CN105302941A - 高压单芯电缆寿命评估方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高压单芯电缆寿命评估方法及系统。一种高压单芯电缆寿命评估方法，包括以下步骤：获取高压单芯电缆原始运维无失效数据；根据高压单芯电缆运维无失效数据，用修正的极大似然函数对建立的评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；根据形状参数估计值和尺度参数估计值，用双参数韦布尔分布模型获取高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。本发明采用韦布尔分布模型，能够在极少量样本的情况下提供准确的故障分析和故障预测；采用修正的极大似然函数法进行参数估计，能够有效解决在无故障样本时的参数估计问题；从而提高绝缘电缆寿命评估的准确性。

Description

高压单芯电缆寿命评估方法及系统

技术领域

本发明涉及电力设备状态监测与评估领域，特别是涉及一种高压单芯电缆寿命评估方法及系统。

背景技术

目前，我国关于绝缘电缆寿命的研究还处于起步阶段，研究寿命的相关内容主要集中在以下三个方面：

1)针对绝缘电缆老化机理的研究，分别为：a、针对电树枝老化机理的研究，以针电极短电缆电极系统为实验平台，研究温度、电压、升压速度等对电树枝形态特征、生长和发展的影响；b、针对水树枝老化机理的研究，从力学作用、化学势作用和水树生长与局部放电彼此的诱因三个方面研究了水树的形成机理；c、针对电化学老化的研究；d、针对热老化的研究，采用光学显微镜和差示扫描量热法法DSC热谱图研究交联聚乙烯的热氧老化过程，并结合力学性能研究其结构形态的变化与性能的关系。

2)针对绝缘电缆老化监测与诊断技术的研究，分别为：a、通过剖析电缆的发热原理与热量传播和扩散的路径，建立热路模型并参照IEC(国际电工委员会)标准，获得导体暂态的温度变化，通过温度判断电缆的绝缘状况；b、采用谐波分析法和准同步技术对66kV(千伏)及以上XLPE(交联聚乙烯)绝缘电缆介质损耗角的测量进行研究，通过介质损耗因素的值来判断电缆绝缘特性；c、通过模拟实验研究利用Rogowski(罗哥夫斯基线圈)线圈原理制作电流传感器来检测XLPE绝缘电缆局部放电情况，通过局部放电量判断电缆绝缘老化程度；d、搭建实验电路对10kVXLPE绝缘电缆样品进行实验，通过施加交流斜坡电压获取电缆样品中的残留电荷信息，根据残留电荷量来判断电缆的绝缘状况。

3)基于某一指标或某一模型评估绝缘电缆寿命，分别为：a、针对等温松弛电流的研究；b、针对电缆热流率的研究；c、针对绝缘电缆寿命指数的研究；d、通过采用二维韦伯尔分布理论构建评估电缆的寿命模型来描述电缆的击穿分布规律，从而得到电缆的寿命。

传统技术中关于绝缘电缆寿命的研究至少存在以下问题：

针对寿命的研究主要集中于某一指标，从综合考虑影响电缆寿命的多指标角度出发来评估电缆寿命比较少，且由于还没有成熟的理论公式可以套用，基本上是采用经验公式，预测结果与实际存在一定的差距，因此寿命评估的准确性难以保证；而针对寿命的评估建立在对模拟电缆试验基础之上，实验中电缆运行环境与实际运行环境不相符，存在一定的偏差，直接影响寿命评估的准确性。

发明内容

基于此，有必要针对提高绝缘电缆寿命评估的准确性问题，提供一种高压单芯电缆寿命评估方法及系统。

为了实现上述目的，本发明技术方案的实施例为：

一方面，提供了一种高压单芯电缆寿命评估方法，包括以下步骤：

对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据；

根据无失效数据，用修正的极大似然函数对建立的评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；

根据形状参数估计值和尺度参数估计值，用双参数韦布尔分布模型获取高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

另一方面，提供了一种高压单芯电缆寿命评估系统，包括：

数据处理单元，用于对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据；

与数据处理单元相连接的参数估计单元，用于根据无失效数据，用修正的极大似然函数对评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；

与参数估计单元相连接的求解单元，用于根据形状参数估计值和尺度参数估计值，用双参数韦布尔分布模型获取高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

