CN104917085A - 一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，包括以下步骤：（1）建立考虑预防性检修的故障率函数和可靠度函数；（2）确定变压器最大检修期限，使得变压器满足一定可靠性；（3）在最大检修期限内对变压器进行定期预防性检修，以检修费用最小为目标函数优化求解最优预防性检修周期；（4）通过对变压器内部部件故障模式定量分析，确定变压器部件检修优先度，使检修计划更为明确。本发明可以解决变压器预防性检修周期的制定没有考虑变压器自身可靠性变化及对系统影响的不足，从可靠性和经济性两方面对变压器进行优化检修。

Description

一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法

技术领域

本发明涉及一种综合考虑可靠性与经济性的电力设备检修优化领域，具体指一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，属于电力系统可靠性检修技术领域。

背景技术

随着电网规模的逐步扩大，变压器故障引起的事故范围及损失也将增大，为了实现电力系统可靠稳定地供电，对变压器运行的可靠性要求将越来越严苛。如何合理安排变压器的检修，直接影响到电力系统的安全可靠运行。

变压器在长期运行中受损耗、自身老化和隐藏故障等因素的影响，可靠性水平随着时间的增长逐渐下降，为了规避因变压器故障概率的攀升导致电网停电风险的增加，需要定期开展检修工作。

随着传感技术、数字信号处理等技术在状态监测及故障诊断中的应用，使得状态检修迅猛发展，成为电力系统的一个重要研究领域。但是在线监测装置的工作环境十分恶劣，测量信号的精度和数据的稳定性会受到影响，监测数据波动较大，各种在线监测数据与离线试验数据的变化规律和波动范围存在较大差异。另外，完全实施状态检修的代价高昂且某些关键技术尚未突破，因此在较长的一段时间内，还必须实施计划检修。目前变压器计划检修通常按照电力设备检修规程进行实施，南方电网有限责任公司电力设备检修规程将计划检修划分为A类检修、B类检修、C类检修三个检修等级，各类计划检修周期较为固定，相同类型和容量的设备在各类计划检修下对应的周期都相同，没有考虑设备自身可靠性随运行年限的变化，且针对计划检修进行的研究大多在设备故障率为恒定值的假设下进行检修时段的优化安排。因此，从可靠性和经济性综合考虑变压器预防性检修策略，在满足一定可靠性的基础上，研究使变压器检修成本达到最低的计划检修方法具有重要意义。

发明内容

针对现有预防性检修策略存在的上述不足，本发明的目的在于提出一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法。本方法能够合理有效地制定变压器预防性检修策略，避免造成变压器过度检修或检修不足，在满足一定可靠性的基础上使检修成本最小。

本发明采用下述技术方案：

一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，步骤如下，

1)基于变压器各基本部件的故障率函数和可靠度函数建立变压器故障率函数及可靠度函数；

变压器的基本部件为绕组、铁芯、引线、套管、分接开关、油、冷却系统和油箱；假设变压器各基本部件之间为串联关系，则变压器故障率函数等于其基本部件故障率函数之和，变压器可靠度函数为其基本部件可靠度函数之积；

各基本部件的故障率函数λ(t)和可靠度函数R(t)基于威布尔分布获得，公式如下：

$R\left(t\right)=1-F\left(t\right)=\exp (-{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}})$

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}$

式中，β为威布尔分布的形状参数，β<1表示故障率下降，即早期失效期，β＝1表示常数故障率，即偶然失效期，β>1表示故障率上升，即老化失效期；η为威布尔分布的尺度参数；

2)计算变压器最大检修期限

当变压器从某一时刻t₀起到发生故障为止能够正常工作的剩余时间是一个随机变量，其期望值记为MTTF(t₀)，MTTF(t₀)即为最大检修期限；

$MTTF\left(t_0\right)={\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}(t-t_0)f\left(t\right|t_0)dt$

