CN111399477A - 基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法 - Google Patents

基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法 Download PDF

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CN111399477A CN202010198548.7A CN202010198548A CN111399477A CN 111399477 A CN111399477 A CN 111399477A CN 202010198548 A CN202010198548 A CN 202010198548A CN 111399477 A CN111399477 A CN 111399477A
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Abstract

本发明公开了一种基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，包括以下步骤：A、将待识别的火电厂控制系统转化为Wiener非线性系统，将待识别的火电厂控制系统的输入量进行合并；B、对Wiener非线性系统进行分析，包括系统线性动态部分结构、系统非线性静态部分结构、动态干扰类型、测量噪声；确定na、nb和nc，设定初始值，重复收集输入数据u(k)和y(k)，直至k≥na+n，k≥nb+n；C、将Wiener非线性系统时不变参数和时变参数分离；D、对Wiener非线性系统进行辨识；E、当辨识得到的模型不满足要求时，返回步骤A，重新调整模型结构和初始值，重新辨识，直到得到满足要求的系统模型。本发明能够改进现有技术的不足，提高了对于Wiener非线性系统辨识的精度和收敛速度。

Description

基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法
技术领域
本发明涉及工业控制技术领域，尤其是一种基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法。
背景技术
系统辨识技术是控制领域的一大分支，其目的是利用系统的输入输出数据，辨识出系统参数模型，为系统优化、系统控制等奠定基础。系统模型一般分为线性模型和非线性模型，其中非线性模型是广泛存在，针对非线性模型的辨识问题得到广大工程技术人员和学者的关注。Wiener非线性系统是最为典型的非线性系统，其结构是线性动态部分和非线性静态部分进行串联组成的。因此，Wiener非线性系统属于动态系统范畴。Wiener非线性系统能够描述大部分工业系统，在实际工业系统中还存在各种噪声的干扰。在工业系统中，由于各种原因存在着动态干扰噪声，动态干扰噪声对于系统辨识算法的的效果有很大影响，严重的会导致无法辨识出系统模型。因此，系统辨识过程中，需要将系统参数和动态干扰同时辨识出来。
近些年来，系统辨识技术得到了快速发展，常用的辨识方法有极大似然、梯度下降、最小二乘、人工智能方法等，但是针对动态扰动条件下的非线性系统辨识的研究在国内外文献和专利中很少提及。学者F.Ding,X.Liu,M.Liu等在文献“The recursive leastsquares identification algorithm for a class of Wiener nonlinear systems”，(简译：针对一类维纳非线性系统的递推最小二乘辨识算法，发表在国际期刊Journal of theFranklin Institute.353(7)(2016)1518-1526)中构造了多项式形式的Wiener非线性系统模型，构造辅助模型对中间未知变量进行估计，将系统模型推导成系统输出等于无噪声输出与测量噪声之和的形式，最后利用递推最小二乘算法对系统参数进行辨识。但是该方法不适用于存在动态扰动的情况，动态扰动会叠加到系统输出上，降低系统辨识方法的辨识精度，甚至于无法辨识出真实参数，降低了该方法的适用性。学者D.Wang,F.Ding等在文献“Least squares based and gradient based iterative identification for Wienernonlinear systems”，(简译：最小二乘和梯度迭代算法在维纳非线性系统辨识中的应用，发表在国际期刊Signal Processing.91(5)(2011)1182-1189)中针对Wiener非线性系统提出了两种方法：最下二乘迭代方法和梯度迭代方法，能够同时利用所有输入输出数据，该方法在只有测量噪声的条件下，具有良好的辨识效果，但是在存在动态干扰的条件下，其辨识的精度将有所下降。再有该方法属于离线方法，每次迭代利用全部输入输出数据，计算量大，无法在线应用。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，能够解决现有技术的不足，提高了对于Wiener非线性系统辨识的精度和收敛速度。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。
一种基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，包括以下步骤：
A、将待识别的火电厂控制系统转化为Wiener非线性系统，将待识别的火电厂控制系统的输入量进行合并；
B、对Wiener非线性系统进行分析，包括系统线性动态部分结构、系统非线性静态部分结构、动态干扰类型、测量噪声；确定na、nb和nc，设定初始值
Figure BDA0002418508000000021
