CN104899690A - 基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于预测电力电缆的剩余寿命，以及制定电力电缆的更换策略的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其通过weibull比例风险模型的建立、weibull比例风险模型中参数的求解、电力电缆状态决策曲线的求取、电力电缆剩余寿命的预测、电力电缆维修更换策略的制定这几个步骤实现。该方法提高了电缆故障预测的合理性、可靠性，直观明了的显示出电缆的运行情况，可为电缆是否需要维修更换提供参考，在Weibull比例风险模型的基础上可提出最小成本法和最大可用度法，结合考虑了经济因素，能够制定电缆维修更换的合适策略。

Description

基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法

技术领域

本发明涉及一种基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其属于电力设备资产管理领域，适用于预测电力电缆的故障率，并通过提前制定更换策略来更换一些运行年份较长的电缆，减缓故障率的增长趋势，提高电缆线路的可靠性，从而提高电网运行的稳定性。

背景技术

国内外主要通过建立统计模型分析电缆的故障模式，得出电缆整体的故障概率密度分布，预测未来的电缆故障数；同时结合电缆的状态以及电缆在系统中的地位，制定电缆的维修更换计划。通常，电缆的故障分为早期、中期和晚期三个阶段，在进行故障分布的拟合时，Weibull分布和Crow-AMSAA模型(可靠性增长模型)能够很好的反映这三个阶段，因此在可靠性领域使用较多，但Weibull分布和Crow-AMSAA模型存在其局限性。使用Weibull分布的不足：

1)Weibull分布分析的是故障前运行时间，对故障数据的质量要求相对较高，需要知道设备详细的投运日期和故障日期，当故障前运行时间不满足Weibull分布时，无法使用Weibull分布进行分析；

2)Weibull分布通常假设电缆为一种不可修复的元件，这显然与电力电缆的实际运行情况不相符；

3)Weibull分布在国外的研究工作通常都基于大量的老化故障数据，但国内的电缆故障主要为早期故障，由于早期故障数据的特点与老化故障数据不同，不能简单套用Weibull分布模型。

使用Crow-AMSAA模型的不足：

1)Crow-AMSAA模型适用于分析多种混合故障模式的故障数据，对于分析单一故障模式的故障数据适用性差；

2)当分析早期电缆故障数据特点时，由于故障数据样本少，Crow-AMSAA模型抗扰动性差，分析结果可靠性较差；

此外，Weibull分布和Crow-AMSAA模型仅基于电缆历史故障信息来预测电力电缆故障率也存在明显不足。实际上，预测电缆故障率不仅与电缆历史故障信息有关，还与电缆实际运行状态有关。电缆运行状态随负荷水平、安装方法以及安装位置的不同而异，从而导致电缆故障率随运行状态而变化。且进行电缆故障预测的目的就是了解电力电缆运行情况，并通过提前制定维修更换电缆策略，减缓故障率的增长趋势，提高电缆线路的可靠性。因此，提出一种能够同时考虑电缆历史故障信息和运行状态的电力电缆运维策略，具有十分重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于历史故障信息和运行状态来的电力电缆运维方法，用来预测电缆剩余寿命，同时提出电缆更换策略，提高整体电缆的可靠性。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，用于预测电力电缆的剩余寿命，以及制定电力电缆的更换策略，该方法包括以下步骤：

(1)weibull比例风险模型的建立：

所述的weibull比例风险模型基于Cox比例风险模型和weibull分布而建立，当所述的Cox比例风险模型的基础风险函数服从所述的weibull分布时，所述的Cox比例风险模型的函数表达式用作分析所述的电力电缆的故障数据和状态量的weibull比例风险模型；

(2)weibull比例风险模型中参数的求解：

选取所述的weibull比例风险模型中各个参数的初值，从而求解所述的weibull比例风险模型中的各个参数；

(3)电力电缆状态决策曲线的求取：

将求解得的所述的weibull比例风险模型中的各个参数代入所述的weibull比例风险模型，得出所述的weibull比例风险模型的表达式，再根据所述的weibull比例风险模型的表达式绘制所述的电力电缆的状态决策曲线；

(4)电力电缆剩余寿命的预测：

获取所述的电力电缆的历史状态数据并拟合得到所述的电力电缆的状态信息随时间变化的关系曲线，获取所述的关系曲线与所述的状态决策曲线的相交点，则所述的电力电缆当前运行点与所述的相交点之间的时间差即为所述的电力电缆的剩余寿命；