式中，f(t|t₀)表示设备及部件正常工作到t₀时，在t时刻发生故障的条件概率；

$f\left(t\right|t_0)=\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;R\left(t\right|t_0)=\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;\frac{R\left(t\right)}{R\left(t_0\right)};$

3)确定该最大检修期限内的检修周期τ

假设在最大检修期限内，定期对变压器开展预防性检修，检修周期为τ，检修次数N＝MTTF(t₀)/τ，检修费用为

$C\left(T\right)=c_p\&times;N+c_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{(i-1)\mathrm{\&tau;}}^{i\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)+c_{price}({\mathrm{EDNS}}_p\&times;N\&times;t_p+{\mathrm{EDNS}}_f\&times;t_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}({\&Integral;}_{(i-1)\mathrm{\&tau;}}^{i\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\left)\right)$

式中，c_p为预防性检修费用，c_f为故障检修费用，c_prices为电价，EDNS_p为目标变压器预防性检修退出后系统负荷削减的期望值，EDNS_f为目标变压器故障退出后系统负荷削减的期望值，表示第i次预防性检修内故障期望发生次数；t_p为变压器预防性检修时间，t_f为变压器故障检修时间；

因此，变压器预防性检修优化模型为

$\begin{array}{c}\min C\left(T\right)=\min \{c_p\&times;N+c_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{\left(i-1\right){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)+c_{price}\&times;\\ \left({\mathrm{EDNS}}_p\&times;N\&times;t_p+{\mathrm{EDNS}}_f\&times;t_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{\left(i-1\right){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)\right)\}\end{array}$

对上述变压器预防性检修优化模型求解即可得检修周期τ；

4)根据确定的检修周期即可对变压器进行预防性检修。

其中，变压器预防性检修优化模型通过遗传算法进行求解，遗传算法中的交叉算子和变异算子均采用自适应交叉率和变异率，以实现全局收敛，得到检修优化最优解；

交叉率由下式确定： $p_x=p_{x0}-\frac{(p_{x0}-p_{xmin})\&times;gen}{\max gen};$

式中，p_x0为初始交叉概率；p_xmin为允许的最小交叉概率；gen为遗传到当前的进化次数；maxgen为最大进化数；

变异率由下式确定：

$p_m=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{m0}-\frac{(p_{m0}-p_{mmin})(F-F_{avg})}{F_{\max }-F_{avg}}& F\&GreaterEqual;F_{avg}\\ p_{m0}& F<F_{avg}\end{array}\right.$

式中，p_m0为初始变异率；p_mmin为允许的最小变异率；F为个体适应值；F_max为当前群体的最大适应度；F_avg为当前群体平均适应度；

则具体的求解步骤为：

①根据优化变量约束条件，采用实数编码随机生成一个大小为NIND的种群，种群中每一个个体为变压器预防性检修周期τ编码串连而成；

②令遗传个体k＝1；

③从种群中取第k个个体，即为一个变压器预防性检修周期τ，计算该预防性检修周期τ下变压器检修费用C；

④用上一代的精英个体替换掉本代的最差个体，计算适应度值；

⑤判断k≤NIND是否满足，若满足，令k＝k+1，返回③，否则转入⑥；

⑥判断gen≤maxgen是否满足，若满足，令gen＝gen+1，经选择、交叉和变异形成子代群体，返回②；否则转入⑦；

⑦以最大检修期限内检修成本最小的个体对应的预防性检修周期作为变压器检修的决策结果。

具体地，变压器各部件按下述方法确定检修方式，

3.2.1)故障后果等级分析

对变压器各基本部件故障模式的故障后果进行分析分类，分别设定其权重值；

3.2.2)故障模式发生比例

变压器各基本部件m的故障模式j发生比例为

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{N_{mj}}{N_m}$

式中，N_mj为在统计期间内变压器基本部件m的j故障模式发生的次数，N_m为在统计期间内变压器基本部件m发生各种故障的总次数；

3.2.3)部件检修优先度

变压器部件检修方式由其对应的故障模式后果严重程度和发生比例双重决定，计算部件各故障模式的后果权重与发生比例之积的累加值，通过设定优先度阀值，优先度大于阀值的部件进行预防性检修，小于等于阀值的部件采取事后检修。

