CN106557627A - 基于状态空间维纳模型的递推参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于状态空间维纳模型的递推参数估计方法，包括构建出极大似然递推递推最小二乘算法流程、构建出极大似然最小二乘递推估计算法等步骤。本发明方法简便、可靠，可以应用于固体氧化物燃料电池系统的参数辨识。

Description

基于状态空间维纳模型的递推参数估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于状态空间维纳模型的递推参数估计方法。

背景技术

固体氧化物燃料电池(SOFC)是一个将化石燃料中的化学能直接转换为电能的电化学装置，其中没有燃烧过程和机械运动，从而使其具有高效率、零污染、无噪音等特点。固体氧化物燃料电池的反应具有随机干扰、非线性、多输入多输出等特点，而且，SOFC系统工作在高温、密闭、复杂的环境下，内部状态测量极为困难，试验分析代价很高，有时几乎是不可能的。相对而言，对SOFC的数值分析成本较低。用数值分析的方法建立SOFC的数学模型，借助模型，可以在运行范围和不同瞬态条件下对SOFC的性能进行量化预测、仿真和分析，从而进行参数估计。

维纳模型是由一个线性动态系统串联一个静态非线性环节构成的，是典型的非线性系统，在生化、化工生产过程中广泛存在，可以描述很多非线性系统，在系统辨识中受到广泛的关注。维纳模型具有更好的稳定性、适用范围广，对非线性系统具有很好的描述效果。本发明采用极大似然递推算法对基于状态空间线性子系统维纳模型的固体氧化物燃料电池进行参数辨识。

发明内容

本发明的目的在于用状态空间线性子系统的维纳模型对固体氧化物燃料电池参数进行辨识。

本发明的技术解决方案是：

(1)构建基于状态空间线性子系统的维纳模型的辨识模型，具体步骤如下：

第一步：构建基于状态空间线性子系统的维纳模型结构如下：

第二步：根据此系统，构建维纳非线性系统模型表达式如下：

y₀(t)＝cx(t)， (2)

y(t)＝h(m(t))， (4)

上述公式中各符号的含义：u(t)和y(t)分别是系统的输入和输出，v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，是系统的状态变量，和是系统矩阵或向量，定义如下：

b：＝[b₁，b₂，…，b_n]^T， (6)

c：＝[1，0，…0]^T， (7)

第三步：构建维纳非线性模型的中间变量y₀(t)、w(t)和m(t)的关系式如下：

第四步：令β₁＝1，构建维纳模型中的静态非线性环节如下

第五步：得到维纳非线性系统的辨识模型为：

h₁(y(t))＝φ^T(t)θ+v(t).

(2)构建出极大似然递推最小二乘参数辨识算法流程

第一步：启动辨识算法；

第二步：令t＝1，设置初始值；

第三步：获取固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，固体氧化物燃料电池的电压数据作为输出数据，并进行数据预处理，构造

第四步；计算和

第五步：计算L(t)和P(t),构造

第六步：更新参数估计量

第七步：更新状态估计量和

第八步：将t值加1，重复上述过程。

其中各变量的定义如下：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

定义x(t)是系统的状态变量；定义A、b、c是系统矩阵或向量；

定义φ(t)为相关的信息向量；

定义y₀(t)、w(t)和m(t)为中间变量；

定义θ作为参数向量；

定义φ_f(t)和为滤波信息向量；

定义为t时刻θ的估计值；为t时刻v(t)的估计值；为t时刻x(t)的估计值；分别表示和φ(t)在t时刻的估计值； 表示φ_f(t)、在t时刻的估计值；作为在t时刻多项式G(z)的估计值；

(3)根据极大似然递推最小二乘估计算法流程，构建出极大似然递推最小二乘估计算法如下：

上述算法的具体步骤：

(1)启动辨识算法，令t＝1，设置初始值，其中，p₀是一个极大的数值；

(2)获取固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，固体氧化物燃料电池的电压数据作为输出数据，并进行数据预处理。

(3)分别通过式(28)，式(29)，式(30)，式(31)，式(32)式(33)获得

(4)分别用式(24)、式(25)计算L(t)和P(t)；

(5)通过式(26)和式(27)计算和

(6)通过式(35)、式(36)构造和用式(34)形成

(7)通过式(23)实时刷新所估参数

(8)从中读取和分别从式(38)(39)中得到和通过式(37)更新状态估计量

(9)通过式(40)构造

(10)将t值加1，重复上述过程。

其中各变量的定义如下：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

定义x(t)是系统的状态变量；定义A、b、c是系统矩阵或向量；

定义φ(t)为相关的信息向量；

定义y₀(t)、w(t)和m(t)为中间变量；

定义θ作为参数向量；

定义φ_f(t)和为滤波信息向量；

定义为t时刻θ的估计值；为t时刻v(t)的估计值；为t时刻x(t)的估计值；分别表示和φ(t)在t时刻的估计值； 表示φ_f(t)、在t时刻的估计值；作为在t时刻多项式G(z)的估计值；

