CN108376307A - 一种分组数据情形下基于amsaa模型的产品可靠性确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，该方法是通过建立基于分组数据统计量的AMSAA模型参数的线性回归方程，给出基于加权最小二乘法的参数点估计和区间估计，可以为基于定时检测试验、无法获取准确故障时间的产品可靠性评估提供方法支撑，对于快速有效的验证产品可靠性具有重要的意义。

Description

一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法

技术领域

本发明涉及一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，属于质量与可靠性工程领域。本发明是通过建立基于分组数据统计量的AMSAA模型参数的线性回归方程，给出基于加权最小二乘法的参数点估计和区间估计，可以为基于定时检测试验、无法获取准确故障时间的产品可靠性评估提供方法支撑，对于快速有效的验证产品可靠性具有重要的意义。

背景技术

AMSAA模型是可靠性增长试验(过程)的常用模型之一，因此为了得到产品可靠性水平——平均故障间隔时间(MTBF)的准确估计就必须对AMSAA模型的参数做出精确的推断。在可靠性试验过程中，通过实时检测装置准确获得的产品故障时间称为完全数据，完全数据情形下的参数估计方法已经比较完善；然而在工程中，往往由于缺乏实时检测手段而无法获得产品的准确故障时间，通常只能知道产品在某一时间区间内失效，这样得到的数据就是分组数据，分组数据情形下最主要的参数估计方法是最大似然法，该方法需要求解非线性似然方程(组)，且对部分寿命分布来说很难获得参数的收敛数值解，这给技术人员在工程实际中快速简单的确定产品可靠性水平带来了很大的麻烦。

发明内容

本发明正是针对上述现有技术中存在的问题而设计提供了一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，其目的是在可靠性增长试验(过程)中只能获得分组数据的条件下，快速有效地确定产品的可靠性水平。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

该种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，其特征在于：该方法的步骤如下：

步骤一、分组数据的获得

在可靠性试验过程中，用定时检测的方法设置检测时间点来监控产品的运行情况，确定产品失效的时间区间，得到分组数据，分组数据的表达式如下：

k₁,k₂,…,k_m (1)

式中：

k₁,k₂,…,k_m为在时间区间(0,t₁]、(t₁,t₂]……(t_m-1,t_m]中对应的产品失效的次数，t₁,t₂,…,t_m为测试时间；

步骤二、AMSAA模型的构建

根据获得的分组数据(k₁,k₂,…,k_m)构建AMSAA模型：产品在(0,t_i]内的累计失效次数服从均值E(n_i)＝at_i ^b及瞬时强度为

λ_i＝dE(n_i)/dt_i＝abt_i ^b-1的AMSAA模型；

式中:

a为尺度参数，b为增长形状参数；

累计失效次数n_i的概率分布p(n_i)为：

步骤三、AMSAA模型参数的点估计，过程如下：

1)首先利用累计失效次数n_i构建分组数据统计量lnn_i，并结合累计失效次数n_i的均值、方差以及协方差确定统计量lnn_i的均值、方差以及协方差：

由式(2)和泊松过程的性质可以得到累计失效次数n_i的均值E(n_i)、方差Var(n_i)以及累计失效次数n_i与n_j的协方差Cov(n_i,n_j)为：

Var(n_i)＝E(n_i)＝at_i ^b (3)

Cov(n_i,n_j)＝at_i ^b，i<j (4)

由式(3)、(4)可以求得统计量lnn_i的均值E(lnn_i)、方差Var(lnn_i)和协方差Cov(lnn_i,lnn_j)为：

2)然后根据构建的分组数据统计量lnn_i及其均值、方差以及协方差，建立AMSAA模型参数的线性回归方程:

将式(5)中E(n_i)取其最大似然估计

由式(5)～(8)可知在大样本情况下，AMSAA模型参数的线性回归方程如下：

lnn_i＝lna+blnt_i+ε_i (9)

