CN103630752A - 两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统 - Google Patents

Abstract

两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，由叠加波形发生器、电导池、信号调理电路、信号分解电路、参数检测电路、运算及控制器和人机界面7个模块组成；叠加波形发生器产生两种频率正弦波叠加的信号对电极激励，电极响应信号经信号调理电路进入信号分解电路后完成两种频率的电极响应信号分解，对分解得到的两种频率正弦波电极响应信号进行参数检测，结合电导池物理模型由运算及控制器进行待测参数求解。本方案完全消除电极分布电容和电极的双电层电容对测量的影响，是精确测量溶液电导率的参考方案。

Description

两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统

技术领域

本发明涉及溶液电导率或电阻率的测量系统，尤其涉及两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统。

背景技术

溶液电导率的基本测量方法是测量施加在置入溶液的电极的两端上的电压U_D和流过电极的电流I，计算电极之间的电阻R=U_D/I，用G=K/R计算溶液的电导率，其中K为电极常数。但置入溶液内的电极在通电后会产生极化，使测得的电压U_D实质上不是溶液本身两端的电压，而是施加在溶液电阻和涉及溶液/金属电极界面过程的双电层电容（以下简称：电极的双电层电容）这两个串联的虚拟电子器件上的电压，因此公式R=U_D/I存在理论误差；为了减小电极极化对测量准确度的影响，基本方法是在电极上施加正负极性对称的交流电，但是在交流激励信号作用下，测得的电流I并不是单纯流过溶液的电流，而是流过溶液电阻支路并联电极分布电容（包含电极极间电容、电极引线电容）支路的总电流，因此使用交流激励方法在减小电极极化影响的同时却引入了电极分布电容对测量的影响。

目前采用电化学分析方法测量溶液电导率的研究全部用阻容网络作为电导池等效物理模型，而这些作为电导池等效物理模型的阻容网络主要分为两类，第一类是用一个被测溶液电阻并联电极分布电容，这是较简单的模型，也是多数溶液电导率测试方面的研究所涉及的，第二类为用一个被测溶液电阻串联电极的双电层电容后再并联电极分布电容，这是相对复杂和较难处理的模型，参见本说明书附图1，是适合精密测量的电导池等效物理模型。针对以第一类阻容网络为电导池等效物理模型的研究主要解决的问题是消除电极分布电容的影响，在这方面取得了大量的研究成果，有采用相敏检波的，有采用动态脉冲法的，有双脉冲法的，还有采用双频率方波激励的等等方法，这些研究成果取得了积极的效果，构成了电导率测量的理论基础，但是由于所用的电导池等效物理模型没有把电极的双电层电容考虑进去，自然也就忽略了电极的双电层电容对测量的影响，在精密测量中电极的双电层电容的影响是不能忽略的，哪怕电极的双电层电容的容抗只有被测溶液电阻的1%大小，正因如此，针对第一类阻容网络模型的研究向更精密测量的发展受到了限制。

要实现溶液电导率的精密测量，要求各个环节都要尽可能精确，包括：1、模拟电导池工作原理的阻容网络模型必须更接近真实情况，根据电化学分析方面的研究成果，上述的第二类模型（即用一个被测溶液电阻串联电极的双电层电容后再并联电极分布电容）要比第一类模型（即用一个被测溶液电阻并联电极分布电容）更加接近真实的电导池、更加精确；2、建立在阻容网络基础上的求解数学表达式的推导要尽可能精确，少用最好不存在近似；3、数学表达式尽可能是闭式求解而不是迭代求解，数学表达式尽可能不出现分母接近于零的情况以避免数值计算误差的放大；4、根据数学表达式进行数值计算时误差尽可能小；5、电极激励信号和电极响应信号的检测如电流值、电压值、功率值等误差尽可能小。第4环节是数值计算理论范畴问题，特别涉及到数值的输入存储和计算的有效字长问题；第5环节是电路设计方面的问题；第1~3环境是由总体方案确定的，是溶液电导率测量方案的核心。目前基于上述第二类电导池等效物理模型的研究还较少，尤其还未见基于第二类电导池等效物理模型的求解溶液电导率的无近似推导的计算表达式，除了本专利发明人曾在中国专利申请号为200910113046.3的专利申请书中公开的一种溶液电导率的测量方法之外。该专利方法中的权利要求书未涉及电极分布电容的求解方法，只是把电极分布电容作为求解被测溶液电阻表达式中的输入参数，而该专利说明书中推荐的电极分布电容的标定方法存在一些缺陷，因为在测试溶液的电导率时，电导池电极之间是充满被测溶液的，而电导池电极之间充满的溶液相当于电极极板之间的一种介质，作为介质的被测溶液的介电常数与空气的会有差异，所以该专利方法所述的将电极置于空气中标定测出的电极分布电容与电极置于被测溶液中的真实的电极分布电容会有差异。

