CN109416378B - 用于提供正弦信号的振幅和相位延迟的系统和方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种用于提供与待测信号(s(t))相关的振幅值(A)和相位延迟值(Φ)的系统。为此目的，收集待测信号超过或低于参考信号时的参考信号(r(t))的相位值(ψk)，并且将其传输到计算单元(3)。计算单元从所收集的相位值确定振幅和延迟值。系统可以以经济的方式来实施，特别是使用ASIC电路或FPGA电路。
Description
本发明涉及一种用于提供正弦信号的振幅和相位延迟的系统和方法。
在本说明书中，术语“正弦信号的相位延迟”指的是这个信号在起始时间(还称为初始时间并且对应于t＝0)的相位值的相反值，其中t表示时间变量。
许多应用需要通过正弦信号的振幅和相位延迟来表征正弦信号。这种情况特别适用于表征谐振器对激励信号的响应，谐振器有可能是振动加速度计或振动陀螺仪的一部分。
这样做的最常见方式之一是数字化正弦信号并且接着对其进行分析，例如通过傅立叶变换。然而，信号的数字化(包括在定义时间处对其进行取样并且量化在那些时间处有效的信号值)是使用模/数转换器来实现的，所述模/数转换器是混合电子部件，其以特定半导体技术来实施。由于这个原因，模/数转换器需要大量开发以便胜任于空间应用，这增加了其成本。
为了避免模/数转换器的这些缺点，还已知(特别是从美国专利5,166,959)通过识别正弦信号的抵消时间来表征这个信号。但是这种方法无法确定正弦信号的振幅，而只允许确定其相位延迟，并且当信号振幅较低且/或具有低信噪比时，不是非常精确。
专利WO 2008/022653公开了一种用于测量正弦波的系统，所述系统是基于待识别信号与参考信号的比较日期。
另一方面，R.Micheletti的标题为《Phase Angle Measurement Between Two
Signals》的文章(IEEE Trans.Instr.Meas.Vol.40,No.1,1991年2月1日，40-42页，XP055353815)提出了一种用于测量两个信号之间的相位角的算法。该算法基于最小二乘法并且由数字信号实施。
最后，B.Maréchal等人的标题为《Direct Digital Synthetizer(DDS)designparameters optimisation for vibrating MEMS sensors》的文章(2014SYMPOSIUM ONDESIGN,TEST,INTEGRATION AND PACKAGING OF MEMS/MOEMS(DTIP),CIRCUITS MULTIPROJETS–CMP–2014年4月1日，1-5页，XP032746454)提出了一种用于数字信号合成单元的优化设计。
基于这种情况，本发明的一个目的在于以新颖方式确定正弦信号的振幅和相位延迟而不需要模/数转换器。
本发明的相关目的包括提供一种能够确定正弦信号的振幅和相位延迟的系统，所述系统价格低廉并且能够以低成本胜任于空间应用。
本发明的另一个目的在于提供这种系统，其具有能够在多个通道之间共享的重要部分，所述通道各自专用于确定与其它通道不同的正弦信号的振幅和相位延迟，所有通道连续且同时地进行操作。
最后，本发明的又一个目的在于提供这种系统，其即使对于可能叠加在噪声上的低振幅正弦信号也是精确的。
为了实现这些或其它目的中的至少一者，本发明的第一方面提出一种用于提供与以频率F随时间正弦变化的待测信号相关的振幅值和相位延迟值的系统，这种系统包括：
-合成单元，其适于生成具有正弦形式时变的参考信号，所述参考信号与待测信号成连续相位相干，这个参考信号的振幅大于待测信号的振幅并且频率等于Fref＝F×P/Q，其中P和Q是两个固定的非零正整数，P大于Q；
-比较器，其被连接以在其两个输入端上接收待测信号和参考信号，并且适于每当待测信号变得小于参考信号时或者每当待测信号变得大于参考信号时输出信号转变；
-锁存寄存器，其被连接以在其数据输入端上接收参考信号的相位的瞬时值并且在其启用输入端上接收由比较器输出的信号，并且其适于选择在比较器产生的信号的转变的同时由寄存器接收的参考信号的相位值，比较器和寄存器因此形成用于待测信号的采集通道；以及
-计算单元，其被连接以接收参考信号的相位的所选值，并且适于从参考信号的相位的所选值计算待测信号的振幅和相位延迟的值。
因此，本发明的系统通过识别在待测信号变得小于参考信号或大于参考信号时的参考信号的相位值来进行。根据这些相位值，计算单元确定待测信号的振幅和相位延迟。
因此，本发明的系统不使用模/数转换器来确定待测正弦信号的振幅和相位延迟。
锁存寄存器和用于生成参考信号的合成单元是简单的数字部件，其价格低廉并且一旦基本数字功能在给定技术中合格就能够在没有大量开发的情况下胜任于空间应用。至于比较器，其执行混合功能，但这样做起来没有困难，因为其能够像差分晶体管对一样简单。
