CN101726518A - 溶液电导率的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种溶液电导率的测量方法，包括如下步骤：采用电压幅值稳定，频率固定的正弦信号对电极进行激励；对激励电压信号和电极响应的电流信号同时进行双通道高速A/D变换；计算电压有效值U、电流有效值I、有功功率P；用电压有效值U除于电流有效值I得到视在电阻m，计算功率因数cosθ，功率因数角θ的正切绝对值n，利用下式计算电极之间的电阻值Rx，

式中ω为激励信号的角频率，Cp表示电极极间以及电极引线的分布电容之和；利用公式G＝K/Rx求取电导率，K为电极常数。本发明在理论上完全消除了电极极化和电极极间、电极引线分布电容对溶液电导率测量的不利影响，能准确测量溶液的电导率。

Description

溶液电导率的测量方法

技术领域

本发明涉及溶液电导率或电阻率的测量方法，尤其涉及能完全消除电极极化以及电极极间、电极引线的分布电容对溶液电导率或电阻率测量影响的测量方法，是精确的电导率或电阻率测量方法。

背景技术

溶液电导率的基本测量方法是测量施加在置入溶液的电极的两端上的电压U和流过电极的电流I，计算电极之间的电阻R＝U/I，用G＝K/R计算溶液的电导率，其中K为电极常数。但置入溶液内的电极在通电后会产生极化，使测得的电压U实质上不是溶液本身两端的电压，而是施加在溶液电阻串联电极极化等效电容两个虚拟电子器件上的电压，因此公式R＝U/I存在理论误差；为了减小电极极化对测量准确度的影响，基本方法是在电极上施加正负极性对称的交流电，但是在交流激励信号作用下，测得的电流I并不是单纯流过溶液的电流，而是流过溶液电阻支路并联电极极间电容与电极引线电容之和支路的合流，因此使用交流激励方法在减小电极极化影响的同时却引入了电极极间电容与电极引线电容之和对测量的影响。

中国专利号为ZL02111820.5的专利介绍了一种利用有功进行测量的方法，测量电极两端的电压和流经电极的电流，利用公式

G＝C·∫I²dt/∫U×Idt

求得溶液电导率，该方法所提出的数学模型可以消除电极极化影响，但不能消除电极极间电容和引线电容对测量的影响，因为从电路直接测得的电流I是流过溶液支路的电流与流过极间电容和引线电容支路的电流之和，不是流过溶液的支路电流，因此，该专利所提出的数学计算模型只适合于忽略极间电容和引线电容影响的高电导率测量场合，而不适合于低电导率如接近纯水的溶液电导率测量场合。

中国专利申请号为CN200410066147.7的文件公布了一种测量方法，用两个频率的正弦信号对电极进行激励，分别求得二个阻抗模|Za|和|Zb|，以及r＝|Za|/|Zb|，然后利用下式

$g=K/\left(\right|Z_a|\·\sqrt{1+\frac{r^2-1}{4-r^2}})$

求得溶液的电导率，式中K为电极常数。该方法提出的数学计算式是基于忽略电极极化影响的电导池模型导出的，只适用于低电导率的测量场合；对于高电导率溶液，溶液电阻较小，电极极化的等效电容影响相对较强，这种场合下该方法的测量误差较大。

中国专利申请号为CN 200610024967.9的文件公布了一种测量方法，在激励信号的半周期内间隔1/4个周期的二时间点上测量溶液电阻或电导，当测量值相差不超过设定的界限时，则认为测量值有效，当超过设定界限时则报警提醒更换更大电极常数的电极；该方法的本质是采用适当电极常数的电极，使电极间溶液的电阻变大、电极极化因素影响相对变小；该方法的缺点是，增加电极常数在降低电极极化影响程度的同时，也使电导池的阻抗变大，流过的电流变小，使得电流测量的信躁比变差，同时也使电极的极间电容和引线电容的影响增强而影响测量精度，说明书中的波形图没有考虑电极的极间电容和引线电容在施加方波激励信号时会使运放出现短暂饱和状态而导致的测量信号不正确现象。

