CN103336867A - 质子交换膜燃料电池模型优化处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及燃料电池。本发明公开了一种质子交换膜燃料电池模型优化处理方法，本发明的技术方案，首先查询燃料电池的结构参数，然后采用仪器测量燃料电池的工作参数及在不同输出电流下的输出电压，并将燃料电池模型估计的输出电压与实测输出电压的误差平方和均值定义为优化建模的目标函数后，通过优化技术获得模型参数，为质子交换膜燃料电池的研究提供模型。本发明获得的模型精度更高，稳定性更强。进行多次重复建模时，本发明的模型目标函数值的最优值、最差值、平均值和标准差均较小，其中最优值、最差值和平均值体现了模型的精度，标准差体现了模型的稳定性。本发明在进行质子交换膜燃料电池建模时具有更好的收敛性。

Description

质子交换膜燃料电池模型优化处理方法

技术领域

本发明涉及燃料电池，特别涉及质子交换膜燃料电池模型智能优化处理方法。

背景技术

质子交换膜燃料电池具有工作温度低、工作压力低、启动速度快、输出功率高、无污染物排放和对负载变化响应快等特性而受到广泛研究，被认为是未来电动汽车、固定发电站等的首选清洁能源。但是，质子交换膜燃料电池系统是一个复杂的非线性、多变量、强耦合的动态系统，其设计和性能验证较为复杂，数学模型是质子交换膜燃料电池研究的快捷工具。因而建立准确的数学模型对质子交换膜燃料电池的理论研究和工程应用具有重要意义。

质子交换膜燃料电池建模的主要方法包括两类：一类是机械建模，这类建模方法通过微分方程或基于电化学反应原理对燃料电池的热管理、水管理和电池内部的电化学特性进行建模；另一类是半经验建模，这类建模方法首先根据燃料电池的反应机理建立模型结构，然后利用电池工作时的表征特性对模型结构中的未知参数进行估计。半经验建模是一类简单、高效的建模方法，已成为研究者们对燃料电池进行建模和性能分析的重要工具，但是模型中未知参数的取值模型的准确性具有重要的影响。半经验建模方法本质上是一个系统辨识问题，可以将模型中未知参数的取值问题转化为优化问题，并采用优化技术进行求解，可采用的优化技术主要有两类：一类是传统的优化方法，具有代表性的有数学规划法、梯度下降法，这些方法在求解变量个数少时性能较好，但严重依赖于问题初始解的选择，且对于具有多变量、非线性、多局部极值点的工程优化问题而言，其效果不够理想；另一类是基于智能优化的方法，具有代表性的方法有遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等，但是，这些智能优化算法存在容易陷入局部极值的缺陷。尽管如此，智能优化方法具有对初始解不敏感、能处理复杂问题等特性，已受到研究者们的重视，

差分进化是一种具有简单性、并行性和鲁棒性强的智能优化技术，适合解决质子交换膜燃料电池的参数优化问题。目前，在差分进化领域存在一些性能相对其它智能优化技术较好的方法，如SDE、CoDE，但是它们存在优化性能不够理想、收敛速度慢等缺陷，在求解复杂的工程优化问题时性能不佳。

发明内容

鉴于现有技术的以上缺点，本发明的目的是提供一种质子交换膜燃料电池模型优化处理方法，用于各种型号质子交换膜燃料电池的建模。

本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案是，质子交换膜燃料电池模型优化处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、以下式作为质子交换膜燃料电池模型的原型：

V=n(E_Nernst-V_act-V_ohmic-V_con)

其中，V为电池输出电压，n为电池芯个数，E_Nernst为电池热力势电压，V_act为活化极化电动势，V_ohmic为欧姆过电势，V_con为浓差极化过电势；

上式中：

$E_{\mathrm{Nernst}}=1.229-0.85\×{10}^{-3}\×(T-298.15)+4.3085\×{10}^{-5}\×T$

$\×(\ln \left({P_H}_2\right)+0.5\×\ln \left({P_O}_2\right))$

$V_{\mathrm{act}}=-[{\mathrm{\ξ}}_1+{\mathrm{\ξ}}_{2}T+{\mathrm{\ξ}}_{3}T\ln ({P_O}_2\×1.97\×{10}^{-7}\×e^{498/T})+{\mathrm{\ξ}}_{4}T\ln \left(I\right)]$

$V_{\mathrm{ohmic}}=I\×(\frac{l}{A}\×\frac{181.6\×(1+0.03\×\frac{I}{A}+0.062\×{\left(\frac{T}{303}\right)}^2{\left(\frac{I}{A}\right)}^{2.5}}{(\mathrm{\λ}-0.634-3\×\frac{I}{A})\×e^{(4.18\×\left(\frac{T-303}{T}\right))}}+R_C)$

