JP2019519776A - 正弦波信号の振幅、および位相遅延を提供するためのシステム、および方法 - Google Patents
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Abstract
Description
であり、P及びQが2つの固定の、0ではない自然数の変数であり、PがQよりも大きい合成ユニットと、当該コンパレータの2つの入力において、測定対象の信号と基準信号とを受信するように接続され、測定対象の信号が基準信号よりも小さくなる度に、または、測定対象の信号が基準信号よりも大きくなる度に、信号遷移を出力するように構成されたコンパレータと、当該レジスタのデータ入力において、基準信号の位相における瞬間的な値を受信するように接続されるとともに、コンパレータによって出力される信号を当該レジスタのイネーブル入力として受信し、コンパレータによって生成された信号の遷移と同時に当該レジスタによって受信された基準信号の位相値を選択するように構成されたラッチレジスタであって、コンパレータとレジスタとが、測定対象の信号の取得チャンネルを形成しているラッチレジスタと、基準信号の位相について選択された値を受信するように接続され、これらの基準信号の位相について選択された値から、測定対象の信号の振幅値、および位相遅延の値を算出するように構成された演算ユニットと、を備えたシステムを提案する。
で示される基準信号であって、測定対象の信号と連続的な位相コヒーレンス状態にある正弦波状の時間変化を有する基準信号を生成するステップと、測定対象の信号が基準信号よりも小さくなる、または、測定対象の信号が基準信号よりも大きくなる、基準信号の位相の瞬間的な値を選択するステップと、基準信号の位相について選択された値から測定対象の信号の振幅と位相遅延との値を算出するステップと、を含んでいる。
図2は、本発明に係るシステムによって選択された位相値を示すタイミング図である。
図3の(a)〜(c)は、未知数として、同相成分の振幅と、測定対象の信号の直交振幅とを有するアフィン方程式系の3つの態様を示している。
図4の(a)は、本発明で用いられる位相値のフーリエ級数分解を示し、図4の(b)は、本発明で用いられる位相値のフーリエ係数の近似値を算出する方法を示す図である。
図5は、図1で示した態様の変形例を示し、複数の信号を同時に計測するのに適したシステムの例を示す図である。
図1、および図5において、2重線の矢印は、バイナリ信号の伝送を示し、1重線の矢印はアナログ信号の伝送を示している。
(式1)において、tは時間を示し、Fは、予め知られている信号s(t)の周波数を示し、A、およびΦは、それぞれ信号s(t)の振幅と位相遅延とを示している。本発明の目的は、よって、振幅Aの値と、位相遅延Φの値とを求めるものである。
換言すれば、初期時間t=0は、基準信号が、πである位相遅延を有するとして定義される。Aref、およびFrefは、それぞれ、既知であると仮定される、振幅と、基準信号r(t)の周波数の時間変化とである。以下の説明では、基準信号r(t)の位相は、ψ(t)と表記され、
で示される。
で示される、自動でリセットされる線形ランプ信号を出力する。ここで、FCLKはクロック100の周期であり、W2は固定のアキュムレーションインクリメントであり、NAはサイクリックアキュムレータで用いられているビット数である。SINUSと表記される信号形成ユニット111は、サイクリックアキュムレータ103によって生成されたランプ信号を、周波数にFrefを維持する正弦関数に変換する。既知の方法で、信号形成ユニット111は、デジタルアナログコンバータに統合されたデジタルルックアップテーブルの形態、もしくは、フィルタリング変換機の形態等の形態で設けられてもよい。信号形成ユニット111によって生成された信号は、基準信号r(t)であり、サイクリックアキュムレータ103によって生成された信号は、基準信号r(t)の位相であり、tを時間としてψ(t)と表記される。
で示される、自動でリセットされる別の線形ランプ信号を出力する。ここで、W1は別の固定のアキュムレーションインクリメントである。下記の説明において、W1と、W2とは、それぞれ、第1のアキュムレーションインクリメントと、第2のアキュムレーションインクリメントと称される。
及び
が成立する。よって、基準信号r(t)の周波数Frefは、測定対象の信号s(t)の周波数Fよりも高い。例えば、クロック周波数FCLKは、300MHzであってもよく、サイクリックアキュムレータ102,103によって用いられているビット数NAは、32ビットであってもよい。このような場合、FrefとFCLKとの比は、例えば、1/1000程度であってもよい。
で示される周期によって、周期的にリセットされる線形ランプ信号を出力する。よって、
および
であり、基準信号r(t)の期間は、Pに、サイクリックアキュムレータ101によって生成された信号よりも短い期間を掛けたものであり、測定対象の信号s(t)の期間は、Qに、サイクリックアキュムレータ101によって生成された信号よりも短い期間を掛けたものである。よって、この別のアキュムレータは、サイクル同期信号を生成する。
