CN102022989B - 一种基于指数积模型的机器人标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于指数积模型的机器人标定方法，包括步骤：提供工业机器人、独立于机器人的测量仪器、末端立体成像设备及一立体标定块；根据旋量理论与指数积相结合的方式建立机器人运动学模型；给出各关节参数的封闭解，利用线性方法直接求出关节旋量参数，并对机器人关节角的名义值进行补偿，避免了机器人坐标系与测量坐标系的转换，而且标定过程简单，只需各关节旋转一次的同时测量末端n(n≥3)个标记点的坐标值即可实现标定。本发明是一种实现简单、稳定性好、引入外界误差小的机器人标定方法。

Description

一种基于指数积模型的机器人标定方法

技术领域

本发明涉及机器人标定领域，主要研究工业机器人的标定方法，以提高工业机器人的绝对定位精度。

背景技术

机器人标定包括本体标定和外部标定，本体标定是各关节参数的标定，外部标定是机器人坐标系与世界坐标系之间变换关系的标定。由于机器人标定涉及参数多、模型建立困难、机器人坐标系难以精确测量等因素导致很难给出好的标定方法，但这部分却是影响机器人最终定位精度的主要因素。因此，提高机器人绝对定位精度的关键问题是给出一种好的机器人标定方法。

影响机器人标定精度的主要因素有两方面：机器人运动模型的建立和标定方法。机器人运动模型建立的目标是使其具有完备性和连续性；而标定方法的目标则是尽量减少外界误差的引入，以求得精确的模型参数，最终得到高的定位精度。目前，机器人运动模型有很多种，比如：D-H模型，MD-H模型，CPC模型，零参考位置模型，指数积模型等，针对这些模型有很多标定方法，但这些方法无不假设机器人外部姿态是可以精确标定的、机器人码盘输出的角度也是精确的、误差模型利用线性简化模型来代替等；但实际中机器人基座是无法精确测量的、关节间隙往往造成关节角度误差、线性模型不能准确的定义机器人的非线性耦合误差模型，这些假设和简化导致标定方法中引入太多的外界误差信息，很难得到高精度的标定结果。因此，需要一种有效的标定方法解决目前机器人定位精度低的问题。

发明内容

本发明的目的是针对目前标定方法的不足，提供一种基于指数积模型的机器人标定方法。

其技术解决方案是：

一种基于指数积模型的机器人标定方法，包括如下步骤：

(1)提供工业上使用的机器人、独立于机器人的测量仪器、末端立体成像设备及一立体标定块；末端立体成像设备采取可拆分式连接方式安装于机器人末端，测量仪器安装在标定现场的地面支架上，立体标定块位于标定现场测量仪器与末端立体成像设备均能检测的部位；

(2)在测量仪器上建立世界坐标系，并表示为{W}，在末端立体成像设备上建立工具坐标系，并表示为{T}；设定机器人有6个串联的旋转关节，根据旋量理论与指数积相结合的方式建立机器人运动学模型，得到机器人末端工具坐标系与世界坐标系之间的变换关系，根据指数积公式，该运动学模型与各关节运动旋量有如下关系：

$g_{\mathrm{wt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{{\mathrm{\θ}}_1{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_1}{e}^{{\mathrm{\θ}}_2{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2}{e}^{{\mathrm{\θ}}_3{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_3}{e}^{{\mathrm{\θ}}_4{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_4}{e}^{{\mathrm{\θ}}_5{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_5}{e}^{{\mathrm{\θ}}_6{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_6}{g}_{\mathrm{wt}}\left(0\right)$

其中向量θ＝[θ₁，...，θ₆]^T是机器人各关节的旋转角度，可从机器人控制器中读取，称为机器人关节角名义值，g_wt(θ)和g_wt(0)分别表示机器人在任意位置时和参考位置时世界坐标系与工具坐标系之间的变换关系，由旋转矩阵和平移向量组成，表现为4×4的矩阵，

为运动旋量，表现为4×4的矩阵，

是的指数矩阵，也表现为4×4的矩阵，

包括旋量参数ω_i和r_i，其中ω_i和r_i分别为关节轴的单位方向矢量和位置矢量，ω_i和r_i都是三维向量，i＝1，...，6；

(3)根据机器人标定现场选择适合的姿态作为机器人参考位置，首先利用测量仪器获得立体标定块上的点在世界坐标系下的坐标值，然后利用末端立体成像设备采集立体标定块的图像来标定参考位置时工具坐标系与世界坐标系的变换关系g_wt(0)；

