CN103576130A - 一种进动锥体的三维成像方法 - Google Patents

Abstract

一种进动锥体的三维成像方法，包括以下步骤：雷达以脉冲重复频率发射并接收脉冲，得到以距离为行向量、以方位为列向量的回波；对回波进行多普勒中心模糊补偿，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波；用时域变标法对回波进行平动校正；构造不同的曲线，对平动校正后回波进行相参积累，并对微动参数进行联合估计，根据其它散射中心的三维图像和锥顶散射中心的三维图像标出三维坐标，进行三维成像，获得进动锥体目标的三维图像。本发明利用进动锥体光学区散射中心分布特性，估计出锥体散射中心的真实三维坐标，同时实现了对锥体进动角等微动参数的准确估计，从而获得复杂进动锥体目标聚焦良好的高分辨三维图像。

Description

一种进动锥体的三维成像方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及雷达信号处理技术中的一种进动锥体高分辨三维成像方法。

背景技术

进动是锥体等空间目标典型的微动形式。若能够通过高分辨雷达成像，准确估计进动锥体散射中心的三维分布以及自旋频率、进动频率、进动角等微动参数，则可获得该类目标的形状、结构和运动信息，为后续的目标分类和鉴别提供重要支撑。目前，典型微动目标的高分辨成像和微动参数估计是雷达成像和雷达自动目标识别领域重要的研究方向。

专利申请号为201210364585.6、发明名称为基于等效散射点的进动目标二维成像方法的中国发明专利公开了一种基于等效散射点的进动目标二维成像方法，该方法可以准确补偿目标速度，获得光滑锥体目标散射点的二维图像。但是，由于雷达视线方向未知，无法获得散射点的真实坐标，不能反映锥体目标的真实尺寸，该方法仅适用于光滑进动锥体的二维成像，当锥体包含多个固定散射中心时，该方法假设模型不再满足，从而使图像散焦。

专利申请号为201310139380.2、发明名称为一种逆合成孔径雷达的目标三维散射中心重构方法的中国发明专利公开了一种基于ISAR二维图像序列的三维散射中心重构方法，该方法能够分辨在同一个距离和方位分辨单元内的不同高度的散射中心，无需利用雷达的观测视角等先验信息，计算量相对较小。但是，该方法要求目标相对于雷达的旋转角速度变化小于0.05rad/s，并且总转角小于360°，而进动目标在观测时间内高速旋转，总转角会超过360°，进动的锥体目标散射中心会发生严重的越距离单元走动，使基于分数阶傅里叶变换的二维图像定标方法失效；当目标包含滑动散射中心或存在遮挡时，散射中心无法完全匹配而使三维散射中心重构方法失效。

发明内容

针对上述技术的不足，本发明的目的在于提供一种能够获得锥体散射中心的真实三维分布，实现对进动角等典型微动参数准确估计的进动锥体三维成像方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

一种进动锥体的三维成像方法，包括以下步骤：

步骤1、雷达以脉冲重复频率发射并接收脉冲，得到以距离为行向量、以方位为列向量的回波S；

步骤2、对回波S进行多普勒中心模糊补偿，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est，具体步骤如下：

步骤2a、取若干整数作为多普勒中心模糊数搜索集合，在该多普勒中心模糊数搜索集合内取值作为多普勒中心模糊数搜索值M；

步骤2b、将回波S与由多普勒中心模糊数搜索值M构造的相位补偿项F相乘，得到相位补偿回波

将相位补偿回波

沿距离频率维进行逆傅里叶变换，得到距离-方位慢时间域回波

所述相位补偿项F=exp(j4π(f_c+f)Mv₀/c)，其中，j为虚数单位，f_c为载频，f为距离频率，v₀为盲速，c为光速，距离频率γ为距离调频率，

为距离快时间，R_ref为雷达到场景中心的距离，盲速

λ为信号波长，PRF为脉冲重复频率；

步骤2c、将距离-方位慢时间域回波

取模值后进行Radon变换，得到Radon变换图像I₀，根据Radon变换图像I₀的幅度与角度之间的对应关系，记录Radon变换图像I₀的幅度最大值所对应的角度；

步骤2d、返回步骤2b，遍历多普勒中心模糊数搜索集合，对每一多普勒中心模糊数搜索值M记录其Radon变换图像的幅度最大值所对应的角度；

步骤2e、将步骤2d所记录的角度中最靠近0°的角度对应的多普勒中心模糊数搜索值作为多普勒中心模糊数估计值M_est，将由该多普勒中心模糊数估计值M_est构成的相位补偿项F_est＝exp(j4π(f_c+f)M_estv₀/c)与步骤1得到的回波S相乘，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est；