美国专利文件US6369579B1公布了一种溶液电导率测量方法，提出了一种电导池等效物理模型，由待测溶液电阻R_f1串联一个器件参数（n，Q）与激励信号频率无关的元件Z_M/F1后再与电极分布电容C_cell并联。据此模型，发明了一种至少用两个频率来激励电极并求出电极之间的电阻值R_f1和溶液电导率的方法，该方法通过测算其提出的电导池等效物理模型在不同频率激励信号下的复阻抗，并结合其相应的电导池等效物理模型联合求解器件参数（n，Q）和待测溶液电阻R_f1。特别注意该方法所述的Z_M/F1在其权利要求4中定义为1/[(iω/ω₀)Q]，显然Z_M/F1的电抗表达式完全等价于一个电容的容抗表达式1/(iωc)，也就是说该专利文件所提出的电导池等效物理模型，实质上是由待测溶液电阻R_f1串联一个器件参数与频率无关的电容（电容的器件参数即电容值c与激励信号频率无关）后再与电极分布电容C_cell并联。按照该专利文件所述的元件Z_M/F1的器件参数（n，Q）与激励信号频率无关，就等同于说该专利文件提出的电导池等效物理模型内的一个电容的参数值（即电容值c）是与激励信号频率无关的。根据电化学分析方面的研究成果，专利文件US6369579B1所述的元件Z_M/F1等价于电化学极化电阻串联浓差极化阻抗后并联电极的双电层电容（电化学极化电阻、浓差极化阻抗、电极的双电层电容都是涉及溶液/金属电极界面过程的等效电路参数，参见文献：宋小平.JONES型电导池测量的LCR电桥等效电路选择.[J].化学分析计量，2004,13（6）：81-82），在采用交流激励且测量电压不是很高的情况下浓差极化阻抗可以忽略，在交流激励信号频率足够高的情况下电化学极化电阻比电极的双电层电容的容抗大的多，所以在条件满足的情况下，一般就用一个电容即电极的双电层电容代替溶液/金属电极界面过程的等效电路参数，这样电极的双电层电容也就完全等价于专利文件US6369579B1所述的元件Z_M/F1，但是根据电化学分析方面的研究成果，并没有依据证明电极的双电层电容与激励信号的频率无关。因此专利文件US6369579B1所涉及的电导池等效物理模型在理论上存在不足，不适合于精密测量，该方法只适合于在两种以上的频率激励电极时所引起的表示极化程度的参数很接近的情形。

本发明专利的目的是针对前述第二类电导池等效物理模型（即用一个被测溶液电阻串联电极的双电层电容后再并联电极分布电容）以及包含极化阻抗在内的电导池等效物理模型（即电极的双电层电容并联极化阻抗后串联被测溶液电阻、再并联电极分布电容，参加附图1）提供一种可以准确消除电极的双电层电容以及电极分布电容对测量影响的测量系统，该系统采用两种频率正弦波叠加信号对电极进行激励。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以消除极化阻抗、电极的双电层电容以及电极分布电容（电极分布电容包含电极极间电容和电极引线电容）对测量不利影响的采用两种频率正弦波叠加信号对电极激励的溶液电导率测量系统。

