CN103592322A - 单晶晶面偏角及偏向测算方法 - Google Patents

Abstract

单晶晶面偏角及偏向测算方法属于单晶材料定向检测及加工技术领域。现有技术需要反复对晶体做偏角定向。本发明采用X射线晶体定向仪测量待测晶面上位于同一平面上的任意三点衍射角，标注所测三点的位置；连接所测三点成三角形，量出所述三角形边长并计算内角；建立空间直角坐标系；基于所述空间直角坐标系列出已知量与未知量方程组，求解所述三点及其投影点坐标，计算得到待测晶面法向向量与理想晶面的法向向量；根据晶系晶面夹角公式计算出待测晶面相对于理想晶面的偏角，再根据空间两方向向量夹角公式计算出待测晶面相对于理想晶面的偏向；根据所获得的偏角、偏向，调整晶体切割方向，一次切割加工出与晶体定向相符的晶面。

Description

单晶晶面偏角及偏向测算方法

技术领域

本发明涉及一种单晶晶面偏角及偏向测算方法，基于普通X射线晶体定向仪，测算单晶晶面偏角及偏向，属于单晶材料定向检测及加工技术领域。

背景技术

单晶材料存在各向异性特征，用其制作的光学元件在光学领域有着重要应用。加工单晶材料光学元件的坯料是生长成形的单晶棒料，粗切后对任意晶面进行准确定向检测再精切。所述的对任意晶面进行准确定向检测被称为晶体定向，对于单晶材料的实际加工来说，晶体定向通常是测定被测晶体不同部位与该晶体的结晶几何参数之间的关系。由于单晶材料具有各向异性特征，不同方向具有不同的力学、光学、电学以及其它性能，所以在单晶的外延生长、制造加工以及器件制作等方面，都需要考虑晶体定向的影响。在实际应用中，根据使用目的和要求的不同，选择晶向不同的单晶，单晶材料的定向切割工艺由此产生。

采用X射线晶体定向仪对单晶晶面进行偏角定向，读出其衍射角，也就是被测晶面的实际衍射角，再与参考面理论衍射角进行对比，求出被测晶面实际衍射角相对于参考面理论衍射角的一个偏差值。在完成一个点阵面的测量出后，根据所获得的偏差值进行加工。然而，由于缺乏准确测算方法，所述偏角定向求偏差过程要反复进行，最终使切割面逐渐趋近理想晶面，因此，这种方法生产效率低，成本高。

劳厄照相法根据晶体对连续X射线的衍射和极射赤面投影图来实现晶体定向，对晶体材料无破坏性。但是，该方法对被测晶体的结晶质量要求高，并且，需要预知被测晶体的理想晶面和晶向分布图谱，这样才能方便地与检测出的图谱比对，从而给出被测晶面的晶向偏差数据。此外，该方法测试设备价格昂贵，且随设备提供的晶体图谱种类有限。

发明内容

为了解决现有采用X射线晶体定向仪需要反复对晶体做偏角定向的问题，同时，摆脱现有采用劳厄照相法对被测晶体的理想晶面和晶向分布图谱以及昂贵设备的依赖，我们发明了一种单晶晶面偏角及偏向测算方法。

本发明之单晶晶面偏角及偏向测算方法其特征在于：

（a）采用X射线晶体定向仪测量待测晶面上位于同一平面上的任意三点A、B、C的衍射角，标注所测三点的位置，并将该待测晶面记为ABC面；

（b）连接所测三点成三角形ΔABC，量出所述三角形边长并计算内角；

（c）A、B、C在理想晶面上的投影点分别为A′、B′、C′，以A′为坐标原点、A′C′为Y轴建立空间直角坐标系，并将所述理想晶面记为A′B′C′面；

（d）基于所述空间直角坐标系列出已知量与未知量方程组，求解A、B、C、A′、B′、C′六点的坐标，计算得到ABC面的法向向量与A′B′C′面的法向向量；

（e）根据晶系晶面夹角公式计算出待测晶面相对于理想晶面的偏角，再根据空间两方向向量夹角公式计算出待测晶面相对于理想晶面的偏向；

（f）根据所获得的偏角、偏向，调整晶体切割方向，一次切割加工出与晶体定向相符的晶面。

可见，本发明先根据晶体定向大致切割，获得待测晶面，再通过X射线晶体定向仪与数学计算方法的结合，运用三点法准确计算出待测晶面任意方向与理想晶面之间的夹角，据此能够采用切割装置一次性切割出所需要的晶面。本发明其技术效果在于：

1、采用X射线晶体定向仪测量待测晶面上位于同一平面上的任意三点的衍射角，技术成熟，准确度高，操作简便。

2、在确定待测晶面与理想晶面的偏角、偏向后，一次性调整晶体切割方向，一次切割即可准确地加工出符合要求的晶面，节省晶体，加工效率提高。

3、与劳厄照相法相比，本发明使用常规仪器，造价低，而且，不需要改造切割设备，也不需要预知被测晶体的理想晶面和晶向分布图谱，依据一台X射线晶体定向仪、被加工晶体晶系晶面夹角公式以及空间解析几何中的空间两方向向量夹角公式，即可完成待测晶面偏角、偏向的测算。可见，本发明还具有适用面广的特点，只要被加工晶体晶系晶面夹角公式已知，即可由本发明之方法测算待测晶面偏角和偏向。

