CN110568358A - 一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法，该方法包括以下步骤：首先在所研究的电机系统的状态转移模型，其次根据状态转移模型确定对应的状态转移矩阵A，接下来利用改进的马尔科夫方法对系统可靠性进行定量评估计算，最后得到电机系统的可靠度函数R(t)，由此计算出电机系统的平均失效前时间MTTF，最终实现电机系统可靠性的定量评估计算。满足复杂电机系统状态模型的可靠性分析要求。本发明保持了马尔科夫模型的特性，大大简化了原本状态概率计算过程，且能直观方便计算每一个状态发生的概率，具有良好的工程应用价值。

Description

一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法
技术领域
本发明涉及一种可靠性定量评估方法，尤其是适用于各种类型、各种拓扑结构的电机系统可靠性马尔科夫模型的改进方法。
背景技术
马尔科夫模型(Markov model)是对随机过程可靠性评估的一个有效的方法，可以清楚的描述出系统从健康状态到失效状态的转变过程。电机系统是由很多个零件组成，每一个零件可能发生故障由多种。当任意零件发生故障后，电机系统的性能都会发生变化，电机系统的状态就随着发生变化。通过判断电机在发生故障后的性能是否满足工作的需求来判断电机系统在发生故障后是否可靠，尤其是对于高容错性能的电机系统而言，具有较强的带故障运行能力。电机系统的某个零件发生一个故障后，系统仍然能够可靠运行，在此基础上系统发生第二个故障。如果还能够继续可靠运行，系统再发生第三个故障。系统分析能够带故障数量的情况越详细可靠性定量评估的结果越准确。传统的可靠性框图方法在考虑了健康状态和失效状态没有考虑故障工作状态。一般的马尔科夫模型可靠性方法考虑最多的状态只有两到三个故障情况，并且其计算过程需要计算常微分方程，计算过程复杂，不能快速直观的得到每个状态和系统的可靠度函数。
发明内容
本发明的目的是为了更加准确对系统的可靠性进行定量评估，减小计算量，快速计算每个状态发生的概率，提出了一种改进的马尔科夫模型计算方法。
为达到上述技术目的，本发明是通过一下技术方案实现的：
一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法，具体实现步骤如下：
S1、确定电机系统在发生一个故障、两个故障、i(i＞2)个故障下的系统所有可能运行情况，通过判断其是否满足可靠性标准来确定系统在每个故障情况下的可靠性状态；
S2、假设根据步骤1得到系统一共有n个状态，其中有一个健康状态、一个失效状态和n-2个故障工作状态。x个一个故障工作状态，y个两个故障工作状态，z个三个故障工作状态等等各种故障工作状态。建立电机系统的马尔科夫状态转移图以及状态转移矩阵A；
S3、依据状态转移矩阵A中的元素确定每个可靠工作状态之间的影响系数矩阵R，根据公式R(t)＝R·E快速计算得到系统的可靠度函数R(t)，根据平均故障前时间公式计算系统的平均故障前时间数值，完成系统可靠性定量评估。
作为优选，所述步骤S2中，状态转移矩阵A的转置表示为：
状态转移矩阵A的转置是n行n列的矩阵，矩阵中的每一个元素的含义是两个状态之间的转移概率，状态本身的转移概率等于本身转移出去的所有转移概率之和的相反数。
作为优选，所述步骤S3中，影响系数矩阵R为：
影响系数矩阵R是n-1行n-1列的下三角矩阵，矩阵的每一行矩阵表示每一个可靠工作状态，每一个元素的含义是先发生的状态对后发生状态的影响系数，状态j对状态i的影响系数ri，j表示为：
初始状态条件是状态1发生的概率等于1，其他状态发生的概率等于0，即P(0)＝[10 … 0]。
影响系数矩阵R的每一行依次对应一个可靠工作状态，每一行元素之和等于系统初始时每个状态发生的概率。初始情况下状态1即健康状态发生的概率等于1，所以r1，1＝1，其他状态在初始情况下发生的概率等于0，例如r2，1+r2，2＝0。
可靠度函数R(t)计算公式为：
式中t表示时间。
快速计算得到系统的可靠度函数R(t)。
由系统可靠度函数R(t)计算得到系统的平均故障前时间：
从而计算得到系统的可靠性定量评估。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
(1)改进的方法在可靠性定量评估中对电机系统所有可能发生的故障工作状态都进行了分析。
(2)改进的方法计算量显著减小。
(3)改进的方法能够快速的直观的得到每一个可靠工作状态发生的概率，和状态之间的影响系数。
附图说明
图1为本发明的n状态电机系统的马尔科夫状态转移图。
图2为本发明实施某一台三相永磁电机系统的马尔科夫状态转移图。
图3为本发明实施某一台三相永磁电机和三相逆变器组成的三相永磁电机系统示意图。
图4为本发明实施的某一台三相永磁电机系统马尔科夫改进方法解得的可靠度随时间变化曲线图。