计算单元也是如此，其可以包括或实施为专用电路或专用集成电路(由缩略词ASIC表示)或者可编程电路(由缩略词FPGA表示)，近年来其可行的集成水平急剧增加，同时其成本大大降低。实际上，待测信号的振幅和相位延迟可以主要通过数字的加法、乘法和减法运算来计算，其中部分数值是固定的并且因此可以预先存储。以已知方式，呈ASIC或FPGA形式的计算单元的设计和描述可以用诸如VHDL或Verilog等语言以非常灵活且经济的方式进行。通常，对于本发明，合成单元、锁存寄存器和计算单元中的至少一者可以有利地由此类专用电路(ASIC)或由此类可编程逻辑电路(FPGA)形成。
最后，由于所识别的时间涉及将待测信号与可变参考信号进行比较，因此即使待测信号具有低振幅并且具有噪声干扰，也能够以良好精度识别这些时间。
在本发明的优选实施例中，整数P可以等于整数Q加1：P＝Q+1。
同样，一般对于本发明来说，计算单元可以适于计算待测信号的同相振幅值，其等于a·cosΦ，其中Φ是待测信号的相位延迟值并且a是待测信号的振幅除以参考信号的振幅的商，并且计算单元计算同一待测信号的正交振幅值，其等于a·sinΦ。这些值可以从仿射方程组中计算出来，所述仿射方程组针对待测信号的同相振幅和正交振幅具有取决于参考信号的相位的所选值的系数。
根据对于计算单元可能的第一种设计，其可以执行仿射方程组的精确求解，所述方程组具有待测信号的同相振幅值a·cosΦ和正交值a·sinΦ作为未知量。在这种情况下，计算单元可以适于从参考信号的相位的所选值计算仿射方程组的系数，并且通过应用用于求解这个仿射方程组的算法来计算待测信号的同相振幅和正交振幅的值。具体地，可以由计算单元实施仿射方程求逆算法或最小二乘求解算法以求解仿射方程组，所述仿射方程组具有待测信号的同相和正交振幅值作为未知量。
根据对于计算单元可能的第二种设计，这个单元能够实现仿射方程组的一阶求解，其作为待测信号的振幅的函数，所述仿射方程组具有待测信号的同相振幅值a·cosΦ和正交振幅值a·sinΦ作为未知量。当待测信号的振幅小于参考信号的振幅时，这种方法是合适的。在这种情况下，计算单元可以适于确定仿射方程组中的同相振幅和正交振幅的系数的近似值，所述系数的这些近似值独立于参考信号的相位的所选值，并且参考信号的相位的所选值构成仿射方程组的仿射项。接着，计算单元可以进一步适于计算待测信号的同相振幅和正交振幅的近似值，作为参考信号的相位的所选值的简单线性组合。
根据对于计算单元可能的第三种设计，这个单元可以通过将由锁存寄存器选择的参考信号的相位值分解成基波分量和谐波分量来实现仿射方程组的求解。具体地，计算单元可以适于针对参考信号的相位的所选值计算基波同相和正交分量以及谐波分量的振幅。接着，计算单元可以进一步适于从参考信号的相位的所选值的基波同相和正交分量以及谐波分量的振幅的线性组合计算待测信号的同相振幅a·cosΦ和正交振幅a·sinΦ的近似值。
优选地，当使用计算单元的第三种设计时，计算单元可以适于计算参考信号的相位的所选值的基波同相和正交分量以及谐波分量的振幅的近似值，作为参考信号的相位的所选值的加法和减法的组合。其可以接着进一步适于从参考信号的相位的所选值的基波同相和正交分量以及谐波分量的振幅的近似值的线性组合计算待测信号的同相振幅a·cosΦ和正交振幅a·sinΦ的近似值。在这种情况下，整数P有利地为60的倍数。
当必须同时且连续地表征多个正弦信号时，一个采集通道可以分别专用于这些信号中的每一者，但是合成单元可以在所有采集通道之间共享以向其每一者提供参考信号及其相位的瞬时值。因此，适于提供与多个待测信号(其各自都以频率F随时间正弦变化)相关的振幅和相位延迟值的这种系统可以包括分别且单独地专用于待测信号的采集通道，每个采集通道与其它采集通道分开地包括如上所述进行适配且连接的比较器和锁存寄存器。合成单元接着可以是所有采集通道共用的，用于同时向所有比较器传输参考信号并且用于同时向所有锁存寄存器传输参考信号的相位的瞬时值。可能地，计算单元也可以是所有采集通道共用的，用于分别为每个待测信号确定振幅值和延迟值，其中每个待测信号专享一个采集通道。
在本发明的特定实施例中，所述系统可以包括：
-用于接收时钟信号的输入端；
-第一循环累加器，其适于根据第一累加增量从时钟信号生成激励信号的相位；
-第二循环累加器，其适于根据第二累加增量从时钟信号生成参考信号的相位；
-第一信号整形单元，其用于从由第一循环累加器生成的相位产生正弦形式时变的激励信号；以及
-第二信号整形单元，其用于从由第二循环累加器生成的相位产生参考信号。
所述系统接着可以适于向外部装置提供激励信号，并且收集待测信号作为这个外部装置对激励信号的响应。为此，第一累加增量和第二累加增量是正整数，使得第一累加增量除以Q的商等于第二累加增量除以P的商，并且还等于称为循环增量的正整数。以此方式，频率F可以等于时钟信号的频率乘以整数Q并且乘以循环增量的第一乘积除以2NA，其中NA是每个循环累加器中所使用的位数，并且参考频率Fref可以等于时钟信号的频率乘以整数P并且乘以循环增量的第二乘积除以2NA。
