CN110008435B - 一种燃料电池最优功率点计算方法 - Google Patents

Abstract

一种燃料电池最优功率点计算方法，包括：本发明是在操作条件确定的情况下，计算出当前操作条件下电堆各段的阻值，并在电流密度变化的过程中得到总内阻最小时的电流密度，再结合内阻模型与电压输出特性模型计算出最小电阻对应的输出电压，最后通过电流和电压可以计算出最优功率点。相较于最大功率点计算与跟踪方法，最优功率点计算方法简单准确，并且最大功率点仅考虑了电堆能够输出的最大功率，并未对实际情况下的操作条件进行限定，而最优功率点是基于以“总内阻最小”为约束条件进而求得的，该最优功率点可以很好地描述出电堆在当前工况下达到的一个最优输出性能，具有良好的工程应用前景。

Description

一种燃料电池最优功率点计算方法

技术领域:

本发明涉及一种燃料电池最优功率点计算方法。

背景技术:

现代社会的快速发展导致对能源的需求不断增大，导致人类面临资源短缺的困境，人们开始注重寻找能够替代的新型能源，氢气这一清洁能源进入到了我们的视线，氢氧燃料电池在这方面表现出了巨大的潜力。由于燃料电池操作性能好，发电环境友好并且产物没有任何污染等优点，受到人们广泛关注。在燃料电池中质子交换膜燃料电池(ProtonExchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)具有功率密度高、无污染、低温启动等优点，特别适用于人们日常生活中，有着光明的市场应用前景。

目前，燃料电池发电系统比较常用的最大功率点计算与跟踪方法中，较多采用的是扰动观察法(Perturb and Observe，P&O)，扰动观察法简单且易于实现，但对于当电堆操作条件发生突变时，会导致系统输出不稳定，出现“误判”情况，导致计算结果偏离实际，结果准确度无法保证。另一种比较常用的方法是电阻增量法，该方法能够在操作条件迅速变化时，燃料电池的输出仍能以较平稳的方式继续工作，控制精度比较高且响应速度快，但是该方法会过多的依赖于高精度的硬件、传感器等，整体的工程经济性较差。

从本质上讲，最大功率点仅考虑了电堆能够输出的最大功率，并未对实际情况下的操作条件进行限定。最优功率点是基于以“总内阻最小”为约束条件进而求得的，该最优功率点可以很好地描述出电堆在当前工况下达到的一个最优输出性能。因此，从电堆的最小总内阻角度出发，提出了一种新的基于内阻特性的最优功率点计算方法。

发明内容：

在电堆的实际操作中，在操作条件不变的前提下，以“电堆总内阻最小”为原则，提出最优功率点(Optimum Power Point，OPP)的概念。

在操作条件确定时，根据内阻-操作条件模型计算出该操作条件下对应的最小总内阻，再结合电压输出特性模型计算出燃料电池堆在最小总内阻下的输出电压与电流，即可求得燃料电池在该操作条件下的最小总内阻所对应的输出功率，即最优功率点。

由图1中的对比可以看出，燃料电池工作时，最优功率点与最大功率点在其本质上存在着明显的差异。最优功率点是在电堆操作条件一定的情况下，电堆总内阻最小处对应的功率点，而最大功率点是在当前工况下的燃料电池堆基于负载内外匹配的输出的最大功率值。从图1中也可以看出，电堆在负载功率一定的情况下，最优功率比最大功率更有其实际应用意义。

为达到上述目的，本发明所叙述的PEMFC最优功率点的计算方法有以下的步骤：

1.一种燃料电池最优功率点计算方法特征在于：本发明从“总内阻最小”的角度出发，提出一种新的最优功率点计算方法。首先，燃料电池极化现象划分为活化、欧姆、浓差三部分，即对应着三部分内阻，以燃料电池堆电压—电流输出特性模型和内阻—操作条件模型为基础，推导出燃料电池的输出电压V_stack以及电堆总内阻R_stack的表达式。在操作条件恒定的条件下，由R_stack的表达式可得到整体的R_stack-i曲线，R_stack-i曲线在变化过程中存在最小极值点，进而求出与其对应的电流密度i_opp，再利用i_opp和R_stack可以求得对应的V_stack，最后由功率的计算公式即可求得最优功率。相比于最大功率点，最优功率点在燃料电池实际工作中输出性能更优，更加具有实际应用意义，最优功率点具体计算步骤如下：

