CN102694395B - 一种评估输电网络两终端可靠性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种评估输电网络两终端可靠性的方法，能够实现对输电网络的运行状态进行可靠性评估，该方法包括以下步骤：步骤1、根据输电网络输送边的运行状态数据统计表，建立输送边的状态概率分布表；步骤2、计算各条输送边的极小状态界；步骤3、枚举网络的候选d-极小路；步骤4、从候选d-极小路中寻找d-极小路；步骤5、把d-极小路代入容斥定理公式，计算网络两终端可靠性。利用本发明的方法可以快速地实现对输电网络两终端可靠性进行评估。

Description

一种评估输电网络两终端可靠性的方法

技术领域

本发明涉及可靠性技术领域，特别是一种评估输电网络两终端可靠性的方法。 

背景技术

输电网络作为电力系统的三大组成部分之一，其可靠性水平不仅影响着整个电力系统的正常运行，也影响着人民群众的日常生活，更影响着一个国家的社会稳定与经济发展，因此，可靠性是衡量输电网络性能最重要的指标之一。 

可靠性是指产品在一定条件下和特定时间内完成规定功能的能力。广义的输电网络可靠性是指电网在各种运行条件下，能够向用户持续提供符合一定要求的电量的能力。2003年美国和加拿大大面积停电事故，以及2008年中国南方冻雨导致局部大面积停电事故均加深了人们对输电网络可靠性的认识，对输电网络可靠性的研究也越来越多。 

在研究上，输电网络常被看作是一个多态网络。多态网络不同于传统的二态网络，二态网络的每条边都只有两种状态，即完全失效状态和完全工作状态。多态网络的每条边具有多种状态，包括完全失效状态，即最小状态，完全工作状态，即最大状态，以及中间状态。当网络各边处于中间状态时，整个网络虽不能完全正常工作，但也不会处于完全失效状态，只是网络的性能降低了。在理论研究上，多态网络被抽象为一个流网络，网络的每条边具有相互独立的、有限的、取非负整数的随机容量。输电网络的两终端可靠性是指，网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的概率，用2TR_d来表示。 

最早用来评估多态网络两终端可靠性的算法是穷举法，该方法需要枚举各边状态的所有可能组合，因此方法的时间复杂度很高，只适用于评估小规模多态网络的可靠性。目前，用来评估多态网络两终端可靠性的常见方法有两种类型，一种类型是基于d-极小路，一种类型是基于d-极小割。d-极小路是网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的下界状态向量，在任何小于d-极小路的状态向量下，网络输送的电量都小于d单位；d-极小割是网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的上界状态向量，在任何大于d-极小割的状态向量下，网络输送的电量都大于d单位。如果知道了网络所有的d-极小路或d-极小割，则网络的两终端可靠性就可以通过容斥定理公式计算得到。因此，寻找d-极小路或d-极小割是方法的核心部分。 

目前，国内外有许多学者都提出了各种方法来寻找d-极小路，但大部分方法都有一个很大的缺陷，那就是在寻找d-极小路的过程中需要知道网络所有的极小路。极小路是由网络中某些边组成的集合，当集合内的边都处于工作状态时，它们能构成一条从源点到汇点的通路；但去掉集合内的任何一条边都不能构成一条从源点到汇点的通路。由于求极小路是一个NP难问题，因此，这些方法的效率都很低。也有一些方法在求d-极小路的过程中不需要知道网络所有的极小路，但这些方法本质上都属于穷举法，需要枚举大量的状态向量，因此，效率也不高。 

本发明提供一种评估输电网络两终端可靠性的方法，该方法是基于d-极小路来实现对网络两终端可靠性进行评估；在寻找d-极小路的过程中，本发明的方法不需要知道网络所有的极小路，而且只需枚举少量的状态向量。因此，利用本发明的方法可以快速地实现对输电网络两终端可靠性进行评估。 

发明内容

本发明要解决的问题是提供一种评估输电网络两终端可靠性的方法，以检验输电网络的运行状态是否满足一定的可靠性要求。 

为了解决上述问题，本发明提供了一种评估输电网络两终端可靠性的方法，包括以下步骤： 

1)根据输电网络输送边的运行状态数据统计表，建立输送边的状态概率分布表，输送边的状态是指输送边的输送能力，状态概率分布表表明输送边在运行过程中各种运行状态的概率分布情况，根据输送边在一段时间内的运行状态数据统计表，计算输送边的运行状态频率，以状态频率估算状态概率，得到输送边的状态概率分布表； 