实现上述目的的技术方案是：

两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，由叠加波形发生器、电导池、信号调理电路、信号分解电路、参数检测电路、运算及控制器和人机界面7个模块组成；各模块的功能及相互间的连接方式如下：

叠加波形发生器产生两种频率正弦波的叠加信号，并受运算及控制器的控制以决定构成叠加信号的两种频率正弦波的参数包括幅度和频率，叠加波形发生器产生的叠加信号输出至电导池的电极并对该电极进行激励；

电导池内含电极和被测溶液，内含的电极接收来自叠加波形发生器产生的叠加信号并被其激励，产生电极响应信号输出至信号调理电路；

信号调理电路接收来自电导池的电极响应信号并对电极响应信号进行电流转电压变换和信号放大，信号放大倍数受运算及控制器的控制，信号调理电路的输出连接至信号分解电路；

信号分解电路接收来自信号调理电路的输出信号并将其引入两个通道，一个通道进行低通滤波以分离出低频成分的正弦波电极响应信号，另一通道进行高通滤波（或者带通滤波）以分离出高频成分的正弦波电极响应信号；

参数检测电路受运算及控制器的控制对来自信号分解电路的信号进行参数检测并将参数检测的结果输出至运算及控制器；

运算及控制器的连接及功能包含7方面：a、对叠加波形发生器控制以决定构成叠加信号的两种频率正弦波的参数包括幅度和频率；b、对信号调理电路控制以决定信号调理电路的信号放大倍数；c、对参数检测电路控制以决定检测哪个参数；d、接收来自参数检测电路的输出信号；e、对来自参数检测电路的信号进行数据运算处理；f、对数据运算处理的结果输出至人机界面进行显示；g、接收来自人机界面的输入；

人机界面与运算及控制器相连接，包含两方面的功能：a、对来自运算及控制器的数据运算处理的结果进行显示；b、以按键输入方式将需设置的参数送入运算及控制器。

本发明的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统相比已有的测量方法具有如下有益效果：电极分布电容、极化阻抗和电极的双电层电容三者对电导率测量的不利影响能够完全消除；对激励信号频率大小没有特别要求，可以在较宽范围内任意选择，是精确测量溶液电导率的参考技术方案。

附图说明

图1是电导池等效物理模型图。

图2是对应于图1不存在极化时或者说极化阻抗Rz为无穷大时的等效电路图。

图3是电导率测量系统图，由7个功能模块组成。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进一步描述：

本发明的原理是：

图1是电导池等效物理模型，是公认的包含所有细节的电导池等效物理模型，R_x表示电极之间待测溶液的电阻，C_p表示电极分布电容（包含电极极间电容和电极引线电容），C_x是电极的双电层电容，Rz是极化阻抗。图2是对应于图1不存在极化时或者说极化阻抗Rz为无穷大时的等效电路图，是简化的电导池等效物理模型。图3是电导率测量系统图，由7个功能模块组成。

对于图1所示电导池等效物理模型，严格而论，电极分布电容C_p的大小与电极极板的几何尺寸有关、与电极的引线的粗细长短位置形态有关、还与电极之间的待测溶液（作为分布电容极板之间的介质）的种类及浓度有关；极化阻抗Rz和电极的双电层电容C_x的大小与激励信号的波形、频率、幅度有关、还与电极之间的待测溶液的种类（溶液粘度、张力与双电层形成有关）及浓度（影响电流密度）有关，只要这些有关的参数改变了，电极分布电容C_p和极化阻抗Rz以及电极的双电层电容C_x的大小就可能改变；