步骤3、用时域变标法对回波进行平动校正；

步骤3a、对补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est沿方位慢时间维进行尺度变换，得到尺度变换后的回波S’；

步骤3b、构造匹配函数 $Q=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)(A_1\sin \left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c{f}_1\mathrm{\τ}}{f_c+f}\right)+A_2\cos \left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c{f}_1\mathrm{\τ}}{f_c+f}\right))),$ 将匹配函数Q与步骤3a得到的尺度变换后的回波S’相乘，然后进行二维逆傅里叶变换，得到距离-方位域图像I₁；

其中，A₁为第一随机搜索变量，A₁∈[a₁,b₁]，A₂为第二随机搜索变量，A₂∈[a₂,b₂]，ω_c为目标的进动频率，f₁＝f_c-B/2，为虚拟时间，B为信号带宽，t为方位慢时间；

步骤3c、利用距离-方位域图像I₁估计目标的剩余速度v′＝(r_a-N_a/2)×c/2T_af₁，其中，r_a为距离-方位域图像I₁中图像峰值点的横坐标，N_a为方位回波数，T_a为方位积累时间；

步骤3d、计算目标速度估计值v_est＝M_estv₀+v′，其中，M_est为多普勒中心模糊数估计值，v₀为盲速，v’为目标的剩余速度；

步骤3e、构造补偿函数P＝exp(-j4π(f_c+f)v_est/c)，将补偿函数P与步骤1得到的回波S相乘，然后沿距离频率维进行逆傅里叶变换，得到平动校正后回波S₀；

步骤4、构造不同的曲线，对平动校正后回波S₀进行相参积累，并对微动参数进行联合估计，具体步骤如下：

步骤4a、构造锥顶散射中心成像的积分路径r：

r＝A₃sin(ω_ct)+A₄cos(ω_ct)+A₅，

其中，A₃为第一搜索变量，A₃∈[a₃,b₃]，A₄为第二搜索变量，A₄∈[a₄,b₄]，A₅为第三搜索变量，A₅∈[a₅,b₅]，ω_c为目标的进动频率，t为方位慢时间；

步骤4b、以第一步进量l₁遍历A₃、A₄,、A₅所有取值构成的集合(A₃,A₄,A₅)，沿锥顶散射中心成像的积分路径r对步骤3e得到的平动校正后回波S₀进行积分，得到锥顶散射中心的三维图像I₂；

I₂＝∫S₀e^-j4πr/λdt，

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

步骤4c、重构锥顶散射中心的瞬时斜距变化曲线

$\hat{r}={\hat{A}}_3\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+{\hat{A}}_4\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+{\hat{A}}_5,$

其中，

为锥顶散射中心的三维图像I₂中峰值点对应的搜索变量组合；

步骤4d、设定由锥顶散射中心的第三维坐标z_top和回波整体平移量R组成的可选参数对集合{(z_top,R)}，第三维坐标z_top∈[a_top,b_top]，回波整体平移量R∈[a_R,b_R]；

步骤4e、对可选参数对(z_top,R)按照下述方程对锥顶散射中心的瞬时斜距变化曲线

进行拟合，计算出与可选参数对(z_top,R)对应的目标进动角估计值

雷达视线方位角估计值

以及雷达视线俯仰角估计值

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{A}}_3=\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c{z}_{\mathrm{top}}\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}}\\ {\hat{A}}_4=\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c{z}_{\mathrm{top}}(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})\\ {\hat{A}}_5=z_{\mathrm{top}}({\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})+R\end{array}\right.;$

步骤4f、根据目标进动角估计值

雷达视线方位角估计值

以及雷达视线俯仰角估计值

构造其它散射中心成像的积分路径r₁：

$r_1=A_6\sin \left({\mathrm{\ω}}_{s}t\right)+A_7\cos \left({\mathrm{\ω}}_{s}t\right)+\frac{{\hat{A}}_3}{z_{\mathrm{top}}}z\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+\frac{{\hat{A}}_4}{z_{\mathrm{top}}}z\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+\frac{{\hat{A}}_5-R}{z_{\mathrm{top}}}z+R,$

$A_6=(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})x$

$+(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\sin \widehat{\mathrm{\β}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right),$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}-y\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)$

$A_7=(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α})y$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\sin \widehat{\mathrm{\β}}+\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right),$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}+x\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)$

其中，x,y,z为锥顶散射中心的三维坐标搜索值，x∈[a₆,b₆]，y∈[a₇,b₇]，z∈[a₈,b₈]，ω_c为目标的进动频率，ω_s为目标的自旋频率，t为方位慢时间，

为锥顶散射中心的三维图像I₂中峰值点对应的搜索变量组合，z_top为锥顶散射中心的第三维坐标，R为回波整体平移量；

步骤4g、以第二步进量l₂遍历三维坐标搜索值x,y,z所有取值构成的集合(x,y,z)，沿其它散射中心成像的积分路径r₁对平动校正后回波S₀进行积分，得到其它散射中心的三维图像I₃；

