CN103323707A - 基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，属于电气设备技术领域。首先将变压器的工作状态划分为运行状态和故障状态，设定热老化过程为渐进过程，工作状态由于随机因素的影响可直接从运行状态转换为故障状态，以及变压器的故障状态的转换过程不可逆，得到变压器的工作状态转换图的邻接矩阵，从多台变压器的历史运行数据中获取半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵和停留在第i状态下的时间条件概率分布矩阵，采用数值解法求解半马尔科夫过程的转移概率矩阵，通过计算得到变压器的故障率。本发明方法全面考虑了老化故障和随机故障，计算结构更具有实用性。

Description

基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，属于电气设备技术领域。

背景技术

基于准确全面的变压器故障模型进行故障率预测是变压器故障预防和寿命管理的主要手段之一。变压器的故障可分为劣化故障和随机故障，劣化故障是因性能逐渐劣化而导致的故障，如热老化；随机故障是指因随机因素导致的故障，如人为因素、雷击等。另外，已有统计数据表明在因短路冲击造成的变压器故障中，约70%的变压器是在遭受一两次短路冲击后即发生故障，所以短路冲击也可视为随机故障。

现有的变压器故障模型侧重于劣化故障的研究。变压器老化的主要因素是热，无论变压器所处的外部环境如何，热老化过程贯穿变压器寿命始终，且被认为是影响寿命的主要因素。因此，热老化是现有变压器故障率预测模型的主要考虑因素。然而，在实际运行中，随机故障也不容忽视，例如短路冲击是我国变压器故障的首要原因，可占事故总数的50%，由此可见，要全面描述变压器的故障过程，需要综合考虑劣化故障和随机故障两方面的因素。

马尔科夫过程是设备可靠性分析中常用的有力工具，已有学者基于马尔科夫过程建立了变压器的故障率预测模型（可参见文献：宁辽逸，吴文传，张伯明.运行风险评估中的变压器时变停运模型(一)基于运行工况的变压器内部潜伏性故障的故障率估计方法，电力系统自动化，2010(15)：9-13）。该文献基于油中溶解气体的体积分数将变压器划分为四个状态，建立了马尔科夫模型，得到了变压器故障率的变化趋势。但该模型没有考虑随机故障，且基于油中溶解气体划分的状态可对应多种故障模式，不具有针对性，实际应用比较困难。另外，马尔科夫过程要求状态的停留时间必须服从指数分布，但是变压器的实际故障过程不满足这一要求。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，基于半马尔科夫过程建立包含老化故障和随机故障的故障模型，根据统计数据确定模型中参数的取值，以克服已有马尔科夫过程模型的不足，使计算结果与实际统计的变压器故障率曲线变化趋势相符。

本发明提出的基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，包括以下步骤：

（1）将变压器的工作状态划分为运行状态和故障状态，其中的运行状态，根据变压器中绝缘纸的聚合度DP划分为，第一状态：DP值为1100—950，第二状态：DP值为950—450，第三状态：DP值为450—200；其中的故障状态，根据故障种类划分为：第四状态：热老化故障状态，DP值小于200，第五状态：由雷电冲击引起的随机故障，第六状态，由外部短路冲击引起的随机故障，上述六种状态组成一个状态集合S={1,2,3,4,5,6}，变压器的工作状态数m=6；

（2）设定条件：热老化过程为渐进过程，第一状态、第二状态和第三状态由于随机因素的影响可直接从运行状态转换为故障状态，以及变压器的故障状态的转换过程不可逆，

根据上述设定条件，得到变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中，R_ij=1（i=1,2...6；j=1,2...6）表示第i状态与第j状态之间存在转移关系，R_ij=0表示第i状态与第j状态之间不存在转移关系；

（3）从多台变压器的历史运行数据中获取半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和停留在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，其过程包括以下步骤：

（3-1）从多台变压器的历史运行数据中分别获取多台变压器各处于运行状态和故障状态的时刻；

（3-2）在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第一状态的变压器台数n₁，跟踪该n₁台变压器，并确定n₁台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第一状态转移至第二状态的变压器台数记为n₁₂，从第一状态转移至第五状态的变压器台数记为n₁₅，从第一状态转移至第六状态的变压器台数记为n₁₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第一状态至第二状态的转移概率

