CN112507562B - 基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其包括以下步骤：步骤一，根据待评估系统确定二维阵列型系统的物理排列方式；步骤二，对二维阵列型系统中的所有元件进行编号；步骤三，确定系统的失效准则；步骤四，确定元件a_i,j的工作概率；步骤五，计算子区域中系统失效元件个数未达到的概率；步骤六，计算子区域失效的风险；步骤七，计算系统可靠度指标值。本发明采用矩阵运算，且为稀疏矩阵，因此计算速度块、能对大规模系统进行评估；并且还能够对异构元器件构成的系统评估其可靠度，符合工程需求。

Description

基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法

技术领域

本发明涉及系统可靠性评估领域，尤其涉及一种基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法。

背景技术

阵列的抽象定义是一组具有相同资料形态的元素，所组成的有序集合。对阵列的定义通常包括:阵列名称、阵列大小、阵列中元素的资料形态。阵列可以按照维数进行分类：一维阵列、二维阵列、三维阵列与高维阵列。

二维阵列系统可用于描述相控阵雷达、天线、液晶显示屏等组成元件在二维平面内规则排列的系统模型。在现有文献中，通常都假设该系统各个元件的可靠性水平是一致的。然而，在实际工作中，当要评价系统可靠性时，这一假设却很难成立。因为，当某些元件失效(老龄)时，我们通常都会对该元件进行更换，导致系统中各个元件的剩余寿命不一致。对于这类系统，现有的可靠性评估方法无法给出评估结果。因此需要一种对可用二维阵列进行描述的系统可靠度评估方法，具体而言，是对阵列系统(如相控阵雷达、大型天线)的失效准则进行了定义，并给出可靠度的计算方法。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，具体包括以下步骤：

步骤一，确定待评估系统为二维阵列型系统，然后根据待评估系统确定二维阵列型系统的物理排列方式；

步骤二，对二维阵列型系统中的所有元件进行编号，记为a_i,j，i∈{1,2,...,m}表示行序号，j∈{1,2,...,n}表示列序；

步骤三，确定系统的失效准则，即根据待评估系统确定子区域r×s中最大能接受失效元件的总数k，其中，子区域表示任何一个r行、s列个元件构成的区域；

步骤四，确定元件a_i,j的工作概率，记为p_i,j或p_i,j(t)；

步骤五，由下式计算子区域中系统失效元件个数未达到的概率，记为

表示子区域的左上角起点元件为a_x,y，向右扩展(s-1)个元件，向下扩展(r-1)个元件，子区域中系统失效元件个数未达到的概率

为：

其中：

其中，当公式中的参数为ω＝p_i,j时，求得的

是一个数值；当公式中的参数为ω＝p_i,j(t)时，求得的

是关于变量t的一个数值，变量t表示时间，m为二维阵列系统的行数，n为二维阵列系统的列数，r为子区域的行数，s为子区域的列数，k为子区域r×s中最大能接受失效元件的总数；

步骤六，计算子区域失效的风险，记为P^xy，子区域失效的风险P^xy为：

步骤七，计算系统可靠度指标值；

(1)平面型二维阵列系统的可靠度由下式进行评估：

(2)桶型二维阵列系统的可靠度由下式进行评估：

可靠度反映的是系统能够正常工作的概率，故其取值范围为[0,1]，且越接近1表示系统的可靠性水平越高。

优选的，所述步骤一中，二维阵列型系统的物理排列方式，物理排列方式包括平面型或桶型，具体为：

(1)平面型二维阵列系统的确定依据为元件能在平面或曲面内按行/列坐标规则排列；

(2)桶型二维阵列系统的确定依据为元件能在圆柱体表面按行/列坐标规则排列。

优选的，所述步骤二中对二维阵列型系统中的所有元件进行编号，记为a_i,j，i∈{1,2,...,m}表示行序号，j∈{1,2,...,n}表示列序；具体为：

(1)平面型二维阵列系统元件编号规则：将左上角的元件编号为a_1,1，向右依次将列序j增加1，向下依次将行序i增加1，直至标号至a_m,n；

(2)桶型二维阵列系统元件编号规则：任选第一行的一个元件编号为a_1,1，向右依次将列序j增加1，向下依次将行序i增加1，直至标号至a_m,n；注意，由于同型系统元件收尾相接，故编号后，a_i,1元件的左侧为a_i,n。