上述技术方案具有如下有益效果：

本发明基于Weibull(韦布尔)分布模型，结合高压单芯电缆无失效数据的特点，采用修正的极大似然函数得到Weibull分布模型参数以及电缆寿命分布曲线，建立电缆的寿命评估模型，并分析该电缆的寿命分布情况。因为采用Weibull(韦布尔)分布模型，能够在极少量样本的情况下提供准确的故障分析和故障预测；而采用修正的极大似然函数法进行参数估计，能够有效解决在故障数据量为0(无故障样本)时的参数估计问题；从而提高绝缘电缆寿命评估的准确性。

附图说明

通过附图中所示的本发明的优选实施例的更具体说明，本发明的上述及其它目的、特征和优势将变得更加清晰。在全部附图中相同的附图标记指示相同的部分，且并未刻意按实际尺寸等比例缩放绘制附图，重点在于示出本发明的主旨。

图1为本发明高压单芯电缆寿命评估方法实施例1的流程图；

图2为本发明高压单芯电缆寿命评估方法实施例1中进行参数估计处理的具体流程图；

图3为本发明高压单芯电缆寿命评估方法一具体实施例的流程图；

图4为本发明高压单芯电缆寿命评估方法一具体实施例中进行参数估计处理的具体流程图；

图5为本发明高压单芯电缆寿命评估系统实施例1的示意图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的首选实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面。

需要说明的是，当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件并与之结合为一体，或者可能同时存在居中元件。本文所使用的术语“参数估计”、“修正的”、“建立的”以及类似的表述只是为了说明的目的。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

为了提高绝缘电缆寿命评估的准确性，本发明提供了一种高压单芯电缆寿命评估方法，主要应用于处于老化阶段的高压单芯电缆；图1为本发明高压单芯电缆寿命评估方法实施例1的流程图，如图1所示，本发明高压单芯电缆寿命评估方法实施例1包括以下步骤：

步骤S110：对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据；

在一个具体实施例中，步骤S110具体包括：对高压单芯电缆的原始运维数据中除电缆本体老化以外的因素引起的故障数据进行剔除处理，得到无失效数据；而步骤S110之后还包括步骤：获取无失效数据的数量；用每条高压单芯电缆的使用截止日期减去每条高压单芯电缆的投运日期，得到无失效数据中每条电缆的运行时间，对运行时间进行排序处理，得到有序的运行时间数据。

步骤S120：根据无失效数据，用修正的极大似然函数对建立的评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；

步骤S130：根据形状参数估计值和尺度参数估计值，用双参数韦布尔分布模型获取高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

而其中步骤S120具体如图2所示；图2为本发明高压单芯电缆寿命评估方法实施例1中进行参数估计处理的具体流程图；步骤S120具体包括：

步骤S210：根据修正的极大似然函数，对形状参数建立形状参数偏微分方程；根据修正的极大似然函数，对尺度参数建立尺度参数偏微分方程；

步骤S220：用形状参数偏微分方程对无失效数据的数量和有序的运行时间数据进行参数估计处理，得到形状参数估计值；

步骤S230：用尺度参数偏微分方程对形状参数估计值进行参数估计处理，得到尺度参数估计值。

具体而言，本实施例要解决的技术问题是通过下述技术方案来实现的：

1)建立Weibull分布模型

本发明采用的原始数据为高压单芯电缆的运维数据，以天为单位进行分析。在剔除掉由非电缆本体老化原因引起的故障数据后，剩余数据均为电缆正常运行的数据，即无失效数据。

本发明采用两参数的Weibull分布模型(双参数韦布尔分布模型)，其概率密度函数f(t)为：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\η}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}\}---\left(1\right)$

其中，t为电缆故障前运行时间；β为形状参数；η为尺度参数。

当β>1时，表明故障率在上升，当β<1时，表明故障率在下降，当β＝1时，时，表明故障率不变，此时，Weibull分布函数退化为指数分布函数。

而两参数Weibull分布模型的寿命分布函数F(t)为：

$F\left(t\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}---\left(2\right)$

