CN105528742A - 一种断路器失效概率评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的断路器失效概率评估方法，包括：统计断路器使用时间以及出现故障的概率，记作(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)，t为断路器累计使用的时间，λ为断路器出现故障的概率，n为断路器缺陷数据总数；基于威布尔分布建立断路器失效概率函数，记作利用Marquardt法对断路器失效概率函数的参数进行估计，获得断路器失效概率的分布曲线函数；通过分布曲线函数对断路器全寿命周期的失效概率进行评估，得到断路器寿命浴盆曲线。本发明提供断路器失效概率评估方法，为断路器监测提供更加简单方便的方法。

Description

一种断路器失效概率评估方法

技术领域

本发明涉及断路器故障评估技术领域，更为具体地说，涉及一种断路器失效概率评估方法。

背景技术

断路器是电力系统中最重要的电气设备之一，断路器的使用对电网的运行有着重要影响。断路器一旦发生事故，将会引起局部或较大地区的停电，造成巨大的经济损失和社会影响。目前对断路器的监测主要采用定期检修，然而检修时机的不对，将会直接影响断路器的使用寿命，检修的不及时，断路器发生故障，直接影响断路器的使用。

目前，综合考虑，断路器的每隔3-10年进行检修一次，然而检修周期长，只是有些发生故障的断路器不能被及时发现并更换，致使断路器的定期检修失去预防作用。同时，在检修的时候，需要将断路器进行拆解和更换，可能会损坏本可以正常使用的断路器，造成断路器不是被用坏而是被修坏的现象，同时定期整体检修耗费巨大人力以及物力。如此，检修维护不适用于断路器使用的监测。

可见，如何为断路器监测提供更加简单方便的方法，是本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种断路器失效概率评估方法，为断路器监测提供更加简单方便的方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

本发明提供的一种断路器失效概率评估方法，所述方法包括：

统计断路器使用时间以及出现故障的概率，记作(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)，其中,t为断路器累计使用的时间，λ为断路器出现故障的概率，n为断路器缺陷数据总数；

基于威布尔分布建立断路器失效概率函数，记作其中，η为尺度参数，β为形状参数；

利用Marquardt法对所述断路器失效概率函数的参数进行估计，获得断路器失效概率的分布曲线函数；

通过所述分布曲线函数对断路器全寿命周期的失效概率进行评估，得到断路器寿命浴盆曲线。

优选的，上述断路器失效概率评估方法中，所述方法还包括：

统计所述断路器发生故障的各种影响因素，将所述断路器发生故障的时间分为早期失效期、偶然失效期及损耗失效期。

优选的，上述断路器失效概率评估方法中，所述利用Marquardt法对所述断路器失效概率函数的参数进行估计，获得断路器失效概率的分布曲线函数,具体为，记a(η,β),将所述断路器失效概率函数分别对参数β，η求偏导， $\frac{\∂\mathrm{\λ}\left(t_i\right)}{\∂\mathrm{\β}}=\frac{1}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}ln\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right),\frac{\∂\mathrm{\λ}\left(t_i\right)}{\∂\mathrm{\η}}=-\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}-\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}(\mathrm{\β}-1);$

选取(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)中任意两个数据点(t_d,λ(t_d))和(t_g,λ(t_g))，构建方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_d}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}=\mathrm{\λ}\left(t_d\right)\\ \frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_g}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}=\mathrm{\λ}\left(t_g\right)\end{array}\right.,$ 求得a⁽⁰⁾＝(β⁽⁰⁾,η⁽⁰⁾)，