具体实施方式
下面结合实例和附图对本发明做进一步的详细说明。
系统同时发生多个故障的情况下，系统状态数目为n时的马尔科夫状态转移图如图1所示。图1中状态1为健康状态，状态2到状态x为一个故障工作状态，状态x+1到状态y为两个故障工作工作状态，状态n为失效状态，其他的故障工作状态在图中省略。
以一个三相永磁电机系统为例来讨论一种改进的马尔科夫模型计算方法的使用过程。
S1、首先确定永磁电机系统可能发生的主要故障，如表1所示。其次确定电机系统发生一个故障时的可靠工作状态情况，如表2所示。在系统发生一个故障的可靠工作的基础上模拟发生第二个故障情况得到系统发生两个故障时的可靠工作状态情况，如表3所示。在系统发生两个故障的基础上，电机系统再发生一个故障，即发生三个故障时发现系统都处于失效状态。也就是说此永磁电机系统最多发生两个故障。
表1永磁电机系统可能发生的主要故障
表2永磁电机系统发生一个故障时的状态
故障模式 状态 故障模式 状态
IGBT开路 失效 电流传感器信号偏移 可靠
IGBT短路 失效 电流传感器信号放大 可靠
电容开路 失效 电流传感器损坏 失效
电容短路 失效 位置传感器损坏 失效
相间短路 失效 位置传感器信号丢失 失效
匝间短路 可靠 永磁体性能下降 可靠
绕组开路 失效 永磁体损坏 可靠
表3永磁电机系统先后发生两个故障时的状态
表3中不发生表示这种情况不发生。
S2、确定此电机系统所有可能发生的可靠工作状态后得到系统的马尔科夫状态转移图，如图2所示。图2中状态1到状态22所对应的故障情况见表2和3。状态1表示永磁电机系统处于健康状态，状态2到状态6表示永磁电机系统处于一个故障工作状态，状态7到状态22表示永磁电机系统处于两个故障工作状态，状态23表示永磁电机系统处于失效状态。
表4马尔科夫状态转移图中每个状态的含义
图2中状态之间的转移概率用a表示，下标表示对应状态转移情况，例如a2，1表示从状态1转移到状态2的状态转移概率，a3，1表示从状态1转移到状态3的状态转移概率，其他的状态转移概率含义相同。同时状态本身的转移概率的大小等于本身转移出去的所有转移概率之和的相反数，例如，a1，1等于a2，1、a3，1、a4，1、a5，1、a6，1和a23，1的和，其他状态本身的转移概率的大小相同的方法确定。
根据故障发生的概率得到图2对应的状态转移矩阵A，它的转置为：
表5矩阵A转置中每个非零元素的数值
a<sub>1，1</sub> -1.046×10<sup>-5</sup> a<sub>2，2</sub> -9.36×10<sup>-6</sup> a<sub>3，3</sub> -1.036×10<sup>-5</sup> a<sub>4，4</sub> -1.036×10<sup>-5</sup>
a<sub>5，5</sub> -9.1×10<sup>-6</sup> a<sub>6，6</sub> -8.46×10<sup>-6</sup> a<sub>7，7</sub> -9.26×10<sup>-6</sup> a<sub>8，8</sub> -8×10<sup>-6</sup>
a<sub>9，9</sub> -7.36×10<sup>-6</sup> a<sub>10，10</sub> -9×10<sup>-6</sup> a<sub>11，11</sub> -8.36×10<sup>-6</sup> a<sub>12，12</sub> -9.26×10<sup>-6</sup>
a<sub>13，13</sub> -9×10<sup>-6</sup> a<sub>14，14</sub> -8.36×10<sup>-6</sup> a<sub>15，15</sub> -8×10<sup>-6</sup> a<sub>16，16</sub> -9×10<sup>-6</sup>
a<sub>1７，17</sub> -9×10<sup>-6</sup> a<sub>18，18</sub> -7.1×10<sup>-6</sup> a<sub>19，19</sub> -7.36×10<sup>-6</sup> a<sub>20，20</sub> -8.36×10<sup>-6</sup>
a<sub>21，21</sub> -8.36×10<sup>-6</sup> a<sub>22，22</sub> -7.1×10<sup>-6</sup> a<sub>2，1</sub> 1.1×10<sup>-6</sup> a<sub>3，1</sub> 0.1×10<sup>-6</sup>
a<sub>4，1</sub> 0.1×10<sup>-6</sup> a<sub>5，1</sub> 1.36×10<sup>-6</sup> a<sub>6，1</sub> 2×10<sup>-6</sup> a<sub>23，1</sub> 5.8×10<sup>-6</sup>