来自第二循环累加器的输出接着连接到每个采集通道的锁存寄存器的输入端以传输参考信号的相位的瞬时值，并且第二信号整形单元的输出同时连接到每个采集通道的比较器的输入端以传输参考信号本身。
本发明的第二方面提出了一种用于提供与以频率F随时间正弦变化的待测信号相关的振幅值和相位延迟值的方法。所述方法包括以下步骤：
-生成正弦形式时变的参考信号，其与待测信号成连续相位相干，所述参考信号的振幅大于待测信号的振幅并且频率等于Fref＝F×P/Q，其中P和Q是两个固定的非零正整数，P大于Q；
-选择待测信号变得小于参考信号或者待测信号变得大于参考信号时的参考信号的相位的瞬时值；以及
-从参考信号的相位的所选值计算待测信号的振幅和相位延迟的值。
这种方法可以使用根据本发明的第一方面的系统来实现。
有利地，根据本发明的方法可以用于表征由以频率F按正弦形式时变的激励信号振动的谐振器的响应。接着由谐振器对激励信号的响应形成待测信号。具体地，谐振器可以是振动加速度计或振动陀螺仪的一部分，并且与待测信号相关的振幅和相位延迟的值接着被用于计算携带加速度计或陀螺仪的装置或运载工具的加速度值或转速值。
本发明的其它特征和优点将参考附图从以下对一些非限制性示例性实施例的描述变得显而易见，在附图中：
-图1是根据本发明的系统的框图；
-图2是展示由根据本发明的系统选择的相位值的时序图；
-图3a至图3c再现具有待测信号的同相振幅和正交振幅作为未知量的仿射方程组的三种形式；
-图4a再现本发明中所使用的相位值的傅立叶序列分解；
-图4b示出本发明中所使用的用于计算相位值的傅立叶系数的近似值的方式；以及
-图5对应于图1，用于本发明的改进，其适用于多个同时待测信号。
在图1和图5中，双线箭头指示二进制字的传输，并且单线箭头指示模拟信号传输。
根据本发明的系统旨在表征正弦信号，所述正弦信号被称为待测信号并且表示为s(t)，其时变频率被假定为已知的。因此，这个待测信号具有以下形式：
s(t)＝A·sin(2π·F·t–Φ)(1)
其中t表示时间，F是信号s(t)的已知频率，并且A和Φ分别是信号s(t)的振幅和相位延迟。因此，本发明的目的是确定振幅A和相位延迟Φ的值。
为此，本发明利用另一个正弦信号，所述正弦信号被称为参考信号并且表示为r(t)，其是完全已知的并且被生成为与待测信号s(t)成连续相位相干。信号s(t)与r(t)之间的连续相位相干被理解为意指这些信号的这样的特性，其包括从所述两个信号之间最初存在的相位差开始，每个信号根据其各自的频率而演变。换句话说，每个信号具有频率稳定性，使得至少在表征待测信号s(t)所需的时间内，每个信号针对其自身相位延迟保持固定值。通过适当选择定义为t＝0的初始时间，参考信号可以按以下形式来书写：
r(t)＝-Aref·sin(2π·Fref·t) (2)
换句话说，初始时间t＝0被定义为使得参考信号r(t)具有等于π的相位延迟。Aref和Fref分别是假定已知的参考信号r(t)的振幅和时变频率。在下文中，参考信号r(t)的相位被表示为ψ(t)：ψ(t)＝2π·Fref·t。
在图1中，参考信号r(t)由合成单元1生成。根据特别适用于本发明的合成单元1的一个可能实施例，这个单元可以包括循环累加器103，在本说明书的主体部分中称为第二循环累加器并且表示为ACCUM.，其接收由时钟100(表示为CLK)供应的周期信号作为输入。时钟100可以在合成单元1的外部，并且具体地，可以与在本发明的系统外部的其它电子模块或系统共享。因此，循环累加器103以频率Fref＝FCLK·W2/2NA输出自动复位的线性斜坡，其中FCLK是时钟100的频率，W2是固定累加增量，并且NA是用于循环累加器的位数。信号整形单元111(表示为SINUS)将由循环累加器103产生的斜坡变换成仍处于频率Fref的正弦信号。以已知方式，信号整形单元111可以以与数/模转换器组合的数字查找表的形式或者以滤波变换器的形式等来实施。由单元111产生的信号是参考信号r(t)，并且由循环累加器103生成的信号是这个参考信号r(t)的相位，由ψ(t)表示，其中t还是时间。
实际上，对于本发明的许多应用，待测信号s(t)是谐振器(标记为200，表示为RESON，并且还通常称为受迫振荡器)对激励信号的响应。这个激励信号(表示为E(t))因此具有与待测信号S(t)相同的频率F。因此，激励信号E(t)和待测信号S(t)自然地成彼此连续相位相干，并且接着有必要确保激励信号E(t)和参考信号r(t)本身成彼此连续相位相干。用于确保激励信号E(t)与参考信号r(t)之间的此类连续相位相干的优选方式在于也通过使用合成单元1生成参考信号r(t)。为此，合成单元1还可以包括另一个循环累加器102，在本说明书的主体部分中称为第一循环累加器，其也接收由时钟100供应的周期信号作为输入。循环累加器102以频率F＝FCLK·W1/2NA输出自动复位的另一个线性斜坡，其中W1是另一个固定累加增量。W1和W2在本说明书的主体部分中分别被称为第一累加增量和第二累加增量。