文件DE4233110A1公布的最优激励频率方法，用两个相邻的频率进行测量，如果二次结果相差很小，则认为所用频率是合适的，否则改变频率，重新测量，直到找到最优频率，并且得到误差估计。该测量方法在理论上存在误差，但通过找到最优频率可以控制误差范围。其缺点是为了减小误差，找到最优频率有时会需要较长的测量时间，测试电路要求有较宽范围频率的激励信号也使实现方案变得复杂。

文件US6369579B1公布了一种方法，介绍了电极极化的模型，据此模型，发明了一种至少用两个频率来激励电极并求出电极之间的电阻值R和溶液电导率的方法。该方法建立了一个较复杂的电极模型，利用复阻抗计算来求解。其建立的电极模型包含了一个表示电极极化程度的相当于极化电容的元件，求解计算是建立在元件参数与激励频率无关的假设基础之上的，但是实际上极化电容的大小是与激励频率有关的。该方法只适合于在两种以上的频率激励电极时所引起的表示极化程度的参数很接近的情形。

中国专利申请号为CN 200610030555.6的文件公布了一种测量方法，包括两种实施方案。第一种方案是双频法，采用两种不同频率的交流方波电流分别对电极进行激励，对电极的响应电压波形进行同步检波，求出平均电压值，除以激励电流的幅值，求得视在电阻值，以二次测得的视在电阻值、两个激励频率之比作为输入按一定公式计算溶液电阻。该实施方案的数学模型是建立在两次不同频率激励电流作用下电极极化电容是相同的假设基础之上，这种假设在理论上是不准确的。第二种方案是单频三电压法，测量半周期内三个不同时刻的电压或三个时间段的平均电压，代入已知电极响应波形函数建立联立方程，解联立方程得溶液电阻值。这个文件所公布的测量方法采用交流方波电流进行激励，当溶液电导率很低即溶液电阻很大时，同步电压检测单元对激励电流的分流作用相对变大，因此对于低电导率测量，相对误差将变大。对于宽范围的电导率测量，用于激励电极的稳定交流方波电流需要宽范围分级，在实现上不方便，三个不同时刻的电压测量很容易被干扰导致不准确，分段式的平均电压测算不便于使用专用电参数测量芯片，因此在精度上较难提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以消除电极极化以及电极极间电容、电极引线电容对测量的不利影响，获得准确的溶液电导率或电阻率的测量方法。

实现上述目的的技术方案是：将电极置入被测溶液中，采用电压幅值稳定、角频率固定为ω的单一频率正弦信号对电极进行激励，对激励电压信号和电极响应的电流信号同时进行双通道高速A/D变换，计算电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、视在电阻值m＝U/I、功率因数cosθ＝P/(UI)、功率因数角θ的正切绝对值 $n=\sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\θ}}/\cos \mathrm{\θ},$ 利用下式获得所需测定的溶液的电阻值Rx。

$\mathrm{Rx}=m\frac{2\left(\mathrm{m\ωCp}\right)n+(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\sqrt{1+n^2}}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2{n}^2}$

再利用公式G＝K/Rx获得待测溶液的电导率，K为电极常数。

利用下式确定电极极化等效电容对频率为ω的激励信号的容抗，用作衡量电极极化程度的量化指标。

$\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}=m\frac{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\mathrm{m\ω}{\mathrm{Cpn}}^2+(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\·n\sqrt{1+n^2}-\mathrm{m\ωCp}(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2{n}^2}$

上述技术方案中，双通道高速A/D变换器可以是通用的双通道高速A/D变换器，或者是具有电压输入通道和电流输入通道的专用电参数测量芯片，采用后者可以减少主控芯片的运算工作量；如果采用通用的双通道高速A/D变换器，则应同时对激励电压和响应电流进行高速等间隔取样，计算U、I、P的方法是对整数个信号周期内的取样值按标准的积分定义公式进行，公式如下：

$U=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{u}^2\mathrm{dt}},$ $I=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{i}^2\mathrm{dt}},$ $P=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T(u\·i)\mathrm{dt}},$

式中u、i分别表示电压和电流的瞬时取样值，T表示信号周期或整数个信号周期；如果采用具有电压输入通道和电流输入通道的专用电参数测量芯片作为A/D，那么只要按照专用电参数测量芯片使用说明启动A/D转换和读取转换结果即可。

