CN103270335A - 挠曲啮合式齿轮装置及挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种挠曲啮合式齿轮装置及挠曲啮合式齿轮装置的齿轮确定方法，其提高耐冲击性，使传递转矩和传递效率进一步增大。该挠曲啮合式齿轮装置（100）具备：具有挠性的筒形外齿轮（120A、120B）；及减速用内齿轮（130A）和输出用内齿轮（130B），该减速用内齿轮和输出用内齿轮分别与外齿轮（120A、120B）内啮合且具有刚性，其中，外齿轮（120A、120B）的分别与减速用内齿轮（130A）及输出用内齿轮（130B）啮合的部分的齿形相同，外齿轮（120A、120B）、减速用内齿轮（130A）及输出用内齿轮（130B）分别具备外齿轮（120A）与减速用内齿轮（130A）的同时啮合数（Nph）及外齿轮（120B）与输出用内齿轮（130B）的同时啮合数（Npl）均为2以上的齿形。

Description

挠曲啮合式齿轮装置及挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法

技术领域

本发明涉及一种挠曲啮合式齿轮装置及挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法。

背景技术

专利文献1所示的挠曲啮合式齿轮装置具备：起振体；筒形外齿轮，配置于该起振体的外周且具有通过该起振体的旋转而挠曲变形的挠性；第1内齿轮，该第1内齿轮与该外齿轮内啮合且具有刚性；及第2内齿轮，在轴向上与该第1内齿轮并列设置，并且与所述外齿轮内啮合且具有刚性。

因此，当第1内齿轮固定于外壳时，通过起振体的旋转而挠曲变形的外齿轮内啮合于第1内齿轮，外齿轮根据与第1内齿轮的齿数差而减速。而且，能够从第2内齿轮取出该减速的外齿轮的输出。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2006-29508号公报

发明内容

发明要解决的技术问题

然而，在如专利文献1所示的挠曲啮合式齿轮装置中，必须通过使外齿轮挠曲来实现与内齿轮的啮合，并且如果是筒形外齿轮，则必须同时考虑与2个内齿轮的啮合等，因这些理由，很难使2个内齿轮与外齿轮在理论上相啮合，作为刚体齿轮的理论啮合数非常少。因此，使用以往的筒形外齿轮的挠曲啮合式齿轮装置的耐冲击性较低并且传递转矩较小，其传递效率也较低。

因此，本发明是为了解决上述问题而完成的，其课题在于提供一种能够提高耐冲击性，使传递转矩和传递效率进一步增大的挠曲啮合式齿轮装置及挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法。

解决技术问题的手段

本发明解决上述问题如下：一种挠曲啮合式齿轮装置，具备：起振体；筒形外齿轮，配置于该起振体的外周且具有通过该起振体的旋转而挠曲变形的挠性；第1内齿轮，与该外齿轮内啮合且具有刚性；及第2内齿轮，在轴向上与该第1内齿轮并列设置，并且与所述外齿轮内啮合且具有刚性，其中，所述外齿轮的分别与所述第1内齿轮及所述第2内齿轮啮合的部分的齿形是相同的，所述外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮分别具备该外齿轮与第1内齿轮的同时啮合数及该外齿轮与第2内齿轮的同时啮合数均为2以上的齿形。

本发明中，外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮具备外齿轮与2个内齿轮（第1内齿轮和第2内齿轮）的同时啮合数均为2以上的齿形。因此，能够提高耐冲击性，分散啮合齿面所受的面压，从而能够传递大转矩。而且，在本发明中，作为其基本结构，具备使筒形外齿轮啮合于2个具有刚性的内齿轮的结构，与这点相结合，能够提高耐棘轮性，并且能够使无负荷时外齿轮上产生的应力少于杯形外齿轮，能够增加负荷容量。因此，本发明能够使传递转矩增大，并且能够使传递效率增大。