信号整形单元110将由循环累加器102产生的斜坡变换成具有频率F的另一个正弦信号。这个信号整形单元110还可以以与数/模转换器组合的数字查找表的形式或以滤波变换器的形式等来实施。由单元110产生并且接着可能由放大器112放大的信号是激励信号E(t)。
累加增量W1和W2是正整数，进一步被选择为使得W1/Q＝W2/P＝W0，其中P和Q是两个固定的非零正整数，P大于Q。因此：Fref＝FCLK·(P·W0)/2NA，F＝FCLK·(Q·W0)/2NA，并且因此Fref＝F·P/Q。因此，参考信号r(t)的频率Fref高于待测信号s(t)的频率F。例如，时钟频率FCLK可以等于300MHz，并且循环累加器102和103中所使用的位数NA可以是32。在这种情况下，Fref与FCLK的比率可以是(例如)约1/1000。
此外，整数P和Q可以有利地被选择为使得W0也是正整数，称为循环增量。在这种情况下，合成单元1可以进一步包括另一个循环累加器，在图1中标记为101，其也接收频率FCLK的时钟信号，并且其具有循环增量W0作为累加增量。因此，循环累加器101以频率Fcyc＝FCLK·W0/2NA输出周期性复位的线性斜坡。因此，Fref＝Fcyc·P并且F＝Fcyc·Q：参考信号r(t)的时间周期比由循环累加器101产生的信号的时间周期短P倍，并且待测信号s(t)的时间周期比由循环累加器101产生的信号的时间周期短Q倍。因此，这个累加器产生循环同步信号。
从谐振器200收集待测信号s(t)，有可能通过放大器120。谐振器200的示例将在下文中在本说明书的末尾给出。待测信号s(t)接着由采集通道2处理，接着由计算单元3(表示为CALC)处理。这个单元产生数值作为用于待测信号s(t)的振幅A和相位延迟φ的结果。
采集通道2包括比较器130(表示为COMP.)和锁存寄存器140(表示为REG)。比较器130在两个单独输入端处接收参考信号r(t)和待测信号s(t)。其输出具有每当参考信号r(t)变得大于待测信号s(t)时转变的比较信号。虽然本说明书的其余部分与比较器130的这个操作一致，但是可以使用每当待测信号s(t)变得大于参考信号r(t)时在比较信号中产生转变的比较器实现等效操作。接着将比较信号传输到锁存寄存器140，所述锁存寄存器140同时在单独输入端处从循环累加器103接收参考信号r(t)的相位ψ(t)的瞬时值。锁存寄存器140接着在参考信号r(t)已经变得大于待测信号s(t)时连续输出相位ψ(t)的值。这些值(表示为ψk并且用从1开始的整数k编号)接着被传输到计算单元3。
计算单元3有利地被实施为专用电路或ASIC或可编程逻辑装置或FPGA。可能地，比较器130和锁存寄存器140的功能还可以由这个ASIC或这个FPGA执行。
图2是信号r(t)和s(t)的时序图。其展示参考信号r(t)变得大于待测信号s(t)所在的时间t1、t2、t3、…、tk、…。参考信号r(t)的相位ψ(t)的对应值分别为ψk＝1＝ψ(t1)(下文表示为ψ1)、ψk＝2＝ψ(t2)(表示为ψ2)、ψk＝3＝ψ(t3)(表示为ψ3)、…、ψk＝ψ(tk)、…。索引k因此计数在初始时间t＝0处开始的参考信号r(t)的连续周期。在信号r(t)和s(t)的曲线之间的交点处的两个序列的振幅值和相位值ψk是周期性的，其中周期持续时间等于1/Fcyc。这个周期持续时间定义了适合于实施本发明的用于相位值ψk的采集循环。连续采集循环接着可以由上文介绍的循环累加器101生成的信号来监管，并且索引k在各个持续时间为1/Fcyc的每个采集循环期间在1到P的范围内。
一般对于本发明来说，整数P可以等于整数Q加1：P＝Q+1。例如，Q可以等于3，并且P可以等于4。图3对应于P和Q的这些值，并且展示具有下一个循环的开始的完整采集循环。
时间tk满足的方程为s(tk)＝r(tk)，即：
A·sin[2π·(Q/P)·Fref·tk–Φ]＝-Aref·sin(2π·Fref·tk) (3)
根据采集通道2的操作：
2π·Fref·tk＝ψk+2·kπ-π (4)
接着，对于k的每个值，方程(3)变成：
A·sin[(Q/P)·(ψk+(2k-1)π)–Φ]＝Aref·sin(ψk) (5)
通过使用符号a＝A/Aref和αk0＝(Q/P)·(2k-1)π，如图3a再现，相位值ψk满足的方程为：
a·sin[αk0+(Q/P)·ψk–Φ]＝sin(ψk) (6)
参考信号r(t)的振幅值Aref被存储以供计算单元3稍后使用。通过扩展第一项的正弦，我们得到：
a·sin[αk0+(Q/P)·ψk]·cos(Φ)-a·cos[αk0+(Q/P)·ψk]·sin(Φ)＝sin(ψk) (7)
接着做出变量的以下改变，这将引入待测信号s(t)的同相振幅X和正交振幅Y：
X＝a·cos(Φ) (8a)
Y＝a·sin(Φ) (8b)
对于k的每个值，作为在求解的第一阶段中取代Aref和Φ的新未知量X和Y的函数，方程(7)随即变成：
