CN104036131A - 一种变压器老化故障率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种变压器老化故障率估计方法，属于电力系统可靠性评估领域。本发明方法给出了变压器各种运行状态的划分，并基于变压器两种状态监测信息(极化指数和糠醛含量)，给出了基于证据理论的变压器状态评估方法，根据变压器当前状态的不同，建立了不同的变压器老化模型及其对应的状态转移微分方程组，通过求解变压器状态转移微分方程组得到变压器老化故障率。本方法可用于考虑变压器状态监测信息情况下的电网变压器可靠性评估，通过引入变压器状态监测信息，可以有效解决传统方法不能充分反映变压器实际运行工况的问题，提高变压器老化故障率估计的精度。

Description

一种变压器老化故障率估计方法

技术领域

本发明涉及一种变压器老化故障率估计方法，属于电力系统可靠性评估领域。

背景技术

电力系统中的变压器由于内部绝缘老化等原因会发生老化故障，从而对电力系统安全稳定运行造成影响。老化故障率是评估变压器运行可靠性的关键参数，不精确的老化故障率可能导致错误的可靠性评估结果。

在传统方法中，变压器老化故障率通常取为历史统计数据的平均值，该方法的不足主要有以下两点。

1.从空间角度讲，电力系统中的不同变压器地理位置分布较为广泛，其外部运行环境、负荷水平及维修保养情况也各不相同，不同变压器的老化故障率之间可能存在明显差别，而传统方法获取的历史统计数据平均值无法体现这一差别；

2.从时间角度讲，即便对于同一台变压器来说，其在不同时期的老化故障率也有明显变化，通常随运行时间增加而增长，随维修保养而下降，而传统方法获取的历史统计数据平均值也无法体现这一差别；

变压器状态监测装置目前已经在电力系统中得到了广泛应用，其采集到的状态监测数据反映了变压器实时运行工况。在变压器老化故障率估计中借鉴变压器的状态监测数据，有利于充分考虑不同变压器独特的外部环境和自身运行工况，从而提高变压器老化故障率估计的准确性。

发明内容

本发明的目的是提出一种变压器老化故障率估计方法，基于变压器常见的两种状态监测信息(极化指数和糠醛含量)，给出基于证据理论的变压器状态评估方法，建立变压器老化模型及其对应的状态转移微分方程组，通过求解变压器状态转移微分方程组得到变压器老化故障率。

本发明提出的基于证据理论的变压器老化故障率估计方法，包括以下步骤：

(1)将变压器的运行状态划分为正常、注意、异常和故障四种，分别记为θ₀、θ₁、θ₂和θ₃；

(2)从变压器所在的变电站获取变压器极化指数监测数据和糠醛含量监测数据，分别表示为D_p和D_f；

(3)根据变压器极化指数D_p，建立一个变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数如下：

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈\left[\mathrm{0,1.75}\right]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_p-2),D_p\∈(\mathrm{1.75,2.25}]\\ 1,D_p\∈(2.25,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈\left[\mathrm{0,1.17}\right]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1.25),D_p\∈(1.17,1.33]\\ 1,D_p\∈\left(\mathrm{1.33,1.75}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_p-2),D_p\∈\left(\mathrm{1.75,2.25}\right]\\ 0,D_p\∈(2.25,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈[0,0.92]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1),D_p\∈\left(\mathrm{0.92,1.08}\right]\\ 1,D_p\∈(1.\mathrm{08,1.17}]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1.25),D_p\∈\left(\mathrm{1.17,1.33}\right]\\ 0,D_p\∈(1.33,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\left\{\begin{array}{c}1,D_p\∈\left[\mathrm{0,0.92}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1),D_p\∈\left(\mathrm{0.92,1.08}\right]\\ 0,D_p\∈(1.08,+\∞)\end{array}\right.$

其中m_p(θ₀)、m_p(θ₁)、m_p(θ₂)和m_p(θ₃)分别表示基于变压器极化指数D_p的变压器正常、注意、异常和故障四种状态基本可信度分配函数；

(4)根据变压器糠醛含量D_f，建立一个变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数如下：

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left\{\begin{array}{c}1,D_f\∈[0,0.34]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.17}(D_f-0.5),D_f\∈(0.34,0.67]\\ 0,D_f\∈(0.67,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,0.34]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.17}(D_f-0.5),D_f\∈(0.34,0.67]\\ 1,D_f\∈\left(\mathrm{0.67,1.5}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_f-2),D_f\∈\left(\mathrm{1.5,2.5}\right]\\ 0,D_f\∈(2.5,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,1.5]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-2),D_f\∈(1.5,2.5]\\ 1,D_f\∈\left(\mathrm{2.5,3.0}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-3.5),D_f\∈\left(\mathrm{3.0,4.0}\right]\\ 0,D_f\∈(4.0,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,3.0]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-3.5),D_f\∈(\mathrm{3.0,4.0}]\\ 1,D_f\∈(4.0,+\∞)\end{array}\right.$