$V_{\mathrm{con}}=-b\ln (1-\frac{I/A+J_n}{J_{\max }})$

其中，T为电池环境的绝对温度，和

分别为氢气和氧气的分压；I为输出电流，ξ₁，ξ₂，ξ₃和ξ₄为活化极化电动势系数，l为质子膜的膜厚度，A为活化区面积，λ为欧姆电压降的外电路系数，R_C为欧姆电压降的燃料电池内电阻，b为浓差极化过电势洗漱，J_n为由于燃料流动产生的电池内部电流密度，J_max为燃料电池最大电流密度；

b、查询燃料电池技术手册得到结构参数n、l和A；

c、测量燃料电池的工作参数参数T、I及在不同输出电流下的输出电压，并将燃料电池模型估计的输出电压与实测输出电压的误差平方和均值作为优化建模的目标函数；

d、采用多准则自适应差分进化处理方法得到参数ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄、λ、b、R_C、J_n和J_max。

进一步的，步骤d具体包括：

d1、初始化参数NP,G,α,LP,p_min,

sF_k，sCr_k，其中，g=0，k=1,2,3,4；

d2、初始化多准则自适应差分进化的种群

其中NP为种群大小，

为第i个个体且

g表示迭代次数，这里g=0，分别代表需要估计的9个变量ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,λ,b,R_C,J_n,J_max,采用下式所示方式进行初始化

i=1,2,...NP，j=1,2,...,9，即：

$x_{i,j}^g=a_j+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(b_j-a_j)$

其中，rand(0,1)为0和1之间的随机数，a_j和b_j分别为

的下界和上界；

d3、对每个个体根据概率

从4个算子中选择一个算子n_i，n_i∈{1,2,...,4}，并将i加入到集合

中，其中

为算子k被选中的概率，4个算子表达式如下：

算子1：

算子2：

算子3：

算子4：

$u_{i,j}^g=x_{i,j}^g+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)\·(x_{r1,j}^g-x_{i,j}^g)+F_i\·(x_{r1,j}^g-x_{r2,j}^g)$

其中，i=1,2,…,NP，j=1,2,…,9，

为当前迭代采用算子n_i的个体索引集合，

和

分别代表当前迭代不采用第1个，第n_i-1个，第n_i+1个和第4个算子的个体索引集合，为相应算子产生的试验个体

中的第j个分量，

和

分别为种群中随机选择的5个个体的第j个分量并满足r1≠r2≠r3≠r4≠r5，F_i为尺度参数，Cr_i为交叉概率，rand(0,1)为0与1之间的随机数，j_rand为0到9之间的一个整数，由随机方式确定；

d4、对每个个体

i=1,2,…,NP，分别采用下式确定参数F_i和Cr_i，即：

$F_i=\mathrm{randc}({\mathrm{\μF}}_{n_i},0.1)$

${\mathrm{Cr}}_i=\mathrm{randn}({\mathrm{\μCr}}_{n_i},0.1)$

其中，代表以

为中心参数、0.1为方差的柯西分布，

代表以

为均值、0.1为方差的高斯分布，

为第n_i个算子尺度参数中心，

为第n_i个算子交叉概率均值，n_i为步骤4中个体

选则的算子编号；

d5、对每个个体

i=1,2,…,NP，利用步骤d3中选择的算子1、算子2、算子3、算子4和步骤d4确定的参数F_i和Cr_i产生试验个体然后执行如下操作，产生进入下一代种群的个体

即：

如果

则将该个体采用的参数F_i和Cr_i分别加入到用于收集每个算子执行成功时的参数集合

和

中；

d6、对每个个体

i=1,2,…,NP，首先利用下式评价该个体采用的算子产生的归一化相对适应度改进

和归一化相对多样性贡献

即：

${\mathrm{\η}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g=\frac{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_i^{g+1}\right)}{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_{\mathrm{best}}^g\right)}$

${\mathrm{\τ}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^9{(x_{i,j}^g-x_{\mathrm{best},j}^g)}^2}$

其中，

和

分别为个体

的实际相对适应度改进和实际样性贡献；然后利用下式的多准则决策计算综合效应即：

${\mathrm{\γ}}_i^g=\left|\right\{({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)|({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)>({\mathrm{\η}}_j^g,{\mathrm{\τ}}_j^g),j\∈h_{n_i}^g\}|$

其中，|·|为集合中元素个数，＞代表多准则决策中的支配关系，

表示

且且

为当前迭代中不采用第n_i个算子的个体的索引集合；

d7、对每个算子k，k=1,2,3,4，计算当前迭代算子k的奖励和

即：

${\mathrm{\γ}}_k^g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈s_k^g}{\mathrm{\γ}}_i^g}{\left|s_k^g\right|}$