$h_{11}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{1}{{\mathrm{\η}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}+\frac{2\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}\·\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)+\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\η}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}\·{\ln }^2\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)\]{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{12}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[-\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}-\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}\·\left(\mathrm{\β}-1\right)-\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}\·\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)\]{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

h₂₁＝h₁₂

$h_{22}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\η}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}+\frac{2{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\η}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}\·\left(\mathrm{\β}-1\right)+\frac{{\mathrm{\β}}^2}{{\mathrm{\η}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{2\left(\mathrm{\β}-1\right)}\·{\left(\mathrm{\β}-1\right)}^2\]{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{1y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[(y_i-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{(\mathrm{\β}-1)})\·\frac{\∂\left(t_i\right)}{\∂\mathrm{\β}}\]{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{2y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[(y_i-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)}^{(\mathrm{\β}-1)})\·\frac{\∂\left(t_i\right)}{\∂\mathrm{\η}}\]{|}_{a=a^{\left(0\right)}},$ 记d＝d₀＝0.01h₁₁，可求得a值为 $a=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\η}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\η}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}+d^{\left(0\right)}& d_{12}\\ d_{21}& d_{22}+d^{\left(0\right)}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{h}_{1y}\\ h_{2y}\end{array}\right].$

优选的，上述断路器失效概率评估方法中，所述方法还包括：

计算故障函数的残差平方和，j＝0,1,2……；令d＝10^kd⁽⁰⁾，其中，k＝-1,0,1,2,…；若Q^(j+1)≤Q^(j)，则a＝(β^(j+1),η^(j+1))。

优选的，上述断路器失效概率评估方法中，所述得到断路器寿命浴盆曲线，还包括：

选取l个断路器缺陷数据，l＜n，进行参数估计，

根据通过S＝min(S_l)来确定分界点及λ的值。

本发明提供的断路器失效概率评估方法，选用威布尔分布建立断路器失效概率模型，威布尔分布高度符合断路器失效概率变化的浴盆曲线理论，对于断路器寿命的“浴盆曲线”的三个失效期都有较强的适应力，对各种类型的数据拟合能力强，可以全面地描述断路器不同失效期的失效过程与特征。因此，基于威布尔分布建立断路器失效概率模型，提高了求取断路器失效概率的准确性。使用Marquardt法对威布尔失效概率函数关系式参数进行估计，通过不断的迭加，使参数估计值达到最小为止，求取的参数更能符合现实数据。而且，通过曲线拟合与最小二乘法，可以确定准确的故障率分界点。本发明通过求取断路器的失效概率和运行年限的函数关系式，能够预估计断路器运行时的失效概率，此分析为电力企业制定长短期技改规划，策略提供数据支持；对指导检修，确定最佳维修方案有着重大意义；也为最终实现变电设备的全寿命周期管理提供技术支撑。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例提供的断路器失效概率评估方法的基本结构流程图；

图2是本发明实施例提供的断路器故障概率分布散点图；

图3是本发明实施例提供的断路器寿命浴盆曲线。

具体实施方式

本发明实施例提供一种断路器失效概率评估方法，为断路器监测提供更加简单方便的方法。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明实施例中的技术方案，并使本发明实施例的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明实施例中的技术方案作进一步详细的说明。

参见附图1，该图示出了本发明实施例提供的断路器失效概率评估方法的基本步骤，所述方法主要包括：

S101：统计断路器使用时间以及出现故障的概率，记作(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)，其中,t为断路器累计使用的时间，λ为断路器出现故障的概率，n为断路器缺陷数据总数。

致使断路器失效的因素多种多样，主要有设计、制造、装配、检验、运输、贮存、安装、检查、运行，工作条件、工作环境、维护条件等等。如：设计不良，包括采用的结构、材质不合理，材料强度不够，制造施工的工艺性不好，防水性不好等；制造不良，包括零部件加工、制造、安装不好，清洗不洁净，尺寸间隙调整不当，紧固力矩不符合要求，绝缘件内部存在缺陷等；安装不良，包括零部件调整安装、整定不好，紧固力矩不符合要求，零部件清洗不干净，尺寸间隙调整不好，作业环境不好，气体处理不好等；维护不良，包括作业环境不好，紧固力矩不符合要求，零部件调整、清扫、安装不良等；自然老化，包括变质、硬化锈蚀、软化吸潮、氧化腐蚀等；自然现象，包括雷、风雪、冰雪等。