其中，t为电缆故障前运行时间；β为形状参数；η为尺度参数；记为T～Wei(β,η)。其中各种符号的意义与前述公式(1)相同。

(2)参数估计

如上步骤确定了两参数的Weibull分布，接下来需要估计Weibull分布的形状参数β以及尺度参数η。

由于故障数据量为0，传统基于故障样本的参数估计方法不再适用，本发明提出一种无失效数据的参数估计方法用于估计无故障样本情况下的Weibull分布参数。这种方法是基于极大似然函数法(MLE)的一种修正方法，下面分步介绍这种方法修正过程：

1)极大似然函数法

极大似然函数法(MLE)：假设产品的寿命分布函数为F(t)，概率密度函数为f(t)，现有n个产品进行定时截尾寿命试验，截尾时间为t₀，假设在观察时间有r个产品失效，观察到的失效时间为t₁≤t₂≤…≤t_r≤t₀，那么它的极大似然函数为：

$L=\frac{n!}{(n-r)!}{\&Pi;}_{i=1}^{r}f\left(t_i\right)\&CenterDot;{\&lsqb;1-F\left(t_0\right)\&rsqb;}^{n-r}---\left(3\right)$

将Weibull分布模型的概率密度函数和寿命分布函数带入极大似然函数，并对其取对数可得：

$\ln L(\mathrm{\&eta;},\mathrm{\&beta;})=rln\mathrm{\&beta;}-r\mathrm{\&beta;}ln\mathrm{\&eta;}+(\mathrm{\&beta;}-1){\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{\mathrm{lnt}}_i-{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\left(\frac{t_i}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}---\left(4\right)$

此式即是Weibull分布的极大似然函数表达式的对数形式。分别对该式求极大似然函数关于β和η两参数的偏微分方程，可得：

$\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(t_i^{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{lnt}}_i\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{t}_i^{\mathrm{\&beta;}}}-\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}-\frac{1}{r}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{\mathrm{lnt}}_i=0---\left(5\right)$

$\mathrm{\&eta;}=\sqrt[\mathrm{\&beta;}]{\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(t_i^{\mathrm{\&beta;}}\right)}{r}}---\left(6\right)$

通过(5)可以估计出形状参数β值，即形状参数估计值β。将式(5)的估计值代入式(6)可以估计出尺度参数η值，即尺度参数估计值η。

2)修正的极大似然函数法

考虑到平均寿命θ的均值估计为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{t}_i+(n-r)t_0}{r}---\left(7\right)$

当r较大的时候，平均寿命θ的估计值与真值的偏差是不大的；而当r很小甚至为0的时候，平均寿命θ的估计值与真值的偏差很大。从数值的角度理解，很大的偏差来源于式(7)的分子项与分母项在数值上不匹配。因此，本文将平均寿命θ的估计值修正为：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_M=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{t}_i+(n-r)t_0}{r+S}---\left(8\right)$

其中：S为在时间区间[t_r,t₀)内的模拟累计失效数；而r+S为是在截尾时间t₀内的模拟累计失效数。显然，时间区间[t_r,t₀)内S≤1，一旦出现故障数量为0的情况，修正项S将有效地修正平均寿命θ的估计值，使其不至于大至无穷大，只要合适选择S值，θ的估计精度将不受影响。

由式(8)反推到极大似然函数，这种修正方法的实质是把式(3)修正为：

$L_M=C{\&Pi;}_{i=1}^{r}f\left(t_i\right)\&CenterDot;{\&lsqb;f\left(t_0\right)\&rsqb;}^S\&CenterDot;{\&lsqb;1-F\left(t_0\right)\&rsqb;}^{n-r-S}---\left(9\right)$

其中，C为常数；n为进行定时截尾寿命试验的高压单芯电缆个数；t₀为截尾时间(观察时间)；r为在观察时间段内n个高压单芯电缆中的失效电缆数；t_i(i＝1,2,…,n)为在观察时间t₀内第i条高压单芯电缆的运行时间；t_r为失效时间，其中观察到的失效时间为t₁≤t₂≤…≤t_r≤t₀；S为在时间区间[t_r,t₀)内高压单芯电缆的模拟累计失效数；F(t)为双参数韦布尔分布模型的寿命分布函数；f(t)为双参数韦布尔分布模型的概率密度函数。剩余的参数估计的步骤与极大似然函数法相同。

