CN105203952A - 二级马尔科夫模型开关磁阻电机系统可靠性定量评估方法 - Google Patents
二级马尔科夫模型开关磁阻电机系统可靠性定量评估方法 Download PDFInfo
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Abstract
二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法,通过将开关磁阻电机系统正常状态下可能发生的17种一级故障等效为一级故障下马尔科夫空间的4个有效状态和1个失效状态,以4个有效状态为基础将第二级故障下系统表现形式等效为14个有效状态和4个失效状态,同时考虑初始正常状态和最终失效状态得到系统二级故障下共有19个有效状态和6个失效状态,建立系统在二级故障下的状态转移图,得到二级故障下的有效状态转移矩阵,计算有效状态概率矩阵各元素之和,得到开关磁阻电机系统的可靠度函数,计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间,从而采用二级马尔科夫模型定量分析实现开关磁阻电机系统可靠性评估。具有良好的工程应用价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种定量评估方法,尤其适用于各种类型、各种相数的开关磁阻电机系统可靠性的二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法。
背景技术
开关磁阻电机结构坚固,转子上无绕组,相间耦合小,容错性能优良。良好的容错性能确保了开关磁阻电机系统具有较高的可靠性。但是现有可靠性定量评估方法无法有效表征系统容错能力,无法满足工业应用的要求。可靠性框图建模和故障树建模,忽略了开关磁阻电机系统容错能力,无法表示处于正常和失效状态之间的开关磁阻电机系统带故障有效运行状态,基于马尔科夫的可靠性建模虽然能够对正常和失效之间的中间状态进行表征,但是常规的马尔科夫建模方法只考虑将开关磁阻电机系统多种故障等效为一种马尔科夫状态,没有考虑一种故障可以进入不同的马尔科夫状态,会产生错误的可靠性定量评估结果。开关磁阻电机系统良好的容错能力使系统在二级故障的情况下,也有可能处于有效运行状态,因此,需对开关磁阻电机系统在二级故障下运行能力进行有效的表示,实现开关磁阻电机系统可靠性的二级马尔科夫模型定量评估。
发明内容
本发明的目的是克服已有技术的不足之处,提供一种估精度和准确性高,步骤简单,评估速度快,使用范围广的二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法
为实现上述技术目的,本发明的二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法,其步骤如下:
将开关磁阻电机系统正常状态下可能发生的17种一级故障等效为一级故障下马尔科夫空间的4个有效状态和1个失效状态,以4个有效状态为基础将第二级故障下系统表现形式等效为14个有效状态和4个失效状态,同时考虑初始正常状态和最终失效状态得到系统二级故障下共有19个有效状态和6个失效状态,利用19个有效状态和6个失效状态建立系统在二级故障下的状态转移图,得到二级故障下的有效状态转移矩阵A:
状态转移矩阵A为19行19列的方阵,状态转移矩阵A的行是所处有效状态,状态转移矩阵A的列是要转移的下一状态,对应的转移率为状态转移矩阵A中对应的元素,自身状态的转移率是该状态向所有状态转移的转移概率和的相反数;
式(1)中,A1,A11,A12,A13,A2,A3,A4为非零矩阵,O表示零矩阵,七个非零矩阵中A11,A12,A13除了第一个元素非零外,其余均为0元素,七个子矩阵分别是:
式中,λA1、λA2、λA3、λA4、λA5、λB1、λB2、λB3、λB4、λB5、λB6、λB7、λB8、λB9、λB10、λB11、λB12、λB13、λB14、λB15、λB16、λB17、λB18、λF1、λF2、λF3、λF4、λF5、λF6、λF7、λF8、λF9、λF10、λF11、λF12、λF13、λF14是二级马尔科夫模型状态转移率。
利用公式:
计算得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t):
式中,exp表示指数函数,t表示时间,A代表状态转移矩阵;
利用公式(10)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和,得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t):
R(t)=0.649exp(-0.476t)-0.0379exp(-3.86t)+0.684exp(-3.75t)-0.0857exp(-3.68t)
-0.401exp(-3.67t)+2.33exp(-3.54t)+0.0308exp(-3.08t)+0.351exp(-2.99t)
+3.46exp(-4.81t)-0.0375exp(-4.69t)-2.43e-4exp(-4.57t)-0.00499exp(-4.39t)
-7.08exp(-4.38t)+0.281exp(-4.26t)+0.87exp(-4.07t)(11)
由可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间:
从而实现了二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。
有益效果:二级马尔科夫可靠性定量评估模型的建立,解决了可靠性框图建模和故障树建模无法对开关磁阻电机系统带故障运行下有效状态进行表征的问题。开关磁阻电机系统第一级故障和第二级故障分层考虑,极大程度提高了可靠性定量评估精度和准确性;同时对多种故障对应一种马尔科夫状态和一种故障可进入多种马尔科夫状态进行了考虑,使建立的可靠性评估模型与开关磁阻电机系统实际运行情况相符,定量评估结果满足工业应用要求。二级故障下的马尔科夫定量分析开关磁阻电机驱动系统可靠性评估方法在保持可靠性建模快速性要求的前提下,有效提高了可靠性定量评估结果的精确性,兼顾等效故障数和失效判别条件的场合。
