CN112541666B - 考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及隧道风险领域，提供考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法，包括：(1)确定同类场地隧道多种地震易损性模型FC₁，FC₂至FC_n；(2)建立考虑不确定性的易损性模型FC₀；(3)选择某地震强度PGA；(4)设置抽样次数N，对步骤(2)中易损性模型FC₀抽样，获得N组不同破坏状态的离散概率P₀，P₁，P₂及P₃；(5)根据步骤(4)获得N组平均期望损失ls_m1；(6)计算各个分位数的平均期望损失ls_m2；(7)重复(3)～(6)步骤，得到不同PGA的平均期望损失ls_m；(8)基于步骤(7)结果，获得风险指标R值。本申请提供的方案，其有益效果在于：能够减少单一模型带来的误差，综合考虑不同易损性曲线模型，更合理地分析隧道地震风险。

Description

考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法

技术领域

本申请涉及盾构隧道地震风险分析领域，具体涉及考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法。

背景技术

风险(Risk)的相关理念最早起源于19世纪末的经济研究领域，自20世纪70年代以来，风险分析(Risk assessment)开始在各个领域广泛应用，如核电站风险分析、大型基础设施风险分析、桥梁工程风险分析、结构工程风险分析等等。由于地震对结构会造成显著破坏，并造成巨大的经济损失，学术界在结构地震风险(Seismic risk)分析方面不断展开研究，各国学者针对不同的研究对象建立了大量的地震风险分析方法和模型，以合理预估震后经济损失及制度相应恢复策略。20世纪70年代，美国针对旧金山等数个城市展开了地震风险分析工作，基于大量震后结构破坏数据，首次提出了NOAA/USGS风险分析方法，以此来展开建筑结构地震风险分析。自此数十年来，国内外专家学者们在核电站、土石坝、建筑工程及桥梁工程等展开了大量的包含地震领域的风险分析研究，提出了诸多不同的分析手段，但在地下工程领域，目前，其风险分析主要涉及对临近工程、地表超载、运营管理及隧道施工等领域(黄宏伟，2006；黄宏伟等，2008)，而对于隧道结构在地震荷载下的风险分析研究工作相对较少。总的来说，现阶段在隧道地震风险分析领域，国内外学者主要采用半定性半定量的风险矩阵分析法和概率定量地震风险分析两种方法进行分析，以下将分别展开阐述。

(1)风险矩阵分析法

地下工程结构的地震风险分析最早采用风险矩阵评价法进行分析，该方法借用了风险指标法的概念，从而获得相应的地震风险矩阵。在地下工程领域，一般地，风险矩阵的表达式如下所示：

R＝P×C

其中，R为风险等级矩阵，P为风险概率矩阵，C为后果严重度矩阵。

该方法能够将定性与定量相结合，首先分别把风险后果和发生概率确定不同的等级，即选为风险矩阵中的不同行和列中，其中风险后果一般可分为可接受程度、较轻程度、严重程度、灾难性程度等，然后依据风险在矩阵中的不同位置做出相应的分析结论，如可以接受、部分可接受但需进一步监控、完全不可接受等。针对具体风险事件，可以将风险后果进行严重程度划分，并结合风险发生概率，通过上述风险分析矩阵进行风险评级，评定对应的风险可接受程度，拟定相应降低风险的措施。风险矩阵方法能够比较直观地说明风险发生的可能性和风险后果的严重度，便于作出决策和采取措施。

风险矩阵分析法较多地依赖于定性分析，由于其有快速简便的特点，目前依然在科研及工程实践中广泛使用，但是，该方法很难综合考虑风险分析中的各个不确定性，因此，从概率定量的角度展开风险分析具有重要的意义。

(2)概率定量地震风险分析

除了风险矩阵分析法，概率定量地震风险分析法在过去的几十年中也广泛应用于隧道或其他工程结构的地震风险分析及性能评价中。在该理念框架下，美国地震工程研究中心定义地震风险为地震危险性、地震易损性及社会财富损失三者的之积。在某种程度上，地震风险性表达了人们对工程结构在未来一段时间内遭遇地震荷载袭击时，产生不同经济损失和社会后果的可信度。一般而言，概率地震风险R_ls可以使用地震易损性F_R(x)和地震危险程度(即地震灾害危险性)λ(x)的卷积形式进行表达，如下所示：