第一状态至第五状态的转移概率

第一状态至第六状态的转移概率

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第二状态的变压器台数n₂，跟踪该n₂台变压器，并确定n₂台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第二状态转移至第三状态的变压器台数记为n₂₃，从第二状态转移至第五状态的变压器台数记为n₂₅，从第二状态转移至第六状态的变压器台数记为n₂₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第二状态至第三状态的转移概率

第二状态至第五状态的转移概率

第二状态至第六状态的转移概率

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第三状态的变压器台数n₃，跟踪该n₃台变压器，并确定n₃台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第三状态转移至第四状态的变压器台数记为n₃₄，从第三状态转移至第五状态的变压器台数记为n₃₅，从第三状态转移至第六状态的变压器台数记为n₃₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第三状态至第四状态的转移概率

第三状态至第五状态的转移概率

第三状态至第六状态的转移概率

则半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P为：

$P=\left[\begin{array}{cccccc}0& p_{12}& 0& 0& p_{15}& p_{16}\\ 0& 0& p_{23}& 0& p_{25}& p_{26}\\ 0& 0& 0& p_{34}& p_{35}& p_{36}\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

（3-3）在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第一状态的变压器台数n₁，跟踪该n₁台变压器，并确定n₁台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第一状态转移至第二状态的变压器台数记为n₁₂，从第一状态转移至第五状态的变压器台数记为n₁₅，从第一状态转移至第六状态的变压器台数记为n₁₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第一状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{12}\left(t_x\right)=\frac{n_{12}(t\≤t_x)}{n_{12}}$

其中，n₁₂（t≤t_x）表示转移关系n₁₂中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数，t_x=1,2...T+1，T为变压器故障率预测时刻；

$G_{15}\left(t_x\right)=\frac{n_{15}(t\≤t_x)}{n_{15}}$

其中，n₁₅（t≤t_x）表示转移关系n₁₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数；

$G_{16}\left(t_x\right)=\frac{n_{16}(t\≤t_x)}{n_{16}}$

其中，n₁₆（t≤t_x）表示转移关系n₁₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数；

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第二状态的变压器台数n₂，跟踪该n₂台变压器，并确定n₂台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第二状态转移至第三状态的变压器台数记为n₂₃，从第二状态转移至第五状态的变压器台数记为n₂₅，从第二状态转移至第六状态的变压器台数记为n₂₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第二状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{23}\left(t_x\right)=\frac{n_{23}(t\≤t_x)}{n_{23}}$

其中，n₂₃（t≤t_x）表示转移关系n₂₃中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

$G_{25}\left(t_x\right)=\frac{n_{25}(t\≤t_x)}{n_{25}}$

其中，n₂₅（t≤t_x）表示转移关系n₂₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

$G_{26}\left(t_x\right)=\frac{n_{26}(t\≤t_x)}{n_{26}}$

其中，n₂₆（t≤t_x）表示转移关系n₂₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第三状态的变压器台数n₃，跟踪该n₃台变压器，并确定n3台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第三状态转移至第四状态的变压器台数记为n₃₄，从第三状态转移至第五状态的变压器台数记为n₃₅，从第三状态转移至第六状态的变压器台数记为n₃₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第三状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{34}\left(t_x\right)=\frac{n_{34}(t\≤t_x)}{n_{34}}$

其中，n₃₄（t≤t_x）表示转移关系n₃₄中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

$G_{35}\left(t_x\right)=\frac{n_{35}(t\≤t_x)}{n_{35}}$

其中，n₃₅（t≤t_x）表示转移关系n₃₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

$G_{36}\left(t_x\right)=\frac{n_{36}(t\≤t_x)}{n_{36}}$

其中，n₃₆（t≤t_x）表示转移关系n₃₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

则半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)为：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}0& G_{12}\left(t\right)& 0& 0& G_{15}\left(t\right)& G_{16}\left(t\right)\\ 0& 0& G_{23}\left(t\right)& 0& G_{25}\left(t\right)& G_{26}\left(t\right)\\ 0& 0& 0& G_{34}\left(t\right)& G_{35}\left(t\right)& G_{36}\left(t\right)\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

（4）根据上述马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，采用数值解法求解半马尔科夫过程的转移概率矩阵Φ(t)，矩阵元素表示为Φ_uv(t)，u=1,2...m；v=1,2...m；t=1,2,...T+1，m为变压器工作状态数，t为变压器故障率预测当前时刻；

