CN103646358A - 计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，构建电力设备时变故障率模型；根据时变故障率模型；从平均无效度角度建立计划检修周期与系统可靠性之间的函数关系，计算系统可靠性指标；考虑电力设备检修成本、停电成本建立系统总成本与计划检修周期之间的函数关系，利用该函数关系求取系统总成本对计划检修率的灵敏度，利用该灵敏度大小判别电网各设备是否处于最优计划检修周期和优化调整各设备计划检修周期，最终实现电网各设备计划检修周期都达到最优；采用本发明可发现并解决现有电网计划检修周期安排中部分电力设备存在过检修或欠检修的问题，综合协调电网可靠性和经济性。

Description

计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法

技术领域

本发明涉及电力检修技术，具体涉及一种计及电力设备故障率时变条件下基于可靠性成本/效益分析的电网计划检修周期确定方法，属于电力系统可靠性评估和计划检修周期优化领域。

背景技术

发电机、变压器、输电线路作为发输电组合系统的关键组成设备，其可靠性对整个电网的安全可靠运行至关重要。电力设备在长期运行中受损耗、自身老化和隐藏故障等因素的影响，可靠性水平随着时间的增长具有累积效应，为了规避因电力设备失效概率的攀升导致系统停电风险的增加，需要对电力设备进行定期检修。根据电力设备相关检修导则，发电机组、变压器、输电线路按照检修规模和停用时间划分为A、B、C、D四个检修等级，其中C级检修根据设备的磨损、老化规律，有重点地进行检查、修理和少量零件的更换。

现有计划检修研究大多在设备故障率为恒定值的假设下进行检修时段的优化安排，而对故障率非恒定情况下电力设备的计划检修周期少有研究，计划检修周期常以相关检修导则为参考予以确定。然而，检修导则中相同类型和容量的设备在各检修等级下对应的周期都相同，没有考虑设备自身老化磨损规律、运行条件以及运行环境的不同。此外，即使是相同设备，其在系统中位置的不同，对系统可靠性的影响程度也大不一样，对系统可靠性影响较大的设备理应需要相对更多的检修以获得更优的可靠性水平。因而有必要从系统层面，综合考虑设备的主要停运因素开展设备的计划检修周期优化规划研究。

发明内容

针对现有电网计划检修周期未考虑设备故障率时变规律和设备类型、位置等对系统可靠性影响的不足，本发明的目的是提供一种计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，本方法能够发现并解决现有电网计划检修周期安排中部分电力设备过检修或欠检修的问题，综合协调电网可靠性和经济性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，具体步骤如下：

1)采用状态枚举法枚举电力系统一定故障阶数范围内的系统低阶故障状态，并基于直流潮流最优削负荷模型计算各枚举状态下的系统最小削负荷量；若削负荷量大于0，则记录下该系统状态及对应的削负荷量，否则继续枚举，直到枚举结束，从而最终得到一组系统故障状态(X₁,X₂,…,X_m)以及对应的削负荷量(LC₁,LC₂,…,LC_m)，其中m为枚举到的系统故障状态数；

2)根据电力设备自身老化、外界环境和检修等主要因素对其故障率的影响构建计及计划检修周期的电力设备时变故障率模型；所述电力设备为发电机、变压器和输电线路；该外界环境包括天气和温度；得到电网系统中各电力设备时变故障率模型的参数；并输入各电力设备修复时间、初始计划检修率；

3)根据各电力设备的计划检修率、修复时间和故障率函数，计算各电力设备平均无效度，基于平均无效度计算各系统故障状态的概率；再根据可靠性指标计算公式，利用电力设备的平均无效度和第1）步得到的系统故障状态(X₁,X₂,…,X_m)以及对应的削负荷量(LC₁,LC₂,…,LC_m)计算系统可靠性指标，系统可靠性指标包括系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS；

虽然LOLP与系统停电成本之间没有直接的数学关系，但间接相关。LOLP表示的是系统失去负荷的概率，即系统发生停电现象可能性大小的宏观描述，一般来说，系统LOLP越大，各故障状态导致的停电量越大，则EENS会越高，停电成本就会越大。虽然LOLP没有反映停电的严重度，但LOLP也能反映出一定的系统可靠性水平。计算LOLP、EENS是为了评估系统的可靠性水平。