本发明计算准确，适用于基于维纳非线性系统的固体氧化物燃料电池的参数辨识。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是该系统的极大似然递推最小二乘估计算法流程图。

图2是本发明方法的具体实例示意图。把大量搜集的固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，电压数据作为输出数据，进行数据预处理之后，采用该参数估计算法运行之后，得到图如下，其中δ为参数估计误差。

(1)构建基于状态空间线性子系统的维纳模型的辨识模型，具体步骤如下：

第一步：构建基于状态空间线性子系统的维纳模型结构如下：

第二步：根据此系统，构建维纳非线性系统模型表达式如下：

y₀(t)＝cx(t)， (2)

y(t)＝h(m(t))， (4)

上述公式中各符号的含义：u(t)和y(t)分别是系统的输入和输出，v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，是系统的状态变量，和是系统矩阵或向量。

定义如下：

b：＝[b₁，b₂，…，b_n]^T， (6)

c：＝[1，0，…0]^T， (7)

第三步：构建维纳非线性模型的中间变量y₀(t)、w(t)和m(t)的关系式如下：

第四步：令β₁＝1，构建维纳模型中的静态非线性环节如下

第五步：得到维纳非线性系统的辨识模型为：

h₁(y(t))＝φ^T(t)θ+v(t).

(2)构建出极大似然递推最小二乘参数辨识算法流程

第一步：启动辨识算法；

第二步：令t＝1，设置初始值；

第三步：获取固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，固体氧化物燃料电池的电压数据作为输出数据，并进行数据预处理，构造

第四步；计算和

第五步：计算L(t)和P(t),构造

第六步：更新参数估计量

第七步：更新状态估计量和

第八步：将t值加1，重复上述过程。

其中各变量的定义如下：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

定义x(t)是系统的状态变量；定义A、b、c是系统矩阵或向量；

定义φ(t)为相关的信息向量；

定义y₀(t)、w(t)和m(t)为中间变量；

定义θ作为参数向量；

定义φ_f(t)和为滤波信息向量；

定义为t时刻θ的估计值；为t时刻v(t)的估计值；为t时刻x(t)的估计值；分别表示和φ(t)在t时刻的估计值； 表示φ_f(t)、在t时刻的估计值；作为在t时刻多项式G(z)的估计值；

(3)根据极大似然递推最小二乘估计算法流程，构建出极大似然递推最小二乘估计算法如下：

上述算法的具体步骤：

(1)启动辨识算法，令t＝1，设置初始值，其中，p₀是一个极大的数值；

(2)获取固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，固体氧化物燃料电池的电压数据作为输出数据，并进行数据预处理。

(3)分别通过式(28)，式(29)，式(30)，式(31)，式(32)式(33)获得

(4)分别用式(24)、式(25)计算L(t)和P(t)；

(5)通过式(26)和式(27)计算和

(6)通过式(35)、式(36)构造和用式(34)形成

(7)通过式(23)实时刷新所估参数

(8)从中读取和分别从式(38)(39)中得到和通过式(37)更新状态估计量

(9)通过式(40)构造

(10)将t值加1，重复上述过程。

其中各变量的定义如下：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

定义x(t)是系统的状态变量；定义A、b、c是系统矩阵或向量；

定义φ(t)为相关的信息向量；

定义y₀(t)、w(t)和m(t)为中间变量；

定义θ作为参数向量；

定义φ_f(t)和为滤波信息向量；

定义为t时刻θ的估计值；为t时刻v(t)的估计值；为t时刻x(t)的估计值；分别表示和φ(t)在t时刻的估计值； 表示φ_f(t)、在t时刻的估计值；作为在t时刻多项式G(z)的估计值。

Claims (2)

1.一种基于状态空间维纳模型的递推参数估计方法，其特征是：包括下列步骤：

(1)构建基于状态空间线性子系统的维纳模型的辨识模型，具体步骤如下：

第一步：构建基于状态空间线性子系统的维纳模型结构如下：

第二步：根据此系统，构建维纳非线性系统模型表达式如下：

$\stackrel{\·}{x}(t+1)=Ax\left(t\right)+bu\left(t\right),---\left(1\right)$

y₀(t)＝cx(t)， (2)