本发明引入役龄回退因子b_i来描述设备预防性检修效果的不完全性；设τ_i为第i次预防性检修周期，则变压器第i次预防性检修周期内故障率函数和可靠度函数分别为：

${\mathrm{\&lambda;}}_S^{\left(i\right)}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}^{(i-1)}(t-b_i{\mathrm{\&tau;}}_i)$

$R_S^{\left(i\right)}\left(t\right)=R^{(i-1)}(t-b_i{\mathrm{\&tau;}}_i)$

式中，λ_S ⁽ⁱ⁾(t)和R_S ⁽ⁱ⁾(t)分别表示第i个预防性检修周期变压器故障率函数和可靠度函数；

其中，役龄回退因子b_i按下式确定：

$b_i=\left\{\begin{array}{cc}0& i=1\\ {0.9}^{i-1}& i\&GreaterEqual;2\end{array}\right..$

相比现有变压器检修策略，本发明具有如下有益效果和优点：

1)建立了考虑多部件综合作用的变压器故障率函数和可靠度函数，考虑绕组、铁芯、引线、套管、分接开关、油、冷却系统和油箱等各部件综合影响更符合工程实际。

2)以平均剩余无故障工作时间为检修计划期，在平均剩余无故障工作时间内对变压器研究预防性检修策略，保证了变压器处于一定可靠性的基础上开展检修。

3)在变压器检修决策时，不仅考虑了变压器自身状态，还考虑了变压器检修退出后对系统可靠性的影响，以检修计划期内变压器检修成本包括预防性检修费用、故障检修费用和停电损失最小为目标函数，建立变压器检修决策模型，用最少的成本满足最大的电网可靠性要求。

4)通过对变压器部件故障模式的故障严重程度及发生比例分析，确定部件的检修优先度安排检修方式，使得变压器部件检修决策更为明确。

附图说明

图1为本发明方法的原理流程框图。

图2为变压器运行过程故障率变化示意图。

图3为变压器典型故障率曲线。

具体实施方式

目前，变压器计划检修周期较为固定，相同类型和容量的设备在各类计划检修下对应的周期都相同，没有考虑设备自身可靠性随运行年限的变化，且针对计划检修进行的研究大多在设备故障率为恒定值的假设下进行检修时段的优化安排。因此，本发明提供一种综合考虑可靠性和经济性的变压器预防性检修策略，采用威布尔函数来描述老化等对变压器故障率的影响规律，引入役龄回退因子描述预防性检修效果，建立考虑预防性检修的变压器故障率函数和可靠度函数。以平均剩余无故障工作时间为最大检修期限，在最大检修期限内对变压器开展定期预防性检修，以最大检修期限内变压器检修成本最小为目标函数，建立变压器预防性检修决策模型，通过分析变压器内部部件故障模式的后果等级及发生比例，确定变压器部件检修方式。

以下结合具体算例对本发明作进一步详细描述，同时参见图1：

步骤1建立考虑预防性检修的故障率函数和可靠度函数

1.1)确定变压器故障分布

大量研究表明，变压器的故障率基本服从典型的“浴盆曲线”模型，如附图3所示，在T₁以前，设备处于磨合阶段，故障率较高，但呈快速下降趋势，称作早期失效期；在T₁和T₂之间的部分，故障率基本保持常数，称作偶然失效期；T₂时刻以后，设备进入老化阶段，故障率呈上升趋势，称作老化失效期。

由于威布尔分布在不同参数设置下，可模拟设备不同阶段的故障率变化规律，能有效拟合“浴盆曲线”，是可靠性数学领域中最常用的分布函数。基于威布尔分布的累积故障分布函数F(t)、可靠度函数R(t)以及故障率函数λ(t)分别为：