具体过程包括以下步骤：

（4-1）初始化时，设变压器故障率预测当前时刻t=0，Q(0)=0，U(0)=E，S(0)=0，D(0)=E，

其中，Q(t)为半马尔科夫核，矩阵元素为Q_uv(t)，U(t)为第一参数矩阵，矩阵元素为U_uv(t)，S(t)为第二参数矩阵，矩阵元素为S_uv(t)，D(t)为第三参数矩阵，矩阵元素为D_uv(t)，0表示零矩阵，E表示单位矩阵；

（4-2）设定t=1，

（4-3）根据上述半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，得到半马尔科夫核Q(t)=P·G(t)，其中“·”表示矩阵的元素点对点相乘；

（4-4）设定循环次数k=1；

（4-5）根据半马尔科夫核Q(t)，得到第二参数矩阵S(t)中的元素

（4-6）对k进行判断，若k小于m，则使k=k+1，重复步骤（4-5）—（4-6）；若k大于等于m，则进行步骤（4-7）；

（4-7）根据半马尔科夫核Q(t)和第二参数矩阵S(t)，得到第一参数矩阵U(t)=Q(t)-Q(t-1)，以及第三参数矩阵D(t)=D(0)-S(t)；

（4-8）对t进行判断，若t小于T+1，则使t=t+1，重复步骤（4-3）—（4-8），若t大于或等于T+1，则进行步骤（4-9）；

（4-9）设定t=0时，Φ(0)=D(0)；

（4-10）设定t=1；

（4-11）根据第三参数矩阵D(t)，得到转移概率矩阵Φ(t)=D(t)；

（4-12）设定循环次数s=1；

（4-13）根据转移概率矩阵和第一参数矩阵，得到转移概率矩阵Φ(t)=Φ(t)+U(s)×Φ(t-s)；

（4-14）对循环次数s进行判断，若s小于t，则s=s+1，重复步骤（4-13）—（4-14），若s大于或等于t，则进行步骤（4-15）；

（4-15）对变压器故障率预测当前时刻t进行判断，若t小于T+1，则使t=t+1，重复步骤（4-11）—（4-15），若t大于或等于T+1，则预测结束，得到半马尔科夫过程的转移概率矩阵Φ(t)；

（5）根据上述计算结果，得到变压器在故障率预测当前时刻t=0、并处于第i运行状态时，故障率λ(t)为：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{[{\mathrm{\Φ}}_{i4}(t+1)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}(t+1)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}(t+1)]-[{\mathrm{\Φ}}_{i4}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}\left(t\right)]}{1-[{\mathrm{\Φ}}_{i4}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}\left(t\right)]}.$

本发明提出的基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，其优点是，针对现有变压器故障率模型仅考虑老化故障的不足，本发明全面考虑了老化故障和随机故障，计算过程采用了半马尔科夫过程，这是一种马尔科夫过程的扩展模型，半马尔科夫过程取消了变压器运行状态的停留时间为指数分布的限制，停留时间可以为任意分布，从而提供了更多可能性，可与实际统计的变压器故障率曲线变化趋势相符实际故障过程吻合更好，可应用性更高。

具体实施方式

本发明提出的基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，包括以下步骤：

（1）将变压器的工作状态划分为运行状态和故障状态，其中的运行状态，根据变压器中绝缘纸的聚合度DP划分为，第一状态：DP值为1100—950，第二状态：DP值为950—450，第三状态：DP值为450—200；其中的故障状态，根据故障种类划分为：第四状态：热老化故障状态，DP值小于200，第五状态：由雷电冲击引起的随机故障，第六状态，由外部短路冲击引起的随机故障，上述六种状态组成一个状态集合S={1,2,3,4,5,6}，变压器的工作状态数m=6；

（2）设定条件：热老化过程为渐进过程，第一状态、第二状态和第三状态由于随机因素的影响可直接从运行状态转换为故障状态，以及变压器的故障状态的转换过程不可逆，

上述六个状态之间的关系在基于以下三点假设下进行分析：a）热老化过程是渐进过程，不考虑如直接从第一状态到第三状态的跳跃式变化；b）每个正常运行的状态：第一状态、第二状态和第三状态，都可能因为随机因素的影响直接从运行状态变为故障状态；c）不考虑故障修复过程，变压器的故障过程不可逆。