其中，

代表当前迭代中采用第k个算子的个体索引集合，

为集合

中元素的个数；

d8、对每个算子k，k=1,2,3,4，按照如下公式更新变量

即：

$q_k^g=(1-\mathrm{\α})q_k^g+{\mathrm{\α\γ}}_k^g$

$p_k^{g+1}=p_{\min }+(1-K\·p_{\min })\frac{q_k^g}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{q}_k^g}$

其中，

为当前迭代中算子k的累积质量，α为衰减系数，p_min为每个算子最小的选择概率；

d9、对每个算子k，k=1,2,3,4，若集合sF_k元素个数大于LP，则保留sF_k中最后加入的LP个元素，否则sF_k保持不变；然后更新

即：

${\mathrm{\μF}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}{F}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}F}$

d10、对每个算子k，k=1,2,3，若集合sCr_k元素个数大于LP，则保留sCr_k中最后加入的LP个元素，否则sCr_k保持不变；然后更新

即：

${\mathrm{\μCr}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{Cr}\∈{\mathrm{sCr}}_k}\mathrm{Cr}}{\mathrm{LP}}$

d11、若满足结束条件，即如果迭代次数g=G，则输出最优解

及其目标函数值，并终止循环；否则g=g+1，并转到步骤d3。

发明的有益效果是：本发明获得的模型精度更高，稳定性更强。进行多次重复建模时，本发明的模型目标函数值的最优值、最差值、平均值和标准差均较小，其中最优值、最差值和平均值体现了模型的精度，标准差体现了模型的稳定性。本发明在进行质子交换膜燃料电池建模时具有更好的收敛性。收敛速度越快，说明可以采用更少的迭代次数获得与其它建模方法性能相似的模型，进一步减少了燃料电池建模的计算复杂度。

附图说明

图1为质子交换膜燃料电池建模多准则自适应差分进化处理方法流程图；

图2为本发明实施例中燃料电池模型与燃料电池实测数据比较图；

图3为本发明实施例与其它方法建模的收敛曲线比较图；

图4a)为本发明实施例算子概率的曲线图；图4b)为本发明实施例尺度参数

的曲线图；图4c)为本发明实施例交叉概率

的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明的质子交换膜燃料电池模型优化处理方法，首先查询燃料电池的结构参数，然后采用仪器测量燃料电池的工作参数及在不同输出电流下的输出电压，并将燃料电池模型估计的输出电压与实测输出电压的误差平方和均值定义为优化建模的目标函数后，通过优化技术获得模型参数，为质子交换膜燃料电池的研究提供模型。下面先描述本发明建模过程中采用的数学模型原型，再给出本发明的质子交换膜燃料电池建模多准则自适应差分进化处理方法的详细步骤。

本发明采用公式(1)描述的模型作为质子交换膜燃料电池模型的原型，即：

V=n(E_Nernst-V_act-V_ohmic-V_con) (1)

其中，V为电池输出电压(V)，n为电池芯个数，E_Nernst为电池热力势电压(V)，V_act为活化极化电动势(V)，V_ohmic为欧姆过电势(V)，V_con为浓差极化过电势(V)。

公式(1)中：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{Nernst}}=1.229-0.85\×{10}^{-3}\×(T-298.15)+4.3085\×{10}^{-5}\×T\\ \×(\ln \left({P_H}_2\right)+0.5\×\ln \left({P_O}_2\right))\end{array}---\left(2\right)$

$V_{\mathrm{act}}=-[{\mathrm{\ξ}}_1+{\mathrm{\ξ}}_{2}T+{\mathrm{\ξ}}_{3}T\ln ({P_O}_2\×1.97\×{10}^{-7}\×e^{498/T})+{\mathrm{\ξ}}_{4}T\ln \left(I\right)]---\left(3\right)$

$V_{\mathrm{ohmic}}=I\×(\frac{l}{A}\×\frac{181.6\×(1+0.03\×\frac{I}{A}+0.062\×{\left(\frac{T}{303}\right)}^2{\left(\frac{I}{A}\right)}^{2.5})}{(\mathrm{\λ}-0.634-3\×\frac{I}{A})e^{(4.18\×\left(\frac{T-303}{T}\right))}}+R_C)---\left(4\right)$

$V_{\mathrm{con}}=-b\ln (1-\frac{I/A+J_n}{J_{\max }})---\left(5\right)$

其中，T为电池环境的绝对温度(K)，

和分别为氢气和氧气的分压(atm)；I为输出电流(A)，ξ₁，ξ₂，ξ₃和ξ₄为活化极化电动势系数，l为质子膜的膜厚度(cm)，A为活化区面积(cm²)，λ为欧姆电压降的外电路系数，R_C为欧姆电压降的燃料电池内电阻(Ω)，b为浓差极化过电势洗漱，J_n为由于燃料流动产生的电池内部电流密度(A/cm²)，J_max为燃料电池最大电流密度(A/cm²)。在由公式(1)-(5)所描述的模型原型中，工作参数T，