附图说明
图1是本发明的开关磁阻电机系统二级故障下的马尔科夫状态转移图;
图2是本发明的A1马尔科夫子模型;
图3是本发明的A2马尔科夫子模型;
图4是本发明的A3马尔科夫子模型;
图5是本发明的A4马尔科夫子模型;
图6是本发明的一台由三相12/8结构开关磁阻电机和三相双开关式功率变换器组成的开关磁阻电机系统示意图;
图7是本发明的开关磁阻电机系统马尔科夫可靠性模型解得的可靠度函数曲线。
具体实施方式
下面结合附图中的实施例对本发明作进—步的描述:
依据开关磁阻电机系统一级故障发生后系统的表现形式,将开关磁阻电机系统17种一级故障等效为马尔科夫空间中的4个有效状态和1个失效状态。4个有效状态为电容开路、匝间短路、缺相、下管短路存活状态,分别用A1、A2、A3、A4表示,失效状态用A5表示,一级故障进入5种马尔科夫状态转化的转移率如表1所示:
表1第—级故障下开关磁阻电机系统马尔科夫状态转化转移率
编号 | 一级故障类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
1 | 电容开路(CO) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 电容短路(CS) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
3 | 下管短路(DMS) | 0 | 0 | 0.34 | 0.54 | 0.12 |
4 | 下管开路(DMO) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
5 | 上管短路(UMS) | 0 | 0 | 0.43 | 0 | 0.57 |
6 | 上管开路(UMO) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
7 | 上二极管短路(UDS) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
8 | 上二极管开路(UDO) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
9 | 下二极管短路(DDS) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
10 | 下二极管开路(DDO) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
11 | 匝间短路(TTS) | 0 | 0.1 | 0 | 0 | 0.9 |
12 | 极间短路(POS) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
13 | 相对地短路(PGS) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
14 | 相间短路(PHS) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
15 | 匝间开路(TTO) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
16 | 位置传感器短路(PPS) | 0 | 0 | 0.34 | 0.54 | 0.12 |
17 | 位置传感器开路(PPO) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
在—级马尔科夫状态的基础上,考虑可能发生的第二级故障,将可能发生的第二级故障类型总结为电容开路、匝间短路、上管短路、下管短路、缺相故障和失效故障六种情况。
A1状态下可能发生5种故障:匝间短路、上管短路、下管短路、缺相故障和失效故障,故障发生后的状态总结为B1到B4共4种马尔科夫状态。A1状态下二级马尔科夫状态转移率如表2所示:
表2A1状态下二级马尔科夫状态转移率
编号 | 第二级故障类型 | B1 | B2 | B3 | B4 |
1 | 匝间短路(TTS) | 0.1 | 0 | 0.9 | 0 |
2 | 上管短路(UMS) | 0 | 0.43 | 0.43 | 0.57 |
3 | 下管短路(DMS) | 0 | 0.34 | 0.54 | 0.12 |
4 | 缺相(DPH) | 0 | 0.88 | 0.88 | 0.12 |
5 | 失效故障(F) | 0 | 0 | 0 | 1 |
A2状态下可能发生6种故障:电容开路、匝间短路、上管短路、下管短路、缺相故障和失效故障,对应二级马尔科夫状态为B5到B9,A2状态下二级马尔科夫状态转移率如表3所示:
表3A2状态下二级马尔科夫状态转移率
编号 | 第二级故障类型 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 |
1 | 电容开路(CO) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 匝间短路(TTS) | 0 | 0.1 | 0.9 | 0 | 0 |
3 | 上管短路(UMS) | 0 | 0 | 0.43 | 0 | 0.57 |
4 | 下管短路(DMS) | 0 | 0 | 0.34 | 0.54 | 0.12 |
5 | 缺相(DPH) | 0 | 0 | 0.88 | 0 | 0.12 |
6 | 失效故障(F) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