4)根据单位停电成本和系统可靠性指标计算系统停电成本，根据各电力设备单位计划检修成本和故障检修成本结合第3）步的计划检修率和故障率函数得到系统检修成本，系统停电成本和系统检修成本共同构成系统总成本；建立系统总成本与计划检修周期之间的函数关系，利用该函数关系求取系统总成本对计划检修率的灵敏度；

5)将灵敏度由大到小排序，如果所有电力设备的灵敏度绝对值都小于预设的门槛值esp，则该灵敏度对应的计划检修周期即为最终确定的计划检修周期；否则调整计划检修周期，直到系统总成本对计划检修率的灵敏度小于预设的门槛值esp，满足该要求的计划检修周期即为最终确定的计划检修周期。

其中第5）步的计划检修周期按下述方法进行调整：设序号为x的电力设备经灵敏度排序后序号变为x′，若满足x′≤n_set，且灵敏度l(x)满足l(x)>esp，则令序号为x的电力设备计划检修率λ″(x)=0.99λ″(x)；若x′≥N-n_set，且l(x)<-esp，则令λ″(x)=1.01λ″(x)，基于重新确定的电力设备计划检修率得到新的计划检修周期，从而得到系统总成本相对于新的计划检修率灵敏度l(x)，再判断灵敏度l(x)是否小于预设的门槛值esp，如果满足，则调整后的计划检修周期即为最终确定的计划检修周期，否则重复步骤3）-5），直到灵敏度l(x)小于预设的门槛值esp。

N为系统的电力设备数量，n_set为设定序号，代表每次预设进行计划检修周期调大或调小的电力设备数量；esp为灵敏度门槛值；λ″(x)为序号为x的电力设备计划检修率。

进一步地，第3）步系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS按下述过程求得，设N个电力设备组成的系统，各电力设备状态相互独立，分别为S₁，S₂，S₃，…,S_N，S_k=0表示电力设备k处于正常状态，S_k=1表示其处于故障状态，则该系统状态x的概率可表示为：

P(x)=P(S₁)·P(S₂)·P(S₃)…P(S_N)

那么，系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS计算公式如下；

$\begin{array}{c}\mathrm{LOLP}=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(S_k\right)\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k{U}_k+(1-S_k)(1-U_k)]\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}+(1-S_k)(1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760})]\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{EENS}=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)L_C\left(x\right)=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(S_k\right)\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k{U}_k+(1-S_k)(1-U_k)]\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}+(1-S_k)(1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760})]\end{array}$

其中，λ_k″为电力设备k的计划检修率，L_C(x)表示系统故障状态x下为使系统恢复到一个静态安全运行点所需要的最小负荷削减量，I_f(x)=0表示系统正常状态，I_f(x)=1表示系统故障状态；

则系统可靠性指标系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS相对计划检修率的灵敏度分别如下式所示：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{LOLP}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}[\frac{\&PartialD;I_f\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}P\left(x\right)+I_f\left(x\right)\frac{\&PartialD;P\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}]\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\frac{\&PartialD;[P\left(S_1\right)P\left(S_2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_m\right)]}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{EENS}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_K^{\&prime;\&prime;}}=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}[\frac{\&PartialD;I_f\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_j^{\&prime;\&prime;}}{L}_C\left(x\right)P\left(x\right)+I_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\frac{\&PartialD;P\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}]\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\frac{\&PartialD;[P\left(S_1\right)P\left(S_2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_m\right)]}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\end{array}.$

进一步地，第4）步系统停电成本根据单位停电成本和系统期望缺供电量EENS计算，系统检修包括事后检修和计划检修两种；每次检修成本包括材料费和施工费两大部分，其中材料费与电力设备的类型、容量有关；设电力设备k(k=1,2,…,N)进行一次事后检修费用为C_Rk，包括材料费C_RMk、单位时间的施工费用C_ROk/h；进行一次计划检修费用为C_Pk，包括材料费C_PMk、单位时间施工费用C_POk/h；单位停电成本设为C_N/WMh，系统的总费用设为C_total；

则系统总成本与计划检修周期之间的函数关系如下式，

$\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{total}}=C_N\&CenterDot;\mathrm{EENS}+\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Rk}}\&CenterDot;N_{\mathrm{Rk}}+\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pk}}\&CenterDot;N_{\mathrm{Pk}}\\ =8760C_N\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[I_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\right]P\left(x\right)+\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Rk}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pk}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}\end{array}$

其中N_Rk表示电力设备k每年平均事后检修次数，N_pk表示电力设备k每年计划检修次数，C_Rk=C_RMk+C_ROk×r_k，C_Pk=C_PMk+C_POk×r_k″；