和I可通过仪器进行测量，结构参数n，l和A可通过查询燃料电池生产手册获得，参数ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，λ，b，R_C，J_n和J_max需要进行估计。

本发明优化处理流程图如图1所示，具体步骤为：

1.获取燃料电池结构参数，测量燃料电池工作参数，定义目标函数；

2.初始化参数NP,G,α,LP,p_min,

sF_k，sCr_k，其中g=0，k=1,2,3,4；

3.初始化多准则自适应差分进化的种群

其中NP为种群大小，

为第i个个体且

g表示迭代次数，这里g=0，

分别代表需要估计的9个变量ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,λ,b,R_C,J_n,J_max,采用公式(6)所示方式进行初始化

i=1,2,...NP，j=1,2,...,9，即

$x_{i,j}^g=a_j+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(b_j-a_j)---\left(6\right)$

其中，rand(0,1)为0和1之间的随机数，a_j和b_j分别为的下界和上界；

4.对每个个体根据概率

从4个算子中选择一个算子n_i，n_i∈{1,2,...,4}，并将i加入到集合

中，其中

为第k个算子被选中的概率，第k算子表达式如下：

算子1：

算子2：

算子3：

算子4：

$u_{i,j}^g=x_{i,j}^g+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)\·(x_{r1,j}^g-x_{i,j}^g)+F_i\·(x_{r1,j}^g-x_{r2,j}^g)---\left(10\right)$

上述式中，i=1,2,…,NP，j=1,2,…,9，

为当前迭代采用算子n_i的个体索引集合，

和

分别代表当前迭代不采用第1个，第n_i-1个，第n_i+1个和第4个算子的个体索引集合，

为相应算子产生的试验个体

中的第j个分量，

和

分别为种群中随机选择的5个个体的第j个分量并满足r1≠r2≠r3≠r4≠r5，F_i为尺度参数，Cr_i为交叉概率，rand(0,1)为0与1之间的随机数，j_rand为0到9之间的一个整数，由随机方式确定；

5.对每个个体i=1,2,…,NP，分别采用公式(11)和(12)确定参数F_i和Cr_i，即

$F_i=\mathrm{randc}({\mathrm{\μF}}_{n_i},0.1)---\left(11\right)$

${\mathrm{Cr}}_i=\mathrm{randn}({\mathrm{\μCr}}_{n_i},0.1)---\left(12\right)$

其中，

代表以

为中心参数、0.1为方差的柯西分布，代表以

为均值、0.1为方差的高斯分布，为第n_i个算子尺度参数中心，

为第n_i个算子交叉概率均值，n_i为步骤4中个体

选则的算子编号；

6.对每个个体

i=1,2,…,NP，利用步骤4中选择的算子和步骤5确定的参数产生试验个体

然后执行如下操作，产生进入下一代种群的个体即

此外，如果则将该个体采用的F_i和Cr_i分别加入到用于收集每个算子执行成功时的参数集合

和

中；

7.对每个个体

i=1,2,…,NP，首先利用公式(14)和(15)评价该个体采用的算子产生的归一化相对适应度改进

和归一化相对多样性贡献即

${\mathrm{\η}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g=\frac{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_i^{g+1}\right)}{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_{\mathrm{best}}^g\right)}---\left(14\right)$

${\mathrm{\τ}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^9{(x_{i,j}^g-x_{\mathrm{best},j}^g)}^2}---\left(15\right)$

其中，

和

分别为个体

的实际相对适应度改进和实际样性贡献。然后利用公式(16)的多准则决策计算综合效应

即

${\mathrm{\γ}}_i^g=\left|\right\{({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)|({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)>({\mathrm{\η}}_j^g,{\mathrm{\τ}}_j^g),j\∈h_{n_i}^g\}|---\left(16\right)$

其中，|·|为集合中元素个数，＞代表多准则决策中的支配关系，

表示

且

且

为当前迭代中不采用第n_i个算子的个体的索引集合；

8.对每个算子k，k=1,2,3,4，计算当前迭代算子k的奖励和

即

${\mathrm{\γ}}_k^g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈s_k^g}{\mathrm{\γ}}_i^g}{\left|s_k^g\right|}---\left(17\right)$

其中，

代表当前迭代中采用第k个算子的个体索引集合，

为集合

中元素的个数；

9.对每个算子k，k=1,2,3,4，按照如下公式更新变量

即

$q_k^g=(1-\mathrm{\α})q_k^g+{\mathrm{\α\γ}}_k^g---\left(18\right)$

$p_k^{g+1}=p_{\min }+(1-K\·p_{\min })\frac{q_k^g}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{q}_k^g}---\left(19\right)$