一般而言，上述地震风险解析函数有三种基本形式，即基于地震动强度参数的形式、基于地震需求的形式和基于损失程度的形式。目前，国内外众多学者在该领域展开了大量计算分析，但总的来说该方法目前在核工程、水电站、大坝、建筑工程、桥梁工程等领域使用较多，在隧道领域方面应用较少。

盾构隧道是城市地下交通设施命脉的关键结构形式之一，以往隧道地震风险分析研究往往基于半定性半定量的风险矩阵分析法，难以有效精准地分析隧道地震风险大小，且很少考虑不同易损性模型选择对隧道地震风险概率分析的影响，往往会最终低估或高估隧道地震风险大小。本申请能够考虑多种不同地震易损性曲线模型，计算结果合理，准确度好，计算精度高。因此建立起一套综合考虑不同地震易损性曲线模型的隧道地震风险评估方法对于指导合理设计、性能维护具有重要意义。

发明内容

本申请的目的在于：克服既有盾构隧道风险评估方法的缺陷，建立一种考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法，能够考虑多种不同地震易损性曲线模型，合理评估不同埋深隧道地震风险大小。

为实现上述目的，本申请提供了如下技术方案：

考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法，其特征在于：本方法按如下八个步骤实施：

(1)确定同类场地隧道的多种不同地震易损性模型FC₁，FC₂，FC₃至FC_n，其中地震易损性曲线的计算公式如下：

式中，P_f(·)为超越某破坏状态ds的概率，ds_j为隧道破坏状态j，其中j取值范围为1到5的自然数，包括ds₁：无破坏、ds₂：轻微破坏、ds₃：中等破坏、ds₄：严重破坏和ds₅：完全破坏；IM为对于由地震参数定义的给定地震强度水平，Φ是标准正态密度累积概率函数，IM_j是导致第j破坏状态对应的中值，β_j是对数标准差，表达了易损性曲线的变异性。

(2)根据不同易损性模型FC_i对应场地30m平均剪切波速V_i，确定该易损性模型FC_i对应的权重系数m_i,采用最大似然估计法确定考虑易损性曲线不确定后的概率易损性模型FC₀，具体计算方法如下：

从概率的角度，针对软土场地浅埋隧道存在唯一的易损性曲线模型，而FC_i则为该真实模型的样本，那么针对不同的地震强度等级，将易损性模型的P₀，P₁，P₂及P₃考虑为随机变量，其分别存在一定的概率密度函数，且满足P₀，P₁，P₂及P₃之和为1；P₀，P₁，P₂及P₃的联合概率密度函数可假设为狄利克雷分布f(P,a)，如下式所示：

式中，随机变量P＝(P₀,P₁,P₂,P₃)，狄利克雷分布超参数a＝(a₀,a₁,a₂,a₃)，其中参数a₀,a₁,a₂,a₃分别对应随机变量P₀,P₁,P₂,P₃，决定了随机变量P₀,P₁,P₂,P₃的数值大小；上述参数满足P_i＞0且P_i之和为1，B(a)为多元贝塔函数，可以用以下的伽玛函数来表示：

式中，Γ(a_i)为伽玛函数，表达式如下式所示：

式中，t为积分公式里的中间量，无具体含义，e为数学概念中的自然常数，其值约为2.718；

上述狄利克雷分布均值E和方差Var分别如下所示：

式中，参数b为超参数a₀,a₁,a₂,a₃之和，

作为中间量计算狄利克雷分布均值E和方差Var；

为了确定P₀，P₁，P₂及P₃的联合概率密度函数f，即需确定对应的超参数a₀，a₁，a₂，a₃，基于贝叶斯概率理论方法，将FC_i看成是概率密度函数的不同样本，采用最大似然法估计超参数a₀，a₁，a₂，a₃，如下式所示：

