CN103544134A - 传递函数估计设备、方法及程序 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于估计具有分割的系统的目标对象的传递函数的设备和方法。该设备获取用于估计目标对象的传递函数的估计方程，并且针对估计方程中的每个算术运算确定该算术运算是加法还是乘法。对于乘法，该设备在频域中进行频率响应特性的乘法。对于加法，该设备将频率响应特性变换为时间响应特性，在时域中进行时间响应特性的加法，并且将加法的结果再变换到频域中。

Description

传递函数估计设备、方法及程序

技术领域

本发明涉及一种传递函数估计设备、传递函数估计方法及传递函数估计程序。

背景技术

众所周知，将测量目标对象分割成多个分割的系统，并且根据这些分割的系统的传递函数来估计作为整体的测量目标对象的传递函数。本文也将作为整体的测量目标对象称为整体系统。

当测量目标对象是例如复杂的设备时，在与响应于特定力的输入的加速度相关联的频率响应特性中存在很多谐振分量或反谐振分量。当存在多个谐振分量或反谐振分量时，通过曲线拟合等来计算分割的系统的传递函数的处理负荷（算术运算负荷）非常大，因此，在某些情况下不能计算分割的系统的传递函数。在常规的传递函数合成方法中，当不能计算分割的系统的传递函数时，也不能估计出整体系统的传递函数。如果为了计算分割的系统的传递函数而只使用一部分谐振分量或一部分反谐振分量来进行曲线拟合，则会丢失除了所使用的频率分量之外的信息。因此，通过计算分割的系统的传递函数来估计整体系统的传递函数具有因丢失的信息的低估计精度。

发明内容

鉴于上述内容提出了本公开内容。本公开的目的是提供一种可以减小处理负荷并可以对整体系统的传递函数进行高精度的算术运算的传递函数估计设备、传递函数估计方法以及传递函数估计程序。

根据第一方面，传递函数估计设备对具有多个分割的系统的测量目标对象的传递函数进行估计。该传递函数估计设备包括估计方程获取部、频率响应特性获取部、四则运算确定部、乘除法部、变换部、加减法部以及再变换部。

估计方程获取部获取用于估计测量目标对象的传递函数的估计方程，其中根据测量目标对象的分割的系统的数量和测量目标对象的分割的系统的连接形式来确定测量目标对象的传递函数。频率响应特性获取部获取频率响应特性，该频率响应特性为频域中的数据并且包括与到测量目标对象的输入和来自测量目标对象的输出相关联的增益和相位。

针对估计方程中的每个算术运算，四则运算确定部确定该算术运算是加减法还是乘除法。

当四则运算确定部确定算术运算为乘除法时，乘除法部在频域中执行频率响应特性的乘除法。

当四则运算确定部确定算术运算为加减法时，变换部将作为加减法的目标的频率响应特性变换为时间响应特性，从而计算作为时域中的数据的时间响应特性。加减法部在时域中执行时间响应特性的加减法。之后，再变换部将由加减法部执行的加减法的结果再变换到频域中。

在以上的传递函数估计设备中，在用于估计测量目标对象的整体系统的传递函数的估计方程中的算术运算中使用频率响应特性。由于可以在频域中进行频率响应特性的乘除法，因此在频域中进行频率响应特性的乘除法。相反，由于难以在频域中进行频率响应特性的加减法，因此将频率响应特性变换到时域中来在时域中进行算术运算。这样，能够在不计算测量目标对象的分割的系统的传递函数的情况下进行估计方程中的算术运算。由于不必计算分割的系统的传递函数，因此变得能够减小处理负荷。此外，由于不加改变地使用测量目标对象的频率响应特性，因此与通过只使用一部分谐振分量来进行曲线拟合的情况相比，能够高度精确地估计整体系统的传递函数。因此，变得能够进行高精度的振动或声音仿真。

在本公开中，在乘除法部的算术运算中使用的“频率响应特性”包括频域中的乘除法的结果。此外，要在加减法部的算术运算中使用的、由变换部变换到时域的“频率响应特性”包括在时域中的加减法之后再变换到频域的结果。

根据第二方面，提供了一种用于估计具有多个分割的系统的测量目标对象的传递函数的传递函数估计方法。该传递函数估计方法包括：获取用于估计测量目标对象的传递函数的估计方程，该传递函数是根据测量目标对象的分割的系统的数量以及测量目标对象的分割的系统的连接方式确定的；获取频率响应特性，该频率响应特性为频域中的数据并且包括与到测量目标对象的输入和来自测量目标对象的输出相关联的增益和相位；针对估计方程中的每个算术运算，确定该算术运算是加减法还是乘除法；在确定算术运算为乘除法的情况下，在频域中进行频率响应特性的乘除法；在确定算术运算为加减法的情况下，将作为加减法的目标的频率响应特性变换为时间响应特性，从而计算作为时域中的数据的时间响应特性；在时域中进行时间响应特性的加减法；以及将加减法的结果再变换到频域中。