此外，外齿轮的齿形在分别与第1内齿轮及第2内齿轮啮合的部分上相同，因此外齿轮加工轻松，能够将加工成本抑制成较低，并且能够高精度进行形状加工。

此外，本发明解决上述问题如下：一种挠曲啮合式齿轮装置，具备：起振体；筒形外齿轮，配置于该起振体的外周且具有通过该起振体的旋转而挠曲变形的挠性；第1内齿轮，与该外齿轮内啮合且具有刚性；及第2内齿轮，在轴向上与该第1内齿轮并列设置，并且与所述外齿轮内啮合且具有刚性，其中，在将该齿轮的外齿设为圆柱形销时或假想为圆柱形销时的销中心，或者，在将该第1内齿轮或第2内齿轮的内齿设为圆柱形销时或假想为圆柱形销时的销中心，配置在穿过所述起振体的旋转轴和在与所述第1内齿轮或第2内齿轮啮合时所述外齿轮的啮合半径中心即偏心轴的直线与由该外齿轮与该第1内齿轮及第2内齿轮的啮合产生的接触点各自的共同法线的交点即节点之间。在将第1内齿轮或第2内齿轮的内齿假想为圆柱形销时，具体而言，根据该假想的销求出外齿，根据该外齿形成第1内齿轮及第2内齿轮的内齿作为包络线。

在本发明中，将外齿轮的外齿设为圆柱形销时的该销的中心，或者，将该第1内齿轮或第2内齿轮的内齿假想为圆柱形销时的该销的中心，配置在上述2个节点之间。因此，与第1内齿轮啮合时筒形外齿轮的外齿所受的荷载和与第2内齿轮啮合时筒形外齿轮的外齿所受的荷载具备互为反方向的分量，并且能够使外齿轮所受的该2种荷载的区域在外齿轮的轴向上靠近。即，从轴向观察进行啮合动作时，能够使2个内齿轮成为仅夹进少量外齿的形态。因此，尤其能够防止外齿轮与内齿轮的啮合因过度转矩而脱落的现象（棘轮现象）。即，本发明尤其着眼于提高棘轮性，能够使所容许的传递转矩增大，并且能够使传递效率增大。

发明效果

根据本发明，能够提高耐冲击性，使传递转矩及传递效率增大。

附图说明

图1是表示本发明的第1实施方式所涉及的挠曲啮合式齿轮装置的整体结构的一例的分解立体图。

图2是表示该装置的整体结构的一例的剖视图。

图3是表示该装置的起振体的图。

图4是表示该装置的起振体的图。

图5是组合该装置的起振体和起振体轴承的简要图。

图6是该装置的外齿轮与内齿轮的啮合图。

图7是该装置的外齿轮与减速用内齿轮及输出用内齿轮的啮合放大图。

图8是表示该装置的外齿轮与减速用内齿轮及输出用内齿轮的齿形实体位置的图。

图9是定义该装置的外齿轮的齿形的图。

图10是定义该装置的减速用内齿轮、输出用内齿轮的齿形的图。

图11是定义该装置的减速用内齿轮、输出用内齿轮的齿形的图。

图12是定义该装置的减速用内齿轮、输出用内齿轮的齿形的图。

图13是表示该装置的减速用内齿轮、输出用内齿轮及外齿轮的周长、齿数及间距的关系的表。

图14是表示该装置的节点与外齿轮的实体位置之间的关系的图。

图15是表示该装置的节点与外齿轮的实体位置之间的关系的图。

图16是表示该装置的减速用内齿轮、输出用内齿轮的齿形修正的图。

图17是表示第1实施方式中变更减速比和内齿轮的直径时减速用内齿轮中的同时啮合数的表。

图18是表示第1实施方式中变更减速比和内齿轮的直径时输出用内齿轮的同时啮合数的表。

图19是表示第1实施方式中外齿轮的实体位置与节点之间的关系的图。

图20是表示本发明的第2实施方式所涉及的挠曲啮合式齿轮装置的整体结构的一例的分解立体图。

图21是表示该装置的整体结构的一例的剖视图。

图22是定义该装置的外齿轮的齿形的图。

图23是定义该装置的减速用内齿轮、输出用内齿轮的齿形的图。

图24是表示该装置的节点与内齿轮的实体位置之间的关系的图。

图25是表示该装置的节点与内齿轮的实体位置之间的关系的图。

图26是表示第2实施方式中变更减速比和内齿轮的直径时减速用内齿轮的同时啮合数的表。

图27是表示第2实施方式中变更减速比和内齿轮的直径时输出用内齿轮的同时啮合数的表。

图28是表示第2实施方式中内齿轮的实体位置与节点之间的关系的图。

图29是表示第2实施方式中的棘轮防止效果的图。

图30是用于求出第1实施方式中外齿轮与减速用内齿轮及输出用内齿轮的接触线的图。

图31是表示该接触线的图。

具体实施方式

以下，参考附图详细说明本发明的实施方式的一例。

“第1实施方式”

