CN102436519A - 电力系统自动装置动态可靠性综合评估方法 - Google Patents

Abstract

依据电力系统自动装置的功能和工作特点，提出了一种自动装置动态可靠性的定量分析方法，旨在为寻找系统薄弱环节、提高自动装置设计及运行可靠性提供参考依据。首先，确立了累积失效概率、可用度、基本部件概率重要度指标。其次，建立马尔科夫状态空间与动态故障树相结合的自动装置动态可靠性模型，提出了基于动态故障树结构函数的蒙特卡罗仿真方法进行相关系统的可靠性定量评估。最后以算例验证了所提方法的有效性，并进行了相关分析。结果表明该方法对于电力系统自动装置可靠性评估、部件影响分析及薄弱环节识别具有参考价值。

Description

电力系统自动装置动态可靠性综合评估方法

所属技术领域

本发明依据电力系统自动装置的功能和工作特点，提出了一种自动装置动态可靠性的定量分析方法，旨在为寻找系统薄弱环节、提高自动装置设计及运行可靠性提供参考依据。

技术背景

电力系统作为一个庞大复杂的系统，各元件之间通过电或磁发生联系，任何元件发生故障都将在不同程度上影响系统的正常运行。电力系统自动装置的基本任务是：当电力系统发生故障或异常工况时，在可能实现的最短时间和最小区域内，自动将故障设备从系统中切除，或发出信号由值班人员消除异常工况根源，以减轻或避免设备的损坏和对相邻地区供电的影响。电力系统自动装置作为电力技术的一环，它的可靠性对保障电力系统安全运行、提高社会经济效益起到举足轻重的作用。

目前，电力系统自动装置可靠性研究主要针对装置可靠性评估指标及计算模型等方面展开，涉及系统可靠性的评估、可靠性与经济性的协调等，旨在找出电力系统自动装置系统的薄弱环节，寻找最佳的设计、运行方案及检修周期等。

传统的故障树分析方法(Fault Tree Analysis，FTA)被认为是电力系统自动装置可靠性分析的一种简单、有效的方法，故障树分析法可以对系统进行定量分析，依据各基本事件发生的概率，计算出顶上事件(事故)发生的概率，为实现系统的最佳安全控制目标提供一个具体量的概念，有助于其它各项指标的量化处理。但故障树分析法必须在各基本事件发生的概率已知的条件下才能进行定量分析，而且作为一种基于静态逻辑或静态故障机理的分析方法无法描述系统失效的动态行为，如故障修复、时序相关的故障和冷热备用等。

马尔科夫(Markov)过程作为一种特殊的随机过程，目前被广泛应用于电力系统自动装置可靠性分析，虽然能够描述系统的动态特性，但其状态空间的规模随系统规模、动态过程的复杂度增大呈指数增长，导致Markov模型的建立和求解非常繁琐，且并非所有部件的可靠性均服从指数分布，在处理复杂系统动态可靠性时存在状态划分和求解困难等不足。

发明内容

本发明结合电力系统自动装置系统的主要功能和工作特点，重点研究定量分析其动态可靠性的建模及求解方法，主要工作如下：1)确立了装置系统累积失效概率、装置可用度、部件概率重要度指标，为分析电力系统自动装置系统失效、构成部件失效及其对系统失效的影响提供量化依据。2)建立了动态故障树(Dynamic Fault Tree，DFT)和Markov状态理论相结合的可修复冗余系统动态可靠性模型，提出了综合利用动态故障树结构函数和蒙特卡罗(MonteCarlo)仿真的模型求解方法。3)针对具体算例，应用所提方法求解了可靠性指标并进行了相关分析。

附图说明

图1是电力系统自动装置动态可靠性建模与计算流程

图2是继电保护装置硬件误动子系统故障树模型示例

图3是PAND与Markov链的转化

图4是PAND状态空间图

图5是保护系统动态可靠性模型示例

图6系统时序状态转移图

图7保护系统可靠性指标计算结果

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

1电力系统自动装置可靠性特点

电力系统自动装置系统属于可修复系统，深入分析其可靠性研究的特点是选取指标、建立模型、进行可靠性分析的前提。

1)因为工作环境、自身状况的可变性，电力系统自动装置系统的可靠度、失效发生时间具有一定的随机性和概率性。而动态可靠性不仅取决于系统部件的失效模式，还与部件的失效顺序密切相关。