步骤一：燃料电池实际工作中，由于极化现象的存在，燃料电池电化学反应必须会消耗自身的能量去克服反应中的阻力，因此燃料电池堆实际输出电压要小于理想电动势，燃料电池的实际输出电压如(1)所示：

V_cell＝E_nernst-η_act-η_ohm-η_con (1)

式中，E_nernst为Nernst电动势。

再根据极化现象产生的原理，分别推算出活化极化损失η_act、欧姆极化损失ηo_hm和浓差极化损失η_con，得到燃料电池的输出电压—电流输出特性模型表达式：

V_stack＝E_nernst-[a+blni+i·R_m+mexp(n·i)] (2)

式中，a＝-RT_stackln(i₀)/αnF，b＝RT_stack/αnF，i为电流密度，Acm^-2。m和n均表示质子交换膜燃料电池反应时的质量传递系数，其数值主要由电解质的传导率和气体扩散层的孔隙率决定，一般情况下，n＝8；其中的m值受燃料电池工作温度的影响而有如式(13)所示的关系式：

步骤二：电堆总内阻(R_stack)主要由活化内阻(R_f)、欧姆内阻(R_m)以及浓差内阻(R_d)三部分组成，得到电堆总内阻(R_stack)与操作条件表达式为：

式中，α为电化学反应速率；n为电化学反应转移的电子数，n＝2；F为法拉第常数，96485C/mol；R为理想气体常数，R＝8.314 J/(mol·K)，t_m为质子交换膜的厚度，t_m＝51μm；λ为质子交换膜的含水量，δ为扩散层厚度，um；S为电化学反应面积，cm²；C_g为反应物总浓度，g/mol；D_eff为水迁移系数。

并且通过式(4)得知，当电堆的温湿度操作条件确定时，电堆总内阻(R_stack)只与电流密度(i)相关。

步骤三：当电堆操作条件保持不变，通过燃料电池的输出电压V_stack的表达式可以得到电堆外部输出的V-i特性曲线，再结合内阻与操作条件模型准确得到与之相对应的R_stack-i变化曲线，对得到的R_stack–i关系式求导，可求出“电堆总内阻最小”处对应的电流密度值i_opp，即：

式中，β为电导率系数，β≈6。

然后将其代入式(2)中可以进一步计算出与之对应的电压值V_stack，二者的乘积结果即为当前工况下存在的唯一最优功率点P_opp。

本发明所述的最优功率点，其特征在于：相较于最大功率点对硬件要求较高，并且实际工作中会出现内外阻值无法匹配的情况等不足，使用最优功率点对燃料电池输出性能进行优化。最优功率点是基于以“电堆总内阻最小”为约束条件，通过电压—电流输出特性模型和内阻—操作条件模型建立方程，求得燃料电池最小总内阻对应的电流密度i_opp，再以此计算出对应处的电压值，进而求得对应的最优功率点，该最优功率点可以很好地描述出电堆在当前负载功率下达到的一个最优输出性能，使燃料电池堆的整体利用效率得到提高，具有良好的工程应用前景。

附图说明：

图1最优功率点与最大功率点示意图

图2最优功率点计算方法流程图

图3理想与实际V-I输出曲线

图4确定操作条件下燃料电池R_stack-i曲线

具体实施方式：

下面根据图2并结合附图说明最优功率点的计算方法。本发明所述的燃料电池输出最优功率点计算方法包括以下几个步骤：

步骤一：燃料电池堆实际运行时，由于极化现象的存在，燃料电池堆必须消耗一部分能量去克服电化学反应中存在的阻力，导致燃料电池堆的实际开路电压要小于理论开路电压。根据极化现象在不同输出阶段产生的原因及特点不尽相同，故将极化现象划分为活化极化损失(η_act)、欧姆极化损失(ηo_hm)和浓差极化损失(η_co_n)。