＜结构＞

首先，主要利用图1和图2对本实施方式的整体结构进行简要说明。

挠曲啮合式齿轮装置100具有：起振体104；外齿轮120A、120B（简称为外齿轮120），配置于起振体104的外周且具有通过起振体104的旋转而挠曲变形的挠性；及作为第1内齿轮的减速用内齿轮130A和作为第2内齿轮的输出用内齿轮130B，该减速用内齿轮和输出用内齿轮分别与外齿轮120内啮合且具有刚性。另外，以后将减速用内齿轮130A和输出用内齿轮130B简称内齿轮130。

以下，对各构成要素进行详细说明。

如图3（A）、图3（B）所示，所述起振体104为柱形，在中央处形成有插入未图示的输入轴的输入轴孔106。在输入轴孔106设置有键槽108，以使在插入输入轴进行旋转时，起振体104与输入轴一体旋转。

如图3、图4所示，起振体104以将2个圆弧部（第1圆弧部FA、第2圆弧部SA）连接在一起的形状（双圆弧形状）构成。第1圆弧部FA为以点B（称为偏心轴）为中心的曲率半径r1的圆弧，其构成用于使外齿轮120和内齿轮130啮合的圆弧部分（也称为啮合范围）。第2圆弧部SA为以点C为中心的曲率半径r2的圆弧，其构成外齿轮120和内齿轮130互不啮合的范围的圆弧部分（也称为非啮合范围）。第1圆弧部FA的长度由长轴x与点A处的法线N所成的角度即啮合角度θ规定。

此时，如图4所示，如果将起振体104的长轴x的半径设为r，将偏心量设为L，则第1圆弧部FA的曲率半径r1用公式（1）表示。

r1=r-L…（1）

此外，如图4所示，切线T（法线N）在第1圆弧部FA与第2圆弧部SA的连接部分A是共用的。因此，第2圆弧部SA的曲率半径r2为（曲率半径r1+长度BC），所以可用公式（2）表示。

r2=r1+长度BC

=r1+L/cosθ…（2）

起振体轴承110A为配置于起振体104的外侧与外齿轮120A的内侧之间的轴承，如图2、图5所示，包括内圈112、保持器114A、作为转动体的滚子116A及外圈118A。内圈112的内侧与起振体104抵接，内圈112与起振体104一体变形的同时旋转。滚子116A为圆柱形（包括滚针）。因此，与转动体为球的情况相比，增加了滚子116A与内圈112及外圈118A接触的部分，所以能够加大负荷容量。即，通过使用滚子116A，能够使起振体轴承110A的传递转矩增大，且能够实现长寿命化。外圈118A配置于滚子116A的外侧。外圈118A通过起振体104的旋转而挠曲变形，并使配置于其外侧的外齿轮120A变形。

另外，如图2所示，起振体轴承110B与起振体轴承110A相同，包括内圈112、保持器114B、滚子116B及外圈118B。起振体104及内圈112在起振体轴承110A、110B是共用的。而且，保持器114B、滚子116B及外圈118B作为单体部件（组件）时，是与保持器114A、滚子116A及外圈118A相同的。

如图2所示，外齿轮120A与减速用内齿轮130A内啮合。外齿轮120A包括基础部件122和外齿124A。基础部件122为支承外齿124A的具有挠性的筒形部件，其配置于起振体轴承110A的外侧。外齿124A被设为半径为ρ1的圆柱形销（因此，本实施方式的外齿124A（124B）、外齿轮120A（120B）及挠曲啮合式齿轮装置100也简称为销型）。外齿124A通过环形部件126A保持于基础部件122上。

如图2所示，外齿轮120B与输出用内齿轮130B内啮合。而且，外齿轮120B与外齿轮120A相同，包括基础部件122和外齿124B。外齿124B的数量与外齿124A相同并且由相同的圆柱形销构成，且通过环形部件126B保持于基础部件122上。即，基础部件122共同支承外齿124A和外齿124B。即，外齿轮120A、120B为相同形状的齿形。起振体104的偏心量L以同相位传至外齿124A和外齿124B。以后，将外齿124A、124B统称为外齿124。

如图2所示，减速用内齿轮130A由具有刚性的部件形成。减速用内齿轮130A具备比外齿轮120A的外齿124A的齿数多2倍的齿数（关于齿数在后面进行详细叙述）。在减速用内齿轮130A上，经螺栓孔132A固定未图示的外壳。而且，减速用内齿轮130A通过与外齿轮120A啮合，而有助于对起振体104的旋转进行减速。图6（A）中示出外齿轮120A和减速用内齿轮130A啮合的状态，图7（A）中示出x轴上的外齿124A和内齿128A的状态。