其中m_f(θ₀)、m_f(θ₁)、m_f(θ₂)和m_f(θ₃)分别表示基于变压器糠醛含量D_f的变压器正常、注意、异常和故障四种状态基本可信度分配函数；

(5)基于证据理论(一种不确定推理方法)，将所述步骤(3)和步骤(4)中的基本可信度分配函数进行合成，合成公式如下：

$m\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_0\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_1\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_2\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_3\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_3\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

其中m(θ₀)、m(θ₁)、m(θ₂)和m(θ₃)分别表示合成后的变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数；

(6)分别对上述步骤(5)得到的变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数m(θ₀)、m(θ₁)、m(θ₂)和m(θ₃)的数值进行比较，选取其中的最大值，将与该最大值相对应的状态作为得到的变压器当前运行状态；

(7)根据得到的变压器当前运行状态，分别计算变压器在不同运行状态下的老化故障率，包括以下步骤：

(7-1)若变压器当前运行状态为正常状态θ₀，则建立变压器运行状态从正常向注意、异常和故障依次转移的老化模型，该老化模型中，用λ₀₁表示变压器由正常状态转移到注意状态的转移速率，λ₁₂表示变压器由注意状态转移到异常状态的转移速率，λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，转移速率λ₀₁、λ₁₂和λ₂₃可以从变压器制造厂商处获得，一般取值范围为0～1次/天；

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{01}{P}_0\\ \frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{01}{P}_0-{\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1\\ \frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₀、P₁、P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于正常、注意、异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-{\mathrm{ae}}^{{-\mathrm{\λ}}_{01}t}-{\mathrm{be}}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-{\mathrm{ce}}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}$

$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{{\mathrm{\λ}}_{12}{\mathrm{\λ}}_{23}}{{\mathrm{\λ}}_{01}^2-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{23}){\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{12}{\mathrm{\λ}}_{23}}\\ b=\frac{{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{23}}{{\mathrm{\λ}}_{12}^2-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{23}){\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{23}}\\ c=\frac{{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{12}}{{\mathrm{\λ}}_{23}^2-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{12}){\mathrm{\λ}}_{23}+{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{12}}\end{array}\right.$

其中，a、b和c分别为常数项系数；

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}=\frac{a{\mathrm{\λ}}_{01}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{01}t}+{\mathrm{b\λ}}_{12}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+{\mathrm{c\λ}}_{23}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}}{{\mathrm{ae}}^{{-\mathrm{\λ}}_{01}t}+{\mathrm{be}}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+{\mathrm{ce}}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}};$

(7-2)若变压器当前运行状态为注意状态θ₁，则建立变压器运行状态从注意向异常和故障依次转移的老化模型，该老化模型中，用λ₁₂表示变压器由注意状态转移到异常状态的转移速率，λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1\\ \frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₁、P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于注意、异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{12}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{23}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}$

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}=\frac{e^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-e^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}}{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{12}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{23}}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{23}t}};$

(7-3)若变压器当前运行状态为异常状态θ₂，则建立变压器运行状态从异常向故障转移的老化模型，该老化模型中，用λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-e^{-{\mathrm{\λ}}_{23}t},$

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}={\mathrm{\λ}}_{23};$

(7-4)若变压器当前运行状态为故障状态θ₃，则此时无需再估计变压器老化故障率，应使变压器转入维修状态。

本发明提出的一种基于证据理论的变压器老化故障率估计方法，其优点是：本发明方法在变压器老化故障率估计过程中有效考虑了变压器当前运行工况，通过证据理论将变压器不同种类状态监测信息进行有效融合，估计了变压器当前运行状态，并基于变压器当前运行状态建立了变压器老化模型，推导得到了变压器老化故障率解析式，解决了传统故障率获取方法不能充分反映不同变压器实际工况的问题。相比于传统方法，本发明方法对变压器老化故障率的估计结果更加准确，有利于提高电网可靠性评估的精确性。