其中，

为当前迭代中算子k的累积质量，α为衰减系数，p_min为每个算子最小的选择概率；

10.对每个算子k，k=1,2,3,4，若集合sF_k元素个数大于LP，则保留sF_k中最后加入的LP个元素，否则sF_k保持不变；然后更新

即

${\mathrm{\μF}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}{F}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}F}---\left(20\right)$

11.对每个算子k，k=1,2,3，若集合sCr_k元素个数大于LP，则保留sCr_k中最后加入的LP个元素，否则sCr_k保持不变；然后更新即

${\mathrm{\μCr}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{Cr}\∈{\mathrm{sCr}}_k}\mathrm{Cr}}{\mathrm{LP}}---\left(21\right)$

12.若满足结束条件，即如果迭代次数g=G，则输出最优解及其目标函数值，并终止循环；否则g=g+1，并转到第4步。

实施例

采用本发明对文献“Correa,J.M.,Farret,F.A.,Canha,L.N.,and Simoes,M.G.,″Anelectrochemical-based fuel-cell model suitable for electrical engineering automation approach,″IEEE Transactions on Industrial Electronics,51(5)pp.1103-1112,2004”中SR-12Modular PEMGenrator燃料电池进行建模。实验采用Matlab作为实验工具，在CPU为Xeon2.93GHz、内存为12G、操作系统为Windows7的惠普工作站上进行建模。

本发明所提供的质子交换膜燃料电池建模多准则自适应差分进化处理方法的具体实现步骤如下：

步骤1：获取燃料电池结构参数n为48，l为0.0025cm，A为62.5cm²，测量燃料电池工作参数T为323K，

为1.47628atm，

为0.2095atm，测量37对电流-电压数据点，如表1所示，定义目标函数

其中V(I)为燃料电池输出电流为I时的实测输出电压，V_s(X,I)为采用模型参数为X，输出电流为I时模型估计的输出电压，X为模型中需要估计的参数；

步骤2：设置NP=30，G=500，α=0.7，LP=50，p_min=0.05，初始化 $q_k^0=0,{\mathrm{\μF}}_k^0=0.5,{\mathrm{\μCr}}_k^0=0.5,$ g=0，sF_k和sCr_k为空集，k=1,2,3,4；

步骤3：初始化种群 $P^0=[X_1^0,X_2^0,...,X_{50}^0],$ 且 $X_i^0=[x_{i,1}^0,x_{i,2}^0,...,x_{i,9}^0],$

分别代表需要估计的9个变量ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,λ,b,R_C,J_n,J_max,并采用公式(6)所示方式进行初始化，即：

$x_{i,j}^g=a_j+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(b_j-a_j)---\left(6\right)$

其中，rand(0,1)为0和1之间的随机数，a₁,a₂,...,a₉依次为-1.997,0.001,3.6e-5，-2.6e-4，10，0.0136，0.0001，0.001，0.5，b₁,b₂,...,b₉依次为-0.8532，0.005，9.8e-5,-9,54e-5，24，0.5，0.0008，0.03，1.5；

步骤4：对每个个体

根据概率

从4个算子中选择一个算子n_i，n_i∈{1,2,...,4}，并将i加入到集合

中，其中

为第k个算子被选中的概率，算子k的表达式为：

算子1：

算子2：

算子3：

算子4：

$u_{i,j}^g=x_{i,j}^g+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)\·(x_{r1,j}^g-x_{i,j}^g)+F_i\·(x_{r1,j}^g-x_{r2,j}^g)$

上述式中，i=1,2,…,50，j=1,2,…,9，

为当前迭代采用算子n_i的个体索引集合，

和分别代表当前迭代不采用第1个，第n_i-1个，第n_i+1个和第4个算子的个体索引集合，

为相应算子产生的试验个体

中的第j个分量，

和

分别为种群中随机选择的5个个体的第j个分量，满足r1≠r2≠r3≠r4≠r5，F_i为尺度参数，Cr_i为交叉概率，rand(0,1)为0与1之间的随机数，j_rand为0到9之间的一个整数，由随机方式确定；

步骤5：对每个个体

i=1,2,…,50，采用如下方式确定F_i和Cr_i，即

$F_i=\mathrm{randc}({\mathrm{\μF}}_{n_i},0.1)$

${\mathrm{Cr}}_i=\mathrm{randn}({\mathrm{\μCr}}_{n_i},0.1)$

其中，代表以

为中心参数、0.1为方差的柯西分布，

代表以为均值、0.1为方差的高斯分布，为第n_i个算子尺度参数中心，

为第n_i个算子交叉概率均值，n_i为步骤4中个体选则的算子编号；

步骤6：对每个个体

i=1,2,…,50，利用步骤4中选择的算子和步骤5确定的参数产生试验个体

然后执行如下操作，产生进入下一代种群的个体

即

此外，如果

则将该个体采用的F_i和Cr_i分别加入到用于收集每个算子执行成功的参数集合

和

中；

步骤7：对每个个体

i=1,2,…,50，首先利用公式(14)和(15)评价该个体采用的算子产生的归一化相对适应度改进

和归一化相对多样性贡献

即

${\mathrm{\η}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g=\frac{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_i^{g+1}\right)}{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_{\mathrm{best}}^g\right)}$