2)计算各条输送边的极小状态界，输电网络两终端可靠度的定义是：网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的概率，d取非负整数，用L(e_i)表示第i条输送边e_i的极小状态界，U(0_i)＝(u₁，u₂，...，u_i-1，0，u_i+1，...，u_m)表示一个状态向量，该状态向量中第i条输送边的状态为最小状态0，其他输送边的状态为最大状态u_i，m表示输送边的数目，用最大流算法计算输电网络在状态向量U(0_i)下的最大传输能力M(U(0_i))，如果M(U(0_i))≥d，则L(e_i)＝0；如果M(U(0_i))＜d，则L(e_i)＝d-M(U(0_i))； 

3)枚举网络的候选d-极小路，候选d-极小路是由各传输边的状态组成的状态向量，在该状态向量下，网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t，假设状态向量x＝(x₁，x₂，...，x_m)是d-极小路，则x满足如下关系式： 

$\underset{e_i\∈(s,\·)}{\mathrm{\Σ}}{x}_i=\underset{e_j\∈(\·,t)}{\mathrm{\Σ}}{x}_j=d$

$\underset{e_i\∈(\·,v)}{\mathrm{\Σ}}{x}_i=\underset{e_j\∈(v,\·)}{\mathrm{\Σ}}{x}_j$   其中v属于集合{1，2，...，n} 

L(e_i)＝x_i＝Min{u_i，d}  其中i＝m＝1 

其中，x_i表示第i条传输边的状态，(s，·)表示从源点s发出的传输边的集合，(·，v)表示指向传输节点v的传输边的集合，(v，·)表示从传输节点v发出的传输边的集合，数字1，2，...，n表示传输节点编号，Min{u_i，d}表示取u_i和d中的最小值； 

4)从候选d-极小路中寻找d-极小路，d-极小路是网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的下界状态向量，在任何小于d-极小路的状态向量下，网络输送的电量都小于d单位，候选d-极小路不一定是d-极小路，它们之间的关系是：如果候选d-极小路包含有向圈，则它不是d-极小路；如果候选d-极小路不包含有向圈，则它是d-极小路，对所有的候选d-极小路逐一进行验证其是否包含有向圈，便可得到所有的d-极小路； 

5)把d-极小路代入容斥定理公式，计算网络两终端可靠性，根据步骤1得到的输送边的状态概率分布表，把所有d-极小路代入容斥定理公式，即可得到输电网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的概率。 

附图说明

图1：本发明的方法流程图； 

图2：具体实施例的网络图 

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作详细的阐述。 

本发明提供一种评估输电网络可靠性的方法，方法流程图如图1所示，包括以下步骤： 

1)根据输电网络输送边的运行状态数据统计表，建立输送边的状态概率分布表。 

输送边的状态是指输送边的输送能力，它表明输送边当前能够输送的电量。 状态概率分布表表明输送边在运行过程中各种运行状态的概率分布情况，因此，建立状态概率分布表是评估输电网络两终端可靠性的基础。 

根据输送边在一段时间内的运行状态数据统计表，计算输送边的运行状态频率，以状态频率估算状态概率，得到输送边的状态概率分布表。 

假设在一段时间内，对输送边e_i的运行状态做了K次统计，这里K是一个比较大的数，输送边e_i处于运行状态x_i的次数是k_i，则输送边e_i处于运行状态x_i的频率r_i＝k_i/K，根据概率论里面的大数定理，以频率估算概率可得输送边e_i处于状态x_i的概率是p_i＝k_i/K。 

2)计算各条输送边的极小状态界。 

现实的输电网络可以抽象为一个由输送节点和输送边组成的网络图，用G(V，E，U)来表示，其中，V＝{s，1，2，...，n，t}表示所有输送节点的集合，E＝{e₁，e₂，...，e_m}表示所有输送边的集合，e_i(1＝i＝m)表示第i条输送边，U＝(u₁，u₂，...，u_m)表示输送边的最大状态向量，u_i(1＝i＝m)表示第i条输送边的最大状态，u_i的值在输电网络的规划建设时就已经确定。 

在可靠性评估中，由于不可靠的点可以用不可靠的边以及两个可靠的点来等价代换，因此，假设网络中只有输送边是不可靠的，网络中的输送节点都是完全可靠的，即节点的输送能力没有限制。另外还假设网络中输送边的状态在统计上是相互独立的。 

输送边e_i的极小状态界是指输送边e_i的状态约束下界，当边e_i的状态小于该状态约束下界时，即便其他输送边的状态为最大状态，网络也不能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t。用L(e_i)表示第i条输送边e_i的极小状态界，用任意的最大流算法计算输电网络在状态向量U(0_i)下的最大传输能力M(U(0_i))，如果M(U(0_i))＝d，则L(e_i)＝0；如果M(U(0_i))＜d，则L(e_i)＝d-M(U(0_i))。因为极小状态界是输送边运行状态约束的下界，引入极小状态界在很大程度上能够减少求候选d-极小路过程中需要枚举的状态向量数。 