根据上述设定条件，得到变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中，R_ij=1（i=1,2…6；j=1,2…6）表示第i状态与第j状态之间存在转移关系，R_ij=0表示第i状态与第j状态之间不存在转移关系；

（3）从多台变压器的历史运行数据中获取半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和停留在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，其过程包括以下步骤：

（3-1）从多台变压器的历史运行数据中分别获取多台变压器各处于运行状态和故障状态的时刻；

（3-2）在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第一状态的变压器台数n₁，跟踪该n₁台变压器，并确定n₁台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第一状态转移至第二状态的变压器台数记为n₁₂，从第一状态转移至第五状态的变压器台数记为n₁₅，从第一状态转移至第六状态的变压器台数记为n₁₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第一状态至第二状态的转移概率

第一状态至第五状态的转移概率

第一状态至第六状态的转移概率

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第二状态的变压器台数n₂，跟踪该n₂台变压器，并确定n₂台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第二状态转移至第三状态的变压器台数记为n₂₃，从第二状态转移至第五状态的变压器台数记为n₂₅，从第二状态转移至第六状态的变压器台数记为n₂₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第二状态至第三状态的转移概率

第二状态至第五状态的转移概率

第二状态至第六状态的转移概率

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第三状态的变压器台数n₃，跟踪该n₃台变压器，并确定n₃台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第三状态转移至第四状态的变压器台数记为n₃₄，从第三状态转移至第五状态的变压器台数记为n₃₅，从第三状态转移至第六状态的变压器台数记为n₃₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第三状态至第四状态的转移概率

第三状态至第五状态的转移概率

第三状态至第六状态的转移概率

则半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P为：

$P=\left[\begin{array}{cccccc}0& p_{12}& 0& 0& p_{15}& p_{16}\\ 0& 0& p_{23}& 0& p_{25}& p_{26}\\ 0& 0& 0& p_{34}& p_{35}& p_{36}\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

（3-3）在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第一状态的变压器台数n₁，跟踪该n₁台变压器，并确定n₁台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第一状态转移至第二状态的变压器台数记为n₁₂，从第一状态转移至第五状态的变压器台数记为n₁₅，从第一状态转移至第六状态的变压器台数记为n₁₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第一状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{12}\left(t_x\right)=\frac{n_{12}(t\≤t_x)}{n_{12}}$

其中，n₁₂（t≤t_x）表示转移关系n₁₂中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数，t_x=1,2...T+1，T为变压器故障率预测时刻；

$G_{15}\left(t_x\right)=\frac{n_{15}(t\≤t_x)}{n_{15}}$

其中，n₁₅（t≤t_x）表示转移关系n₁₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数；

$G_{16}\left(t_x\right)=\frac{n_{16}(t\≤t_x)}{n_{16}}$

其中，n₁₆（t≤t_x）表示转移关系n₁₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数；

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第二状态的变压器台数n₂，跟踪该n₂台变压器，并确定n₂台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第二状态转移至第三状态的变压器台数记为n₂₃，从第二状态转移至第五状态的变压器台数记为n₂₅，从第二状态转移至第六状态的变压器台数记为n₂₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第二状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{23}\left(t_x\right)=\frac{n_{23}(t\≤t_x)}{n_{23}}$

其中，n₂₃（t≤t_x）表示转移关系n₂₃中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

$G_{25}\left(t_x\right)=\frac{n_{25}(t\≤t_x)}{n_{25}}$

其中，n₂₅（t≤t_x）表示转移关系n₂₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

$G_{26}\left(t_x\right)=\frac{n_{26}(t\≤t_x)}{n_{26}}$

其中，n₂₆（t≤t_x）表示转移关系n₂₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第三状态的变压器台数n₃，跟踪该n₃台变压器，并确定n₃台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第三状态转移至第四状态的变压器台数记为n₃₄，从第三状态转移至第五状态的变压器台数记为n₃₅，从第三状态转移至第六状态的变压器台数记为n₃₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第三状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{34}\left(t_x\right)=\frac{n_{34}(t\≤t_x)}{n_{34}}$

