CN104063566B - 一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，特点在于就影响电气元件可靠性的两个重要因素：工作时间（t）和工作温度（c）对单个元件的可靠性进行分析，特别是每个元件的工作时间和适宜工作温度都不一样时，使用传统的方法分析系统可靠性是困难的，本发明基于对系统可靠性的影响程度，研究其中元件的重要程度。本发明可用事故树表示系统结构，通过事故树对系统结构进行化简，得到考虑t和c二元因素影响下的系统故障概率分布，基于概率空间重要度对元件进行重要程度排序。可广泛用于在多因素影响下，确定元件对系统的重要程度。

Description

一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法

技术领域

本发明涉及电气系统可靠性，特别是涉及使用一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法。

背景技术

电气系统是现在各个领域中最常见的系统，其可靠性直接影响着所在系统的整体性能。从系统角度分析，其可靠性可分为两个部分进行研究。一是组成系统的基本元件，这些元件的性质作用到自身的可靠性，进而影响这个电气系统的可靠性。二是系统本身的结构，就是基本元件的组成方式，组成方式的不同将直接决定元件影响系统可靠性的作用程度。整个系统的可靠性是两者的有机结合。

对于电气系统中的二极管元件，它的故障概率就与工作时间的长短、工作温度的大小、通过电流及电压等有直接关系。假设系统故障是由于元件损坏引起的，且通过更换元件进行故障排除。那么元件的使用时间将成为影响元件可靠性的关键因素，这个因素影响故障概率的程度服从指数表达式。另一个因素就是工作温度，明显地，对于电气元件温度过高和过低都会导致其可靠性的下降和故障率的上升，基本服从余弦曲线。首先构建电气元件的基于使用时间(t)和工作温度(c)的故障概率空间，以及有这些元件组成系统的时间(t)和工作温度(c)的故障概率空间。通过概率重要度空间分布确定系统中元件对系统可靠性影响的程度。

发明内容

为更好的对发明进行描述，这里设计简单的电气系统进行论述，该系统由二极管组成，二极管的额定工作状态受很多因素影响，其中主要的是t和c。本文针对由这两个因素影响的电气系统作为研究对象。系统中有五个基本元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅，并设为受t和c有明显影响的元件，其经典事故树图1所示。该系统的事故树化简得：T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅。

1.电气元件的可靠性分析

系统中的5个基本电气元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的故障概率，都是受到t和c的影响，即元件的故障概率P_i(t,c)，其中i∈{1,2,3,4,5}同下，是t和c作为自变量的函数。当t和c两方面之一故障时元件就发生故障，根据逻辑或的概念P_i(t,c)如式(1)所示。

确定P_i(t,c)，必须先确定和设系统中单个元件发生故障后不可修，系统排除故障是通过更换元件实现的。则可以认为是不可修系统的单元故障概率^[8]，并设故障达到0.9999元件应该更换(这个数据可以通过给定系统故障率反分析得到，通常比这个值小得多)，如式2所示。

式中：λ为单元故障率。

对于电气元件的正常工作都要有一定的工作温度范围，高于或低于该温度范围元件就发生故障，本文将该规律表示为余弦曲线，如式3所示。

式中：A为温度变化范围。

实际上不同类型的元件有不同的使用时间寿命和适宜工作温度的范围.

2.电气系统的可靠性分析

由图1系统事故树化简得，式(4)如下：

T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅ (4)

由经典事故树理论得到系统故障(顶上事件)发生概率，如式(5)所示：

P_T(t,c)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅(5)

由式(5)可知，P_T(t,c)是反映电气系统故障概率的函数，该函数由P_1～5(t,c)决定，又由式(1)，可知P_T(t,c)是由和即P_T(t,c)是由t和c的函数，由P_T(t,c)、t和c构成的三维概率空间分布及其等值曲线。

3.概率重要度的空间分布及元件重要性排序方法

概率重要度空间分布：第i个基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率变化的程度,在n维影响因素变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的空间分布。用表示，如本文中第1个元件的概率重要度空间分布为：