由于各电力设备的状态相互独立，则一年中电力设备k的事后检修次数和计划检修次数只与电力设备k的计划检修率λ_k″有关，则有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{pk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=1\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Rk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}={\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}-\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right)\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{pk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;\&prime;}}=0,(i\&NotEqual;k)\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Rk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;\&prime;}}=0,(i\&NotEqual;k)\end{array}\right.$

由此得系统总成本相对于电网各设备的计划检修率灵敏度为：

$\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;C}_{\mathrm{total}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=C_N\&CenterDot;\frac{\&PartialD;\mathrm{EENS}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Ri}}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Ri}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pi}}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Pi}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =8760C_N\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\\ +C_{\mathrm{Rk}}\&CenterDot;({\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}-\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))+C_{\mathrm{Pk}}\end{array}.$

与现有的技术相比，本发明具有以下优点：

1.从导致各电力设备故障停运的主要因素出发，建立时变故障率模型，比传统的故障率视作常数更接近实际情况；

2.利用解析方法建立了计划检修率与系统可靠性指标、系统总成本之间的函数关系，直观反映计划检修周期对系统可靠性和系统成本的影响；

3.通过灵敏度指标可以直观判断电网各电力设备是否处于最优计划检修周期，以及指导如何调整设备计划检修周期。

附图说明

图1为本发明计及故障率时变的电网计划检修优化框图。

图2为T时间段内进行计划检修和矫正性检修时故障率函数图。

图3为日平均负载率、日典型环境温度、热点温度曲线图。

图4为两状态天气模型示意图。

图5为基于灵敏度排序的计划检修优化启发式迭代算法流程图。

具体实施方式

本发明总的思路是：

先根据电力设备自身老化、外界环境、检修等主要因素对其故障率的影响构建计及计划检修的电力设备时变故障率模型；

然后根据时变故障率模型，从平均无效度角度建立计划检修周期与系统可靠性之间的函数关系，该系统可靠性评估方法采用枚举法枚举系统一定故障阶数范围内的所有低阶系统故障状态，采用基于直流潮流的最优削负荷模型进行最小削负荷计算，利用电力设备平均无效度计算系统可靠性指标；

考虑电力设备检修成本、停电成本建立系统总成本与计划检修周期之间的函数关系，利用该函数关系求取系统总成本对计划检修率的灵敏度。按照灵敏度大小进行排序，判别电网各设备是否处于最优计划检修周期，若相对于某设备计划检修率灵敏度为较大的正值，表明该设备处于欠检修状态，反之若为绝对值较大的负值，则表明该设备处于过检修状态，优化调整各设备计划检修周期的方法，即是根据该灵敏度判断电网中各电力设备的灵敏度大小，适当调整计划检修周期，最终实现电网各设备计划检修周期都达到最优。

采用本发明可解决现有电网计划检修周期安排中部分电力设备存在过检修或欠检修的问题，综合协调电网可靠性和经济性。

图1为本发明计及故障率时变的电网计划检修优化框图。图5为基于灵敏度排序的计划检修优化启发式迭代算法流程图。

以下结合附图和电力设备具体情形对此详细说明。

1、建立电力设备的故障率模型

传统文献认为，电力设备在稳定运行期的故障率恒定，但实际上受自身老化、机械磨损和隐藏故障等因素的影响，电力设备故障率随时间呈升高趋势，此外，外界环境因素也会显著影响电力设备的故障率。计划检修能消除或降低电力设备隐藏故障可能性，延缓电力设备老化和机械磨损，从而降低电力设备故障率。由于本发明涉及的电力设备包括发电机、变压器和输电线路，故下面对各电力设备的故障率模型分别进行分析说明。

1.1发电机的故障率模型

导致发电机停运的因素可分为3类：①发电机本身的故障，如部件发热老化、磨损等；②发电机不正常运行引起的保护装置动作；③外界环境及人为误操作等。对应以上三类停运因素的故障率分别设为：λ₁(t)，λ₂，λ₃。