(4)在机器人末端上设计点数为n且n≥3的末端标记点，并利用测量仪器测得这些末端标记点在世界坐标系下的坐标，记为X_w1，X_w1为n个标记点的齐次坐标表示，为4×n的矩阵；以机器人第i关节为例，首先控制机器人从参考位置开始绕第i关节旋转θ角度，然后利用测量仪器再次测得末端标记点在世界坐标系下的坐标值，记为X_w2，矩阵大小同X_w1；最后利用X_w1和X_w2求出第i关节的的运动旋量

以及旋转角度的测量值θ′；

(5)重复上述步骤(4)直至标定机器人所有关节参数；

(6)利用步骤(4)或(5)中获得的旋转角度的测量值θ′，及机器人关节角名义值θ计算各关节旋转角的误差即Δθ＝θ′-θ，根据每个关节角的误差Δθ_i(i＝1，...，6)补偿任意位置下机器人旋转角的名义值θ_i得到θ_i+Δθ_i，最终得到任意位置下精确的变换关系g_wt(θ+Δθ)。

本发明具有以下有益技术效果：

1、精度高、稳定性好。标定方法给出各关节参数的封闭解，利用线性方法直接求出关节参数。

2、实现简单。每个关节只需旋转一次的同时测量末端n(n≥3)个标记点的坐标值便可获得所有关节参数。

3、引入误差小。避免机器人坐标系与测量坐标系的转换，并对机器人关节角的名义值进行补偿。

附图说明

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步说明：

图1为本发明一种实施方式的标定现场的场景图。

图2示出了本发明中机器人定位时的情形。

图3示出了本发明中的机器人的旋量参数。

图4示出了本发明中机器人各关节运动旋量的标定过程。

具体实施方式

参看图1，一种基于指数积模型的机器人标定方法，提供工业上使用的机器人1、独立于机器人的测量仪器3、末端立体成像设备2及立体标定块4。末端立体成像设备采取可拆分式连接方式安装于机器人末端，测量仪器安装在标定现场的地面支架上，立体标定块位于标定现场测量仪器与末端立体成像设备均能检测的部位。

结合图2，{W}表示世界坐标系，建立在测量仪器上，{T}表示工具坐标系建立在末端立体成像设备上。机器人定位的目的是确定空间点P在世界坐标系下的坐标，其齐次坐标表示为X_w，而目标点在工具坐标系下的坐标为X_t，则X_w和X_t之间存在如下关系：

X_w＝g_wtX_t                        (1)

其中X_t可通过相机标定得到，则当工具坐标系与世界坐标系之间的变换g_wt已知时，空间点的世界坐标X_w便可以确定，而g_wt可通过机器人标定获得。

根据旋量理论与指数积相结合的方式建立机器人运动学模型，得到机器人末端工具坐标系与世界坐标系之间的变换关系，模型参数由各关节的运动旋量组成。对于6个串联关节的旋转机器人来说，每个关节的运动旋量

由关节轴的单位方向矢量ω_i和其位置矢量r_i组成，ω_i和r_i都是三维向量，被称为旋量参数，i＝1，...，6，结合图3，表示如下：

$\widehat{\mathrm{\ξ}}=\left[\begin{array}{cc}{\left[\mathrm{\ω}\right]}_{\×}& \mathrm{\υ}\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中[ω]_×表示ω的反对称矩阵：

${\left[\mathrm{\ω}\right]}_{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& {-\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z& 0& {-\mathrm{\ω}}_x\\ {-\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$

ω＝[ω_xω_yω_z]^T，υ＝r×ω

运动旋量的指数矩阵可表示为：

$e^{\mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\ξ}}}=\left[\begin{array}{cc}{e}^{\mathrm{\θ}{\left[\mathrm{\ω}\right]}_{\×}}& (I-e^{{\mathrm{\θ}\left[\mathrm{\ω}\right]}_{\×}})r\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0& 1\end{array}\right],\mathrm{\ω}\≠0---\left(4\right)$

根据指数积公式，机器人的运动学模型如下：

$g_{\mathrm{wt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{{\mathrm{\θ}}_1{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_1}{e}^{{\mathrm{\θ}}_2{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2}{e}^{{\mathrm{\θ}}_3{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_3}{e}^{{\mathrm{\θ}}_4{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_4}{e}^{{\mathrm{\θ}}_5{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_5}{e}^{{\mathrm{\θ}}_6{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_6}{g}_{\mathrm{wt}}\left(0\right)---\left(5\right)$

其中g_wt(0)表示在参考位置时机器人工具坐标系与世界坐标系之间的变换关系，可通过标定相机外参数获得；g_wt(θ)是机器人处于θ姿态时工具坐标系与世界坐标系之间的变换关系，θ是由6个关节角θ_i(i＝1，...，6)组成，可从机器人中自动读取，被称为名义值。其中的运动旋量