统计所述断路器发生故障的各种影响因素，将所述断路器发生故障的时间分为早期失效期、偶然失效期及损耗失效期。

断路器在早期失效期，由于安装、调试质量方面的问题、设备本身存在的薄弱环节、设计和工艺等方面的缺陷，在开始投运期间暴露的问题比较多，针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效概率低且时间短；断路器在偶然失效期，可能由于使用不当、操作失误或其他意外的原因而引起某些故障，也可能由于设计的安全系数较小而出现故障，失效原因多属偶然，在偶发故障阶段应特别重视合理使用，加强保养，避免操作上的失误，以达到尽可能地延长断路器的有效寿命；断路器在损耗失效期，由于断路器长时间的运转，使其发生设备磨损、化学腐蚀、物理性质变化以及材料的疲劳等等老化过程，引起断路器故障的频发，直至最后因故障而解除使用，针对损耗失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效概率仍不上升，以延长断路器有效寿命。

本发明实施例提供的断路器失效概率评估方法，对断路器的曲线数据进行统计分析。统计断路器使用时间以及出现故障的概率，记作(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)，其中,t为断路器累计使用的时间，λ为断路器出现故障的概率，n为断路器缺陷数据总数，t与λ一一对应。t的单位一般选择年，便于统计以及数据处理，但不局限于年，只要满足需要即可。

S102：基于威布尔分布建立断路器失效概率函数，记作其中，η为尺度参数，β为形状参数。

威布尔分布不但能够合理的建模大量产品及材料的失效特征，而且该分布的形状参数能够使失效数据拟合具有较好的调整性，威布尔分布因其与指数分布的相似性，其可靠性函数的解析表达式在数学处理上十分便利，威布尔分布对于产品寿命的“浴盆曲线”的三个失效期都有较强的适应力，并且由于它是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效概率，所以，将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是十分合适的。

建立断路器失效概率函数，记作其中，η为尺度参数，β为形状参数。η为尺度参数，其大小表征为函数曲线图横纵坐标放大或缩小的倍数，其变化不影响图形形状，即当其他参数相同，而仅有η不同时，设备状态曲线是相似的，即电气设备故障率在数值上不相等，但是寿命损耗曲线形状仍然一致。β为形状参数，用来判定设备所处的故障状态期，进而用以确定设备的故障损耗程度，β取不同的值的意义也不一样；当β<1时，λ(t)曲线呈递减分布，即电气设备故障呈现逐渐减少的趋势，即设备运行在早期失效期，设备的寿命损耗程度相对稳定；当β＝1时，λ(t)曲线为常数，电气设备运行在偶发失效期，设备的寿命损耗程度低；当β>l时，λ(t)曲线呈递增分布，这时电气设备的寿命损耗程度上升，设备运行在耗损失效期，威布尔函数对各种类型的统计分布拟合力很强，根据β的值就可以拟合出设备的寿命。

S103：利用Marquardt法对所述断路器失效概率函数的参数进行估计，获得断路器失效概率的分布曲线函数；

根据统计得到的断路器失效数据(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)，计算η和β，获得断路器失效概率的分布曲线函数。

可以按如下步骤进行计算：

对断路器失效概率函数，分别对数β，η求偏导，得

$\frac{\&part;\mathrm{\&lambda;}\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&beta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}ln\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)$

$\frac{\&part;\mathrm{\&lambda;}\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&eta;}}=-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}(\mathrm{\&beta;}-1)$

选取(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)中任意两个数据点(t_d,λ(t_d))和(t_g,λ(t_g))，构建方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_d}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}=\mathrm{\&lambda;}\left(t_d\right)\\ \frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_g}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}=\mathrm{\&lambda;}\left(t_g\right)\end{array}\right.,$ 记a(η,β)，求得a⁽⁰⁾＝(β⁽⁰⁾,η⁽⁰⁾)，其中，α⁽⁰⁾为根据选取的(t_d,λ(t_d))和(t_g,λ(t_g))而自行赋予的初始值。

