CN103400044A - 一种改进的水环境安全评价分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于评价性技术领域，具体涉及一种改进的水环境安全评价分析方法，基于影响因子间相互作用的联系，基于改进网络分析法与模糊数学相结合，主要是在构建系统网络分析的基础之上，对影响因子在不同准则下进行两两比较，得到包含了相互作用的权重向量，并结合以模糊评价方法得到的模糊向量进行计算分析，最终得到安全评价结果。本发明评价结果准确，提高预报警的精度，解决水质安全评价模型的建设问题，并增加了时间修正值，保证了权重向量能在不同时刻始终能准确反映影响因子之间的相对重要程度。

Description

一种改进的水环境安全评价分析方法

技术领域

本发明属于评价性技术领域，具体涉及一种基于改进的网络分析法与模糊数学相结合的水环境安全评价分析方法。

背景技术

水环境评价系统建模是城市供水水质安全保障研究领域的一项重要内容。通过对城市供水水质在线监测数据的分析，可以得到供水水质及时的安全状况。目前，已经有成熟的商业化分析软件结合水质监测设备对城市供水水质数据进行分析，但目前评价系统大多以单水质指标进行标准比对或以基于层次分析法的综合评价方法进行分析，例如浙江大学冀海峰在《城市饮用水水质安全评价与预警方法的研究》中提到的单因子评价方法与基于层次分析法的综合评价方法。单因子评价原理简单，结果直观易懂，被广泛应用于环境监测领域，但单因子评价方法无法全面反映水环境安全状况，评价结果具有很强的片面性，在这方面，综合评价方法的优势就显现出来。正如冀海峰提到的基于层次分析法的综合评价方法是当前水环境领域评价最常用的方法，它顾及所有影响因子对目标水质的影响利用两两比较确定因子权重，从而能够得到较为全面的水质安全状况，但层次分析方法的应用前提是影响因子之间相对独立，相互没有影响。而实际上影响水环境安全状况的影响因子之间存在着密切的相互作用关系，例如城市供水系统中管道的材质和管道铺设年代之间影响密切，随着管道铺设年代的变长，管道的材质不断老化，从而两个因素共同影响着供水系统水质的安全状态，这种叠加影响效应在实际生活中的例子比比皆是，从这个角度上考虑，基于层次分析法的水质安全评价模型的误差显然是无法避免的。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，本发明正是基于影响因子间相互作用的联系，提出了一种基于改进网络分析法与模糊数学相结合的水环境安全评价分析方法，主要是在构建系统网络分析的基础之上，对影响因子在不同准则下进行两两比较，得到包含了相互作用的权重向量，并结合以模糊评价方法得到的模糊向量进行计算分析，最终得到安全评价结果。

本发明的技术方案是：本发明提出了一种改进的水环境安全评价分析方法，首先采用网络分析法，对影响因子在A、B、C层准则下两两比较，得到包含相互作用的权重向量，再采用模糊评价方法得到的模糊向量进行计算分析，建立安全评价模型：

A）确定目标和评价因素，建立递阶层次结构信息：

将待分析的研究对象按照故障树分析法分为三层，目标层A，制约层B，属性层C，其中目标集A=｛A1、A2、A3、A4、A5｝=｛优、良、中、差、劣｝，属性集C=｛影响A的所有影响因子｝

B）梳理因素关系，构造判断矩阵：

采用三标度（0，1，2）数值判断同一层次上各因素的相对重要程度，以下为三标度的判断矩阵：

①对于同一层的n个元素，用三标度法可得比较矩阵C：

其中

且有c_ij＝1，即元素自身比较重要性相同；

②计算重要性排序指数r_i：

$r_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{ij}}(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)$

$r_{\min }=\underset{i}{\min }\left\{r_i\right\}$

③求判断矩阵的元素：

$b_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r_i-r_j}{r_{\min }}+1& r_i\&GreaterEqual;r_j\\ {[\frac{r_j-r_i}{r_{\min }}+1]}^{-1}& r_i<r_j\end{array}\right.$

得到间接判断矩阵B＝[b_ij]_n×n；

C）初始时刻权重的确定：

①以目标A为准则，对目标A下的子准则B₁，B₂和B₃利用间接优势度的三标度法进行两两比较，分别得到三个子准则下的判断矩阵R_b1、R_b2和R_b3；

$R_{\mathrm{bi}}=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$     （i=1,2,3）