附图说明

图1电气系统的事故树

图2 X_1～5的故障概率空间分布及其等值曲线

图3 X₁的概率重要度空间分布

图4 X_1～5最大概率重要度分布

具体实施方式

实施例为图1所示的电气系统。

系统中的5个基本电气元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的故障概率，都是受到t和c的影响，即元件的故障概率P_i(t,c)，其中i∈{1,2,3,4,5}同下，是t和c作为自变量的函数。当t和c两方面之一故障时元件就发生故障，根据逻辑或的概念P_i(t,c)如下式：

确定P_i(t,c)，必须先确定和设系统中单个元件发生故障后不可修，系统排除故障是通过更换元件实现的。则可以认为是不可修系统的单元故障概率^[8]，并设故障达到0.9999元件应该更换(这个数据可以通过给定系统故障率反分析得到，通常比这个值小得多)，如式2所示。对于电气元件的正常工作都要有一定的工作温度范围，高于或低于该温度范围元件就发生故障，本文将该规律表示为余弦曲线，如式3所示。

式中：λ为单元故障率，A为温度变化范围。

实际上不同类型的元件有不同的使用时间寿命和适宜工作温度的范围，本文假设了他们的使用范围，研究的工作时间范围t∈[0,100]天，工作温度区间c∈[0,50]℃。并根据式(2)和式(3)计算得到和在各个范围内的表达函数关系。和在各自研究范围内不是连续的，而是分段函数。各函数的分段表示如表1所示。

由表2和公式(1)可构造出系统元件X_1～5的故障概率空间分布及其等值曲线，如图2所示。

表1和在研究区域内的表达式

图2中，X_1～5的故障概率空间分布及其等值曲线都是不一样的，这是由于其t和c的影响造成的。就工作时间t而言在各元件的研究时间区域内，故障概率空间分布图中有两个或三个区域的故障概率明显降低，是由于元件达到故障概率0.9999时更换新元件造成的。实际上这个更换时的故障概率可以通过设定整个系统的故障概率，使用多元事故树空间理论反演得到，实际计算得到的故障概率要小得多，鉴于本文并未使用该方法，且这个例子只用于说明，这里不详细介绍。就工作温度c而言，由于使用余弦曲线作为表示函数，故障概率最小的位置在适应温度范围的中间处。从图像上看，元件故障概率较小的部位集中在温度范围的中间区域。但是，元件事故概率可以接受的范围在图上是较少的，这是由于使用二元事故树表示元件故障概率的必然结果。两个概率的叠加使元件总体故障概率增加了，这种现象使用经典事故树是无法分析的。当然，也有元件更换周期过长的原因。

由图1系统事故树化简得，式(4)如下：

T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅ (4)

由经典事故树理论得到系统故障(顶上事件)发生概率，如式(5)所示：

P_T(t,c)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅(5)

由式(5)可知，P_T(t,c)是反映电气系统故障概率的函数，该函数由P_1～5(t,c)决定，又由式(1)，可知P_T(t,c)是由和即P_T(t,c)是由t和c的函数，由P_T(t,c)、t和c构成的三维概率空间分布及其等值曲线如图3所示。

从图3左图可知，系统故障概率在t＝0时刻附近最低，主要原因是系统中所有元件在t＝0时刻同时进入使用状态，这段时间各个元件的故障概率都很低，使整个系统的故障概率降低。在使用温度方面，多数元件的使用温度都在20℃到30℃，所以系统在这个温度区间工作的故障概率较低。但是随着时间的发展，元件的故障概率不断增大，开始有元件被替换掉，同时其他元件还维持原有故障概率曲线趋势继续发展，使更换的新元件对系统故障概率减小的作用被抵消。各元件的更换周期不同导致新元件提高系统可靠性的能力相互抵消，使除t＝0附近外其他区域的系统故障率很高。图3右图可看出，各个故障概率形成孤岛，除上面分析的特点外，各孤岛的在温度上的中心并不一致，这也反映了在该时刻更换了元件并且这些元件的适应温度范围都不一样。