$I_3=\∫S_0{e}^{-j4\mathrm{\π}{r}_1/\mathrm{\λ}}\mathrm{dt},$

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

记录其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值以及与该其它散射中心的三维图像I₃对应的可选参数对(z_top,R)和角度估计值组合

步骤4h、返回步骤4e，以第三步进量l₃遍历可选参数对集合{(z_top,R)}，记录所有其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值，以及与前述所有其它散射中心的三维图像I₃对应的可选参数对角度估计值组合

比较所有其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值，将图像幅度最大值数值最大的其它散射中心的三维图像I₃所对应的可选参数对作为位置准确值(z′_top,R′)，对应的角度估计值组合作为角度准确值

步骤5、三维成像，获得目标图像；

步骤5a、将位置准确值(z′_top,R′)、角度准确值

代入步骤4f构造的其它散射中心成像的积分路径r₁，更新所述其它散射中心成像的积分路径r₁；

步骤5b、以第二步进量l₂遍历三维坐标搜索值x,y,z所有取值构成的集合(x,y,z)，对平动校正后回波S₀沿更新后的其它散射中心成像的积分路径r₁进行积分，得到最终的其它散射中心的三维图像I₄，

$I_4=\∫S_0{e}^{-j4\mathrm{\π}{r}_1/\mathrm{\λ}}\mathrm{dt},$

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

在三维坐标系中标出最终的其它散射中心的三维图像I₄的峰值点对应的三维坐标，同时标出锥顶散射中心的三维图像I₂的峰值点的三维坐标，得到进动锥体目标的三维图像。

进一步的技术方案为，所述步骤2a中取-10到10之间的所有整数作为多普勒中心模糊数搜索集合，多普勒中心模糊数搜索值M∈[-10,10]。

进一步的技术方案为，所述步骤3b中的a₁、a₂均取-0.1，b₁、b₂均取0.1，所述第一随机搜索变量A₁∈[-0.1,0.1]，所述第二随机搜索变量A₂∈[-0.1,0.1]。

进一步的技术方案为，所述步骤4a中的a₃、a₄均取-0.1，a₅取-1，b₃、b₄均取0.1，b₅取1，所述第一搜索变量A₃∈[-0.1,0.1]，所述第二搜索变量A₄∈[-0.1,0.1]，所述第三搜索变量A₅∈[-1,1]。

进一步的技术方案为，所述步骤4b中的第一步进量l₁为0.01。

进一步的技术方案为，所述步骤4d中的a_top取0，b_top取1，a_R取-1,b_R取1，所述锥顶散射中心的第三维坐标z_top∈[0,1]，所述回波整体平移量R∈[-1,1]。

进一步的技术方案为，所述步骤4h中的第三步进量l₃为0.01。

进一步的技术方案为，所述步骤4f中的a₆、a₇均取-0.5，a₈取-1，b₆、b₇均取0.5，b₈取1。

进一步的技术方案为，所述步骤4g中的第二步进量l₂为0.01。

由以上技术方案可知，本发明方法通过Radon变换估计出多普勒中心模糊数后，对获得的回波进行多普勒中心模糊补偿，利用锥顶散射点回波的特性，采用时域变标方法对目标进行平动校正；然后，构造不同的曲线对平动校正后回波进行相参积累，并对微动参数进行联合估计；最后根据图像的峰值精确估计出散射中心的三维坐标，获得到进动锥体的三维图像。本发明方法弥补了基于等效散射点的进动目标二维成像方法无法获得散射点的真实坐标，仅适用于光滑锥体二维成像以及基于分数阶傅里叶变换的二维图像定标方法图像定标困难，不适用于具有固定散射中心的复杂锥体目标三维成像等不足，充分利用其光学区散射中心分布特性，准确估计出锥体散射中心的真实三维坐标，同时实现了对锥体进动角等微动参数的准确估计，从而获得复杂进动锥体目标聚焦良好的高分辨三维图像，为后续的目标分类和鉴别提供重要支撑。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明方法的流程图；

图2a仿真实验的进动目标回波包络图；

图2b是对回波进行多普勒中心模糊补偿后的结果图；

图2c是对多普勒中心模糊补偿后的回波进行平动校正得到的结果图；

图2d是进动锥体目标的三维图像。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其它不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

参照图1，图1为本发明方法的流程图，本发明方法包括以下步骤：

步骤1、雷达以脉冲重复频率发射并接收脉冲，以数字解线频调方式录取目标回波，得到以距离为行向量、以方位为列向量的回波S；

步骤2、对回波S进行多普勒中心模糊补偿，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est，具体步骤如下：