分别将三个子准则判断矩阵R_bi进行归一化处理，构成主准则的判断矩阵B；

$B=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{b1}^{\&prime;}& ...& R_{\mathrm{bi}}^{\&prime;}\end{array}\right],$ 其中R^‘ _bi是归一化处理后的判断向量，i=1,2,3；

②分别以B_i层中的各影响因子C_i为子准则，求得B_j因素集中各因素对C_i的相对重要性，并取得判断矩阵；

$R_{\mathrm{ci}-\mathrm{bi}}=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$     (a_kj=0,1,2)

③在B层各子准则下的两两比较结束以后，对所得出的各判断矩阵进行规一化处理，分别得到以第j个子准则为准则的条件下，第i个因素集进行比较的矩阵W_ij：

W_ij＝[R₁ ... R_n]

④建立超矩阵和加权超矩阵，求得各子准则下的判断矩阵，建立整个评价指标体系的超矩阵：

$W=\left[\begin{array}{ccc}{W}_{11}& W_{12}& W_{13}\\ W_{21}& W_{22}& W_{23}\\ W_{31}& W_{32}& W_{33}\end{array}\right]$

⑤超矩阵W列归一化，

${\stackrel{\&OverBar;}{w}}_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}{w}_{\mathrm{ij}}$

其中，

代表加权超矩阵中的元素；b_ij代表着矩阵B层中的子准则；w_ij代表超矩阵W的元素，则超矩阵的计算为：

$\stackrel{\&OverBar;}{W}=B\&CenterDot;W$

⑥计算加权超矩阵的权重，网络分析法采用求极限相对排序向量的方法，得到评价指标体系的权向量

${\stackrel{\&OverBar;}{W}}^{\&prime;}=\underset{n\&RightArrow;\&infin;}{\mathrm{limit}}\stackrel{\&OverBar;}{W}$

D）任意时刻权重的修正

随着时间的推移，各影响因子C_i状态水平一直发生着变化，对目标A的影响排序也会有所改变，因此在某t_i时刻需要给出权重的时间修正矩阵C_ti，具体步骤如下：

(1)针对不同时刻不同影响因子状态水平，构造针对各影响因子的目标集因素的判断矩阵：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& ...& A_{1i}\\ ...& ...& ...\\ A_{51}& ...& A_{5i}\end{array}\right]$

(2)对矩阵进行归一化处理,A_iW_i＝λ_imaxW_i，(i=1,2,3,…,n)，从而得到特征向量W_i＝[w_1i w_2i w_3i w_4i w_5i]即各目标在第i个影响因子下优劣比较的权值向量

(3)将各个影响因子下的权值向量W_i进行整理，得到所有影响因子下的修正矩阵C'＝[W₁ W₂ W₃ ... W_i]，i=1,2,3,…n

(4)将修正矩阵嵌入初始时刻权重向量，就可以得到任意时刻t_i的权重

E）建立模糊综合评价模型：

对第i个因素的单因素模糊评价V上的模糊子集R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_im)，其中，r_ij表示第i个因素对第j个评语的隶属度，i＝1,2,…,n，单因素评价矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2m}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ r_{n1}& r_{n2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]$

所述的待分析的研究对象的模糊综合评价G是V上的模糊子集

得到安全评价模型：

本发明的有益效果如下：本发明采用了考虑水质多影响因子之间的相互的作用关系的综合评价分析方法，采用了改进的网络分析法与模糊数学相结合的水质综合评价分析方法。与现有的水质评价方法相比具有下述有点：

（1）考虑了多影响因子之间的相互的作用关系，比现有方法更符合实际工程状态，评价结果较传统方法误差小，从而进一步提高预报的精度，解决水质安全评价模型的建设问题。

（2）在实际工程中，随着各影响因子的状态水平是随着时间的变化而变化的，传统的评价方法基本都是以某一时刻的状态来确定的权重，并用这一时刻的权重来计算过去或者未来多个时刻的状态，具有明显的不合理性。本发明基于此，对网络分析法进行改进，增加了时间修正值，保证了权重向量能在不同时刻始终能准确反映影响因子之间的相对重要程度。