可以用m、n的表达式直接代入上述技术方案中的溶液电阻值Rx的计算公式，而得到等效的其它变换表达式。

本发明的原理是：

附图1为电导池的模型，Rx表示电极之间被测溶液的电阻，Cx为电极极化的等效电容，其大小与电极的材料和几何形状、被测溶液的物理化学性质有关，还与激励信号频率有关，Cp为电极极间以及电极引线分布电容之和，U为电导池的电极两端施加的正弦交流激励电压的有效值，I为流过电导池的电流有效值。显然电导池构成一个由电阻Rx串联电容Cx后再并联电容Cp的复阻抗。电导池的复阻抗表达式如下：

$X=(\mathrm{Rx}+\frac{1}{\mathrm{j\ωCx}})//\frac{1}{\mathrm{j\ωCp}}=\frac{(\mathrm{Rx}+\frac{1}{\mathrm{j\ωCx}})\·\frac{1}{\mathrm{j\ωCp}}}{(\mathrm{Rx}+\frac{1}{\mathrm{j\ωCx}})+\frac{1}{\mathrm{j\ωCp}}}=\frac{(\mathrm{Rx}+\frac{1}{\mathrm{j\ωCx}})\·\frac{1}{\mathrm{j\ωCp}}}{\mathrm{Rx}+\frac{1}{\mathrm{j\ωCx}}+\frac{1}{\mathrm{j\ωCp}}}$

复阻抗X的模为

$\left|X\right|=\frac{\sqrt{{\mathrm{Rx}}^2+\frac{1}{{\left(\mathrm{\ωCx}\right)}^2}}\·\frac{1}{\mathrm{\ωCp}}}{\sqrt{{\mathrm{Rx}}^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}+\frac{1}{\mathrm{\ωCp}})}^2}}$

复数

的辐角

的正切值为

复阻抗X的分子部分即复数的辐角α的正切值为

复阻抗X的分母部分即复数

的辐角β的正切值为

$\tan \mathrm{\β}=-(\frac{1}{\mathrm{Rx\ωCx}}+\frac{1}{\mathrm{Rx\ωCp}})=-\frac{\mathrm{Cx}+\mathrm{Cp}}{\mathrm{Rx\ωCxCp}}$

设电导池复阻抗X的辐角为θ：则θ＝α-β，其正切值为

$\tan \mathrm{\θ}=\tan (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})=\frac{\tan \mathrm{\α}-\tan \mathrm{\β}}{1+\tan \mathrm{\α}\·\tan \mathrm{\β}}=\frac{\mathrm{Rx\ωCx}+\frac{\mathrm{Cx}+\mathrm{Cp}}{\mathrm{Rx\ωCxCp}}}{1-\mathrm{Rx\ωCx}\·\frac{\mathrm{Cx}+\mathrm{Cp}}{\mathrm{Rx\ωCxCp}}}=\frac{\mathrm{Rx\ωCx}+\frac{\mathrm{Cx}+\mathrm{Cp}}{\mathrm{Rx\ωCxCp}}}{1-\frac{\mathrm{Cx}+\mathrm{Cp}}{\mathrm{Cp}}}$

$=-\frac{\mathrm{Cp}}{\mathrm{Cx}}(\mathrm{Rx\ωCx}+\frac{1}{\mathrm{Rx\ωCx}}+\frac{1}{\mathrm{Rx\ωCp}})=-(\mathrm{Rx\ωCp}+\frac{1}{\mathrm{Rx\ωCx}}+\frac{\mathrm{Cp}}{\mathrm{Rx\ω}{\mathrm{Cx}}^2})$

上式最末一个等号后的负号表示电导池呈现容性，流过电导池的电流相位超前施加的激励电压，θ为介于0～-90°之间的负数。

根据电路理论，复阻抗X的模|X|等于施加在复阻抗两端的电压有效值除于流过复阻抗的电流有效值即U/I，设U/I＝m；复阻抗的辐角θ等于复阻抗两端电压与流过复阻抗的电流的相位差，也即等于复阻抗的功率因数角，设电导池消耗的有功功率为P，那么功率因数为cosθ＝P/(UI)，设n＝-tanθ＝-sinθ/cosθ，sinθ为负数；据此可以列出下面两式：

$\frac{\sqrt{{\mathrm{Rx}}^2+\frac{1}{{\left(\mathrm{\ωCx}\right)}^2}}\·\frac{1}{\mathrm{\ωCp}}}{\sqrt{{\mathrm{Rx}}^2+{(\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}+\frac{1}{\mathrm{\ωCp}})}^2}}=m$