式中，a*为超参数a(a₀,a₁,a₂,a₃)的一组最大似然估计，基本思路是寻找一组超参数a₀，a₁，a₂，a₃使得函数L(a*)取得最大值，即使得不同易损性模型样本的影响最大，FC_i为考虑的各个易损性曲线模型，m_i为各个易损性曲线模型的置信权重，其和为1；

通过上述方法确定超参数a₀，a₁，a₂，a₃后，即可获得基于狄利克雷分布的新的易损性曲线模型FC₀。

(3)选择某地震强度指标PGA大小。

(4)设置抽样次数N(足够大)，对步骤(2)中相应PGA大小的概率易损性模型FC₀进行抽样，获得N组对应四种不同破坏状态的离散概率P₀，P₁，P₂及P₃。

(5)对每组离散概率P₀，P₁，P₂及P₃进行计算，获得N组对应平均期望损失ls_m1。

(6)对N组数据进行分析，分别得到各个分位数的平均期望损失ls_m2。

(7)重复(3)～(6)步骤，可以得到不同PGA下的平均期望损失ls_m。

(8)通过步骤(7)计算结果，获得对应不同分位数的风险指标R值，计算公式如下：

式中，s为地震强度等级，v(s)为研究地区发生s地震强度等级的年超越概率，ls_m为地震强度等级IM＝s下的结构系统的平均期望损失，与公式(6)-(8)定义一致。

本申请为了更合理地评估盾构隧道地震风险大小，基于同场地同类盾构隧道存在不同地震易损性曲线模型这一特点，建立了考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法。本方法能够考虑多种不同地震易损性曲线模型，计算结果合理，准确度好，计算精度高，与其他分析方法相比较，本申请具有以下优点：

(1)可以考虑多种易损性曲线模型不确定性对风险评估的影响；

(2)采用了全概率定量评估方法，相较于过去半定量半定性方法有重大改进；

(3)能够有效评估易损性曲线模型不确定性且计算结果较为准确，对于正确评估盾构隧道地震风险大小具有积极意义。

附图说明

图1为本申请实施例提供的风险评估方法技术流程图；

图2为本申请实施例提供的风险评估方法中软土地区同类隧道不同地震易损性曲线模型；

图3为本申请实施例提供的风险评估方法中典型浅埋隧道地震平均期望损失及地震风险指标。

具体实施方式

下面将结合具体实施例及其附图对本申请提供的技术方案作进一步说明。结合下面说明，本申请的优点和特征将更加清楚。

需要说明的是，本申请的实施例有较佳的实施性，并非是对本申请任何形式的限定。本申请实施例中描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达到更好的技术效果。本申请优选实施方式的范围也可以包括另外的实现，且这应被本申请实施例所属技术领域的技术人员所理解。

对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限定。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。

本申请的附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本申请实施例的目的，并非是限定本申请可实施的限定条件。任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本申请所能产生的效果及所能达成的目的下，均应落在本申请所揭示的技术内容所能涵盖的范围内。且本申请各附图中所出现的相同标号代表相同的特征或者部件，可应用于不同实施例中。

如图1所示，考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法，包括如下八个步骤：

(1)确定同类场地隧道的多种不同地震易损性模型FC₁，FC₂，FC₃至FC_n。

(2)根据不同易损性模型FC_i对应场地30m平均剪切波速V_i，确定该易损性模型FC_i对应的权重系数m_i，采用最大似然估计法确定考虑易损性模型不确定性后的概率易损性模型FC₀。

(3)选择某地震强度指标PGA大小。

(4)设置抽样次数N(足够大)，对步骤2中相应PGA大小的概率易损性模型FC₀进行抽样，获得N组对应四种不同破坏状态的离散概率P₀，P₁，P₂及P₃。

(5)对每组离散概率P₀，P₁，P₂及P₃进行计算获得N组对应平均期望损失ls_m1。

(6)对N组数据进行分析，分别得到各个百分位数的平均期望损失ls_m2。

(7)重复3～6步骤，可以得到不同PGA下的平均期望损失ls_m。

(8)通过步骤(7)计算结果，获得对应不同分位数的风险指标R值。

实施例

某软土地区盾构隧道拱顶距地表9m，隧道直径6.2m，隧道周围为软土地层，采用单圆盾构方案，隧道拱顶距地表9m，隧道直径6.2m，管片厚度为0.35m，衬砌混凝土弹性模量和泊松比分别为3.55GPa和0.2，钢筋弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.2，为典型的软土场地浅埋隧道。