另一方面，输出用内齿轮130B也与减速用内齿轮130A相同，由具有刚性的部件形成。输出用内齿轮130B具备与外齿轮120B的外齿124B的齿数相同的内齿128B的齿数（等速传递）。另外，在输出用内齿轮130B上，经螺栓孔132B安装未图示的输出轴，从而与外齿轮120B的自转相同的旋转被输出至外部。图6（B）中示出外齿轮120B和输出用内齿轮130B相啮合的状态，图7（B）中示出x轴上的外齿124B和内齿128B的状态。以后，将内齿128A、128B统称为内齿128。

在本实施方式中，将外齿轮120A与减速用内齿轮130A的同时啮合数Nph和外齿轮120B与输出用内齿轮130B的同时啮合数Npl均设为2以上并且将其啮合设为理论啮合。因此，转矩的传递效率不会降低，即可实现顺畅的转矩传递并可使传递转矩增大。

＜齿形确定方法＞

对外齿轮120、减速用内齿轮130A及输出用内齿轮130B的齿形确定方法进行说明。

首先，以下简要说明齿形的求法。

最开始定义外齿轮120的齿形。其次，由次摆线曲线公式表示外齿轮120的齿形轨跡，利用该次摆线曲线公式定义内齿轮130的齿形。其次，将定义外齿轮120和内齿轮130的齿形的多个参数与外齿轮120和内齿轮130的大小和齿数相互关联。其次，规定内齿轮130的齿形的齿尖和齿根的修正范围。其次，用已建立关联的参数求出修正范围外的齿形部分，并由该齿形部分求出同时啮合数。而且，以将同时啮合数均设为2以上的方式决定最佳参数。在决定参数时不断摸索以同时满足转矩、齿面的容许面压、各部位的主应力、轴承寿命等的目标值。

以下，进行详细说明。

最开始定义外齿轮120的齿形。

在将外齿124设为半径ρ1的圆柱形销时，将从偏心轴B至外齿轮120的啮合范围中作为外齿124的销中心的位置（ρ1=0）为止的距离R1称为外齿轮120的啮合范围中的齿形实体半径。此外，当将内齿轮130的内齿128设为半径ρ2的圆柱形销时（包括仅在设计上假想的情况），将从起振体104的旋转轴Fc（轴向Ｏ上的点）至作为内齿128的（包括假想）销中心的位置（ρ2=0）为止的距离R称为内齿轮130的齿形实体半径。如此，如图8所示，半径R与半径R1的关系可用公式（3）表示。

R1=R-L…（3）

在本实施方式中，外齿轮120经起振体轴承110配置于起振体104的外周。起振体轴承110和外齿轮120的半径方向的厚度均为恒定。因此，起振体104为双圆弧形状，所以外齿轮120也呈双圆弧形状。相当于起振体104的啮合范围的曲率半径r1的外齿轮120的啮合范围中的齿形实体半径被设为R1。因此，若将相当于起振体104的非啮合范围的曲率半径r2的外齿轮120的非啮合范围中的齿形实体半径设为R2，则利用公式（2）、公式（3），可以用公式（4）表示半径R2。

R2=R1-L/cosθ…（4）

如图9所示，外齿124成为在啮合范围中距偏心轴B位于半径R1（=R-L）的圆周上的半径ρ1的圆柱形销（因此，偏心轴B成为外齿轮120和内齿轮130啮合时外齿轮120的啮合半径中心）。

因此，通过半径ρ1、偏心量L、半径R及啮合角度θ定义外齿轮120的齿形。

其次，定义内齿轮130的齿形。求出外齿轮120的齿形实体位置（半径ρ1=0的位置）的轨跡之后，将向内侧仅移动半径ρ1的齿形设为内齿轮130的齿形。以下，进一步具体说明。另外，将外齿轮120为齿形实体半径R1的圆形齿轮（称为假想齿轮）时的减速比称为假想减速比n。

如图10所示，使外齿轮120以起振体104的旋转轴Fc为中心公转角度α。即，偏心轴B旋转α。此时，外齿轮120的齿形实体位置的座标（x1,y1）因假想减速比n向反方向自转角度α/n而移动至座标（x2,y2）。因此，表示外齿轮120的齿形实体位置的轨跡的座标（x_pfc,y_pfc）可用公式（5）、（6）表示。