$F\left(t\right)=1-\exp (-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}})---\left(1\right)$

$R\left(t\right)=1-F\left(t\right)=\exp (-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}})---\left(2\right)$

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(3\right)$

式中，β为威布尔分布的形状参数，β<1表示故障率下降，即早期失效期，β＝1表示常数故障率，即偶然失效期，β>1表示故障率上升，即老化失效期；η为威布尔分布的尺度参数。

假设变压器各部件威布尔分布形状参数β和尺度参数η如表1所示。

表1变压器部件故障模式对应严重等级

1.2)建立变压器故障率函数及可靠度函数

变压器是多部件可修系统，其基本部件主要分为绕组、铁芯、引线、套管、分接开关、油、冷却系统和油箱。假设变压器各主部件之间为串联关系，为使变压器正常工作，所有组成部件都必须可用，也就是说变压器中任意一个部件失效，变压器就失效。一个串联系统的可靠度函数可以由其组成部件的可靠度函数推导。令λ_S(t)、R_S(t)分别表示一个由n个部件组成的串联系统的故障率函数和可靠度函数，则有

$R_S\left(t\right)=R_1\left(t\right)\&times;R_2\left(t\right)\&times;...\&times;R_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{R}_k\left(t\right)---\left(4\right)$

${\mathrm{\&lambda;}}_S\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2\left(t\right)+...+{\mathrm{\&lambda;}}_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\left(t\right)---\left(5\right)$

式中，λ_k(t)、R_k(t)分别为部件i的故障率函数和可靠度函数。

因此，由式(2)、(3)、(4)、(5)及表3数据有

λ_S(t)＝(2.93/14.83)×((t/14.83)^1.93)+(2.98/22.03)×((t/22.03)^1.98)+(2.29/24.94)×((t/24.94)^1.29)+(3.99/18.82)×((t/18.82)^2.99)+(1.99/17.61)×((t/17.61)^0.99)+(2.38/16.23)×((t/16.23)^1.38)+(1.91/18.23)×((t/18.23)^0.91)+(2.78/22.65)×((t/22.65)^1.78)

R_S(t)＝e^{(-(t/14.83)^2.93)}×e^{(-((t/22.03)^2.98)}×e^{(-(t/24.94)^2.29)}×e^{(-(t/18.82)^3.99)}×e^{(-(t/17.61)^1.99)}×e^{(-(t/16.23)^2.38)}×e^{(-(t/18. 23)^1.91)}×e^{(-(t/22.65)^2.78)}

引入役龄回退因子b_i来描述设备预防性检修效果的不完全性。设τ_i为第i次预防性检修周期，则变压器第i次预防性检修周期内故障率函数和可靠度函数分别为：

${\mathrm{\&lambda;}}_S^{\left(i\right)}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}^{(i-1)}(t-b_i{\mathrm{\&tau;}}_i)---\left(6\right)$

$R_S^{\left(i\right)}\left(t\right)=R^{(i-1)}(t-b_i{\mathrm{\&tau;}}_i)---\left(7\right)$

式中，λ_S ⁽ⁱ⁾(t)和R_S ⁽ⁱ⁾(t)分别表示第i次预防性检修周期内变压器故障率函数和可靠度函数。

假设役龄回退因子

$b_i=\left\{\begin{array}{cc}0& i=1\\ {0.9}^{i-1}& i\&GreaterEqual;2\end{array}\right.$

步骤2计算变压器最大检修期限

当变压器从某一时刻t₀起到发生故障为止能够正常工作的剩余时间，是一个随机变量，其期望值记为MTTF(t₀)。

$MTTF\left(t_0\right)={\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}(t-t_0)f\left(t\right|t_0)dt---\left(8\right)$

式中，f(t|t₀)表示设备及部件正常工作到t₀时，在t时刻发生故障的条件概率。

$f\left(t\right|t_0)=\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;R\left(t\right|t_0)=\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;\frac{R\left(t\right)}{R\left(t_0\right)}---\left(9\right)$