根据步骤(1)，针对该软土场地浅埋隧道，目前存在两种不同的地震易损性曲线模型，如图2所示，分别是Huang等(Seismic vulnerability of circular tunnels in softsoil deposits:The case of Shanghai metropolitan system,2020)提出的浅埋隧道地震易损性曲线模型(记为FC₁)及Argyroudis等(Effects of SSI and lining corrosionon the seismic vulnerability of shallow circular tunnels,2017)提出的易损性曲线模型(记为FC₂)，综合考虑两种曲线模型不确定性的易损性性曲线模型记为FC₀。

步骤(2)具体计算方法如下：由于场地30m平均剪切波速Vs_₃₀是表达场地特性的重要指标，设研究地区场地30m平均剪切波速为V₀，考虑的不同易损性模型FC₁、FC₂对应场地30m平均剪切波速分别为V₁、V₂，则可以通过比较V₀与V_i接近程度来确定权重系数m₁、m₂的大小，如下式所示：

在这里考虑的两种地震易损性曲线模型中，V₁为160m/s，V₂为149m/s，根据研究场地V₀的不同，可以得到不同的权重系数，该场地V₀为154.5m/s，则权重系数m₁为0.50，权重系数m₂为0.50。

通过已有的两个地震易损性曲线模型FC₁和FC₂，以及两种模型的权重系数m₁和m₂，可以来计算考虑两种曲线模型不确定性的易损性曲线模型FC₀，其中易损性曲线模型FC₀为一个四维概率密度分布，通过步骤(2)，采用最大似然估计法确定考虑易损性曲线不确定后的概率易损性模型FC₀，便可根据获得进行地震概率损失估计及风险分析，同时可以获得这些估计的不同置信区间(5％及95％分位数)对应数值，也反应了整个损失及风险指标计算中的不确定性的传递。接着利用步骤(3)至(7)可以计算得到不同地震强度下的隧道平均期望损失ls_m，根据步骤(8)可以计算得到不同地震强度下的隧道风险指标R。如图3所示，本实施例浅埋隧道地震平均期望损失ls_m及地震风险指标R的对比，此时m₁为0.5，m₂为0.5，图中灰色区域为考虑易损性模型不确定性时的5％和95％分位数损失概率曲线包含的区域，FC₁、FC₂及FC₀和上文定义相同。

三种模型的平均期望损失ls_m都随PGA的增大而增大，其中FC₁模型最大，FC₂模型最小，FC₀概率模型结果位于两者之间，且FC₁模型和FC₂模型结果非常接近于FC₀概率模型估计的95％和5％分位数曲线上。如当PGA为0.6g时，FC₁模型对应的平均期望损失ls_m为0.25，FC₂模型对应的为0.16，而FC₀概率模型对应的结果为0.21，可见相对于综合考虑了两种易损性模型影响的FC₀概率模型，FC₁模型结果相对高估了19％，而FC₂模型结果相对低估了25％。同理，对于地震风险指标R，其中红色虚线为FC₀概率模型下地震风险指标R的不同分位数值，从图中可以直接发现较小分位数(<0.08)对应的地震风险指标R均小于FC₁模型和FC₂模型结果，而较大分位数(>0.8)对应的地震风险指标R均大于FC₁模型和FC₂模型结果。另一方面，相对于FC₀概率模型，FC₁模型地震风险指标R高估了33％，而FC₂模型地震风险指标R低估了约33％，FC₁模型地震风险指标R最大，为0.16*(10^{^-3})，FC₂模型地震风险指标R最小，为0.08*(10^{^-3})，而FC₀概率模型地震风险指标R居中，为0.12*(10^{^-3})。

Claims (2)