[数学式1]

$x_{\mathrm{pfc}}=(R-L)*\cos \frac{\mathrm{\α}}{n}+L*\cos \mathrm{\α}\·\·\·\left(5\right)$

$y_{\mathrm{pfc}}=(R-L)*\sin \frac{\mathrm{\α}}{n}-L*\sin \mathrm{\α}\·\·\·\left(6\right)$

在此，如图11所示，就内齿轮130的齿形而言，由于与外齿轮120进行理论啮合，因此内齿轮130的齿形实体位置的坐标可用内次摆线曲线公式（圆内次摆线曲线公式）表示。即，若利用以旋转轴Fc为中心而固定的基圆BA的半径b1、沿基圆BA的圆周以不打滑（滑らず）的状态旋转的旋转圆AA的半径a1、描绘点的半径L1及旋转角β1，则内齿轮130的齿形实体位置的坐标（x_pfc,y_pfc）可用公式（7）、公式（8）表示。

[数学式2]

$x_{\mathrm{pfc}}=(b1-a1)*\cos \mathrm{\β}1+L1*\cos \left(\frac{b1-a1}{a1}\mathrm{\β}1\right)\·\·\·\left(7\right)$

$x_{\mathrm{pfc}}=(b1-a1)*\sin \mathrm{\β}1-L1*\sin \left(\frac{b1-a1}{a1}\mathrm{\β}1\right)\·\·\·\left(8\right)$

在此，利用公式（9）～（11）的关系，即可求出公式（12）、公式（13）的关系。

[数学式3]

$a1=\frac{1}{n}(R-L)\·\·\·\left(9\right)$

$b1\frac{n+1}{n}(R-L)\·\·\·\left(\text{10}\right)$

β1＝β、Ll＝L…(11)

x_pfc＝(R-L)*cosβ+L*cos(n*β)…(12)

y_pfc＝(R-L)*sinβ-L*sin(n*β)…(13)

另外，公式（5）和公式（12）（公式（6）和公式（13））示出相同坐标（x_pfc,y_pfc），因此可求出公式（14）。

α=n*β…（14）

其次，如图12所示，使内齿轮130的齿形实体位置的坐标（x_pfc,y_pfc）向内侧（内齿轮130侧）移动外齿124的半径ρ1，从而内齿轮130的齿形的坐标（x_fc,y_fc）能够用公式（15）～（17）表示。

[数学式4]

x_fc＝(R-L)*cosβ+L*cos(n*β)+ρ1*cosη...(15)

y_fc＝(R-L)*sinβ-L*sin(n*β)+ρ1*sinη(16)

$\tan \mathrm{\η}=\frac{(R-L)*\sin \mathrm{\β}+L*n*\sin (n*\mathrm{\β})}{(R-L)*\cos \mathrm{\β}-L*n*\cos (n*\mathrm{\β})}\·\·\·\left(17\right)$

即，代入半径R、ρ1、偏心量L及假想减速比n（用于制作减速用内齿轮130A的齿形的假想减速比n_h、用于制作输出用内齿轮130B的齿形的假想减速比n_l）并改变角度β，从而能够求出减速用内齿轮130A和输出用内齿轮130B的齿形各自的坐标（x_fc,y_fc）。

其次，对规定外齿轮120和内齿轮130的参数建立相互关联。

如上所述，外齿轮120的形状为由半径R1、R2规定的双圆弧形状。因此，利用表示外齿轮120A与减速用内齿轮130A的齿数差的参数k（2以上）及用于导出减速比N的参数i（减速用内齿轮130A时，i=1、输出用内齿轮130B时，i=0），能够在图13所示的表中表示外齿轮120、内齿轮130各自的大小（由齿形实体半径R、R1求出的周长LC（圆周的长度）和利用假想齿轮的假想减速比n时的间距P（1个齿的周期的外周方向长度））以及齿数NT。其中，由于基于假想齿轮的间距P与基于外齿轮120的间距（=LC/NT）相等，因此存在公式（18）的关系。

NT=LC/P…（18）

若利用公式（18），则可从图13的表中导出公式（19）、公式（20）。

[数学式5]