具体实施方式

本发明提出的变压器老化故障率计算方法，包括以下步骤：

(1)将变压器的运行状态划分为正常、注意、异常和故障四种，分别记为θ₀、θ₁、θ₂和θ₃；

(2)从变压器所在的变电站获取变压器极化指数监测数据和糠醛含量监测数据，分别表示为D_p和D_f；

(3)根据变压器极化指数D_p，建立一个变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数如下：

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈\left[\mathrm{0,1.75}\right]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_p-2),D_p\∈(\mathrm{1.75,2.25}]\\ 1,D_p\∈(2.25,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈\left[\mathrm{0,1.17}\right]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1.25),D_p\∈(1.17,1.33]\\ 1,D_p\∈\left(\mathrm{1.33,1.75}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_p-2),D_p\∈\left(\mathrm{1.75,2.25}\right]\\ 0,D_p\∈(2.25,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈[0,0.92]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1),D_p\∈\left(\mathrm{0.92,1.08}\right]\\ 1,D_p\∈(1.\mathrm{08,1.17}]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1.25),D_p\∈\left(\mathrm{1.17,1.33}\right]\\ 0,D_p\∈(1.33,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\left\{\begin{array}{c}1,D_p\∈\left[\mathrm{0,0.92}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1),D_p\∈\left(\mathrm{0.92,1.08}\right]\\ 0,D_p\∈(1.08,+\∞)\end{array}\right.$

其中m_p(θ₀)、m_p(θ₁)、m_p(θ₂)和m_p(θ₃)分别表示基于变压器极化指数D_p的变压器正常、注意、异常和故障四种状态基本可信度分配函数；

(4)根据变压器糠醛含量D_f，建立一个变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数如下：

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left\{\begin{array}{c}1,D_f\∈[0,0.34]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.17}(D_f-0.5),D_f\∈(0.34,0.67]\\ 0,D_f\∈(0.67,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,0.34]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.17}(D_f-0.5),D_f\∈(0.34,0.67]\\ 1,D_f\∈\left(\mathrm{0.67,1.5}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_f-2),D_f\∈\left(\mathrm{1.5,2.5}\right]\\ 0,D_f\∈(2.5,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,1.5]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-2),D_f\∈(1.5,2.5]\\ 1,D_f\∈\left(\mathrm{2.5,3.0}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-3.5),D_f\∈\left(\mathrm{3.0,4.0}\right]\\ 0,D_f\∈(4.0,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,3.0]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-3.5),D_f\∈(\mathrm{3.0,4.0}]\\ 1,D_f\∈(4.0,+\∞)\end{array}\right.$

其中m_f(θ₀)、m_f(θ₁)、m_f(θ₂)和m_f(θ₃)分别表示基于变压器糠醛含量D_f的变压器正常、注意、异常和故障四种状态基本可信度分配函数；

(5)基于证据理论(一种不确定推理方法)，将所述步骤(3)和步骤(4)中的基本可信度分配函数进行合成，合成公式如下：

$m\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_0\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_1\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_2\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_3\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_3\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

其中m(θ₀)、m(θ₁)、m(θ₂)和m(θ₃)分别表示合成后的变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数；

(6)分别对上述步骤(5)得到的变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数m(θ₀)、m(θ₁)、m(θ₂)和m(θ₃)的数值进行比较，选取其中的最大值，将与该最大值相对应的状态作为得到的变压器当前运行状态；

(7)根据得到的变压器当前运行状态，分别计算变压器在不同运行状态下的老化故障率，包括以下步骤：

(7-1)若变压器当前运行状态为正常状态θ₀，则建立变压器运行状态从正常向注意、异常和故障依次转移的老化模型，该老化模型中，用λ₀₁表示变压器由正常状态转移到注意状态的转移速率，λ₁₂表示变压器由注意状态转移到异常状态的转移速率，λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，转移速率λ₀₁、λ₁₂和λ₂₃可以从变压器制造厂商处获得，一般取值范围为0～1次/天；

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{01}{P}_0\\ \frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{01}{P}_0-{\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1\\ \frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₀、P₁、P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于正常、注意、异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-{\mathrm{ae}}^{{-\mathrm{\λ}}_{01}t}-{\mathrm{be}}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-{\mathrm{ce}}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}$

$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{{\mathrm{\λ}}_{12}{\mathrm{\λ}}_{23}}{{\mathrm{\λ}}_{01}^2-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{23}){\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{12}{\mathrm{\λ}}_{23}}\\ b=\frac{{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{23}}{{\mathrm{\λ}}_{12}^2-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{23}){\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{23}}\\ c=\frac{{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{12}}{{\mathrm{\λ}}_{23}^2-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{12}){\mathrm{\λ}}_{23}+{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{12}}\end{array}\right.$