1.考虑地震易损性模型不确定性的盾构隧道风险评估方法，其特征在于，按如下步骤实施：

(1)确定同类场地隧道的多种不同地震易损性曲线模型FC₁，FC₂，FC₃至FC_n，其中地震易损性曲线的计算公式如下：

式中，P_f(·)为超越某破坏状态ds的概率，ds_j为隧道破坏状态j，其中j取值范围为1到5的自然数，包括ds₁：无破坏、ds₂：轻微破坏、ds₃：中等破坏、ds₄：严重破坏和ds₅：完全破坏；IM为对于由地震参数定义的给定地震强度水平，Φ是标准正态密度累积概率函数，IM_j是导致第j破坏状态对应的中值，β_j是对数标准差，表达了易损性曲线的变异性；

(2)根据不同易损性模型FC_i对应场地30m平均剪切波速V_i，确定该易损性模型FC_i对应的权重系数m_i,采用最大似然估计法确定考虑易损性曲线不确定后的概率易损性模型FC₀；

(3)选择某地震强度指标PGA大小；

(4)设置抽样次数N(足够大)，对步骤(2)中相应PGA大小的概率易损性模型FC₀进行抽样，获得N组对应四种不同破坏状态的离散概率P₀，P₁，P₂及P₃；

(5)对每组离散概率P₀，P₁，P₂及P₃进行计算，获得N组对应平均期望损失ls_m1；

(6)对N组数据进行分析，分别得到各个分位数的平均期望损失ls_m2；

(7)重复(3)～(6)步骤，可以得到不同PGA下的平均期望损失ls_m；

(8)通过步骤(7)计算结果，获得对应不同分位数的风险指标R值，计算公式如下：

式中，s为地震强度等级，v(s)为研究地区发生s地震强度等级的年超越概率，ls_m为地震强度等级IM＝s下的结构系统的平均期望损失，与公式(6)-(8)定义一致。

2.根据权利要求1所述的风险评估方法，其特征在于：所述的步骤(2)中概率易损性模型FC₀具体计算方法如下：

从概率的角度，针对软土场地浅埋隧道存在唯一的易损性曲线模型，而FC_i则为真实模型的样本，那么针对不同的地震强度等级，将易损性模型的P₀，P₁，P₂及P₃考虑为随机变量，其分别存在一定的概率密度函数，且满足P₀，P₁，P₂及P₃之和为1；P₀，P₁，P₂及P₃的联合概率密度函数可假设为狄利克雷分布f(P,a)，如下式所示：

式中，随机变量P＝(P₀,P₁,P₂,P₃)，狄利克雷分布超参数a＝(a₀,a₁,a₂,a₃)，其中参数a₀,a₁,a₂,a₃分别对应随机变量P₀,P₁,P₂,P₃，决定了随机变量P₀,P₁,P₂,P₃的数值大小；上述参数满足P_i＞0且P_i之和为1，B(a)为多元贝塔函数，可以用以下的伽玛函数来表示：

式中，Γ(a_i)为伽玛函数，表达式如下式所示：

式中，t为积分公式里的中间量，无具体含义，e为数学概念中的自然常数，其值约为2.718；

上述狄利克雷分布均值E和方差Var分别如下所示：

式中，参数b为超参数a₀,a₁,a₂,a₃之和，

作为中间量计算狄利克雷分布均值E和方差Var；

为了确定P₀，P₁，P₂及P₃的联合概率密度函数f，即需确定对应的超参数a₀，a₁，a₂，a₃，基于贝叶斯概率理论方法，将FC_i看成是概率密度函数的不同样本，采用最大似然法估计超参数a₀，a₁，a₂，a₃，如下式所示：

式中，a*为超参数a(a₀,a₁,a₂,a₃)的一组最大似然估计，基本思路是寻找一组超参数a₀，a₁，a₂，a₃使得函数L(a*)取得最大值，即使得不同易损性模型样本的影响最大，FC_i为考虑的各个易损性曲线模型，m_i为各个易损性曲线模型的置信权重，其和为1；

通过上述方法确定超参数a₀，a₁，a₂，a₃后，即可获得基于狄利克雷分布的新的易损性曲线模型FC₀。

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