3)枚举网络的候选d-极小路。 

候选d-极小路是由各传输边的状态组成的状态向量，在该状态向量下，网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t，假设状态向量x＝(x₁，x₂，...，x_m)是候选d-极小路，则x满足如下关系式： 

$\underset{e_i\∈(s,\·)}{\mathrm{\Σ}}{x}_i=\underset{e_j\∈(\·,t)}{\mathrm{\Σ}}{x}_j=d$

$\underset{e_i\∈(\·,v)}{\mathrm{\Σ}}{x}_i=\underset{e_j\∈(v,\·)}{\mathrm{\Σ}}{x}_j$   其中v属于集合{1，2，...，n} 

L(e_i)＝x_i＝Min{u_i，d}  其中i＝m＝1 

其中，x_i表示第i条传输边的状态，x_i取0到u_i之间的整数值，(s，·)表示从源点s发出的传输边的集合，(·，t)表示指向汇点t的传输边的集合，(·，v)表示指向传输节点v的传输边的集合，(v，·)表示从传输节点v发出的传输边的集合，数字1，2，...，n表示传输节点编号，Min{u_i，d}表示取u_i和d中的最小值。 

用枚举法求解候选d-极小路满足的关系式即可得到所有的候选d-极小路，在求解过程中，需要枚举的状态向量数目为

4)从候选d-极小路中寻找d-极小路。 

d-极小路是网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的下界状态向量，在任何小于d-极小路的状态向量下，网络输送的电量都小于d单位。 

如果候选d-极小路包含有向圈，则它不是d-极小路；如果候选d-极小路不包含有向圈，则它是d-极小路。状态向量x包含有向圈是指，x中非零元素对应的边在网络中能够组成一个有方向的圈。对所有的候选d-极小路逐一进行验证其是否包含有向圈，便可得到所有的d-极小路。 

下面给出一个特性可以避免对候选d-极小路进行验证：如果网络为无圈网络，则所有的候选d-极小路都是d-极小路。 

5)把d-极小路代入容斥定理公式，计算网络两终端可靠性。 

根据步骤1得到的输送边的状态概率分布表，把所有d-极小路代入容斥定理公式，即可得到输电网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的概率，即两终端可靠性。 

下面结合具体实施例对本发明作详细说明： 

一个具体的实施例如图2所示，图2是把一个输电网络抽象化以后得到的网络图，输电网络有七个输送点，十条输送边，已知由输送边的最大状态组成的最大状态向量为U＝(u₁，u₂，u₃，u₄，u₅，u₆，u₇，u₈，u₉，u₁₀)＝(4，4，2，2，2，2，2，2，4，4)。 

下面用本发明的方法来评估该输电网络能够把7单位的电量从源点s输送到汇点t的可靠性，即输电网络能够把7单位的电量从源点s输送到汇点t的概率值。 

按照本发明的方法步骤，求解过程如下： 

1)根据输电网络输送边的运行状态数据统计表，建立输送边的状态概率分布表。 

在一段时间内，对各条输送边的运行状态进行了100次统计，表1是在100次统计中各条输送边的运行状态数据统计表。 

表1输送边的运行状态数据统计表 

根据输送边的运行状态数据统计表表1，以状态频率估算状态概率，即根据p_i＝k_i/K计算输送边的状态概率，其中K＝100，输送边e_i处于运行状态x_i的次数k_i见表1所示。计算后得到输送边的状态概率分布表表2。 

表2输送边的状态概率分布表 

2)计算各条输送边的极小状态界。 

计算L(e₁)，令输送边e₁的状态为最小状态0，其他输送边e_i的状态为最大状态u_i，可得U(0₁)＝(0，4，2，2，2，2，2，2，4，4)。利用常见的最大流算法计算可得输电网络在状态向量U(0₁)下的最大传输能力M(U(0₁))＝4，因为M(U(0₁))＝4＜d＝7，则L(e₁)＝7-M(U(0₁))＝3。 

