CN105868544A - 三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，包括以下步骤：采集n个闪络电压，按升序排列组建电压向量U，并赋予失效序数；建立三参数韦伯分布闪络电压概率模型；计算各失效序数下的闪络电压对应的累积闪络概率；拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数、形状参数和位置参数；使用所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型分析绝缘材料的性能。它采用三参数的韦伯分布处理闪络电压数据，计算闪络概率，与两参数相比更接近现实，拟合效果更好，准确度更高。并且在求取累计闪络概率时，利用失效等级概念，采用中位秩公式对失效等级进行修正，避免了因样本数量不足引起的结果偏差。并且计算简洁，运算速度快。可用于闪络电压预测，根据闪络概率要求确定绝缘设计标准。

Description

三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法

技术领域

本发明涉及一种韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，尤其是一种三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，属于电力保护技术领域。

背景技术

韦伯分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映绝缘材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，在分散性统计方面和实际吻合较好，一般应用于可靠性分析和寿命检验。在高压绝缘方面的研究上，主要用于击穿电压、闪络电压等数据的处理。

现有的处理闪络电压数据的方法不够完善，多使用两参数韦伯分布，进而计算闪络概率，分析绝缘系统的各个参数。但沿面闪络发生的可能性并不是从电压施加初期便一直存在。因此，两参数形式得到的结果与现实有些许偏差，拟合度不够高。而且当样本容量较小时，定义式会产生较大的误差。

发明内容

针对上述现有技术的缺陷或不足，本发明提出一种三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法。

为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案如下：

三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，包括以下步骤：

步骤1：采集n个闪络电压，按升序排列组建电压向量U＝{u_i},n≥i≥1，i为失效序数，表示u_i在所述闪络电压样本数据中的排序；若2个以上闪络电压样本数据相等，则赋予他们相同的失效序数；

步骤2：建立三参数韦伯分布闪络电压概率模型：

$F\left(x\right)=1-\exp \[-{\left(\frac{x-\mathrm{\γ}}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\]---\left(1\right)$

其中，F(x)表示闪络电压为x时的累积闪络概率；α、β和γ分别为尺度参数、形状参数和位置参数；

步骤3：计算所述各失效序数为i的闪络电压对应的累积闪络概率F(u_i)，其计算方法为：

$F\left(u_i\right)=\frac{i-0.3}{n+0.4}---\left(2\right)$

步骤4：用(u_i,F(u_i))数据对拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数α、形状参数β和位置参数γ；

步骤5：使用所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型分析绝缘材料的性能；尺度参数α+γ的值等于沿面闪络概率密度函数最大时的闪络电压，与电压有相同的量纲，可以用于描述绝缘系统的特征击穿电压；并可通过拟合曲线预测0.1％闪络概率的闪络电压。以此来分析绝缘材料的性能。

所述步骤4中拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数α、形状参数β和位置参数γ的方法，由以下具体步骤组成：

步骤4-1：设置执行次数t为0；设定位置参数γ的初始估计值γ₀；

步骤4-2：执行次数t加1；更新位置参数γ的估计值γ_t为：

γ_t＝γ_t-1+Δγ (3)

其中Δγ为所述位置参数γ的更新步长；

步骤4-3：计算所述各失效序数为i的闪络电压对应的第一参数

Y_i＝ln{-ln[1-F(u_i)]}和第二参数X_i＝ln(u_i-γ_p)；

步骤4-4：利用最小二乘法对所述第一参数和第二参数组建的数据对(X_i，Y_i)进行线性拟合：

Y＝p_tX+q_t (4)

其中，p_t和q_t分别为第一和第二拟合参数；X和Y分别为第一和第二参数；

步骤4-5：计算最小二乘误差e_p；

步骤4-6：判断位置参数γ的估计值γ_p是否大于失效序数为1的闪络电压u₁，如果是，转向步骤4-7；否则，转向步骤4-2；

步骤4-7：查找最小的最小二乘误差e_min和相应的位置参数γ的估计值γ_min、第一和第二拟合参数p_min和q_min；

步骤4-8：计算所述尺度参数和形状参数的拟合数值α和β：

$\mathrm{\α}=e^{-q_{\min }/p_{\min }},\mathrm{\β}=p_{\min }---\left(5\right)$

本发明的有益效果在于：

1、本发明采用三参数的韦伯分布处理闪络电压数据，计算闪络概率，与两参数相比更接近现实，拟合效果更好，准确度更高。并且在求取累计闪络概率时，利用失效等级概念，采用中位秩公式对失效等级进行修正，避免了因样本数量不足引起的结果偏差。可用于闪络电压预测，根据闪络概率要求确定绝缘设计标准。

2、本发明计算简洁，运算速度快。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

实施例1：

三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，包括以下步骤：

步骤1：采集n个闪络电压，按升序排列组建电压向量U＝{u_i},n≥i≥1，i为失效序数，表示u_i在所述闪络电压样本数据中的排序；若2个以上闪络电压样本数据相等，则赋予他们相同的失效序数；

步骤2：建立三参数韦伯分布闪络电压概率模型：

$F\left(x\right)=1-\exp \[-{\left(\frac{x-\mathrm{\γ}}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\]---\left(1\right)$

其中，F(x)表示闪络电压为x时的累积闪络概率；表示外加电压不大于x时的绝缘击穿概率；α、β和γ分别为尺度参数、形状参数和位置参数；

步骤3：计算所述各失效序数为i的闪络电压对应的累积闪络概率F(u_i)，其计算方法为：

$F\left(u_i\right)=\frac{i-0.3}{n+0.4}---\left(2\right)$

步骤4：用(u_i,F(u_i))数据对拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数α、形状参数β和位置参数γ；

