CN101251836A - 一种计及停电隐性损失的输电线路检修计划优化方法 - Google Patents

Abstract

一种计及停电隐性损失的输电线路检修计划优化方法，本方法建立包含检修成本和停电造成的显性损失与隐性损失在内的经济性目标函数模型，经济性目标函数模型包含检修成本以及停电损失两个部分，其中停电损失又分为显性损失与隐性损失，显性损失为停电造成的缺供电量的经济性量化，采用“可靠性指标变化量”与“安全风险指标变化量”度量隐性损失，通过将“可靠性指标的变化量”与系统“安全风险指标变化量”进行经济性量化，使它们包含于检修优化的经济性目标函数模型中，利用benders分解方法将该经济性目标函数分解并进行求解。

Description

一种计及停电隐性损失的输电线路检修计划优化方法

技术领域：

本发明涉及一种计及停电隐性损失的输电线路检修计划优化方法，属电力系统检修计划优化技术领域。

背景技术：

在我国，输电线路的检修计划长期以来都是根据经验粗放地进行安排，结果多数检修项目还是采用事后检修方式，难以保证运行中的设备安全地运行，而且还大量占用了线路停电时间。通过近几年的研究发展，检修计划的研究已取得一定成果，至今已提出了多种检修计划的优化算法如遗传算法、免疫算法、整数规划法、Benders分解法等(参考文献1-15)。但是大多数输电网络计划检修优化模型的目标都只包含经济性目标或者可靠性目标，没有将隐性损失计算在内。

从系统的观点出发，随着检修的进行，必然会有潮流转移或者降低传输容量等情况发生。潮流转移导致潮流所转移至的目标线路负载率增大，线路发热量增大，线路下垂距离增大等，导致目标线路故障几率增大，系统运行风险增大，势必导致输电可靠性及系统安全性降低；降低传输容量情况下，系统可用电量降低，输电可靠性也随之降低。

参考文献：

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[12]冯永青，吴文传，张伯明，孙宏斌，何云良.基于可信性理论的输电网短期线路检修计划.中国电机工程学报，2007，27(4)：65-71.

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[14]冯永青，吴文传，张伯明，孙宏斌，何云良，叶永青，王志南.基于可信性理论的电力系统运行风险评估.电力系统自动化，2006，30(3)：11-16.

[15]J.N.Hooker and G.Ottonson.Logic-based benders decomposition.Mathematical programming，2003，96：33-60.

发明内容

本发明的目的是提出一种计及停电隐性损失的输电线路检修计划优化方法，本方法建立包含检修成本和停电造成的显性损失与隐性损失在内的经济性目标函数模型，经济性目标函数模型包含检修成本以及停电损失两个部分，其中停电损失又分为显性损失与隐性损失，显性损失为停电造成的缺供电量的经济性量化，采用“可靠性指标变化量”与“安全风险指标变化量”度量隐性损失，通过将“可靠性指标的变化量”与系统“安全风险指标变化量”进行经济性量化，使它们包含于检修优化的经济性目标函数模型中，利用benders分解方法将该经济性目标函数分解并进行求解。

本发明通过以下方案达到其目的：

(1)对隐性损失进行经济性量化

输电网络中第i个检修阶段下，检修之前系统期望缺供电量为W_EENSi，系统运行风险指标为R_isk-i，检修时为W_EENS’i与R’_isk-i，

$U_i=\mathrm{\α}\left(\frac{W_{\mathrm{EEN}{S}^{\′}i}-W_{\mathrm{EENSi}}}{P_i{t}_i}\right)+(1-\mathrm{\α})({R^{\′}}_{\mathrm{isk}-i}-R_{\mathrm{isk}-i})$

$U_r=C_r\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_i$

其中：α为权值取0.5，U_i为检修阶段i下单位可靠性指标变化量，C_r为单位隐性损失的单价，U_r为平均单位隐性损失，P_i为检修阶段i涉及的负荷需求之和，t_i为检修持续时间；