步骤2a、取若干整数作为多普勒中心模糊数搜索集合，在该多普勒中心模糊数搜索集合内取值作为多普勒中心模糊数搜索值M，优选的，本实施例取-10到10之间的所有整数作为多普勒中心模糊数搜索集合，多普勒中心模糊数搜索值M∈[-10,10]；

步骤2b、将回波S与由多普勒中心模糊数搜索值M构造的相位补偿项F相乘，得到相位补偿回波

将相位补偿回波

沿距离频率维进行逆傅里叶变换，得到距离-方位慢时间域回波

所述相位补偿项F=exp(j4π(f_c+f)Mv₀/c)，其中，j为虚数单位，f_c为载频，f为距离频率，v₀为盲速，c为光速，距离频率γ为距离调频率，

为距离快时间，R_ref为雷达到场景中心的距离，盲速

λ为信号波长，PRF为脉冲重复频率；在后面步骤中出现的与本步骤相同的符号代表的含义相同；

步骤2c、将距离-方位慢时间域回波

取模值后进行Radon变换，得到Radon变换图像I₀，根据Radon变换图像I₀的幅度与角度之间的对应关系，记录Radon变换图像I₀的幅度最大值所对应的角度；

步骤2d、返回步骤2b，遍历多普勒中心模糊数搜索集合，对每一多普勒中心模糊数搜索值M记录其Radon变换图像的幅度最大值所对应的角度；

步骤2e、将步骤2d所记录的角度中最靠近0°的角度对应的多普勒中心模糊数搜索值作为多普勒中心模糊数估计值M_est，将由该多普勒中心模糊数估计值M_est构成的相位补偿项F_est＝exp(j4π(f_c+f)M_estv₀/c)与步骤1得到的回波S相乘，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est；

步骤3、用时域变标法对回波进行平动校正；

步骤3a、对补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est沿方位慢时间维进行尺度变换，得到尺度变换后的回波S’；

步骤3b、构造匹配函数 $Q=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)(A_1\sin \left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c{f}_1\mathrm{\τ}}{f_c+f}\right)+A_2\cos \left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c{f}_1\mathrm{\τ}}{f_c+f}\right))),$ 将匹配函数Q与步骤3a得到的尺度变换后的回波S’相乘，然后进行二维逆傅里叶变换，得到距离-方位域图像I₁；

其中，A₁为第一随机搜索变量，A₁∈[a₁,b₁]，A₂为第二随机搜索变量，A₂∈[a₂,b₂]，ω_c为目标的进动频率，f₁＝f_c-B/2，

为虚拟时间，B为信号带宽，t为方位慢时间；本实施例的a₁、a₂均取-0.1，b₁、b₂均取0.1，即A₁∈[-0.1,0.1]，A₂∈[-0.1,0.1]，在-0.1到0.1之间随机取值作为第一随机搜索变量A₁，在-0.1到0.1之间随机取值作为第二随机搜索变量A₂；

步骤3c、利用距离-方位域图像I₁估计目标的剩余速度v′＝(r_a-N_a/2)×c/2T_af₁，其中，r_a为距离-方位域图像I₁中图像峰值点的横坐标，N_a为方位回波数，T_a为方位积累时间；

步骤3d、计算目标速度估计值v_est＝M_estv₀+v′，其中，M_est为多普勒中心模糊数估计值，v₀为盲速，v’为目标的剩余速度；

步骤3e、构造补偿函数P＝exp(-j4π(f_c+f)v_est/c)，将补偿函数P与步骤1得到的回波S相乘，然后沿距离频率维进行逆傅里叶变换，得到平动校正后回波S₀；

步骤4、构造不同的曲线，对平动校正后回波S₀进行相参积累，并对微动参数进行联合估计，具体步骤如下：

步骤4a、构造锥顶散射中心成像的积分路径r：

r＝A₃sin(ω_ct)+A₄cos(ω_ct)+A₅，

其中，A₃为第一搜索变量，A₃∈[a₃,b₃]，A₄为第二搜索变量，A₄∈[a₄,b₄]，A₅为第三搜索变量，A₅∈[a₅,b₅]，ω_c为目标的进动频率，t为方位慢时间；优选的，本实施例的a₃、a₄均取-0.1，a₅取-1，b₃、b₄均取0.1，b₅取1，即A₃∈[-0.1,0.1]，A₄∈[-0.1,0.1]，A₅∈[-1,1]；

步骤4b、以第一步进量l₁遍历A₃、A₄,、A₅所有取值构成的集合(A₃,A₄,A₅)，沿锥顶散射中心成像的积分路径r对步骤3e得到的平动校正后回波S₀进行积分，得到锥顶散射中心的三维图像I₂；