附图说明

图1为本发明实施例1步骤1中的递阶层次结构示意图；

图2为本发明实施例2的某市区域供水系统管线分布示意图；

图3为本发明实施例2的某市供水管网水质安全性评价指标体系。

具体实施方式

实施例1：

本发明一种改进的水环境安全评价分析方法，具体包括以下几个步骤：

步骤一、确定目标和评价因素，即建立递阶层次结构：

待分析的研究对象通常由多个影响因素共同作用。因为供水系统复杂而庞大，周边环境变化多端，对供水水质影响机制也非常复杂。因此，为准确评价水环境状况，首先需要建立起能够全面反映影响水环境状况的评价指标体系。最上层的层次一般只有一个因素，它是系统的目标，称为目标层A；中间层次是准则，也称之为制约层B，主要目的是确保总体目标实现的主要系统层次；最底层为属性层C，表示所选取的解决问题的各种措施、方案和策略等。见图1。

步骤二、梳理因素关系，构造判断矩阵：

判断矩阵元素是针对上一层次某因素，对本层次有关因素相对重要性进行两两比较，这种比较通过适当的标度表示，一般采用1-9及其倒数的标度方法。但现在许多专家学者，认为这种标度法具有很大的盲目性，并且判断矩阵的一致性较差，为了避免这些问题，本发明采用三标度（0，1，2）数值来判断同一层次上各因素的相对重要程度，给出了三标度的判断矩阵：

①对于同一层的n个元素，用三标度法可得比较矩阵C：

其中

且有c_ij＝1。即元素自身比较重要性相同。

②计算重要性排序指数r_i

$r_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{ij}}(i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n)$

$r_{\min }=\underset{i}{\min }\left\{r_i\right\}$

③求判断矩阵的元素：

$b_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r_i-r_j}{r_{\min }}+1& r_i\&GreaterEqual;r_j\\ {[\frac{r_j-r_i}{r_{\min }}+1]}^{-1}& r_i<r_j\end{array}\right.$

得到间接判断矩阵B＝[b_ij]_n×n

步骤三、初始时刻权重的确定：

本发明利用网络分析法确定影响因子的权重，该方法与传统的层次分析法相比，重点考虑了影响因子之间的相互制约关系，计算结果能更加客观地反映出各影响因子的权重关系。

（i）以目标A为准则，对目标A下的子准则系统外部因素B₁，系统自身因素B₂和水质因素B₃利用间接优势度的三标度法进行两两比较，分别得到三个子准则下的判断矩阵R_b1、R_b2和R_b3。

$R_{\mathrm{bi}}=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$     （i=1,2,3）

分别将三个子准则判断矩阵R_bi进行归一化处理，构成主准则的判断矩阵B。

$B=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{b1}^{\&prime;}& ...& R_{\mathrm{bi}}^{\&prime;}\end{array}\right]$ （R‘_bi是归一化处理后的判断向量，i=1,2,3）

（ii）分别以B_i层中的各影响因子C_i为子准则，求的B_j因素集中各因素对C_i的相对重要性，并取得判断矩阵。

$R_{\mathrm{ci}-\mathrm{bi}}=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$     (a_kj=0,1,2)

（iii）在各个子准则下的两两比较结束以后，对所得出的各判断矩阵进行规一化处理，分别得到以第j个子准则为准则的条件下，第i个因素集进行比较的矩阵W_ij：

W_ij＝[R₁ ... R_n]

（iv）建立超矩阵和加权超矩阵。在求得各子准则下的判断矩阵之后，下一步就可以建立整个评价指标体系的超矩阵：

$W=\left[\begin{array}{ccc}{W}_{11}& W_{12}& W_{13}\\ W_{21}& W_{22}& W_{23}\\ W_{31}& W_{32}& W_{33}\end{array}\right]$

（v）超矩阵W中每一个子块都是每一个子准则下的判断矩阵经过列归一化得到的，但是整个超矩阵W并不是列归一化的。所以要对超矩阵的元素进行加权运算得到列归一化的加权超矩阵。运算方法就是将超矩阵中每一个子块乘以矩阵B中的元素，而矩阵B中的元素就是表示每个子块的相互重要程度。计算可以通过公式1进行：

${\stackrel{\&OverBar;}{w}}_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}{w}_{\mathrm{ij}}---\left(1\right)$