同理可得：L(e₂)＝L(e₉)＝L(e₁₀)＝3，L(e₃)＝L(e₄)＝L(e₅)＝L(e₆)＝L(e₇)＝L(e₈)＝1。 

3)枚举网络的候选7-极小路。 

假设y_i＝(y_i1，y_i2，y_i3，y_i4，y_i5，y_i6，y_i7，y_i8，y_i9，y_i10)是候选7-极小路，则y_i满足如下的关系式： 

y_i1+y_i2＝y_i9+y_i10＝7 

y_i1＝y_i3+y_i5

y_i2＝y_i4+y_i6

y_i3+y_i4＝y_i7+y_i8

y_i9＝y_i5+y_i7

y_i10＝y_i6+y_i8

3＝y_i1＝4 

3＝y_i2＝4 

1＝y_i3＝2 

1＝y_i4＝2 

1＝y_i5＝2 

1＝y_i6＝2 

1＝y_i7＝2 

1＝y_i8＝2 

3＝y_i9＝4 

3＝y_i10＝4 

用枚举法可得候选7-极小路是y₁＝(3，4，1，2，2，2，1，2，3，4)，y₂＝(3，4，1，2，2，2，2，1，4，3)，y₃＝(3，4，2，2，1，2，2，2，3，4)，y₄＝(4，3，2，1，2，2，1，2，3，4)，y₅＝(4，3，2，1，2，2，2，1，4，3)，y₆＝(4，3，2，2，2，1，2，2，4，3)。 

4)从候选7-极小路中寻找7-极小路。 

由于网络为无圈网络，因此，所有的候选7-极小路都是7-极小路。即网络所有的7-极小路是：y₁＝(3，4，1，2，2，2，1，2，3，4)，y₂＝(3，4，1，2，2，2，2，1，4，3)，y₃＝(3，4，2，2，1，2，2，2，3，4)，y₄＝(4，3，2，1，2，2，1，2，3，4)，y₅＝(4，3，2，1，2，2，2，1，4，3)，y₆＝(4，3，2，2，2，1，2，2，4，3)。 

5)把7-极小路代入容斥定理公式，计算网络两终端可靠性。 

根据输送边的状态概率分布表，把所有7-极小路代入常见的容斥定理公式， 计算可得输电网络能够把7单位的电量从源点s输送到汇点t的概率值是2TR₇＝0.4776。 

Claims (1)

1.一种评估输电网络两终端可靠性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据输电网络输送边的运行状态数据统计表，建立输送边的状态概率分布表，输送边的状态是指输送边的输送能力，状态概率分布表表明输送边在运行过程中各种运行状态的概率分布情况，根据输送边在一段时间内的运行状态数据统计表，计算输送边的运行状态频率，以状态频率估算状态概率，得到输送边的状态概率分布表；

2)计算各条输送边的极小状态界，输电网络两终端可靠度的定义是：网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的概率，d取非负整数，用L(e_i)表示第i条输送边e_i的极小状态界，U(0_i)＝(u₁，u₂，...，u_i-1，0，u_i+1，...，u_m)表示一个状态向量，该状态向量中第i条输送边的状态为最小状态0，其他输送边的状态为最大状态u_i，m表示输送边的数目，用最大流算法计算输电网络在状态向量U(0_i)下的最大传输能力M(U(0_i))，如果M(U(0_i))≥d，则L(e_i)＝0；如果M(U(0_i))＜d，则L(e_i)＝d-M(U(0_i))；

3)枚举网络的候选d-极小路，候选d-极小路是由各传输边的状态组成的状态向量，在该状态向量下，网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t，假设状态向量x＝(x₁，x₂，...，x_m)是d-极小路，则x满足如下关系式：

$\underset{e_i\∈(s,\·)}{\mathrm{\Σ}}{x}_i=\underset{e_j\∈(\·,t)}{\mathrm{\Σ}}{x}_j=d$

$\underset{e_i\∈(\·,v)}{\mathrm{\Σ}}{x}_i=\underset{e_j\∈(v,\·)}{\mathrm{\Σ}}{x}_j$     其中v属于集合{1，2，...，n}

L(e_i)＝x_i＝Min{u_i，d}  其中i＝m＝1

其中，x_i表示第i条传输边的状态，(s，·)表示从源点s发出的传输边的集合，(·，t)表示指向汇点t的传输边的集合，(·，v)表示指向传输节点v的传输边的集合，(v，·)表示从传输节点v发出的传输边的集合，数字1，2，...，n表示传输节点编号，Min{u_i，d}表示取u_i和d中的最小值；

4)从候选d-极小路中寻找d-极小路，d-极小路是网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的下界状态向量，在任何小于d-极小路的状态向量下，网络输送的电量都小于d单位，候选d-极小路不一定是d-极小路，它们之间的关系是：如果候选d-极小路包含有向圈，则它不是d-极小路；如果候选d-极小路不包含有向圈，则它是d-极小路，对所有的候选d-极小路逐一进行验证其是否包含有向圈，便可得到所有的d-极小路；

5)把d-极小路代入容斥定理公式，计算网络两终端可靠性，根据步骤1得到的输送边的状态概率分布表，把所有d-极小路代入容斥定理公式，即可得到输电网络能够把d单位的电量从源点s输送到汇点t的概率。