对第一类停运因素，发电机随运行时间老化、磨损加重，故障率呈增长趋势，采用β₁=1的二重复合威布尔函数来近似描述（段东立，武小悦，邓宏钟.基于时变故障率与服务恢复时间模型的配电系统可靠性评估[J].中国电机工程学报，2011，31(28):57-63.）；对第二类停运，可以通过建立电压、频率偏离额定值时的故障率增量模型来描述（刘若溪，张建华，刘文霞，吴迪.发电系统运行风险的评估算法[J].中国电机工程学报，2011,31(31).），但由于机端电压、频率在额定值附近的波动具有随机性，本文为简化研究，用一恒定故障率λ₂表示；对于人为因素和外界环境等第三类停运因素，因其同样具有偶然性，故也可采用一恒定故障率λ₃来描述。综上，发电机故障率模型可表示为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{gen}}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3=({\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&beta;}}_2{t}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1})+{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3---\left(1\right)$

其中α_i≥0、β_i≥0(i=1,2)为i重威布尔分布的尺度参数和形状参数。

1.2变压器的故障率模型

变压器在运行过程中受到自身老化、人为误操作和保护误动等多种内、外因素的影响，其中外因具有一定的随机性，对变压器故障率的贡献可用一恒定值λ_c描述，内因随时间具有累积效应，是导致变压器停运的重要因素。由于我国目前使用的变压器多为油浸式变压器，其失效的主要原因是绝缘性能的劣化，因此变压器寿命可近似为变压器绝缘寿命，描述内因对变压器故障率贡献的模型，如式(2)：

${\mathrm{\&lambda;}}_t\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{Cexp}\left(\frac{B}{{\mathrm{\&theta;}}_H+273}\right)}\&CenterDot;{\left(\frac{t}{\mathrm{Cexp}\left(\frac{B}{{\mathrm{\&theta;}}_H+273}\right)}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(2\right)$

其中β为形状参数，B、C为经验值，θ_H为热点温度，t为变压器在热点温度θ_H下的持续运行时间。其中θ_H与变压器负载率K和环境温度θ_A有关，其计算模型和公式可参照文献（[IEEE Working Group for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers.IEEE StdC57.91-1995IEEE guide for loading mineral-oil-immersed transformers,2012.http://ieeex-plore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6168452&contentType=Standards&searchField%3DSearch_All%26queryText%3DIEEE+Std+C57.91-1995+IEEE+guide+for+loading.）。

综上得到变压器故障率模型如式(3)：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{tran}}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}_c+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{Cexp}\left(\frac{B}{{\mathrm{\&theta;}}_H+273}\right)}\&CenterDot;{\left(\frac{t}{\mathrm{Cexp}\left(\frac{B}{{\mathrm{\&theta;}}_H+273}\right)}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(3\right)$

1.3输电线路的故障率模型

抗拉强度的损失是输电线路老化故障率增长的主要原因，其失效过程可用β₁=1的二重复合威布尔函数描述。此外，输电线路属暴露型电力设备，其故障受到外界天气条件的影响，雷雨、冰雪等恶劣天气会增大电力设备的故障率，计及天气因素的输电线路故障率模型如式(4)所示：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{line}}\left(t\right)=k_1{\mathrm{\&alpha;}}_1+k_2{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&beta;}}_2{t}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}---\left(4\right)$

k₁，k₂为天气对输电线路故障率的影响因子，正常天气下k₁=1，k₂=1。

2计及计划检修的电力设备平均无效度

由第1节可知，电力设备故障率模型的通用式可用常数部分和时变部分之和来表达，如式(5)所示：

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1^{\&prime;}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\&prime;}{\mathrm{\&beta;}}_2{t}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}---\left(5\right)$

考虑计划检修时，设时刻t处于第j到j+1个检修周期，则计划检修下故障率为：

${\mathrm{\&lambda;}}_m\left(t\right)={\mathrm{\&eta;}}_j{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\&prime;}+{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\&prime;}{\mathrm{\&beta;}}_2{(t-\mathrm{jT})}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}---\left(6\right)$

式中T为计划检修周期，η_j≥1为第j次计划检修对常数故障率的影响因子，η_j=1表示计划检修使电力设备“修复如新”。本文按计划检修能使电力设备“修复如新”，事后检修使电力设备恢复故障前状态进行处理，如图2所示。

计入计划检修周期后电力设备的平均无效度如式(7)所示，其中λ(t)为电力设备故障率函数，T为计划检修周期，r″为平均计划检修时间，r为平均事后检修时间，T_d为计划检修期间平均停运时间。其中T、T_d、r、r″的单位均为小时，λ单位为次/小时。

$U=\frac{T_d}{T}=\frac{r^{\&prime;\&prime;}+r{\&Integral;}_0^T\mathrm{\&lambda;}\left(T\right)\mathrm{dt}}{T}---\left(7\right)$