a<sub>7，2</sub> 0.1×10<sup>-6</sup> a<sub>8，2</sub> 1.36×10<sup>-6</sup> a<sub>9，2</sub> 2×10<sup>-6</sup> a<sub>10，3</sub> 1.36×10<sup>-6</sup>
a<sub>11，3</sub> 2×10<sup>-6</sup> a<sub>12，4</sub> 1.1×10<sup>-6</sup> a<sub>13，4</sub> 1.36×10<sup>-6</sup> a<sub>14，4</sub> 2×10<sup>-6</sup>
a<sub>15，5</sub> 1.1×10<sup>-6</sup> a<sub>16，5</sub> 0.1×10<sup>-6</sup> a<sub>17，5</sub> 0.1×10<sup>-6</sup> a<sub>18，5</sub> 2×10<sup>-6</sup>
a<sub>19，6</sub> 1.1×10<sup>-6</sup> a<sub>20，6</sub> 0.1×10<sup>-6</sup> a<sub>21，6</sub> 0.1×10<sup>-6</sup> a<sub>22，6</sub> 1.36×10<sup>-6</sup>
a<sub>23，2</sub> 5.9×10<sup>-6</sup> a<sub>23，3</sub> 7×10<sup>-6</sup> a<sub>23，4</sub> 5.9×10<sup>-6</sup> a<sub>23，5</sub> 5.8×10<sup>-6</sup>
a<sub>23，6</sub> 5.8×10<sup>-6</sup> a<sub>23，7</sub> 9.26×10<sup>-6</sup> a<sub>23，8</sub> 8×10<sup>-6</sup> a<sub>23，9</sub> 7.36×10<sup>-6</sup>
a<sub>23，10</sub> 9×10<sup>-6</sup> a<sub>23，11</sub> 8.36×10<sup>-6</sup> a<sub>23，12</sub> 9.26×10<sup>-6</sup> a<sub>23，13</sub> 9×10<sup>-6</sup>
a<sub>23，14</sub> 8.36×10<sup>-6</sup> a<sub>23，15</sub> 8×10<sup>-6</sup> a<sub>23，16</sub> 9×10<sup>-6</sup> a<sub>23，17</sub> 9×10<sup>-6</sup>
a<sub>23，18</sub> 7.1×10<sup>-6</sup> a<sub>23，19</sub> 7.36×10<sup>-6</sup> a<sub>23，20</sub> 8.36×10<sup>-6</sup> a<sub>23，21</sub> 8.36×10<sup>-6</sup>
a<sub>23，22</sub> 7.1×10<sup>-6</sup>
S3、根据状态转移矩阵A，并利用公式：
同时考虑系统初始情况下各个状态发生的概率，即P(0)＝[1 0 … 0]。
计算得到每个可靠工作状态之间的影响系数矩阵R，影响系数矩阵R为：
表6矩阵R中每个非零元素的数值
r<sub>1，1</sub> 1 r<sub>2，2</sub> 1 r<sub>3，3</sub> 1 r<sub>4，4</sub> 1
r<sub>5，5</sub> 1 r<sub>6，6</sub> 1 r<sub>7，7</sub> 0.917 r<sub>8，8</sub> 0.447
r<sub>9，9</sub> 0.355 r<sub>10，10</sub> 0.068 r<sub>11，11</sub> 0.048 r<sub>12，12</sub> 0.083
r<sub>13，13</sub> 0.068 r<sub>14，14</sub> 0.047 r<sub>15，15</sub> 0.553 r<sub>16，16</sub> 0.932
r<sub>17，17</sub> 0.932 r<sub>18，18</sub> 0.405 r<sub>19，19</sub> 0.645 r<sub>20，20</sub> 0.952
r<sub>21，21</sub> 0.952 r<sub>22，22</sub> 0.595 r<sub>2，1</sub> -1 r<sub>3，1</sub> -1
r<sub>4，1</sub> -1 r<sub>5，1</sub> -1 r<sub>6，1</sub> -1 r<sub>7，1</sub> 0.083