Cr包含可靠性指标与安全性指标两个隐性损失的单价，在此处对应的可靠性指标与安全性指标单价应取相等：

$C_r=2\frac{1}{m}\mathrm{\Σ}\frac{U_{\mathrm{IC}{i}_i}}{0.5U_i^{\′}}$

${U^{\′}}_i=\left(\frac{W_{\mathrm{EEN}{S}^{\′}i}-W_{\mathrm{EENSi}}}{P_i{t}_i}\right)$

其中：U_ICi为系统前一年内进行第i次检修所花费成本；U_i’为第i次检修时单位可靠性变化量；

系统运行风险指标R_isk定义如下：

$R_{\mathrm{isk}-i}\left(X_{t,f}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[P_r\left(E_j\right)S(E_j,X_i)\right]$

$S(E_j,X_i)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{u}_i}{U_i}\right)}^{2m}+{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{f}_i}{f_i}\right)}^{2m}+P_t(X_i>X_{t,i}|X_{t,f})]$

$P_t(X_i>X_{t,i}|X_{t,f})=\frac{k_i}{l}$

$P_r\left(E_j\right)=\frac{E_j}{E}$

其中：X_t，f为时间t的运行方式；X_t，i为第i个检修阶段下传输容量上限；X_i为第i个检修阶段下传输容量实际值；S_ev(E_j，X_i)为E_j和X_i作用下的损失程度，以线路过负荷、节点电压越限、频率越限作为衡量损失程度的标准；P_t(X_i＞X_t，i|X_t，f)为第i个检修阶段下出现某线路传输容量实际值超过其上限的概率；l为输电网络总的线路条数；k_i为检修阶段i下出现的超过传输容量上限的线路条数；Δu，Δf为电压和频率的越限幅度，U，f为电压和频率基准值；2m目的为克服遮蔽缺陷；E_j为因为状态检修i导致有扰动出现的开关动作次数；E为因为状态检修i导致的开关动作次数；P_r(E_j)为有扰动出现的概率；

(2)建立基于可信性理论的输电网络计划检修优化模型。以经济性为目标，包含检修费用与停电损失费用，其中停电损失费用包含因停电导致的显性损失(ψ_R-F，i)与隐性损失(U_r)。

$\min \left[\underset{t}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})\right]+\min \left\{\right[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_{R-F,i}\right)\left]\right|\left(5\right)~\left(10\right)\}+\min \{\left[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{U}_r\right)\right]|\left(10\right)~\left(12\right)\}$

其中：ψ_R-F，i为第t小时的停电显性损失；U_r为第t小时的停电隐性损失；C_it为第t小时单位检修费用；x_it为第t小时该检修线路的状态；

(3)建立与检修策略相关的约束及与全网随机模糊不确定风险相关的约束；

(4)利用benders分解法将目标函数分解并求解。

具体实施方式：

(1)对隐性损失进行经济性量化

对隐性损失的经济性量化需要选择相应的可靠性指标，考虑到所需指标的易统计性和能具体反映系统可靠性水平，选择期望缺供电量变化量与负荷需求之和的比值以及系统运行风险指标变化量来反映输电系统隐性损失。

输电网络中第i个检修阶段下，检修之前系统期望缺供电量为W_EENSi，系统运行风险指标为R_isk-i，检修时为W_EENS’i与R’_isk-i。

$U_i=\mathrm{\α}\left(\frac{W_{\mathrm{EEN}{S}^{\′}i}-W_{\mathrm{EENSi}}}{P_i{t}_i}\right)+(1-\mathrm{\α})({R^{\′}}_{\mathrm{isk}-i}-R_{\mathrm{isk}-i})---\left(1\right)$

$U_r=C_r\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{U}_i---\left(2\right)$

其中：α为权值取0.5；U_i为检修阶段i下单位可靠性指标变化量；C_r为单位隐性损失的单价；U_r为平均单位隐性损失；P_i为检修阶段i涉及的负荷需求之和；t_i为检修持续时间。