2)电力系统自动装置系统可靠性研究涉及因素多，其建模、指标选取及计算具有难度。从广义上说，影响电力系统自动装置系统可靠性的因素不仅包括电力系统自动装置，还包括与其关系紧密的通讯通道、一次设备、一次系统的运行状况及人为因素等；自动装置的设计原理、配置方案和电网实际运行方式也极大地影响自动装置的动作情况；就电力系统自动装置而言，又涵盖复杂的软、硬件及其冗余逻辑等。其中，软件的可靠性很难根据物理要素进行预计，而主要取决于系统输入、系统的使用和软件设计等。硬件的可靠性则主要取决于其各个基本部件及电路设计的可靠性等。

2电力系统自动装置可靠性指标

综合电力系统自动装置可靠性研究的特点，确立了装置累积失效概率p_CF、装置可用度、部件概率重要度3个可靠性指标。

2.1装置累积失效概率

系统至时间t的累积失效概率p_CF如式(1)所示：

p_CF(t)＝p(T≤t)        (1)

其中，随机变量T表示系统投入运行至发生失效的时间，T＞0，p_CF(0)＝0。特别地，对于继电保护系统，根据其误动和拒动失效，分别定义保护误动累积失效概率p_CFM和拒动累积失效概率p_CFR。其中p_CFR可表示为式(2)：

p_CFR(t)＝p(T_ref≤t)    (2)

其中，随机变量T_ref表示系统投运至发生拒动失效的时间，T_ref＞0，p_CFR(0)＝0。保护误动累积失效概率可类似求取。

2.2装置可用度

用于评估装置长期运行的可靠性水平，可定义为：

A(∞)＝t_MTBF/(t_MTBF+t_MTTR)    (3)

其中，t_MTBF为平均无故障工作时间，t_MTTR为平均修复时间。不可用度A′(∞)＝1-A(∞)。

2.3部件概率重要度

为了进一步分析电力系统自动装置系统构成部件失效率的变化对系统失效率的影响，引入部件概率重要度指标，以确定降低哪个构成部件的失效率能有效降低电力系统自动装置系统的失效率。其对制定提高自动装置可靠性的措施及优化自动装置可靠性设计具有参考意义。

已知系统故障的结构函数为：

Φ(X(t))＝Φ(x₁(t)，x₂(t)，…x_n(t))                (4)

其中，x_i(i＝1，2，...n)表示系统由n个基本部件组成，并且每个基本部件的寿命分布和参数已知。

由结构函数的分解公式得：

Φ(X(t))＝x_i(t)Φ(1_i，X(t))-(1-x_i(t))Φ(0_i，X(t))  (5)

部件的概率重要度即是系统的失效率g(Q(t))对某个部件的偏导数，定义为：

$I_i^{\mathrm{pr}}\left(t\right)=\frac{\∂g\left(Q\left(t\right)\right)}{\∂Q_i\left(t\right)}=g(1_i,Q\left(t\right))-g(0_i,Q\left(t\right))---\left(6\right)$

其中，Q(t)为系统的不可用度。由式(6)可知，i部件的概率重要度就是i部件状态取1值(1_i)时系统失效率和i部件状态取0值时系统失效率之差。

3电力系统自动装置系统扩展动态故障树模型

3.1动态故障树

DFT分析方法综合了FTA和Markov模型两者的优点，通过引入功能相依门、序列门、备用门等表征动态特性的逻辑门进行相关动态分析。电力系统自动装置系统具有一定的冗余结构和动态随机故障，故本节以DFT为基础，选择典型电力系统自动装置系统，探讨新型电力系统自动装置系统可靠性的DFT模型及其仿真分析方法，为解决复杂冗余系统的可靠性分析提供新的思路。

