CN105005698A - 对指标集进行约简的输电杆塔塔材强度评估和计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对指标集进行约简的输电杆塔塔材强度评估和计算方法，应用粗糙集理论对指标集进行约简；采用主观权重和客观权重相结合的方法，确定评价指标权重；根据建立的评价等级集，运用模糊数学方法综合评价计算塔材实际强度，可解决演化过程中影响塔材强度因素效度不清晰这一典型不确定性问题。该方法可为铁塔结构安全评估提供重要的科学判据。

Description

对指标集进行约简的输电杆塔塔材强度评估和计算方法

本申请是申请号：201410423096.2、申请日：2014.8.26、名称“一种基于粗糙模糊集的输电杆塔塔材强度评估和计算方法”的分案申请。

技术领域

本发明涉及输电杆塔结构强度评价计算领域，特别适用于在复杂自然环境下长期运行的输电杆塔结构安全评价。

背景技术

线路结构安全的本质是一个不确定性状态空间的演化过程，状态的演化(转移)过程具有随机性，其中表征杆塔塔材实际机械强度的特征信息具有不精确性，影响因素的作用效度也不清晰，运行状态的定义及外延具有模糊性，状态评判的专家知识具有不完备性，所以对线路塔材强度的评价与计算是一个复杂的不确定性问题。

模糊综合评价以模糊数学为基础，其基本思想是利用模糊转换原理，通过隶属度理论把定性评价转化为定量评价，考虑各个相关因素，从最低级层次的各个因素进行综合评价，依次向上，直到最高的目标层，从而对受到多种因素制约的事物或对象做出一个相对客观、正确、符合实际的评价，进而解决具有模糊性的实际问题。它具有结果清晰、系统性强的特点，能较好地解决模糊、难以量化的问题，适合多种非确定性问题的解决。

模糊综合评价应用于杆塔塔材强度评估上也存在一些缺点：首先，影响塔材强度的因素很多，而传统的模糊综合评价需要对全部评价指标进行计算，所以计算较复杂，而且可能因为各因素权重小而造成的严重失真现象或多峰值现象；其次，对于指标权重确定的确定，由于各专家的评判标准等有不同，最终结果也会有差异，所以主观性较强。本发明基于粗糙集理论对指标集进行约简，约简后结合层次分析法和模糊集方法进行综合评价，避免了传统的模糊综合评价存在的一些缺点。所提方法有效的解决了在复杂自然环境下长期运行的输电杆塔结构安全评价问题。

发明内容

本发明的目的在于：提出一种基于粗糙模糊集的输电杆塔塔材强度评估和计算方法，可直接为评估输电线路铁塔安全评价提供必要判据。

一种长期运行输电杆塔塔材的实际强度评估方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：指标集约简；

步骤2：因素集权重确定；

步骤3：隶属函数确定；

步骤4：实际强度评估。

所述步骤1中的指标集约简，主要对由气象区条件、亚强度损伤、导线应力及机械振动三大类因素构成的指标集，三类影响因素集表示为U＝{U₁,U₂,U₃}。其中：U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₃,u₁₄,u₁₅}，u₁₁为风速(最大风)，u₁₂为大气温度(最低温)，u₁₃为年平均气温，u₁₄为覆冰厚度(最厚覆冰)，u₁₅为年雷暴日天数。U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅,u₂₆}，u₂₁为运行时间，u₂₂为弯曲修复次数，u₂₃为裂痕修复次数，u₂₄为雷电或故障电流损伤次数，u₂₅为重覆冰疲劳次数，u₂₆为平均运行应力/最大运行应力。U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}，u₃₁为导线分裂数，u₃₂为风向与线路角，u₃₃为地表面粗糙程度，u₃₄为钢材锈蚀量。运用粗糙集进行指标集约简，属性重要度定义为：

U/R＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₁})＝{{1,3,5,7,8},{2,4}}

U/(R-{u₁₂})＝{{1,2,4,5,7},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₃})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₄})＝{{1,5,7},{2,4},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₃,u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/R≠U/(R-{u₁₁})

U/R≠U/(R-{u₁₂})