(5)电力电缆维修更换策略的制定：

所述的电力电缆维修更换策略包括最小成本法和最大可用度法：

①最小成本法：建立所述的weibull比例风险模型下所述的电力电缆发生故障而进行更换时的成本率模型，并求解所述的成本率最小时的时间，从而得到所述的电力电缆更换成本率最小的更换周期；

②最大可用度法：建立所述的weibull比例风险模型下所述的电力电缆的可用度模型，并求解所述的可用度最大时的时间，从而得到所述的电力电缆可用度最大的预防性维护周期。

所述的步骤(1)中，对不同类型的所述的状态量分别进行分析。

所述的步骤(2)中，利用迭代法求解所述的weibull比例风险模型。

所述的步骤(3)中，根据所述的weibull比例风险模型的表达式获得所述的电力电缆的可靠度，使所述的电力电缆的可靠度大于满足要求的最小可靠度并分别取自然对数，以时间为横坐标、以取自然对数后的电力电缆的可靠度为纵坐标，从而绘制所述的电力电缆的状态决策曲线。

所述的步骤(3)中，所述的电力电缆的可靠度取两个不同值分别绘制所述的电力电缆的状态决策曲线。

所述的电力电缆运行维护方法通过电力电缆状态监测和智能评估系统自动实现。

由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：

1)Weibull比例风险模型同时分析电缆历史故障数据和电缆运行状态(如护层环流、最大局部放电量变化率与介损变化率)，进行电缆故障预测，更加接近电缆的实际情况，提高了预测的合理性、可靠性；

2)根据Weibull比例风险模型可绘制状态决策曲线，直观明了的显示出电缆的运行情况，可为电缆是否需要维修更换提供参考；

3)如果已知某电缆的历史状态信息，Weibull比例风险模型通过拟合可得到电缆的状态信息随时间变化的关系曲线，预测电缆的剩余寿命；

4)Weibull比例风险模型的基础上可提出最小成本法和最大可用度法，结合考虑经济因素，制定电缆维修更换策略。

附图说明

附图1为本发明的电力电缆运行维护方法的流程示意图。

附图2为电力电缆的Weibull比例风险模型h(t,X)示意图。

附图3为电力电缆的状态决策曲线示意图。

附图4为电力电缆的状态信息随时间变化的关系曲线与状态决策曲线的相交点示意图。

附图5为电力电缆更换成本率最小决策图。

附图6为电力电缆预防性维修最佳时间决策图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步描述。

实施例一：一种用于预测电力电缆的剩余寿命，以及制定电力电缆的更换策略的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，如附图1所示，其在电力电缆状态监测和智能评估系统中通过weibull比例风险模型的建立、weibull比例风险模型中参数的求解、电力电缆状态决策曲线的求取、电力电缆剩余寿命的预测、电力电缆维修更换策略的制定这几个步骤实现。

(1)weibull比例风险模型的建立

weibull比例风险模型基于Cox比例风险模型和weibull分布而建立，当Cox比例风险模型的基础风险函数服从weibull分布时，Cox比例风险模型的函数表达式用作分析电力电缆的故障数据和状态量的weibull比例风险模型。

Cox比例风险模型的函数表达式如式(1)

$h(t,X)=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}\exp (\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j\·X_j)---\left(1\right)$

其中，X_j为依时协变量，对应为电力电缆的运行状态信息，γ_j为X_j对应的回归系数，n为依时协变量的个数，β为Weibull分布形状参数，t为时间，η为Weibull尺度参数。此时模型称为Weibull比例风险模型，其能够同时分析故障数据和在线监测数据。

采用上述Weibull比例风险模型分析电力电缆时，对不同类型的状态量分别进行分析。在应用Weibull比例风险模型前，首先对纳入模型的状态量进行选择。比如，局部放电和介损反映的是电缆绝缘内部缺陷或老化的状态，而护层环流反映的是绝缘外部的缺陷或故障，因此在对电缆的状态进行评估时，将局部放电和介损归为一类，将护层环流归为另一类，分别进行分析。由于局放特征量与电缆绝缘材料、绝缘缺陷形式、大小、电缆所受应力等均有关系，局放特征量与绝缘老化程度的关联度尚不清晰，同时介损的测量也受到环境因素以及测量误差的影响，因此将这两个特征量纳入模型进行分析时，以单位时间内的介损的变化率和单位时间内的局部放电能量作为变量。