3.2电力系统自动装置系统的扩展动态故障树可靠性模型

3.2.1建模流程

本发明将自动装置按功能划分为硬件子系统和软件子系统。对硬件子系统建立子DFT并划分为动态部分和静态部分，将动态部分以动态逻辑门为单位转化成若干Markov状态转移链计算其拒动和误动失效概率并作为DFT中的底事件，本文称这种底事件为“Markov底事件”，其有助于大大简化后续运算的复杂度。

对于软件，考虑到其可靠性很难根据物理要素进行预计，建立DFT模型具有一定难度，所以也建立相应的“Markov底事件”，并与硬件模型一起合成系统级故障树；在系统级，统筹考虑“Markov底事件”及其它事件的失效与修复动态过程，应用Monte Carlo仿真进行可靠性综合计算。整个过程Markov状态划分简单，且对模型中的局部动态性通过“Markov底事件”作了预处理，降低了系统级仿真计算的复杂度。流程如图1所示。

3.2.2硬件子系统计其动态特性建模

对于自动装置硬件子系统，可能引起自动装置失效的模块主要包括：1).电源模块(PowerSupply Unit，PSU)，主要为各模块提供工作电源；2).数据采集模块(Analog Input，AI)，包括电压形成、模拟低通滤波(Analog Low-pass Filter，ALF)、采样/保持(Sample/Hold，S/H)、多路转换(Multiplexer，MPX)和模数转换(Analog-Digital converter，A/D)等环节；3).开关量输入模块(Digital Input，DI)，采集自动装置所需的各种开关量状态信息；4).开关量输出模块(DigitalOutput，DO)，输出跳闸、告警信号等开关量信息；5).中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，自动装置的核心，完成计算、判断及简单的录波；6).本文将各种RAM、ROM及接口归为存储器类(Memory，MEM)考虑其对硬件失效的影响。

依照硬件构成及特点对硬件子系统建立动态故障子树。以继电保护系统为例，目前主设备及超高压线路保护装置普遍采取双保护CPU分别完成主、后备保护功能，本发明用热备用逻辑门(Hot Spare gate，HSP)表示二者的关系。另外，保护出口插件往往采用启动元件QD动作后开放直流正(负)电源的可靠性措施，为了说明DFT模型处理时序相关事件的优越性，考虑QD与DO模块均误动，且QD先于DO模块误动引起保护误动的情况，并采用优先与门(Priority AND gate，PAND)表示该逻辑。

以硬件误动失效子故障树为例，模型如图2。

各种动态门与Markov链的转化方法已很成熟，仅以PAND为例进行说明。如图3所示，当输入A和B均失效且A先于B失效，则输出为失效(Failure，FL)，若A、B均不失效或B先于A失效，则输出为不失效(Operation，OP)。相应的状态空间图如图4所示。

图4中，λ₁₂，λ₁₃，λ₂₄，λ₃₅，μ₁₂，μ₁₃，μ₂₄，μ₃₅为各状态转移概率，设λ₁₂＝λ₁₃＝λ₂₄＝λ₃₅＝3.7522×10^-6/h，μ₁₂＝μ₁₃＝μ₂₄＝μ₃₅＝(1/8)/h。

按以下步骤对图4模型建立Markov状态方程，求解各状态的稳态概率。

a)根据系统状态转移图5建立状态转移矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{13})& {\mathrm{\λ}}_{12}& {\mathrm{\λ}}_{13}& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{12}& -({\mathrm{\μ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{24})& 0& {\mathrm{\λ}}_{24}& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{13}& 0& -({\mathrm{\μ}}_{13}+{\mathrm{\λ}}_{35})& 0& {\mathrm{\λ}}_{35}\\ 0& {\mathrm{\μ}}_{24}& 0& -{\mathrm{\μ}}_{24}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{35}& & -{\mathrm{\μ}}_{35}\end{array}\right]$ b)建立并求解式(7)所示的线性代数方程组计

算出系统各状态的稳态概率P＝[p₁ p₂ p₃ p₄ p₅]。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{PA}=0\\ \mathrm{\Σ}{p}_i=1\end{array}\right.---\left(7\right)$