U/R≠U/(R-{u₁₄})

U/R＝U/(R-{u₁₃})＝U/(R-{u₁₅})＝U/(R-{u₁₃,u₁₅})

经过属性重要度约简计算，u₁₃、u₁₅指标是冗余的，同理，分别对亚强度损伤因素和导线应力及机械振动因素进行属性重要度约简，得到最终评价指标为：U＝{U₁,U₂,U₃}，其中U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₄}，U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅}，U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}；

所述步骤2中的因素集的指标权重确定，采用主观权重和客观权重相结合的方法，确定评价指标权重，结合主观和客观影响使强度评估结果更科学，本发明提出的杆塔塔材的实际强度评估的RS权重和MAHP权重优化组合算法如下：

w＝μw₁+(1-μ)w₂

其中，μ(0<μ<1)为权重因子，反映评价过程中RS权重和MAHP权重的重要程度。w为RS和MAHP组合下的权重值，w₁为RS下的权重值，w₂为MAHP下的权重值。

1)粗糙集模型建立：

一个信息系统S可以表示为一个四元组S＝{U_s,R_s,V_s,f_s}。其中，U_s是全域(对象构成的集合，U_s＝{x₁,x₂,...,x_m})；R_s是属性集；V_s是属性值的集合；f_s从U_s×R_s到V_s的信息函数。设属性集合U_s/IND(B)＝{x₁ x₂ … x_m}，则B的信息量定义为：

$I\left(B\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{\left|X_i\right|}{\left|U_1\right|}\&lsqb;1-\frac{\left|X_i\right|}{\left|U_1\right|}\&rsqb;=1-\frac{1}{{\left|U_1\right|}^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left|X_i\right|}^2$

其中，|X_i|表示等价类集合X_i的基数。

把B中去掉{b_i}后所引起的信息量变化的大小定义为{b_i}的属性重要度，{b_i}重要度可表示为：

${\mathrm{SIG}}_{B-\left\{b_i\right\}}\left(b_i\right)=I\left(B\right)-I(B-\{b_i\left\}\right)$

属性{b_i}的权重定义为：

$w_{b_i}=\frac{{\mathrm{SIG}}_{B-\left\{b_i\right\}}\left(b_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{SGF}}_{B-\left\{b_j\right\}}\left(b_j\right)}=\frac{I\left(B\right)-I\left(B-\left\{b_i\right\}\right)}{mI\left(B\right)-\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}I\left(B-\left\{b_j\right\}\right)}$

2)MAHP权重确定：

(1)通过以上公式建立层次结构；

(2)构造判断矩阵；

判断矩阵P确定方法：p_i，p_j(i,j＝1,2,…,n)表示同一层次评价指标，对两个指标进行比较，p_ij表示p_i对p_j的相对重要性数值；

(3)求出判断矩阵P的最大特征值λ_max及其对应的特征向量W，W归一化即为该层次因素的权重w，由判断矩阵P计算最大特征值λ_max＝3.0053及相应特征向量W＝(0.4185,0.5500,0.7228)，归一化得到各因素的权重为w＝(0.2474，0.3252，0.4274)；

(4)一致性校验。一致性校验的步骤如下：

a)计算一致性指标CI， $CI=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{max}-n}{n-1}=\frac{3.0053-3}{3-1}=0.00265;$

b)依据n＝3查表得到平均随机一致性指标RI＝0.58；

c)计算一致性比例(若CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性

是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当的修正)：

(5)重复上述步骤得到各个一级指标和二级指标的权重。

所述步骤3中的隶属度函数可以得到某种因素对杆塔塔材实际强度的影响程度，将不确定性的因素清晰化，本发明提出的杆塔塔材的实际强度评估的隶属度函数采用高斯模型如下：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&le;d_{i1},x\&GreaterEqual;d_{in}\\ \exp \left(-\frac{{(x-d_{i(j-1)})}^2}{2{(d_{ij}-d_{i(j-1)})}^2}\right)& d_{i\left(j-1\right)}<x<d_{ij}\\ \exp (-\frac{{(d_{ij}-x)}^2}{2{(d_{i(j+1)}-d_{ij})}^2})& d_{ij}<x<d_{i\left(j+1\right)}\\ 0& x\&le;d_{i\left(j-1\right)},x\&GreaterEqual;d_{i\left(j+1\right)}\end{array}\right.$