根据第三方面，一种非暂态计算机可读存储介质，该非暂态计算机可读存储介质存储使得计算机执行上述传递函数估计方法的计算机可执行程序。

上述传递函数估计方法和非暂态计算机可读存储介质可以包括与上述传递函数估计设备基本相同的优点。

附图说明

根据以下参考附图的详细描述，本公开的以上目的、特征和优点以及其它目的、特征和优点将变得更加明显。在附图中：

图1是示出第一实施方式的传递函数估计设备的框图；

图2是示出输入到第一实施方式的测量目标对象的力的图；

图3是示出从第一实施方式的测量目标对象输出的加速度的图；

图4A至图4C是示出第一实施方式的测量目标对象的图；

图5是示出第一实施方式的频率响应特性G₂₁的图；

图6是示出第一实施方式的频率响应特性G₂₂的图；

图7是示出第一实施方式的频率响应特性G₃₃的图；

图8是示出第一实施方式的频率响应特性G₄₃的图；

图9是示出第一实施方式的传递函数估计方法的流程图；

图10A和图10B是示出第一实施方式的频率响应特性的增益和相位的图；

图11A至图11D是示出将频率响应特性从频域变换到时域的图；

图12A和图12B是示出第一实施方式的频率响应特性和传递函数的图；

图13A至图13C是示出时域中的加法的图；

图14是示出时域中的加减法的结果和两个传递函数之间的加减法的结果的图；

图15是示出第一实施方式的时间响应特性g₂₂的图；

图16是示出第一实施方式的时间响应特性g₃₃的图；

图17是示出时域加减法结果的图；

图18是示出将时域加减法结果从时域再变换到频域的图；

图19是示出第一实施方式的频域中的乘法的图；

图20是示出第一实施方式的频域中的除法的图；

图21是示出第二实施方式的作为虚拟输入波的阶跃响应的图；

图22A和图22B是示出第二实施方式的阶跃响应的增益和相位的图；

图23A和图23B是示出第二实施方式的频率响应特性的增益和相位的图；

图24A和图24B是示出利用虚拟输入波对频率响应特性进行校正的图；

图25是示出第二实施方式的时间响应特性的图；

图26A和图26B是示出从加减法结果变换的、频域中的增益和相位的图；

图27A和图27B是示出利用虚拟输入波对变换到频域中的加减法结果进行再校正的图；

图28A至图28B是示出单位脉冲响应、阶跃响应以及斜坡响应的图。

具体实施方式

将参考附图描述实施方式的传递函数估计设备、传递函数估计方法和程序。

（第一实施方式）

如图1所示，本实施方式的传递函数估计设备10对测量目标对象30的传递函数进行估计，并且传递函数估计设备10被配置为从测量设备20获取各种数据。在本实施方式中，将说明获得测量目标对象30的振动特性。测量设备20包括脉冲锤21、加速度拾取器22、电荷放大器23以及FFT（快速傅里叶变换）分析器24。

脉冲锤21将冲击力输入至测量目标对象30的输入点P₁。通过FFT分析器24获取所输入的冲击力（参见图2）。加速度拾取器22获取加速度数据，加速度数据与输入到测量目标对象30的输入点P₁并且从输出点P₄输出的力相关联。通过电荷放大器23对由加速度拾取器22获取的加速度信号进行放大。经放大的加速度数据例如是诸如图3中所示的加速度数据。在FFT分析器24中，通过快速傅里叶变换（FFT）将经放大的加速度数据变换为频域中的数据。作为频域中的数据的频率响应特性G_mn是矩阵数据，该矩阵数据以预定的频率单位（例如，1Hz单位）与频率f_i、增益G(f_i)和相位∠G(f_i)相关联。由FFT分析器24计算的频率响应特性G_mn被输出至传递函数估计设备10。

如图4A至图4C所示，本实施方式的测量目标对象30由两个分割的系统31、32（其分别为第一分割的系统31和第二分割的系统32）构成。第一分割的系统31具有输入点P₁和输出点P₂。第二分割的系统32具有输入点P₃和输出点P₄。通过刚性连接将第一分割的系统31的输出点P₂连接至第二分割的系统32的输入点P₃。因此，输入至第一分割的系统31的输入点P₁的力F₁被传送至第一分割的系统31以及第二分割的系统32，并且作为加速度A₄从输出点P₄输出。第一分割的系统31的输出点P₂和第二分割的系统32的输入点P₃相当于节点。

这里，将参考图4A至图4C来说明用于估计测量目标对象30的整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方程。在下文中，F_n表示施加于点P_n的力；A_n表示点P_n的加速度并且H_mn表示从施加于P_n的力到P_m的加速度的传递函数。

分别用以下方程（1）至方程（4）来表示点P₁至点P₄的加速度A₁至加速度A₄。

A₁=H₁₁F₁+H₁₂F₂    ···（1）

A₂=H₂₁F₁+H₂₂F₂    ···（2）

A₃=H₃₃F₃          ...（3）

A₄=H₄₃F₃          ...（4）

在本实施方式中，由于第一分割的系统31的输出点P₂与第二分割的系统32的输入点P₃通过刚性连接而连接，因此满足以下方程。

A₂=A₃          ···（5）

此外，根据内部力的平衡，满足以下方程。

F₂+F₃=0        ···（6）

通过求解以上（1）至（6）的方程组，如下表达用于估计测量目标对象30的整体系统的传递函数的估计方程H_{41_sim}。

$\frac{A_4}{F_1}=\frac{H_{21}\·H_{43}}{H_{22}+H_{33}}\≡H_{41\_\mathrm{sim}}\·\·\·\left(7\right)$

由于可以根据分割的系统的数量以及分割的系统的连接形式来推导用于估计整体系统的传递函数的估计方程，因此测量目标对象30的估计方程被预先存储在传递函数估计设备10中。

如方程（7）中所示，为了计算从输入至输入点P₁的力F₁到输出点P₄的加速度的传递函数H₄₁，需要作为分割的系统的传递函数的传递函数H₂₁、H₂₂、H₃₃和H₄₃。因此，在本实施方式中，使用图1中所示的测量设备20来获取与传递函数H₂₁、H₂₂、H₃₃和H₄₃相关联的频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃。该示例使用测量设备20来获取频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃。可替换地，可以将有限元（finite element）法用于传递函数估计设备10以内部地获取频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃。