其中，a、b和c分别为常数项系数；

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}=\frac{a{\mathrm{\λ}}_{01}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{01}t}+{\mathrm{b\λ}}_{12}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+{\mathrm{c\λ}}_{23}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}}{{\mathrm{ae}}^{{-\mathrm{\λ}}_{01}t}+{\mathrm{be}}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+{\mathrm{ce}}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}};$

(7-2)若变压器当前运行状态为注意状态θ₁，则建立变压器运行状态从注意向异常和故障依次转移的老化模型，该老化模型中，用λ₁₂表示变压器由注意状态转移到异常状态的转移速率，λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1\\ \frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₁、P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于注意、异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{12}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{23}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}$

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}=\frac{e^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-e^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}}{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{12}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{23}}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{23}t}};$

(7-3)若变压器当前运行状态为异常状态θ₂，则建立变压器运行状态从异常向故障转移的老化模型，该老化模型中，用λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-e^{-{\mathrm{\λ}}_{23}t},$

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}={\mathrm{\λ}}_{23};$

(7-4)若变压器当前运行状态为故障状态θ₃，则此时无需再估计变压器老化故障率，应使变压器转入维修状态。

Claims (1)

1.一种变压器老化故障率计算方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)将变压器的运行状态划分为正常、注意、异常和故障四种，分别记为θ₀、θ₁、θ₂和θ₃；

(2)从变压器所在的变电站获取变压器极化指数监测数据和糠醛含量监测数据，分别表示为D_p和D_f；

(3)根据变压器极化指数D_p，建立一个变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数如下：

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈\left[\mathrm{0,1.75}\right]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_p-2),D_p\∈(\mathrm{1.75,2.25}]\\ 1,D_p\∈(2.25,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈\left[\mathrm{0,1.17}\right]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1.25),D_p\∈(1.17,1.33]\\ 1,D_p\∈\left(\mathrm{1.33,1.75}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_p-2),D_p\∈\left(\mathrm{1.75,2.25}\right]\\ 0,D_p\∈(2.25,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_p\∈[0,0.92]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1),D_p\∈\left(\mathrm{0.92,1.08}\right]\\ 1,D_p\∈(1.\mathrm{08,1.17}]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1.25),D_p\∈\left(\mathrm{1.17,1.33}\right]\\ 0,D_p\∈(1.33,+\∞)\end{array}\right.$

$m_p\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\left\{\begin{array}{c}1,D_p\∈\left[\mathrm{0,0.92}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.08}(D_p-1),D_p\∈\left(\mathrm{0.92,1.08}\right]\\ 0,D_p\∈(1.08,+\∞)\end{array}\right.$

其中m_p(θ₀)、m_p(θ₁)、m_p(θ₂)和m_p(θ₃)分别表示基于变压器极化指数D_p的变压器正常、注意、异常和故障四种状态基本可信度分配函数；

(4)根据变压器糠醛含量D_f，建立一个变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数如下：

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\left\{\begin{array}{c}1,D_f\∈[0,0.34]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.17}(D_f-0.5),D_f\∈(0.34,0.67]\\ 0,D_f\∈(0.67,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,0.34]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.17}(D_f-0.5),D_f\∈(0.34,0.67]\\ 1,D_f\∈\left(\mathrm{0.67,1.5}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.25}(D_f-2),D_f\∈\left(\mathrm{1.5,2.5}\right]\\ 0,D_f\∈(2.5,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,1.5]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-2),D_f\∈(1.5,2.5]\\ 1,D_f\∈\left(\mathrm{2.5,3.0}\right]\\ \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-3.5),D_f\∈\left(\mathrm{3.0,4.0}\right]\\ 0,D_f\∈(4.0,+\∞)\end{array}\right.$

$m_f\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\left\{\begin{array}{c}0,D_f\∈[0,3.0]\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{\mathrm{\π}}{2\×0.5}(D_f-3.5),D_f\∈(\mathrm{3.0,4.0}]\\ 1,D_f\∈(4.0,+\∞)\end{array}\right.$

其中m_f(θ₀)、m_f(θ₁)、m_f(θ₂)和m_f(θ₃)分别表示基于变压器糠醛含量D_f的变压器正常、注意、异常和故障四种状态基本可信度分配函数；

(5)基于证据理论，将所述步骤(3)和步骤(4)中的基本可信度分配函数进行合成，合成公式如下：

$m\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_0\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_1\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_2\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