$(N+i)*k=\frac{2\mathrm{\πR}}{\frac{2\mathrm{\πR}}{n+1}}\·\·\·\left(19\right)$

$N*k=\frac{2\mathrm{\π}(R-L)+4L\frac{\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}}{\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ})}}{\frac{2\mathrm{\π}(R-L)}{n}}\·\·\·\left(20\right)$

其次，导入参数Gp（称为销型间距系数）。其中，将穿过偏心轴B和旋转轴Fc的直线与由外齿轮120（的外齿124）与内齿轮130（的内齿128）的啮合产生的接触点的共同法线的交点称为由外齿轮120和内齿轮130形成的节点。销型间距系数Gp是为了能够轻松掌握外齿轮120和内齿轮各自的齿形实体位置与节点的相对位置关系且能够轻松调整这些参数彼此而导入的系数。具体而言，如公式（21）所示，销型间距系数Gp可用半径R1（=R-L）与从偏心轴B至由外齿轮120和内齿轮130形成的节点为止的距离n*L之比表示。

[数学式6]

$\mathrm{Gp}=\frac{n*L}{R-L}\·\·\·\left(21\right)$

当点P_h表示由外齿轮120A和减速用内齿轮130A形成的节点时，在图14中示出外齿轮120的齿形实体半径（R-L）与假想减速比n_h之间的关系。根据公式（21），将此时所得的销型间距系数Gph（称为销型减速侧间距系数）定义成公式（22）。若在公式（19）、公式（20）中设参数i=1来整理公式（22），则得出公式（23）。

[数学式7]

$\mathrm{Gph}=\frac{n_h*L}{R-L}\·\·\·\left(22\right)$

$n_h=N-\left(\frac{N+1}{\mathrm{\π}}\right)*\left\{2\mathrm{Gph}\frac{\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}}{\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ})}\right\}\·\·\·\left(23\right)$

当点P₁表示由外齿轮120B和输出用内齿轮130B形成的节点时，在图15中示出外齿轮120的齿形实体半径（R-L）与假想减速比n_l的关系。根据公式（21），将此时所得的销型间距系数Gpl（称为销型输出侧间距系数）定义成公式（24）。若在公式（19）、公式（20）中设参数i=0来整理公式（24），则得出公式（25）。

[数学式8]

$\mathrm{Gpl}=\frac{n_1*L}{R-L}\·\·\·\left(24\right)$

$\mathrm{Gpl}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\frac{1}{\frac{\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ}}{\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ})}}\·\·\·\left(25\right)$

因此，若给出半径R、减速比N、销型减速侧间距系数Gph及啮合角度θ，则能够决定假想减速比n_h、偏心量L，接着，能够求出销型输出侧间距系数Gpl、假想减速比n_l。

在本实施方式中，如图14、图15所示，代入销型减速侧间距系数Gph＜1来求出销型输出侧间距系数Gpl＞1的值。在本实施方式中，从求出各齿形的结果考虑，更优选的条件是啮合角度θ为40～65度且销型减速侧间距系数Gph的cos^-1的值为15～30度。

其次，规定内齿轮130的齿形的修正范围。

如图16所示，将连接内齿128的坐标和外齿124（销）的中心Ｏc的直线与x轴所成的角度β约为45度时的角度设为βs。这样，角度β在从零至βs之间，有可能存在与外齿轮120的外齿124的干扰，故在其范围内对内齿轮130的内齿128的齿根进行修正。此外，将外齿124的齿尖与内齿128的齿尖的距离δ成为销的半径ρ1的约15%的角度β设为βf。角度β在βf至π之间，有可能存在与外齿轮120的外齿124的干扰以及在与外齿轮120的外齿124啮合时成为高面压，故在其范围内对内齿轮130的内齿128的齿尖进行修正。即，未进行齿形修正的角度βs～βf（未修正的齿形区域）成为进行理论啮合的有效范围。

其次，求出同时啮合数Nph、Npl。

同时啮合数Nph、Npl能够通过以外齿轮120的旋转角度α规定的有效范围除以间距角（2π除以齿数NT的值）求出。其中，角度βfh、βsh为减速用内齿轮130A中的角度，角度βfl、βsl设为输出用内齿轮130B中的角度。从公式（14）的关系来看，由角度βfh、βsh、βfl、βsl求出的旋转角度分别为αfh、αsh、αfl、αsl。即，通过利用公式（14），可分别由公式（26）、公式（27）求出减速用内齿轮130A的同时啮合数Nph、输出用内齿轮130B的同时啮合数Npl。

[数学式9]