(2)weibull比例风险模型中参数的求解

求解方法为：选取weibull比例风险模型中各个参数的初值，从而利用迭代法求解weibull比例风险模型中的各个参数。weibull比例风险模型中参数的求解包括求解含一个协变量的weibull比例风险模型和求解两个协变量的weibull比例风险模型。

①求解含一个协变量的weibull比例风险模型

含有一个协变量的weibull比例风险模型的函数表达式如式(2)

$h(t,X)=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}\exp (\mathrm{\α}\·X)---\left(2\right)$

其中，X为依时协变量，α为X对应的回归系数。

可靠度表示电力电缆在时间t内正常工作的概率，Weibull比例风险模型对应的可靠度函数为：

$R(t,X)=\exp (-\underset{0}{\overset{t}{\∫}}h(t,X)\mathrm{dt})=\exp (-\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\exp (\mathrm{\α}\·X)d{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}})---\left(3\right)$

故障概率密度函数为

f(t,X)＝h(t,X)·R(t,X)           (4)

构造故障概率密度函数的似然函数：

$L(\mathrm{\β},\mathrm{\η},\mathrm{\α})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}h(t_i,X_i)\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}R(t_j,X_j)---\left(5\right)$

其中n为数据的总数，m为故障数据个数，n-m表示截尾数据个数。

两边取自然对数得

$\ln L=m\ln \frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}((\mathrm{\β}-1)\ln \frac{t_i}{\mathrm{\η}}+\mathrm{\α}{X}_i)-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp (\mathrm{\α}\·X_j)---\left(6\right)$

为了求解待求参数为β，η和α，对上式分别求偏导数和二阶偏导数

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\β}}=\frac{m}{\mathrm{\β}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(7\right)$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\η}}=-\frac{\mathrm{m\β}}{\mathrm{\η}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(8\right)$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\α}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_j\·{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp [\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(9\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\β}}^2}=-\frac{m}{{\mathrm{\β}}^2}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\ln {\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^2\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(10\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\η}}^2}=-\frac{\mathrm{m\β}}{{\mathrm{\η}}^2}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\frac{{\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^2}\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(11\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}^2}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X_j}^2\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(12\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂\mathrm{\η}}=-\frac{m}{\mathrm{\η}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{n}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right[1+\mathrm{\β}\·\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\left]\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(13\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂\mathrm{\α}}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_j\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(14\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂\mathrm{\β}}=-\frac{m}{\mathrm{\η}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{n}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right[1+\mathrm{\β}\·\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\left]\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(15\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂\mathrm{\α}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_j\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(16\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\α}\∂\mathrm{\β}}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_j\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(17\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\α}\∂\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_j\exp \right[\mathrm{\α}\·X_j\left]\right)---\left(18\right)$

则对数似然函数的二阶求导矩阵

$J=\left[\begin{array}{c}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\β}}^2}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂\mathrm{\η}}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂\mathrm{\α}}\\ \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂\mathrm{\β}}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\η}}^2}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂\mathrm{\α}}\\ \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\α}\∂\mathrm{\β}}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\α}\∂\mathrm{\η}}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}^2}\end{array}\right]g=\left[\begin{array}{c}\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\β}}\\ \frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\η}}\\ \frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(19\right)$

然后通过Newton-Raphson迭代，直至收敛，则：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\η}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]}_{k+1}={\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\η}\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]}_k-J_k^{-1}g\left(k\right)---\left(20\right)$

当k＝0时，代入β，η和α的初值β₀，η₀和α₀进行求解。

②求解含两个协变量的weibull比例风险模型

当weibull比例风险模型中有两个协变量时，求解模型参数时，需对上述求解方法重新构造迭代式子。其中两个协变量时，Weibull比例风险模型函数为：

$h(t,X)=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}\exp ({\mathrm{\α}}_1\·X_1+{\mathrm{\α}}_2\·X_2)---\left(21\right)$

故障概率密度函数为

f(t,X)＝h(t,X)·R(t,X)           (22)