本专利建议溶液电导率测量进行以下几步准备性的操作：将电极置于充有待测溶液的电导池中，电极与检测仪器之间的连接线接好，所有与测量有关的设备（包括连接线）位置固定，用频率、幅度、波形等参数不变的电压信号对电极进行激励。这几步操作实现后，上述所有影响电极分布电容C_p和极化阻抗Rz以及电极的双电层电容C_x的因素均不改变，可以认为电极分布电容C_p和极化阻抗Rz以及电极的双电层电容C_x的大小是确定不变的，待测溶液的电阻在温度给定情况下也是个确定不变的值。这种情况下图1所示电导池等效物理模型完全可以看作是普通的两个电阻和两个电容元件构成的阻容网络，以下就以阻容网络在施加一稳定波形的激励电压（频率、幅度、波形等参数不变的电压信号）后的电流响应情况进行电路分析：

图1所示电导池等效物理模型对应的阻容网络，由两个电阻和两个电容组成，属于线性电路，根据电路分析理论，以某一频率正弦波电压信号施加于线性电路时，其电流响应必定是同一频率的正弦波；阻容网络作为线性电路，其两端施加的激励电压和通过阻容网络的响应电流之间的关系适应于叠加定理。

设

阻容网络的激励电压为u₁＝A₁sin(ω₁t)时，流过阻容网络的响应电流为i₁＝B₁sin(ω₁t+θ₁)；

阻容网络的激励电压为u₂＝A₂sin(ω₂t)时，流过阻容网络的响应电流为i₂＝B₂sin(ω₂t+θ₂)；

ω₁和ω₂是两个不同的正弦波激励电压的角频率（为方便叙述起见，以下角频率简称频率，两者只相差一个系数），i₁与u₁同频率，i₂与u₂同频率，-θ₁是流过阻容网络的响应电流i₁相对于阻容网络的激励电压u₁的相位延迟，-θ₂是流过阻容网络的响应电流i₂相对于阻容网络的激励电压u₂的相位延迟。

根据叠加定理

当阻容网络的激励电压为u=u₁+u₂=A₁sin(ω₁t)+A₂sin(ω₂t)时，

流过阻容网络的响应电流必定为i=i₁+i₂＝B₁sin(ω₁t+θ₁)+B₂sin(ω₂t+θ₂)；

根据电路分析理论，阻容网络的激励电压除于阻容网络的响应电流（向量除法）即为阻容网络的复阻抗，因此有：

电导池等效物理模型对应的阻容网络在ω₁频率下的复阻抗的模为A₁/B₁，辐角为-θ₁；

电导池等效物理模型对应的阻容网络在ω₂频率下的复阻抗的模为A₂/B₂，辐角为-θ₂；

又根据图1所示电导池等效物理模型对应的阻容网络的串并联结构，该阻容网络对频率为ω的信号的复阻抗为

$X=(R_x+(\mathrm{Rz}//\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}))//\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}=\frac{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}}{\mathrm{Rz}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}}{\mathrm{Rz}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}})+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}=\frac{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{{\mathrm{j\ωC}}_x\mathrm{Rz}+1})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{{\mathrm{j\ωC}}_x\mathrm{Rz}+1}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}$

$=\frac{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}(1-{\mathrm{j\ωC}}_x\mathrm{Rz})}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}(1-{\mathrm{j\ωC}}_x\mathrm{Rz})}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}=\frac{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}-\frac{{\mathrm{j\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}-\frac{{\mathrm{j\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}$

复阻抗X的模为

$\left|X\right|=\frac{\sqrt{{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}\right)}^2}\·\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_p}}{\sqrt{{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})}^2+{(\frac{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_p})}^2}}$

观察复阻抗X的表达式，其中

复数 $R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}-\frac{{\mathrm{j\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}$ 的辐角的正切值为

复阻抗X的分子部分即复数 $(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}-\frac{{\mathrm{j\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}$ 的辐角α的正切值为

复阻抗X的分母部分即复数 $R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}-\frac{{\mathrm{j\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}$ 的辐角β的正切值为

$\tan \mathrm{\β}=-\frac{{\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2+1}{[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]{\mathrm{\ωC}}_p}$

