CN103049635A - 一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，特别涉及一种基于复合材料层合结构失效机理的可靠性评估方法。其特征为：根据复合材料层合结构失效机理，对其进行可靠性评估时，将其视为一个冗余的连续体结构系统。通过定义单元和系统、建立概率渐进失效分析、失效概率计算等步骤。本发明的优点在于，由于考虑了结构的失效机理，能够真实反映结构的失效过程，对其可靠性评估更加科学，避免了现有技术的保守性。

Description

一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法

技术领域

本发明属于可靠性、复合材料力学综合技术领域，涉及一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，特别涉及一种基于失效机理的纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法。

背景技术

复合材料由于具有比强度、比模量高、抗疲劳能性好等优异的性能，被越来越广泛地应用于航空航天及其他工程领域。纤维增强复合材料层合结构为复合材料应用中普遍采用的一种结构形式，典型实例有发动机燃烧室、复合材料发射筒、各种压力容器等。这类结构对承载能力的可靠性要求较高，其可靠性评估一直是学术界和工程界关注的热点。同时，又由于复合材料具有材料和结构同时成型、铺层顺序可设计性以及材料的非线性等特点，尽管其已经被广泛应用，设计者对其强度问题的处理仍然十分谨慎甚至非常保守，还是采用边制造、边试验的方法，并且留有相当的强度储备。这说明：目前的复合材料强度理论还不是十分成熟，其可靠性评估更是没有一个普遍认可的科学合理的方法。显然，工程界的那种边制造、边试验过程中采用的安全系数法是不可取的，一方面要通过大量的试验，浪费了资源；另一方面，仅仅采用一个安全系数容易掩盖很多不确定的因素，既保守，又有很多潜在的安全隐患。学术界就复合材料结构可靠性的研究，基本上是建立在宏观的应力-强度干涉模型框架下，即采用各种随机分析方法，例如Monte-Carlo模拟方法、随机有限元方法等，计算出结构的随机响应，然后与统计的随机强度比较，通过应力-强度模型评估结构的可靠性。值得注意的是，所涉及的参考文献中除个别考虑了后损伤情况外，绝大部分是以首层失效假设为基础进行概率计算的。首层失效假定认为层合板结构是由各单元板串联组成的系统，单层板中任何一层的失效都被看视为系统的失效。当复合材料结构被用作密封性较高的压力容器时，这种假定比较合理。对于承载结构来讲，基于首层失效假设的分析是非常保守的。

与首层失效假定相对应的是最终层失效假定，是在对复合材料层合结构失效机理认识的基础上确立的，认为纤维增强复合材料层合结构的失效是一个伴随树脂开裂、纤维和树脂脱胶、分层及纤维断裂等损伤模式的损伤逐步累积的过程，单一的某层某一损伤模式不会导致结构的失效，只有损伤累计到一定程度，甚至发生一定范围的纤维断裂时，结构才失去承载能力，发生破坏。因此，其可靠性评估应该考虑到这一失效过程才科学合理，即基于其失效机理进行可靠性评估。

发明内容

针对上述现有技术状况，本发明的目的在于提供一种基于复合材料结构失效机理的累计科学合理的可靠性评估方法，该方法可以直接对所设计的结构进行可靠性评估，避免因大量试验造成的资源浪费。

现将本发明构思及技术解决方按叙述如下：

本发明的基本构思是，基于复合材料层合结构的失效是一个损伤逐步累积的过程，当一个单层发生某种模式的损伤时，整个承载的拓扑结构也将发生变化。因此，从结构力学的角度看，复合材料结构属于典型的静不定体系，要想较为精确地预测复合材料结构的可靠性，必须使用系统工程的观点把复合材料结构作为一个结构系统看待，采用结构系统可靠性分析的方法对结构进行可靠性分析。结构系统可靠性理论中的系统有两个含义：第一，系统是由结构单元或组件构成的具有一定功能关系的组合体；第二，系统失效有明确的演化历程，失效过程中系统的拓扑结构将发生明确的变化。这两点正好适用于复合材料结构失效的特点。因此，可以作为本发明基于复合材料层合结构失效机理的可靠性评估方法的依据。