${\mathrm{\τ}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^9{(x_{i,j}^g-x_{\mathrm{best},j}^g)}^2}$

其中，

和

分别为个体

的实际相对适应度改进和实际样性贡献。然后利用多准则决策原理计算综合效应

即

${\mathrm{\γ}}_i^g=\left|\right\{({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)|({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)>({\mathrm{\η}}_j^g,{\mathrm{\τ}}_j^g),j\∈h_{n_i}^g\}|$

其中，|·|为集合中元素个数，＞代表多准则决策原理中的支配关系， $({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)>({\mathrm{\η}}_j^g,{\mathrm{\τ}}_j^g)$ 表示 ${\mathrm{\η}}_i^g\≥{\mathrm{\η}}_j^g$ 且 ${\mathrm{\τ}}_i^g\≥{\mathrm{\τ}}_j^g$ 且 $({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)\≠({\mathrm{\η}}_j^g,{\mathrm{\τ}}_j^g),$

为当前迭代中不采用第n_i个算子的个体的索引集合；

步骤8：对每个算子k，k=1,2,3,4，计算当前迭代算子k的奖励和

即

${\mathrm{\γ}}_k^g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈s_k^g}{\mathrm{\γ}}_i^g}{\left|s_k^g\right|}---\left(17\right)$

其中，

为集合

中元素的个数；

步骤9：对每个算子k，k=1,2,3,4，按照如下公式更新变量

即

$q_k^g=(1-\mathrm{\α})q_k^g+{\mathrm{\α\γ}}_k^g---\left(18\right)$

$p_k^{g+1}=p_{\min }+(1-4\·p_{\min })\frac{q_k^g}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{q}_k^g}---\left(19\right)$

步骤10：对每个算子k，k=1,2,3,4，若集合sF_k元素个数大于50，则保留sF_k中最后加入的50个元素，否则sF_k保持不变；然后更新

即

${\mathrm{\μF}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}{F}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}F}---\left(20\right)$

步骤11：对每个算子k，k=1,2,3，若集合sCr_k元素个数大于50，则保留sCr_k中最后加入的50个元素，否则sCr_k保持不变；然后更新

即

${\mathrm{\μCr}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{Cr}\∈{\mathrm{sCr}}_k}\mathrm{Cr}}{\mathrm{LP}}---\left(21\right)$

步骤12：若满足结束条件，即如果迭代次数g=50，则输出最优解

及其目标函数值，并终止循环；否则g=g+1，并跳转到第4步。

对本实施例进行计算机仿真，表2给出了20次建模仿真目标函数最优值、最差值、平均值、标准差以及最优目标函数值对应的模型参数，并与IGHS、PSO-w、CLPSO、SDE和CoDE等5种方法比较。图2给出了本发明最优目标函数值对应模型的电流-电压曲线和电流-功率曲线。表3给出了本发明建模过程中平均适应度收敛曲线，并与IGHS、PSO-w、CLPSO、SDE和CoDE等5种方法比较。表4给出了本发明在建模过程中和

的变化曲线。

表2中结果清楚表明本发明的性能优于IGHS、PSO-w、CLPSO、SDE和CoDE等5种方法，尤其是标准差为0，突出了本发明的稳定性。图2中本发明模型对应的曲线能很好地拟合燃料电池的实测数据。图3表明本发明建模的收敛速度优于IGHS、PSO-w、CLPSO、SDE和CoDE等5种方法。图4表明本发明在迭代过程中能自动进行参数调整，以较好的解决质子交换膜燃料电池参数估计这一复杂优化问题。上述结果充分表明本发明在质子交换膜燃料电池建模中具有高精度、高稳定性和快速收敛的特性。

表1 燃料电池SR-12 Modular PEM Genrator的电流-电压数据

序号	I	V	序号	I	V	序号	I	V
									1	0	41.7	14	13	35.4	27	26	29.2
2	1	41.0	15	14	35.2	28	27	27.5
									3	2	40.5	16	15	34.7	29	28	27.3
4	3	39.9	17	16	34.2	30	29	27.3
									5	4	39.6	18	17	34.0	31	30	26.9
6	5	38.9	19	18	33.3	32	31	26.1
									7	6	38.5	20	19	33.0	33	32	24.4
8	7	38.1	21	20	32.5	34	33	23.0
									9	8	37.8	22	21	32.0	35	34	23.0
10	9	37.4	23	22	31.5	36	34	21.9
									11	10	36.8	24	23	31.0	37	36	21.7
12	11	36.1	25	24	30.0
									13	12	36.0	26	25	29.5