根据定义第i元件故障发生概率变化引起的电气系统发生故障概率的变化程度，在t和c因素的影响下构成概率重要度空间分布，它是分析元件与系统变化关系的重要参考之一，MTL^α计算过程的优化要考察X_1～5元件的概率重要度空间分布。

根据定义对于元件的概率重要度空间分布如式(6)所示。

就X₁的概率重要度空间分布如下(其他不列出)：

将I_g(1)到I_g(5)，在t和c的三维空间展开，形成概率重要度空间分布，如图3所示为X₁的分布图。

根据图3的概率重要度分布，这里研究在整个范围内的X_1～5的概率重要度排序。显然概率重要度的大小决定了其排序，但在整个研究区域内的重要度排序并不是一致的，如图4所示。

图4中颜色对应的1、2、3、4、5分别表示X₁、X₂、X₃、X₄、X₅在某个区域内处于最大概率重要度的分布。所以对于整个研究区域，采取对曲面进行积分的方法，即计算概率重要度分布曲面与概率重要度＝0的曲面，在20°到30°，0到100天的范围内的体积(X₁＝224.2744、X₂＝8.3744、X₃＝174.4662、X₄＝120.7763、X₅＝94.8089)，得到的概率重要度排序为X₁＞X₃＞X₄＞X₅＞X₂。这个结果与图4的结果不完全一致，是由于概率重要度的大小不是按照占有的区域多少决定的，而是积分高度和区域形成的体积大小决定的。

Claims (7)

1.一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，就影响电气元件可靠性的两个重要因素：工作时间t和工作温度c对单个元件的可靠性进行分析，每个元件的工作时间和适宜工作温度都不一样时，使用传统的方法分析系统可靠性是困难的，基于对系统可靠性的影响程度，研究其中元件的重要程度；其包括如下步骤：电气元件的可靠性确定、电气系统的可靠性确定、概率重要度的空间分布及元件重要性排序方法，可用事故树表示系统结构，通过事故树对系统结构进行化简，得到考虑t和c二元因素影响下的系统故障概率分布，基于概率空间重要度对元件进行重要程度排序。

2.根据权利要求1所述的一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，元件的故障概率P_i(t,c)是t和c作为自变量的函数，当t和c两方面之一故障时元件就发生故障，根据逻辑或的概念P_i(t,c)为：

P_i(t,c)＝1-(1-P_i ^t(t))(1-P_i ^c(c))

确定P_i(t,c)，必须先确定P_i ^t(t)和P_i ^c(c)，设系统中单个元件发生故障后不可修，系统排除故障是通过更换元件实现的。

3.根据权利要求1所述的一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，P_i ^t(t)可以认为是不可修系统的单元故障概率，并设故障达到0.9999元件应该更换，如下式所示：

P_i ^t(t)＝0.9999＝1-e^-λt；λt＝9.2103

式中：λ为单元故障率。

4.根据权利要求1所述的一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，对于P_i ^c(c)，电气元件的正常工作都要有一定的工作温度范围，高于或低于该温度范围元件就发生故障，P_i ^c(c)表示为余弦曲线，如下式所示：

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>c</mi> <mo>/</mo> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>

式中：A为温度变化范围。

5.根据权利要求1所述的一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，概率重要度空间分布：第i个基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率变化的程度,在n维影响因素变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的空间分布，用表示，如本文中第1个元件的概率重要度空间分布为：

其中：P_T(t,c)表示系统故障概率分布；P_i(t,c)表示元件i的故障概率分布。

6.根据权利要求1所述的一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，概率重要度分布，这里研究在整个范围内的X_1～5的概率重要度排序，显然概率重要度的大小决定了其排序，但在整个研究区域内的重要度排序并不是一致的。

7.根据权利要求1所述的一种确定二元因素影响下电气系统中元件重要程度的方法，其特征在于，所以对于整个研究区域，采取对曲面进行积分的方法，即计算概率重要度分布曲面与概率重要度＝0的曲面，在20°到30°，0到100天的范围内的体积，X₁＝224.2744、X₂＝8.3744、X₃＝174.4662、X₄＝120.7763、X₅＝94.8089，得到的概率重要度排序为X₁＞X₃＞X₄＞X₅＞X₂。