$\mathrm{Nph}=\frac{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{fh}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{sh}}}{\frac{2\mathrm{\π}}{(N+1)*k}}=n_h\frac{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{fh}}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{sh}}}{\frac{2\mathrm{\π}}{(N+1)*k}}\·\·\·\left(26\right)$

$\mathrm{Npl}=\frac{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{fl}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{sl}}}{\frac{2\mathrm{\π}}{N*k}}=n_l\frac{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{fl}}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{sl}}}{\frac{2\mathrm{\π}}{N*k}}\·\·\·\left(27\right)$

按照公式（26）、公式（27）求出同时啮合数。此时，将k=2时求出的减速用内齿轮130A的同时啮合数Nph、输出用内齿轮130B的同时啮合数Npl分别示于图17、图18中。

通过这些同时啮合数Nph、同时啮合数Npl均实现2以上的直径（2*R）和减速比（1/N）的条件，确定本实施方式中的内齿轮130的齿形。即，当齿数差为2时（k=2），减速比（1/N）在1/20并不会成为本实施方式的齿形，而在1/30以下（比1/30更大地减速的减速比）时本实施方式的内齿轮130的齿形得到确定。

＜动作＞

主要利用图2对挠曲啮合式齿轮装置100的动作进行说明。

若起振体104通过未图示的输入轴的旋转而旋转，则外齿轮120A经起振体轴承110A按照其旋转状态而挠曲变形。另外，此时，外齿轮120B也经起振体轴承110B以与外齿轮120A相同的相位挠曲变形。

外齿轮120的挠曲变形对应于起振体104的曲率半径r1的形状进行。在图4所示的起振体104的第1圆弧部FA部分中的位置，由于曲率恒定，因此挠曲应力恒定。在第1圆弧部FA与第2圆弧部SA的连接部分A中的位置，由于切线T相同，因此防止在连接部分处的急剧的挠曲变形。同时，在连接部分A，由于没有滚子116A、116B的急剧的位置变动，因此滚子116A、116B的滑动较少，转矩的传递损失较少。

外齿轮120通过起振体104挠曲变形，从而外齿124在第1圆弧部FA（啮合范围）部分向半径方向外侧移动，啮合于内齿轮130的内齿128。进行啮合时，由于外齿124为可旋转销，因此在啮合面，外齿124进行近似滚动的运动，而在面压低于啮合面的基础部件122侧，外齿124进行滑动。因此，传递效率的损失较少。此外，内齿128的齿形相对于作为圆柱形销的外齿124呈基于次摆线曲线的齿形。因此，外齿124与内齿128完全理论啮合，因此能够减少损失而实现高转矩传递效率。

进行啮合时，外齿124A承受与外齿124B不同的荷载（方向和大小）（不同于本实施方式的外齿轮120，参考图29）。但是，起振体轴承110A、110B除内圈112之外，在轴向Ｏ上分离为相对于与减速用内齿轮130A啮合的外齿124A的部分和相对于与输出用内齿轮130B啮合的外齿124B的部分。因此，能够分别防止以减速用内齿轮130A与外齿124A的啮合为原因的滚子116B的偏斜及以输出用内齿轮130B与外齿124B的啮合为原因的滚子116A的偏斜。

此外，由于滚子116A、116B为圆柱形，因此相对于具备相同大小的球的球轴承，耐荷载大且与内圈112及外圈118A、118B接触的部分较多，因此可加大负荷容量。

另外，外齿124在轴向Ｏ上分割成减速用内齿轮130A啮合的部分（外齿124A）和输出用内齿轮130B啮合的部分（外齿124B）。因此，当外齿轮120A和减速用内齿轮130A啮合时，即使在外齿124B上有变形等，也不会因其变形而在外齿124A上产生变形。同样地，当外齿轮120B和输出用内齿轮130B啮合时，即使在外齿124A上有变形等，也不会因其变形而在外齿124B上产生变形。即，通过分割外齿124，能够防止因一方的外齿124A（124B）的变形使另一方的外齿124B（124A）变形而恶化其啮合关系之类的传递转矩的下降。

外齿轮120A和减速用内齿轮130A的啮合位置随着起振体104的长轴方向x的移动而旋转移动。在此，若起振体104旋转1圈，则外齿轮120A的旋转相位慢其与减速用内齿轮130A的齿数差。即，基于减速用内齿轮130A的减速比能够设为（（外齿轮120A的齿数（N*k）-减速用内齿轮130A的齿数（（N+1）*k））/外齿轮120A的齿数（N*k））=-1/N而求出。