sin[αk0+(Q/P)·ψk]·X–cos[αk0+(Q/P)·ψk]·Y＝sin(ψk) (9)
其对应于图3b的矩阵表示。
求解方程组(9)提供了被测信号s(t)的同相振幅X和正交振幅Y的值。从用于X和Y的这些值，方程(8a)和(8b)给出a和相位延迟Φ的值，例如通过(X2+Y2)1/2和Φ＝Arctan(Y/X)，接着将待测信号s(t)的振幅A计算为乘积a·Aref。因而，本说明书的其余部分关注求解对应于图3b的方程组(9)，为此目的提出能够由计算单元3实施的几种替代方法：精确求解方法、近似求解方法以及将相位值ψk分解成傅立叶序列的方法。
精确求解：
对应于图3b的矩阵表示的方程组(9)(其中两个振幅X和Y作为未知量)是仿射方程组，其系数取决于已经由采集通道2供应的相位值ψk。对应于单独方程的针对每个k值的这些系数sin[αk0+(Q/P)·ψk]和-cos[αk0+(Q/P)·ψk]接着由计算单元3计算，所述方程组接着可以通过技术人员已知的一种方法来精确地求解：由两个方程(9)形成的方程组的矩阵求逆，或者最小二乘求解方法等。当使用矩阵求逆方法时，计算所使用的两个方程(9)中的X和Y的系数的2×2矩阵并接着对其求逆，并且将逆矩阵应用于所使用的两个方程(9)的第二项sin(ψk)以用于获得X和Y的值。然而，最小二乘求解方法更精确，因为其使用所有方程(9)。
因为系数sin[αk0+(Q/P)·ψk]和-cos[αk0+(Q/P)·ψk]能够根据由采集通道2供应的相位值ψk而变化，所以构成方程(9)中的X和Y的系数的正弦值和余弦值的计算可能会消耗时间和计算资源。有可能用正弦函数和余弦函数的有限展开式取代它们，优选地至少达到5阶，以便限制X和Y的值的所得误差。
用于a的较小值的近似求解：
这种方法可以在参考信号r(t)的振幅Aref远大于或能够被调整为远大于待测信号s(t)的振幅A时应用。换句话说：a<<1，并且从方程(6)，相位值ψk远低于π，并且因此还远低于αk0的值。在这些条件下，方程(6)变成：
a·sin(αk0–Φ)≈ψk (10)
换句话说，作为未知量X和Y的函数：
X·sin(αk0)–Y·cos(αk0)≈ψk (11)
其对应于图3c的矩阵表示。
这次，仿射方程(11)中的X和Y的相应系数sin(αk0)和-cos(αk0)是常数。因此，它们可以被预先计算。接着还可以预先求逆由任意两个方程(11)形成的方程组的2×2矩阵，并且可以保存逆矩阵以便使计算单元3直接可得。可以接着通过将这个逆矩阵应用于所使用的两个方程(11)的第二项ψk来简单地计算振幅X和Y的值。这种预先保存逆矩阵还可以用于最小二乘求解方法。
傅立叶序列分解法
正如已经看到的，相位值ψk的序列是周期性的，其中1/Fcyc作为时间周期。αk0的连续值也是如此。因此，人们试图通过将相位值ψk表达为sin(αk0)、cos(αk0)、sin(2·αk0)、cos(2·αk0)、sin(3·αk0)、cos(3·αk0)、…的线性组合来求解方程组(9)，这意味着：
ψk＝Σi＝1,2,3,…,P[Hip·cos(i·αk0)+Hiq·sin(i·αk0) (12)
这对应于图4a中所展开的符号。这个符号是基于αk0值来将相位值ψk分解成傅立叶序列。因此，H1p是ψk值的基波同相分量的振幅，H1q是ψk值的基波正交分量的振幅，并且针对i大于1的系数Hip和Hiq是i阶谐波分量的振幅。
然而，方程(9)可以写成：
[X·sin(αk0)-Y·cos(αk0)]·cos((Q/P)·ψk)+[X·cos(αk0)+Y·sin(αk0)]·sin((Q/P)·ψk)-sin(ψk)＝0 (13)
通过将cos((Q/P)·ψk)、sin((Q/P)·ψk)和sin(ψk)展开成(Q/P)·ψk和ψk的傅立叶序列并且传递用于ψk的表达式(12)，接着将sinn(i·αk0)和cosn(i·αk0)形式的所有项转换成sin(n’·i·αk0)和cos(n’·i·αk0)形式的项的线性组合，得到项sin(n·i·αk0)和cos(n·i·αk0)的零线性组合。因此，这个线性组合的每个因数必须为零，这导致未知量为系数Hip和Hiq的仿射方程组，i描述小于或等于P的非零自然整数集。将ψk分解成由此获得的傅立叶序列的第一个系数是：
H1p＝X+[(P2-Q2)/(8P2)]·X3+[(P2-Q2)/(8P2)]·X·Y2+X4中的项+… (14a)
H2p＝(Q/2P)·X2+X4中的项+… (14b)
H3p＝[(P2-9Q2)/(24P2)]·X3+[(P2-9Q2)/(8P2)]·X·Y2+X4中的项+… (14c)
H4p＝[(P2Q-4Q3)/(2P3)]·X2·Y2+X4中的项+… (14d)
H5p＝-[(9P4-250P2Q2+625Q4)·Y2/(192P4)]·X3+X5中的项 (14e)
…
H1q＝Y+[(P2-Q2)/(8P2)]·X2·Y+Y3中的项+… (14f)