式中：r_ij表示第i种因素对第j级评价等级的隶属度；x_i表示第i种因素实际发生值；d_ij表示第i种因素在第j级评价标准的标准值；i＝1,2,...,m；j＝2,3,...,n-1。

所述步骤4中的实际强度评估，根据建立的评价等级集，运用模糊综合评价计算的塔材实际强度值，本发明提出的杆塔塔材的实际强度的模糊综合评价方法如下：

a)一级模糊综合评价：

由隶属度函数得到因素U_i的评价模糊关系R_i，r_kj(i)表示在因素U_i中二级第k种因素对第j级评价标准的隶属度，对每个因素进行一级模糊综合评价，评价结果记为B_i，即：

其中：b_i1＝a_i1·r_11(i)+a_i2·r_21(i)+…+a_im·r_m1(i)。

再将B_i归一化得到B_i'，记B_i'＝[b′_i1 b′_i2 … b′_in]，其中：

b)二级模糊综合评价：

在一级模糊综合评价的基础上，将评价向量B_i'合成为R，其中R为因素集U到评价集Y的模糊关系矩阵，即综合评价变换矩阵。进行二级模糊综合评价，记为B，即：

其中：b_i＝A₁·r_1i+A₂·r_2i+…+A_m·r_mi。

再将B归一化得到最终的模糊评价向量B'，B'记B'＝[b′₁ b′₂ … b′_n]，其中： $b_i^{\&prime;}=b_i/\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{b}_j,(i=1,2,...,n).$

本发明的技术效果：

本申请相较于传统方法，不仅使指标得到了简化，而且也使得各个因素的权重分配较为合理，其评价结果的区分度明显，结果更加切合实际，其采用主观权重和客观权重相结合的方法，使评价指标更加切实有效的反映评价结果。

附图说明

图1是长期运行输电线路塔材的实际强度计算方法的原理图。

图2是实际强度计算结果图。

图3是强度评价结果图。

具体实施方式

本发明一种长期运行输电线路塔材的实际强度计算方法如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

(1)基本指标体系建立：

通过在供电企业调研，根据相关技术人员给出的影响塔材强度的各种因素的评价指标，结合大量实际数据，得出了110kV电压等级线路铁塔强度评价基本指标体系。基本指标体系主要由气象区条件、亚强度损伤、导线应力及机械振动三大类因素构成。

因素集为：U＝{U₁,U₂,U₃}，其中U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₃,u₁₄,u₁₅}，U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅,u₂₆}，U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}。

1)气象区条件U₁：

风速(最大风)u₁₁，大气温度(最低温)u₁₂，年平均气温u₁₃，覆冰厚度(最厚覆冰)u₁₄，年雷暴日天数u₁₅。

2)亚强度损伤U₂：

运行时间u₂₁，弯曲修复次数u₂₂，裂痕修复次数u₂₃，雷电或故障电流损伤次数u₂₄，重覆冰疲劳次数u₂₅，平均运行应力/最大运行应力u₂₆。

3)导线应力及机械振动U₃：

导线分裂数u₃₁，风向与线路角u₃₂，地表面粗糙程度u₃₃，钢材锈蚀量为u₃₄。

由于各因素的取值不同，且较为复杂，为了后续评估计算的方便，在此对基本指标进行数据标准化。根据评价因素对塔材强度的影响程度不同分为五个等级，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，等级Ⅰ表示对塔材实际强度影响很小，等级Ⅱ表示对塔材实际强度影响较小，等级Ⅲ表示对塔材实际强度影响中等，等级Ⅳ表示对塔材实际强度影响较大，等级Ⅴ表示对塔材实际强度影响很大。下面以气象区为例建立气象区评价量化标准。