从图3可以看出，活化极化区域内时，电堆在该阶段表现出定电流下电压高的特点，但仅有当电堆处于启动初期或者低电流密度输出时，电堆的输出电压才接近于理想状态下的开路电压，该阶段损失主要由活化极化产生的电压损失。欧姆极化区域内时，输出电压下降相对平缓，线性程度较高，符合电路的欧姆定律，在该区域内电堆内部的电化学反应平稳进行，体现出电堆定功率下斜率小的特点。但在浓差极化区域内时，当电堆以大电流密度输出时，电堆的输出电压减小速率变快，在该阶段表现出燃料电池堆在定电压下电流大，浓差极化损失增加的特征。

步骤二：在燃料电池堆在实际工作中，输出的实际电压会小于其计算得到的理想电动势，因此，燃料电池堆实际的单池输出电压如式(1)所示：

V_cell＝E_nernst-η_act-η_ohm-η_con(1)

式中，E_nernst为Nernst电动势。

根据Nernst方程以及吉布斯自由能的变化关系，可以进一步将热力学电动势表示为：

式中，△G——吉布斯自由能变化量，J/mol；△S——熵的变化值，J/mol；

——氢气在阳极的分压力，MPa；/>

——氧气在阴极的分压力，MPa；T_ref——参考温度，K。

对上述的式(2)化简得到：

活化极化电压损失η_act通常用Tafel公式进行描述：

式中，i为电流密度，Acm^-2；i₀为交换电流密度，Acm^-2；α为电荷转移系数，α＝0.5；n为电化学反应转移电荷数，n＝2。

将式(4)简化写成式(5)所示：

η_act＝a+blni (5)

式中，a＝-RT_stackln(i₀)/αnF，b＝RT_stack/αnF。

当前活化电压损失较多采用的如式(6)所示的经验公式：

式中，ξ₁～ξ₄为公式经验参数，通常情况下其取值分别为：ξ₁＝-0.944；

ξ₃＝7.8×10^-5；ξ₄＝-1.96×10^-4；/>

——阳极氢气的液相浓度，mol/cm³；/>

——阴极氧气的液相浓度，mol/cm³；I_stack——电堆的输出电流，A。

阳极氢气的液相浓度

和阴极氧气的液相浓度/>

是与电堆温度相关的函数，由亨利定律可以得到其计算表达式：

欧姆极化电压损失(η_ohm)主要是由膜内阻(R_m)上的损耗引起，可以由欧姆定律进行描述：

η_ohm＝I_stack·R_m (9)

式中，膜内阻(R_m)通常由质子在交换膜中受到的传输阻力有关，一般如式(10)所示：

其中，t_m为质子交换膜厚度，Nafion112型，51μm。

当燃料电池内部进行电化学反应时，由于反应物的快速消耗，反应物浓度也会随之下降，导致浓差过电压的产生，而电堆在大电流输出情况下，由于电堆剧烈反应，反应物消耗增大，浓度差也会随之增大，因此，浓差过电压在输出高电流密度时会出现急剧增长的趋势，浓差极化电压损失(η_con)表达式如下：

式中，n为电化学反应转移电子数，n＝2；i_L为电堆的极限电流密度，A/cm²。

根据现有的文献研究结论，浓差极化电压损失可用经验公式(12)表示：

η_con＝m·exp(n·i) (12)

其中，m和n均表示质子交换膜燃料电池反应时的质量传递系数，其数值主要由电解质的传导率和气体扩散层的孔隙率决定，一般情况下，n＝8；其中的m值受燃料电池工作温度的影响而有如式(13)所示的关系式：

因此，结合式(1)、式(2)、式(5)、式(9)和式(12)，得到燃料电池输出电压—电流输出特性模型表达式：

V_stack＝E_nernst-[a+blni+i·R_m+mexp(n·i)] (14)

因此，燃料电池堆输出功率(P_stack)的计算式如式(15)：

P_stack＝V_stack·I_stack＝(E_nernst-[a+blni+i·R_m+mexp(n·i)])·I_stack (15)

由式(15)可以看出，电堆输出功率与电堆温度、湿度及电流密度直接相关，当操作条件确定时，其输出功率只与电堆输出电流有关。

由于燃料电池堆输出为直流电，电堆总内阻是各段内阻相加之和，考虑到其关系式均与电堆的操作条件密切相关，因此，将式(14)的输出电压V_stack写成与电堆各内阻相关的表达形式：

式中，K₁，K₁是与电堆的操作条件直接相关的参数，其表达式分别为：K₁＝exp(1268(1/303-1/T_stack))，K₂＝SC_gD_effF/δ(βτ²)。式(16)反映出了电堆输出电压V_stack与电堆各内阻与电流密度之间的关系式。