设电导池复阻抗X的辐角为θ：则θ＝α-β，其正切值为

$\tan \mathrm{\θ}=\tan (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})=\frac{\tan \mathrm{\α}-\tan \mathrm{\β}}{1+\tan \mathrm{\α}\·\tan \mathrm{\β}}=\frac{\frac{R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}}{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2+1}{[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]{\mathrm{\ωC}}_p}}{1-\frac{R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}}{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}\·\frac{{\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2+1}{[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]{\mathrm{\ωC}}_p}}$

$=\frac{[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]{\mathrm{\ωC}}_p+\frac{{\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2+1}{[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]}{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2{\mathrm{\ωC}}_p-{\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2-{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2-1}$

$=-\frac{{[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]}^2{\mathrm{\ωC}}_p+({\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2+1){\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)[R_x(1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2)+\mathrm{Rz}]}$

$=-\frac{{[R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}]}^2{\mathrm{\ωC}}_p+\frac{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2{\mathrm{\ω}}^2{C}_p{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{{[1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2]}^2}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}}$

$=-\frac{{[R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}]}^2{\mathrm{\ωC}}_p+\frac{{\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{{\mathrm{\ωC}}_p{\left({\mathrm{\ωC}}_x{\mathrm{Rz}}^2\right)}^2}{{[1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2]}^2}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ωC}}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}}$

分别用ω₁和ω₂代替上述复阻抗X的模的表达式中的ω和复阻抗X的辐角正切值表达式中的ω，并结合通过激励电压除于响应电流算出的复阻抗的模和辐角，可以列出四个方程式，

$\frac{\sqrt{{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}\right)}^2}\·\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1{C}_p}}{\sqrt{{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})}^2+{(\frac{{\mathrm{\ω}}_1{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1{C}_p})}^2}}=\frac{A_1}{B_1}$

$\frac{\sqrt{{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_2{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}\right)}^2}\·\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2{C}_p}}{\sqrt{{(R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2})}^2+{(\frac{{\mathrm{\ω}}_2{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2{C}_p})}^2}}=\frac{A_2}{B_2}$

$\frac{{[R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}]}^2{\mathrm{\ω}}_1{C}_p+\frac{{\mathrm{\ω}}_1{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{{\mathrm{\ω}}_1{C}_p{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x{\mathrm{Rz}}^2\right)}^2}{{[1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2]}^2}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}}=\tan {\mathrm{\θ}}_1$

$\frac{{[R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}]}^2{\mathrm{\ω}}_2{C}_p+\frac{{\mathrm{\ω}}_2{C}_x{\mathrm{Rz}}^2}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}+\frac{{\mathrm{\ω}}_2{C}_p{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x{\mathrm{Rz}}^2\right)}^2}{{[1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2]}^2}}{R_x+\frac{\mathrm{Rz}}{1+{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\mathrm{Rz}\right)}^2}}=\tan {\mathrm{\θ}}_2$

以上四个方程式中，A₁、A₂、ω₁和ω₂是已知的，测出B₁、B₂、θ₁和θ₂并代入以上四方程式并进行联合求解，可以算出4个未知数即R_x、Rz、C_p、C_x，继而用等式G=K/R_x计算溶液的电导率，K为电极常数。四个方程式涉及高次方程，必须化简为适当形式后利用计算机用迭代法求数值解。

对于不存在极化或者说极化阻抗Rz为无穷大时或者Rz比电极的双层电容的容抗大得多的情况下，可以用图2所示的简化的电导池等效物理模型进行类似的列式求解，根据图2所示电导池等效物理模型对应的阻容网络的串并联结构，该阻容网络对频率为ω的信号的复阻抗为

$X=(R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x})//\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}=\frac{(R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}{(R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x})+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}=\frac{(R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x})\·\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}{R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}}$

复阻抗X的模为 $\frac{\sqrt{{R_x}^2+\frac{1}{{\left({\mathrm{\ωC}}_x\right)}^2}}\·\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_p}}{\sqrt{{R_x}^2+{\left(\frac{C_x+C_p}{{\mathrm{\ωC}}_x{C}_p}\right)}^2}}$