表2 本发明与IGHS，PSO-w，CLPSO，SDE和CoDE建模结果比较

方法	IGHS	PSO-w	CLPSO	SDE	CoDE	本发明
							f最优值	0.11936	0.12186	0.12217	0.11941	0.11889	0.11885
f最差值	0.13042	0.22604	0.18163	0.12330	0.11921	0.11886
							f平均值	0.12230	0.14142	0.14834	0.12041	0.11899	0.11885
f标准差	0.00269	0.02483	0.01697	0.00100	0.0001	0.00000

ξ1	-1.04592	-0.89074	-0.85833	-0.97903	-1.11246	-0.89552
							ξ2	0.00368	0.00248	0.00289	0.00331	0.00368	0.00246
ξ3	8.77186e-5	4.13387e-5	6.98509e-5	7.72007e-5	7.42867e-5	3.90743e-5
							ξ4	-9.54202e-5	-9.55013e-5	-9.74953e-5	-9.54202e-5	-9.54202e-5	-9.5400e-5
λ	21.07505	19.88461	19.76054	22.15963	23.71597	24.0000
							b	0.20852	0.21061	0.20461	0.20953	0.21101	0.21130
RC	0.00011	0.00017	0.00013	0.00011	0.00012	0.00011
							Jn	0.02992	0.02939	0.02998	0.02986	0.02893	0.02938
Jmax	0.75051	0.75535	0.74807	0.75123	0.75272	0.75305

Claims (2)

1.质子交换膜燃料电池模型优化处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、以下式作为质子交换膜燃料电池模型的原型：

V=n(E_Nernst-V_act-V_ohmic-V_con)

其中，V为电池输出电压，n为电池芯个数，E_Nernst为电池热力势电压，V_act为活化极化电动势，V_ohmic为欧姆过电势，V_con为浓差极化过电势；

上式中：

$E_{\mathrm{Nernst}}=1.229-0.85\×{10}^{-3}\×(T-298.15)+4.3085\×{10}^{-5}\×T$

$\×(\ln \left({P_H}_2\right)+0.5\×\ln \left({P_O}_2\right))$

$V_{\mathrm{act}}=-[{\mathrm{\ξ}}_1+{\mathrm{\ξ}}_{2}T+{\mathrm{\ξ}}_{3}T\ln ({P_O}_2\×1.97\×{10}^{-7}\×e^{498/T})+{\mathrm{\ξ}}_{4}T\ln \left(I\right)]$

$V_{\mathrm{ohmic}}=I\×(\frac{l}{A}\×\frac{181.6\×(1+0.03\×\frac{I}{A}+0.062\×{\left(\frac{T}{303}\right)}^2{\left(\frac{I}{A}\right)}^{2.5})}{(\mathrm{\λ}-0.634-3\×\frac{I}{A})\×e^{(4.18\×\left(\frac{T-303}{T}\right))}}+R_C)$

$V_{\mathrm{con}}=-b\ln (1-\frac{I/A+J_n}{J_{\max }})$

其中，T为电池环境的绝对温度，

和

分别为氢气和氧气的分压；I为输出电流，ξ₁，ξ₂，ξ₃和ξ₄为活化极化电动势系数，l为质子膜的膜厚度，A为活化区面积，λ为欧姆电压降的外电路系数，R_C为欧姆电压降的燃料电池内电阻，b为浓差极化过电势洗漱，J_n为由于燃料流动产生的电池内部电流密度，J_max为燃料电池最大电流密度；

b、查询燃料电池技术手册得到结构参数n、l和A；

c、测量燃料电池的工作参数参数T、

I及在不同输出电流下的输出电压，并将燃料电池模型估计的输出电压与实测输出电压的误差平方和均值作为优化建模的目标函数；

d、采用多准则自适应差分进化处理方法得到参数ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄、λ、b、R_C、J_n和J_max。

2.根据权利要求1所述的质子交换膜燃料电池模型优化处理方法，其特征在于，步骤d具体包括：

d1、初始化参数NP,G,α,LP,p_min,

sF_k，sCr_k，其中，g=0，k=1,2,3,4；

d2、初始化多准则自适应差分进化的种群

其中NP为种群大小，

为第i个个体且

g表示迭代次数，这里g=0，

分别代表需要估计的9个变量ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄,λ,b,R_C,J_n,J_max,采用下式所示方式进行初始化

i=1,2,...NP，j=1,2,...,9，即：

$x_{i,j}^g=a_j+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(b_j-a_j)$

其中，rand(0,1)为0和1之间的随机数，a_j和b_j分别为

的下界和上界；

d3、对每个个体

根据概率

从4个算子中选择一个算子n_i，n_i∈{1,2,...,4}，并将i加入到集合

中，其中

为算子k被选中的概率，4个算子表达式如下：

算子1：

算子2：

算子3：

算子4：

$u_{i,j}^g=x_{i,j}^g+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)\·(x_{r1,j}^g-x_{i,j}^g)+F_i\·(x_{r1,j}^g-x_{r2,j}^g)$