由于Cr包含两个部分，即可靠性指标与安全性指标两个隐性损失的单价，在此处对应的可靠性指标与安全性指标单价应取相等：

$C_r=2\frac{1}{m}\mathrm{\Σ}\frac{U_{\mathrm{IC}{i}_i}}{0.5U_i^{\′}}---\left(3\right)$

${U^{\′}}_i=\left(\frac{W_{\mathrm{EEN}{S}^{\′}i}-W_{\mathrm{EENSi}}}{P_i{t}_i}\right)---\left(4\right)$

其中：U_ICi为系统前一年内进行第i次检修所花费成本；U_i’为第i次检修时单位可靠性变化量。

系统运行风险指标R_isk定义如下：

$R_{\mathrm{isk}-i}\left(X_{t,f}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[P_r\left(E_j\right)S(E_j,X_i)\right]---\left(5\right)$

$S(E_j,X_i)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{u}_i}{U_i}\right)}^{2m}+{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{f}_i}{f_i}\right)}^{2m}+P_t(X_i>X_{t,i}|X_{t,f})]---\left(6\right)$

$P_t(X_i>X_{t,i}|X_{t,f})=\frac{k_i}{l}---\left(7\right)$

$P_r\left(E_j\right)=\frac{E_j}{E}---\left(8\right)$

其中：X_t，f为时间t的运行方式；X_t，i为第i个检修阶段下传输容量上限；X_i为第i个检修阶段下传输容量实际值；S_ev(E_j，X_i)为E_j和X_i作用下的损失程度，以线路过负荷、节点电压越限、频率越限作为衡量损失程度的标准；P_t(X_i＞X_t，i|X_t，f)为第i个检修阶段下出现某线路传输容量实际值超过其上限的概率；l为输电网络总的线路条数；k_i为检修阶段i下出现的超过传输容量上限的线路条数；Δu，Δf为电压和频率的越限幅度，U，f为电压和频率基准值；2m目的为克服遮蔽缺陷；E_j为因为状态检修i导致有扰动出现的开关动作次数；E为因为状态检修i导致的开关动作次数；P_r(E_j)为有扰动出现的概率；

(2)建立基于可信性理论的输电网络计划检修优化模型，即经济性目标函数模型：

$\min E_{R-F}[\underset{t}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})+\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_{R-F,i}+\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{U}_r]---\left(9\right)$

其中：ψ_R-F，i为第t小时的停电显性损失；U_r为第t小时的停电隐性损失；C_it为第t小时单位检修费用，x_it为第t小时该检修线路的状态。

a.与检修策略相关的约束

检修资源约束：

$\underset{t}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{ij}}(1-x_{\mathrm{it}})\≤a_{\mathrm{jt}}---\left(10\right)$

人力资源约束：

$\underset{i\∈\mathrm{NL}}{\mathrm{\Σ}}(1-x_{\mathrm{it}})\≤b_l---\left(11\right)$

其中：a_jt为在第i检修阶段输电资源j的可用总数；b_l为在第i检修阶段可用人力资源；

计及天气影响的检修时间约束

天气因素本为随机问题，但如果详细考虑天气的随机性则只能对模型的求解增加难度，且可知天气预测在以天为单位的时间范围内还算精确。为计算简便认为天气的预测为精确预测，即可以精确到小时。

计及天气影响的检修时间约束：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{it}}=1& t<e_i\mathrm{andt}>m_i+d_i\\ x_{\mathrm{it}}=0& s_i\&le;t\&le;s_i+d_i\\ x_{\mathrm{it}}\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}& e_i\&le;t\&le;m_i\\ \underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{\mathrm{it}}=m_i-e_i-d_i& e_i\&le;t\&le;m_i\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中：s_i表示第i检修阶段在第s_i时段开始检修；e_i表示第i检修阶段可开始检修的最早时间段；m_i表示第i检修阶段可开始检修的最迟时间段；d_i表示第i检修阶段检修的持续时间；x_it为第t小时该检修线路的状态，0表示处于检修状态，1表示处于合闸运行状态。

b.与系统网络随机模糊不确定风险相关的约束：

为简化模型及解算方便，以下约束都是以直流潮流模型为基础。

缺供电量约束：

E_R-F[P_EENS，R-F]＜ε_t     (13)