Figure BDA0002418508000000022
n＝5、δ1(0)＝1、δ2(0)＝1、k＝1，重复收集输入数据u(k)和y(k)，直至k≥na+n，k≥nb+n
C、将Wiener非线性系统时不变参数和时变参数分离；
D、对Wiener非线性系统进行辨识；
E、当辨识得到的模型不满足要求时，返回步骤A，重新调整模型结构和初始值，重新辨识，直到得到满足要求的系统模型。
作为优选，步骤A中，对输入量进行合并包括以下步骤，
A1、根据输入量对于系统扰动的关联度对所有输入量进行降序排列；
A2、选取关联度最高的输入量为参考输入量，提取其它输入量中与参考输入量线性相关的特征分量；
A3、使用参考输入量与特征分量组成若干个输入量序列，每个输入量序列中参考输入量与特征分量的分布状态不同；
A4、对每个输入量序列中的特征分量进行权重赋值。
作为优选，步骤B中，离散时间域的Wiener非线性模型如下，
Figure BDA0002418508000000031
其中，u(k)表示系统输入，D(q-1)表示线性动态部分函数，x(k)表示线性动态部分输出，S(x(k))表示非线性静态部分函数，w(k)表示系统的无噪声输出，
Figure BDA0002418508000000032
表示动态扰动，v(k)表示系统测量噪声，类型是白噪声，y(k)表示系统输出；
系统线性动态部分为输出误差模型，
Figure BDA0002418508000000033
Figure BDA0002418508000000041
Figure BDA0002418508000000042
na和nb为整数表示线性环节阶次，q表示移位因子，即q-nu(k)＝u(k-n)，系统非线性静态部分为一系列基本函数的组合，
Figure BDA0002418508000000043
Figure BDA0002418508000000044
Wiener非线性系统模型的参数向量和信息向量如下，
Figure BDA0002418508000000045
Figure BDA0002418508000000046
Figure BDA0002418508000000047
Figure BDA0002418508000000048
其中，nd＝na+nb，ns＝na+nb+nc；
线性动态部分输出、系统的无噪声输出和系统输出分别表示为，
Figure BDA0002418508000000049
Figure BDA00024185080000000410
Figure BDA00024185080000000411
作为优选，步骤C中，将带扰动的Wiener非线性系统模型分离成无噪声Wiener非线性系统子模型和动态扰动子模型为，
y1(k)＝w(k)
Figure BDA0002418508000000051
系统输出表示为，
y(k)＝y1(k)+y2(k)+v(k)，
系统时不变参数为θs，系统时变参数为
Figure BDA0002418508000000052
作为优选，步骤D中，预测误差向量为，
Figure BDA0002418508000000053
其中，n表示多新息长度；
信息矩阵、测量噪声向量、动态扰动向量和系统输出向量为，
Figure BDA0002418508000000054
Figure BDA0002418508000000055
Figure BDA0002418508000000056
Figure BDA0002418508000000057
无噪声Wiener非线性系统子模型输出向量、动态扰动子模型输出向量和系统输出向量表示为，
Y1(n，k)＝Φ(n，k)Tθs(k)
Figure BDA0002418508000000058
Y(n，k)＝Y1(n，k)+Y2(n，k)+V(n，k)
更新损失函数，
Figure BDA0002418508000000061
其中，δ1∈(0，1]和δ2∈(0，1]表示遗忘因子，
Figure BDA0002418508000000062
表示Φ(n，i)的估计值，
Figure BDA0002418508000000063
表示θ(k)的估计值，
Figure BDA0002418508000000064
表示
Figure BDA0002418508000000065
的估计值，引入可变遗忘因子策略，
Figure BDA0002418508000000066
Figure BDA0002418508000000067
信息向量中存在未知变量x(k)，利用辅助模型输出代替未知变量，
Figure BDA0002418508000000068
Figure BDA0002418508000000069
对
Figure BDA00024185080000000610
进行一阶求导，
Figure BDA00024185080000000611
Figure BDA00024185080000000612
Figure BDA00024185080000000613
Figure BDA0002418508000000071
Figure BDA0002418508000000072
Figure BDA0002418508000000073
Figure BDA0002418508000000074
Figure BDA0002418508000000075
Figure BDA0002418508000000076
Figure BDA0002418508000000077
对
Figure BDA0002418508000000078
进行一阶求导，
Figure BDA0002418508000000079
Figure BDA00024185080000000710
Figure BDA00024185080000000711
其中，E(n，k)为多新息，