これは、図3bのマトリックス表記に対応する。
図3bに表記したマトリックス表記に対応する、2つの振幅X、およびYを未知数とする、(式9)の連立方程式は、係数が取得チャンネル2によって提供された位相値ψkに依存するアフィン方程式系である。別の式に応じたkのそれぞれの値に対するこれらの係数、sin[αk0+(Q/P)・ψk]、および−cos[αk0+(Q/P)・ψk]は、演算ユニット3によって演算され、これにより、アフィン方程式系は、(式21)の連立方程式の2つからなるアフィン方程式系の行列反転、または、最小二乗分解法等の既知の方法で当業者によって厳密に解くことができる。行列反転法を用いた場合、(式9)の2つの方程式内で用いられたXとYの係数の2×2の行列が演算され、反転されて、反転された行列が、(式9)の2つの方程式の第2項のsin(ψk)に、XとYの値を得るために適用される。最小二乗分解法は、もっと正確であるが、(式9)の全ての方程式を用いる。
係数sin[αk0+(Q/P)・ψk]と、係数−cos[αk0+(Q/P)・ψk]とは、取得チャンネル2によって提供された位相値ψkに応じた変数であるため、方程式(式9)のXとYの係数を構成するsineと、cosineとの値の算出は、時間と、計算資源とを消費する。好ましくは、XとYとの値の結果に生じるエラーを限定するために、sineと、cosineとの関数を、それらの、少なくとも5次まで行った、有限展開(finite expansions)によって置き換えることができる。
この方法は、基準信号r(t)の振幅Arefが、測定対象の信号s(t)の振幅Aよりも遥かに大きい、またはそのように調整できる場合に、用いることができる。換言すれば、a<<1であり、方程式(式6)から、位相値ψkがπよりも遥かに低く、よって、αk0の値よりも遥かに低い。これらの条件に基づいて、方程式(式6)は、以下の(式10)となり、
換言すれば、未知数XとYの関数として、以下の(式11)であり、
これは、図3cに表記した行列に対応する。
既に述べられたように、一連の位相値ψkは、1/Fcycを1期間とする周期的である。αk0の連続する値も同様である。よって、位相値ψkをsin(αk0),cos(αk0),sin(2・αk0),cos(2・αk0),sin(3・αk0),cos(3・αk0)の線型結合と表現することにより(式9)の連立方程式を解こうとすることは、下記の(式12)を意味し、
これは、図4aに展開した表記に対応する。この表記は、位相値ψkを、αk0の値に基づいて、フーリエ級数に分解したものである。よって、H1pは、ψkの値と同相の基準の構成要素の振幅であり、H1qは、ψkの値と直交する基準の構成要素の振幅であり、1よりも大きいiに対する係数Hipと、Hiqとは、i次の調和成分の振幅である。
よって、Xの近似値は、単純に、フーリエ成分H1p、H3p、およびH5pの3つの振幅の値だけを、一定化され、予め設定された結合因子と線形結合することで算出することができる。同様に、Yの近似値は、単純に、フーリエ成分H1q、およびH3qの2つの振幅の値だけを線型結合することで算出することができる。方程式(式27aと式27b)の組み合わせとして、第1の無視された項は、X・Y2である。X・Y2の項の代わりに、X3の項を無視する、他の結合が、XとYの振幅の近似値を算出するために代わりに用いられてもよい。
一方で、「Phase Angle Measurement Between Two Sinusoidal Signals」と題されたR.Michelettiによる論説(IEEE Trans. Instr. Meas. Vol.40, No.1, 1 st February 1991, pp.40-42, XP055353815)は、2つの信号間の位相角を計測するアルゴリズム提案する。このアルゴリズムは、最小二乗法に基づいており、デジタル信号から実施されている。
最後に、「Direct Digital Synthetizer (DDS) design parameters optimisation for vibrating MEMS sensors」と題されたB.Marechalらによる論説(2014 SYMPOSIUM ON DESIGN, TEST, INTEGRATION AND PACKAGING OF MEMS/MOEMS (DTIP), CIRCUITS MULTI PROJETS-CMP-1 st april 2014, pp.1-5, XP032746454)は、デジタル信号の合成ユニットについて最適化されたデザインを提案している。
Claims (15)
- 時間(t)とともに周波数Fの正弦状の変化を有する測定対象の信号(s(t))に関する振幅値(A)、および、位相遅延値(Φ)を提供するシステムであって、