附图说明

附图是本发明之单晶晶面偏角及偏向测算方法示意图，该图同时作为摘要附图。

具体实施方式

下面结合实例进一步说明本发明之方法，如附图所示。

拟切割加工的晶体为锗单晶，切割理想晶面为(111)晶面。

按照本发明之方法实现一次性定向切割的步骤如下:

（a）先根据晶体定向大致切割，获得待测晶面，也就是根据拟切割加工的锗单晶(111)晶面定向切割，所产生的切割面为待测晶面，该待测晶面与拟切割加工的锗单晶(111)晶面之间存在偏角、偏向，所述拟切割加工的锗单晶(111)晶面为理想晶面，其衍射角θ₀＝13°39'，将其作为参考面。此时，将拟切割加工的锗单晶吸附在YX-2型X射线晶体定向仪上，测量其待测晶面上位于同一平面上的任意三点A、B、C的衍射角，依次为θ₁＝15°37'30''、θ₂＝11°41'40''、θ₃＝9°44'，衍射角偏差依次为Δθ₁＝|θ₁-θ₀|＝1°58'30''、Δθ₂＝|θ₂-θ₀|＝1°57'20''、Δθ₃＝|θ₃-θ₀|＝3°55'，在测量过程中用笔标注所测三点的位置，并将待测晶面记为ABC面。

（b）自YX-2型X射线晶体定向仪上取下拟切割加工的锗单晶平放在样品台上，连接所测三点成三角形ΔABC，采用游标卡尺量出所述三角形边长，AB边长L₁＝1.738cm，BC边长L₂＝1.226cm，AC边长L₃＝1.244cm，计算出三角形ΔABC三个内角余弦值cos∠BAC＝0.7088、cos∠ABC＝0.6984、cos∠ACB＝0.0098。

（c）A、B、C在理想晶面上的投影点分别为A′、B′、C′，以A′为坐标原点、A′C′为Y轴建立空间直角坐标系，并将理想晶面记为A′B′C′面。

（d）基于所述空间直角坐标系列出已知量与未知量方程组，所述已知量包括ABC面上A、B、C各点衍射角各自与其在A′B′C′面上投影点A′、B′、C′各点衍射角偏差Δθ₁、Δθ₂、Δθ₃，还包括ΔABC的三个边长L₁、L₂、L₃，以及ΔABC的三个内角的余弦值cos∠BAC、cos∠ABC、cos∠ACB，所述未知量包括ABC面上A、B、C各点各自与其在A′B′C′面上投影点A′、B′、C′各点之间的距离h₁、h₂、h₃，以及ΔABC的AB边、AC边分别由其与A′B′C′面交点E、F分为两段后的长度AE和EB、AF和FC。

所述方程组由以下方程组成：

h₁＝AO₁sinΔθ₁   （1）

h₂＝BO₂sinΔθ₂   （2）

h₃＝CO₃sinΔθ₃   （3）

h₁EB＝h₂AE   （4）

AE+EB＝L₁   （5）

h₁FC＝h₃AF   （6）

AF+FC＝L₃   （7）

${L_1}^2-{\mathrm{AE}}^2-{\mathrm{EB}}^2-2\sqrt{{\mathrm{AE}}^2-{h_1}^2}\sqrt{{\mathrm{EB}}^2-{h_2}^2}=0---\left(8\right)$

AF²-FC²-2L₁AFcos∠BAC+2L₂FCcos∠ACB+L₁ ²-L₂ ²＝0   （9）

AE²-EB²-2L₃AEcos∠BAC+2L₂EBcos∠ABC+L₃ ²-L₂ ²＝0   （10）

求得A、B、C、A′、B′、C′六点的坐标：A(0,0,0.0006288)，B(1.2259848,1.2305,-0.0586835)，C(0,1.243,-0.04809)，A′(0,0,0)，B′(1.2259848,1.2305,0)，C′点坐标(0,1.243,0)。由A、B、C、A′、B′、C′六点的坐标计算出以下向量： $\stackrel{\→}{\mathrm{AB}}=(a_1,b_1,c_1),$ $\stackrel{\→}{A^{\′}{B}^{\′}}=(e_1,f_1,g_1),$ $\stackrel{\→}{\mathrm{BC}}=(a_2,b_2,c_2),$ $\stackrel{\→}{B^{\′}{C}^{\′}}=(e_2,f_2,g_2),$ $\stackrel{\→}{\mathrm{AC}}=(a_3,b_3,c_3),$ $\stackrel{\→}{A^{\′}{C}^{\′}}=(e_3,f_3,g_3).$