I₂＝∫S₀e^-j4πr/λdt，

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；本实施例的第一步进量l₁为0.01；

步骤4c、重构锥顶散射中心的瞬时斜距变化曲线

$\hat{r}={\hat{A}}_3\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+{\hat{A}}_4\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+{\hat{A}}_5,$

其中，

为锥顶散射中心的三维图像I₂中峰值点对应的搜索变量组合；

步骤4d、设定由锥顶散射中心的第三维坐标z_top和回波整体平移量R组成的可选参数对集合{(z_top,R)}，第三维坐标z_top∈[a_top,b_top]，回波整体平移量R∈[a_R,b_R]，本实施例的a_top取0，b_top取1，a_R取-1,b_R取1，即z_top∈[0,1]，R∈[-1,1]；

步骤4e、对可选参数对(z_top,R)按照下述方程对锥顶散射中心的瞬时斜距变化曲线

进行拟合，计算出与可选参数对(z_top,R)对应的目标进动角估计值

雷达视线方位角估计值

以及雷达视线俯仰角估计值

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{A}}_3=\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c{z}_{\mathrm{top}}\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}}\\ {\hat{A}}_4=\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c{z}_{\mathrm{top}}(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})\\ {\hat{A}}_5=z_{\mathrm{top}}({\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})+R\end{array}\right.;$

步骤4f、根据目标进动角估计值

雷达视线方位角估计值以及雷达视线俯仰角估计值

构造其它散射中心成像的积分路径r₁：

$r_1=A_6\sin \left({\mathrm{\ω}}_{s}t\right)+A_7\cos \left({\mathrm{\ω}}_{s}t\right)+\frac{{\hat{A}}_3}{z_{\mathrm{top}}}z\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+\frac{{\hat{A}}_4}{z_{\mathrm{top}}}z\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+\frac{{\hat{A}}_5-R}{z_{\mathrm{top}}}z+R,$

$A_6=(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})x$

$+(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\sin \widehat{\mathrm{\β}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right),$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}-y\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)$

$A_7=(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α})y$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\sin \widehat{\mathrm{\β}}+\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right),$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}+x\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)$

其中，x,y,z为锥顶散射中心的三维坐标搜索值，x∈[a₆,b₆]，y∈[a₇,b₇]，z∈[a₈,b₈]，ω_c为目标的进动频率，ω_s为目标的自旋频率，t为方位慢时间，

为锥顶散射中心的三维图像I₂中峰值点对应的搜索变量组合，z_top为锥顶散射中心的第三维坐标，R为回波整体平移量；本实施例的a₆、a₇均取-0.5，a₈取-1，b₆、b₇均取0.5，b₈取1，即x∈[-0.5,0.5]，y∈[-0.5,0.5]，z∈[-1,1]；

步骤4g、以第二步进量l₂遍历三维坐标搜索值x,y,z所有取值构成的集合(x,y,z)，沿其它散射中心成像的积分路径r₁对平动校正后回波S₀进行积分，得到其它散射中心的三维图像I₃；

$I_3=\∫S_0{e}^{-j4\mathrm{\π}{r}_1/\mathrm{\λ}}\mathrm{dt},$

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；本实施例的第二步进量l₂为0.01；

记录其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值以及与该其它散射中心的三维图像I₃对应的可选参数对(z_top,R)和角度估计值组合

步骤4h、返回步骤4e，以第三步进量l₃遍历可选参数对集合{(z_top,R)}，记录与所有其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值，以及与前述所有其它散射中心的三维图像I₃对应的可选参数对

角度估计值组合本实施例的第三步进量l₃为0.01；

比较所有其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值，将图像幅度最大值数值最大的其它散射中心的三维图像I₃所对应的可选参数对作为位置准确值(z′_top,R′)，对应的角度估计值组合作为角度准确值

步骤5、三维成像，获得目标图像；

步骤5a、将位置准确值(z′_top,R′)、角度准确值

代入步骤4f构造的其它散射中心成像的积分路径r₁，更新所述其它散射中心成像的积分路径r₁；

步骤5b、以第二步进量l₂遍历三维坐标搜索值x,y,z所有取值构成的集合(x,y,z)，对平动校正后回波S₀沿更新后的其它散射中心成像的积分路径r₁进行积分，得到最终的其它散射中心的三维图像I₄，