设计划检修率为λ″，单位为次/年，一年按365天计，则检修周期T=8760/λ″，平均无效度则如式(8)所示。其中λ″定义为电力设备单位时间（如一年）中的计划检修次数。

$U=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}{r}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}r{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}}\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}---\left(8\right)$

式(8)建立了电力设备平均无效度与故障率函数、计划检修率之间的关联关系。

下面针对第1节建立的电力设备故障率模型，推导其平均无效度。

2.1计及计划检修的发电机平均无效度

将发电机故障率函数式(1)代入式(8)可得：

$U_{\mathrm{gen}}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}{r}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}r{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&beta;}}_2{t}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}+{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3)\mathrm{dt}}{8760}---\left(9\right)$

2.2计及计划检修的变压器平均无效度

变压器的负载率取日平均负载率曲线，环境温度采用日典型温度曲线，参考文献（[IEEE Working Group for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers.IEEE StdC57.91-1995IEEE guide for loading mineral-oil-immersed transformers,2012.http://ieeex-plore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6168452&contentType=Standards&searchField%3DSearch_All%26queryText%3DIEEE+Std+C57.91-1995+IEEE+guide+for+loading.）则可计算出变压器热点温度曲线，如图3所示。

对热点温度数据进行聚类计算，得到一组典型热点温度(θ_H1,θ_H2,…,θ_Hm)及其对应的概率(P₁,P₂,…,P_m)，该组热点温度对应故障率函数记为(λ_t1(t),λ_t2(t),…,λ_tm(t))，其中λ_ti(t)，(i=1,…,m)表达式通过式(3)得到。设计划检修率为λ″，则检修周期T=8760/λ″内的期望故障次数N_T为

$N_T=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_i{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ti}}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(10\right)$

则计划检修周期内变压器平均无效度为

$U_{\mathrm{tran}}=\frac{r^{\&prime;\&prime;}+r{N}_T}{8760/{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}{r}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}r\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_i{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ti}}\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}---\left(11\right)$

2.3计及计划检修的输电线路平均无效度

本文采用两状态天气模型（正常、恶劣天气）描述天气对输电线路故障率的影响，并设正常天气向恶劣天气的转移率为λ，恶劣天气向正常天气的转移率为μ，如图4所示。

则检修周期内输电线路平均无效度为：

$U_{\mathrm{line}}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}{r}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}r{N}_T}{8760}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}{r}^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}r\&CenterDot;(\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_1+{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&beta;}}_2{t}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1})\mathrm{dt}+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{\&mu;}}{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;\&prime;}}}(k_1{\mathrm{\&alpha;}}_1+k_2{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&beta;}}_2{t}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1})\mathrm{dt})}{8760}---\left(12\right)$

3.计划检修优化的灵敏度算法

3.1各指标对计划检修率的灵敏度推导

设N个电力设备组成的系统，电力设备状态相互独立，分别为S₁，S₂，S₃，…,S_N，S_k=0表示电力设备k处于正常状态，S_k=1表示其处于故障状态，则该系统状态x的概率可表示为：

P(x)=P(S₁)·P(S₂)·P(S₃)…P(S_N)

则计及计划检修的系统失负荷概率(LOLP)、电量不足期望(EENS)如式(13)、(14)所示：

$\begin{array}{c}\mathrm{LOLP}=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(S_k\right)\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k{U}_k+(1-S_k)(1-U_k)]\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}+(1-S_k)(1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760})]\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}\mathrm{EENS}=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)L_C\left(x\right)=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(S_k\right)\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k{U}_k+(1-S_k)(1-U_k)]\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}+(1-S_k)(1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760})]\end{array}---\left(14\right)$

其中，λ_k″为电力设备k的计划检修率，L_C(x)表示系统故障状态x下为使系统恢复到一个静态安全运行点所需要的最小负荷削减量，I_f(x)=0表示系统正常状态，I_f(x)=1表示系统故障状态。

则系统可靠性指标LOLP、EENS相对计划检修率的灵敏度分别如式(15)-(16)所示：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{LOLP}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}[\frac{\&PartialD;I_f\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}P\left(x\right)+I_f\left(x\right)\frac{\&PartialD;P\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}]\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\frac{\&PartialD;[P\left(S_1\right)P\left(S_2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_m\right)]}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\end{array}---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{EENS}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_K^{\&prime;\&prime;}}=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}[\frac{\&PartialD;I_f\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_j^{\&prime;\&prime;}}{L}_C\left(x\right)P\left(x\right)+I_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\frac{\&PartialD;P\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}]\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\frac{\&PartialD;[P\left(S_1\right)P\left(S_2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_m\right)]}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\end{array}---\left(16\right)$