步骤5：使用所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型分析绝缘材料的性能；尺度参数α+γ的值等于沿面闪络概率密度函数最大时的闪络电压，与电压有相同的量纲，可以用于描述绝缘系统的特征击穿电压；并可通过拟合曲线预测0.1％闪络概率的闪络电压；以此来分析绝缘材料的性能。

所述步骤4中拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数α、形状参数β和位置参数γ的方法，由以下具体步骤组成：

步骤4-1：设置执行次数t为0；设定位置参数γ的初始估计值γ₀；

步骤4-2：执行次数t加1；更新位置参数γ的估计值γ_t为：

γ_t＝γ_t-1+Δγ (3)

其中Δγ为所述位置参数γ的更新步长；

步骤4-3：计算所述各失效序数为i的闪络电压对应的第一参数

Y_i＝ln{-ln[1-F(u_i)]}和第二参数X_i＝ln(u_i-γ_p)；

步骤4-4：利用最小二乘法对所述第一参数和第二参数组建的数据对(X_i，Y_i)进行线性拟合：

Y＝p_tX+q_t (4)

其中，p_t和q_t分别为第一和第二拟合参数；X和Y分别为第一和第二参数；

步骤4-5：计算最小二乘误差e_p；

步骤4-6：判断位置参数γ的估计值γ_p是否大于失效序数为1的闪络电压u₁，如果是，转向步骤4-7；否则，转向步骤4-2；

步骤4-7：查找最小的最小二乘误差e_min和相应的位置参数γ的估计值γ_min、第一和第二拟合参数p_min和q_min；

步骤4-8：计算所述尺度参数和形状参数的拟合数值α和β：

$\mathrm{\α}=e^{-q_{\min }/p_{\min }},\mathrm{\β}=p_{\min }---\left(5\right)$

对式(1)等号两边进行指数变换可得

ln{-ln[1-F(u_i)]}＝βln(u_i-γ_i)-βlnα,1≤i≤n (6)

令Y_i＝ln{-ln[1-F(u_i)]}，X_i＝ln(u_i-γ_p)，则第一参数X和第二参数Y成线性关系：

Y＝βX-βlnα (7)

实验表明闪络电压服从韦伯分布。当样本容量较小时，定义式误差较大。因此引入“失效等级”概念，并考虑采用中位秩公式对失效等级进行修正。将闪络电压和累积闪络概率分别代入X和Y中，利用最小二乘法进行拟合，得到最小二乘误差。令位置参数增加一个小的增量，获得新的X和Y再进行拟合，如此循环，直到位置参数γ的估计值γ_t大于电压向量U中的最小值。此时得到拟合误差向量e和位置参数向量λ，取与e中数值最小的元素对应的位置参数作为使拟合优度最好的数值。利用它得出闪络电压与绝缘击穿概率的关系，进而分析绝缘材料的性能。其中α+λ表示沿面闪络概率密度函数达到最大时的外加电压大小，可作为特征闪络电压。因为γ参数的引入，使得X的值发生了变化，进而影响拟合直线的斜率。故取γ＝0时，所对应的β才能反映绝缘系统对外加电压的灵敏性，此时即为二参数韦伯分布形式。

需要说明的是，在未脱离本发明构思前提下，对本发明所做的任何微小变化与修饰均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：采集n个闪络电压，按升序排列组建电压向量U＝{u_i},n≥i≥1，i为失效序数，表示u_i在所述闪络电压样本数据中的排序；若2个以上闪络电压样本数据相等，则赋予他们相同的失效序数；

步骤2：建立三参数韦伯分布闪络电压概率模型：

$F\left(x\right)=1-\exp \[-{\left(\frac{x-\mathrm{\γ}}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\]---\left(1\right)$

其中，F(x)表示闪络电压为x时的累积闪络概率；α、β和γ分别为尺度参数、形状参数和位置参数；

步骤3：计算所述各失效序数为i的闪络电压对应的累积闪络概率F(u_i)，其计算方法为：

$F\left(u_i\right)=\frac{i-0.3}{n+0.4}---\left(2\right)$

步骤4：用(u_i,F(u_i))数据对拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数α、形状参数β和位置参数γ；

步骤5：使用所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型分析绝缘材料的性能。

2.根据权利要求1所述的三参数韦伯分布处理闪络电压分析绝缘材料性能的方法，其特征在于：所述步骤4中拟合所述三参数韦伯分布闪络电压概率模型中的尺度参数α、形状参数β和位置参数γ的方法，由以下具体步骤组成：

步骤4-1：设置执行次数t为0；设定位置参数γ的初始估计值γ₀；

步骤4-2：执行次数t加1；更新位置参数γ的估计值γ_t为：

γ_t＝γ_t-1+Δγ (3)

其中Δγ为所述位置参数γ的更新步长；

步骤4-3：计算所述各失效序数为i的闪络电压对应的第一参数Y_i＝ln{-ln[1-F(u_i)]}和第二参数X_i＝ln(u_i-γ_p)；

步骤4-4：利用最小二乘法对所述第一参数和第二参数组建的数据对(X_i，Y_i)进行线性拟合：

Y＝p_tX+q_t (4)

其中，p_t和q_t分别为第一和第二拟合参数；X和Y分别为第一和第二参数；

步骤4-5：计算最小二乘误差e_p；

步骤4-6：判断位置参数γ的估计值γ_p是否大于失效序数为1的闪络电压u₁，如果是，转向步骤4-7；否则，转向步骤4-2；

步骤4-7：查找最小的最小二乘误差e_min和相应的位置参数γ的估计值γ_min、第一和第二拟合参数p_min和q_min；

步骤4-8：计算所述尺度参数和形状参数的拟合数值α和β：

$\mathrm{\α}=e^{-q_{\min }/p_{\min }},\mathrm{\β}=p_{min}---\left(5\right)$