H2q＝(Q·X/P)·Y+Y3中的项+… (14g)
H3q＝[(-P2+9Q2)/(8P2)]·X2·Y+Y3中的项+… (14h)
…
此外，傅立叶序列分解的系数Hip和Hiq可以按照通常方式从由采集通道2供应的相位值ψk计算出来。然而，有可能通过将图4b的第一矩阵关系应用于相位值ψk(以P等于12给出的示例)来更快地计算出系数H1p和H1q的近似值(表示为H’1p和H’1q)。这样计算出的值H’1p和H’1q接着被直接用作H1p和H1q的值。为了在相同简化条件下计算3阶和5阶谐波振幅的系数，整数P除了是4的倍数之外还必须是3和5的倍数以实现H1p、H1q和H2p、H2q以及H4p、H4q的简化计算。为了实施此类计算简化，P因此优选为60的倍数。当整数P再次等于12时，图4b的第二矩阵关系展示系数H3p和H3q的近似值(表示为H’3p和H’3q)的计算。
通过利用方程(14a至14h)的表达式识别相位值ψk的傅立叶分解的第一系数Hip和Hiq(其从由采集通道2供应的这些相位值ψk计算得到)，可以通过组合所述方程(14a至14h)中的几个方程来以近似方式获得振幅X和Y，如下所示：
X≈H1p+3·H3p·(P2-Q2)/(P2-9·Q2)+H5p·(P2-Q2)/(P2-25·Q2) (15a)
Y≈H1q-H3q·(P2-Q2)/(P2-9·Q2) (15b)
因此，可以简单地通过使用固定的且预定的组合因数仅对傅立叶分量H1p、H3p和H5p的三个振幅的值进行线性组合来计算X的近似值。并行地，可以简单地通过仅对傅立叶分量H1q和H3q的两个振幅的值进行线性组合来计算Y的近似值。对于方程(15a至15b)的组合，第一个忽略项在X·Y2中。其它组合可以替代地用于计算振幅X和Y的近似值，从而忽略X3中的项而不是X·Y2中的项。
请注意，有可能通过最初在P个相位值ψk之间施加旋转来使待测信号s(t)的同相振幅X的值相对于正交振幅Y最大化。这种旋转相当于移位初始时间t＝0以减小相位延迟Φ。这使Hip中的X·Y2中的剩余交叉项减到最少。
图5对应于图1，此时谐振器200或等效地谐振器组200同时对单个激励信号E(t)产生多个响应。例如，当所述谐振器或谐振器组200是振动加速度计或振动陀螺仪的一部分时就是这种情况。表示为s0(t)、s1(t)、…、sn(t)的每个待测信号构成对激励信号E(t)的单独响应，并且单独采集通道专用于这些待测信号中的每一者。因此，包括比较器130和锁存寄存器140以及可能还有放大器120的采集通道20专用于待测信号s0(t)。类似地，包括比较器131和锁存寄存器141以及可能还有放大器121的采集通道21专用于待测信号s1(t)，...，包括比较器13n和锁存寄存器14n以及可能还有放大器12n的采集通道2n专用于待测信号sn(t)。比较器130、131、...、13n并行地从信号整形单元111接收参考信号r(t)，并且锁存寄存器140、141、...、14n并行地从循环累加器103接收参考信号r(t)的相位ψ(t)。合成单元1因此由所有采集通道20、21、...、2n共享。计算单元3也可以由所有采集通道20、21、...、2n共享，例如通过交替地、在连续采集周期中、根据由一个或另一个采集通道供应的相位值进行操作。因此，单元3确定所有待测信号的振幅和相位延迟值：用于待测信号s0(t)的A0和Φ0、用于待测信号s1(t)的A1和Φ1、...、用于待测信号sn(t)的An和Φn。
当谐振器组200是加速度计时，其可以由至少三个梁组成，每个梁由惯性质量张紧并且与其它梁不同地取向，例如在三个垂直方向上。可以通过激励信号E(t)使每个梁横向振荡，并且待测信号s1(t)、s2(t)和s3(t)可以分别通过三个梁的横向振动表征瞬时位移。接着，技术人员知道如何分别从待测信号s1(t)、s2(t)和s3(t)的振幅和相位延迟A1和Φ1、A2和Φ2以及A3和Φ3的值确定驱动加速度的三个分量。
当谐振器200是陀螺仪时，其可以由具有至少四个本征模的振动结构组成，这四个本征模可以通过科里奥利(Coriolis)力场耦合。待测信号s1(t)、s2(t)和s3(t)接着可以表征一个激励本征模与三个相异本征模之间的耦合，所述三个相异本征模通过科里奥利力场耦合到所述激励本征模。激励信号E(t)被施加到激励本征模，并且与其它三个振动本征模相关的瞬时位移信号构成了三个待测信号s1(t)、s2(t)和s3(t)。接着，技术人员知道如何分别从三个待测信号s1(t)、s2(t)和s3(t)的振幅和相位延迟A1和Φ1、A2和Φ2以及A3和Φ3的值确定驱动旋转的三个分量。
由此测量得到的驱动加速度或驱动旋转可能具体是由携带加速度计或陀螺仪的装置或运载工具(诸如飞机、卫星、航天器等)的运动引起的。
Claims (14)
1.一种用于提供与待测信号(s(t))相关的振幅值(A)和相位延迟值(Φ)的系统，所述待测信号(s(t))随时间(t)以频率F正弦变化，所述系统包括：