$MTTF\left(t_0\right)={\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}(t-t_0)\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;\frac{R\left(t\right)}{R\left(t_0\right)}dt=\frac{1}{R\left(t_0\right)}{\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}(t-t_0)f\left(t\right)dt---\left(10\right)$

利用分部积分可得

$MTTF\left(t_0\right)=\frac{{\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}R\left(t\right)dt}{R\left(t_0\right)}---\left(11\right)$

因此，t₀时刻后考虑预防性检修的变压器平均剩余无故障工作时间为

$MTTF\left(t_0\right)=\frac{{\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}{R}_S^i\left(t\right)dt}{R_S^i\left(t_0\right)}---\left(12\right)$

由式(12)计算零时刻变压器平均剩余无故障工作时间

$MTTF\left(0\right)=\frac{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{R}_S^1\left(t\right)dt}{R_S^1\left(0\right)}=\frac{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{R}_S\left(t\right)dt}{1}=7.1021$ (年)

步骤3计算最大检修期限内变压器预防性检修周期

3.1)运行过程分析

变压器运行是一个可靠性退化过程，其可靠度逐渐下降，通过定期的预防性检修可以降低变压器的故障率。如附图2所示，变压器从零时刻开始投入运行，预计至t₁时刻失效，平均剩余无故障工作时间为MTTF(0)，即t₁-0＝MTTF(0)，以0～t₁时间段为第一个检修计划期，定期对变压器进行预防性检修，检修周期为τ₁；t₁时刻，一个检修计划期结束，计算预防性检修后平均剩余无故障工作时间为MTTF(t₁)，即t₂-t₁＝MTTF(t₁)，在t₁～t₂检修计划期内对变压器进行预防性检修，检修周期为τ₂。同理，以上一次检修计划期结束时刻计算的平均剩余无故障工作时间为下一个检修计划期时间区间，不同检修计划期研究方法相同。若t_j时刻其MTTF(t_i)低于一定阀值MTTF₀时，则对变压器进行全面检修。

3.2)变压器部件检修策略

变压器由多部件组成，变压器的故障本质上是内部部件的故障，预防性检修也是对其部件进行检修。其中某些部件的故障不会对变压器的整体产生严重的影响，因此变压器预防性检修并不是对所有部件进行检修，有的部件采取事后检修。部件检修方式决策主要是通过分析部件的故障对变压器整体性能的影响以及其故障发生的频率来确定变压器部件的检修方式。

3.2.1)故障后果等级分析

为了能够对故障严重程度进行定量的分析，通过对变压器的故障后果进行分析，将变压器故障按照后果严重程度分为I类、II类、III类和IV类，并设定了各等级的权重值，如表2所示。

表2故障严重程度等级表

变压器部件主要为绕组、铁芯、引线、套管、分接开关、油、冷却系统、油箱，对变压器各部件故障模式进行分析，确定其严重等级及权重，如表3所示。

表3变压器部件故障模式对应严重等级

3.2.2)故障模式发生比例

变压器部件主要为绕组、铁芯、引线、套管、分接开关、油、冷却系统、油箱，各部件故障模式如表4所示，故障模式并不唯一。

表4变压器部件故障模式

变压器各故障模式发生比例为

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{N_j}{N}---\left(13\right)$

式中，N_j为在统计期间内变压器发生第j种故障模式的次数，N为在统计期间内变压器发生各种故障的总次数。

根据昆明供电局过去十年的变压器运行数据统计，计算变压器的各种故障模式发生比例，如表5所示。

3.2.3)部件检修优先度

变压器部件检修方式应该由其对应的故障模式后果严重程度和发生比例双重决定。于是，定义部件优先度为部件各故障模式的后果权重与发生比例之积的累加值：

$R_m=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(q_{mi}\&times;{\mathrm{\&omega;}}_{mi})---\left(14\right)$