$I_4=\∫S_0{e}^{-j4\mathrm{\π}{r}_1/\mathrm{\λ}}\mathrm{dt},$

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

在三维坐标系中标出最终的其它散射中心的三维图像I₄的峰值点对应的三维坐标，同时标出锥顶散射中心的三维图像I₂的峰值点的三维坐标，得到进动锥体目标的三维图像。

本发明的效果可通过以下仿真实验进行说明。

仿真条件

仿真采用MATLAB（R2010b）软件进行。仿真目标包含9个固定散射中心，LFM信号带宽为2GHz，载频为10GHz，脉冲重复频率为600Hz。目标的自旋和进动频率分别为2Hz和0.4Hz，观测时间为3s。进动角、雷达视线在本地坐标系中的方位角和俯仰角分别为6.2°，50.6°和45.3°。在数字解线调频处理之后，目标的剩余速度为14.2m/s，回波整体平移量为0.45m。仿真中考虑了散射中心的遮挡效应，并且加入了高斯白噪声，对应信噪比为-10dB。

仿真内容

首先，对仿真的进动椎体目标回波进行距离脉压，得到图2a所示的脉压后进动椎体目标的回波包络图，其中，横坐标为方位单元，纵坐标距离单元。从图2a中倾斜的直线可看出，回波存在着严重的距离走动。

其次，对脉压后的回波进行多普勒中心模糊补偿，得到图2b所示的模糊补偿后的回波包络图，图2b是对回波进行多普勒中心模糊补偿得到的结果图，其中，横坐标为方位单元，纵坐标距离单元。从图2b可以看出，与图2a相比，直线的倾斜量已经变小，但仍存在距离走动。

然后，对多普勒中心模糊补偿后的回波进行平动校正，得到图2c所示的平动校正后回波包络图。其中，横坐标为方位单元，纵坐标距离单元。从图2c可以看出，距离上的平移已经完全得到了补偿。

最后，对微动参数进行联合估计，得到表1和表2对应的参数估计误差，最后得到图2d所示的进动锥体目标的三维图像。

表1是对微动参数进行联合估计得到的目标进动角和雷达视线估计误差示意表，水平方向分别列举了目标的进动角、雷达视线方向的俯仰角和方位角，垂直方向分别列举了微动参数的真值、估计值和误差值，单位均为度，从表中可以看出，对角度的估计仅有百分之零点几的误差，得到了准确的估计值。

表2是对微动参数进行联合估计得到的目标散射点位置估计误差示意表，水平方向分别列举了真值和估计值，垂直方向列举了散射点序号，单位均为米，从表中可以看出，对散射点三维坐标的估计值与真值几乎完全吻合，得到了锥体散射中心的真实三维坐标。

图2d是对微动参数进行联合估计得到固定散射中心三维坐标，进而得到进动锥体目标的三维图像，其中，水平坐标系为x坐标轴，垂直坐标系为y坐标轴，空间坐标系为z坐标轴，单位均为米，从图2d可以看出本发明能够获得复杂进动锥体目标聚焦良好的高分辨三维图像。

表1 目标进动角和雷达视线估计误差

表2 目标散射点位置估计误差

综上所述，本发明与现有技术相比具有以下特点：

1、本发明充分利用锥顶散射中心回波的特性，采用时域变标方法对平动量进行估计和校正，克服了现有技术中基于分数阶傅里叶变换的二维图像定标方法图像定标困难，不适用于具有多个固定散射中心的复杂锥体目标三维成像的不足，使得本发明具有实现对非平稳的进动锥体回波进行准确平动补偿的优点。

2、本发明构造不同的曲线对回波进行相参积累，进而根据图像的峰值精确估计出固定散射中心的三维坐标，获得进动锥体的三维图像，同时实现对进动角等微动参数的准确估计，克服了现有技术中基于等效散射点的进动目标二维成像方法无法获得散射点的真实坐标，仅适用于光滑锥体二维成像，散射中心高速运动和存在遮挡时关联成像困难的不足，使得本发明具有准确估计出锥体散射中心的真实三维坐标，获得复杂进动锥体目标聚焦良好的高分辨三维图像和微动参数的优点。

本发明中各参数的取值范围由实践经验或数据处理方式确定，以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (9)

1.一种进动锥体的三维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、雷达以脉冲重复频率发射并接收脉冲，得到以距离为行向量、以方位为列向量的回波S；

步骤2、对回波S进行多普勒中心模糊补偿，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est，具体步骤如下：

步骤2a、取若干整数作为多普勒中心模糊数搜索集合，在该多普勒中心模糊数搜索集合内取值作为多普勒中心模糊数搜索值M；

步骤2b、将回波S与由多普勒中心模糊数搜索值M构造的相位补偿项F相乘，得到相位补偿回波

将相位补偿回波沿距离频率维进行逆傅里叶变换，得到距离-方位慢时间域回波

所述相位补偿项F=exp(j4π(f_c+f)Mv₀/c)，其中，j为虚数单位，f_c为载频，f为距离频率，v₀为盲速，c为光速，距离频率γ为距离调频率，

为距离快时间，R_ref为雷达到场景中心的距离，盲速

λ为信号波长，PRF为脉冲重复频率；

步骤2c、将距离-方位慢时间域回波

取模值后进行Radon变换，得到Radon变换图像I₀，根据Radon变换图像I₀的幅度与角度之间的对应关系，记录Radon变换图像I₀的幅度最大值所对应的角度；