优选的，所述步骤四中确定元件a_i,j的工作概率，记为p_i,j或p_i,j(t)；具体为：

(1)若该参数是据统计结果以定值形式给出，则记为p_i,j；

(2)若该参数用概率分布形式给，则记为

其中f_i,j(t)为该元件寿命服从的概率密度函数；

(3)若已知某一元件失效，则直接令该元件工作的概率为0，即p_i,j＝0。

优选的，所述步骤四中系统中存在元件异构情况时，通过调整元件的失效率函数来体现元件的异构情况。

优选的，所述二维阵列型系统中的元件为电子件，因此用指数分布来描述其寿命随时间t的变化规律。即，

其中λ_i,j表示元件a_i,j的失效率，元件能够正常工作的概率由

进行计算。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.该方法采用矩阵运算，且为稀疏矩阵，因此计算速度块、能对大规模(行列元件数量多)系统进行评估；

2.该方法能够对异构(即寿命分布及参数不同)元器件构成的系统评估其可靠度，符合工程需求。

附图说明

图1是平面型二维阵列系统元件编号规则示意图；

图2是桶型二维阵列系统元件编号规则示意图；

图3是系统的失效准则参数示例图；

图4是以元件a_x,y为起点的r×s子区域示意图；

图5是具体实施例中平面型二维阵列系统的可靠度曲线示意图；

图6是具体实施例中t＝140时，最有可能导致整个系统失效的子区域识别结果示意图；

图7是基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法的步骤流程图。

具体实施方式

为更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

本发明针对已有技术的不足之处，提出了一种基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，使用表征二维阵列性系统失效的准则“k-within-r×s-out-of-m×n”(即，待评估的m×n二维阵列型系统的子区域r×s中最大可接受失效元件的总数为k)，并利用有限马尔可夫链嵌入法给出系统的可靠度下限的计算方法，具体包括以下步骤：

步骤一，确定待评估系统为二维阵列型系统，然后根据待评估系统确定二维阵列型系统的物理排列方式，物理排列方式包括平面型或桶型。

(1)平面型二维阵列系统的确定依据：元件可在平面或曲面内按行/列坐标规则排列。这类系统的应用实例包括：相控阵雷达、机载雷达等。

(2)桶型二维阵列系统的确定依据：元件可在圆柱体表面按行/列坐标规则排列。这类系统的应用实例包括：大型天线系统等。

步骤二，对所有元件进行编号，记为a_i,j，i∈{1,2,...,m}表示行序号，j∈{1,2,...,n}表示列序。

(1)平面型二维阵列系统元件编号规则：将左上角的元件编号为a_1,1，向右依次将列序j增加1，向下依次将行序i增加1，直至标号至a_m,n，见附图1。

(2)桶型二维阵列系统元件编号规则：任选第一行的一个元件编号为a_1,1，向右依次将列序j增加1，向下依次将行序i增加1，直至标号至a_m,n。注意，由于同型系统元件收尾相接，故编号后，a_i,1元件的左侧为a_i,n，见附图2。

步骤三，确定系统的失效准则，即根据待评估系统确定子区域r×s中最大可接受失效元件的总数k，其中，子区域表示任何一个r行、s列个元件构成的区域，见附图3。

该失效准则是由二维阵列系统的工作原理而提出的。在这类系统中，元件之间的功能相互叠加，使得整个系统能够满足要求。当失效元件所处的位置较为分散时，则不会对系统的性能造成影响，系统仍能正常工作；但是，当失效元件集中分布于某一个子区域内时，则会导致系统性能无法满足使用要求。