本发明一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：定义纤维增强复合材料层合结构系统单元和系统：

结构系统可靠性方法中，结构系统由诸多单元构成，通过建立单元与系统间的关系，完成可靠性模型的建立，评估其可靠性；主要应用于框架和桁架结构，这类结构实际上是一种离散体结构系统，在离散体结构系统中对单元和系统的定义是通过自然离散的组件或构件完成的；不同的是，所要研究的纤维增强复合材料层合板结构是一种连续体结构系统，连续体结构系统对于单元和系统的定义有所不同；

步骤1.1：对于一般的复合材料层合结构，采用有限单元法对其进行结构分析；有限单元网格划分好后，所有的有限单元构成了结构系统；每个有限单元也是由多层层板构成子系统；对每个子系统，考虑不同的损伤模式：基体开裂、纤维断裂和分层，为层级组件失效，定义为最基本的单元。这些组件顺序失效，最终导致整个结构系统的失效；

步骤1.2：顺序失效的组件形成一个失效序列，构成结构可靠性意义上的串联系统；对于一个考虑了概率不确定性的结构系统，这样的失效序列有很多个，在这种情况下，复合材料结构系统成为一个由并联子系统组成的串联系统，如图1所示，也就是说，每一个失效序列是一个由基本失效事件E_j，j＝1，2，…，m构成的并联系统，整个结构系统的失效是所有失效序列S_i，i＝1，2，…，l，的合集，即串联系统；

步骤2：概率渐进失效分析：

概率渐进失效分析的基本流程如图2所示，包括以下步骤：

步骤2.1：确定基本随机变量及其分布，这些随机变量有材料的性能参数、结构的几何参数以及载荷；

步骤2.2：采用有限单元法，对结构进行工况下的随机响应分析；

步骤2.3：分析结果代入组件的功能函数，评估组件的失效概率；

步骤2.4：失效概率高的组件比失效概率低的组件先失效，对失效的组件，进行刚度降阶，以模拟其失效；

步骤2.5：重复步骤2.2～步骤2.4，直到整个系统破坏；

步骤2.6：识别出主要失效序列：

主要失效序列识别算法的核心有两个：一是如何实现结构的失效或损伤状态转移；二是如何快速、正确地生成复合材料结构系统失效树的主干和主枝。对于复合材料结构系统，其可能的失效路径有很多，当进行失效或损伤状态转移时，转移的路径自然就不止一个，会出现分支现象。显然，如果在每一个分支点都考虑所有的分支可能，即采用穷举算法，只进行分支操作，必然导致组合爆炸。为了避免这一点，必须进行约界操作，将那些不太可能发展成为重要失效树分支的失效路径提前删除，以避免分支规模的扩大。如步骤2.4中，可能发生失效的组件不止一个，为了考虑到所有可能发生的失效，需要对这些组件逐一进行模拟失效，即进行分支操作。同时，为了防止分支规模的组合爆炸，要进行约界操作，通过设置一个比例系数，组件的失效概率小于最大失效概率

与该比例系数的乘积时就不再考虑分支操作。

步骤3：基于概率渐进失效分析的复合材料结构可靠性评估：

通过复合材料结构概率渐进失效分析得到复合材料结构的主要失效序列后，复合材料结构可靠性评估通过主要失效序列的失效概率来评价。通过以下步骤完成：

步骤3.1：采用并联系统可靠性方法计算每一个失效序列的失效概率：

设第k条失效序列的失效概率为按失效序列中失效概率最小的两个事件E₁和E₂的联合失效概率计算：

$P_f^k\≤P(E_1\∩E_2)=\mathrm{\Φ}(-{\mathrm{\β}}_1,-{\mathrm{\β}}_2,{\mathrm{\ρ}}_{12})$

式中，β₁、β₂为事件E₁和E₂的可靠性指标，ρ₁₂的计算通过以下步骤完成；

步骤3.1.1：寻找事件E₁和E₂极限状态方程g₁(Y)＝0和g₂(y)＝0交集中，离原点最近的点通过以下最优化问题得到：

$\min \sqrt{Y^{T}Y}$

s.t.  g₁(Y)＝0

      g₂(Y)＝0

步骤3.1.2：找到

点后，在

点进行线性处理，ρ₁₂可以用极限状态曲面在

点的两个单位向量α_1r和α_2r表示，即：

${\mathrm{\ρ}}_{12}=\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{1r}{\mathrm{\α}}_{2r}$