(3)高压单芯电缆的寿命评估

如上步骤计算出的Weibull分布参数，代入Weibull分布模型即可绘制出高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

具体实施例：

为了进一步说明本发明高压单芯电缆寿命评估方法的实现方式，特采用中国南部某城市的高压单芯电缆1999～2011年的运维数据，以天为单位进行具体实施例的分析。从投运开始到2011年12月31日为止，上述运维数据没有一起电缆本体的故障是由于老化引起的。本发明仅适用于无失效数据的情况。图3为本发明高压单芯电缆寿命评估方法一具体实施例的流程图；如图3所示：

(1)原始数据预处理

首先，需进行原始数据处理，具体步骤如下：

1)在原始运维数据的基础上，剔除由非电缆本体老化原因引起的故障数据后，剩余数据均为电缆正常运行的数据，即无失效数据。

2)用截止日期(对应本实施例中的2011年12月31日)减去投运日期，得到在观察时间段内每条电缆的运行时间，并对其按升序排列，记为t_i(i＝1,2,…,n)。其中n为无失效数据数量，在本实施例中原始数据中n＝262。

3)建立Weibull分布模型的概率密度函数和寿命分布函数 $F\left(t\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}.$

(2)参数估计；图4为本发明高压单芯电缆寿命评估方法一具体实施例中进行参数估计的具体流程图；如图4所示：

如上步骤确定了两参数的Weibull分布，接下来需要估计Weibull分布的形状参数β以及尺度参数η。具体步骤如下：

1)建立修正的极大似然函数：

$\begin{array}{c}{L}_M=C\underset{i=1}{\overset{k}{\&Pi;}}{\&lsqb;f\left(t_i\right)\&rsqb;}^{S_i}\&CenterDot;{\&lsqb;1-F\left(t_i\right)\&rsqb;}^{n_i-S_i}\\ =C\left(\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^{\mathrm{\&beta;}}}\right){\&Sigma;}_{i=1}^k{S}_i{\&Pi;}_{i=1}^k{t_i}^{(\mathrm{\&beta;}-1)S_i}\&CenterDot;\exp \left\{-\frac{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n}_i{t_i}^{\mathrm{\&beta;}}}{{\mathrm{\&eta;}}^{\mathrm{\&beta;}}}\right\}\end{array}---\left(10\right)$

其中，k为试验的次数，n_i为相应的试验样品数量。由于本发明原始数据中每条电缆的投运时间不同，故将其看作262次独立试验，即k＝262，每次试验只有1组数据，即n_i＝1,(i＝1,2,…,k)。

2)联立求解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;L_M}{\&part;\mathrm{\&beta;}}=0\\ \frac{\&part;L_M}{\&part;\mathrm{\&eta;}}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

将式(10)带入式(11)推出：

$\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k\frac{S_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{S}_i}{\mathrm{lnt}}_i-\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{lnt}}_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}=0---\left(12\right)$

$\widehat{\mathrm{\&eta;}}={\left(\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{S}_i}\right)}^{\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}---\left(13\right)$

3)确定修正项S_i：

本发明定义修正项：

$S_i=\frac{t_i}{ET}=\frac{\sqrt[\mathrm{\&beta;}]{n_i}\&CenterDot;t_i}{\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Gamma;}(1+\frac{1}{\mathrm{\&beta;}})}---\left(14\right)$

其中，ET为Weibull分布样本的期望值

$ET=\frac{\mathrm{\&eta;}}{\sqrt[\mathrm{\&beta;}]{n}}\mathrm{\&Gamma;}(1+\frac{1}{\mathrm{\&beta;}})---\left(15\right)$

4)计算形状参数β值以及尺度参数η值：

将式(14)和式(15)代入式(12)可得：

$\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}+\frac{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n_i}^{\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}\&CenterDot;t_i{\mathrm{lnt}}_i}{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n_i}^{\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}\&CenterDot;t_i}-\frac{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{lnt}}_i}{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}=0---\left(16\right)$