-合成单元(1)，所述合成单元(1)适于生成具有正弦形式时变的参考信号(r(t))，所述参考信号(r(t))与所述待测信号(s(t))成连续相位相干，所述参考信号的振幅(Aref)大于所述待测信号(s(t))的振幅(A)并且所述参考信号的频率等于Fref＝F×P/Q，其中P和Q是两个固定的非零正整数，P大于Q；
-比较器(130)，所述比较器(130)被连接以在所述比较器的两个输入端上接收所述待测信号(s(t))和所述参考信号(r(t))，并且适于在每当所述待测信号变得小于所述参考信号时或者每当所述待测信号变得大于所述参考信号时输出信号转变；
-锁存寄存器(140)，所述锁存寄存器(140)被连接以在所述锁存寄存器的数据输入端上接收瞬时值，并在所述锁存寄存器的启用输入端处接收由所述比较器(130)输出的信号，并且适于选择在由所述比较器产生的信号的转变的同时由所述锁存寄存器接收的所述瞬时值(ψk)中的一些，所述比较器和所述锁存寄存器因此形成用于所述待测信号(s(t))的采集通道(2)；以及
-计算单元(3)，所述计算单元(3)被连接以接收所选值，并且适于从所选值计算所述待测信号(s(t))的振幅(A)和相位延迟(Φ)的值，
其特征在于，所述锁存寄存器(140)被连接用于在所述锁存寄存器的数据输入端上接收所述参考信号(r(t))的相位(ψ(t))的瞬时值，以及
所述计算单元(3)被连接以接收所述参考信号(r(t))的相位(ψ(t))的所选值(ψk)，并且适于从所述参考信号的相位的所选值计算所述待测信号(s(t))的振幅(A)和相位延迟(Φ)的值，以及
所述计算单元(3)适于从具有所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的系数的仿射方程组将所述待测信号(s(t))的同相振幅值(X)计算为等于a·cosΦ，并且将所述待测信号的正交振幅值(Y)计算为等于a·sinΦ，其中，所述系数取决于所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)，Φ是所述待测信号的相位延迟的值并且a是所述待测信号(s(t))的振幅(A)除以所述参考信号(r(t))的振幅(Aref)的商。
2.根据权利要求1所述的系统，其中所述整数P等于所述整数Q加1。
3.根据权利要求1所述的系统，其中所述合成单元(1)、所述锁存寄存器(140)和所述计算单元(3)中的至少一者由可编程逻辑电路FPGA或专用电路ASIC形成。
4.根据权利要求1所述的系统，其中所述计算单元(3)适于从所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)计算所述仿射方程组的所述系数，并且通过应用用于求解所述仿射方程组的算法来计算所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的值。
5.根据权利要求1所述的系统，其中所述计算单元(3)适于确定所述仿射方程组中的所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的所述系数的近似值，所述仿射方程组中的所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的所述系数的近似值独立于所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)，并且所述参考信号的相位的所选值构成所述仿射方程组的仿射项，并且所述计算单元还适于将所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的近似值计算为所述参考信号的相位的所选值的线性组合。
6.根据权利要求1所述的系统，其中所述计算单元(3)适于计算所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)的基波同相分量的振幅(H1p)、基波正交分量的振幅(H1q)以及谐波分量的振幅(H2p、H2q、…)，并且所述计算单元还适于从所述参考信号的相位的所选值的基波同相分量的振幅、基波正交分量的振幅以及谐波分量的振幅的线性组合计算所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的近似值。
7.根据权利要求6所述的系统，其中所述计算单元(3)适于将所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)的基波同相分量的振幅(H1p)、基波正交分量的振幅(H1q)以及谐波分量的振幅(H2p、H2q、…)的近似值计算为所述参考信号的相位的所选值的加法和减法的组合，并且所述计算单元还适于从所述参考信号的相位的所选值的基波同相分量的振幅、基波正交分量的振幅以及所述谐波分量的振幅的近似值的线性组合计算所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的近似值。