$m\left(t\right)=y_0\left(t\right)+\frac{1}{G\left(z\right)}v\left(t\right),---\left(3\right)$

y(t)＝h(m(t))， (4)

上述公式中各符号的含义：u(t)和y(t)分别是系统的输入和输出，v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声，是系统的状态变量，和是系统矩阵或向量。

第三步：构建维纳非线性模型的中间变量y₀(t)、w(t)和m(t)的关系式如下：

第四步：令β₁＝1，构建维纳模型中的静态非线性环节如下

第五步：得到维纳非线性系统的辨识模型为：

h₁(y(t))＝φ^T(t)θ+v(t).

(2)构建出极大似然递推最小二乘参数辨识算法流程

第一步：启动辨识算法；

第二步：令t＝1，设置初始值；

第三步：获取固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，固体氧化物燃料电池的电压数据作为输出数据，并进行数据预处理，构造

第四步；计算和

第五步：计算L(t)和P(t),构造

第六步：更新参数估计量

第七步：更新状态估计量和

第八步：将t值加1，重复上述过程。

其中各变量的定义如下：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

定义x(t)是系统的状态变量；定义A、b、c是系统矩阵或向量；

定义φ(t)为相关的信息向量；

定义y₀(t)、w(t)和m(t)为中间变量；

定义θ作为参数向量；

定义φ_f(t)和为滤波信息向量；

定义为t时刻θ的估计值；为t时刻v(t)的估计值；为t时刻x(t)的估计值；分别表示和φ(t)在t时刻的估计值； 表示φ_f(t)、在t时刻的估计值；

作为在t时刻多项式G(z)的估计值；

(3)根据极大似然递推最小二乘估计算法流程，构建出极大似然递推最小二乘估计算法。

2.根据权利要求1所述的基于状态空间维纳模型的递推参数估计方法，其特征是：步骤(3)中所述极大似然递推最小二乘估计算法为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(t-1)+L\left(t\right)\hat{v}\left(t\right),---\left(23\right)$

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_f\left(t\right)=\hat{G}(t,z){\[-\hat{w}(t-1),-\hat{w}(t-2),...,-\hat{w}(t-n_g)\]}^T,---\left(36\right)$

$\hat{x}(t+1)=\hat{A}\left(t\right)\hat{x}\left(t\right)+\hat{b}\left(t\right)u\left(t\right),---\left(37\right)$

$\hat{b}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{b}}_1\left(t\right)\\ {\hat{b}}_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{b}}_n\left(t\right)\end{array}\right],---\left(39\right)$

$\hat{G}(t,z)=1+{\hat{g}}_1\left(t\right)z^{-1}+{\hat{g}}_2\left(t\right)z^{-2}+...+{\hat{g}}_{n_g}\left(t\right)z^{-n_g}.---\left(40\right)$

上述算法的具体步骤：

(1)启动辨识算法，令t＝1，设置初始值，其中，p₀是一个极大的数值；

(2)获取固体氧化物燃料电池的电流数据作为输入数据，固体氧化物燃料电池的电压数据作为输出数据，并进行数据预处理。

(3)分别通过式(28)，式(29)，式(30)，式(31)，式(32)式(33)获得

(4)分别用式(24)、式(25)计算L(t)和P(t)；

(5)通过式(26)和式(27)计算和

(6)通过式(35)、式(36)构造和用式(34)形成

(7)通过式(23)实时刷新所估参数

(8)从中读取和分别从式(38)(39)中得到和通过式(37)更新状态估计量

(9)通过式(40)构造

(10)将t值加1，重复上述过程；

其中各变量的定义如下：

定义输入量为u(t)，输出量为y(t)；

定义v(t)是一个均值为零、方差为σ²且满足高斯分布的白噪声；

定义x(t)是系统的状态变量；定义A、b、c是系统矩阵或向量；

定义φ(t)为相关的信息向量；

定义y₀(t)、w(t)和m(t)为中间变量；

定义θ作为参数向量；

定义φ_f(t)和为滤波信息向量；

定义为t时刻θ的估计值；为t时刻v(t)的估计值；为t时刻x(t)的估计值；分别表示和φ(t)在t时刻的估计值； 表示φ_f(t)、在t时刻的估计值；作为在t时刻多项式G(z)的估计值。