其中，I为该部件m共有的故障模式数，R_m为部件m的优先度值，q_mi为部件m的第i种故障模式的后果权重，ω_mi为部件m的第i种故障模式发生的比例。

利用表3和表5计算分析所得的各种故障模式的后果权重和故障发生比例，按照式(14)计算出各个部件的优先度值如表8所示：

表8变压器各部件优先度

假设部件优先度小于0.6的部件只进行事后检修，大于等于0.6的部件开展预防性检修。因此，每一次预防性检修只对绕组、铁芯和套管进行检修，引线、分接开关、油、冷却系统及油箱采取事后检修策略。

步骤4检修优化模型

变压器在t_j时刻平均剩余无故障工作时间MTTF(t_j)是变压器t_j时刻后的最大检修期限。在最大检修期限内对变压器预防性检修成本进行分析，在保证变压器一定可靠性的基础上，制定检修成本最小的变压器预防性检修策略。

假设在最大检修期限内，定期对变压器开展预防性检修，检修周期为τ_j，检修次数N＝MTTF/τ_j，检修费用为

$C\left(T\right)=c_p\&times;N+c_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{(i-1){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)+c_{price}({\mathrm{EDNS}}_p\&times;N\&times;t_p+{\mathrm{EDNS}}_f\&times;t_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}({\&Integral;}_{(i-1){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\left)\right)---\left(15\right)$

式中，c_p为预防性检修费用，c_f为故障检修费用，c_prices为电价，EDNS_p为目标变压器预防性检修退出后系统负荷削减的期望值，EDNS_f为目标变压器故障退出后系统负荷削减的期望值，表示第i次预防性检修内故障期望发生次数。

因此，变压器预防性检修优化模型为

$\begin{array}{c}\min C\left(T\right)=\min \{c_p\&times;N+c_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{\left(i-1\right){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)+c_{price}\&times;\\ \left({\mathrm{EDNS}}_p\&times;N\&times;t_p+{\mathrm{EDNS}}_f\&times;t_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{\left(i-1\right){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)\right)\}\end{array}---\left(16\right)$

假设变压器预防性检修时间t_p为5h，预防性检修费用c_p为2000元/次，故障检修时间t_f为10h，故障检修费用5000元/次，电价为0.5元/kWh，EDNS_p为7.623kW，EDNS_f为6.384kW。认为平均无故障工作时间低于2年则需要安排全面检修。

步骤5遗传算法优化求解

本文采用遗传算法对上述目标函数进行求解。为防止遗传算法在寻优过程中陷入局部收敛，交叉算子和变异算子均采用自适应交叉率和变异率，以实现全局收敛，得到检修优化最优解。故交叉概率由下式确定：

$p_x=p_{x0}-\frac{(p_{x0}-p_{xmin})\&times;gen}{\max gen}---\left(17\right)$

式中，p_x0为初始交叉概率；p_xmin为允许的最小交叉概率；gen为遗传到当前的进化次数；maxgen为最大进化数。

变异率由下式确定：

$p_m=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{m0}-\frac{(p_{m0}-p_{mmin})(F-F_{avg})}{F_{\max }-F_{avg}}& F\&GreaterEqual;F_{avg}\\ p_{m0}& F<F_{avg}\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，p_m0为初始变异率；p_mmin为允许的最小变异率；F为个体适应值；F_max为当前群体的最大适应度；F_avg为当前群体平均适应度。

