CN105203951A - 一级马尔科夫模型开关磁阻电机系统可靠性定量评估方法 - Google Patents

Abstract

一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法，适用于针对开关磁阻电机系统可靠性评估。利用开关磁阻电机系统可能发生的17种一级故障等效为5个马尔科夫状态，得到系统在一级故障下的状态转移图，建立一级故障下的状态转移矩阵，解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵，计算有效状态概率矩阵各元素之和，得到开关磁阻电机系统的可靠度函数，由可靠度函数计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间，从而实现了一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。具有良好的工程应用价值。

Description

一级马尔科夫模型开关磁阻电机系统可靠性定量评估方法

技术领域

本发明涉及一种定量评估方法，尤其适用于各种类型、各种相数的开关磁阻电机系统可靠性的一级马尔科夫模型定量评估方法。

背景技术

开关磁阻电机系统各相独立控制，具有良好的容错性能。容错性能的表征是开关磁阻电机系统可靠性模型建立和定量评估的关键，传统的框图和静态故障树建模，忽略了对系统容错性能的表示，定性分析和基于二值逻辑的定量计算得到的可靠性预计结果，精度较低无法满足工业生产场合的要求。开关磁阻电机系统不同部件可能发生多种故障，故障发生后，优良的容错性能保证开关磁阻电机系统在多种故障状态下处于有效运行状态，然而不同部件不同故障的发生，使开关磁阻电机系统故障状态下的有效运行状态过多。若直接采用现有马尔科夫可靠性建模方法，会使一种故障占用一个马尔科夫空间状态，造成状态“爆炸”的问题，无法有效实现可靠性的定量预计；况且现有的马尔科夫建模方法没有实现对开关磁阻电机系统依据故障类型进行分级建模，建模速度较慢。急需对开关磁阻电机系统实现马尔科夫模型分级可靠性定量评估。

发明内容

本发明的目的是克服已有技术的不足之处，提供一种方法简单，评估速度快，使用范围广，使用范围广的一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法。

为实现上述技术问题，本发明的一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法，其步骤为：

将开关磁阻电机系统可能发生的17种一级故障等效为5个马尔科夫状态，得到开关磁阻电机系统在一级故障下的状态转移图，建立一级故障下的状态转移矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{ccccccc}-({\mathrm{\λ}}_{A1}+{\mathrm{\λ}}_{A2}+{\mathrm{\λ}}_{A3}+{\mathrm{\λ}}_{A4}+{\mathrm{\λ}}_{A5})& {\mathrm{\λ}}_{A1}& {\mathrm{\λ}}_{A2}& {\mathrm{\λ}}_{A3}& {\mathrm{\λ}}_{A4}& {\mathrm{\λ}}_{A5}& 0\\ 0& -{\mathrm{\λ}}_{F1}& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F1}\\ 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F2}& 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F2}\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F3}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F3}\\ 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F4}& 0& {\mathrm{\λ}}_{F4}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，λ_A1、λ_A2、λ_A3、λ_A4、λ_A5、λ_F1、λ_F2、λ_F3、λ_F4是一级马尔科夫模型状态转移率；

利用公式：

$P\left(t\right)\·A=\frac{dP\left(t\right)}{dt}---\left(2\right)$

解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t)：

$P\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\exp (-4.8081t)\\ 0.40274\exp (-4.4988t)-0.40274\exp (-4.8081t)\\ 0.095445\exp (-4.6886t)-0.095445\exp (-4.8081t)\\ 3.0\exp (-3.9773t)-3.0\exp (-4.8081t)\\ 3.9288\exp (-4.3777t)-3.9288\exp (-4.8081t)\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，exp表示指数函数，t表示时间A代表状态转移矩阵A；

利用公式(3)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和，得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t)：

R(t)＝3.0exp(-3.9773t)-6.427exp(-4.8081t)+0.095445exp(-4.6886t)

+0.40274exp(-4.4988t)+3.9288exp(-4.3777t)(4)

可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间：

$MTIF=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}R\left(t\right)dt---\left(5\right)$