式中，n为随机变量的数目，α_1r和α_2r是随机变量的梯度；

步骤3.2：采用串联系统可靠性方法评估结构系统可靠性：

如果确定了L条主要失效序列，那么整个系统是由L条主要失效序列构成的串联系统，结构系统失效概率P_f的界限按下式计算：

$\underset{k=1,l}{\max }{P}_f^k\≤p_f\≤\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_f^k$

附图说明

图1系统失效序列

图2概率渐进失效系统可靠性分析流程图

图3复合材料层板结构

图4实例中的主要失效序列

具体实施方式

现结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明：

实施例1广义面内载荷作用的层合板

参见图3：研究一个典型的T300/5208层板，铺层顺序为[90/±45/0]，每层厚度为0.25mm，层板受广义面内载荷{N_x、N_y、N_xy}作用。

参见步骤1，整个层合板划分为一个单元网格，对于层板[90/±45/0]，有4个不同方向的铺层，每个铺层有2个基本事件：基体开裂、纤维断裂，这样有8个基本事件。用铺层方向和失效(损伤)事件的类型对基本失效事件进行标识：90M表示90°层的基体开裂事件、90F表示90°层纤维断裂事件、45M表示45°层基体开裂事件、45F表示45°层纤维断裂事件、-45M表示-45°层基体开裂事件、-45F表示-45°层纤维断裂事件、0M表示0°层基体开裂事件、0F表示0°层纤维断裂事件。

参见步骤2.1、表1，本实施例中，强度参数X_T、X_C、Y_T、Y_C、S，载荷{N_x、N_y、N_xy}为基本随机变量，均服从正态分布。

表1  基本随机变量的统计特性

参见步骤2.6，在寻求主要失效序列的分支-约界法中，比例系数取为0.3，失效概率大于最大组件失效概率0.3倍的组件被保留进行分支操作，其它的被删除。

参见步骤2，概率渐进失效分析过程如下：

本实施例中，基体开裂的功能函数为：

$g_b={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_2}{Y_t}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\τ}}{S}\right)}^2$

纤维断裂的功能函数为：

$g_f={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{X_T}\right)}^2$

式中，σ₁为纤维方向的应力、σ₂为垂直于纤维方向的应力、τ为剪应力。

参见表2：在第一阶段层板处于完好状态。组件-45M有最大的失效概率

其它组件的失效概率都比取舍值(0.3*0.975)小，因此，仅仅组件-45M作为第一个失效的组件进行分支。

参见表3：组件-45M失效后，-45°层的刚度分量E₂和G₁₂减为0，对损伤结构重新分析。计算剩下的7个组件的失效概率。组件90M有最大的失效概率

第二阶段组件90M被选为第二个失效的组件。

参见表4、表5：在组件90M继组件-45M失效之后，进行相应的刚度修改对结构重新分析与计算失效概率。此时，有两个可能的失效路径(0M和45M)。首先，选择组件0M失效，该层板的刚度矩阵的分量相应减为零，再次进行失效概率计算，组件45M显然为下一个失效的组件。

参见表6、表7：在组件-45M、90M、0M和45M相继失效后，重新对结构进行分析与计算，可以看到，此阶段有两个组件可能失效，45F和0F。选择组件45F失效，相应刚度矩阵分量减为零，通过检查整体刚度矩阵，发现在第六阶段系统发生破坏，剩下的组件中任何一个组件的失效都会导致系统失效。第一条失效序列被找到。

参见步骤2.6、图4，通过分支-约界，共识别出四个主要失效序列。

表2初始状态组件的失效概率

表3第一阶段组件的失效概率

表4第二阶段组件的失效概率

表5第三阶段组件的失效概率

表6第四阶段组件的失效概率

表7第五阶段组件的失效概率

参见步骤3.1、表8：给出了各个序列失效概率的计算结果。

参见步骤3.2，系统失效概率的界限为

0.435×10^-5≤P_f≤0.121×10^-4

本实施例中，基于首层失效假得到的失效概率为0.975，远远大于基于最终层失效假设得到的系统失效概率的下限值0.435×10^-5，说明采用首层失效假设是保守的；

表8单个序列失效概率的计算

Claims (5)