由全国典型气象区库建立气象区条件的评价标准，得出气象区评价量化标准，见表1。

表1 气象区评价量化标准

(2)粗糙集进行属性约简：

基本指标体系的因素较多，可能会存在因素冗余的问题，在不影响评价结果的基础上，为了不让评价过程复杂化，将对基本指标体系进行约简。样本测试数据如表2所示，为了便于计算简化，以Ⅱ的指标值作为各最初评价指标的阀值，满足Ⅱ的指标值则为1，否则为0，则由表2和表3数据进行数据离散化，便可得出最初评价指标信息，见表3。

表2 样本测试数据

表3 样本数据离散化

根据粗糙集理论，对表4进行属性重要度约简：

U/R＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₁})＝{{1,3,5,7,8},{2,4}}

U/(R-{u₁₂})＝{{1,2,4,5,7},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₃})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₄})＝{{1,5,7},{2,4},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₃,u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/R≠U/(R-{u₁₁})

U/R≠U/(R-{u₁₂})

U/R≠U/(R-{u₁₄})

U/R＝U/(R-{u₁₃})＝U/(R-{u₁₅})＝U/(R-{u₁₃,u₁₅})

经过属性重要度约简，计算可知指标u₁₃、u₁₅是冗余的。同理，分别对亚强度损伤因素和导线应力及机械振动因素进行属性重要度约简，得到最终评价指标为：U＝{U₁,U₂,U₃}，其中U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₄}，U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅}，U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}。

(3)权重确定：

在模糊综合评价中，权重的合理与否对评价结果有着至关重要的作用。目前，权重确定的方法主要有可主观赋权法和客观赋权法。前者主要由专家根据经验进行判断得出权重，所以具有较强的主观随意性,且客观性较差；后者主要根据原始数据之间的关系来确定权重，不依赖于人的主观判断，但是计算受样本变化的影响较大。本文综合两种方法的优点，采用组合赋权法，即权重采用粗糙集法和改进层次分析法相结合的方式进行确定，使评价结果更加接近实际。

1)粗糙集法：

一个信息系统S可以表示为一个四元组S＝{U_s,R_s,V_s,f_s}。其中，U_s是全域(对象构成的集合，U_s＝{x₁,x₂,...,x_m})；R_s是属性集；V_s是属性值的集合；f_s从U_s×R_s到V_s的信息函数。设属性集合U_s/IND(B)＝{x₁ x₂ … x_m}，则B的信息量定义为：

$I\left(B\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{\left|X_i\right|}{\left|U_1\right|}\&lsqb;1-\frac{\left|X_i\right|}{\left|U_1\right|}\&rsqb;=1-\frac{1}{{\left|U_1\right|}^2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left|X_i\right|}^2$

其中，|X_i|表示等价类集合X_i的基数。

把B中去掉{b_i}后所引起的信息量变化的大小定义为{b_i}的属性重要度，{b_i}重要度可表示为：

${\mathrm{SIG}}_{B-\left\{b_i\right\}}\left(b_i\right)=I\left(B\right)-I(B-\{b_i\left\}\right)$

属性{b_i}的权重定义为：

$w_{b_i}=\frac{{\mathrm{SIG}}_{B-\left\{b_i\right\}}\left(b_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{SGF}}_{B-\left\{b_j\right\}}\left(b_j\right)}=\frac{I\left(B\right)-I\left(B-\left\{b_i\right\}\right)}{mI\left(B\right)-\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}I\left(B-\left\{b_j\right\}\right)}$

前面已经对指标集进行了属性重要度约简，再根据公式，便分别求得一、二级指标的权重，见表5。

2)本发明改进层次分析法：

1.建立层次结构。评价指标体系及评价等级都已建立。

2.构造判断矩阵。构造判断矩阵是将人的比较判断量化的过程，因此受人的主观因素影响很大，而判断矩阵的确定是权重确定的基础，所以构造判断矩阵式层次分析法中非常重要的一步。传统的层次分析法采用1-9标度，由于其存在局限性，可能导致结果与实际不符，