从而实现了一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。

有益效果：一级马尔科夫可靠性定量评估模型的建立，可快速实现对开关磁阻电机系统可靠度函数和平均无故障时间的求解，适用于多种结构、多种相数、不同功率等级的开关磁阻电机系统。通过故障模式分析将开关磁阻电机系统可能发生的17中一级故障转化为马尔科夫空间中5个状态，解决了马尔科夫可靠性建模的状态“爆炸”问题；很好地表征了处于正常和故障之间开关磁阻电机系统能够有效运行的中间状态，与开关磁阻电机系统实际运行情况相符；在保证开关磁阻电机系统可靠性定量评估精度的前提下，减少了马尔科夫空间状态数，其计算速度快，使用范围广，可快速实现对开关磁阻电机系统可靠性的定量评估。

附图说明

图1是本发明的开关磁阻电机系统一级故障下的马尔科夫状态转移图；

图2是本发明的一台由三相12/8结构开关磁阻电机和三相双开关式功率变换器组成的开关磁阻电机系统示意图；

图3是本发明的开关磁阻电机系统马尔科夫可靠性模型解得的可靠度函数曲线。

具体实施方式

下面结合附图中的实施例对本发明作进一步的描述：

若开关磁阻电机系统只能承受一级故障发生，二级及多级故障发生时系统失效，只需建立一级马尔科夫可靠性定量评估模型，一级马尔科夫模型适用范围最广，一级马尔科夫模型的适用范围大于二级马尔科夫模型，也大于三级马尔科夫模型，计算速度最快，复杂度最低，适用于等效故障数较少和具有失效判别条件高要求的场合。

依据开关磁阻电机系统一级故障下的17种表现形式，得到开关磁阻电机系统在一级故障下的状态转移情况，如表1所示：

表1一级故障下开关磁阻电机系统状态

表1中A1表示系统发生电容开路故障后有效运行状态，A2是一级匝间短路系统有效运行状态，A3系统缺相等效运行状态，A4是等效下管短路有效运行状态，A5表示一级故障后系统直接进入失效运行状态，状态后面数字为故障发生后进入该状态的转移率，实际运行时，一级故障下的运行情况可实现对系统容错能力的有效表征。

如图1所示，开关磁阻电机系统一级故障下的马尔科夫状态转移图，马尔科夫空间状态用圆圈表示，00表示系统处于正常运行状态，F表示系统失效状态，A1表示系统发生电容开路故障后有效运行状态，A2是一级匝间短路系统有效运行状态，A3系统缺相等效运行状态，A4是等效下管短路有效运行状态，A5表示一级故障后系统直接进入失效运行状态，其余状态转移率符号的含义如表2所示：

表2一级马尔科夫模型状态转移率

表2中：

λ_DP＝λ_UMO+λ_DMO+λ_UDS+λ_DDS+λ_TTO+λ_PSO

λ_DP1＝λ_DP+0.34(λ_DMS+λ_PSS)+0.43λ_UMS+0.9λ_TTS

表2中计算公式用到的符号如表3所示。

表3失效率符号含义

符号	含义	符号	含义
				λCO	电容开路故障概率	λTTS	匝间短路故障概率
λCS	电容短路故障概率	λTTO	匝间开路故障概率
				λDMS	下管短路故障概率	λPOS	极间短路故障概率
λDMO	下管开路故障概率	λPGS	相对地短路故障概率
				λUMS	上管短路故障概率	λPHS	相间短路故障概率
λUMO	上管开路故障概率	λPSS	位置传感器短路故障概率
				λDDS	下二极管短路故障概率	λPSO	位置传感器开路故障概率
λDDO	下二极管开路故障概率	λDP1	缺相运行概率
				λUDS	上二极管短路故障概率	λPH	一相故障概率

λUDO

上二极管开路故障概率

λDP

固有缺相运行概率

由图1所示的开关磁阻电机系统一级故障下的马尔科夫状态转移图，建立一级故障下的状态转移矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{ccccccc}-({\mathrm{\λ}}_{A1}+{\mathrm{\λ}}_{A2}+{\mathrm{\λ}}_{A3}+{\mathrm{\λ}}_{A4}+{\mathrm{\λ}}_{A5})& {\mathrm{\λ}}_{A1}& {\mathrm{\λ}}_{A2}& {\mathrm{\λ}}_{A3}& {\mathrm{\λ}}_{A4}& {\mathrm{\λ}}_{A5}& 0\\ 0& -{\mathrm{\λ}}_{F1}& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F1}\\ 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F2}& 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F2}\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F3}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F3}\\ 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F4}& 0& {\mathrm{\λ}}_{F4}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(1\right)$