Figure BDA00024185080000000712
为单新息，
令k＝k+1，收集输入数据u(k)和输出数据y(k)，更新参数
Figure BDA00024185080000000713
和
Figure BDA00024185080000000714
直到满足截止条件
Figure BDA00024185080000000715
Figure BDA0002418508000000081
其中λ和γ为非负数。
采用上述技术方案所带来的有益效果在于：本发明通过优化模型结构，并对不同参数进行分离处理，可以保持动态干扰和测量噪声的结构不变，而无噪声输出项可以根据参数估计值进行估计，简化了辨识问题，提高系统参数辨识的精度和收敛速度。通过对输入量进行合并操作，可以有效减少输入量的波动导致输出量的不稳定，降低模型运算量。
附图说明
图1是Wiener非线性系统系统原理图。
图2是Wiener非线性系统系统辅助模型原理图。
图3是本发明辨识方法的流程图。
图4是本发明系统输入信号图。
图5是本发明扰动信号图。
图6是本发明输出信号图。
图7是本发明与辅助模型最小二乘方法对第一个参数的辨识效果对比图。
图8是本发明与辅助模型最小二乘方法对第二个参数的辨识效果对比图。
图9是本发明与辅助模型最小二乘方法对第三个参数的辨识效果对比图。
图10是本发明与辅助模型最小二乘方法对第四个参数的辨识效果对比图。
图11是本发明与辅助模型最小二乘方法对第五个参数的辨识效果对比图。
图12是本发明与辅助模型最小二乘方法对第六个参数的辨识效果对比图。
图中，u(k)表示系统输入，D(q-1)表示线性动态部分函数，x(k)表示线性动态部分输出，S(x(k))表示非线性静态部分函数，w(k)表示系统的无噪声输出，
Figure BDA0002418508000000091
表示动态扰动，v(k)表示系统测量噪声，类型是白噪声，y(k)表示系统输出，
Figure BDA0002418508000000092
为D(q-1)的辅助模型，
Figure BDA0002418508000000093
为辅助模型输出，代替未知变量x(k)。
具体实施方式
参照图1-3，本发明一个具体实施方式包括以下步骤：
A、将待识别的火电厂控制系统转化为Wiener非线性系统，将待识别的火电厂控制系统的输入量进行合并；
B、对Wiener非线性系统进行分析，包括系统线性动态部分结构、系统非线性静态部分结构、动态干扰类型、测量噪声；确定na、nb和nc，设定初始值
Figure BDA0002418508000000094
Figure BDA0002418508000000095
n＝5、δ1(0)＝1、δ2(0)＝1、k＝1，重复收集输入数据u(k)和y(k)，直至k≥na+n，k≥nb+n
C、将Wiener非线性系统时不变参数和时变参数分离；
D、对Wiener非线性系统进行辨识；
E、当辨识得到的模型不满足要求时，返回步骤A，重新调整模型结构和初始值，重新辨识，直到得到满足要求的系统模型。
步骤A中，对输入量进行合并包括以下步骤，
A1、根据输入量对于系统扰动的关联度对所有输入量进行降序排列；
A2、选取关联度最高的输入量为参考输入量，提取其它输入量中与参考输入量线性相关的特征分量；
A3、使用参考输入量与特征分量组成若干个输入量序列，每个输入量序列中参考输入量与特征分量的分布状态不同；
A4、对每个输入量序列中的特征分量进行权重赋值。
步骤B中，离散时间域的Wiener非线性模型如下，
Figure BDA0002418508000000101
其中，u(k)表示系统输入，D(q-1)表示线性动态部分函数，x(k)表示线性动态部分输出，S(x(k))表示非线性静态部分函数，w(k)表示系统的无噪声输出，
Figure BDA0002418508000000102
表示动态扰动，v(k)表示系统测量噪声，类型是白噪声，y(k)表示系统输出；
系统线性动态部分为输出误差模型，
Figure BDA0002418508000000103
Figure BDA0002418508000000104
Figure BDA0002418508000000105
na和nb为整数表示线性环节阶次，q表示移位因子，即q-nu(k)＝u(k-n)，系统非线性静态部分为一系列基本函数的组合，
Figure BDA0002418508000000106
Figure BDA0002418508000000111
Wiener非线性系统模型的参数向量和信息向量如下，
Figure BDA0002418508000000112
Figure BDA0002418508000000113
Figure BDA0002418508000000114
Figure BDA0002418508000000115
其中，nd＝na+nb，ns＝na+nb+nc；
线性动态部分输出、系统的无噪声输出和系统输出分别表示为，
Figure BDA0002418508000000116
Figure BDA0002418508000000117
Figure BDA0002418508000000118
步骤C中，将带扰动的Wiener非线性系统模型分离成无噪声Wiener非线性系统子模型和动态扰动子模型为，
y1(k)＝w(k)
Figure BDA0002418508000000119
系统输出表示为，
y(k)＝y1(k)+y2(k)+v(k)，
系统时不变参数为θs，系统时变参数为
Figure BDA0002418508000000121
步骤D中，预测误差向量为，
Figure BDA0002418508000000122
其中，n表示多新息长度；
信息矩阵、测量噪声向量、动态扰动向量和系统输出向量为，
Figure BDA0002418508000000123