如图4C中所示，获取响应于施加到输入点P₁的特定力的输出点P₂的加速度A₂，并且获取在FFT分析器24中经过了FFT变换的频率响应特性G₂₁（参见图5）。此外，获取响应于施加到输出点P₂的特定力的输出点P₂的加速度A₂，并且获取在FFT分析器24中经过了FFT变换的频率响应特性G₂₂（参见图6）。此外，获取响应于施加到输入点P₃的特定力的输入点P₃的加速度A₃，并且获取在FFT分析器24中经过了FFT变换的频率响应特性G₃₃（参见图7）。此外，获取响应于施加到输入点P₃的特定力的输出点P₄的加速度A₄，并且获取在FFT分析器24中经过了FFT变换的频率响应特性G₄₃（参见图8）。

在上述内容中，频率响应特性G₂₁和G₄₃对应于分割的系统中的频率响应特性，所述分割的系统中的频率响应特性与力被输入至分割的系统的输入点时被传送到分割的系统的输出点的物理量相关联。频率响应特性G₂₂和G₃₃对应于连接点频率响应特性，所述连接点频率响应特性与力被输入至连接点（分割的系统与另一分割的系统连接的点）时被传送到分割的系统的连接点的物理量相关联。在本实施方式中，物理量是加速度A₂、A₃和A₄。应该注意，如上所述，频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃在预定的频率间隔处与增益和相位相关联；然而，在图5至图8中，为简单起见，省略了相位而只描述了频率与增益之间的关系。

在现有技术中，为了进行传递函数H_{41_sim}的估计方程(7)中的算术运算，必须通过曲线拟合等根据所获得的频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃计算传递函数H₂₁、H₂₂、H₃₃和H₄₃。然而，当频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃中存在许多谐振分量或反谐振分量时，曲线拟合精度可能会低，这是因为难以设置传递函数的适当顺序或传递函数的每一项的适当初始值，或者在某些情况下，由于过大的处理负荷而不能进行曲线拟合也不能计算传递函数。此外，例如，当通过只使用部分频率中的谐振分量来计算传递函数时，所获得的传递函数可能不利地与实际的频率响应特性具有大的差异。

鉴于上述内容，在本实施方式中，不是根据频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃来计算传递函数H₂₁、H₂₂、H₃₃和H₄₃，而是通过使用频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃代替方程（7）中的传递函数H₂₁、H₂₂、H₃₃和H₄₃来进行整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方程中的算术运算。将基于图9中所示的流程图来说明本实施方式中整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方法。

首先，在S101处，获取用于估计整体系统的传递函数H_{41_sim}的预先存储的估计方程。在S102处，通过冲击测试、振动测试、有限元法等来获取S101所获取的估计方程（7）中的算术运算所需的频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃。关于此，可以将频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃预先存储在传递函数估计设备10的存储器等中，或可以通过处理器内部地获取频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃。

在S103处，对于估计方程（7）（即，用于估计传递函数H_{41_sim}的方程）中的每个算术运算，确定是否要进行频率响应特性的加法或减法。当确定不进行频率响应特性的加法或减法时（S103处的“否”），该流程进行到S107。当确定要进行频率响应特性的加法或减法时（S103处的“是”），该流程进行到S104。

在S104处，因为难以在频域中进行各频率响应特性之间的加减法，因而将作为加减法的目标的频率响应特性变换为时间响应特性。例如，由于方程（7）中具有频率响应特性G₂₂和G₃₃的加法，因此将频率响应特性G₂₂和G₃₃变换为时间响应特性g₂₂和g₃₃。稍后将说明用于将频率响应特性变换为时间响应特性的方法。在S105处，使用通过S104处的变换而获得的时间响应特性g₂₂和g₃₃来进行时域中的加法。在S106处，通过傅里叶变换将作为S105处的加法的结果的g₂₂+g₃₃再变换到频域中，由此获得G₂₂+G₃₃。

当确定不进行频率响应特性的加法或减法时（S103处的“否”），换言之，当要对频率响应特性进行乘法或除法时，该流程进行到S107。在S107处，在频域中进行频率响应特性的乘法或除法。应该注意，由于频域中的频率响应特性之间的乘除法可以被看作增益的加减法，因而可以容易地进行频域中的频率响应特性之间的乘除法。

在S108处，确定是否完成了在S102处所获取的估计方程中的所有算术运算（所有计算）。当确定还没有完成所有计算时（S108处的“否”），该处理返回至S103。当确定已完成所有计算时（S108处的“是”），该过程结束。

现在，将基于图10A至图10B和图11A至图11D说明S104中用于将频率响应特性从频域变换到时域的方法。

如图10A中所示，在频率响应特性G_mn中，频率f_i以1Hz的间隔与增益G(f_i)相关联，使得增益G(f₁)与频率f₁=1Hz相关联，增益G(f₂)与频率f₂=2Hz相关联并且增益G(f₃)与频率f₃=3Hz相关联。此外，如图10B中所示，在频率响应特性G_mn中，频率f_i以1Hz的间隔与相位∠G(f_i)相关联，使得相位∠G(f₁)与频率f₁=1Hz相关联，相位∠G(f₂)与频率f₂=2Hz相关联并且相位∠G(f₃)与频率f₃=3Hz相关联。

在本实施方式中，假定待输入的输入波形为单位脉冲响应，频率响应特性G_mn被变换为时间响应特性g_mn。

在本实施方式中，虚拟输入波为单位脉冲响应。当使用单位脉冲响应作为虚拟输入波时，被变换到时域的时间响应特性g_mn均具有关于整个频率范围的信息而无相位延迟，并且该时间响应特性不依赖于虚拟输入波的频率特性。此外，单位脉冲响应的传递函数为H(s)=1，并且如图28所示，该传递函数在整个频率范围内具有0dB的增益和0deg的相位。因而，不必校正虚拟输入波的频率特性的增益和相位，并且可以不作改变地使用频率响应特性G_mn的增益G(f_n)和相位∠G(f_n)进行算术运算。因此，能够减小算术运算的时间和劳动。