计算LOLP和EENS相对于计划检修率的灵敏度是为了反映系统可靠性水平随计划检修率调整的变化规律；此外，EENS相对于计划检修率的灵敏度用于推导系统总成本对计划检修率灵敏度公式。

电力系统电力设备的检修费用都包括两大部分，即材料费和施工费，其中材料费与电力设备的类型、容量有关。设电力设备k(k=1,2,…,N)进行1次事后检修费用为C_Rk，包括材料费C_RMk、单位时间的施工费用C_ROk/h；进行1次计划检修费用为C_Pk，包括材料费C_PMk、单位时间施工费用C_POk/h；单位停电成本设为C_N/WMh，系统的总费用设为C_total。

则系统总成本表达式如式(17)，其中N_Rk表示电力设备k每年平均事后检修次数，N_pk表示电力设备k每年计划检修次数，C_Rk=C_RMk+C_ROk×r_k，C_Pk=C_PMk+C_POk×r_k″。

$\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{total}}=C_N\&CenterDot;\mathrm{EENS}+\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Rk}}\&CenterDot;N_{\mathrm{Rk}}+\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pk}}\&CenterDot;N_{\mathrm{Pk}}\\ =8760C_N\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[I_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\right]P\left(x\right)+\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Rk}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pk}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}\end{array}---\left(17\right)$

由于假设各电力设备的状态相互独立，则一年中电力设备k的事后检修次数和计划检修次数只与电力设备k的计划检修率λ_k″有关，则有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{pk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=1\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Rk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}={\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}-\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right)\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{pk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;\&prime;}}=0,(i\&NotEqual;k)\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Rk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;\&prime;}}=0,(i\&NotEqual;k)\end{array}\right.---\left(18\right)$

由此得系统总费用相对于计划检修率灵敏度为：

$\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;C}_{\mathrm{total}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=C_N\&CenterDot;\frac{\&PartialD;\mathrm{EENS}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Ri}}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Ri}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pi}}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Pi}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =8760C_N\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\\ +C_{\mathrm{Rk}}\&CenterDot;({\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}-\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))+C_{\mathrm{Pk}}\end{array}---\left(19\right)$

3.2基于灵敏度排序的计划检修优化启发式迭代算法

以系统停电损失和检修成本之和（即总成本）最小为目标函数，基于发电机、变压器和输电线路的平均无效度模型以及灵敏度分析，对系统各电力设备的计划检修周期进行优化。该算法只进行了一次系统状态选取和相应削负荷计算，其后可靠性指标计算直接通过解析表达式求解，避免了迭代过程反复进行可靠性评估，并在削负荷计算过程中采用直流潮流最优削负荷模型，节约了大量的计算时间。利用灵敏度可直观的判断各电力设备是否处于最优计划检修周期，否则调整其计划检修周期，对电网规划具有实际的指导意义。具体算法流程如下，同时参见图1和图5：

(1)采用状态枚举法枚举电力系统一定故障阶数范围内的系统低阶故障状态，并基于直流潮流最优削负荷模型（赵渊,周家启,刘洋.发输电组合系统可靠性评估中的最优负荷削减模型分析.电网技术，2004,28(10):34-37），计算各枚举状态下的系统最小削负荷量，若削负荷量大于0，则记录下该系统状态及对应的削负荷量，最终得到一组系统故障状态(X₁,X₂,…,X_m)以及对应的削负荷量(LC₁,LC₂,…,LC_m)，其中m为枚举到的系统故障状态数。

(2)输入系统中各发电机、变压器、输电线路故障率模型的参数和各电力设备修复时间、初始计划检修率。

(3)根据各电力电力设备的计划检修率和故障率函数，按公式(9)、(11)、(12)求取其平均无效度，基于平均无效度计算各系统故障状态的概率，按式(13)、(14)求得系统可靠性指标LOLP,EENS。