构造故障概率密度函数的似然函数

$L(\mathrm{\β},\mathrm{\η},\mathrm{\α})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}h(t_i,X_i)\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}R(t_j,X_j)---\left(23\right)$

其中n为数据的总数，m为故障数据个数，n-m表示截尾数据个数。

两边取自然对数，得：

$\ln L=m\ln \frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}((\mathrm{\β}-1)\ln \frac{t_i}{\mathrm{\η}}+{\mathrm{\α}}_1\·X_{1i}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2i})-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp ({\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j})---\left(24\right)$

为了求解待求参数为β，η，α₁和α₂，对上式分别求β，η，α₁和α₂的偏导数和二阶偏导数。

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\β}}=\frac{m}{\mathrm{\β}}+\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(\frac{t_i}{\mathrm{\η}}\right)-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(25\right)$

$\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\η}}=-\frac{\mathrm{m\β}}{\mathrm{\η}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(26\right)$

$\frac{\∂\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_1}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{1i}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_{1j}\·{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp [{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(27\right)$

$\frac{\∂\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{2i}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_{2j}\·{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp [{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(28\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\β}}^2}=-\frac{m}{{\mathrm{\β}}^2}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\ln {\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^2\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(29\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\η}}^2}=-\frac{\mathrm{m\β}}{{\mathrm{\η}}^2}-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\frac{{\mathrm{\β}}^2+\mathrm{\β}}{{\mathrm{\η}}^2}\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(30\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{{\mathrm{\α}}_1}^2}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X_{1j}}^2\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(31\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{{\mathrm{\α}}_2}^2}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X_{2j}}^2\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(32\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂\mathrm{\η}}=-\frac{m}{\mathrm{\η}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{n}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right[1+\mathrm{\β}\·\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\left]\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(33\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂{\mathrm{\α}}_1}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{1j}\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(34\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂{\mathrm{\α}}_2}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{2j}\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(35\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂\mathrm{\β}}=-\frac{m}{\mathrm{\η}}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{n}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\right[1+\mathrm{\β}\·\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\left]\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(36\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂{\mathrm{\α}}_1}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{1j}\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(37\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂{\mathrm{\α}}_2}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{2j}\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(38\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_1\∂\mathrm{\β}}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{1j}\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(39\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_1\∂\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{1j}\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(40\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_1\∂{\mathrm{\α}}_2}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_{1j}{X}_{2j}\·{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp [{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(41\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{2j}\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(42\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂\mathrm{\β}}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}{X}_{2j}\ln \left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)\exp \right[{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(43\right)$

$\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂{\mathrm{\α}}_1}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_{1j}{X}_{2j}\·{\left(\frac{t_j}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\exp [{\mathrm{\α}}_1\·X_{1j}+{\mathrm{\α}}_2\·X_{2j}\left]\right)---\left(44\right)$

则对数似然函数的二阶求导矩阵：

$J=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\β}}^2}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂\mathrm{\η}}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂{\mathrm{\α}}_1}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\β}\∂{\mathrm{\α}}_2}\\ \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂\mathrm{\β}}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\η}}^2}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂{\mathrm{\α}}_1}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂\mathrm{\η}\∂{\mathrm{\α}}_2}\\ \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂\mathrm{\β}}& \frac{{\∂}^2\ln L}{{\∂\mathrm{\α}}_1\∂\mathrm{\η}}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{{\mathrm{\α}}_1}^2}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_1\∂{\mathrm{\α}}_2}\\ \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂\mathrm{\β}}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂\mathrm{\η}}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2\∂{\mathrm{\α}}_1}& \frac{{\∂}^2\ln L}{\∂{{\mathrm{\α}}_2}^2}\end{array}\right]g=\left[\begin{array}{c}\frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\β}}\\ \frac{\∂\ln L}{\∂\mathrm{\η}}\\ \frac{\∂\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_1}\\ \frac{\∂\ln L}{\∂{\mathrm{\α}}_2}\end{array}\right]---\left(45\right)$

然后通过Newton-Raphson迭代，则：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\η}\\ {\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]}_{k+1}={\left[\begin{array}{c}\mathrm{\β}\\ \mathrm{\η}\\ {\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]}_k-J_k^{-1}g\left(k\right)---\left(46\right)$