当基于频率f1=1Hz处的增益G(f₁)和相位∠G(f₁)来计算如图11A中所示的时间响应g(1)时，可以得到以下方程（8）。

g(1)=|G(f₁)|×cos(2πf₁t+∠G(f₁))  （8）

同样地，如图11B和图11C所示，频率f₂=2Hz和f₃=3Hz处的时间响应g(2)和g(3)可以表示为以下方程（9）和（10）。

g(2)=|G(f₂)|×cos(2πf₂t+∠G(f₂))  （9）

g(3)=|G(f₃)|×cos(2πf₃t+∠G(f₃))  （10）

频率f_i处的时间响应g(i)可以表示为以下方程（11）。

g(i)=|G(f_i)|×cos(2πf_it+∠G(f_i))  （11）

可以利用三角函数来表示各频率处的时间响应并且可以容易地将各频率处的时间响应进行相加。例如，g(1)+g(2)+g(3)可以被示为图11D。

以此方式，通过将预定频率范围中的各频率处的时间响应相加，能够计算从频域的频率响应特性G_mn变换而来的时间响应特性g_mn。例如，在频率间隔为1且频带为1至N的情况下，通过对频域的频率响应特性G_mn进行变换而得到的时间响应特性g_mn可以被表示为以下方程（12）。

$g_{\mathrm{mn}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|G\left(f_i\right)\right|\×\cos (2\mathrm{\π}{f}_{i}t+\∠G\left(f_i\right))\·\·\·\left(12\right)$

在上述内容中，可以根据FFT分析器224的分辨率等来适当地设置频率间隔。此外，可以将频率范围适当地设置为任何仿真目标频率范围。例如，当频率间隔为0.1Hz且仿真目标频率范围的宽度为几千Hz时，待相加的三角函数的数量在数万量级。由于使用目前可获得的普通PC足以进行约数万次的三角函数的加法，因此可以将频率响应特性G_mn变换为时间响应特性g_mn。

接下来，将参考图12A至图12B、图13A至图13C以及图14来说明以下两种结果的一致性。一种结果不是通过根据频率响应特性G_mn计算传递函数H_mn而是通过下述步骤获得的结果，所述步骤为：（i）将频率响应特性G_mn变换为时间响应特性g_mn；（ii）在时域中进行加/减以及（iii）再变换到频域中。另一种结果是通过根据频率响应特性G_mn计算传递函数H_mn而获得的结果。对于图12A至图12D以及图14中的频率响应特性G_x和G_y，只描绘了增益而省略了相位。

对于如图12A中的实线所示的频率响应特性G_x，通过曲线拟合计算出的传递函数H_x被提供为图12A中的虚线。对于如图12B中的实线所示的频率响应特性G_y，通过曲线拟合计算出的传递函数H_y被提供为图12B中的虚线。

另外，通过将频率响应特性G_x变换到时域来计算时间响应特性g_x（参见图13A），并且通过将频率响应特性G_y变换到时域来计算时间响应特性g_y（参见图13B）。通过使用计算出的时间响应特性g_x和g_y来在时域中计算g_x+g_y（参见图13C）。由于时域中的时间响应特性之间的加减法可以被处理成加速度的加减法，因此这是可容易执行的计算。

然后，通过FFT变换将所计算出的g_x+g_y变换到频域，从而获得频域中的G_x+G_y。所获得的G_x+G_y如图14中的实线所示。

图14中的虚线示出H_x+H_y，H_x+H_y是频率响应特性G_x的传递函数H_x与频率响应特性G_y的传递函数H_y之和。如图14所示，通过时域中的加法并且再变换到频域而获得的Gx+Gy与通过频域中的传递函数的加法而获得的H_x+H_y基本一致。

因而，代替进行各传递函数之间的加减法，本实施方式进行下述处理：（i）将频率响应特性变换为时间响应特性，（ii）进行时间响应特性之间的加减法，以及（iii）将加减法的结果再变换到频域。

现在，将更加详细地说明测量目标对象30的整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方程（7）中的算术运算。

在方程（7）的分母中，H₂₂和H₃₃相加（图9中S103处的“是”）。因此，将与传递函数H₂₂和H₃₃对应的频率响应特性G₂₂（参见图6）和G₃₃（参见图7）变换到时域，从而得到时间响应特性g₂₂（参见图15）和g₃₃（参见图16）（S104）。

使用所得到的时间响应特性g₂₂和g₃₃来计算g₂₂+g₃₃（参见S105和图17）。通过FFT变换将所计算出的g₂₂+g₃₃再变换到频域，从而得到G₂₂+G₃₃（参见S106和图18）。

在方程（7）的分子中，H₂₁与H₄₃相乘（S103处的“否”）。由于可以在频域中进行乘除法算术运算，因此不将与传递函数H₂₁和H₄₃对应的频率响应特性G₂₁和G₄₃变换到时域，而是在频域中进行相乘，从而得到G₂₁×G₄₃（参见S107和图19）。关于此，通过增益的加法来计算频域中的乘法。

此外，在方程（7）中，H₂₁×H₄₃除以（H₂₂+H₃₃）（S103处的“否”），因此在频率域进行除法以得到(G₂₁×G₄₃)/(G₂₂+G₃₃)（参见S107和图20）。关于此，通过增益的减法来计算频域中的除法。