功率平衡约束：

$\underset{j\&Element;\mathrm{NG}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_j+\underset{j\&Element;\mathrm{NC}}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_j=\underset{j\&Element;\mathrm{NC}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_j---\left(14\right)$

A(P+D-C)＝T               (15)

节点与线路约束：

P_min≤P≤P_max             (16)

0≤D≤C                   (17)

P_l≤P_l，max               (18)

U_min≤U≤U_max             (19)

f_min≤f≤f_max             (20)

式中：P_EENS，R-F为第i检修阶段停电电量随机模糊变量；ε_t为第i检修阶段可接受停电功率随机模糊期望值。NL为线路集；NG为发电机节点集；NC为负荷节点集；P，D，C，P_l，P_l，max分别为发电机注入有功功率，切负荷量，负荷向量，支路潮流有功功率，支路潮流有功功率上限；A为节点注入有功功率与支路有功功率间的关联矩阵(以直流潮流模型计算)。

(3)利用benders分解法对模型进行分解

利用benders分解法可以将模型转化为如下优化问题：

$\min \left[\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})\right]+\min \left\{\right[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&psi;}}_{R-F,i}\right)\left]\right|\left(13\right)~\left(18\right)\}+\min \{\left[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_r\right)\right]|\left(18\right)~\left(20\right)\}---\left(21\right)$

s.t.{(9)～(12)}

经过第k次benders迭代后，该模型分解为如下形式。

$\min \left[\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})\right]+F_{t,1}^k+F_{t,2}^k---\left(22\right)$

s.t.{(9)～(12)}

其中对偶方程：

$F_{t,1}^k=\underset{a,b,c,d}{\max }\underset{P_{l,\min }\&le;P_l\&le;P_{l,\max }}{\underset{P_{\min }\&le;P\&le;P_{\mathrm{ma}}}{\underset{0\&le;D\&le;C}{\min }}}\{E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&psi;}}_{R-F,i}^k\right)+E_{R-F}\left(a_t^k\right)\&CenterDot;(\underset{j\&Element;\mathrm{NG}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_j+\underset{j\&Element;\mathrm{NC}}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_j-\underset{j\&Element;\mathrm{NC}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_j)+---\left(23\right)$

$E_{R-F}\left(b_t^k\right)\&CenterDot;[A(P+D-C)-T]+E_{R-F}\left(c_t^k\right)\&CenterDot;[E_{R-F}\left(P_{\mathrm{EENS},R-F}\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_t]+E_{R-F}\left(d_t^k\right)\&CenterDot;(P_l-P_{l,\max })$

$F_{t,2}^k=\underset{e}{\max }\underset{f_{\min }\&le;f\&le;f_{\max }}{\underset{U_{\min }\&le;U\&le;U_{\max }}{\min }}\left\{E_{R-F}\right[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_r^k\right)]+E_{R-F}\left(e_t^k\right)\&CenterDot;(P_l-P_{l,\max })---\left(24\right)$

对F_t，1 ^k，其可行与否与下式相关

minE_R-F(P_EENS，R-F)＜ε_t              (25)

则该式对偶函数：

$G_{t,1}^k=\underset{g,h,m}{\max }\underset{P_{l,\min }\&le;P_l\&le;P_{l,\max }}{\underset{P_{\min }\&le;P\&le;P_{\mathrm{ma}}}{\underset{0\&le;D\&le;C}{\min }}}\{E_{R-F}\left(P_{\mathrm{EENS},R-F}\right)+E_{R-F}\left(g_t^k\right)\&CenterDot;(\underset{j\&Element;\mathrm{NG}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_j+\underset{j\&Element;\mathrm{NC}}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_j-\underset{j\&Element;\mathrm{NC}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_j)---\left(26\right)$