其中

代表加权超矩阵中的元素；b_ij代表着矩阵B中的元素；w_ij代表超矩阵W的元素。则超矩阵的计算可以表示为公式2：

$\stackrel{\&OverBar;}{W}=B\&CenterDot;W---\left(2\right)$

（vi）计算加权超矩阵的权重。与层次分析法不同，网络分析引入了各影响因素之间的相互依赖和反馈关系，求权重的过程比层次分析法要复杂。所以为了使各影响因子的权重趋于稳定，网络分析法法采用求极限相对排序向量的方法来解决，最终得到评价指标体系的权向量R，见公式3

${\stackrel{\&OverBar;}{W}}^{\&prime;}=\underset{n\&RightArrow;\&infin;}{\mathrm{limit}}\stackrel{\&OverBar;}{W}---\left(3\right)$

步骤四、任意时刻权重的修正

随着时间的推移，各影响因子C_i状态水平一直发生着变化，对目标A的影响排序也会有所改变，因此在某t_i时刻需要给出权重的时间修正矩阵C_ti，具体步骤如下：

(5)针对不同时刻不同影响因子状态水平，构造针对各影响因子的目标集因素的判断矩阵：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& ...& A_{1i}\\ ...& ...& ...\\ A_{51}& ...& A_{5i}\end{array}\right]$

(6)对矩阵进行归一化处理,A_iW_i＝λ_imaxW_i，(i=1,2,3,…,n)，从而得到特征向量W_i＝[w_1i w_2i w_3i w_4i w_5i]即各目标在第i个影响因子下优劣比较的权值向量

(7)将各个影响因子下的权值向量Wi进行整理，得到所有影响因子下的修正矩阵C'＝[W₁ W₂ W₃ ... W_i]，i=1,2,3,…n

将修正矩阵嵌入初始时刻权重向量，就可以得到任意时刻t_i的权重

步骤五、建立模糊综合评价模型

首先建立影响评价对象的因素集合，也就是步骤一中的评价指标体系。再利用网络分析法确定各影响因素的权重，并分别赋于各自对应的因素。然后建立评语集，即对第i个因素的单因素模糊评价V上的模糊子集R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_im)，r_ij表示第i个因素对第j个评语的隶属度，i＝1,2,…,n。于是单因素评价矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2m}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ r_{n1}& r_{n2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

对第i个因素的单因素模糊评价V上的模糊子集R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_im)，其中，r_ij表示第i个因素对第j个评语的隶属度，i＝1,2,…,n，单因素评价矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2m}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ r_{n1}& r_{n2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]$

所述的待分析的研究对象的模糊综合评价G是V上的模糊子集

得到安全评价模型：

实施例2：

本发明以某市城市供水系统某区块作为研究对象（经十路以南，解放路以北，二环东路以西，历山路以东供水区域），如图2供水面积约62平方公里（6189972平方米），供水管长（DN15～DN1200）约108公里，供水管材有PE、铸铁、镀锌、球墨铸铁、钢、PVC、UPVC，其中PE管长25581.15米、铸铁63642.05米、镀锌13033.64米、球墨铸铁5508.367米、钢235.195米、PVC698.027米、UPVC125.664米。在现场调查和资料收集的基础上初步确定影响某市城市供水系统水质安全性评价的指标体系（见图3）。

具体步骤如下：

首先在构建判断矩阵的时候，利用间接优势法分别以子准则和主准则为准则建立判断矩阵并最终建立超矩阵和加权超矩阵。

以目标A为准则，对目标A水质安全性等级下的子元素管网外部因素B1，管网自身因素B2和水质因素B3利用间接优势度采用012法进行两两比较，建立主指标间的判断矩阵。

$B^{\&prime;}=\left[\begin{array}{ccc}0.5556& 0.1062& 0.1062\\ 0.2222& 0.63333& 0.2605\\ 0.2222& 0.2605& 0.6333\end{array}\right]$