该失效准则需要结合具体应用对象，依据试验分析结果并结合工程经验来确定，确定后的失效准则作为二维阵列系统可靠度评估算法的输入条件。

步骤四，确定元件a_i,j的工作概率，记为p_i,j或p_i,j(t)。

(1)若该参数是据统计结果以定值形式给出，则记为p_i,j。

(2)若该参数用概率分布形式给，则记为

其中f_i,j(t)为该元件寿命服从的概率密度函数。

(3)若已知某一元件失效，则直接令该元件工作的概率为0，即p_i,j＝0。

步骤五，由下式计算子区域中系统失效元件个数未达到的概率，记为

表示子区域的左上角起点元件为a_x,y，向右扩展(s-1)个元件，向下扩展(r-1)个元件，见附图4，子区域中系统失效元件个数未达到的概率

为：

其中：

其中，当公式中的参数为ω＝p_i,j时，求得的

是一个数值；当公式中的参数为ω＝p_i,j(t)时，求得的

是关于变量t的一个数值，变量t表示时间，m为二维阵列系统的行数，n为二维阵列系统的列数，r为子区域的行数，s为子区域的列数，k为子区域r×s中最大可接受失效元件的总数。

步骤六，计算子区域失效的风险，记为P^xy。该值可用来识别高风险区，当备用元件数量有限的条件下，可用来辅助决策对哪些子区域中的部件优先进行更换。子区域失效的风险P^xy为：

步骤七，计算系统可靠度指标值。

(1)平面型二维阵列系统的可靠度由下式进行评估：

(2)桶型二维阵列系统的可靠度由下式进行评估：

本实施例中以某系统为例，来说明本方法的使用流程。该系统物理类型为平面型，由总共80个元件组成，按照行为10，列为8的矩阵排列而成，因此该二维阵列型系统中m＝10，n＝8。进而将元件进行编号为：

通过与该系统工程人员沟通，并结合系统性能试验分析文档，可知该系统的失效准则为“若在任意一个行数为4、列数为3的子区域中，失效的元件个数达到6个，则认为系统性能下降到不可接受水平”。故可得r＝4，s＝3，k＝6。

该系统中的元件为电子件，故可用指数分布来描述其寿命随时间t的变化规律。即，

其中λ_i,j表示元件a_i,j的失效率。因此，元件能够正常工作的概率可由

进行计算。

需要注意，系统中可能存在元件异构情况，即元件的寿命分布规律不一致。具体来说，系统初始安装的是同一品牌、同一批次的元件，此时认为系统中的元件是同构的。但是，随着系统的使用过程中，可能不定期的发生元件失效，并对失效元件进行了更换，导致原始器件的寿命分布规律和新换器件的寿命分布规律存在差异。此外，若更换的是功能相同、但厂家/批次不同的元件，也会导致原始器件的寿命分布规律和新换器件的寿命分布规律存在差异。

在本实施例中，通过调整元件的失效率函数来体现元件的异构情况。

具体的调整过程如下：

(1)确定元件的平均故障间隔时间设计值，MTBF_设计，该值可从系统设计文档中获取。

(2)确定元件已经工作的时长，T_已用，该值可通过统计来获取。

(3)计算元件剩余寿命时长，T_剩余，计算方法为T_剩余＝MTBF_设计-T_已用。

(4)折算求得元件的失效率参数，折算方法为λ_i,j＝1/T_剩余。由此可知，当元件使用的时间越长，则其剩余寿命时长越小，导致失效率越大。若当系统中存在某些元件已经失效且还未来得及更换的情况是，则令该元件的失效率值为λ_i,j＝∞，因为此时可得元件能够正常工作的概率代入计算得p_i,j(t)＝0。

表1为元件寿命服从指数分布时，经调整后元件的失效率参数取值。

表1

将已知信息代入公式(1)可求得子区域中系统失效元件个数未达到的概率

再将

代入公式(2)，可求得以元件a_x,y为左上角的子区域失效的风险。通过变化的x和y的取值，可计算求得所有可能的子区域失效的风险值。表2给出了当t＝140时，所有满足失效准则的子区域失效的风险预测结果。

表2

其中，子区域起始元件的行坐标取值范围为x∈{1,2,...,m-s+1}，而列坐标取值范围为y∈{1,2,...,n-r+1}。

将已知信息代入公式(3)可求得该平面型二维阵列系统的可靠度评估结果，可靠度评估结果和时间t相关，因此可以得到横坐标为时间t，纵坐标为系统可靠度的可靠度曲线，见附图5。可靠度反映的是系统能够正常工作的概率，故其取值范围为[0,1]，且越接近1表示系统的可靠性水平越高。一般来说，工程中认为系统在初始状态的可靠性水平为1，随着系统使用时间的增加，元件逐渐老化，发生性能下降，导致系统的可靠度水平也随之降低。