$+E_{R-F}\left(h_t^k\right)\&CenterDot;[A(P+D-C)-T]+E_{R-F}\left(m_t^k\right)\&CenterDot;(P_l-P_{l,\max })$

对F_t，2 ^k无不可行问题。

因此可知主问题为：

$\left\{\begin{array}{c}\min z\\ s.t.\{\left(9\right)~\left(12\right)\}\\ z\&GreaterEqual;\min \left[\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})\right]+F_{t,1}^k+F_{t,2}^k\\ \underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{G}_{t,1}^k<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.---\left(27\right)$

对子问题，如果式(25)不成立，则不可行割：

$E_{R-F}\left(P_{\mathrm{EENS},R-F}\right)+\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left[E_{R-F}\left({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{it}}^k\right)\right]\&CenterDot;P_{i,l,\max }\&CenterDot;(x_{\mathrm{it}}^k-x_{\mathrm{it}})\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_t---\left(28\right)$

$\left[E_{R-F}\left({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{it}}^k\right)\right]=E_{R-F}\left[\frac{\&PartialD;\left(E_{R-F}\left(P_{\mathrm{EENS},R-F}\right)\right)}{\&PartialD;C_i^k}\right]---\left(29\right)$

否则，子问题转化为：

$z\&GreaterEqual;\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{E}_{R-F}\left({\mathrm{\&psi;}}_{R-F,i}\right)+\mathrm{\&Sigma;}[C_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}}^k)+E_{R-F}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{it}}^k\right)\&CenterDot;P_{i,l,\max }\&CenterDot;(x_{\mathrm{it}}^k-x_{\mathrm{it}})]---\left(30\right)$

$\left[E_{R-F}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{it}}^k\right)\right]=E_{R-F}\left[\frac{\&PartialD;(E_{R-F}\left({\mathrm{\&psi;}}_{R-F,i}\right)}{{\&PartialD;C}_i^k}\right]---\left(31\right)$

(4)求解主问题与子问题

观察主问题，可知其为多目标整数规划模型，可利用隐枚举法对其进行求解。

观察子问题，其为非线性规划问题，其求解过程如下：

a.令e＝1；

b.根据可信性理论，寻找θ_k使得Pos(θ_k)≥δ，(k＝1，2，…)

c.求得E_R-F(P_EENS，R-F)，并令

a＝min_1≤k≤NE_R-F[P_EENS，R-F(θ_k)]，

b＝max_1≤k≤NE_R-F[P_EENS，R-F(θ_k)]。

d.对r∈[a，b]，k＝1，2，…N，若r≥0，则：

e＝e+C_r{E_R-F(P_EENS，R-F)≥r}

否则：

e＝e+C_r{E_R-F(P_EENS，R-F)≤r}

e.根据可信性理论，

E_R-F(P_EENS，R-F)＝a∨0+b∧0+e·(b-a)/N，

将其带入子问题的可行割与不可行割，即可求解子问题。

Claims (2)

1. 一种计及停电隐性损失的输电线路检修计划优化方法，其特征在于：建立了以经济性为目标函数的检修优化模型，该检修优化的经济性目标函数模型包含检修成本和停电损失两个部分，停电损失又分为显性损失与隐性损失，显性损失为停电造成的缺供电量的经济性量化，采用“可靠性指标变化量”与“安全风险指标变化量”度量隐性损失，通过将“可靠性指标的变化量”与系统“安全风险指标变化量”进行经济性量化，使它们包含于检修优化的经济性目标函数模型中，利用benders分解法对该函数分解并进行求解，得出计及隐性损失的输电线路检修计划。