解得图4中各状态的稳态概率如下：

p₁＝0.99994，p₂＝p₃＝3.0015×10^-5，p₄＝p₅＝9.01×10^-10。

最后，分别将p₄、p₅作为相应Markov底事件的输出，进行系统级仿真分析。Markov底事件物理意义明确，反映了系统的部分动态特性，简化了建模流程。

3.2.3软件子系统

自动装置软件在开发、试验阶段进行了大量针对性的改进，在运行阶段，软件失效率随其漏洞被发现次数的增多而下降。采用Musa Logarithmic模型表示自动装置软件的可靠性，其失效率可表示为式(8)。

λ_s(m)＝λ₀e^-θm    (8)

其中，λ₀为初始失效率，θ为漏洞减少率系数，m为系统运行中累计发现的漏洞。

特别地，对于继电保护装置，为与硬件失效、系统失效分析相对应，也将软件失效模式分为拒动失效和误动失效。软件漏洞引发的失效次数相对较少，认为二者各占软件失效的50％。软件拒动失效率λ_sj(m)、误动失效率λ_sw(m)与相应的修复率μ₁、μ₂一并作为软件Markov底事件的输入。

3.2.4电力系统自动装置系统动态可靠性模型

以电力系统继电保护系统为例，保护系统动态可靠性模型如图5所示。

分析过程中，硬件和软件子系统分别考虑拒动和误动2种失效模式。拒动分析中考虑了DO、PSU、DI、AI、MEM模块及分别完成主后备保护功能的两块DSP；在误动分析中考虑了MEM、AI、DI模块，两块保护CPU中任一块引起的误动，及QD、DO模块误动且QD模块先于DO模块误动引起保护系统误动的情况。模型反映了保护系统失效的时序特性。对于系统级失效-修复的动态过程，在基于动态故障树结构函数和Monte Carlo仿真的模型求解中予以体现。

4基于Monte Carlo仿真的模型求解

4.1 Monte Carlo仿真技术

传统动态故障树分析方法主要是基于BDD和Markov模型的模块化算法，但Markov用于分析复杂系统动态问题时状态划分困难、模型求解复杂。Monte Carlo仿真技术以大数定理为理论依据，以模拟抽样来反映系统可靠性行为，通过计算系统抽样样本的统计特征获得系统的可靠性参数，它对问题的维数不敏感，具有很强的适应性和解决问题的能力。且较之Markov方法，Monte Carlo仿真分析对底事件的失效分布没有限制。本发明建立基于故障树结构函数的序贯Monte Carlo仿真方法进行系统级可靠性分析。

4.2基于DFT结构函数的仿真求解流程

本节在3.2.1的基础上重点讨论考虑失效与修复过程的系统级可靠性Monte Carlo仿真求解流程。

DFT的结构函数表达了系统的静态逻辑关系，是一种单值函数，要在动态仿真中应用结构函数，首先要找到一种能把动态仿真过程静态化的方法，根据该方法把仿真时间分为许多小的时间段，而在每一小时间段内可以认为所有底事件的状态均不发生改变。然后别对这些时间段进行仿真分析，可大大降低解决问题的复杂度。

设系统的底事件数为n。第j个底事件的第i次失效抽样时间和修复抽样时间分别如式(9)，(10)所示。

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ji}}=F_{1,j}^{-1}\left(z_i\right)---\left(9\right)$

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ji}}^{\′}=F_{2,j}^{-1}\left(z_i^{\′}\right)---\left(10\right)$

$t_{j,i}=\left\{\begin{array}{c}{t}_{j,i-1}+\mathrm{\ξ},i=\mathrm{1,3,5}...\\ t_{j,i-1}+{\mathrm{\ξ}}^{\′},i=\mathrm{2,4,6},...\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，t_j，i为第j个底事件抽样时间序列。z_i，z′_i为随机序列Z，Z′的第i个数；F_1,j为第j个底事件失效分布函数；F_2，j为第j个底事件修复分布函数；ξ为底事件工作时间仿真结果，ξ′为底事件修复时间仿真结果。