故本发明对层次分析法提出了改进，提出了新的标度方法，极大地降低传统权值确定过程中的主观随意性。

判断矩阵P确定方法：p_i，p_j(i,j＝1，2，…，n)表示同一层次评价指标，对两个指标进行比较，p_ij表示p_i对p_j的相对重要性数值，p_ij的取值规则见表4。

表4 p_ij取值规则

以气象区的二级指标为例，建立判断矩阵 $P=\left[\begin{array}{ccc}\frac{10}{10}& \frac{9}{11}& \frac{7}{13}\\ \frac{11}{9}& \frac{10}{10}& \frac{9}{11}\\ \frac{13}{7}& \frac{11}{9}& \frac{10}{10}\end{array}\right].$

3.求出判断矩阵P的最大特征值λ_max及其对应的特征向量W，W归一化即为该层次因素的权重w，由判断矩阵P计算最大特征值λ_max＝3.0053及相应特征向量W＝(0.4185,0.5500,0.7228)，归一化得到各因素的权重为w＝(0.2474，0.3252，0.4274)；

4.一致性校验。一致性校验的步骤如下：

5.先计算一致性指标CI， $CI=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{max}-n}{n-1}=\frac{3.0053-3}{3-1}=0.00265;$

a)然后依据n＝3查表得到平均随机一致性指标RI＝0.58；

b)最后计算一致性比例(若CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当的修正)。

6.重复上述步骤得到各个一级指标和二级指标的权重，见表5。

给出权重和权重优化组合的一般计算公式如下：

w＝μw₁+(1-μ)w₂

其中，μ(0<μ<1)为权重因子，反映评价过程中RS权重和MAHP权重的重要程度，w为RS和MAHP组合下的权重值，w₁为RS下的权重值，w₂为MAHP下的权重值。根据不同地区不同情况，可由评价者自行确定。本文取0.5，各指标权重见表5。

表5 指标的权重

(4)本发明确定评价等级集：

评价等级集通常用Y＝{y₁,y₂,...,y_n}表示，其中y_i(i＝1，2，…，n)表示可能的n种不同等级。本文中n＝5，即综合考虑分为(很好，良好，中等，差，很差)5级，每级对应值为{95％，85％，75％，65％，55％}。

(5)隶属函数确定：

在塔材强度的评估计算中，隶属度函数对评价结果至关重要。通过隶属函数可以得到某种因素对塔材强度的影响程度，将不确定性的因素清晰化。通过对运行中塔材特点的分析研究，同时考虑某种因素实际发生值与指标量化标准中该种因素各标准值之间的关系，采用高斯函数的方法，抽象出在一般的塔材强度评价的隶属度函数模型，隶属度函数采用高斯模型如下：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&le;d_{i1},x\&GreaterEqual;d_{in}\\ \exp \left(-\frac{{(x-d_{i(j-1)})}^2}{2{(d_{ij}-d_{i(j-1)})}^2}\right)& d_{i\left(j-1\right)}<x<d_{ij}\\ \exp (-\frac{{(d_{ij}-x)}^2}{2{(d_{i(j+1)}-d_{ij})}^2})& d_{ij}<x<d_{i\left(j+1\right)}\\ 0& x\&le;d_{i\left(j-1\right)},x\&GreaterEqual;d_{i\left(j+1\right)}\end{array}\right.$

式中：r_ij表示第i种因素对第j级评价标准的隶属度；

x_i表示第i种因素实际发生值；

d_ij表示第i种因素在第j级评价标准的标准值；

其中i＝1，2，…，m；j＝2，3，…，n-1。

(6)模糊综合评价：

1)本发明一级模糊综合评价：

由隶属度函数得到因素U_i的评价模糊关系R_i，r_kj(i)表示在因素U_i中二级第k种因素对第j级评价标准的隶属度。对每个因素进行一级模糊综合评价，评价结果记为B_i，即：