正弦波状の時間変化を有し、前記測定対象の信号(s(t))と連続的な位相コヒーレンス状態にある基準信号(r(t))を生成するように構成された合成ユニット(1)であって、当該基準信号が、前記測定対象の信号(s(t))の前記振幅(A)よりも大きな振幅(Aref)を有し、且つ、周波数が
であり、P及びQが2つの固定の、0ではない自然数の変数であり、PがQよりも大きい合成ユニット(1)と、
当該コンパレータの2つの入力において、前記測定対象の信号(s(t))と前記基準信号(r(t))とを受信するように接続され、前記測定対象の信号が前記基準信号よりも小さくなる度に、または、前記測定対象の信号が前記基準信号よりも大きくなる度に、信号遷移を出力するように構成されたコンパレータ(130)と、
当該レジスタのデータ入力において、前記基準信号(r(t))の位相(ψ(t))における瞬間的な値を受信するように接続されるとともに、前記コンパレータ(130)によって出力される信号を当該レジスタのイネーブル入力として受信し、前記コンパレータによって生成された信号の遷移と同時に当該レジスタによって受信された前記基準信号の位相値(ψk)を選択するように構成されたラッチレジスタであって、前記コンパレータと当該レジスタとが、前記測定対象の信号の取得チャンネル(2)を形成しているラッチレジスタ(140)と、
前記基準信号(r(t))の位相(ψ(t))について前記選択された値(ψk)を受信するように接続され、これらの前記基準信号の位相について前記選択された値から、前記測定対象の信号(s(t))の前記振幅値(A)、および前記位相遅延の値(Φ)を算出するように構成された演算ユニット(3)と、
を備えたシステム。 - 前記変数Pが前記変数Qに1を足した数に等しい請求項1に記載のシステム。
- 前記合成ユニット(1)、前記ラッチレジスタ(140)、および前記演算ユニット(3)のうち少なくとも1つがプログラマブルロジック回路(FPGA)、または専用回路(ASIC)である
請求項1または2に記載のシステム。 - 前記演算ユニット(3)は、
a・cosΦである、前記測定対象の信号(s(t))の同相成分の振幅値(X)と、a・sinΦである、前記測定対象の信号の直交振幅値(Y)と、であって、前記基準信号の位相に対して前記選択された値(ψk)に依存する、前記測定対象の信号(s(t))の前記同相成分の振幅(X)と、前記直交振幅(Y)とを、係数を有するアフィン方程式系から算出するように構成されており、
Φは前記測定対象の信号の位相遅延の値であり、aは前記測定対象の信号(s(t))の前記振幅(A)を、前記基準信号(r(t))の前記振幅(Aref)で割った商である
請求項1から3のいずれか1項に記載のシステム。 - 前記演算ユニット(3)は、
前記基準信号(r(t))の位相について前記選択された値(ψk)からアフィン方程式系の係数を算出し、
アフィン方程式系を解くための、例えば、アフィン方程式反転アルゴリズム、または最小二乗分解アルゴリズムといった、アルゴリズムを適用することによって前記測定対象の信号(s(t))の前記同相成分の振幅(X)と、前記直交振幅(Y)と、の値を算出する、ように構成されている
請求項4に記載のシステム。 - 前記演算ユニット(3)は、アフィン方程式系における前記測定対象の信号s(t)の前記同相成分の振幅(X)と、前記直交振幅(Y)と、の係数の近似値を特定するように構成され、
前記係数の近似値は、前記基準信号(r(t))の位相について前記選択された値(ψk)とは独立しており、前記基準信号の位相について前記選択された値は、アフィン方程式系のアフィン項を構成しており、
さらに、前記演算ユニットは、前記基準信号の位相について前記選択された値の線形結合として、前記測定対象の信号(s(t))の前記同相成分の振幅(X)と、前記直交振幅(Y)と、の近似値を算出するように構成されている
請求項4に記載のシステム。 - 前記演算ユニット(3)は、前記基準信号(r(t))の位相について前記選択した値(ψk)について、同相の基本成分の振幅(H1p)と、直交の成分の振幅(H1q)と、調和成分の振幅(H2p,H2q,…)と、を算出するように構成され、
さらに、前記演算ユニットは、前記測定対象の信号(s(t))の前記同相成分の振幅(X)と、前記直交振幅(Y)と、の近似値を、前記基準信号の位相について前記選択された値の、前記同相の基本成分の振幅と、前記直交成分の振幅と、前記調和成分の振幅と、の線形結合から算出するように構成されている
請求項4に記載のシステム。 - 前記演算ユニット(3)は、前記基準信号(r(t))の位相について前記選択した値(ψk)について、前記同相の基本成分の振幅(H1p)と、前記直交成分の振幅(H1q)と、前記調和成分の振幅(H2p,H2q,…)と、を前記基準信号の位相について前記選択された値の足し算、および引き算の組み合わせとして算出するように構成され、
さらに、前記演算ユニット(3)は、前記測定対象の信号(s(t))の前記同相成分の振幅(X)と、前記直交振幅(Y)と、の近似値を、前記基準信号の位相について前記選択された値の、前記同相の基本成分の振幅と、前記直交の成分の振幅と、前記調和成分の振幅と、の線形結合から算出するように構成されている