其中，n₃₄（t≤t_x）表示转移关系n₃₄中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

$G_{35}\left(t_x\right)=\frac{n_{35}(t\≤t_x)}{n_{35}}$

其中，n₃₅（t≤t_x）表示转移关系n₃₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

$G_{36}\left(t_x\right)=\frac{n_{36}(t\≤t_x)}{n_{36}}$

其中，n₃₆（t≤t_x）表示转移关系n₃₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

则半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)为：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}0& G_{12}\left(t\right)& 0& 0& G_{15}\left(t\right)& G_{16}\left(t\right)\\ 0& 0& G_{23}\left(t\right)& 0& G_{25}\left(t\right)& G_{26}\left(t\right)\\ 0& 0& 0& G_{34}\left(t\right)& G_{35}\left(t\right)& G_{36}\left(t\right)\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

（4）根据上述马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，采用数值解法求解半马尔科夫过程的转移概率矩阵Φ(t)，矩阵元素表示为Φ_uv(t)，u=1,2...m；v=1,2...m；t=1,2,...T+1，m为变压器工作状态数，t为变压器故障率预测当前时刻；

具体过程包括以下步骤：

（4-1）初始化时，设变压器故障率预测当前时刻t=0，Q(0)=0，U(0)=E，S(0)=0，D(0)=E，

其中，Q(t)为半马尔科夫核，矩阵元素为Q_uv(t)，U(t)为第一参数矩阵，矩阵元素为U_uv(t)，S(t)为第二参数矩阵，矩阵元素为S_uv(t)，D(t)为第三参数矩阵，矩阵元素为D_uv(t)，0表示零矩阵，E表示单位矩阵；

（4-2）设定t=1，

（4-3）根据上述半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，得到半马尔科夫核Q(t)=P·G(t)，其中“·”表示矩阵的元素点对点相乘；

（4-4）设定循环次数k=1；

（4-5）根据半马尔科夫核Q(t)，得到第二参数矩阵S(t)中的元素

（4-6）对k进行判断，若k小于m，则使k=k+1，重复步骤（4-5）—（4-6）；若k大于等于m，则进行步骤（4-7）；

（4-7）根据半马尔科夫核Q(t)和第二参数矩阵S(t)，得到第一参数矩阵U(t)=Q(t)-Q(t-1)，以及第三参数矩阵D(t)=D(0)-S(t)；

（4-8）对t进行判断，若t小于T+1，则使t=t+1，重复步骤（4-3）—（4-8），若t大于或等于T+1，则进行步骤（4-9）；

（4-9）设定t=0时，Φ(0)=D(0)；

（4-10）设定t=1；

（4-11）根据第三参数矩阵D(t)，得到转移概率矩阵Φ(t)=D(t)；

（4-12）设定循环次数s=1；

（4-13）根据转移概率矩阵和第一参数矩阵，得到转移概率矩阵Φ(t)=Φ(t)+U(s)×Φ(t-s)；

（4-14）对循环次数s进行判断，若s小于t，则s=s+1，重复步骤（4-13）—（4-14），若s大于或等于t，则进行步骤（4-15）；

（4-15）对变压器故障率预测当前时刻t进行判断，若t小于T+1，则使t=t+1，重复步骤（4-11）—（4-15），若t大于或等于T+1，则预测结束，得到半马尔科夫过程的转移概率矩阵Φ(t)；

（5）根据上述计算结果，得到变压器在故障率预测当前时刻t=0、并处于第i运行状态时，故障率λ(t)为：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{[{\mathrm{\Φ}}_{i4}(t+1)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}(t+1)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}(t+1)]-[{\mathrm{\Φ}}_{i4}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}\left(t\right)]}{1-[{\mathrm{\Φ}}_{i4}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}\left(t\right)]}.$

Claims (1)

1.一种基于半马尔科夫过程的变压器故障率预测方法，其特征在于该预测方法包括以下步骤：

（1）将变压器的工作状态划分为运行状态和故障状态，其中的运行状态，根据变压器中绝缘纸的聚合度DP划分为，第一状态：DP值为1100—950，第二状态：DP值为950—450，第三状态：DP值为450—200；其中的故障状态，根据故障种类划分为：第四状态：热老化故障状态，DP值小于200，第五状态：由雷电冲击引起的随机故障，第六状态，由外部短路冲击引起的随机故障，上述六种状态组成一个状态集合S={1,2,3,4,5,6}，变压器的工作状态数m=6；