步骤三：燃料电池堆总内阻(R_stack)主要由活化内阻(R_f)、欧姆内阻(R_m)以及浓差内阻(R_d)三部分组成。电堆总内阻R_stack的表达式为：

式中，α为电化学反应速率；n为电化学反应转移的电子数，n＝2；F为法拉第常数，96485C/mol；R为理想气体常数，R＝8.314J/(mol·K)；t_m为质子交换膜的厚度，t_m＝51μm；λ为质子交换膜的含水量；δ为扩散层厚度，um；S为电化学反应面积，cm²；C_g为反应物总浓度，g/mol；D_eff为水迁移系数。

由式(17)可以知道，当电堆的温湿度操作条件确定时，电堆总内阻(R_stack)只与电流密度(i)相关。

步骤四：为了方便表示，将式(17)所示的电堆总内阻与操作条件模型简化为下式(18)进行描述：

R_stack＝f(T_stack，RH_stack，i) (18)

对于定操作条件下工作的电堆来说，电堆总内阻R_stack只与电流密度i相关，整体的R_stack-i曲线变化规律符合数学函数的“凹函数”的性质，由数学知识中的极值定义可知：凹函数在其定义域内存在唯一的使导函数为零的点，即为最小极值点。因此，电堆总内阻R_stack在随电流密度变化过程中，应当存在唯一的一个最小极值点，其值对应着电堆的最小总内阻，该极值点处的导数等于零。

因此，对式(18)中表示的电堆总内阻R_stack对电流密度i进行求导，令其导数等于零，得到式(19)：

进一步计算可以得到式(20)：

由于式(20)中含有隐式方程，无法对其直接进行求解运算。因此，通过引入LambertW函数进行求解，其解的形式如式(21)所示：

式中，β为电导率系数，β≈6。

由式(21)可以求出的电堆总内阻最小处对应的电流密度，记为i_opp，当电堆操作条件一定，将计算得到内阻值与i_opp值代入式(16)中，通过各内阻值和对应的i_opp即可求出对应的输出电压值V_opp。

为了更好地描述其结果表述，故用式(22)进行描述：

因此，通过式(21)和式(22)可以计算得到电堆最优功率点P_opp，其结果用式(23)描述：

P_opp＝V_opp·I_opp (23)

式中，I_opp为电堆的输出电流，其结果为I_opp＝i_opp·A；A为质子交换膜的有效活化面积。

通过上述的计算过程推导发现，对于正常工作的电堆，若温湿度等操作条件确定，通过代入上式(21)、式(22)及式(23)即可求出当前操作条件下，电堆输出最优功率点及电压电流值。

本发明的特征在于：在实际操作过程中，从电堆的“最小总内阻出发”，提出最优功率点的概念。最优功率点反映了燃料电池堆在实际负载功率下，电堆总内阻最小情况下，燃料电池堆能够输出的最优功率值。因此，对于负载功率确定的情况下，应使燃料电池堆能够稳定工作在当前操作条件下以及电堆总内阻最小处对应的输出电压电流下，在该负载功率下使得燃料电池堆的输出功率达到最优功率点输出，提高燃料电池堆的整体的利用效率。

同时，燃料电池发电系统比较常用的最大功率点计算与跟踪方法中，较多采用的是扰动观察法和电阻增量法。上述两种方法在电堆操作条件发生突变时会导致系统输出不稳定，结果准确定无法保证，以及对于硬件、传感器的精度依赖较高，整体的工程经济性较差。而最优功率点可以很好地描述出电堆在当前负载功率下达到的一个最优输出性能，使燃料电池堆的整体利用效率得到提高，具有良好的应用前景。

下面通过一个例子说明上述的发明方法——燃料电池最优功率点计算方法。

通过MATLAB/Simulink软件搭建内阻与操作条件模型进行仿真。首先，设定电堆湿度RH_stack＝80％保持不变，再设置电堆温度T_stack＝323K保持不变，得到燃料电池堆的R_stack-i曲线如图4所示。从图中可得在操作条件不变时，总内阻在电流密度的增加的过程中存在最小值，该点处导数应为0。