则具体的求解步骤为：

①根据优化变量约束条件，采用实数编码随机生成一个大小为NIND的种群，种群中每一个个体为变压器预防性检修周期τ编码串连而成；

②令遗传个体k＝1；

③从种群中取第k个个体，即为一个变压器预防性检修周期τ，计算该预防性检修周期τ下变压器检修费用C；

④用上一代的精英个体替换掉本代的最差个体，计算适应度值；

⑤判断k≤NIND是否满足，若满足，令k＝k+1，返回③，否则转入⑥；

⑥判断gen≤maxgen是否满足，若满足，令gen＝gen+1，经选择、交叉和变异形成子代群体，返回②；否则转入⑦；

⑦以最大检修期限内检修成本最小的个体对应的预防性检修周期作为变压器检修的决策结果。

利用式(16)对变压器预防性检修优化，计算第一个计划检修期内最优检修周期为4.75年，检修费用为3475.8元，第一个检修计划期检修一次。第二个检修计划期从第4.75年开始，平均剩余无故障工作时间为6.2094年，因此以6年为第二个检修计划期，即4.75年～10.75年，进行预防性检修周期计算，根据式(16)计算第二个计划检修期内最优检修周期为4.75年，检修费用为4188.9元，第二个检修计划期检修一次。依次可计算各检修计划期内预防性检修周期及检修费用，如表4所示，第五个检修计划期从第17.0833年开始，平均剩余无故障工作时间为1.5358年，小于2年，因此需要安排变压器全面检修。

表4变压器T1检修周期及检修费用

最后需要说明的是，上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，其特征在于：步骤如下，

1)基于变压器各基本部件的故障率函数和可靠度函数建立变压器故障率函数及可靠度函数；

变压器的基本部件为绕组、铁芯、引线、套管、分接开关、油、冷却系统和油箱；假设变压器各基本部件之间为串联关系，则变压器故障率函数等于其基本部件故障率函数之和，变压器可靠度函数为其基本部件可靠度函数之积；

各基本部件的故障率函数λ(t)和可靠度函数R(t)基于威布尔分布获得，公式如下：

$R\left(t\right)=1-F\left(t\right)=\exp (-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}})$

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}$

式中，β为威布尔分布的形状参数，β<1表示故障率下降，即早期失效期，β＝1表示常数故障率，即偶然失效期，β>1表示故障率上升，即老化失效期；η为威布尔分布的尺度参数；

2)计算变压器最大检修期限

当变压器从某一时刻t₀起到发生故障为止能够正常工作的剩余时间是一个随机变量，其期望值记为MTTF(t₀)，MTTF(t₀)即为最大检修期限；

$MTTF\left(t_0\right)={\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}(t-t_0)f\left(t\right|t_0)dt$

式中，f(t|t₀)表示设备及部件正常工作到t₀时，在t时刻发生故障的条件概率；

$f\left(t\right|t_0)=\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;R\left(t\right|t_0)=\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)\&times;\frac{R\left(t\right)}{R\left(t_0\right)};$

3)确定该最大检修期限内的检修周期τ

假设在最大检修期限内，定期对变压器开展预防性检修，检修周期为τ，检修次数N＝MTTF(t₀)/τ，检修费用为

$C\left(T\right)=c_p\&times;N+c_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{(i-1)\mathrm{\&tau;}}^{i\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\right)+c_{price}({\mathrm{EDNS}}_p\&times;N\&times;t_p+{\mathrm{EDNS}}_f\&times;t_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}({\&Integral;}_{(i-1)\mathrm{\&tau;}}^{i\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\left)\right)$

式中，c_p为预防性检修费用，c_f为故障检修费用，c_prices为电价，EDNS_p为目标变压器预防性检修退出后系统负荷削减的期望值，EDNS_f为目标变压器故障退出后系统负荷削减的期望值，表示第i次预防性检修内故障期望发生次数；t_p为变压器预防性检修时间，t_f为变压器故障检修时间；

因此，变压器预防性检修优化模型为

$\begin{array}{c}\min C\left(T\right)=\min \{c_p\&times;N+c_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\&Integral;}_{(i-1){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\right(t)dt)+c_{price}\&times;\\ ({\mathrm{EDNS}}_p\&times;N\&times;t_p+{\mathrm{EDNS}}_f\&times;t_f\&times;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}({\&Integral;}_{(i-1){\mathrm{\&tau;}}_j}^{{\mathrm{i\&tau;}}_j}{\mathrm{\&lambda;}}^i\left(t\right)dt\left)\right)\}\end{array}$