设T_max为单次最大仿真时间，将t_j，i从小到大进行排序：0＝t′0≤t′₁≤t′₂≤…≤t′_m＝T_max(12)

该序列可用图6表示：

按下述步骤完成一次序贯Monte Carlo仿真。

1)令仿真时间t_sim＝0，记录系统正常运行的时间t_OP＝0和次数A_l＝0，记录系统失效的时间t_FL＝0和次数R_l＝0。置各底事件正常，设置最大仿真时间T_max；

2)按式(9)-(12)开始仿真，令l＝1；

3)l＝l+1，t_sim∈(t′_l-1，t′_l)，判断各底事件在此区间的状态，根据系统结构函数Φ_l(x₁(t)，x₂(t)，…x_n(t))判断系统状态，若Φ_l(x₁(t)，x₂(t)，…x_n(t))＝0，系统正常，记录t_OP，A_l＝1，R_l＝0。反之记录t_FL，A_l＝0，R_l＝1，转4)；

4)令t_sim＝t_sim+t′_l-t′_l-1，若下式成立，执行步骤3)，否则结束本次仿真；

t_sim≤T_max    (13)

最后，进行可靠性指标的计算。如平均修复时间平均无故障时间

各失效模式对应的累积失效概率p_CF的点估计可用下式计算：

$p_{\mathrm{CF}}\left(t\right)=p(T\≤t)\≈\frac{1}{t_{\mathrm{sim}}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{FL}},t_{\mathrm{sim}}\≤t---\left(14\right)$

其中，N为t_sim≤t时的计算次数。经多次仿真，各可靠性指标均收敛后，进行最终的统计分析。

5算例

以典型继电保护系统为例进行分析，考虑运行部门对不同失效的修复时间要求，选取硬件失效的t_MTTR为24小时，软件失效的t_MTTR为48小时。1)综合考虑保护自检程序，设保护硬件失效自检成功概率c＝1。硬件部件失效率服从单参数指数分布，且可检测误动和拒动失效率相等。各部件的失效率：λ_CPU＝36.738×10^-6/h，λ_AI＝22.562×10^-6/h，λ_D1＝22.562×10^-6/h，λ^DO＝7.544×10^-6/h，λ_MEM＝36.738×10^-6/h，λ_PSU＝11.4×10^-6/h，λ_QD＝7.0×10^-6/h。暂不考虑二次回路、断路器失效。2)对于软件失效率，取λ₀＝120×10^-6/h，m＝22，θ＝0.126，根据式(8)得软件失效率λ_s＝7.5044×10^-6/h，误动失效率和拒动失效率相等，即：λ_sw＝λ_sj＝λ_s/2＝3.7522×10^-6/h。

3)仿真中设置单次最大仿真时间为100000h，经多次仿真，各可靠性指标均收敛，记录10000个时刻的相关数据如图7所示。

表1保护系统可靠性指标

Tab.1 protection system reliability index

为便于观察，图7只显示了p_CF小于8×10^-6的数据。限于篇幅，取其中10个典型时刻的数据列于表1，其中PRF为保护拒动失效，PMF为保护误动失效，PSF为保护系统失效；T为记录时刻。从图7及表1不难看出，系统及软、硬件累积失效概率均随时间的推移而增大。其中，保护拒动累积失效概率约为保护误动累积失效概率的1.17倍，这是由于模型中硬件部分电源模块增大了拒动失效的可能性、而启动元件降低了误动失效的可能性；软件失效率较之硬件部件最高失效率小了一个数量级，故即使其修复时间为硬件修复时间的2倍，但对保护失效的整体影响也较硬件要低。

为研究修复时间对可靠性的影响，设软、硬件修复时间均为上述值的2倍，分析得到保护系统的稳态不可用度也增加了1倍。算例中可靠度、可用度之所以高，除硬件本身失效率较低之外，还在于自检成功概率设为100％且修复时间较之失效时间极短。若考虑自检成功率为0即不能自检硬件故障，计算可得装置投运不足一年便会发生硬件失效。可见，提高装置自检能力、缩短故障修复时间对于提高保护可靠性，尤其是减少硬件故障导致保护系统失效的次数将有极大作用。