就是机器人要标定的参数。

选择一个合适的姿态作为参考位置，首先利用测量仪器获得立体标定块在世界坐标系下的坐标值，并利用末端立体成像设备采集立体标定块的图像，标定参考位置下工具坐标系与世界坐标系的变换关系g_wt(0)；然后在机器人末端设计点数为n的标记点5，n≥3，以方便测量仪器测量，并利用测量仪器测得这些点在世界坐标系下的坐标，记为X_w1，X_w1是n个点的齐次坐标表示，为4×n的矩阵。

接下来以机器人第i关节为例介绍关节参数的标定过程。如图4中所示，控制机器人第i个关节从参考位置开始旋转θ角度，其他关节的旋转角都为0，则公式(5)变为：

$g_{\mathrm{wt}}\left(\mathrm{\θ}\right)={e^{\mathrm{\θ}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_i}g}_{\mathrm{wt}}\left(0\right)---\left(6\right)$

则上式可变换为：

$e^{\mathrm{\θ}{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_i}=g_{\mathrm{wt}}\left(\mathrm{\θ}\right)g_{\mathrm{wt}}{\left(0\right)}^{-1}---\left(7\right)$

关节轴旋转后利用测量仪器再次测得末端标记点在世界坐标系下的坐标值，记为X_w2，矩阵大小同X_w1；这些点在工具坐标系下的坐标X_t不随机器人的旋转而发生变化，则X_w1和X_w2分别与X_t有如下关系，

X_w1＝g_wt(0)X_t                  (8)

X_w2＝g_wt(θ)X_t                 (9)

由于g_wt(0)是可逆的，公式(8)可变为：

X_t＝g_wt(0)^-1X_w1                (10)

将式(10)与(9)得：

X_w2＝g_wt(θ)g_wt(0)^-1X_w1                     (11)

比较(7)和(11)得：

$X_{w2}=e^{{\mathrm{\θ}\widehat{\mathrm{\ξ}}}_i}{X}_{w1}---\left(12\right)$

根据(4)式，将上式变为：

$x_{w2i}={\mathrm{Rx}}_{w1i}+t,i=1,...,n---\left(13\right)$

其中

和

分别是X_w1和X_w2的非齐次坐标，n同前，

和

分别记为x_w1和x_w2的均值。利用x_w1和x_w2中的每一个点减去它们的均值得：

b＝Ra                                       (14)

$b=x_{w2i}-{\stackrel{\‾}{x}}_2,$ $a=x_{w1i}-{\stackrel{\‾}{x}}_1,i=1,...,n$

根据Cayley变换有：

R＝(I+[w]_×)^-1(I-[w]_×)                     (15)

其中I为3×3的单位矩阵，w是Cayley表达，将上式代入(14)得：

(I+[w]_×)b＝(I-[w]_×)a                      (16)

化简为：

[w]_×(b+a)＝a-b                             (17)

根据反对称矩阵的性质可得：

[b+a]_×w＝b-a                               (18)上式未知向量w有三个未知数，[b+a]_×的秩为2，无法求解，而上式由两个点的数据获得，需要再增加一个点得到另外一组方程可求解Cayley表达w，并将w代入(15)获得R，然后将R及x_w1和x_w2中的任意一点对代入(13)中求出t。则由以上过程求出，且至少需要3个标记点。

则根据公式(4)：

$e^{{\mathrm{\θ}\left[{\mathrm{\ω}}_i\right]}_{\×}}=R---\left(19\right)$

$(I-e^{\mathrm{\θ}[{\mathrm{\ω}}_i{]}_{\×}})r_i=t---\left(20\right)$

利用Cayley变换可从(19)中求出ω_i和旋转角度θ′，公式如下：

[w]_x＝(I+R)^-1(I-R)                          (21)

ω_i＝w/‖w‖                        (22)

θ′＝-2atan(‖w‖)                 (23)

根据旋转矩阵的性质可知公式(20)左边的

是秩是2，无法唯一确定r_i，因此需要增加约束条件，根据旋量定义，r_i是ω_i轴上任意一点，特别的取r_i与ω_i互相垂直，即：

${\mathrm{\ω}}_i^T{r}_i=0---\left(24\right)$

则联立(20)和(24)能够唯一确定轴位置ri。至此关节轴的旋量参数及旋转角即为所求。

其他关节轴的标定方法与此相同，如图4展示了机器人第1、2、3、5关节标定过程，其中图4a为绕1轴旋转之情形，图4b为绕2轴旋转之情形，图4c为绕3轴旋转之情形，图4d为绕5轴旋转之情形，即每次将机器人恢复到参考位置，然后控制机器人绕关节轴旋转一次，最后利用测量仪器测量末端标记点旋转前后的坐标即可实现标定。