步骤2d、返回步骤2b，遍历多普勒中心模糊数搜索集合，对每一多普勒中心模糊数搜索值M记录其Radon变换图像的幅度最大值所对应的角度；

步骤2e、将步骤2d所记录的角度中最靠近0°的角度对应的多普勒中心模糊数搜索值作为多普勒中心模糊数估计值M_est，将由该多普勒中心模糊数估计值M_est构成的相位补偿项F_est＝exp(j4π(f_c+f)M_estv₀/c)与步骤1得到的回波S相乘，得到补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est；

步骤3、用时域变标法对回波进行平动校正；

步骤3a、对补偿后的距离频域-方位慢时间域回波S_est沿方位慢时间维进行尺度变换，得到尺度变换后的回波S’；

步骤3b、构造匹配函数 $Q=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)(A_1\sin \left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c{f}_1\mathrm{\τ}}{f_c+f}\right)+A_2\cos \left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c{f}_1\mathrm{\τ}}{f_c+f}\right))),$ 将匹配函数Q与步骤3a得到的尺度变换后的回波S’相乘，然后进行二维逆傅里叶变换，得到距离-方位域图像I₁；

其中，A₁为第一随机搜索变量，A₁∈[a₁,b₁]，A₂为第二随机搜索变量，A₂∈[a₂,b₂]，ω_c为目标的进动频率，f₁＝f_c-B/2，

为虚拟时间，B为信号带宽，t为方位慢时间；

步骤3c、利用距离-方位域图像I₁估计目标的剩余速度v′＝(r_a-N_a/2)×c/2T_af₁，其中，r_a为距离-方位域图像I₁中图像峰值点的横坐标，N_a为方位回波数，T_a为方位积累时间；

步骤3d、计算目标速度估计值v_est＝M_estv₀+v′，其中，M_est为多普勒中心模糊数估计值，v₀为盲速，v’为目标的剩余速度；

步骤3e、构造补偿函数P＝exp(-j4π(f_c+f)v_est/c)，将补偿函数P与步骤1得到的回波S相乘，然后沿距离频率维进行逆傅里叶变换，得到平动校正后回波S₀；

步骤4、构造不同的曲线，对平动校正后回波S₀进行相参积累，并对微动参数进行联合估计，具体步骤如下：

步骤4a、构造锥顶散射中心成像的积分路径r：

r＝A₃sin(ω_ct)+A₄cos(ω_ct)+A₅，

其中，A₃为第一搜索变量，A₃∈[a₃,b₃]，A₄为第二搜索变量，A₄∈[a₄,b₄]，A₅为第三搜索变量，A₅∈[a₅,b₅]，ω_c为目标的进动频率，t为方位慢时间；

步骤4b、以第一步进量l₁遍历A₃、A₄,、A₅所有取值构成的集合(A₃,A₄,A₅)，沿锥顶散射中心成像的积分路径r对步骤3e得到的平动校正后回波S₀进行积分，得到锥顶散射中心的三维图像I₂；

I₂＝∫S₀e^-j4πr/λdt，

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

步骤4c、重构锥顶散射中心的瞬时斜距变化曲线

$\hat{r}={\hat{A}}_3\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+{\hat{A}}_4\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+{\hat{A}}_5,$

其中，

为锥顶散射中心的三维图像I₂中峰值点对应的搜索变量组合；

步骤4d、设定由锥顶散射中心的第三维坐标z_top和回波整体平移量R组成的可选参数对集合{(z_top,R)}，第三维坐标z_top∈[a_top,b_top]，回波整体平移量R∈[a_R,b_R]]；

步骤4e、对可选参数对(z_top,R)按照下述方程对锥顶散射中心的瞬时斜距变化曲线

进行拟合，计算出与可选参数对(z_top,R)对应的目标进动角估计值

雷达视线方位角估计值

以及雷达视线俯仰角估计值

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{A}}_3=\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c{z}_{\mathrm{top}}\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}}\\ {\hat{A}}_4=\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c{z}_{\mathrm{top}}(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})\\ {\hat{A}}_5=z_{\mathrm{top}}({\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})+R\end{array}\right.;$

步骤4f、根据目标进动角估计值

雷达视线方位角估计值

以及雷达视线俯仰角估计值

构造其它散射中心成像的积分路径r₁：

$r_1=A_6\sin \left({\mathrm{\ω}}_{s}t\right)+A_7\cos \left({\mathrm{\ω}}_{s}t\right)+\frac{{\hat{A}}_3}{z_{\mathrm{top}}}z\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+\frac{{\hat{A}}_4}{z_{\mathrm{top}}}z\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)+\frac{{\hat{A}}_5-R}{z_{\mathrm{top}}}z+R,$