如上所述，当算术运算是加减法时，使用通过将频率响应特性变换到时域而获得的时间响应特性，来在时域中进行该算术运算。当算术运算是乘除法时，通过使用各频率响应特性来在频域中进行该算术运算。以此方式，能够进行整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方程方程（7）中的算术运算而不用获得分割的系统的传递函数。

如上文中所详细说明的那样，传递函数估计设备10估计由多个分割的系统31和32构成的测量目标对象30的传递函数H_{41_sim}。传递函数估计设备10进行以下处理。即，传递函数估计设备10获取估计方程（7）（图9中的S101），该方程被提供来对根据分割的系统31和32的数量及分割的系统31和32的连接形式而确定的测量目标对象30的传递函数H_{41_sim}进行估计。另外，传递函数估计设备10获取频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃（S102），这些频率响应特性是频域中的数据并且包括与到测量目标对象30的输入和来自测量目标对象30的输出相关联的增益和相位。

传递函数估计设备10针对估计方程中的每个算术运算确定该算术运算是加减法还是乘除法（S103）。当确定算术运算为乘除法时，传递函数估计设备10在频域中进行频率响应特性G₂₁和G₄₃的乘除法（S107）。当确定算术运算为加减法时，传递函数估计设备10通过将作为加减法的目标的频率响应特性变换到时域来计算时间响应特性g₂₂和g₃₃（S104），并且进一步地，传递函数估计设备10在时域进行时间响应特性g₂₂和g₃₃的加减法（S105）。之后，传递函数估计设备10将所计算出的加减法的结果g₂₂+g₃₃再变换到频域（S106），从而得到G₂₂+G₃₃。

在本实施方式中，在估计方程的算术运算中使用频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃，其中估计方程估计测量目标对象30的整体系统的传递函数H_{41_sim}。由于能够在频域中进行频率响应特性的乘除法，因此在频域中进行频率响应特性的乘除法。相反，由于难以在频域中进行频率响应特性的加减法，因此将频率响应特性变换到时域中以在时域中进行算术运算。以此方式，能够在不计算测量目标对象30的分割的系统的传递函数H₂₁、H₂₂、H₃₃和H₄₃的情况下，进行作为整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方程（7）中的算术运算。此外，由于无改变地使用测量目标对象30的频率响应特性G₂₁、G₂₂、G₃₃和G₄₃，因此与只使用部分谐振分量进行曲线拟合的情况相比，能够高度精确地估计整体系统的传递函数H_{41_sim}。以此方式，即使测量目标对象30具有复杂的结构例如电动转向设备，也能够进行高精度的振动仿真或高精度的声音仿真。

此外，在本实施方式中，使用单位脉冲响应作为虚拟输入波来将频率响应特性G_mn变换到时域。在预定的频率间隔处计算作为基于频率响应特性G_mn的增益G(f_i)和相位∠G(f_i)的三角函数的时间响应g(f_i)。通过将所有频率处的计算出的时间响应相加来计算时间响应特性g_mn。在本实施方式中，被用作虚拟输入波的单位脉冲响应在整个频率范围内具有零增益和零相位。因此，当变换到时域时，能够无改变地使用频率响应特性G_mn的增益G(f_i)和相位∠G(f_i)。因此，可以简化算术运算并可以减小处理负荷（算术运算的负荷）。

在本实施方式中，获取分割的系统中的频率响应特性G₂₁和G₄₃，其中G₂₁和G₄₃分别与响应于输入至分割的系统31和32的力而传送到分割的系统31和32的输出点P₂和P₄的物理量相关联。此外，获取频率响应特性G₂₂，其中G₂₂与响应于输入至输出点P₂的力而传送至输出点P₂的物理量相关联，P₂是连接到另一分割的系统32的连接点。此外，获取频率响应特性G₃₃，其中G₃₃与响应于输入至输出点P₃的力而传送给输出点P₃的物理量相关联，P₃是连接至另一分割的系统31的连接点。通过使用这些频率响应特性G₂₁、G₄₃、G₂₂和G₃₃，能够适当地进行测量目标对象30的整体系统的传递函数H_{41_sim}的估计方程（7）中的算术运算。

在本实施方式中，传递函数估计设备10所进行的S101可以对应于估计方程获取部（或装置）的示例。传递函数估计设备10所进行的S102可以对应于频率响应特性获取部（或装置）的示例。传递函数估计设备10所进行的S103可以对应于四则算术运算确定部（或装置）的示例。传递函数估计设备10所进行的S107可以对应于乘除法部（或装置）的示例。传递函数估计设备10所进行的S104可以对应于变换部（或装置）的示例。传递函数估计设备10所进行的S105可以对应于加减法部（或装置）的示例。传递函数估计设备10所进行的S106可以对应于再变换部的示例。

（第二实施方式）

第二实施方式与第一实施方式的不同之处在于：用于将频率响应特性G_mn从频域变换到时域的变换方法以及用于从时域再变换到频域的再变换方法。当将频率响应特性G_mn从频域变换到时域时，第一实施方式使用单位脉冲响应作为虚拟输入波，而第二实施方式使用单位阶跃响应作为虚拟输入波。

当使用阶跃响应作为虚拟输入波时，在变换后的数据中不会激发高频率振荡分量。因此，当要求低频区域内的数据精度时或者当高频区域内的数据可靠性低时，可以优选地使用阶跃响应作为虚拟输入波。在虚拟输入波不同于单位脉冲响应的情况下，换言之，在虚拟输入波的增益和相位不为0的情况下，当执行从频域到时域的变换以及从时域再变换到频域时，需要通过考虑所使用的虚拟输入波的增益和相位来对频率响应特性进行校正。