利用旋转角度的测量值θ′和名义值θ获得各关节旋转角的误差Δθ＝θ′-θ，利用每个关节角的误差Δθ_i(i＝1，...，6)补偿任意位置下机器人旋转角的名义值得到θ′＝θ+Δθ，并将标定好的的运动旋量

和g_wt(0)带入(1)中得到任意位置下精确的工具坐标系与世界坐标系之间的变换关系：

$g_{\mathrm{wt}}\left({\mathrm{\θ}}^{\′}\right)=e^{{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_1{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_1}{e}^{{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_2{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2}{e}^{{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_3{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_3}{e}^{{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_4{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_4}{e}^{{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_5{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_5}{e}^{{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_6{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_6}{g}_{\mathrm{wt}}\left(0\right)---\left(25\right)$

最后，通过实验证明利用该方法标定机器人，使机器人的绝对定位误差从原来的4～7mm提高到0.5～2mm。

需要说明的是，在本说明书的教导下本领域技术人员所作出的任何等同替代方式，或明显变型方式均应在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于指数积模型的机器人标定方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)提供工业上使用的机器人、独立于机器人的测量仪器、末端立体成像设备及一立体标定块；末端立体成像设备采取可拆分式连接方式安装于机器人末端，测量仪器安装在标定现场的地面支架上，立体标定块位于标定现场测量仪器与末端立体成像设备均能检测的部位；

(2)在测量仪器上建立世界坐标系，并表示为{W}，在末端立体成像设备上建立工具坐标系，并表示为{T}，目标点在世界坐标系下的坐标为X_w，在工具坐标系下的坐标为X_t，

X_w和X_t之间存在如下关系：

X_w＝g_wtX_t

设定机器人有6个串联的旋转关节，根据旋量理论与指数积相结合的方式建立机器人运动学模型，得到机器人末端工具坐标系与世界坐标系之间的变换关系，根据指数积公式，该运动学模型与各关节运动旋量有如下关系：

$g_{\mathrm{wt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{{\mathrm{\θ}}_1{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_1}{e}^{{\mathrm{\θ}}_2{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_2}{e}^{{\mathrm{\θ}}_3{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_3}{e}^{{\mathrm{\θ}}_4{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_4}{e}^{{\mathrm{\θ}}_5{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_5}{e}^{{\mathrm{\θ}}_6{\widehat{\mathrm{\ξ}}}_6}{g}_{\mathrm{wt}}\left(0\right)$

其中向量θ＝[θ₁，...，θ₆]^T是机器人各关节的旋转角度，可从机器人控制器中读取，称为机器人关节角名义值，g_wt(θ)和g_wt(0)分别表示机器人在任意位置时和参考位置时世界坐标系与工具坐标系之间的变换关系，由旋转矩阵和平移向量组成，表现为4×4的矩阵，为运动旋量，表现为4×4的矩阵，

是

的指数矩阵，也表现为4×4的矩阵，

包括旋量参数ω_i和r_i，其中ω_i和r_i分别为关节轴的单位方向矢量和位置矢量，ω_i和r_i都是三维向量，i＝1，...，6；

(3)根据机器人标定现场选择适合的姿态作为机器人参考位置，首先利用测量仪器获得立体标定块上的点在世界坐标系下的坐标值，然后利用末端立体成像设备采集立体标定块的图像来标定参考位置时工具坐标系与世界坐标系的变换关系g_wt(0)；

(4)在机器人末端上设计点数为n且n≥3的末端标记点，并利用测量仪器测得这些末端标记点在世界坐标系下的坐标，记为X_w1，X_w1为n个标记点的齐次坐标表示，为4×n的矩阵；以机器人第i关节为例，首先控制机器人从参考位置开始绕第i关节旋转θ角度，然后利用测量仪器再次测得末端标记点在世界坐标系下的坐标值，记为X_w2，矩阵大小同X_w1；最后利用X_w1和X_w2求出第i关节的运动旋量

以及旋转角度的测量值θ′；

(5)重复上述步骤(4)直至标定机器人所有关节参数；

(6)利用步骤(4)或(5)中获得的旋转角度的测量值θ′，及机器人关节角名义值θ计算各关节旋转角的误差即Δθ＝θ′-θ，根据每个关节角的误差Δθ_i(i＝1，...，6)补偿任意位置下机器人旋转角的名义值θ_i得到θ_i+Δθ_i，最终得到任意位置下精确的变换关系g_wt(θ+Δθ)。

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