（2）设定条件：热老化过程为渐进过程，第一状态、第二状态和第三状态由于随机因素的影响可直接从运行状态转换为故障状态，以及变压器的故障状态的转换过程不可逆，

根据上述设定条件，得到变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其中，R_ij=1（i=1,2...6；j=1,2...6）表示第i状态与第j状态之间存在转移关系，R_ij=0表示第i状态与第j状态之间不存在转移关系；

（3）从多台变压器的历史运行数据中获取半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和停留在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，其过程包括以下步骤：

（3-1）从多台变压器的历史运行数据中分别获取多台变压器各处于运行状态和故障状态的时刻；

（3-2）在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第一状态的变压器台数n₁，跟踪该n₁台变压器，并确定n₁台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第一状态转移至第二状态的变压器台数记为n₁₂，从第一状态转移至第五状态的变压器台数记为n₁₅，从第一状态转移至第六状态的变压器台数记为n₁₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第一状态至第二状态的转移概率

第一状态至第五状态的转移概率

第一状态至第六状态的转移概率

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第二状态的变压器台数n₂，跟踪该n₂台变压器，并确定n₂台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第二状态转移至第三状态的变压器台数记为n₂₃，从第二状态转移至第五状态的变压器台数记为n₂₅，从第二状态转移至第六状态的变压器台数记为n₂₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第二状态至第三状态的转移概率

第二状态至第五状态的转移概率

第二状态至第六状态的转移概率

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第三状态的变压器台数n₃，跟踪该n₃台变压器，并确定n₃台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第三状态转移至第四状态的变压器台数记为n₃₄，从第三状态转移至第五状态的变压器台数记为n₃₅，从第三状态转移至第六状态的变压器台数记为n₃₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P中的元素：

第三状态至第四状态的转移概率

第三状态至第五状态的转移概率

第三状态至第六状态的转移概率

则半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P为：

$P=\left[\begin{array}{cccccc}0& p_{12}& 0& 0& p_{15}& p_{16}\\ 0& 0& p_{23}& 0& p_{25}& p_{26}\\ 0& 0& 0& p_{34}& p_{35}& p_{36}\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

（3-3）在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第一状态的变压器台数n₁，跟踪该n₁台变压器，并确定n₁台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第一状态转移至第二状态的变压器台数记为n₁₂，从第一状态转移至第五状态的变压器台数记为n₁₅，从第一状态转移至第六状态的变压器台数记为n₁₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第一状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{12}\left(t_x\right)=\frac{n_{12}(t\≤t_x)}{n_{12}}$

其中，n₁₂（t≤t_x）表示转移关系n₁₂中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数，t_x=1,2...T+1，T为变压器故障率预测时刻；

$G_{15}\left(t_x\right)=\frac{n_{15}(t\≤t_x)}{n_{15}}$

其中，n₁₅（t≤t_x）表示转移关系n₁₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数；

$G_{16}\left(t_x\right)=\frac{n_{16}(t\≤t_x)}{n_{16}}$

其中，n₁₆（t≤t_x）表示转移关系n₁₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第一状态的变压器台数；

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第二状态的变压器台数n₂，跟踪该n₂台变压器，并确定n₂台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第二状态转移至第三状态的变压器台数记为n₂₃，从第二状态转移至第五状态的变压器台数记为n₂₅，从第二状态转移至第六状态的变压器台数记为n₂₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第二状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{23}\left(t_x\right)=\frac{n_{23}(t\≤t_x)}{n_{23}}$

其中，n₂₃（t≤t_x）表示转移关系n₂₃中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

$G_{25}\left(t_x\right)=\frac{n_{25}(t\≤t_x)}{n_{25}}$

其中，n₂₅（t≤t_x）表示转移关系n₂₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

$G_{26}\left(t_x\right)=\frac{n_{26}(t\≤t_x)}{n_{26}}$

其中，n₂₆（t≤t_x）表示转移关系n₂₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第二状态的变压器台数；

在上述运行状态和故障状态的时刻中得到处于第三状态的变压器台数n₃，跟踪该n₃台变压器，并确定n₃台变压器的工作状态转换图的邻接矩阵R中第i状态与第j状态之间存在转移关系，即从第三状态转移至第四状态的变压器台数记为n₃₄，从第三状态转移至第五状态的变压器台数记为n₃₅，从第三状态转移至第六状态的变压器台数记为n₃₆，根据上述转移关系，计算半马尔科夫过程中在第三状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)中的元素：