Figure BDA0002418508000000124
Figure BDA0002418508000000125
Figure BDA0002418508000000126
无噪声Wiener非线性系统子模型输出向量、动态扰动子模型输出向量和系统输出向量表示为，
Y1(n，k)＝Φ(n，k)Tθs(k)
Figure BDA0002418508000000127
Y(n，k)＝Y1(n，k)+Y2(n，k)+V(n，k)
更新损失函数，
Figure BDA0002418508000000128
其中，δ1∈(0，1]和δ2∈(0，1]表示遗忘因子，
Figure BDA0002418508000000129
表示Φ(n，i)的估计值，
Figure BDA0002418508000000131
表示θ(k)的估计值，
Figure BDA0002418508000000132
表示
Figure BDA0002418508000000133
的估计值，引入可变遗忘因子策略，
Figure BDA0002418508000000134
Figure BDA0002418508000000135
信息向量中存在未知变量x(k)，利用辅助模型输出代替未知变量，
Figure BDA0002418508000000136
Figure BDA0002418508000000137
对
Figure BDA0002418508000000138
进行一阶求导，
Figure BDA0002418508000000139
Figure BDA00024185080000001310
Figure BDA00024185080000001311
Figure BDA00024185080000001312
Figure BDA00024185080000001313
Figure BDA00024185080000001314
Figure BDA0002418508000000141
Figure BDA0002418508000000142
Figure BDA0002418508000000143
Figure BDA0002418508000000144
对
Figure BDA0002418508000000145
进行一阶求导，
Figure BDA0002418508000000146
Figure BDA0002418508000000147
Figure BDA0002418508000000148
其中，E(n，k)为多新息，
Figure BDA0002418508000000149
为单新息，
令k＝k+1，收集输入数据u(k)和输出数据y(k)，更新参数
Figure BDA00024185080000001410
和
Figure BDA00024185080000001411
直到满足截止条件
Figure BDA00024185080000001412
Figure BDA00024185080000001413
其中λ和γ为非负数。
对燕郊三河电厂三期350兆瓦发电机组的控制系统进行辨识，系统模型如下：
Figure BDA0002418508000000151
其中，待辨识参数为A＝[-0.82，0.52]，B＝[-0.45，0.19]，C＝[0.33，0.65]，输入信号u(k)采用均值0方差为1的随机信号如图4所示；扰动信号如图5所示；输出信号y(k)如图6所示。模型初始值为
Figure BDA0002418508000000152
Figure BDA0002418508000000153
n＝9，δ1(0)＝1，δ2(0)＝1，N＝5000。参照图7-12，本发明提出的方法和Ding F,Liu X,Liu M等学者在文献“Ding F,Liu X,Liu M.The recursive leastsquares identification algorithm for a class of Wiener nonlinear systems[J].Journal of the Franklin Institute,2016,353(7):1518-1526.”中提到的方法对系统模型进行辨识，证明了本发明方法的有效性。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，其特征在于包括以下步骤：
A、将待识别的火电厂控制系统转化为Wiener非线性系统，将待识别的火电厂控制系统的输入量进行合并；
B、对Wiener非线性系统进行分析，包括系统线性动态部分结构、系统非线性静态部分结构、动态干扰类型、测量噪声；确定na、nb和nc，设定初始值
Figure FDA0002418507990000011
Figure FDA0002418507990000012
n＝5、δ1(0)＝1、δ2(0)＝1、k＝1，重复收集输入数据u(k)和y(k)，直至k≥na+n，k≥nb+n
C、将Wiener非线性系统时不变参数和时变参数分离；
D、对Wiener非线性系统进行辨识；
E、当辨识得到的模型不满足要求时，返回步骤A，重新调整模型结构和初始值，重新辨识，直到得到满足要求的系统模型。
2.根据权利要求1所述的基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，其特征在于：步骤A中，对输入量进行合并包括以下步骤，
A1、根据输入量对于系统扰动的关联度对所有输入量进行降序排列；
A2、选取关联度最高的输入量为参考输入量，提取其它输入量中与参考输入量线性相关的特征分量；
A3、使用参考输入量与特征分量组成若干个输入量序列，每个输入量序列中参考输入量与特征分量的分布状态不同；
A4、对每个输入量序列中的特征分量进行权重赋值。