在该温湿度不变的情况下，将操作条件带入式(18)、(19)、(20)可以得到：

R_f＝10.84mΩ

R_m＝10.57mΩ

R_d＝6.21mΩ

R_stack＝R_f+R_m+R_d＝27.62mΩ

进一步，将得到的电阻值带入式(23)，令导数等于0,计算出最小总内阻对应的电流密度i_opp＝0.52icm-²。

再将得到的电流密度带入式(16)，得到当前输出电压V_stack＝7.16V。

最后求得最优功率P_opp＝i_opp*V_stack＝1117W。

从上述计算中可以看出，最优功率点只需要计算出当前操作条件下各个内阻值，以此计算出该操作条件下对应的电压电流值，即可求得对应操作条件下的最优功率点，在基于内阻模型的前提下，计算方法较为简单，并且在实际操作中相较于最大功率点更加具有实际意义。

Claims (1)

1.一种燃料电池最优功率点计算方法的特征在于：从“总内阻最小”的角度出发，提出一种新的最优功率点计算方法；首先，燃料电池极化现象划分为活化、欧姆、浓差三部分，即对应着三部分内阻，以燃料电池堆电压—电流输出特性模型和内阻—操作条件模型为基础，推导出燃料电池的输出电压V_stack以及电堆总内阻R_stack的表达式，在操作条件恒定的条件下，由R_stack的表达式可得到整体的R_stack-i曲线，R_stack-i曲线在变化过程中存在最小极值点，进而求出与其对应的电流密度i_opp，再利用i_opp和R_stack可以求得对应的V_stack，最后由功率的计算公式即可求得最优功率，相比于最大功率点，最优功率点在燃料电池实际工作中输出性能更优，更加具有实际应用意义，最优功率点具体计算步骤如下：

步骤一：燃料电池实际工作中，由于极化现象的存在，燃料电池电化学反应必须会消耗自身的能量去克服反应中的阻力，因此燃料电池堆实际输出电压要小于理想电动势，燃料电池的实际输出电压如(1)所示：

V_cell＝E_nernst-η_act-η_ohm-η_con (1)

式中，E_nernst为Nernst电动势；

再根据极化现象产生的原理，分别推算出活化极化损失η_act、欧姆极化损失η_ohm和浓差极化损失η_con，得到燃料电池的输出电压—电流输出特性模型表达式：

V_stack＝E_nernst-[a+blni+i·R_m+mexp(n·i)] (2)

式中，R_m＝t_m/[(5.139λ-3.26)×10^-3exp[1268(1/303-1/T_stack)]]，a＝-RT_stackln(i₀)/anF，b＝RT_stack/anF，i为电流密度，A/cm²；m和n均表示质子交换膜燃料电池反应时的质量传递系数，其数值主要由电解质的传导率和气体扩散层的孔隙率决定，n＝8；其中的m值受燃料电池工作温度的影响而有如式(3)所示的关系式：

步骤二：电堆总内阻R_stack主要由活化内阻R_f、欧姆内阻R_m以及浓差内阻R_d三部分组成，得到电堆总内阻R_stack与操作条件表达式为：

式中，a为电化学反应速率；n为电化学反应转移的电子数，n＝2；F为法拉第常数，96485C/mol；R为理想气体常数，R＝8.314J/(mol·K)；t_m为质子交换膜的厚度，t_m＝51μm；λ为质子交换膜的含水量；δ为扩散层厚度，um；S为电化学反应面积，cm²；C_g为反应总浓度，g/mol；D_eff为水迁移系数；

并且通过式(4)得知，当电堆的温湿度操作条件确定时，电堆总内阻R_stack只与电流密度i相关；

步骤三：当电堆操作条件保持不变，通过燃料电池的输出电压V_stack的表达式可以得到电堆外部输出的V-i特性曲线，再结合内阻与操作条件模型准确得到与之相对应的R_stack-i变化曲线；对得到的R_stack-i关系式求导，可求出“电堆总内阻最小”处对应的电流密度值i_opp，即：

式中，β为电导率系数，β≈6；

然后将计算得到的“电堆总内阻最小”处对应的电流密度值代入公式(2)中可以进一步计算出与之对应的电压值V_stack，“电堆总内阻最小”处对应的电压值和电流值的乘积结果即为当前工况下存在的唯一最优功率点P_opp。

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