1.一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：定义纤维增强复合材料结构系统单元和系统；

步骤2：概率渐进失效分析；

步骤3：基于概率渐进失效分析的复合材料结构可靠性评估。

2.根据权利要求1所述的一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，其特征在于：步骤1中所述的“定义纤维增强复合材料结构系统单元和系统”的具体步骤如下：

步骤1.1：对于一般的纤维增强复合材料层合结构，采用有限单元法对其进行结构分析；有限单元网格划分好后，所有的有限单元构成了结构系统；每个有限单元也是由多层层板构成子系统；对每个子系统，考虑不同的损伤模式：基体开裂、纤维断裂和分层，为层级组件失效，定义为最基本的单元，这些组件顺序失效，最终导致整个结构系统的失效；

步骤1.2：对于顺序失效的组件形成一个失效序列，构成结构可靠性意义上的串联系统；对于一个考虑了概率不确定性的结构系统，这样的失效序列有很多个，在这种情况下，复合材料结构系统成为一个由并联子系统组成的串联系统，也就是说，每一个失效序列是一个由基本失效事件E_j，j＝1，2，…，m构成的并联系统，整个结构系统的失效是所有失效序列S_i，i＝1，2，…，l，的合集，即串联系统。

3.根据权利要求1所述的一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，其特征在于：步骤2中所述的“分析概率渐进失效”的基本流程如下：

步骤2.1：确定基本随机变量及其分布，这些随机变量有材料的性能参数、结构的几何参数以及载荷；

步骤2.2：采用有限单元法，对结构进行工况下的随机响应分析；

步骤2.3：分析结果代入组件的功能函数，评估组件的失效概率；

步骤2.4：失效概率高的组件比失效概率低的组件先失效，对失效的组件，进行刚度降阶，以模拟其失效；

步骤2.5：重复步骤2.2～步骤2.4，直到整个系统破坏；

步骤2.6：识别出主要失效序列：对所有可能发生的失效的组件逐一进行模拟失效，即进行分支操作；同时，为了防止分支规模的组合爆炸，进行约界操作，通过设置一个比例系数，组件的失效概率小于最大失效概率

与该比例系数的乘积时就不再考虑分支操作。

4.根据权利要求1所述的一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，其特征在于：步骤3中所述的“基于概率渐进失效分析的复合材料结构可靠性评估”的具体步骤如下：

步骤3.1：采用并联系统可靠性方法计算每一个失效序列的失效概率：

设第k条失效序列的失效概率为

按失效序列中失效概率最小的两个事件E₁和E₂的联合失效概率计算：

$P_f^k\≤P(E_1\∩E_2)=\mathrm{\Φ}(-{\mathrm{\β}}_1,-{\mathrm{\β}}_2,{\mathrm{\ρ}}_{12})$

式中，β₁、β₂为事件E₁和E₂的可靠性指标；

步骤3.2：采用串联系统可靠性方法评估结构系统可靠性：

确定L条主要失效序列，整个系统是由L条主要失效序列构成的串联系统，结构系统失效概率P_f的界限按下式计算：

$\underset{k=1,l}{\max }{P}_f^k{p}_f\≤\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_f^k$

5.根据权利要求4所述的一种纤维增强复合材料层合结构可靠性评估方法，其特征在于：步骤3.1中的计算式

中的ρ₁₂的计算通过以下步骤完成；

步骤3.1.1：寻找事件E₁和E₂极限状态方程g₁(Y)＝0和g₂(y)＝0交集中，离原点最近的点

通过以下最优化问题得到：

$\min \sqrt{Y^{T}Y}$

s.t.    g₁(Y)＝0

        g₂(Y)＝0

步骤3.1.2：找到

点后，在

点进行线性处理，ρ₁₂可以用极限状态曲面在

点的两个单位向量α_1r和α_2r表示，即：

${\mathrm{\ρ}}_{12}=\underset{r=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{1r}{\mathrm{\α}}_{2r}$

式中，n为随机变量的数目，α_1r和α_2r是随机变量的梯度。

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