当k＝0时，代入β，η，α₁和α₂的初值β₀，η₀，α₁₀和α₂₀进行求解。

现阶段由于受条件限制，目前很难获得电缆的全部状态数据，因此对状态数据进行了一些假设，如表1所示，其中电缆状态为1表示发生过故障，电缆状态为0表示未发生故障。对于故障电缆，假设一些整体处于晚期故障模式的数据。

表1电缆状态数据

(3)电力电缆状态决策曲线的求取

将迭代求解得的weibull比例风险模型中的各个参数代入weibull比例风险模型，得出weibull比例风险模型的表达式；再根据weibull比例风险模型的表达式绘制电力电缆的状态决策曲线。绘制电力电缆的状态决策曲线时，根据weibull比例风险模型的表达式获得电力电缆的可靠度，使电力电缆的可靠度大于满足要求的最小可靠度并分别取自然对数，以时间为横坐标、以取自然对数后的电力电缆的可靠度为纵坐标，从而绘制电力电缆的状态决策曲线。

以上述含两个协变量的weibull比例风险模型为例，选取初值β₀＝1.8，η₀＝10000，α₁₀＝0.001，α₂₀＝0.09，代入程序进行迭代，得到β＝3.246，η＝114252，α₁＝0.078，α₂＝0.022，Weibull比例风险模型的函数形式如下：

$h(t,X)=\frac{3.246}{114252}{\left(\frac{t}{114252}\right)}^{2.246}\exp (0.078\·X_1+0.002\·X_2)---\left(47\right)$

则电力电缆的Weibull比例风险模型h(t,X)如附图2所示。

假如电缆系统所要求的最小可靠度为R₀，为了保证电缆的安全运行，电缆的可靠度必须大于R₀，则有：

$R(t,X)=\exp (-\underset{0}{\overset{t}{\∫}}h(t,X)\mathrm{dt})=\exp (-\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\exp (\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\·X_i)d{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}})>R_0---\left(48\right)$

两边分别取自然对数有

α_i·X_i<ln(-lnR₀)-β(lnt-lnη)          (49)

以t为横坐标，ln(-lnR₀)-β(lnt-lnη)为纵坐标绘制曲线即为决策曲线。

可以对电力电缆的可靠度取两个不同值分别绘制电力电缆的状态决策曲线，如分别绘制系统最小可靠度为0.95和0.99时的决策曲线，如附图3所示，代入某时刻t电力电缆的状态量X，计算α·X，如果点(t，α·X)落在虚线上方，表明此时需要对电力电缆进行维修更换；如果点(t，α·X)落在实线下方，表明电力电缆仍可继续工作；如果点(t，α·X)落在实线与虚线之间，这部分区域为临界区，表明需要对电力电缆状态进行密切关注，重点监测。

(4)电力电缆剩余寿命的预测

获取电力电缆的历史状态数据并通过数学拟合得到电力电缆的状态信息随时间变化的关系曲线，获取关系曲线与状态决策曲线的相交点，则电力电缆当前运行点与相交点之间的时间差即为电力电缆的剩余寿命，如附图4所示。假设电力电缆的状态信息随时间变化的关系曲线(图中圆圈表示)与状态决策曲线相交于点B，计算点A(当前运行点)和B的时间差t₁即为电缆的剩余寿命。如果电缆的状态量从点A开始变化缓慢，则该关系曲线(图中三角表示)与决策曲线相交于点C，此时的剩余寿命t₂大于t₁。为了提高电缆寿命预测的精度，需要对电缆的状态量进行连续监测，收集足够多的状态信息，从而实现对电缆寿命的预测。

(5)电力电缆维修更换策略的制定：

电力电缆维修更换策略包括最小成本法和最大可用度法。

①最小成本法：建立weibull比例风险模型下电力电缆发生故障而进行更换时的成本率模型，并求解成本率最小时的时间，从而得到电力电缆更换成本率最小的更换周期。

电缆发生故障后，目前一般采取更换措施。假设购买电缆的费用为C₁，电缆故障后的损失为C₂，电缆的更换周期为t，即电缆运行时间达到t时，即使电缆没有发生故障也对电缆进行更换。则电缆更换的成本率为：