8.根据权利要求7所述的系统，其中P是60的倍数。
9.根据前述权利要求中任一项所述的系统，其中所述合成单元(1)包括：
-用于接收时钟信号的输入端；
-第一循环累加器(102)，适于根据第一累加增量(W1)从所述时钟信号生成激励信号(E(t))的相位；
-第二循环累加器(103)，适于根据第二累加增量(W2)从所述时钟信号生成所述参考信号(r(t))的相位(ψ(t))；
-第一信号整形单元(110)，用于从由所述第一循环累加器(102)生成的相位产生具有正弦形式时变的所述激励信号(E(t))；以及
-第二信号整形单元(111)，用于从由所述第二循环累加器(103)生成的相位(ψ(t))产生所述参考信号(r(t))；
所述系统适于向外部装置(200)提供所述激励信号(E(t))，并且收集所述待测信号(s(t))作为所述外部装置对所述激励信号的响应，
并且其中，所述第一累加增量(W1)和所述第二累加增量(W2)是正整数，使得所述第一累加增量(W1)除以Q的商等于所述第二累加增量(W2)除以P的商并且还等于称为循环增量的正整数(W0)，
使得所述频率F等于所述时钟信号的频率(FCLK)乘以所述整数Q并且乘以所述循环增量(W0)的第一乘积除以2NA，其中NA是每个循环累加器(102、103)中所使用的位数，
并且参考频率Fref等于所述时钟信号的频率(FCLK)乘以所述整数P并且乘以所述循环增量(W0)的第二乘积除以2NA。
10.一种用于提供与多个待测信号(s0(t)、s1(t)、…)相关的振幅值(A)和相位延迟值(Φ)的系统，每个待测信号随时间(t)正弦变化，所述待测信号均具有频率F，
所述系统包括合成单元(1)和分别专用于所述待测信号(s0(t)、s1(t)、…)的相应采集通道(20、21、…)，每个采集通道与其它采集通道分开地包括根据权利要求1进行适配和连接的比较器(130、131、...)和锁存寄存器(140、141、...)，
所述合成单元(1)适于生成具有正弦形式时变的参考信号(r(t))，所述参考信号(r(t))与所述待测信号(s0(t)、s1(t)、…)成连续相位相干，所述参考信号(r(t))的振幅(Aref)大于所述待测信号(s0(t)、s1(t)、…)的振幅，并且所述参考信号的频率等于Fref＝F×P/Q，其中P和Q是两个固定的非零正整数，P大于Q；
所述合成单元(1)是所有所述采集通道(20、21、…)共用的，用于将所述参考信号(r(t))同时传输到所有所述比较器(130、131、…)并且用于将所述参考信号的相位(ψ(t))的瞬时值同时传输到所有所述锁存寄存器(140、141、...)。
11.一种用于提供与待测信号(s(t))相关的振幅值(A)和相位延迟值(Φ)的方法，所述待测信号(s(t))随时间(t)以频率F正弦变化，所述方法包括以下步骤：
-生成具有正弦形式时变的参考信号(r(t))，所述参考信号与所述待测信号(s(t))成连续相位相干，所述参考信号的振幅(Aref)大于所述待测信号的振幅(A)并且所述参考信号的频率等于Fref＝F×P/Q，其中P和Q是两个固定的非零正整数，P大于Q；
-选择在所述待测信号(s(t))变得小于所述参考信号或者所述待测信号变得大于所述参考信号的情况下的瞬时值；以及
-从所选值计算所述待测信号(s(t))的振幅(A)和相位延迟(Φ)的值，
其特征在于，所选的瞬时值是所述参考信号(r(t))的相位(ψ(t))的瞬时值(ψk)，以及
所述待测信号(s(t))的振幅(A)和相位延迟(Φ)的值从所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)计算得出，以及
从具有所述待测信号(s(t))的同相振幅(X)和正交振幅(Y)的系数的仿射方程组将所述待测信号(s(t))的同相振幅值(X)计算为等于a·cosΦ，并且将所述待测信号的正交振幅值(Y)计算为等于a·sinΦ，其中，所述系数取决于所述参考信号(r(t))的相位的所选值(ψk)，Φ是所述待测信号的相位延迟的值并且a是所述待测信号(s(t))的振幅(A)除以所述参考信号(r(t))的振幅(Aref)的商。
12.根据权利要求11所述的方法，使用根据权利要求1至10中任一项所述的系统来实现。
13.根据权利要求11或12所述的方法，用于表征谐振器的响应，所述谐振器由以频率F按正弦形式时变的激励信号(E(t))振动，所述待测信号(s(t))是所述谐振器对所述激励信号的响应。
14.根据权利要求13所述的方法，其中所述谐振器是振动加速度计或振动陀螺仪的一部分，并且与所述待测信号(s(t))相关的振幅(A)和相位延迟(Φ)的值随后被用于计算携带所述振动加速度计或所述振动陀螺仪的装置或运载工具的加速度值或转速值。
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