以附图5为例，图中的标出了三个不同时刻(t∈{60,100,140})系统的可靠度评估结果分别为

评估结果表示系统在t＝140时将彻底失效。

根据表2可以看出，在t＝140时刻，最有可能导致整个系统发生失效的子区域有三个，见附图6虚线框出，分别是以a_x,y∈{a_1,4,a_6,6,a_7,6}为起点的4×3子区域。因此，当规划元件更换时，若备件资源有限，则可优先对上述区域中的部件进行更换。

最后应说明的是：以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其特征在于：其包括以下步骤：

步骤一，确定待评估系统为二维阵列型系统，然后根据待评估系统确定二维阵列型系统的物理排列方式；

步骤二，对二维阵列型系统中的所有元件进行编号，记为a_i,j，i∈{1,2,...,m}表示行序号，j∈{1,2,...,n}表示列序；

步骤三，确定系统的失效准则，即根据待评估系统确定子区域r×s中最大能接受失效元件的总数k，其中，子区域表示任何一个r行、s列个元件构成的区域；

步骤四，确定元件a_i,j的工作概率，记为p_i,j或p_i,j(t)；

步骤五，由下式计算子区域中系统失效元件个数未达到的概率，记为

表示子区域的左上角起点元件为a_x,y，向右扩展(s-1)个元件，向下扩展(r-1)个元件，子区域中系统失效元件个数未达到的概率

为：

其中：

其中，当公式中的参数为ω＝p_i,j时，求得的

是一个数值；当公式中的参数为ω＝p_i,j(t)时，求得的

是关于变量t的一个数值，变量t表示时间，m为二维阵列系统的行数，n为二维阵列系统的列数，r为子区域的行数，s为子区域的列数，k为子区域r×s中最大能接受失效元件的总数；

步骤六，计算子区域失效的风险，记为P^xy，子区域失效的风险P^xy为：

步骤七，计算系统可靠度指标值；

(1)平面型二维阵列系统的可靠度由下式进行评估：

(2)桶型二维阵列系统的可靠度由下式进行评估：

可靠度反映的是系统能够正常工作的概率，故其取值范围为[0,1]，且越接近1表示系统的可靠性水平越高。

2.根据权利要求1所述的基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其特征在于：所述步骤一中，二维阵列型系统的物理排列方式，物理排列方式包括平面型或桶型，具体为：

(1)平面型二维阵列系统的确定依据为元件能在平面或曲面内按行/列坐标规则排列；

(2)桶型二维阵列系统的确定依据为元件能在圆柱体表面按行/列坐标规则排列。

3.根据权利要求2所述的基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其特征在于：所述步骤二中对二维阵列型系统中的所有元件进行编号，记为a_i,j，i∈{1,2,...,m}表示行序号，j∈{1,2,...,n}表示列序；具体为：

(1)平面型二维阵列系统元件编号规则：将左上角的元件编号为a_1,1，向右依次将列序j增加1，向下依次将行序i增加1，直至标号至a_m,n；

(2)桶型二维阵列系统元件编号规则：任选第一行的一个元件编号为a_1,1，向右依次将列序j增加1，向下依次将行序i增加1，直至标号至a_m,n；由于同型系统元件收尾相接，故编号后，a_i,1元件的左侧为a_i，n。

4.根据权利要求1所述的基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其特征在于：所述步骤四中确定元件a_i,j的工作概率，记为p_i,j或p_i,j(t)；具体为：

(1)若该参数是据统计结果以定值形式给出，则记为p_i,j；

(2)若该参数用概率分布形式给，则记为

其中f_i,j(t)为该元件寿命服从的概率密度函数；

(3)若已知某一元件失效，则直接令该元件工作的概率为0，即p_i,j＝0。

5.根据权利要求4所述的基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其特征在于：所述步骤四中系统中存在元件异构情况时，通过调整元件的失效率函数来体现元件的异构情况。

6.根据权利要求4所述的基于二维阵列系统进行可靠度评估的方法，其特征在于：所述二维阵列型系统中的元件为电子件，因此用指数分布来描述其寿命随时间t的变化规律；即，

其中λ_i,j表示元件a_i,j的失效率，元件能够正常工作的概率由

进行计算。

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