$\begin{array}{c}\mathrm{CR}=\frac{E\left(C\right)}{E\left(T\right)}=\frac{(C_1+C_2)F(t,X)+C_1(1-F(t,X))}{{\&Integral;}_0^t\mathrm{xf}(x,X)\mathrm{dx}+{\&Integral;}_t^{\&infin;}\mathrm{tf}(x,X)\mathrm{dx}}\\ =\frac{C_1+C_{2}F(t,X)}{{\&Integral;}_0^t(1-F(u,X))\mathrm{du}}\end{array}---\left(50\right)$

对成本率求导可得：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dCR}}{\mathrm{dt}}=\frac{C_{2}R(t,X)[h(t,X){\&Integral;}_0^{t}R(u,X)\mathrm{du}-F(t,X)-\frac{C_1}{C_2}]}{{\left[{\&Integral;}_0^{t}R(u,X)\mathrm{du}\right]}^2}\\ =\frac{C_{2}R(t,X)[K(t,X)-\frac{C_1}{C_2}]}{{\left[{\&Integral;}_0^{t}R(u,X)\mathrm{du}\right]}^2}\end{array}---\left(51\right)$

其中h(t)为故障率函数，f(t)为故障概率密度函数，F(t)为累积故障概率密度函数，R(u)为残存函数，X表示状态量，则当

$K(t,X)=\frac{C_1}{C_2}---\left(52\right)$

时成本率最小，求出此时的t即为电缆更换成本率最小的更换时间。

对上式进一步变换可得

$h(t,X)=\frac{\frac{C_1}{C_2}+F(t,X)}{{\&Integral;}_0^{t}R(u,X)\mathrm{du}}---\left(53\right)$

根据已求出的h(t,X)的函数表达式，可以求出F(t,X)和R(t,X)。由于积分困难，首先在x轴(0～5000)范围内绘制R(u,X)的图形，然后通过Origin软件对该图形进行数值积分。在进行数值积分时，Origin对x轴(0～5000)范围内均匀划分为99个区间x₁＝[50.5，101，…，5000]，求得数值积分的值y₁＝[50.5，100.9，…，2333.2]。然后以x₁为横坐标，y₁为纵坐标，绘制并拟合曲线，该拟合的曲线方程即为的积分表达式，以上式中的参数为例时

${\&Integral;}_0^{t}R(u,X)\mathrm{du}=-2698.6*\exp (-x/1493.7)+2473.3---\left(54\right)$

假设C₁/C₂＝1，当X₁＝150，X₁＝30时，分别绘制h(t,X)和这两条曲线，如图5所示，两者相交于点A，点A对应的时间为2018，表明当电缆的状态量分别为X₁＝150，X₂＝30时，最佳的更换时间为电缆运行的第2018天。

如表2和3所示，讨论了当协变量值不变，C₁/C₂比值发生变化时对最佳更换时间的影响，发现随着C₁/C₂比值的增大，最佳更换时间也在增大，即如果故障损失与购买电缆成本相比很小，那么电缆最佳更换时间会增大，电缆可用时间增大；当C₁/C₂比值不变，发现随着协变量X₁值的增大，最佳更换时间在减小，这表明当表征电缆的状态变化较快时，应尽快更换电缆。

表2 C₁/C₂比值变化时对最佳更换时间的影响(X₁＝150，X₂＝30)

表3 X₁的值变化时对最佳更换时间的影响(X₂＝30，C₁/C₂＝1)

②最大可用度法：建立weibull比例风险模型下电力电缆的可用度模型，并求解可用度最大时的时间，从而得到电力电缆可用度最大的预防性维护周期。

考察可用度时，以一个预防性维修周期为例进行说明。假设在每一个预防性维修周期内，电缆的可用时间为Ta，电缆的不可用时间为T_b，电缆的预防性维修的时间为T₁，故障后维修时间为T₂。因此在每一个预防性维修周期内电缆不可用时间为

T_b＝R(t,X)·T₁+(1-R(t,X))·T₂           (55)

根据可用度的定义

则Weibull比例风险模型下的可用度为

$\begin{array}{c}A\left(t\right)=\frac{{\&Integral;}_0^{t}R(t,X)\mathrm{dt}}{{\&Integral;}_0^{t}R(t,X)\mathrm{dt}+R(t,X)\&CenterDot;T_1+(1-R(t,X))\&CenterDot;T_2}\\ =1+\frac{1}{\frac{R(t,X)\&CenterDot;T_1+(1-R(t,X))\&CenterDot;T_2}{{\&Integral;}_0^{t}R(t,X)\mathrm{dt}}}\end{array}---\left(57\right)$