现在，将说明用于将频率响应特性G_mn变换到时域的方法和用于将其再变换到频域的方法。如图21中所示，在本实施方式中用作虚拟输入波的阶跃响应具有表示为H(s)=1/s的传递函数。当对此阶跃响应进行FFT变换时，如图22A和图28A中的实线L2所示，虚拟输入增益G_in具有斜率-20dB/dec，并且如图22B和图28B中的实线L2所示，在整个频率范围中，虚拟输入相位∠G_in是作为-90deg的延迟相位。

现在，由G（参见图23A）表示变换到时域的频率响应特性G_mn的增益，并且由∠G（参见图23B）表示变换到时域的频率响应特性G_mn的相位。首先，在变换到时域之前，利用阶跃响应的虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位∠G_in对频率响应特性G_mn的增益G和相位∠G进行校正，以计算校正后的增益G_a和校正后的相位∠G_a。

具体地，如方程13中所示，通过将阶跃响应的虚拟输入增益G_in与频率响应特性G_mn的增益G(f_i)相加来计算校正后的增益G_a(f_i)（参见图24A），其中G(f_i)是特定频率f_i处的频率响应特性G_mn的增益G，而G_in(f_i)是特定频率f_i处的虚拟输入增益G_in。

G_a(f_i)=|G_in(f_i)+G(f_i)|    (13)

此外，如以下方程(14)中所示，通过将阶跃响应的虚拟输入相位∠G_in(f_i)与频率响应特性G_mn的相位G(f_i)相加来计算校正后的相位∠G_a(f_i)，其中∠G(f_i)是特定频率f_i处的频率响应特性G_mn的角∠G，而虚拟输入相位∠G_in(f_i)是特定频率f_i处的虚拟输入相位∠G_in。

∠G_a(f_i)=∠G_in(f_i)+∠G(f_i)    (14)

此外，针对每个频率，计算基于频率f_i处的校正后的增益G_a(f_i)和相位∠G_a(f_i)的三角函数作为时间响应g(f_i)。时间响应g(f_i)被表示为方程（15）。

g(f_i)=|G_in(f_i)+G(f_i)|×cos(2πf_it+∠G(f_i))

=|G_a(f_i)|×cos(2πf_it+∠G_a(f_i)) (15)

之后，在预定的频率范围内，将在各频率处计算出的时间响应相加。以此方式，能够计算时间响应特性g_mn，该时间响应特性是使用阶跃响应作为虚拟输入波而从频域中的频率响应特性G_mn变换的时域中的数据。例如，当（i）频率间隔为1、（ii）频率范围为1至N并且（iii）使用阶跃响应作为虚拟输入波时，从频域中的频率响应特性G_mn变换的、时域中的时间响应特性g_mn可以被表示为以下方程（16）（参见图25）。

$g_{\mathrm{mn}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|G_{\mathrm{in}}\left(f_i\right)+G\left(f_i\right)|\×\cos (2\mathrm{\π}{f}_{i}t+\∠G_{\mathrm{in}}\left(f_i\right)+\∠G\left(f_i\right))$

$=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|G_a\left(f_i\right)\right|\×\cos (2\mathrm{\π}{f}_{i}t+{\∠G}_a\left(f_i\right))\·\·\·\left(16\right)$

如第一实施方式中所示，可以在时域的加减法中使用所计算出的时间响应特性g_mn。通过FFT变换将时域中的加减法的结果g_cala再变换到频域。再变换到频域的加减法的结果g_cala包括再变换后的增益G_cala（参见图26A）和再变换后的相位∠G_cala（参见图26B）。

在本实施方式中，由于使用阶跃响应作为虚拟输入波，因此校正后的增益G_a和校正后的相位∠G_a用于到时域的变换和时域中的加减法。上文中，通过频率响应特性G_mn的增益G(f_i)与阶跃响应的虚拟输入增益G_in之间的相加来获得校正后的增益G_a。通过频率响应特性G_mn的相位∠G(f_i)与阶跃响应的虚拟输入相位∠G_in(f_i)之间的相加来获得校正后的相位∠G_a(f_i)。因此，通过在加减法之后变换到频域而获得的再变换后的增益G_cala和再变换后的相位∠G_cala处于增加了阶跃响应的虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位∠G_in的状态。

因此，在频域中，利用阶跃响应的虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位∠G_in对再变换后的增益G_cala和再变换后的相位∠G_cala进行再校正。

具体地，如以下方程（17）中所示，通过从再变换后的增益G_cala(f_i)中减去阶跃响应的虚拟输入增益G_in(f_i)来计算再校正的增益G_cal(f_i)（参见图27A），其中，G_cala(f_i)是频率f_i处的再变换增益G_cala而G_in(f_i)是频率f_i处的虚拟输入增益G_in(f_i)。

G_cal(f_i)=G_cala(f_i)-∠G_in(f_i)    (17)

此外，如方程（18）中所示，通过从再变换后的相位∠G_cala(f_i)中减去阶跃响应的虚拟输入相位∠G_in(f_i)来计算再校正的相位∠G_cal(f_i)，其中，∠G_cala(f_i)是频率f_i处的再变换后的相位∠G_cala而∠G_in(fi)是频率f_i处的虚拟输入相位∠G_in。

∠G_cal(f_i)=∠G_cala(f_i)-∠G_in(f_i)    (18)

在本实施方式中，获取用于将频率响应特性G_mn变换到时域的虚拟输入波的虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位∠G_in，并且利用虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位∠G_in对频率响应特性G_mn进行校正。计算如下三角函数作为时间响应g(f_i)：该三角函数基于利用虚拟输入增益G_in校正的校正后的增益G_a和利用虚拟输入相位∠G_a校正的校正后的相位∠G_a。通过将在各频率处计算出的时间响应g(f_i)加在一起来得到时间响应特性g_mn。此外，利用虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位∠G_in对作为再变换到频域的加法减法的结果的再变换后的增益G_cala和再变换后的相位∠G_cala进行再校正。