复数 $R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}$ 的辐角

的正切值为

复阻抗X的分子部分即复数

的辐角α的正切值为

复阻抗X的分母部分即复数 $R_x+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{j\ωC}}_p}$ 的辐角β的正切值为 $\tan \mathrm{\β}=-\frac{C_x+C_p}{R_x{\mathrm{\ωC}}_x{C}_p},$

设复阻抗X的辐角为θ，则：θ＝α-β，其正切值为

$\tan \mathrm{\θ}=\tan (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})=\frac{\tan \mathrm{\α}-\tan \mathrm{\β}}{1+\tan \mathrm{\α}\·\tan \mathrm{\β}}=\frac{R_x{\mathrm{\ωC}}_x+\frac{C_x+C_p}{R_x{\mathrm{\ωC}}_x{C}_p}}{1-R_x{\mathrm{\ωC}}_x\·\frac{C_x+C_p}{R_x{\mathrm{\ωC}}_x{C}_p}}=\frac{R_x{\mathrm{\ωC}}_x+\frac{C_x+C_p}{R_x{\mathrm{\ωC}}_x{C}_p}}{1-\frac{C_x+C_p}{C_p}}$

$=-\frac{C_p}{C_x}(R_x{\mathrm{\ωC}}_x+\frac{1}{R_x{\mathrm{\ωC}}_x}+\frac{1}{R_x{\mathrm{\ωC}}_p})=-(R_x{\mathrm{\ωC}}_p+\frac{1}{R_x{\mathrm{\ωC}}_x}+\frac{C_p}{R_x{{\mathrm{\ωC}}_x}^2})$

分别用ω₁和ω₂代替上述复阻抗X的模的表达式中的ω和复阻抗X的辐角正切值表达式中的ω，并结合通过激励电压除于响应电流算出的复阻抗的模和辐角，可以列出四个方程式，

$\frac{\sqrt{{R_x}^2+\frac{1}{{\left({\mathrm{\ω}}_1{C}_x\right)}^2}}\·\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1{C}_p}}{\sqrt{{R_x}^2+{\left(\frac{C_x+C_p}{{\mathrm{\ω}}_1{C}_x{C}_p}\right)}^2}}=\frac{A_1}{B_1}$

$\frac{\sqrt{{R_x}^2+\frac{1}{{\left({\mathrm{\ω}}_2{C}_x\right)}^2}}\·\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2{C}_p}}{\sqrt{{R_x}^2+{\left(\frac{C_x+C_p}{{\mathrm{\ω}}_2{C}_x{C}_p}\right)}^2}}=\frac{A_2}{B_2}$

$R_x{\mathrm{\ω}}_1{C}_p+\frac{1}{R_x{\mathrm{\ω}}_1{C}_x}+\frac{C_p}{R_x{\mathrm{\ω}}_1{C_x}^2}=\tan {\mathrm{\θ}}_1$

$R_x{\mathrm{\ω}}_2{C}_p+\frac{1}{R_x{\mathrm{\ω}}_2{C}_x}+\frac{C_p}{R_x{\mathrm{\ω}}_2{C_x}^2}=\tan {\mathrm{\θ}}_2$

以上四个方程式中，A₁、A₂、ω₁和ω₂是已知的，测出B₁、B₂、θ₁和θ₂并代入以上四方程式并进行联合求解，可以算出3个未知数即R_x、C_p、C_x，继而用等式G=K/Rx计算溶液的电导率，K为电极常数。四个方程式只有3个未知量属于超定方程组，读者可以适当取巧组合推导出Rx的闭式解。