$h_{11}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}+\frac{2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}\&CenterDot;\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}\&CenterDot;{\ln }^2\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{12}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}\&CenterDot;\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}\&CenterDot;\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

h₂₁＝h₁₂

$h_{22}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}+\frac{2{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}\&CenterDot;\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}\&CenterDot;{\left(\mathrm{\&beta;}-1\right)}^2\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{1y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;(y_i-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{(\mathrm{\&beta;}-1)})\&CenterDot;\frac{\&part;\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&beta;}}\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{2y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;(y_i-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{(\mathrm{\&beta;}-1)})\&CenterDot;\frac{\&part;\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&eta;}}\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

记d＝d₀＝0.01h₁₁，可求得a值为 $a=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}\\ \mathrm{\&eta;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&eta;}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}+d^{\left(0\right)}& d_{12}\\ d_{21}& d_{22}+d^{\left(0\right)}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{h}_{1y}\\ h_{2y}\end{array}\right].$

为提高β，η的精确度，将 $a=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}\\ \mathrm{\&eta;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&eta;}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}+d^{\left(0\right)}& d_{12}\\ d_{21}& d_{22}+d^{\left(0\right)}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{h}_{1y}\\ h_{2y}\end{array}\right]$ 解得的β，η，带入 $\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1},$ 计算残差平方和 $Q^{\left(j\right)}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&lambda;}}_i-\frac{\mathrm{\&beta;}\left(j\right)}{\mathrm{\&eta;}\left(j\right)}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}\left(j\right)}\right)}^{\mathrm{\&beta;}\left(j\right)-1})}^2,$ j＝0,1,2……；令d＝10^kd⁽⁰⁾，其中，k＝-1,0,1,2,…。

当j＝0时， $Q^{\left(0\right)}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&lambda;}}_i-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1})}^2,$

当j＝1时，令a⁽⁰⁾＝a,d＝10^kd⁽⁰⁾，取k＝-1，即d＝0.1d⁽⁰⁾，解得新的参数值a＝(β⁽¹⁾,η⁽¹⁾)，计算新的残差平方和：比较Q⁽⁰⁾和Q⁽¹⁾的大小，若Q⁽¹⁾≤Q⁽⁰⁾，则迭代结束，若Q⁽¹⁾＞Q⁽⁰⁾，不断增加k的值，重复上述步骤，直至Q^(j+1)≤Q^(j)，如此a＝(β^(j+1),η^(j+1))。得到相对精确的断路器失效概率的分布曲线函数。

S104：通过所述分布曲线函数对断路器全寿命周期的失效概率进行评估，得到断路器寿命浴盆曲线。

根据求得的断路器失效概率的分布曲线函数，对断路器全寿命周期的失效概率进行评估，得到断路器寿命浴盆曲线。

选取l个断路器缺陷数据，l＜n，进行参数估计，

根据通过S＝min(S_l)来确定分界点及λ的值。

浴盆曲线是断路器失效概率在时间轴上的具体表示方式。这个浴盆曲线是一个分段函数，第一段是断路器早期失效期的失效概率曲线，第二段是偶然失效期的失效概率曲线。这两段曲线就是之前步骤求出的结果。

下面以一个具体实施例说明本发明，统计数据如下表：

通过本发明的方法，基于MATLAB对断路器失效数据进行曲线拟合，采用Marquardt法求取威布尔分布模型中的β，η两个参数的值。绘制断路器故障概率分布散点图，观察得到，断路器从12年左右故障率趋于平稳，即出现了威布尔分布中的偶然失效期，拟合曲线获得故障率的分界点t＝12.5，如图2所示。通过本发明实施例提供的断路器失效概率评估方法，获得完整的断路器故障概率分布曲线函数， $\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{0.6714}{0.1546}{\left(\frac{t}{0.1546}\right)}^{-0.3286}& 0<t\&le;12.5\\ 0.01949& t>12.5\end{array}\right.,$ 得到断路器寿命浴盆曲线，如图3所示。

得到断路器的故障率分布函数后，一方面可以依据故障率分布情况，安排合适的检修计划，为电力企业的中长期检修计划的制定提供指导；另一方面，可以根据故障率分布情况及检修计划，合理地评估设备的全寿命周期成本，实现企业的精细化管理。如此，实现了断路器的有效监测。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种断路器失效概率评估方法，其特征在于，所述方法包括：