請求項7に記載のシステム。 - Pが60の倍数である請求項8に記載のシステム。
- それぞれが時間(t)の経過に伴う正弦状の変化を有する複数の測定対象の信号(s0(t),s1(t),…)であって、当該測定対象の信号が全て前記振幅Fを有する信号に関する振幅値(A)と、位相遅延値(Φ)と、を提供するように構成され、
前記システムは、前記測定対象の信号(s0(t),s1(t),…)に個別に設けられた対応する取得チャンネル(20,21,…)であって、それぞれの取得チャンネルが、他の取得チャンネルとは別に、請求項1に従って、構成され、接続されたコンパレータ(130,131,...)と、ラッチレジスタ(140,141,...)と、を備え、
前記合成ユニット(1)は、前記基準信号(r(t))を全ての前記コンパレータ(130,131,...)に同時に送信し、前記基準信号の前記位相(ψ(t))の前記瞬間的な値を全ての前記ラッチレジスタ(140,141,...)に同時に送信するために、全ての前記取得チャンネル(20,21,…)に共通である
請求項1から9のいずれか1項に記載のシステム。 - 前記合成ユニット(1)が
クロック信号を受信する入力と、
前記クロック信号から、第1のアキュムレーションインクリメント(W1)に従って、励起信号(E(t))の位相を生成するように構成された第1のサイクリックアキュムレータ(102)と、
前記クロック信号から、第2のアキュムレーションインクリメント(W2)に従って、前記基準信号(r(t))の位相(ψ(t))を生成するように構成された第2のサイクリックアキュムレータ(103)と、
前記第1のサイクリックアキュムレータ(102)によって生成された前記位相から、正弦波状の時間変化を有する前記励起信号(E(t))を生成するための第1の信号形成ユニット(110)と、
前記第2のサイクリックアキュムレータ(103)によって生成された前記位相(ψ(t))から、前記基準信号(r(t))を生成するための第2の信号形成ユニット(111)と、を備え、
前記システムは、外部装置(200)に前記励起信号(E(t))を提供し、前記励起信号に対する前記外部装置の応答として、前記測定対象の信号(s(t))を収集するように構成され、
前記第1のアキュムレーションインクリメント(W1)、および、前記第2のアキュムレーションインクリメント(W2)は、前記第1アキュムレーションインクリメント(W1)をQで割ったのが、前記第2のアキュムレーションインクリメント(W2)をPで割った商と同じであり、サイクルインクリメントと称される自然数の変数(W0)と等しい自然数の変数であり、
前記周波数Fは、前記クロック信号の周波数(FCLK)に、変数Qと、前記サイクルインクリメント(W0)と、を掛け、NAがそれぞれの前記サイクリックアキュムレータ(102,103)で用いられているビット数である2NAで割った、第1の結果に等しく、
前記基準周波数FREFは、前記クロック信号の前記周波数(FCLK)に、変数Pと、前記サイクルインクリメント(W0)と、を掛け、2NAで割った、第2の結果に等しい
請求項1から10のいずれか1項に記載のシステム。 - 時間(t)の経過に伴う正弦状の変化を有する周波数Fの測定対象の信号(s(t))に関する振幅値(A)と、位相遅延値(Φ)とを提供する方法であって、
前記測定対象の信号(s(t))と連続的な位相コヒーレンス状態にある正弦波状の時間変化を有する基準信号(r(t))であって、前記測定対象の信号の前記振幅(A)よりも大きな振幅(Aref)を有し、周波数が
と等しく、P、およびQが、2つの固定の、0ではない自然数の変数であり、PがQよりも大きい前記基準信号を生成するステップと、
前記測定対象の信号(s(t))が前記基準信号よりも小さくなる、または、前記測定対象の信号が前記基準信号よりも大きくなる、前記基準信号(r(t))の位相(ψ(t))の瞬間的な値(ψk)を選択するステップと、
前記基準信号(r(t))の位相について前記選択した値(ψk)から、前記測定対象の信号(s(t))の前記振幅値(A)と、前記位相遅延値(Φ)と、を算出するステップと、
を備えている方法。 - 請求項1から11の何れかに記載のシステムによって実現される請求項12に記載の方法。
- 周波数Fの正弦波状の時間変化を有する励起信号(E(t))によって振動させられる共振回路の応答を特徴付けるために用いられ、前記測定対象の信号(s(t))が、前記励起信号に対する前記共振回路の応答となっている請求項12または13に記載の方法。
- 前記共振回路は、振動加速度計、または振動ジャイロスコープの一部であり、測定対象の信号(s(t))に関する、前記振幅値(A)、および位相遅延値(Φ)は、前記加速度計、または前記ジャイロスコープを搭載している装置、または車両の加速度、または回転速度の値を算出するために用いられる
請求項14に記載の方法。
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