2. 根据权利要求1所述的计及隐性损失的输电线路检修计划优化方法，其特征在于完成上述方法的具体步骤如下：

(1)对隐性损失进行经济性量化

输电网络中第i个检修阶段下，检修之前系统期望缺供电量为W_EENSi，系统运行风险指标为R_isk-i，检修时为W_EENS’i与R’_isk-i，

$U_i=\mathrm{\&alpha;}\left(\frac{W_{\mathrm{EEN}{S}^{\&prime;}i}-W_{\mathrm{EENSi}}}{P_i{t}_i}\right)+(1-\mathrm{\&alpha;})({R^{\&prime;}}_{\mathrm{isk}-i}-R_{\mathrm{isk}-i})$

$U_r=C_r\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_i$

其中：α为权值取0.5，U_i为检修阶段i下单位可靠性指标变化量，C_r为单位隐性损失的单价，U_r为平均单位隐性损失，P_i为检修阶段i涉及的负荷需求之和，t_i为检修持续时间；

Cr包含可靠性指标与安全性指标两个隐性损失的单价，在此处对应的可靠性指标与安全性指标单价应取相等：

$C_r=2\frac{1}{m}\mathrm{\&Sigma;}\frac{U_{\mathrm{IC}{i}_i}}{0.5U_i^{\&prime;}}$

${U^{\&prime;}}_i=\left(\frac{W_{\mathrm{EEN}{S}^{\&prime;}i}-W_{\mathrm{EENSi}}}{P_i{t}_i}\right)$

其中：U_ICi为系统前一年内进行第i次检修所花费成本；U_i’为第i次检修时单位可靠性变化量；

系统运行风险指标R_isk定义如下：

$R_{\mathrm{isk}-i}\left(X_{t,f}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[P_r\left(E_j\right)S(E_j,X_i)\right]$

$S(E_j,X_i)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}{u}_i}{U_i}\right)}^{2m}+{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;}{f}_i}{f_i}\right)}^{2m}+P_t(X_i>X_{t,i}|X_{t,f})]$

$P_t(X_i>X_{t,i}|X_{t,f})=\frac{k_i}{l}$

$P_r\left(E_j\right)=\frac{E_j}{E}$

其中：X_t，f为时间t的运行方式；X_t，i为第i个检修阶段下传输容量上限；X_i为第i个检修阶段下传输容量实际值；S_ev(E_j，X_i)为E_j和X_i作用下的损失程度，以线路过负荷、节点电压越限、频率越限作为衡量损失程度的标准；P_t(X_i＞X_t，i|X_t，f)为第i个检修阶段下出现某线路传输容量实际值超过其上限的概率；l为输电网络总的线路条数；k_i为检修阶段i下出现的超过传输容量上限的线路条数；Δu，Δf为电压和频率的越限幅度，U，f为电压和频率基准值；2m目的为克服遮蔽缺陷；E_j为因为状态检修i导致有扰动出现的开关动作次数；E为因为状态检修i导致的开关动作次数；P_r(E_j)为有扰动出现的概率；

(2)建立基于可信性理论的输电网络计划检修优化模型。以经济性为目标，包含检修费用与停电损失费用，其中停电损失费用包含因停电导致的显性损失(ψ_R-F，i)与隐性损失(U_r)。

$\min \left[\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{it}}(1-x_{\mathrm{it}})\right]+\min \left\{\right[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&psi;}}_{R-F,i}\right)\left]\right|\left(5\right)~\left(10\right)\}+\min \{\left[E_{R-F}\left(\underset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}_r\right)\right]|\left(10\right)~\left(12\right)\}$

其中：ψ_R-F，i为第t小时的停电显性损失；U_r为第t小时的停电隐性损失；C_it为第t小时单位检修费用；x_it为第t小时该检修线路的状态；

(3)建立与检修策略相关的约束及与全网随机模糊不确定风险相关的约束；

(4)利用benders分解法将目标函数分解并求解。