(4)根据单位停电成本、单位检修成本计算系统的停电损失和检修成本，得到系统总费用，按式(19)计算系统总费用相对于各电力设备计划检修率的灵敏度。

(5)将灵敏度由大到小排序，如果所有电力设备的灵敏度绝对值都小于预设的门槛值esp，则计划检修优化迭代算法结束，反之则进行下述处理：设序号为x的电力设备经灵敏度排序后序号变为x′，若满足x′≤n_set，且灵敏度l(x)满足l(x)>esp，则令λ″(x)=0.99λ″(x)，若x′≥N-n_set，且l(x)<-esp，则令λ″(x)=1.01λ″(x)，所有电力设备处理完毕后转步骤(3)。

N为系统的电力设备数量，n_set为设定序号，代表每次预设进行计划检修周期调大或调小的电力设备数量。esp为灵敏度门槛值。λ″(x)为序号为x的电力设备计划检修率。本发明通过计算系统总成本相对于电网各设备的计划检修率灵敏度，进行灵敏度大小判别电网各设备是否处于最优计划检修周期，若相对于某设备计划检修率灵敏度为较大的正值，表明该设备处于欠检修状态，反之若为绝对值较大的负值，则表明该设备处于过检修状态。优化调整各设备计划检修周期的方法，即是根据该灵敏度判断电网中各电力设备的灵敏度大小，适当调整计划检修周期，最终实现电网各设备计划检修周期都达到最优。

本发明的上述实施例仅仅是为说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化和变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (4)

1.计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，其特征在于：具体步骤如下：

1)采用状态枚举法枚举电力系统一定故障阶数范围内的系统低阶故障状态，并基于直流潮流最优削负荷模型计算各枚举状态下的系统最小削负荷量；若削负荷量大于0，则记录下该系统状态及对应的削负荷量，否则继续枚举，直到枚举结束，从而最终得到一组系统故障状态(X₁,X₂,…,X_m)以及对应的削负荷量(LC₁,LC₂,…,LC_m)，其中m为枚举到的系统故障状态数；

2)根据电力设备自身老化、外界环境和检修等主要因素对其故障率的影响构建计及计划检修周期的电力设备时变故障率模型；所述电力设备为发电机、变压器和输电线路；该外界环境包括天气和温度；得到电网系统中各电力设备时变故障率模型的参数；并输入各电力设备修复时间、初始计划检修率；

3)根据各电力设备的计划检修率、修复时间和故障率函数，计算各电力设备平均无效度，基于平均无效度计算各系统故障状态的概率；再根据可靠性指标计算公式，利用电力设备的平均无效度和第1）步得到的系统故障状态(X₁,X₂,…,X_m)以及对应的削负荷量(LC₁,LC₂,…,LC_m)计算系统可靠性指标，系统可靠性指标包括系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS；

4)根据单位停电成本和系统可靠性指标计算系统停电成本，根据各电力设备单位计划检修成本和故障检修成本结合第3）步的计划检修率和故障率函数得到系统检修成本，系统停电成本和系统检修成本共同构成系统总成本；建立系统总成本与计划检修周期之间的函数关系，利用该函数关系求取系统总成本对计划检修率的灵敏度；

5)将灵敏度由大到小排序，如果所有电力设备的灵敏度绝对值都小于预设的门槛值esp，则该灵敏度对应的计划检修周期即为最终确定的计划检修周期；否则调整计划检修周期，直到系统总成本对计划检修率的灵敏度小于预设的门槛值esp，满足该要求的计划检修周期即为最终确定的计划检修周期。

2.根据权利要求1所述的计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，其特征在于：其中第5）步的计划检修周期按下述方法进行调整：设序号为x的电力设备经灵敏度排序后序号变为x′，若满足x′≤n_set，且灵敏度l(x)满足l(x)>esp，则令序号为x的电力设备计划检修率λ″(x)=0.99λ″(x)；若x′≥N-n_set，且l(x)<-esp，则令λ″(x)=1.01λ″(x)，基于重新确定的电力设备计划检修率得到新的计划检修周期，从而得到系统总成本相对于新的计划检修率灵敏度l(x)，再判断灵敏度l(x)是否小于预设的门槛值esp，如果满足，则调整后的计划检修周期即为最终确定的计划检修周期，否则重复步骤3）-5），直到灵敏度l(x)小于预设的门槛值esp。

N为系统的电力设备数量，n_set为设定序号，代表每次预设进行计划检修周期调大或调小的电力设备数量；esp为灵敏度门槛值；λ″(x)为序号为x的电力设备计划检修率。

3.根据权利要求1所述的计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，其特征在于：第3）步系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS按下述过程求得，设N个电力设备组成的系统，各电力设备状态相互独立，分别为S₁，S₂，S₃，…,S_N，S_k=0表示电力设备k处于正常状态，S_k=1表示其处于故障状态，则该系统状态x的概率可表示为：