A3状态下可能发生6种故障:电容开路、匝间短路、上管短路、下管短路、缺相故障和失效故障,等效为马尔科夫状态B10到B13。
A3状态下二级马尔科夫状态转移率如表4所示:
表4A3状态下二级马尔科夫状态转移率
编号 | 第二级故障类型 | B10 | B11 | B12 | B13 |
1 | 电容开路(CO) | 1 | 0 | 0 | 0 |
2 | 匝间短路(TTS) | 0 | 0.1 | 0.9 | 0 |
3 | 上管短路(UMS) | 0 | 0 | 0 | 1 |
4 | 下管短路(DMS) | 0 | 0 | 0.4 | 0.6 |
5 | 缺相(DPH) | 0 | 0 | 0 | 1 |
6 | 失效故障(F) | 0 | 0 | 0 | 1 |
A4状态下可能发生6种故障:电容开路、匝间短路、上管短路、下管短路、缺相故障和失效故障,等效为马尔科夫状态B14到B18。
A4状态下二级马尔科夫状态转移率如表5所示:
表5A4状态下二级马尔科夫状态转移率
编号 | 第二级故障类型 | B14 | B15 | B16 | B17 | B18 |
1 | 电容开路(CO) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 匝间短路(TTS) | 0 | 0.1 | 0.9 | 0 | 0 |
3 | 上管短路(UMS) | 0 | 0 | 0.35 | 0 | 0.65 |
4 | 下管短路(DMS) | 0 | 0 | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
5 | 缺相(DPH) | 0 | 0 | 0.4 | 0.38 | 0.22 |
6 | 失效故障(F) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
一级状态不同发生二级故障后,得到不同的有效状态。上述缺相故障包含下管开路、上管开路、上二极管短路、下二极管短路、匝间开路和位置传感器开路五种情况,电容短路、上二极管开路、下二极管开路、极间短路、相对地短路、相间短路组成失效故障。
综上所述,依据一级马尔科夫状态的不同,可得到18种二级马尔科夫状态。
通过将开关磁阻电机系统正常状态下可能发生的17种一级故障等效为一级故障下马尔科夫空间的4个有效状态和1个失效状态,以4个有效状态为基础将第二级故障下系统表现形式等效为14个有效状态和4个失效状态,同时考虑初始正常状态和最终失效状态得到系统二级故障下共有19个有效状态和6个失效状态。若开关磁阻电机系统有第三级以上故障发生,—般认为开关磁阻电机系统失效。
综上分析得到开关磁阻电机系统二级马尔科夫模型下的状态转移图,如图1所示;马尔科夫空间状态用圆圈表示,状态转移图中00为第1个有效状态,A1对应第2个有效状态,B1到B3是有效状态3到5,A2对应第6个有效状态,B5至B8对应有效状态7到10,第11个有效状态是A3,B10到B12对应有效状态12到14,A4对应有效状态15,第16到19个有效状态是B14到B17。状态转移图中其余的状态A5,B4,B9,B13,B18和F均为失效状态。图1种马尔科夫空间状态符号及含义如表6所示:
表6马尔科夫状态符号
状态转移率符号及计算公式如表7所示:
表7二级马尔科夫模型状态转移率
表7中用到的符号含义如表8所示:
表8转移率符号含义
符号 | 含义 | 符号 | 含义 |
λCO | 电容开路故障概率 | λTTS | 匝间短路故障概率 |
λCS | 电容短路故障概率 | λTTO | 匝间开路故障概率 |
λDMS | 下管短路故障概率 | λPOS | 极间短路故障概率 |
λDMO | 下管开路故障概率 | λPGS | 相对地短路故障概率 |
λUMS | 上管短路故障概率 | λPHS | 相间短路故障概率 |
λUMO | 上管开路故障概率 | λPSS | 位置传感器短路故障概率 |
λDDS | 下二极管短路故障概率 | λPSO | 位置传感器开路故障概率 |
λDDO | 下二极管开路故障概率 | λA | 系统所有器件故障概率 |
λUDS | 上二极管短路故障概率 | λPH | —相故障总失效概率 |
λUDO | 上二极管开路故障概率 | λDP | 本质缺相概率 |
λSP1 | 系统等效失效概率 | λDP1 | 等效缺相概率 |
λSP | 系统本质失效概率 |
上表中λDP、λDP1、λSP和λSP1的计算公式如下所示:
λDP=λUMO+λDMO+λDDS+λDDS+λTTO+λPSO
λDP1=0.88λDP+0.34(λDMS+λPSS)+0.43λUMS+0.9λTTS
λSP=λCS+3(λUDO+λDDO+λPOS+λPGS+λPHS)
λSP1=λCS+2(λUDO+λDDO+λPOS+λPGS+λPHS)
二级马尔科夫模型由A1、A2、A3和A4四个子模型构成,分别如图2、图3、图4、图5所示。
由于可靠度是处于有效状态的概率和,因此只需求出有效状态的概率和,即可实现可靠性的定量评估。
通过将开关磁阻电机系统正常状态下可能发生的17种一级故障等效为一级故障下马尔科夫空间的4个有效状态和1个失效状态,以4个有效状态为基础将第二级故障下系统表现形式等效为14个有效状态和4个失效状态,同时考虑初始正常状态和最终失效状态得到系统二级故障下共有19个有效状态和6个失效状态,建立系统在二级故障下的状态转移图,得到二级故障下的有效状态转移矩阵A:
状态转移矩阵A是19行19列的方阵,状态转移矩阵A的行是所处有效状态,状态转移矩阵A的列是要转移的下一状态,对应的转移率为状态转移矩阵A中对应的元素,自身状态的转移率是该状态向所有状态转移的转移概率和的相反数。式(1)中,A1,A11,A12,A13,A2,A3,A4为非零矩阵,O表示零矩阵,七个非零矩阵中A11,A12,A13除了第一个元素非零外,其余均为0元素,七个子矩阵分别是:
式中,λA1、λA2、λA3、λA4、λA5、λB1、λB2、λB3、λB4、λB5、λB6、λB7、λB8、λB9、λB10、λB11、λB12、λB13、λB14、λB15、λB16、λB17、λB18、λF1、λF2、λF3、λF4、λF5、λF6、λF7、λF8、λF9、λF10、λF11、λF12、λF13、λF14是二级马尔科夫模型状态转移率。
利用公式:
计算得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t):
式中,exp表示指数函数,t表示时间;
由公式(10)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和,得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t):
R(t)=0.649exp(-0.476t)-0.0379exp(-3.86t)+0.684exp(-3.75t)-0.0857exp(-3.68t)
-0.401exp(-3.67t)+2.33exp(-3.54t)+0.0308exp(-3.08t)+0.351exp(-2.99t)
+3.46exp(-4.81t)-0.0375exp(-4.69t)-2.43e-4exp(-4.57t)-0.00499exp(-4.39t)
-7.08exp(-4.38t)+0.281exp(-4.26t)+0.87exp(-4.07t)(11)
由可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间:
从而实现了二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。
二级马尔科夫模型的适用范围大于三级马尔科夫模型,能够将计算精度和速度经行折衷,—般条件下,推荐使用二级马尔科夫模型进行可靠性预测,同时兼顾等效故障数和失效判别条件的场合。
例如,对一台由三相12/8结构开关磁阻电机和三相双开关式功率变换器组成的开关磁阻电机系统,如图6所示,通过图1所示开关磁阻电机系统二级故障下的马尔科夫状态转移图,建立二级故障下的状态转移矩阵A,解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t),计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和,得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t),如图7所示,对可靠度函数曲线R(t)在时间域0到无穷上的积分,可计算出该三相开关磁阻电机系统的平均无故障时间MTTF,从而实现了该三相开关磁阻电机系统二级马尔科夫模型可靠性的定量评估。平均无故障时间反映了可靠度函数曲线R(t)与坐标轴所围面积的大小,面积越大,系统越可靠。
Claims (1)
1.一种二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法,其特征在于步骤如下:
将开关磁阻电机系统正常状态下可能发生的17种一级故障等效为一级故障下马尔科夫空间的4个有效状态和1个失效状态,以4个有效状态为基础将第二级故障下系统表现形式等效为14个有效状态和4个失效状态,同时考虑初始正常状态和最终失效状态得到系统二级故障下共有19个有效状态和6个失效状态,利用19个有效状态和6个失效状态建立系统在二级故障下的状态转移图,得到二级故障下的有效状态转移矩阵A:
状态转移矩阵A为19行19列的方阵,状态转移矩阵A的行是所处有效状态,状态转移矩阵A的列是要转移的下一状态,对应的转移率为状态转移矩阵A中对应的元素,自身状态的转移率是该状态向所有状态转移的转移概率和的相反数;
式(1)中,A1,A11,A12,A13,A2,A3,A4为非零矩阵,O表示零矩阵,七个非零矩阵中A11,A12,A13除了第一个元素非零外,其余均为0元素,七个子矩阵分别是:
式中,λA1、λA2、λA3、λA4、λA5、λB1、λB2、λB3、λB4、λB5、λB6、λB7、λB8、λB9、λB10、λB11、λB12、λB13、λB14、λB15、λB16、λB17、λB18、λF1、λF2、λF3、λF4、λF5、λF6、λF7、λF8、λF9、λF10、λF11、λF12、λF13、λF14是二级马尔科夫模型状态转移率。
利用公式:
计算得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t):
式中,exp表示指数函数,t表示时间,A代表状态转移矩阵;
利用公式(10)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和,得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t):
R(t)=0.649exp(-0.476t)-0.0379exp(-3.86t)+0.684exp(-3.75t)-0.0857exp(-3.68t)
-0.401exp(-3.67t)+2.33exp(-3.54t)+0.0308exp(-3.08t)+0.351exp(-2.99t)
+3.46exp(-4.81t)-0.0375exp(-4.69t)-2.43e-4exp(-4.57t)-0.00499exp(-4.39t)
-7.08exp(-4.38t)+0.281exp(-4.26t)+0.87exp(-4.07t)(11)
由可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间:
从而实现了二级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。
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