$G_{34}\left(t_x\right)=\frac{n_{34}(t\≤t_x)}{n_{34}}$

其中，n₃₄（t≤t_x）表示转移关系n₃₄中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

$G_{35}\left(t_x\right)=\frac{n_{35}(t\≤t_x)}{n_{35}}$

其中，n₃₅（t≤t_x）表示转移关系n₃₅中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

$G_{36}\left(t_x\right)=\frac{n_{36}(t\≤t_x)}{n_{36}}$

其中，n₃₆（t≤t_x）表示转移关系n₃₆中转移时间小于或等于时间t_x内处于第三状态的变压器台数；

则半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)为：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}0& G_{12}\left(t\right)& 0& 0& G_{15}\left(t\right)& G_{16}\left(t\right)\\ 0& 0& G_{23}\left(t\right)& 0& G_{25}\left(t\right)& G_{26}\left(t\right)\\ 0& 0& 0& G_{34}\left(t\right)& G_{35}\left(t\right)& G_{36}\left(t\right)\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

（4）根据上述马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，采用数值解法求解半马尔科夫过程的转移概率矩阵Φ(t)，矩阵元素表示为Φ_uv(t)，u=1,2...m；v=1,2...m；t=1,2,...T+1，m为变压器工作状态数，t为变压器故障率预测当前时刻；

具体过程包括以下步骤：

（4-1）初始化时，设变压器故障率预测当前时刻t=0，Q(0)=0，U(0)=E，S(0)=0，D(0)=E，

其中，Q(t)为半马尔科夫核，矩阵元素为Q_uv(t)，U(t)为第一参数矩阵，矩阵元素为U_uv(t)，S(t)为第二参数矩阵，矩阵元素为S_uv(t)，D(t)为第三参数矩阵，矩阵元素为D_uv(t)，0表示零矩阵，E表示单位矩阵；

（4-2）设定t=1，

（4-3）根据上述半马尔科夫过程中嵌入式马尔科夫链的状态转移概率矩阵P和半马尔科夫过程中在第i状态下的时间条件概率分布矩阵G(t)，得到半马尔科夫核Q(t)=P·G(t)，其中“·”表示矩阵的元素点对点相乘；

（4-4）设定循环次数k=1；

（4-5）根据半马尔科夫核Q(t)，得到第二参数矩阵S(t)中的元素

（4-6）对k进行判断，若k小于m，则使k=k+1，重复步骤（4-5）—（4-6）；若k大于等于m，则进行步骤（4-7）；

（4-7）根据半马尔科夫核Q(t)和第二参数矩阵S(t)，得到第一参数矩阵U(t)=Q(t)-Q(t-1)，以及第三参数矩阵D(t)=D(0)-S(t)；

（4-8）对t进行判断，若t小于T+1，则使t=t+1，重复步骤（4-3）—（4-8），若t大于或等于T+1，则进行步骤（4-9）；

（4-9）设定t=0时，Φ(0)=D(0)；

（4-10）设定t=1；

（4-11）根据第三参数矩阵D(t)，得到转移概率矩阵Φ(t)=D(t)；

（4-12）设定循环次数s=1；

（4-13）根据转移概率矩阵和第一参数矩阵，得到转移概率矩阵Φ(t)=Φ(t)+U(s)×Φ(t-s)；

（4-14）对循环次数s进行判断，若s小于t，则s=s+1，重复步骤（4-13）—（4-14），若s大于或等于t，则进行步骤（4-15）；

（4-15）对变压器故障率预测当前时刻t进行判断，若t小于T+1，则使t=t+1，重复步骤（4-11）—（4-15），若t大于或等于T+1，则预测结束，得到半马尔科夫过程的转移概率矩阵Φ(t)；

（5）根据上述计算结果，得到变压器在故障率预测当前时刻t=0、并处于第i运行状态时，故障率λ(t)为：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{[{\mathrm{\Φ}}_{i4}(t+1)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}(t+1)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}(t+1)]-[{\mathrm{\Φ}}_{i4}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}\left(t\right)]}{1-[{\mathrm{\Φ}}_{i4}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i5}\left(t\right)+{\mathrm{\Φ}}_{i6}\left(t\right)]}.$