根据求平面法向量的计算公式计算ABC面的法向向量n₁与A′B′C′面的法向向量n₂：

$n_1=\stackrel{\→}{\mathrm{AB}}\×\stackrel{\→}{\mathrm{AC}}---\left(11\right)$

$n_2=\stackrel{\→}{A^{\′}{B}^{\′}}\×\stackrel{\→}{A^{\′}{C}^{\′}}---\left(12\right)$

将所涉向量值代入公式（11）、（12）得到待测晶面即ABC面的法向向量n1=(H,K,L)=(0.01378455,0.0597062,1.523918)与理想晶面即A′B′C′面的法向向量n2=(h,k,l)=(0,0,1）。

（e）锗单晶属于立方晶系，立方晶系的晶面夹角公式为：

$\cos \mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{Hh}+\mathrm{Kk}+\mathrm{Ll}}{\sqrt{H^2+K^2+L^2}+\sqrt{h^2+k^2+l^2}}---\left(13\right)$

将ABC面的法向量n₁、A′B′C′面的法向量n₂各分量的值代入公式（13）计算出待测晶面与理想晶面的偏角δ为2.3026°。

空间两方向向量夹角公式为：

将

的各组分量分别代入公式（14），分别计算得到AB边与其投影A′B′边的夹角

为1.9557°，BC边与投影B′C′边的夹角

为0.495°，AC边与投影A′C′边的夹角

为2.2445°，据此得知待测晶面与理想晶面的偏向。

（f）根据上述所获得的偏角、偏向，调整拟切割加工的锗单晶的切割方向，以A为基准点，将B点向上调1.9557°角、C点向上调2.2445°角，然后即可一次切割加工出符合要求的晶面。

Claims (5)

1.一种单晶晶面偏角及偏向测算方法，其特征在于：

（a）采用X射线晶体定向仪测量待测晶面上位于同一平面上的任意三点A、B、C的衍射角，标注所测三点的位置，并将该待测晶面记为ABC面；

（b）连接所测三点成三角形ΔABC，量出所述三角形边长并计算内角；

（c）A、B、C在理想晶面上的投影点分别为A′、B′、C′，以A′为坐标原点、A′C′为Y轴建立空间直角坐标系，并将所述理想晶面记为A′B′C′面；

（d）基于所述空间直角坐标系列出已知量与未知量方程组，求解A、B、C、A′、B′、C′六点的坐标，计算得到ABC面的法向向量与A′B′C′面的法向向量；

（e）根据晶系晶面夹角公式计算出待测晶面相对于理想晶面的偏角，再根据空间两方向向量夹角公式计算出待测晶面相对于理想晶面的偏向；

（f）根据所获得的偏角、偏向，调整晶体切割方向，一次切割加工出与晶体定向相符的晶面。

2.根据权利要求1所述的单晶晶面偏角及偏向测算方法，其特征在于，先根据晶体定向大致切割，获得待测晶面。

3.根据权利要求1所述的单晶晶面偏角及偏向测算方法，其特征在于，所述三角形ΔABC内角能够由余弦值反求，包括cos∠BAC、cos∠ABC、cos∠ACB。

4.根据权利要求1所述的单晶晶面偏角及偏向测算方法，其特征在于，所述已知量包括ABC面上A、B、C各点衍射角各自与其在A′B′C′面上投影点A′、B′、C′各点衍射角偏差Δθ₁、Δθ₂、Δθ₃，还包括ΔABC的三个边长L₁、L₂、L₃，以及ΔABC的三个内角的余弦值cos∠BAC、cos∠ABC、cos∠ACB，所述未知量包括ABC面上A、B、C各点各自与其在A′B′C′面上投影点A′、B′、C′各点之间的距离h₁、h₂、h₃，以及ΔABC的AB边、AC边分别由其与A′B′C′面交点E、F分为两段后的长度AE和EB、AF和FC。

5.根据权利要求1所述的单晶晶面偏角及偏向测算方法，其特征在于，在计算ABC面的法向向量与A′B′C′面的法向向量之前，由A、B、C、A′、B′、C′六点的坐标计算出以下向量：

再由求平面法向量的如下计算公式：

$n_1=\stackrel{\→}{\mathrm{AB}}\×\stackrel{\→}{\mathrm{AC}},$

及 $n_2=\stackrel{\→}{A^{\′}{B}^{\′}}\×\stackrel{\→}{A^{\′}{B}^{\′}},$

计算ABC面的法向向量n₁与A′B′C′面的法向量n₂；

将ABC面的法向向量n₁、A′B′C′面的法向向量n₂的各分量的值代入晶系晶面夹角公式计算出待测晶面与理想晶面的偏角；

将

的各组分量分别代入空间两方向向量夹角公式计算得到AB边与其投影A′B′边的夹角、AC边与投影A′C′边的夹角，据此得知待测晶面与理想晶面的偏向；

拟切割加工的锗单晶的切割方向调整：以A为基准点，将B点向上调

角、C点向上调

角，然后即可一次切割加工出符合要求的晶面。

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