将处理后的数据t_i代入式(16)通过计算机编程即可求解形状参数β，将得到的β值代入式(13)即可求解尺度参数η。

(3)Weibull分布函数建立和求解

如上步骤估计出了Weibull分布的形状参数β值和尺度参数η值，代入Weibull概率密度函数和寿命分布函数即可通过计算机绘制出电缆寿命的概率分布曲线图。

综上可知，本发明的高压单芯电缆寿命评估方法基于Weibull(韦布尔)分布模型，结合高压单芯电缆无失效数据的特点，采用修正的极大似然函数得到Weibull分布模型参数以及电缆寿命分布曲线，建立电缆的寿命评估模型，并分析该电缆的寿命分布情况。因为采用Weibull(韦布尔)分布模型，能够在极少量样本的情况下提供准确的故障分析和故障预测；而采用修正的极大似然函数法进行参数估计，能够有效解决在故障数据量为0(无故障样本)时的参数估计问题；从而提高绝缘电缆寿命评估的准确性。

高压单芯电缆寿命评估系统实施例1：

为了提高绝缘电缆寿命评估的准确性，本发明还提供了一种高压单芯电缆寿命评估系统，主要应用于处于老化阶段的高压单芯电缆；图5为本发明高压单芯电缆寿命评估系统实施例1的示意图；如图5所示，高压单芯电缆寿命评估系统包括：

数据处理单元510，用于对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据；

与数据处理单元510相连接的参数估计单元520，用于根据无失效数据，用修正的极大似然函数对评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；

与参数估计单元相连接的求解单元530，用于根据形状参数估计值和尺度参数估计值，用双参数韦布尔分布模型获取高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

具体而言，数据处理单元510包括：

处理模块512，用于对高压单芯电缆的原始运维数据中除电缆本体老化以外的因素引起的故障数据进行剔除，得到无失效数据；

运算模块514，用于从每条高压单芯电缆的使用截止日期中减去每条高压单芯电缆的投运日期，得到无失效数据中每条高压单芯电缆的运行时间；

统计模块516，用于对无失效数据进行统计，得到无失效数据的数量；以及用于对运行时间进行排序处理，得到有序的运行时间数据。

参数估计单元520包括：

函数模块522，用于根据修正的极大似然函数，对形状参数建立形状参数偏微分方程；并用于根据修正的极大似然函数，对尺度参数建立尺度参数偏微分方程；

参数运算模块524，用于根据高压单芯电缆原始运维无失效数据，对形状参数偏微分方程进行参数估计处理，得到形状参数估计值；并用于根据尺度参数偏微分方程，对形状参数估计值进行参数估计处理，得到尺度参数估计值。

在其中一个实施例中，高压单芯电缆寿命评估系统实施例1还包括与数据处理单元510相连接的建模单元540，用于建立评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型以及修正的极大似然函数；

建模单元540包括：

第一建模模块542，用于建立双参数韦布尔分布模型的寿命分布函数以及双参数韦布尔分布模型概率密度函数 其中，t为高压单芯电缆故障前的运行时间；β为形状参数；η为尺度参数。

第二建模模块544，用于对高压单芯电缆的平均寿命的均值估计进行修正处理，得到修正的平均寿命的估计值；并用于根据修正的平均寿命的估计值，对极大似然函数进行修正处理，得到修正的极大似然函数。

结合具体的实施例而言，本实施例要解决的技术问题是通过下述技术方案来实现的：

1)建模单元540的第一建模模块542建立Weibull分布模型；

本发明采用的原始数据为高压单芯电缆的运维数据，以天为单位进行分析。由数据处理单元510中的处理模块512剔除掉由非电缆本体老化原因引起的故障数据后，剩余数据均为电缆正常运行的数据，即无失效数据。

第一建模模块542建立两参数的Weibull分布模型(双参数韦布尔分布模型)，其概率密度函数f(t)为：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}---\left(1\right)$

其中，t为电缆故障前运行时间；β为形状参数；η为尺度参数。

当β>1时，表明故障率在上升，当β<1时，表明故障率在下降，当当β＝1时，时，表明故障率不变，此时，Weibull分布函数退化为指数分布函数。

而两参数Weibull分布模型的寿命分布函数F(t)为：

$F\left(t\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}---\left(2\right)$