分别以Bi层中的各影响因子Ci为子准则，求的Bj因素集中各因素对Ci的相对重要性，并取得判断矩阵。

B1因素集中各因子以B1为准则的判断矩阵B1因素集中各因子以B2为准则的判断矩阵

$W_{11}=\left[\begin{array}{ccc}0.5556& 0.5556& 0.2605\\ 0.2222& 0.2222& 0.1062\\ 0.2222& 0.2222& 0.6333\end{array}\right]$ $W_{12}=\left[\begin{array}{cccc}0.2222& 0.3333& 0.3333& 0.3333\\ 0.2222& 0.3333& 0.3333& 0.3333\\ 0.5556& 0.3333& 0.3333& 0.3333\end{array}\right]$

B1因素集中各因子以B3为准则的判断矩阵B2因素集中各因子以B1为准则的判断矩阵

$W_{13}=\left[\begin{array}{ccc}0.5556& 0.3333& 0.3333\\ 0.2222& 0.3333& 0.3333\\ 0.2222& 0.3333& 0.3333\end{array}\right]$ $W_{21}=\left[\begin{array}{ccc}0.25& 0.5815& 0.3125\\ 0.25& 0.0574& 0.0625\\ 0.25& 0.1805& 0.3125\\ 0.25& 0.1805& 0.3125\end{array}\right]$

B2因素集中各因子以B2为准则的判断矩阵B2因素集中各因子以B3为准则的判断矩阵

$W_{22}=\left[\begin{array}{cccc}0.5815& 0.0574& 0.1875& 0.2633\\ 0.0574& 0.5815& 0.1875& 0.0569\\ 0.1805& 0.1805& 0.4375& 0.1219\\ 0.1805& 0.1805& 0.1805& 0.5579\end{array}\right]$ $W_{23}=\left[\begin{array}{ccc}0.1254& 0.1250& 0.1254\\ 0.0590& 0.1250& 0.0590\\ 0.4078& 0.375& 0.4078\\ 0.4078& 0.375& 0.4078\end{array}\right]$

B3因素集中各因子以B1为准则的判断矩阵B3因素集中各因子以B2为准则的判断矩阵

$W_{31}=\left[\begin{array}{ccc}0.3333& 0.3333& 0.4444\\ 0.3333& 0.3333& 0.1111\\ 0.3333& 0.3333& 0.4444\end{array}\right]$ $W_{32}=\left[\begin{array}{cccc}0.3333& 0.3333& 0.3333& 0.3333\\ 0.3333& 0.3333& 0.3333& 0.3333\\ 0.3333& 0.3333& 0.3333& 0.3333\end{array}\right]$

B3因素集中各因子以B3为准则的判断矩阵

$W_{33}=\left[\begin{array}{ccc}0.6333& 0.3333& 0.2605\\ 0.1062& 0.3333& 0.1062\\ 0.2605& 0.3333& 0.6333\end{array}\right]$

建立超矩阵和加权超矩阵。在求得各子准则下的判断矩阵以后，下一步就可以建立整个评价体系的超矩阵W。

$W=\left[\begin{array}{ccc}{W}_{11}& W_{12}& W_{13}\\ W_{21}& W_{22}& W_{23}\\ W_{31}& W_{32}& W_{33}\end{array}\right]=$

$W=\left[\begin{array}{cccccccccc}0.31& 0.31& 0.14& 0.02& 0.04& 0.04& 0.04& 0.06& 0.04& 0.04\\ 0.12& 0.12& 0.06& 0.02& 0.04& 0.04& 0.04& 0.02& 0.04& 0.04\\ 0.12& 0.12& 0.35& 0.06& 0.04& 0.04& 0.04& 0.02& 0.04& 0.04\\ 0.06& 0.13& 0.07& 0.37& 0.04& 0.12& 0.17& 0.03& 0.03& 0.03\\ 0.06& 0.01& 0.01& 0.04& 0.37& 0.12& 0.04& 0.02& 0.03& 0.02\\ 0.06& 0.04& 0.07& 0.11& 0.11& 0.28& 0.08& 0.11& 0.10& 0.11\\ 0.06& 0.04& 0.07& 0.11& 0.11& 0.11& 0.35& 0.11& 0.10& 0.11\\ 0.07& 0.07& 0.10& 0.09& 0.09& 0.09& 0.09& 0.40& 0.21& 0.16\\ 0.07& 0.07& 0.02& 0.09& 0.09& 0.09& 0.09& 0.07& 0.21& 0.07\\ 0.07& 0.07& 0.10& 0.09& 0.09& 0.09& 0.09& 0.16& 0.21& 0.40\end{array}\right]$