其中，i=1,2,…,NP，j=1,2,…,9，

为当前迭代采用算子n_i的个体索引集合，

和分别代表当前迭代不采用第1个，第n_i-1个，第n_i+1个和第4个算子的个体索引集合，为相应算子产生的试验个体

中的第j个分量，

和分别为种群中随机选择的5个个体的第j个分量并满足r1≠r2≠r3≠r4≠r5，F_i为尺度参数，Cr_i为交叉概率，rand(0,1)为0与1之间的随机数，j_rand为0到9之间的一个整数，由随机方式确定；

d4、对每个个体

i=1,2,…,NP，分别采用下式确定参数F_i和Cr_i，即：

$F_i=\mathrm{randc}({\mathrm{\μF}}_{n_i},0.1)$

${\mathrm{Cr}}_i=\mathrm{randn}({\mathrm{\μCr}}_{n_i},0.1)$

其中，

代表以

为中心参数、0.1为方差的柯西分布，

代表以

为均值、0.1为方差的高斯分布，

为第n_i个算子尺度参数中心，

为第n_i个算子交叉概率均值，n_i为步骤4中个体

选则的算子编号；

d5、对每个个体i=1,2,…,NP，利用步骤d3中选择的算子1、算子2、算子3、算子4和步骤d4确定的参数F_i和Cr_i产生试验个体

然后执行如下操作，产生进入下一代种群的个体

即：

如果

则将该个体采用的参数F_i和Cr_i分别加入到用于收集每个算子执行成功时的参数集合

和

中；

d6、对每个个体i=1,2,…,NP，首先利用下式评价该个体采用的算子产生的归一化相对适应度改进

和归一化相对多样性贡献

即：

${\mathrm{\η}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\η}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\η}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\η}}}_i^g=\frac{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_i^{g+1}\right)}{f\left(X_i^g\right)-f\left(X_{\mathrm{best}}^g\right)}$

${\mathrm{\τ}}_i^g=\frac{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g}{\max \{{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_1^g,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_2^g,...,{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{NP}}^g\}}$ 且 ${\widetilde{\mathrm{\τ}}}_i^g=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^9{(x_{i,j}^g-x_{\mathrm{best},j}^g)}^2}$

其中，

和分别为个体

的实际相对适应度改进和实际样性贡献；然后利用下式的多准则决策计算综合效应

即：

${\mathrm{\γ}}_i^g=\left|\right\{({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)|({\mathrm{\η}}_i^g,{\mathrm{\τ}}_i^g)>({\mathrm{\η}}_j^g,{\mathrm{\τ}}_j^g),j\∈h_{n_i}^g\}|$

其中，|·|为集合中元素个数，＞代表多准则决策中的支配关系，表示

且

且

为当前迭代中不采用第n_i个算子的个体的索引集合；

d7、对每个算子k，k=1,2,3,4，计算当前迭代算子k的奖励和

即：

${\mathrm{\γ}}_k^g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈s_k^g}{\mathrm{\γ}}_i^g}{\left|s_k^g\right|}$

其中，代表当前迭代中采用第k个算子的个体索引集合，

为集合

中元素的个数；

d8、对每个算子k，k=1,2,3,4，按照如下公式更新变量

即：

$q_k^g=(1-\mathrm{\α})q_k^g+{\mathrm{\α\γ}}_k^g$

$p_k^{g+1}=p_{\min }+(1-K\·p_{\min })\frac{q_k^g}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{q}_k^g}$

其中，

为当前迭代中算子k的累积质量，α为衰减系数，p_min为每个算子最小的选择概率；

d9、对每个算子k，k=1,2,3,4，若集合sF_k元素个数大于LP，则保留sF_k中最后加入的LP个元素，否则sF_k保持不变；然后更新

即：

${\mathrm{\μF}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}{F}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{F\∈{\mathrm{sF}}_k}F}$

d10、对每个算子k，k=1,2,3，若集合sCr_k元素个数大于LP，则保留sCr_k中最后加入的LP个元素，否则sCr_k保持不变；然后更新即：

${\mathrm{\μCr}}_k^{g+1}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{Cr}\∈{\mathrm{sCr}}_k}\mathrm{Cr}}{\mathrm{LP}}$

d11、若满足结束条件，即如果迭代次数g=G，则输出最优解

及其目标函数值，并终止循环；否则g=g+1，并转到步骤d3。

Images