其中，t为电缆故障前运行时间；β为形状参数；η为尺度参数；记为T～Wei(β,η)。其中各种符号的意义与前述公式(1)相同。

(2)参数估计单元520进行参数估计；

函数模块522根据第二建模模块544建立的修正的极大似然函数，分别对形状参数和尺度参数建立参数偏微分方程；修正的极大似然函数为：

$L_M=C{\&Pi;}_{i=1}^{r}f\left(t_i\right)\&CenterDot;{\&lsqb;f\left(t_0\right)\&rsqb;}^S\&CenterDot;{\&lsqb;1-F\left(t_0\right)\&rsqb;}^{n-r-S}---\left(3\right)$

其中：C为常数；S为在时间区间[t_r,t₀)内的模拟累计失效数；t₀为结尾时间；t_r为失效时间；F(t)为所述双参数韦布尔分布模型的寿命分布函数；f(t)为所述双参数韦布尔分布模型的概率密度函数；n为电缆数量；r为观察时间内n个电缆中的失效电缆数。

函数模块522将Weibull分布模型的概率密度函数和寿命分布函数带入传统的极大似然函数，求极大似然函数关于β和η两参数的偏微分方程，可得：

$\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(t_i^{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{lnt}}_i\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{t}_i^{\mathrm{\&beta;}}}-\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}-\frac{1}{r}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{\mathrm{lnt}}_i=0---\left(4\right)$

$\mathrm{\&eta;}=\sqrt[\mathrm{\&beta;}]{\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n\left(t_i^{\mathrm{\&beta;}}\right)}{r}}---\left(5\right)$

参数运算模块524通过(4)可以估计出形状参数β值，即形状参数估计值β。并将式(4)的估计值代入式(5)可以估计出尺度参数η值，即尺度参数估计值η。

(3)建模单元540对高压单芯电缆的寿命评估

建模单元540将计算出的Weibull分布参数，代入第一建模模块542建立的Weibull分布模型即可绘制出高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

具体实施例：

为了进一步说明本发明高压单芯电缆寿命评估系统的实现方式，特采用中国南部某城市的高压单芯电缆1999～2011年的运维数据，以天为单位进行具体实施例的分析。从投运开始到2011年12月31日为止，上述运维数据没有一起电缆本体的故障是由于老化引起的。本发明的系统仅适用于无失效数据的情况。

(1)数据处理单元510对原始数据的预处理

1)处理模块512在原始运维数据的基础上，剔除由非电缆本体老化原因引起的故障数据后，剩余数据均为电缆正常运行的数据，即无失效数据。

2)运算模块514中的运算模块用截止日期(对应本实施例中的2011年12月31日)减去投运日期，得到在观察时间段内每条电缆的运行时间，由统计模块516对其按升序排列，记为t_i(i＝1,2,…,n)。其中n为无失效数据数量，为统计模块516对无失效数据进行统计得到的；在本实施例中统计模块516统计的原始数据n＝262。

3)建模单元540中的第一建模模块542建立Weibull分布模型的概率密度函数 $f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}$ 和寿命分布函数 $F\left(t\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}.$

(2)参数估计单元520进行参数估计

1)函数模块522利用第二建模模块544建立的修正的极大似然函数(6)联立求解方程组(7)：

$\begin{array}{c}{L}_M=C\underset{i=1}{\overset{k}{\&Pi;}}{\&lsqb;f\left(t_i\right)\&rsqb;}^{S_i}\&CenterDot;{\&lsqb;1-F\left(t_i\right)\&rsqb;}^{n_i-S_i}\\ =C\left(\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&eta;}}^{\mathrm{\&beta;}}}\right){\&Sigma;}_{i=1}^k{S}_i{\&Pi;}_{i=1}^k{t_i}^{(\mathrm{\&beta;}-1)S_i}\&CenterDot;\exp \left\{-\frac{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n}_i{t_i}^{\mathrm{\&beta;}}}{{\mathrm{\&eta;}}^{\mathrm{\&beta;}}}\right\}\end{array}---\left(6\right)$

其中，k为试验的次数，n_i为相应的试验样品数量。由于本发明原始数据中每条电缆的投运时间不同，故将其看作262次独立试验，即k＝262，每次试验只有1组数据，即n_i＝1,(i＝1,2,…,k)。

求解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;L_M}{\&part;\mathrm{\&beta;}}=0\\ \frac{\&part;L_M}{\&part;\mathrm{\&eta;}}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式(6)带入式(7)得到：