超矩阵W中每一个子块都是每一个子准则下的判断矩阵经过列归一化得到的，但是整个超矩阵W并不是列归一化的。所以要对超矩阵的元素进行加权运算得到列归一化的加权超矩阵。运算方法就是将超矩阵中每一个子块乘以矩阵B中的元素，而矩阵B中的元素就是表示每个子块的相互重要程度。计算可以通过公式1进行：

${\stackrel{\&OverBar;}{w}}_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}{w}_{\mathrm{ij}}---\left(1\right)$

其中

代表加权超矩阵中的元素；b_ij代表着矩阵B中的元素；w_ij代表超矩阵W的元素。

计算加权超矩阵的权重。与传统层次分析法不同，网络分析法引入了各影响因素之间的相互依赖和反馈关系，求权重的过程比层次分析法要复杂。所以为了使各影响因子权重趋于稳定，网络分析法法采用求极限相对排序向量的方法来解决。

最终得到结果为指标体系因素总权重：

R＝[0.08 0.04 0.07 0.10 0.06 0.11 0.13 0.16 0.09 0.16]

隶属度矩阵构建。收集该市2008～2011年水质数据资料见表1。根据事先确定的评价标准，见表2，按照隶属度计算公式6～10计算2008年的隶属度矩阵。

表12008年至2011年各属性因子平均水平值

表2供水管网水质安全评价指标安全等级标准

对于反向指标，即对于数值越小越好的指标：

$r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& x_i\&le;s_1\\ \frac{x_i-s_1}{s_2-s_1}& s_1<x_i\&le;s_2\\ 0& x_i\&GreaterEqual;s_2\end{array}\right.---\left(6\right)$

$r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}& \\ 0& x_i\&le;s_1,x_i\&GreaterEqual;s_3\\ \frac{s_2-x_i}{s_2-s_1}& s_1<x_i{\&le;s}_2\\ \frac{s_3-x_i}{s_3-s_2}& s_2<x_i\&le;s_3\end{array}\right.---\left(7\right)$

$r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}& \\ 0& x_i\&le;s_2,x_i\&GreaterEqual;s_4\\ \frac{x_i-s_2}{s_3-s_2}& s_2<x_i\&le;s_3\\ \frac{s_4-x_i}{s_4-s_3}& s_3<x_i\&le;s_4\end{array}\right.---\left(8\right)$

$r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}& \\ 0& x_i\&le;s_3,x_i\&GreaterEqual;s_5\\ \frac{x_i-s_3}{s_4-s_3}& s_3<x_i\&le;s_4\\ \frac{s_5-x_i}{s_5-s_4}& s_4<x_i\&le;s_5\end{array}\right.---\left(9\right)$

$r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0& x_i\&le;s_4\\ \frac{x_i-s_4}{s_5-s_4}& s_4<x_i\&le;s_5\\ 1& x_i\&GreaterEqual;s_5\end{array}\right.---\left(10\right)$

而对于正向指标，即对于数值越大越好的指标，计算时只需将取值条件中的“＜”与“＞”互换，“≤”“≥”互换即可。

从而，2008年的水环境评价结果向量由

计算得到：

将结果向量按照和积法转化为精确数学的结果为

G=0.36×1.0+0.26×0.8+0.1×0.6+0.06×0.4+0.23×0.02=0.6566，结果介于较安全与安全之间。对于2009年的安全评价计算来讲，相比较2008年，管道压力、余氯和管道使用寿命等影响因素的水平发生了变化，造成了权重的变化，因此2009年需要按照步骤四计算权重的修正矩阵。

2009年的时间修正矩阵：

${C^{\&prime;}}_{2009}=\left[\begin{array}{cccccccccc}0.218& 0.238& 0.236& 0.179& 0.265& 0.202& 0.197& 0.218& 0.235& 0.225\\ 0.162& 0.138& 0.118& 0.097& 0.158& 0.176& 0.145& 0.116& 0.139& 0.156\\ 0.172& 0.306& 0.106& 0.165& 0.135& 0.172& 0.172& 0.198& 0.158& 0.176\\ 0.362& 0.217& 0.253& 0.256& 0.386& 0.298& 0.389& 0.352& 0.315& 0.325\\ 0.086& 0.100& 0.287& 0.33& 0.056& 0.107& 0.097& 0.116& 0.153& 0.118\end{array}\right]$