$A_6=(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}})x$

$+(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\sin \widehat{\mathrm{\β}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right),$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}-y\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)$

$A_7=(\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α})y$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\sin \widehat{\mathrm{\β}}+\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}x\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}-\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\sin \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right),$

$+(-\sin {\widehat{\mathrm{\α}}}_c\cos {\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\sin \widehat{\mathrm{\β}}+{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\α}}}_{c}y\cos \widehat{\mathrm{\β}}\sin \widehat{\mathrm{\α}}+x\cos \widehat{\mathrm{\α}}\cos \widehat{\mathrm{\β}})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{c}t\right)$

其中，x,y,z为锥顶散射中心的三维坐标搜索值，x∈[a₆,b₆]，y∈[a₇,b₇]，z∈[a₈,b₈]，ω_c为目标的进动频率，ω_s为目标的自旋频率，t为方位慢时间，

为锥顶散射中心的三维图像I₂中峰值点对应的搜索变量组合，z_top为锥顶散射中心的第三维坐标，R为回波整体平移量；

步骤4g、以第二步进量l₂遍历三维坐标搜索值x,y,z所有取值构成的集合(x,y,z)，沿其它散射中心成像的积分路径r₁对平动校正后回波S₀进行积分，得到其它散射中心的三维图像I₃；

$I_3=\∫S_0{e}^{-j4\mathrm{\π}{r}_1/\mathrm{\λ}}\mathrm{dt},$

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

记录其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值以及与该其它散射中心的三维图像I₃对应的可选参数对(z_top,R)和角度估计值组合

步骤4h、返回步骤4e，以第三步进量l₃遍历可选参数对集合{(z_top,R)}，记录与所有其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值，以及与前述所有其它散射中心的三维图像I₃对应的可选参数对

角度估计值组合

比较所有其它散射中心的三维图像I₃的图像幅度最大值，将图像幅度最大值数值最大的其它散射中心的三维图像I₃所对应的可选参数对作为位置准确值(z′_top,R′)，对应的角度估计值组合作为角度准确值

步骤5、三维成像，获得目标图像；

步骤5a、将位置准确值(z′_top,R′)、角度准确值

坐标准确值代入步骤4f构造的其它散射中心成像的积分路径r₁，更新所述其它散射中心成像的积分路径r₁；

步骤5b、以第二步进量l₂遍历三维坐标搜索值x,y,z所有取值构成的集合(x,y,z)，对平动校正后回波S₀沿更新后的其它散射中心成像的积分路径r₁进行积分，得到最终的其它散射中心的三维图像I₄，

$I_4=\∫S_0{e}^{-j4\mathrm{\π}{r}_1/\mathrm{\λ}}\mathrm{dt},$

其中，∫(·)表示积分运算操作，S₀为平动校正后回波，j为虚数单位，λ为信号波长，dt为积分变量；

在三维坐标系中标出其它散射中心的三维图像I₄的峰值点对应的三维坐标，同时标出锥顶散射中心的三维图像I₂的峰值点的三维坐标，得到进动锥体目标的三维图像。

2.根据权利要求1所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤2a中取-10到10之间的所有整数作为多普勒中心模糊数搜索集合，多普勒中心模糊数搜索值M∈[-10,10]。

3.根据权利要求1所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤3b中的a₁、a₂均取-0.1，b₁、b₂均取0.1，所述第一随机搜索变量A₁∈[-0.1,0.1]，所述第二随机搜索变量A₂∈[-0.1,0.1]。

4.根据权利要求1所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤4a中的a₃、a₄均取-0.1，a₅取-1，b₃、b₄均取0.1，b₅取1，所述第一搜索变量A₃∈[-0.1,0.1]，所述第二搜索变量A₄∈[-0.1,0.1]，所述第三搜索变量A₅∈[-1,1]。

5.根据权利要求4所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤4b中的第一步进量l₁为0.01。

6.根据权利要求1所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤4d中的a_top取0，b_top取1，a_R取-1,b_R取1，所述锥顶散射中心的第三维坐标z_top∈[0,1]，所述回波整体平移量R∈[-1,1]。

7.根据权利要求6所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤4h中的第三步进量l₃为0.01。

8.根据权利要求1所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤4f中的a₆、a₇均取-0.5，a₈取-1，b₆、b₇均取0.5，b₈取1。

9.根据权利要求8所述的进动锥体的三维成像方法，其特征在于：所述步骤4g中的第二步进量l₂为0.01。

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