$\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k\frac{S_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{S}_i}{\mathrm{lnt}}_i-\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{lnt}}_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}=0---\left(8\right)$

$\widehat{\mathrm{\&eta;}}={\left(\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{S}_i}\right)}^{\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}---\left(8\right)$

2)函数模块522预定义修正项S_i：

$S_i=\frac{t_i}{ET}=\frac{\sqrt[\mathrm{\&beta;}]{n_i}\&CenterDot;t_i}{\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Gamma;}(1+\frac{1}{\mathrm{\&beta;}})}---\left(10\right)$

其中，ET为Weibull分布样本的期望值

3)参数运算模块524根据预定义修正项S_i计算形状参数β值以及尺度参数η值：

将式(10)和式(11)代入式(8)可得：

$\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}+\frac{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n_i}^{\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}\&CenterDot;t_i{\mathrm{lnt}}_i}{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n_i}^{\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}\&CenterDot;t_i}-\frac{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{lnt}}_i}{{\&Sigma;}_{i=1}^k{n}_i\&CenterDot;t_i^{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}}=0---\left(12\right)$

参数运算模块524将处理后的数据t_i代入式(12)通过计算机编程可求解形状参数β，将得到的β值代入式(9)可求解尺度参数η。

(3)求解单元530根据第一建模模块542建立的Weibull分布函数求解

参数运算模块524估计出了Weibull分布的形状参数β值和尺度参数η值，求解单元540将上述参数代入第一建模模块542建立的Weibull概率密度函数 $f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}$ 和寿命分布函数 $F\left(t\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\},$ 即可通过计算机绘制出电缆寿命的概率分布曲线图。

综上可知，本发明的高压单芯电缆寿命评估系统在已建立的Weibull(韦布尔)分布模型下，结合高压单芯电缆无失效数据的特点，通过修正的极大似然函数计算出Weibull分布模型参数以及电缆寿命分布曲线，建立该电缆的寿命评估模型，并分析该电缆的寿命分布情况。因为采用Weibull(韦布尔)分布模型，能够在极少量样本的情况下提供准确的故障分析和故障预测；采用修正的极大似然函数法进行参数估计，能够有效解决在故障数据量为0(无故障样本)时的参数估计问题；进而提高了绝缘电缆寿命评估的准确性。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种高压单芯电缆寿命评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取所述高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据；

根据所述无失效数据，用修正的极大似然函数对建立的评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；

根据所述形状参数估计值和所述尺度参数估计值，用所述双参数韦布尔分布模型获取所述高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

2.根据权利要求1所述的高压单芯电缆寿命评估方法，其特征在于，所述对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取所述高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据的步骤包括：

对所述高压单芯电缆的原始运维数据中除电缆本体老化以外的因素引起的故障数据进行剔除处理，得到所述无失效数据。

3.根据权利要求1或2所述的高压单芯电缆寿命评估方法，其特征在于，还包括步骤：

获取所述无失效数据的数量；

用每条高压单芯电缆的使用截止日期减去所述每条高压单芯电缆的投运日期，得到所述无失效数据中每条电缆的运行时间，对所述运行时间进行排序处理，得到有序的运行时间数据。

4.根据权利要求3所述的高压单芯电缆寿命评估方法，其特征在于，所述用修正的极大似然函数对双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理的步骤具体包括：

根据所述修正的极大似然函数，对所述形状参数建立形状参数偏微分方程；

根据所述修正的极大似然函数，对所述尺度参数建立尺度参数偏微分方程；

用所述形状参数偏微分方程对所述无失效数据的数量和所述有序的运行时间数据进行参数估计处理，得到所述形状参数估计值；

用所述尺度参数偏微分方程对所述形状参数估计值进行参数估计处理，得到所述尺度参数估计值。

5.根据权利要求1所述的高压单芯电缆寿命评估方法，其特征在于，所述修正的极大似然函数的建立步骤包括：

对所述高压单芯电缆的平均寿命的均值估计进行修正处理，得到修正的平均寿命的估计值

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_M=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{t}_i+(n-r)t_0}{r+S}$