令为使可用度最大，则只需B最小，由于积分不易求得，另T₁＝1(1天)，T₂＝2，X₁＝150，X₂＝30，绘制曲线B，如附图6所示，得到A点为曲线的最低点，进而得出A点对应的x轴值为1832，表明使可用度最大化的预防性维修的时间间隔为1832天。

如表4和5所示，讨论了当协变量值和T₂值不变，T₁值发生变化时对最佳预防性维修时间的影响，发现随着T₁值的增大，最佳预防性维修时间也在增大；当T₁和T₂值以及X₂值不变时，发现随着协变量值的增大，最佳预防性维修时间在减小，这表明当表征电缆的状态变化较快时，应尽快对电缆进行维修。

表4 T₁值变化时对最佳预防性维修时间的影响(X₁＝150，X₂＝30，T₂＝2)

表5 X₁值变化时对最佳预防性维修时间的影响(X₂＝30，T₁＝1，T₂＝2)

本发明的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运维策略，基于Cox比例风险模型和Weibull分布，建立Weibull比例风险模型。Weibull比例风险模型能够同时分析故障数据并在线监测状态数据，从而能够根据Weibull比例风险模型对电缆历史故障信息和运行状态的分析，预测电缆剩余寿命，提出最小成本法和最大可用度法，用来指导制定电力电缆的更换策略。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，用于预测电力电缆的剩余寿命，以及制定电力电缆的更换策略，其特征在于：该方法包括以下步骤：

（1）weibull比例风险模型的建立：

所述的weibull比例风险模型基于Cox比例风险模型和weibull分布而建立，当所述的Cox比例风险模型的基础风险函数服从所述的weibull分布时，所述的Cox比例风险模型的函数表达式用作分析所述的电力电缆的故障数据和状态量的weibull比例风险模型；

（2）weibull比例风险模型中参数的求解：

选取所述的weibull比例风险模型中各个参数的初值，从而求解所述的weibull比例风险模型中的各个参数；

（3）电力电缆状态决策曲线的求取：

将求解得的所述的weibull比例风险模型中的各个参数代入所述的weibull比例风险模型，得出所述的weibull比例风险模型的表达式，再根据所述的weibull比例风险模型的表达式绘制所述的电力电缆的状态决策曲线；

（4）电力电缆剩余寿命的预测：

获取所述的电力电缆的历史状态数据并拟合得到所述的电力电缆的状态信息随时间变化的关系曲线，获取所述的关系曲线与所述的状态决策曲线的相交点，则所述的电力电缆当前运行点与所述的相交点之间的时间差即为所述的电力电缆的剩余寿命；

（5）电力电缆维修更换策略的制定：

所述的电力电缆维修更换策略包括最小成本法和最大可用度法：

①最小成本法：建立所述的weibull比例风险模型下所述的电力电缆发生故障而进行更换时的成本率模型，并求解所述的成本率最小时的时间，从而得到所述的电力电缆更换成本率最小的更换周期；

②最大可用度法：建立所述的weibull比例风险模型下所述的电力电缆的可用度模型，并求解所述的可用度最大时的时间，从而得到所述的电力电缆可用度最大的预防性维护周期。

2.根据权利要求1所述的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其特征在于：所述的步骤（1）中，对不同类型的所述的状态量分别进行分析。

3.根据权利要求1所述的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其特征在于：所述的步骤（2）中，利用迭代法求解所述的weibull比例风险模型。

4.根据权利要求1所述的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其特征在于：所述的步骤（3）中，根据所述的weibull比例风险模型的表达式获得所述的电力电缆的可靠度，使所述的电力电缆的可靠度大于满足要求的最小可靠度并分别取自然对数，以时间为横坐标、以取自然对数后的电力电缆的可靠度为纵坐标，从而绘制所述的电力电缆的状态决策曲线。

5.根据权利要求4所述的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其特征在于：所述的步骤（3）中，所述的电力电缆的可靠度取两个不同值分别绘制所述的电力电缆的状态决策曲线。

6.根据权利要求1所述的基于历史故障信息和运行状态的电力电缆运行维护方法，其特征在于：其通过电力电缆状态监测和智能评估系统自动实现。