$\mathrm{Rx\ωCp}+\frac{1}{\mathrm{Rx\ωCx}}+\frac{\mathrm{Cp}}{\mathrm{Rx\ω}{\mathrm{Cx}}^2}=n$

整理后得：

$(m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2-1){\mathrm{Rx}}^2+(m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2-1)\frac{1}{{\left(\mathrm{\ωCx}\right)}^2}+{2m}^2\mathrm{\ωCp}\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}+m^2=0$

$\mathrm{\ωCp}{\mathrm{Rx}}^2-\mathrm{nRx}+\mathrm{\ωCp}\frac{1}{{\left(\mathrm{\ωCx}\right)}^2}+\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}=0$

解上两式关于未知数Rx和1/(ωCx)的二元二次联立方程得：

$\mathrm{Rx}=m\frac{2\left(\mathrm{m\ωCp}\right)n+(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\sqrt{1+n^2}}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2{n}^2}$

$\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}=m\frac{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\mathrm{m\ω}{\mathrm{Cpn}}^2+(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\·n\sqrt{1+n^2}-\mathrm{m\ωCp}(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2{n}^2}$

1/(ωCx)反映电极极化等效电容对频率为ω的激励信号的容抗，可以用作衡量电极极化程度的量化指标，为相关科研生产用作表示极化程度的参数，1/(ωCx)的值越大表示极化程度越严重，反之，1/(ωCx)的值越小表示极化程度越轻微。

本发明的溶液电导率测量方法相比已有的测量方法具有如下有益效果：激励信号简单，采用单一的正弦交流电压进行激励，对激励信号频率大小没有特别要求，可以在较宽范围内任意选择；在电极存在极化以及电极之间的分布电容较大时均可准确测量溶液的电导率；可以测量电极极化的等效电容值或等效容抗值，为衡量电极极化程度提供定量化参数；本发明的技术方案可以充分利用专用电参数测量芯片在电流、电压、功率方面的测算优势，为实现电导率的精确测量确定应用电子线路设计方案奠定基础。

附图说明

附图1是电导池的等效物理模型。

图中，Rx表示电极之间被测溶液的电阻，Cx为电极极化的等效电容，Cp为电极极间以及电极引线分布电容之和，U为电导池的电极两端施加的正弦交流激励电压的有效值，I为流过电导池的电流有效值。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的技术方案实施进一步描述。

溶液电导率的测量方法，包含下列步骤：

步骤1：对选定的电导池电极(含连接电缆即电极引线)进行定标以确定电极的分布电容Cp。将电极置于空气中，这时附图1中的Rx为无穷大，相当于溶液支路断路，只有分布电容Cp支路可以导通，在电极两端施加幅度和频率稳定的正弦交流激励电压，定标用的激励信号频率可以选择不同于步骤2正式测量时的激励信号频率，宜选用较大值，以减小定标时分布电容的容抗、增大定标时流过电极的电流、增加定标时电流测量的信躁比、提高分布电容的定标精度，设定标时的激励信号频率为Ω，测得的激励电压信号和响应电流信号的有效值分别为U和I，根据电路理论有U/I＝1/(ΩCp)，所以Cp＝I/(ΩU)。需要说明的是，当电极和连接电缆以及测量系统选定后，分布电容也随之确定，因此步骤1是一次性的，一般由生产厂家在产品出厂前完成。

步骤2：正式测量溶液的电导率。将电极置入被测溶液中，采用电压幅值稳定、角频率固定为ω的单一频率正弦信号对电极进行激励，对激励电压信号和电极响应的电流信号同时进行双通道高速A/D变换，计算电压有效值U、电流有效值I、有功功率P，用电压有效值U除于电流有效值I得视在电阻m＝U/I，计算功率因数cosθ＝P/(UI)，计算功率因数角θ的正切绝对值 $n=-\sin \mathrm{\θ}/\cos \mathrm{\θ}=\sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\θ}}/\cos \mathrm{\θ},$ 利用下式获得所需测定的溶液的电阻值Rx，

$\mathrm{Rx}=m\frac{2\left(\mathrm{m\ωCp}\right)n+(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\sqrt{1+n^2}}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2{n}^2}$