2009年的影响因子权重向量为：

${W^{{\&prime;}^{-}}}_{2009}=C^{\&prime;}{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccccccccc}0.07& 0.028& 0.066& 0.11& 0.06& 0.11& 0.13& 0.17& 0.083& 0.173\end{array}\right]$

从而，2009年的水环境评价结果向量由

计算得到：

将结果向量按照和积法转化为精确数学的结果为

G=0.32×1.0+0.24×0.8+0.08×0.6+0.06×0.4+0.3×0.2=0.644。同理，2010年和2011年的安全评价结果分别为0.787和0.794。

Claims (1)

1.一种改进的水环境安全评价分析方法，其特征在于首先采用网络分析法，对影响因子在A、B、C层准则下两两比较，得到包含相互作用的权重向量，再采用模糊评价方法得到的模糊向量进行计算分析，建立安全评价模型： 

A）确定目标和评价因素，建立递阶层次结构信息： 

将待分析的研究对象按照故障树分析法分为三层，目标层A，制约层B，属性层C，其中目标集A=｛A1、A2、A3、A4、A5｝=｛优、良、中、差、劣｝，属性集C=｛影响A的所有影响因子｝ 

B）梳理因素关系，构造判断矩阵： 

采用三标度（0，1，2）数值判断同一层次上各因素的相对重要程度，以下为三标度的判断矩阵： 

①对于同一层的n个元素，用三标度法可得比较矩阵C： 

其中 

且有c_ij＝1，即元素自身比较重要性相同； 

②计算重要性排序指数r_i： 

③求判断矩阵的元素： 

得到间接判断矩阵B＝[b_ij]_n×n； 

C）初始时刻权重的确定： 

①以目标A为准则，对目标A下的子准则B₁，B₂和B₃利用间接优势度的三标度法进行两两比较，分别得到三个子准则下的判断矩阵R_b1、R_b2和R_b3； 

    （i=1,2,3） 

分别将三个子准则判断矩阵R_bi进行归一化处理，构成主准则的判断矩阵B； 

其中R‘_bi是归一化处理后的判断向量，i=1,2,3； 

②分别以B_i层中的各影响因子C_i为子准则，求得B_j因素集中各因素对C_i的相对重要性，并取得判断矩阵； 

    (a_kj=0,1,2) 

③在B层各子准则下的两两比较结束以后，对所得出的各判断矩阵进行规一化处理，分别得到以第j个子准则为准则的条件下，第i个因素集进行比较的矩阵W_ij： 

W_ij＝[R₁ ... R_n] 

④建立超矩阵和加权超矩阵，求得各子准则下的判断矩阵，建立整个评价指标体系的超矩阵： 

⑤超矩阵W列归一化， 

其中，

代表加权超矩阵中的元素；b_ij代表着矩阵B层中的子准则；w_ij代表超矩阵W的元素，则超矩阵的计算为： 

⑥计算加权超矩阵的权重，网络分析法采用求极限相对排序向量的方法，得到评价指标体系的权向量

D）任意时刻权重的修正 

(1)针对不同时刻不同影响因子状态水平，构造针对各影响因子的目标集因素的判断矩阵： 

(2)对矩阵进行归一化处理,A_iW_i＝λ_imaxW_i，(i=1,2,3,…,n)，从而得到特征向量W_i＝[w_1i w_2i w_3i w_4i w_5i]即各目标在第i个影响因子下优劣比较的权值向量 

(3)将各个影响因子下的权值向量Wi进行整理，得到所有影响因子下的修正矩阵C'＝[W₁ W₂ W₃ ... W_i]，i=1,2,3,…n 

(4)将修正矩阵嵌入初始时刻权重向量，就可以得到任意时刻t_i的权重

E）建立模糊综合评价模型： 

对第i个因素的单因素模糊评价V上的模糊子集R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_im)，其中，ri_j表示第i个因素对第j个评语的隶属度，i＝1,2,…,n，单因素评价矩阵R为： 

所述的待分析的研究对象的模糊综合评价G是V上的模糊子集

得到安全评价模型： 

。

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