为了进一步说明部件概率重要度指标的作用，对QD、DO模块均误动且QD模块先于DO模块误动引起保护系统误动的失效模式，分别取λ_QD＝7.0×10^-6/h和λ_QD＝6.0×10^-5/h计算概率重要度指标如表2所示。

表2部件概率重要度指标

Tab.2 component probability importance index

由表2可知，1)该装置硬件按概率重要度排序：CPU＝MEM＞AI＝DI＞PSU＞DO，说明提高CPU和存储器及相关接口的可靠性对该装置可靠性的提高具有积极意义。2)λ_QD增大时，该失效模式中QD模块和DO模块的概率重要度均增大，但较之其它失效模式，其引起保护误动的可能性极小。该项指标能很好地反映各部件对保护系统失效的影响，有助于分析和寻找薄弱环节、提高保护可靠性。

表3自动装置累积失效概率

Tab.3 p_CF of automation device

为验证本算法(算法I)的正确性，利用VC++6.0编程实现算法，在已知数据相同的条件下，与经改进能用于动态可靠性分析的基于故障树最小割集的可靠性模拟算法(算法II)进行对比，系统累积失效概率计算结果如表3所示，表中以算法II为标准的各组数据相对误差均在1.52％以下。硬件条件：Intel主频1.6GHz双核处理器，1G内存；计算耗时：多次相同计算，去掉最长最短时间后计算平均值，算法I：187s，算法II：190s。由于本算例并不复杂，二者的时间相差不大。但由于基于最小割集的算法中，最小割集的求取本身复杂，且对于复杂系统，最小割集个数可能很多，仿真计算复杂度会进一步增加。本文算法经过静态化处理并基于结构函数进行仿真计算，对复杂系统动态可靠性的求解能力更强。

6本方法的优点

本方法可以结合电力系统自动装置的主要功能和工作特点，考虑备用、闭锁等相关特性，建立可修复冗余保护系统的动态可靠性模型。结合可修系统的失效与修复过程，利用基于故障树结构函数的Monte Carlo仿真方法对模型进行定量分析。

1)模型真实反映实际系统，各部分物理意义明确，建模简单，易实现模块化，适用于不同型号、不同厂家自动装置的可靠性分析。通过Markov底事件等措施的应用，降低了Markov状态划分的难度及系统级故障树模型的求解复杂度，又发挥了二者的优势。

2)系统级可靠性、相关一次设备及自动装置系统构成部件的重要度指标，为定位失效部件、寻找系统薄弱环节提供了参考依据。

3)结合静态化的思想，提出了基于DFT结构函数的Monte Carlo仿真方法进行可靠性定量分析，降低了利用传统最小割集法、Markov状态空间法进行动态可靠性分析的计算复杂度。

4)本方法具有很强的可扩展性和通用性，在对自动装置或系统功能模块进行合理划分的基础上，均可用于其可靠性评估。

Claims (3)

1.电力系统自动装置动态可靠性综合评估方法，是一种自动装置动态可靠性的定量分析方法。主要特征有提出了“Markov底事件”，将其和DFT相结合，建立了Markov状态空间与动态故障树相结合的自动装置动态可靠性模型；在不降低算法精度的同时降低了进行动态可靠性分析的计算复杂度。

2.如权利要求1所述的电力系统自动装置动态可靠性建模方法，其特征在于对自动装置的硬件子系统建立子DFT并划分为动态部分和静态部分，将动态部分以动态逻辑门为单位转化成若干Markov状态转移链计算其拒动和误动失效概率并作为DFT中的底事件(Markov底事件)，建立硬件模型，对软件子系统也通过相应的“Markov底事件”，建立软件模型。

3.如权利要求1所述的电力系统自动装置动态可靠性综合评估方法，其特征在于将权利要求2中的硬件模型与软件模型一起合成系统级故障树，在系统级，统筹考虑“Markov底事件”及其它事件的失效与修复动态过程，应用Monte Carlo仿真进行可靠性指标的综合计算。

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