下面讨论测量B₁、B₂、θ₁和θ₂的方法：

基于上述电极的双电层电容C_x的大小与激励信号的波形、频率、幅度有关的讨论，如果分别用频率为ω₁和ω₂的正弦波激励电压即A₁sin(ω₁t)和A₂sin(ω₂t)对电极进行单独激励，那么各自激励的电导池等效物理模型所对应的阻容网络所呈现的极化阻抗Rz和电极的双电层电容C_x是不相同的，上述四方程式所涉及的Rz和C_x将不是单一的（多方程式内的相同符号变量具有不同的值），联合求解四方程式也就没有意义。因此不能用一种频率(ω₁或ω₂)的正弦激励电压A₁sin(ω₁t)或A₂sin(ω₂t)对电极进行单独激励的方法来测量电极响应电流B₁sin(ω₁t+θ₁)或B₂sin(ω₂t+θ₂)的幅度（B₁或B₂）和相位（θ₁或θ₂）。需要构造一种既容易组合又便于分离的信号对电极进行激励，组合信号的目的是使电极只受一种稳定波形（频率、幅度、波形等参数不变）的电压信号所激励，使电导池等效物理模型所对应的阻容网络的各元件呈现单一稳定的参数值；分离信号的目的是使电流响应的参数如B₁、B₂、θ₁和θ₂能够单独检测和计算；能够满足此要求的信号是两种频率的正弦波叠加信号。

对两种频率的正弦波电压进行叠加，最简单的方法是用运放实现加法运算，也可以用函数信号发生器来实现；根据上述分析，用两种频率正弦波叠加信号对电极进行激励后，电极的响应电流也是两种频率正弦波的叠加信号，响应电流所含的两种正弦波信号的频率就是激励电压信号所含的两种正弦波信号的频率；对响应电流所含的两种正弦波信号进行分离的方法是采用滤波，用模拟滤波或者数字滤波。设激励电压和响应电流所含的两种正弦波信号的频率分别为ω₁和ω₂，ω₁<ω₂，采用通带合适的低通滤波可以滤除高频率成分ω₂的正弦波信号B₂sin(ω₂t+θ₂)，只保留低频率成分ω₁的正弦波信号B₁sin(ω₁t+θ₁)；采用通带合适的高通滤波或者带通滤波可以滤除低频率成分ω₁的正弦波信号B₁sin(ω₁t+θ₁)，只保留高频率成分ω₂的正弦波信号B₂sin(ω₂t+θ₂)；采用分两通道并行处理方法对响应电流进行滤波，一个通道进行低通滤波以分离出低频率成分ω₁的正弦波信号B₁sin(ω₁t+θ₁)，另一通道进行高通滤波或者带通滤波以分离出高频率成分ω₂的正弦波信号B₂sin(ω₂t+θ₂)；对两通道分离出来的低频率成分ω₁的正弦波信号B₁sin(ω₁t+θ₁)和高频率成分ω₂的正弦波信号B₂sin(ω₂t+θ₂)分别进行幅度（B₁和B₂）和相位（θ₁和θ₂，）检测，进行幅度（B₁和B₂）检测要计入滤波电路对信号的幅度衰减影响并进行补偿，进行相位（θ₁和θ₂）检测要计入滤波电路对信号的附加相位移影响并进行补偿。

实施例一

基于上述发明的思想，设计出采用两种频率正弦波叠加信号对电极激励的溶液电导率测量系统，结合图3详细描述如下：

两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，由叠加波形发生器（10）、电导池（20）、信号调理电路（30）、信号分解电路（40）、参数检测电路（50）、运算及控制器（60）和人机界面（70）7个模块组成；各模块的功能及相互间的连接方式如下：

叠加波形发生器（10）产生两种频率正弦波的叠加信号，并受运算及控制器（60）的控制以决定构成叠加信号的两种频率正弦波的参数包括幅度和频率，叠加波形发生器（10）产生的叠加信号输出至电导池（20）的电极并对该电极进行激励；

电导池（20）内含电极和被测溶液，内含的电极接收来自叠加波形发生器（10）产生的叠加信号并被其激励，产生电极响应信号输出至信号调理电路（30）；

信号调理电路（30）接收来自电导池（20）的电极响应信号并对电极响应信号进行电流转电压变换和信号放大，信号放大倍数受运算及控制器（60）的控制，信号调理电路（30）的输出连接至信号分解电路（40）；