统计断路器使用时间以及出现故障的概率，记作(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)，其中,t为断路器累计使用的时间，λ为断路器出现故障的概率，n为断路器缺陷数据总数；

基于威布尔分布建立断路器失效概率函数，记作其中，η为尺度参数，β为形状参数；

利用Marquardt法对所述断路器失效概率函数的参数进行估计，获得断路器失效概率的分布曲线函数；

通过所述分布曲线函数对断路器全寿命周期的失效概率进行评估，得到断路器寿命浴盆曲线。

2.根据权利要求1所述的断路器失效概率评估方法，其特征在于，所述方法还包括：

统计所述断路器发生故障的各种影响因素，将所述断路器发生故障的时间分为早期失效期、偶然失效期及损耗失效期。

3.根据权利要求1所述的断路器失效概率评估方法，其特征在于，所述利用Marquardt法对所述断路器失效概率函数的参数进行估计，获得断路器失效概率的分布曲线函数,具体为，记a(η,β),将所述断路器失效概率函数分别对参数β，η求偏导，

$\frac{\&part;\mathrm{\&lambda;}\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&beta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}ln\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right),\frac{\&part;\mathrm{\&lambda;}\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&eta;}}=-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}(\mathrm{\&beta;}-1);$

选取(t₁,λ₁),(t₂,λ₂),…,(t_n,λ_n)中任意两个数据点(t_d,λ(t_d))和(t_g,λ(t_g))，构建方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_d}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}=\mathrm{\&lambda;}\left(t_d\right)\\ \frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_g}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}=\mathrm{\&lambda;}\left(t_g\right)\end{array}\right.,$ 求得a⁽⁰⁾＝(β⁽⁰⁾,η⁽⁰⁾)，

$h_{11}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}+\frac{2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}\&CenterDot;\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^2}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}\&CenterDot;{\ln }^2\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{12}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}\&CenterDot;(\mathrm{\&beta;}-1)-\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^3}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}\&CenterDot;\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

h₂₁＝h₁₂

$h_{22}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}+\frac{2{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}\&CenterDot;(\mathrm{\&beta;}-1)+\frac{{\mathrm{\&beta;}}^2}{{\mathrm{\&eta;}}^4}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{2(\mathrm{\&beta;}-1)}\&CenterDot;{(\mathrm{\&beta;}-1)}^2\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{1y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;(y_i-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{(\mathrm{\&beta;}-1)})\&CenterDot;\frac{\&part;\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&beta;}}\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}}$

$h_{2y}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;(y_i-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{(\mathrm{\&beta;}-1)})\&CenterDot;\frac{\&part;\left(t_i\right)}{\&part;\mathrm{\&eta;}}\&rsqb;{|}_{a=a^{\left(0\right)}},$ 记d＝d₀＝0.01h₁₁，可求得a值为

$a=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}\\ \mathrm{\&eta;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&eta;}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}+d^{\left(0\right)}& d_{12}\\ d_{21}& d_{22}+d^{\left(0\right)}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{h}_{1y}\\ h_{2y}\end{array}\right].$

4.根据权利要求3所述的断路器失效概率评估方法，其特征在于，所述方法还包括：

计算故障函数的残差平方和， $Q^{\left(j\right)}=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&lambda;}}_i-\frac{\mathrm{\&beta;}\left(j\right)}{\mathrm{\&eta;}\left(j\right)}{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}\left(j\right)}\right)}^{\mathrm{\&beta;}\left(j\right)-1})}^2,j=0,1,\mathrm{2......};$ 令d＝10^kd⁽⁰⁾，其中，k＝-1,0,1,2,···；若Q^(j+1)≤Q^(j)，则a＝(β^(j+1),η^(j+1))。

5.根据权利要求1所述的断路器失效概率评估方法，其特征在于，所述得到断路器寿命浴盆曲线，还包括：

选取l个断路器缺陷数据，l＜n，进行参数估计，

根据通过S＝min(S_l)来确定分界点及λ的值。