利用公式：

$P\left(t\right)\·A=\frac{dP\left(t\right)}{dt}---\left(2\right)$

解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t)：

$P\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\exp (-4.8081t)\\ 0.40274\exp (-4.4988t)-0.40274\exp (-4.8081t)\\ 0.095445\exp (-4.6886t)-0.095445\exp (-4.8081t)\\ 3.0\exp (-3.9773t)-3.0\exp (-4.8081t)\\ 3.9288\exp (-4.3777t)-3.9288\exp (-4.8081t)\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，exp表示指数函数，t表示时间。

由公式(3)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和，得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t)：

R(t)＝3.0exp(-3.9773t)-6.427exp(-4.8081t)+0.095445exp(-4.6886t)

+0.40274exp(-4.4988t)+3.9288exp(-4.3777t)(4)

由可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间：

$MTIF=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}R\left(t\right)dt---\left(5\right)$

从而实现了一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。

又如，对一台由三相12/8结构开关磁阻电机和三相双开关式功率变换器组成的开关磁阻电机系统，如图2所示，通过图1所示开关磁阻电机系统一级故障下的马尔科夫状态转移图，建立一级故障下的状态转移矩阵A，解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t)，计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和，得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t)，如图3所示，对可靠度函数曲线R(t)在时间域0到无穷上的积分，可计算出该三相开关磁阻电机系统的平均无故障时间MTTF为424909小时，从而实现了该三相开关磁阻电机系统一级马尔科夫模型可靠性的定量评估。平均无故障时间反映了可靠度函数曲线R(t)与坐标轴所围面积的大小，面积越大，系统越可靠。

Claims (1)

1.一种一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法，其特征在于步骤如下：

将开关磁阻电机系统可能发生的17种一级故障等效为5个马尔科夫状态，得到开关磁阻电机系统在一级故障下的状态转移图，建立一级故障下的状态转移矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{ccccccc}-({\mathrm{\λ}}_{A1}+{\mathrm{\λ}}_{A2}+{\mathrm{\λ}}_{A3}+{\mathrm{\λ}}_{A4}+{\mathrm{\λ}}_{A5})& {\mathrm{\λ}}_{A1}& {\mathrm{\λ}}_{A2}& {\mathrm{\λ}}_{A3}& {\mathrm{\λ}}_{A4}& {\mathrm{\λ}}_{A5}& 0\\ 0& -{\mathrm{\λ}}_{F1}& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F1}\\ 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F2}& 0& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F2}\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F3}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_{F3}\\ 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\λ}}_{F4}& 0& {\mathrm{\λ}}_{F4}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，λ_A1、λ_A2、λ_A3、λ_A4、λ_A5、λ_F1、λ_F2、λ_F3、λ_F4是一级马尔科夫模型状态转移率；

利用公式：

$P\left(t\right)\·A=\frac{dP\left(t\right)}{dt}---\left(2\right)$

解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t)：

$P\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\exp \left(-4.8081t\right)\\ 0.40274\exp \left(-4.4988t\right)-0.40274\exp \left(-4.8081t\right)\\ 0.095445\exp \left(-4.6886t\right)-0.095445\exp \left(-4.8081t\right)\\ 3.0\exp \left(-3.9773t\right)-3.0\exp \left(-4.8081t\right)\\ 3.9288\exp \left(-4.3777t\right)-3.9228\exp \left(-4.8081t\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，exp表示指数函数，t表示时间，A代表状态转移矩阵A；

利用公式(3)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和，得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t)：

R(t)＝3.0exp(-3.9773t)-6.427exp(-4.8081t)+0.095445exp(-4.6886t)

+0.40274exp(-4.4988t)+3.9288exp(-4.3777t)(4)

可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间：

$MTIF=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}R\left(t\right)dt---\left(5\right)$

从而实现了一级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。