以及根据所述修正的平均寿命的估计值，对极大似然函数进行修正处理，得到所述修正的极大似然函数：

$L_M=C\underset{i=1}{\overset{r}{\&Pi;}}f\left(t_i\right)\&CenterDot;{\&lsqb;f\left(t_0\right)\&rsqb;}^S\&CenterDot;{\&lsqb;1-F\left(t_0\right)\&rsqb;}^{n-r-S}$

其中，C为常数；n为所述高压单芯电缆的个数；t₀为观察时间；r为在观察时间t₀内n个高压单芯电缆中的失效电缆数；t_i(i＝1,2,…,n)为在观察时间t₀内第i条高压单芯电缆的运行时间；t_r为所述失效电缆的失效时间，其中在观察时间t₀内的失效时间为t₁≤t₂≤…≤t_r≤t₀；S为在时间区间[t_r,t₀)内所述高压单芯电缆的模拟累计失效数；r+S为在截尾时间t₀内的模拟累计失效数；F(t)为所述双参数韦布尔分布模型的寿命分布函数；f(t)为所述双参数韦布尔分布模型的概率密度函数。

6.根据权利要求1所述的高压单芯电缆寿命评估方法，其特征在于，所述建立的评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型包括寿命分布函数F(t)和概率密度函数f(t)：

所述寿命分布函数F(t)为：

$F\left(t\right)=1-\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}$

其中，t为所述高压单芯电缆故障前的运行时间；β为所述形状参数；η为所述尺度参数；

所述概率密度函数f(t)为：

$f\left(t\right)=\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&eta;}}{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}\exp \{-{\left(\frac{t}{\mathrm{\&eta;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}$

其中，t为所述高压单芯电缆故障前的运行时间；β为所述形状参数；η为所述尺度参数。

7.一种高压单芯电缆寿命评估系统，其特征在于，包括：

数据处理单元，用于对高压电缆的原始运维数据进行处理，获取所述高压单芯电缆原始运维数据的无失效数据；

与所述数据处理单元相连接的参数估计单元，用于根据所述无失效数据，用修正的极大似然函数对评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型的形状参数和尺度参数进行参数估计处理，得到形状参数估计值和尺度参数估计值；

与所述参数估计单元相连接的求解单元，用于根据所述形状参数估计值和所述尺度参数估计值，用所述双参数韦布尔分布模型获取所述高压单芯电缆的寿命分布概率曲线。

8.根据权利要求7所述的高压单芯电缆寿命评估系统，其特征在于，所述数据处理单元包括：

处理模块，用于对高压单芯电缆的原始运维数据中除电缆本体老化以外的因素引起的故障数据进行剔除，得到无失效数据；

运算模块，用于从每条高压单芯电缆的使用截止日期中减去所述每条高压单芯电缆的投运日期，得到所述无失效数据中每条电缆的运行时间；

统计模块，用于对所述无失效数据进行统计，得到所述无失效数据的数量；以及用于对所述运行时间进行排序处理，得到所述有序的运行时间数据。

9.根据权利要求7或8所述的高压单芯电缆寿命评估系统，其特征在于，所述参数估计单元包括：

函数模块，用于根据所述修正的极大似然函数，对所述形状参数建立形状参数偏微分方程；并用于根据所述修正的极大似然函数，对所述尺度参数建立尺度参数偏微分方程；

参数运算模块，用于根据所述无失效数据，对所述形状参数偏微分方程进行参数估计处理，得到所述形状参数估计值；并用于根据所述尺度参数偏微分方程，对所述形状参数估计值进行参数估计处理，得到所述尺度参数估计值。

10.根据权利要求7或8所述的高压单芯电缆寿命评估系统，其特征在于，还包括与所述数据处理单元相连接的建模单元，用于建立评估高压单芯电缆寿命的双参数韦布尔分布模型以及修正的极大似然函数；

所述建模单元包括：

第一建模模块，用于建立所述双参数韦布尔分布模型的寿命分布函数以及所述双参数韦布尔分布模型概率密度函数其中，t为所述高压单芯电缆故障前的运行时间；β为所述形状参数；η为所述尺度参数；

第二建模模块，用于对所述高压单芯电缆的平均寿命的均值估计进行修正处理，得到修正的平均寿命的估计值；并用于根据所述修正的平均寿命的估计值，对极大似然函数进行修正处理，得到所述修正的极大似然函数。