$m\left({\mathrm{\θ}}_3\right)=\frac{m_p\left({\mathrm{\θ}}_3\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_3\right)}{1-\underset{{\mathrm{\θ}}_p\≠{\mathrm{\θ}}_f}{\mathrm{\Σ}}{m}_p\left({\mathrm{\θ}}_p\right)m_f\left({\mathrm{\θ}}_f\right)},{\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_f\∈\{{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\θ}}_3\}$

其中m(θ₀)、m(θ₁)、m(θ₂)和m(θ₃)分别表示合成后的变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数；

(6)分别对上述步骤(5)得到的变压器在正常、注意、异常和故障四种状态下的基本可信度分配函数m(θ₀)、m(θ₁)、m(θ₂)和m(θ₃)的数值进行比较，选取其中的最大值，将与该最大值相对应的状态作为得到的变压器当前运行状态；

(7)根据得到的变压器当前运行状态，分别计算变压器在不同运行状态下的老化故障率，包括以下步骤：

(7-1)若变压器当前运行状态为正常状态θ₀，则建立变压器运行状态从正常向注意、异常和故障依次转移的老化模型，该老化模型中，用λ₀₁表示变压器由正常状态转移到注意状态的转移速率，λ₁₂表示变压器由注意状态转移到异常状态的转移速率，λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，转移速率λ₀₁、λ₁₂和λ₂₃可以从变压器制造厂商处获得，一般取值范围为0～1次/天；

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_0}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{01}{P}_0\\ \frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{01}{P}_0-{\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1\\ \frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₀、P₁、P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于正常、注意、异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-{\mathrm{ae}}^{{-\mathrm{\λ}}_{01}t}-{\mathrm{be}}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-{\mathrm{ce}}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}$

$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{{\mathrm{\λ}}_{12}{\mathrm{\λ}}_{23}}{{\mathrm{\λ}}_{01}^2-({\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{23}){\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{12}{\mathrm{\λ}}_{23}}\\ b=\frac{{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{23}}{{\mathrm{\λ}}_{12}^2-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{23}){\mathrm{\λ}}_{12}+{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{23}}\\ c=\frac{{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{12}}{{\mathrm{\λ}}_{23}^2-({\mathrm{\λ}}_{01}+{\mathrm{\λ}}_{12}){\mathrm{\λ}}_{23}+{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\λ}}_{12}}\end{array}\right.$

其中，a、b和c分别为常数项系数；

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}=\frac{a{\mathrm{\λ}}_{01}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{01}t}+{\mathrm{b\λ}}_{12}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+{\mathrm{c\λ}}_{23}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}}{{\mathrm{ae}}^{{-\mathrm{\λ}}_{01}t}+{\mathrm{be}}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+{\mathrm{ce}}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}};$

(7-2)若变压器当前运行状态为注意状态θ₁，则建立变压器运行状态从注意向异常和故障依次转移的老化模型，该老化模型中，用λ₁₂表示变压器由注意状态转移到异常状态的转移速率，λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_1}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1\\ \frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{12}{P}_1-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₁、P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于注意、异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{12}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{23}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}$

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}=\frac{e^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-e^{{-\mathrm{\λ}}_{23}t}}{\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{12}}{e}^{{-\mathrm{\λ}}_{12}t}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{23}}{e}^{-{\mathrm{\λ}}_{23}t}};$

(7-3)若变压器当前运行状态为异常状态θ₂，则建立变压器运行状态从异常向故障转移的老化模型，该老化模型中，用λ₂₃表示变压器由异常状态转移到故障状态的转移速率，

根据该老化模型，建立一个变压器马尔可夫状态转移微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dP}}_2}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\\ \frac{{\mathrm{dP}}_3}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\λ}}_{23}{P}_2\end{array}\right.$

其中，P₂和P₃分别表示变压器运行状态处于异常和故障状态的概率；

利用拉氏变换方法，求解上述微分方程组，得到任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)：

$P_3\left(t\right)=1-e^{-{\mathrm{\λ}}_{23}t},$

根据上述任意t时刻变压器处于故障状态的概率P₃(t)，得到任意t时刻变压器的老化故障率λ(t)：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{P_3^{\′}\left(t\right)}{1-P_3\left(t\right)}={\mathrm{\λ}}_{23};$

(7-4)若变压器当前运行状态为故障状态θ₃，则此时无需再估计变压器老化故障率，应使变压器转入维修状态。