由于以上内容，本实施方式包括与第一实施方式基本相同的优点。此外，在本实施方式中，可以使用不同于单位脉冲响应且具有非零增益和非零相位的波作为虚拟输入波。这是因为利用虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位角∠G_in对频率响应特性G_mn进行校正，并且利用虚拟输入增益G_in和虚拟输入相位角∠G_in对再变换到频域的加减法的结果进行再校正。

在本实施方式的上述说明中，使用阶跃响应作为虚拟输入波。然而，可以使用例如斜坡响应作为虚拟输入波，以在低频率区域中进一步提高数据精度。斜坡响应具有传递函数H(s)=1/s²。如图28中的实线所示，斜坡响应在整个频率范围内具有-40dB/dec的增益斜率和-180deg的相位。与阶跃响应相比较，斜坡响应可以限制高频率振荡分量的激发。以此方式，能够适当地选择适于在其中进行仿真的频率范围的虚拟输入波。

此外，在要进行更加指向实验数据的仿真的情况下，可以对以脉冲锤21输入的实际输入波形（参见图2）进行FFT变换，并且可以使用FFT变换后的波作为虚拟输入波。

（其它实施方式）

（1）在上述实施方式中，测量目标对象的分割的系统的数量为2。在其它实施方式中，测量目标对象的分割的系统的数量可以为三个或更多个。分割的系统之间的连接形式不限于直形连接而可以是例如分支等的任意连接形式。在上述实施方式中，一个分割的系统具有一个输入点和一个输出点。在其它实施方式中，一个分割的系统可以有多个输入点或多个输出点。在上述实施方式中，测量目标对象的分割的系统刚性连接。在其它实施方式中，测量目标对象的分割的系统可以不是刚性连接而是例如柔性连接。这种情况下，可以将预定的常数或传递函数作为系数合并到上述方程（5）中。

（2）在上述实施方式中，说明了在不将频率响应特性变换为传递函数的情况下进行四则算术运算的方法。在其它实施方式中，如果传递函数预先已知或是可以相对容易地从频率响应特性导出，则可以通过使用传递函数来进行算术运算。例如，当进行传递函数和频率响应特性的加减法时，可以根据传递函数来计算频率响应特性并且可以以上述实施方式中的方式来进行算术运算。此外，在算术运算中，存在只对传递函数的算术运算，可以在传递函数中执行该算术运算。这样可以进一步减小处理负荷。此外，在各种算术运算中使用的频率响应特性不限于分割的系统的频率响应特性（例如，G21、G22、G33、G43等），而可以包括通过频域中的乘除法获得的运算结果或通过时域中的加减法获得的运算结果。

（3）在上述实施方式中，对与响应于施加到测量目标对象的冲击力而传送的力相关联的传递函数进行估计。在其它实施方式中，可以对与其它物理量（例如热等）的传送相关联的传递函数进行估计。

（4）在上述实施方式中示出的传递函数估计方法由传递函数估计设备10来执行。传递函数估计设备10可以包括将传递函数估计方法的过程执行为软件过程的传递函数估计程序。该传递函数估计程序可以存储在非暂态计算机可读存储介质中。可替换地，可以将传递函数估计设备10配置为通过硬件执行传递函数估计方法的部分步骤。

根据上述实施方式，可以以多种形式来设置用于对具有多个分割的系统的测量目标对象的传递函数进行估计的传递函数估计设备。

例如，传递函数估计设备可以包括估计方程获取部、频率响应特性获取部、四则算术运算确定部、乘除法部、变换部、加减法部以及再变换部。估计方程获取部获取用于估计测量目标对象的传递函数的估计方程，其中根据测量目标对象的分割的系统的数量和测量目标对象的分割的系统的连接形式来确定测量目标对象的传递函数。频率响应特性获取部获取频率响应特性，所述频率响应特性为频域中的数据并且包括与到测量目标对象的输入和来自测量目标对象的输出相关联的增益和相位。四则算术运算确定部针对估计方程中的每个算术运算确定该算术运算是加减法还是乘除法。当四则算术运算确定部确定算术运算为乘除法时，乘除法部在频域中进行频率响应特性的乘除法。当四则算术运算确定部确定算术运算为加减法时，变换部将作为加减法的目标的频率响应特性变换为时间响应特性，从而计算作为时域中的数据的时间响应特性。加减法部在时域中进行时间响应特性的加减法。之后，再变换部将由加减法部执行的加减法的结果再变换到频域。

在上述传递函数估计设备中，变换部（S104）可以包括：三角函数计算部，其以预定的频率间隔计算基于增益和相位的三角函数作为时间响应；以及加法部，其通过将由三角函数计算部计算出的所有频率处的时间响应相加来计算时间响应特性。

上述传递函数估计设备还可以包括：虚拟输入波形获取部，其获取用于将频率响应特性变换到时域的虚拟输入波形的虚拟输入增益和虚拟输入相位；校正部，其通过使用虚拟输入增益和虚拟输入相位来对频率响应特性进行校正，从而提供校正后的增益和校正后的相位；以及再校正部，其通过使用虚拟输入增益和虚拟输入相位来对被再变换部再变换到频域的加减法的结果进行再校正。三角函数计算部可以计算基于由校正部提供的校正后的增益和校正后的相位的三角函数作为时间响应。