P(x)=P(S₁)·P(S₂)·P(S₃)…P(S_N)

那么，系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS计算公式如下；

$\begin{array}{c}\mathrm{LOLP}=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(S_k\right)\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k{U}_k+(1-S_k)(1-U_k)]\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}+(1-S_k)(1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760})]\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{EENS}=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)L_C\left(x\right)=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}P\left(S_k\right)\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k{U}_k+(1-S_k)(1-U_k)]\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}[S_k\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}+(1-S_k)(1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{r}_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760})]\end{array}$

其中，λ_k″为电力设备k的计划检修率，L_C(x)表示系统故障状态x下为使系统恢复到一个静态安全运行点所需要的最小负荷削减量，I_f(x)=0表示系统正常状态，I_f(x)=1表示系统故障状态；

则系统可靠性指标系统失负荷概率LOLP和系统期望缺供电量EENS相对计划检修率的灵敏度分别如下式所示：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{LOLP}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}[\frac{\&PartialD;I_f\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}P\left(x\right)+I_f\left(x\right)\frac{\&PartialD;P\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}]\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)\frac{\&PartialD;[P\left(S_1\right)P\left(S_2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_m\right)]}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{EENS}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_K^{\&prime;\&prime;}}=8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}[\frac{\&PartialD;I_f\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_j^{\&prime;\&prime;}}{L}_C\left(x\right)P\left(x\right)+I_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\frac{\&PartialD;P\left(x\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}]\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\frac{\&PartialD;[P\left(S_1\right)P\left(S_2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P\left(S_m\right)]}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =8760\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\end{array}.$

4.根据权利要求3所述的计及电力设备时变故障率的电网计划检修周期确定方法，其特征在于：第4）步系统停电成本根据单位停电成本和系统期望缺供电量EENS计算，系统检修包括事后检修和计划检修两种；每次检修成本包括材料费和施工费两大部分，其中材料费与电力设备的类型、容量有关；设电力设备k(k=1,2,…,N)进行一次事后检修费用为C_Rk，包括材料费C_RMk、单位时间的施工费用C_ROk/h；进行一次计划检修费用为C_Pk，包括材料费C_PMk、单位时间施工费用C_POk/h；单位停电成本设为C_N/WMh，系统的总费用设为C_total；

则系统总成本与计划检修周期之间的函数关系如下式，

$\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{total}}=C_N\&CenterDot;\mathrm{EENS}+\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Rk}}\&CenterDot;N_{\mathrm{Rk}}+\underset{k}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pk}}\&CenterDot;N_{\mathrm{Pk}}\\ =8760C_N\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[I_f\left(x\right)L_C\left(x\right)\right]P\left(x\right)+\\ \underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Rk}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pk}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}\end{array}$

其中N_Rk表示电力设备k每年平均事后检修次数，N_pk表示电力设备k每年计划检修次数，C_Rk=C_RMk+C_ROk×r_k，C_Pk=C_PMk+C_POk×r_k″；

由于各电力设备的状态相互独立，则一年中电力设备k的事后检修次数和计划检修次数只与电力设备k的计划检修率λ_k″有关，则有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{pk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=1\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Rk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}={\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}-\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right)\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{pk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;\&prime;}}=0,(i\&NotEqual;k)\\ \frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Rk}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;\&prime;}}=0,(i\&NotEqual;k)\end{array}\right.$

由此得系统总成本相对于电网各设备的计划检修率灵敏度为：

$\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;C}_{\mathrm{total}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}=C_N\&CenterDot;\frac{\&PartialD;\mathrm{EENS}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Ri}}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Ri}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{Pi}}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;N}_{\mathrm{Pi}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\\ =8760C_N\underset{x\&Element;X}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_f\left(x\right)L_C\left(x\right)P\left(x\right)\frac{({2S}_k-1)}{P\left(S_k\right)}\&CenterDot;(\frac{r_k^{\&prime;\&prime;}+r_k{\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}}{8760}-\frac{r_k}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;\mathrm{\&lambda;}\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))\\ +C_{\mathrm{Rk}}\&CenterDot;({\&Integral;}_0^{\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)\mathrm{dt}-\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(\frac{8760}{{\mathrm{\&lambda;}}_k^{\&prime;\&prime;}}\right))+C_{\mathrm{Pk}}\end{array}.$

Images