其中b_i1＝a_i1·r_11(i)+a_i2·r_21(i)+…+a_im·r_m1(i)。

再将B_i归一化得到B_i'，记B_i'＝[b′_i1 b′_i2 … b′_in]，其中

2)本发明二级模糊综合评价：

在一级模糊综合评价的基础上，将评价向量B′_i合成为R，其中R为因素集U到评价集Y的模糊关系矩阵，即综合评价变换矩阵。进行二级模糊综合评价，记为B，即：

其中b_i＝A₁·r_1i+A₂·r_2i+…+A_m·r_mi。

再将B归一化得到最终的模糊评价向量B'，B'记B'＝[b′₁ b′₂ … b′_n]，其中 $b_i^{\&prime;}=b_i/\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{b}_j,(i=1,2,...,n).$

采用最大隶属度原则得出评价等级，其相对应的取值为α。查表得出塔材的理想拉断力T_p，通常取塔材的综合拉断力为理想拉断力的95％，即95％T_p。因此塔材强度的综合拉断力T_p'＝α·95％T_p。

在复杂工况下通过计算得出端点拉力为T_t，将T_t与T′_p进行比较，得出铁塔结构安全的最终结果。若T_t＞T′_p，则表示在此情况下会铁塔不安全。

实施例：

针对某电力公司的耐张型铁塔，调取了近五年的详细气象数据，及铁塔投运来的详细运行数据，经本系统重新反演模拟，系统安全评价均为故障危险状态。另外，对于其他一些严重缺陷情况，以实际塔材断裂为例，系统部分(<10％)给出了断线的故障危险状态，系统安全评价略显保守。其线路强度与评价的结果如图2-3所示。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (1)

1.一种对指标集进行约简的输电杆塔塔材强度评估和计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：指标集约简；

步骤2：因素集权重确定；

步骤3：隶属函数确定；

步骤4：实际强度评估;

所述步骤1中的指标为110kV电压等级线路铁塔强度评价基本指标体系；（1）基本指标体系主要由气象区条件、亚强度损伤、导线应力及机械振动三大类因素构成；

因素集为：U={U₁,U₂,U₃}，其中U₁={u₁₁,u₁₂,u₁₃,u₁₄,u₁₅}，U₂={u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅,u₂₆}，U₃={u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}；

1)气象区条件U₁：

风速（最大风）u₁₁，大气温度（最低温）u₁₂，年平均气温u₁₃，覆冰厚度（最厚覆冰）u₁₄，年雷暴日天数u₁₅；

2)亚强度损伤U₂：

运行时间u₂₁，弯曲修复次数u₂₂，裂痕修复次数u₂₃，雷电或故障电流损伤次数u₂₄，重覆冰疲劳次数u₂₅，平均运行应力/最大运行应力u₂₆；

3)导线应力及机械振动U₃：

导线分裂数u₃₁，风向与线路角u₃₂，地表面粗糙程度u₃₃，钢材锈蚀量为u₃₄；

根据评价因素对塔材强度的影响程度不同分为五个等级，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，等级Ⅰ表示对塔材实际强度影响很小，等级Ⅱ表示对塔材实际强度影响较小，等级Ⅲ表示对塔材实际强度影响中等，等级Ⅳ表示对塔材实际强度影响较大，等级Ⅴ表示对塔材实际强度影响很大；

（2）粗糙集进行属性约简：

以Ⅱ的指标值作为各最初评价指标的阀值，满足Ⅱ的指标值则为1，否则为0，则由表2和表3数据进行数据离散化，便可得出最初评价指标信息；

根据粗糙集理论，进行属性重要度约简：

U/R={{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₁})={{1,3,5,7,8},{2,4}}

U/(R-{u₁₂})={{1,2,4,5,7},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₃})={{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₄})={{1,5,7},{2,4},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₅})={{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₃,u₁₅})={{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/R≠U/(R-{u₁₁})

U/R≠U/(R-{u₁₂})

U/R≠U/(R-{u₁₄})

U/R=U/(R-{u₁₃})=U/(R-{u₁₅})=U/(R-{u₁₃,u₁₅})

经过属性重要度约简，计算可知指标u₁₃、u₁₅是冗余的；同理，分别对亚强度损伤因素和导线应力及机械振动因素进行属性重要度约简，得到最终评价指标为：U={U₁,U₂,U₃}，其中U₁={u₁₁,u₁₂,u₁₄}，U₂={u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅}，U₃={u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}。