在根据权利要求1所述的传递函数估计设备中，由频率响应特性获取部获取的频率响应特性可以包括：分割的系统中的响应特性，其与响应于到每个分割的系统的输入点的力的输入而传送给每个分割的系统的输出点的物理量相关联；以及节点频率响应特性，其与响应于到连接点的力的输入而传送到一个分割的系统和另一分割的系统之间的连接点的物理量相关联。

在另一实施方式中，提供了一种用于估计具有多个分割的系统的测量目标对象的传递函数的传递函数估计方法。该传递函数估计方法可以包括：获取用于估计测量目标对象的传递函数的估计方程，该传递函数根据测量目标对象的分割的系统的数量和测量目标对象的分割的系统的连接方式而确定；获取频率响应特性，所述频率响应特性为频域中的数据并且包括与到测量目标对象的输入和来自测量目标对象的输出相关联的增益和相位；针对估计方程中的每个算术运算，确定该算术运算是加减法还是乘除法；在确定算术运算为乘除法的情况下，在频域中对频率响应特性进行乘除法；在确定算术运算为加减法的情况下，将作为加减法的目标的频率响应特性变换为时间响应特性，从而计算作为时域中的数据的时间响应特性；在时域中进行时间响应特性的加减法；并且将加减法的结果再变换到频域。

在又一实施方式中，可以提供一种用于存储使得计算机执行上述传递函数估计方法的计算机可执行程序的非暂态计算机可读存储介质。

本公开的实施方式不限于上述实施方式和修改。也就是说，在不背离本公开的精神和范围的情况下可以以各种方式对上述实施方式及其修改进行修改或组合。

Claims (6)

1.一种传递函数估计设备，用于估计具有多个分割的系统（31，32）的测量目标对象（30）的传递函数，所述传递函数估计设备包括：

估计方程获取部（S101），其获取用于估计所述测量目标对象（30）的所述传递函数（H_{41_sim}）的估计方程，所述传递函数（H_{41_sim}）根据所述测量目标对象（30）的分割的系统（31，32）的数量和所述测量目标对象（30）的分割的系统（31，32）的连接形式而确定；

频率响应特性获取部（S102），其获取频率响应特性，所述频率响应特性为频域中的数据并且包括与到所述测量目标对象（30）的输入和来自所述测量目标对象（30）的输出相关联的增益和相位；

四则算术运算确定部（S103），其针对所述估计方程中的每个算术运算确定所述算术运算是加减法还是乘除法；

乘除法部（S107），

在所述四则算术运算确定部（S103）确定所述算术运算为乘除法的情况下，所述乘除法部在频域中进行所述频率响应特性的乘除法；

变换部（S104），

在所述四则算术运算确定部（S103）确定所述算术运算为加减法的情况下，所述变换部将作为所述加减法的目标的所述频率响应特性变换为时间响应特性，从而计算作为时域中的数据的所述时间响应特性；

加减法部（S105），其在时域中进行所述时间响应特性的加减法；以及

再变换部（S106），其将由所述加减法部（S105）进行的加减法的结果再变换到频域中。

2.根据权利要求1所述的传递函数估计设备，其中：

所述变换部（S104）包括：

三角函数计算部，其以预定的频率间隔计算基于所述增益和所述相位的三角函数作为时间响应；以及

加法部，其通过将由所述三角函数计算部计算出的所有频率处的时间响应相加来计算所述时间响应特性。

3.根据权利要求2所述的传递函数估计设备，还包括：

虚拟输入波形获取部，其获取用于将所述频率响应特性变换到时域的虚拟输入波形的虚拟输入增益和虚拟输入相位；

校正部，其通过使用所述虚拟输入增益和所述虚拟输入相位来对所述频率响应特性进行校正，从而提供校正后的增益和校正后的相位；以及

再校正部，其通过使用所述虚拟输入增益和所述虚拟输入相位来对由所述再变换部（S106）再变换到频域的所述加减法的结果进行再校正；

其中：

所述三角函数计算部计算基于由所述校正部提供的所述校正后的增益和所述校正后的相位的三角函数作为所述时间响应。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的传递函数估计设备，其中：

由所述频率响应特性获取部（S102）获取的所述频率响应特性包括：

分割的系统内的响应特性，其与响应于到每个分割的系统的输入点（P1，P3）的力的输入而传送给所述每个分割的系统的输出点（P2，P4）的物理量相关联；以及

节点频率响应特性（G₂₂，G₃₃），其与响应于到一个分割的系统与另一分割的系统之间的连接点（P2，P3）的力的输入而传送给所述连接点的物理量相关联。

5.一种传递函数估计方法，用于估计具有多个分割的系统（31，32）的测量目标对象（30）的传递函数（H_{41_sim}），所述传递函数估计方法包括：

获取用于估计所述测量目标对象（30）的所述传递函数（H_{41_sim}）的估计方程，所述传递函数（H_{41_sim}）根据所述测量目标对象（30）的分割的系统（31，32）的数量和所述测量目标对象（30）的所述分割的系统（31，32）的连接方式而确定；

获取频率响应特性，所述频率响应特性为频域中的数据并且包括与到所述测量目标对象（30）的输入和来自所述测量目标对象（30）的输出相关联的增益和相位；

针对所述估计方程中的每个算术运算，确定所述算术运算是加减法还是乘除法；

在确定所述算术运算为乘除法的情况下，在频域中进行所述频率响应特性的乘除法；

在确定所述算术运算为加减法的情况下，将作为所述加减法的目标的所述频率响应特性变换为时间响应特性，从而计算作为时域中的数据的所述时间响应特性；

在时域中进行所述时间响应特性的加减法；以及

将所述加减法的结果再变换到频域中。

6.一种非暂态计算机可读存储介质，用于存储使得计算机执行根据权利要求5所述的传递函数估计方法的计算机可执行程序。

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