3.根据权利要求2所述的基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，其特征在于：步骤B中，离散时间域的Wiener非线性模型如下，
Figure FDA0002418507990000021
其中，u(k)表示系统输入，D(q-1)表示线性动态部分函数，x(k)表示线性动态部分输出，S(x(k))表示非线性静态部分函数，w(k)表示系统的无噪声输出，
Figure FDA0002418507990000022
表示动态扰动，v(k)表示系统测量噪声，类型是白噪声，y(k)表示系统输出；
系统线性动态部分为输出误差模型，
Figure FDA0002418507990000023
Figure FDA0002418507990000024
Figure FDA0002418507990000025
na和nb为整数表示线性环节阶次，q表示移位因子，即q-nu(k)＝u(k-n)，系统非线性静态部分为一系列基本函数的组合，
Figure FDA0002418507990000026
Figure FDA0002418507990000027
Wiener非线性系统模型的参数向量和信息向量如下，
Figure FDA0002418507990000028
Figure FDA0002418507990000031
Figure FDA0002418507990000032
Figure FDA0002418507990000033
其中，nd＝na+nb，ns＝na+nb+nc；
线性动态部分输出、系统的无噪声输出和系统输出分别表示为，
Figure FDA0002418507990000034
Figure FDA0002418507990000035
Figure FDA0002418507990000036
4.根据权利要求3所述的基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，其特征在于：步骤C中，将带扰动的Wiener非线性系统模型分离成无噪声Wiener非线性系统子模型和动态扰动子模型为，
y1(k)＝w(k)
Figure FDA0002418507990000037
系统输出表示为，
y(k)＝y1(k)+y2(k)+v(k)，
系统时不变参数为θs，系统时变参数为
Figure FDA0002418507990000038
5.根据权利要求4所述的基于参数分离的Wiener非线性系统辨识方法，其特征在于：步骤D中，预测误差向量为，
Figure FDA0002418507990000041
其中，n表示多新息长度；
信息矩阵、测量噪声向量、动态扰动向量和系统输出向量为，
Figure FDA0002418507990000042
Figure FDA0002418507990000043
Figure FDA0002418507990000044
Figure FDA0002418507990000045
无噪声Wiener非线性系统子模型输出向量、动态扰动子模型输出向量和系统输出向量表示为，
Y1(n，k)＝Φ(n，k)Tθs(k)
Figure FDA0002418507990000046
Y(n，k)＝Y1(n，k)+Y2(n，k)+V(n，k)
更新损失函数，
Figure FDA0002418507990000047
其中，δ1∈(0，1]和δ2∈(0，1]表示遗忘因子，
Figure FDA0002418507990000048
表示Φ(n，i)的估计值，
Figure FDA0002418507990000049
表示θ(k)的估计值，
Figure FDA00024185079900000410
表示
Figure FDA00024185079900000411
的估计值，引入可变遗忘因子策略，
Figure FDA0002418507990000051
Figure FDA0002418507990000052
信息向量中存在未知变量x(k)，利用辅助模型输出代替未知变量，
Figure FDA0002418507990000053
Figure FDA0002418507990000054
对
Figure FDA0002418507990000055
进行一阶求导，
Figure FDA0002418507990000056
Figure FDA0002418507990000057
Figure FDA0002418507990000058
Figure FDA0002418507990000059
Figure FDA00024185079900000510
Figure FDA00024185079900000511
Figure FDA00024185079900000512
Figure FDA0002418507990000061
Figure FDA0002418507990000062
Figure FDA0002418507990000063
对
Figure FDA0002418507990000064
进行一阶求导，
Figure FDA0002418507990000065
Figure FDA0002418507990000066
Figure FDA0002418507990000067
其中，E(n，k)为多新息，
Figure FDA0002418507990000068
为单新息，
令k＝k+1，收集输入数据u(k)和输出数据y(k)，更新参数
Figure FDA0002418507990000069
和
Figure FDA00024185079900000610
直到满足截止条件
Figure FDA00024185079900000611
其中λ和γ为非负数。
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