式中：

ε_i服从均值为0方差为Var(lnn_i)的正态分布，且有Cov(ε_i,ε_j)＝Cov(lnn_i,lnn_j)，i≠j；

3)最后利用加权最小二乘法确定AMSAA模型参数的点估计：

设矩阵V＝(v_ij)_m×m，其中v_ii＝Var(lnn_i)，v_ij＝Cov(lnn_i,lnn_j)，i≠j，采用加权最小二乘法，取加权矩阵V^-1＝(v^ij)_m×m，则残差平方和Q为：

令向量θ＝(θ_i)_2×1＝(lna,b)^T，则θ的估计量可由下式得到

即

式中

式中

式中

步骤四、AMSAA模型参数的区间估计，过程如下：

1)首先根据高斯－马尔可夫定理确定AMSAA模型参数的方差和协方差：由高斯－马尔可夫定理可知加权最小二乘估计具有渐近无偏性，其渐近方差与协方差为：

2)然后根据AMSAA模型参数的方差和协方差，确定参数的区间估计：由估计量的渐近正态性可以求得参数θ₁、θ₂置信度为γ的置信下限θ_1L、θ_2L和置信上限θ_1U、θ_2U分别为

式中：

u_γ为标准正态分布的γ分位点。

步骤五、产品可靠性水平的确定，产品可靠性水平的定量要求可由平均故障间隔时间表征,以下用平均故障间隔时间的英文缩略语MTBF表示，其点估计和区间估计的计算过程如下：

1)首先根据AMSAA模型参数的点估计确定产品MTBF的点估计：

MTBF的点估计由下式给出：

式中

2)然后根据AMSAA模型参数的方差和协方差确定产品MTBF的区

间估计：

MTBF的置信度为γ的渐近置信下限和置信上限为：

式中：

本发明技术方案的特点及有益的技术效果如下：

(1)本发明技术方案中，首次构造了分组数据统计量，该统计量是产品累计失效次数的对数,在累计失效次数服从AMSAA模型和大样本情形下,该统计量的均值是AMSAA模型参数的线性函数,为开展分组数据情形下的AMSAA模型参数的线性估计奠定了数学基础；

(2)结合AMSAA模型给出分组数据统计量的均值、方差以及协方差，在此基础上，建立AMSAA模型参数的线性回归方程；

(3)利用加权最小二乘法，结合高斯－马尔可夫定理分别给出回归方程参数的点估计和区间估计；

(4)该方法应用前景广阔，可以为基于定时检测试验、无法获取准确故障时间的产品可靠性评估提供方法支撑，对于快速有效的验证产品可靠性具有重要的意义。

具体实施方式

以下将结合实施例对本发明技术方案作进一步地详述：

某产品可靠性试验故障统计数据如下表1所示。

表1可靠性试验测试时间及故障数统计

i	测试时间ti(h)	(ti-1,ti]内的产品故障数	(0,ti]内的产品累积故障数
				1	6	10	10
2	12	5	15
				3	18	3	18
4	24	2	20
				5	30	5	25
6	36	6	31
				7	42	5	36
8	48	7	43
				9	54	6	49
10	60	8	57
				11	66	3	60
12	72	3	63
				13	78	3	66
14	84	2	68
				15	90	3	71
16	96	4	75
				17	102	3	78
18	108	2	80
				19	114	3	83
20	120	2	85

该产品MTBF的点估计计算如下：

首先构建AMSAA模型：产品在(0,t_i]内的累计失效次数服从均值E(n_i)＝at_i ^b及瞬时强度为λ_i＝dE(n_i)/dt_i＝abt_i ^b-1的AMSAA模型。

其次，建立分组数据情形下的AMSAA模型参数的线性回归方程：lnn_i＝lna+blnt_i+ε_i

第三，利用加权最小二乘法确定AMSAA模型参数的点估计：

第四，计算产品MTBF的点估计：t＝120时，

上述步骤中的第三和第四步的具体计算过程可用编程实现,本实施例利用mathematica进行了编程计算,程序代码如下:

Claims (1)

1.一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，其特征在于：该方法的步骤如下：

步骤一、分组数据的获得

在可靠性试验过程中，用定时检测的方法设置检测时间点来监控产品的运行情况，确定产品失效的时间区间，得到分组数据，分组数据的表达式如下：

k₁,k₂,…,k_m (1)

式中：

k₁,k₂,…,k_m为在时间区间(0,t₁]、(t₁,t₂]……(t_m-1,t_m]中对应的产品失效的次数，t₁,t₂,…,t_m为测试时间；

步骤二、AMSAA模型的构建

根据获得的分组数据(k₁,k₂,…,k_m)构建AMSAA模型：产品在(0,t_i]内的累计失效次数服从均值E(n_i)＝at_i ^b及瞬时强度为λ_i＝dE(n_i)/dt_i＝abt_i ^b-1的AMSAA模型；

式中:

a为尺度参数，b为增长形状参数；

累计失效次数n_i的概率分布p(n_i)为：

步骤三、AMSAA模型参数的点估计，过程如下：

1)首先利用累计失效次数n_i构建分组数据统计量lnn_i，并结合累计失效次数n_i的均值、方差以及协方差确定统计量lnn_i的均值、方差以及协方差：

由式(2)和泊松过程的性质可以得到累计失效次数n_i的均值E(n_i)、方差Var(n_i)以及累计失效次数n_i与n_j的协方差Cov(n_i,n_j)为：

Var(n_i)＝E(n_i)＝at_i ^b (3)

Cov(n_i,n_j)＝at_i ^b，i<j (4)

由式(3)、(4)可以求得统计量lnn_i的均值E(lnn_i)、方差Var(lnn_i)和协方差Cov(lnn_i,lnn_j)为：

2)然后根据构建的分组数据统计量lnn_i及其均值、方差以及协方差，建立AMSAA模型参数的线性回归方程:

将式(5)中E(n_i)取其最大似然估计

由式(5)～(8)可知在大样本情况下，AMSAA模型参数的线性回归方程如下：

lnn_i＝lna+blnt_i+ε_i (9)

式中：

ε_i服从均值为0方差为Var(lnn_i)的正态分布，且有Cov(ε_i,ε_j)＝Cov(lnn_i,lnn_j)，i≠j；

3)最后利用加权最小二乘法确定AMSAA模型参数的点估计：

设矩阵V＝(v_ij)_m×m，其中v_ii＝Var(lnn_i)，v_ij＝Cov(lnn_i,lnn_j)，i≠j，采用加权最小二乘法，取加权矩阵V^-1＝(v^ij)_m×m，则残差平方和Q为：

令向量θ＝(θ_i)_2×1＝(lna,b)^T，则θ的估计量可由下式得到

即

式中

式中

式中

步骤四、AMSAA模型参数的区间估计，过程如下：

1)首先根据高斯－马尔可夫定理确定AMSAA模型参数的方差和协方差：由高斯－马尔可夫定理可知加权最小二乘估计具有渐近无偏性，其渐近方差与协方差为：

2)然后根据AMSAA模型参数的方差和协方差，确定参数的区间估计：由估计量的渐近正态性可以求得参数θ₁、θ₂置信度为γ的置信下限θ_1L、θ_2L和置信上限θ_1U、θ_2U分别为

式中：

u_γ为标准正态分布的γ分位点。

步骤五、产品可靠性水平的确定，产品可靠性水平的定量要求可由平均故障间隔时间表征,以下用平均故障间隔时间的英文缩略语MTBF表示，其点估计和区间估计的计算过程如下：

1)首先根据AMSAA模型参数的点估计确定产品MTBF的点估计：

MTBF的点估计由下式给出：

式中

2)然后根据AMSAA模型参数的方差和协方差确定产品MTBF的区间估计：

MTBF的置信度为γ的渐近置信下限和置信上限为：

式中：