对上述变压器预防性检修优化模型求解即可得检修周期τ；

4)根据确定的检修周期即可对变压器进行预防性检修。

2.根据权利要求1所述的优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，其特征在于：所述变压器预防性检修优化模型通过遗传算法进行求解，遗传算法中的交叉算子和变异算子均采用自适应交叉率和变异率，以实现全局收敛，得到检修优化最优解；

交叉率由下式确定： $p_x=p_{x0}-\frac{(p_{x0}-p_{xmin})\&times;gen}{\max gen};$

式中，p_x0为初始交叉概率；p_xmin为允许的最小交叉概率；gen为遗传到当前的进化次数；maxgen为最大进化数；

变异率由下式确定：

$p_m=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{m0}-\frac{(p_{m0}-p_{mmin})(F-F_{avg})}{F_{\max }-F_{avg}}& F\&GreaterEqual;F_{avg}\\ p_{m0}& F<F_{avg}\end{array}\right.,$

式中，p_m0为初始变异率；p_mmin为允许的最小变异率；F为个体适应值；F_max为当前群体的最大适应度；F_avg为当前群体平均适应度；

则具体的求解步骤为：

①根据优化变量约束条件，采用实数编码随机生成一个大小为NIND的种群，种群中每一个个体为变压器预防性检修周期τ编码串连而成；

②令遗传个体k＝1；

③从种群中取第k个个体，即为一个变压器预防性检修周期τ，计算该预防性检修周期τ下变压器检修费用C；

④用上一代的精英个体替换掉本代的最差个体，计算适应度值；

⑤判断k≤NIND是否满足，若满足，令k＝k+1，返回③，否则转入⑥；

⑥判断gen≤maxgen是否满足，若满足，令gen＝gen+1，经选择、交叉和变异形成子代群体，返回②；否则转入⑦；

⑦以最大检修期限内检修成本最小的个体对应的预防性检修周期作为变压器检修的决策结果。

3.根据权利要求1所述的优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，其特征在于：变压器各部件按下述方法确定检修方式，

3.2.1)故障后果等级分析

对变压器各基本部件故障模式的故障后果进行分析分类，分别设定其权重值；

3.2.2)故障模式发生比例

变压器各基本部件m的故障模式j发生比例为

${\mathrm{\&omega;}}_m=\frac{N_{mj}}{N_m}$

式中，N_mj为在统计期间内变压器基本部件m的j故障模式发生的次数，N_m为在统计期间内变压器基本部件m发生各种故障的总次数；

3.2.3)部件检修优先度

变压器部件检修方式由其对应的故障模式后果严重程度和发生比例双重决定，计算部件各故障模式的后果权重与发生比例之积的累加值，通过设定优先度阀值，优先度大于阀值的部件进行预防性检修，小于等于阀值的部件采取事后检修。

4.根据权利要求1所述的优化可靠性与经济性的变压器检修决策方法，其特征在于：引入役龄回退因子b_i来描述设备预防性检修效果的不完全性；设τ_i为第i次预防性检修周期，则变压器第i次预防性检修周期内故障率函数和可靠度函数分别为：

${\mathrm{\&lambda;}}_S^{\left(i\right)}\left(t\right)={\mathrm{\&lambda;}}^{(i-1)}(t-b_i{\mathrm{\&tau;}}_i)$

$R_S^{\left(i\right)}\left(t\right)=R^{(i-1)}(t-b_i{\mathrm{\&tau;}}_i)$

式中，λ_S ⁽ⁱ⁾(t)和R_S ⁽ⁱ⁾(t)分别表示第i个预防性检修周期变压器故障率函数和可靠度函数；

其中，役龄回退因子b_i按下式确定：

$b_i=\left\{\begin{array}{cc}0& i=1\\ {0.9}^{i-1}& i\&GreaterEqual;2\end{array}\right..$