再利用公式G＝K/Rx获得待测溶液的电导率，K为电极常数。

利用下式计算电极极化等效电容对激励信号的容抗，以衡量电极极化程度。

$\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}=m\frac{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\mathrm{m\ω}{\mathrm{Cpn}}^2+(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)\·n\sqrt{1+n^2}-\mathrm{m\ωCp}(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{Cp}}^2)}^2{n}^2}$

上述步骤1和步骤2中的电压有效值U、电流有效值I、有功功率P的测量计算方法取决于所选用的双通道高速A/D变换器的类型，这里提供两种实施例：

实施例1

AD变换器采用通用的双通道高速A/D变换器，同时对激励电压和响应电流进行高速等间隔取样，计算U、I、P的方法为对整数个信号周期内的取样值按标准的积分定义公式进行，公式如下：

$U=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{u}^2\mathrm{dt}},$ $I=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{i}^2\mathrm{dt}},$ $P=\sqrt{\frac{1}{T}{\∫}_0^T(u\·i)\mathrm{dt}},$

式中u、i分别表示电压和电流的瞬时取样值，T表示信号周期或整数个信号周期。

实施例2

AD变换器采用具有电压输入通道和电流输入通道的专用电参数测量芯片作为A/D，U、I、P的计算由专用电参数测量芯片完成，只要按照芯片使用说明启动A/D转换和读取转换结果即可。本实施例可以减少主控芯片的运算工作量，还可以充分利用专用芯片在测量运算方面的重复性好、抗干扰能力强、计算精度高等优势。

以上实施方式所用的术语，符号，公式和例子不对本发明的应用构成限制，只是为了便于说明。本领域技术人员可依据本发明的实施方式作出一些替换，比如用m、n的表达式代入到Rx表达式就可得出等效的其它替换表达式，又如利用电能计量专用芯片测出有功电能，再算出有功功率P以替换本发明的有功功率测量方法。然而这些依据本发明实施方式所作的种种等效替换及修改，属于本发明的发明思想及由权利要求所界定的专利范围内。

Claims (5)

1.一种溶液电导率的测量方法，其特征在于：采用电压幅值稳定、角频率固定为ω的单一频率正弦信号对电极进行激励，对激励电压信号和电极响应的电流信号同时进行双通道高速A/D变换，计算电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、视在电阻m、功率因数cosθ、功率因数角θ的正切绝对值n，利用下式获得所需测定的溶液的电阻值Rx，再结合电极常数获得待测溶液的电导率，

$R_x=m\frac{2\left(\mathrm{m\ωCp}\right)n+(1+m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)\sqrt{1+n^2}}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)}^2{n}^2}$

式中Cp表示电极极间电容与电极引线分布电容之和。

2.如权利要求1所述的溶液电导率的测量方法，其特征在于：所述双通道高速A/D变换采用通用的双通道A/D转换器对激励电压和响应电流同时进行高速等间隔取样，与此对应的所述的电压有效值U、电流有效值I、有功功率P的计算采用对整数个信号周期内的取样值按标准的积分定义公式进行。

3.如权利要求1所述的溶液电导率的测量方法，其特征在于：所述双通道高速A/D变换采用具有电压输入通道和电流输入通道的专用电参数测量芯片，与此对应的所述的电压有效值U、电流有效值I、有功功率P的计算，只需按照专用电参数测量芯片使用说明启动A/D转换和读取转换结果即可。

4.如权利要求1所述的溶液电导率的测量方法，其特征在于：视在电阻m的计算公式m＝U/I；功率因数cosθ的计算公式cosθ＝P/(UI)；功率因数角θ的正切绝对值n的计算公式

$n=\sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{\θ}}/\cos \mathrm{\θ}.$

5.如权利要求1所述的溶液电导率的测量方法，其特征在于：利用下式获得电极极化的等效电容Cx对激励信号的容抗，

$\frac{1}{\mathrm{\ωCx}}=m\frac{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)\mathrm{m\ωCp}{n}^2+(1-m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)\·n\sqrt{1+n^2}-\mathrm{m\ωCp}(1+m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)}{{(1+m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)}^2+{(1-m^2{\mathrm{\ω}}^{2}C{p}^2)}^2{n}^2}.$

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