r<sub>8，1</sub> 0.553 r<sub>9，1</sub> 0.645 r<sub>10，1</sub> 0.932 r<sub>11，1</sub> 0.952
r<sub>12，1</sub> 0.917 r<sub>13，1</sub> 0.932 r<sub>14，1</sub> 0.952 r<sub>15，1</sub> 0.447
r<sub>16，1</sub> 0.068 r<sub>17，1</sub> 0.068 r<sub>18，1</sub> 0.595 r<sub>19，1</sub> 0.355
r<sub>20，1</sub> 0.048 a<sub>21，1</sub> 0.048 r<sub>22，1</sub> 0.405 r<sub>7，2</sub> -1
r<sub>8，2</sub> -1 r<sub>9，2</sub> -1 r<sub>10，3</sub> -1 r<sub>11，3</sub> -1
r<sub>12，4</sub> -1 r<sub>13，4</sub> -1 r<sub>14，4</sub> -1 r<sub>15，5</sub> -1
r<sub>16，5</sub> -1 r<sub>17，5</sub> -1 r<sub>18，5</sub> -1 r<sub>19，6</sub> -1
r<sub>20，6</sub> -1 a<sub>21，6</sub> -1 r<sub>22，6</sub> -1
利用公式：
式中t表示时间。
计算得到此永磁电机系统的可靠度函数：
由可靠度函数R(t)计算得出此永磁电机系统的平均失效前时间：
从而实现电机系统可靠性定量评估。
例如，对于一台三相永磁电机和三相逆变器组成的永磁电机系统，如图3所示。通过图2所示的永磁电机系统的马尔科夫状态转移图，建立系统的状态转移矩阵A，解得每个状态之间的影响系数，最后计算得到永磁电机系统的可靠度函数，可靠度函数随时间的变化曲线如图4所示。对可靠度函数R(t)积分得到三相永磁同步电机系统的平均失效前时间，从而实现可靠性的定量评估。平均故障前时间对应可靠度函数随时间变化曲线与横轴(时间轴)和纵轴(可靠度轴)组成的闭合平面的面积大小。
本发明提出的一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法适用与其他不同拓扑结构的电机系统。
以上所述仅为本发明的具体实施例，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定电机系统在发生一个故障、两个故障、i，i＞2个故障下的系统所有可能运行情况，通过判断其是否满足可靠性标准来确定系统在每个故障情况下的可靠性状态；
S2、假设根据步骤1得到系统一共有n个状态，其中有一个健康状态、一个失效状态和n-2个故障工作状态；x个一个故障工作状态，y个两个故障工作状态，z个三个故障工作状态的各种故障工作状态；建立电机系统的马尔科夫状态转移图以及状态转移矩阵A；
S3、依据状态转移矩阵A中的元素确定每个可靠工作状态之间的影响系数矩阵R，根据公式R(t)＝R·E快速计算得到系统的可靠度函数R(t)，根据平均故障前时间公式计算系统的平均故障前时间数值，完成系统可靠性定量评估。
2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法，其特征在于，步骤S2中，状态转移矩阵A的转置表示为：
状态转移矩阵A的转置是n行n列的矩阵，矩阵中的每一个元素的含义是两个状态之间的转移概率，状态本身的转移概率等于本身转移出去的所有转移概率之和的相反数。
3.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫模型电机系统可靠性定量评估方法，其特征在于，步骤S3中，影响系数矩阵R为：
影响系数矩阵R是n-1行n-1列的下三角矩阵，矩阵的每一行矩阵表示每一个可靠工作状态，每一个元素的含义是先发生的状态对后发生状态的影响系数，状态j对状态i的影响系数ri，j表示为：
初始状态条件是状态1发生的概率等于1，其他状态发生的概率等于0，即P(0)＝[1 0… 0]；
影响系数矩阵R的每一行依次对应一个可靠工作状态，每一行元素之和等于系统初始时每个状态发生的概率；初始情况下状态1即健康状态发生的概率等于1，所以r1，1＝1，其他状态在初始情况下发生的概率等于0，例如r2，1+r2，2＝0；
可靠度函数R(t)计算公式为：
式中t表示时间；
快速计算得到系统的可靠度函数R(t)；
由系统可靠度函数R(t)计算得到系统的平均故障前时间：
从而计算得到系统的可靠性定量评估。
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