信号分解电路（40）接收来自信号调理电路（30）的输出信号并将其引入两个通道，一个通道进行低通滤波以分离出低频成分的正弦波电极响应信号，另一通道进行高通滤波或者带通滤波以分离出高频成分的正弦波电极响应信号；

参数检测电路（50）受运算及控制器（60）的控制对来自信号分解电路（40）的信号进行参数检测并将参数检测的结果输出至运算及控制器（60）；

运算及控制器（60）的连接及功能包含7方面：a、对叠加波形发生器（10）控制以决定构成叠加信号的两种频率正弦波的参数包括幅度和频率；b、对信号调理电路（30）控制以决定信号调理电路（30）的信号放大倍数；c、对参数检测电路（50）控制以决定检测哪个参数；d、接收来自参数检测电路（50）的输出信号；e、对来自参数检测电路（50）的信号进行数据运算处理；f、对数据运算处理的结果输出至人机界面（70）进行显示；g、接收来自人机界面（70）的输入；

人机界面（70）与运算及控制器（60）相连接，包含两方面的功能：a、对来自运算及控制器（60）的数据运算处理的结果进行显示；b、以按键输入方式将需设置的参数送入运算及控制器（60）。

以上实施方式所用的术语，符号不对本发明的应用构成限制，只是为了便于说明。本领域技术人员可依据本发明的实施方式作出一些替换，然而这些依据本发明实施方式所作的种种等效替换及修改，属于本发明的发明思想及由权利要求所界定的专利范围内。

Claims (8)

1.两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，由叠加波形发生器（10）、电导池（20）、信号调理电路（30）、信号分解电路（40）、参数检测电路（50）、运算及控制器（60）和人机界面（70）7个模块组成；其特征在于包含产生两种频率正弦波叠加信号的叠加波形发生器（10），还包含进行两通道滤波的信号分解电路（40）。

2.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：所述的叠加波形发生器（10）受运算及控制器（60）的控制以决定构成叠加信号的两种频率正弦波的参数包括幅度和频率，叠加波形发生器（10）产生的叠加信号输出至电导池（20）的电极并对该电极进行激励。

3.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：所述的电导池（20）内含电极和被测溶液，内含的电极接收来自叠加波形发生器（10）产生的叠加信号并被其激励，产生电极响应信号输出至信号调理电路（30）。

4.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：所述的信号调理电路（30）接收来自电导池（20）的电极响应信号并对电极响应信号进行电流转电压变换和信号放大，信号放大倍数受运算及控制器（60）的控制，信号调理电路（30）的输出连接至信号分解电路（40）。

5.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：所述的信号分解电路（40）接收来自信号调理电路（30）的输出信号并将其引入两个通道，一个通道进行低通滤波以分离出低频成分的正弦波电极响应信号，另一通道进行高通滤波或者带通滤波以分离出高频成分的正弦波电极响应信号。

6.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：所述的参数检测电路（50）受运算及控制器（60）的控制对来自信号分解电路（40）的信号进行参数检测并将参数检测的结果输出至运算及控制器（60）。

7.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：所述的运算及控制器（60）的连接及功能包含7方面：a、对叠加波形发生器（10）控制以决定构成叠加信号的两种频率正弦波的参数包括幅度和频率；b、对信号调理电路（30）控制以决定信号调理电路（30）的信号放大倍数；c、对参数检测电路（50）控制以决定检测哪个参数；d、接收来自参数检测电路（50）的输出信号；e、对来自参数检测电路（50）的信号进行数据运算处理；f、对数据运算处理的结果输出至人机界面（70）进行显示；g、接收来自人机界面（70）的输入。

8.如权利要求1所述的两种频率正弦波叠加信号激励的溶液电导率的测量系统，其特征在于：人机界面（70）与运算及控制器（60）相连接，包含两方面的功能：a、对来自运算及控制器（60）的数据运算处理的结果进行显示；b、以按键输入方式将需设置的参数送入运算及控制器（60）。

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