由于外齿轮120B和输出用内齿轮130B的齿数（N*k）均相同，因此外齿轮120B和输出用内齿轮130B的相互啮合的部分不会移动，由相同的齿彼此相啮合。因此，从输出用内齿轮130B输出与外齿轮120B的自转相同的旋转。其结果，能够从输出用内齿轮130B取出根据减速用内齿轮130A的减速比1/N对起振体104的旋转进行减速的输出。

在本实施方式中，作为其基本结构，具备筒形外齿轮120啮合于2个具有刚性的内齿轮130（减速用内齿轮130A和输出用内齿轮130B）的结构，并且构成为使外齿轮120和内齿轮130具备将外齿轮120与内齿轮130的同时啮合数Nph、Npl均设为2以上的齿形，另外，通过利用次摆线曲线来实现理论啮合。因此，能够提高耐冲击性，啮合齿面所受面压得以分散，从而能够传递大转矩，尤其是与以往通常的杯形挠曲啮合式齿轮装置相比，能够格外减少外齿轮120中产生的局部应力。即，在本实施方式的挠曲啮合式齿轮装置中，在不会因起振体的挠曲而产生圆锥形变形且也不会有杯底部的应力集中的状态下，能够实现啮合面积的增大和面压的分散，因此能够大幅增加负荷容量。

此外，在本实施方式中，如图14、图15、图19所示，销型减速侧间距系数设为Gph＜1、销型输出侧间距系数设为Gpl＞1，因此公式（28）成立。即，如公式（29）所示，在本实施方式中，从偏心轴B到外齿轮120的销中心（齿形实体）的位置配置于从偏心轴B至由外齿轮120A和减速用内齿轮130A形成的节点P_h为止的距离（n_h*L）与从偏心轴B至由外齿轮120B和输出用内齿轮130B形成的节点P₁为止的距离（n_l*L）之间。

[数学式10]

$\frac{n_h*L}{R-L}<1,\frac{n_l*L}{R-L}>1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(28\right)$

n_h*L＜R-L＜n_l*L…(29)

因此，与减速用内齿轮130A啮合时外齿轮120A的外齿124A所受荷载和与输出用内齿轮130B啮合时外齿轮120B的外齿124B所受荷载具备互为反方向的分量，并且可以使外齿轮120所受的该2个荷载的区域在外齿轮120的轴向上靠近。即，从轴向Ｏ观察时，进行啮合动作时，能够将2个内齿轮130设为仅夹入少数外齿124的形态。因此，能够防止外齿轮120与内齿轮130的啮合因过剩转矩而偏离的现象（棘轮现象）。即，能够提高耐棘轮性。

在实际上产品化的使用了杯形外齿轮的挠曲啮合式齿轮装置（内齿轮的齿形实体半径约为26mm且减速比为1/50（称为比较例））和具备相同程度的大小和相同减速比的本实施方式所涉及的挠曲啮合式齿轮装置100中，能够确认相对于比较例的实测值已大幅度（约4倍以上）改善了耐棘轮性。同时，通过理论计算及试验能够确认，比较例中额定转矩为3.3kgfm，与此相对，在本实施方式的挠曲啮合式齿轮装置100中，额定转矩为6.6kgfm。即，在理论计算上以及通过试验都能够确认，额定转矩均为约2倍。

如此，在本实施方式中，能够使传递转矩增大，并且能够使传递效率增大。另外，还可以取代传递转矩的提高使挠曲啮合式齿轮装置100进一步紧凑化。

此外，在本实施方式中，由于外齿轮120的齿形在分别与减速用内齿轮130A及输出用内齿轮130B啮合的部分相同，因此能够轻松加工外齿轮120，能够将加工成本抑制为较低，并且能够高精度进行形状加工。

即，根据本发明，通过增加外齿轮120与内齿轮130的同时啮合数Nph、Npl，能够使传递转矩及传递效率增大。

“第2实施方式”

利用图20至图29对本发明所涉及的第2实施方式的一例进行详细说明。在本实施方式中，针对外齿轮采用基于次摆线曲线的齿形来代替第1实施方式的圆柱形销，并将外齿轮的外齿与基础部件一体成型（称为实心型）。另外，若与第1实施方式中使用的参数定义相同，则本实施方式中使用的参数的符号也相同。

对与第1实施方式不同的结构和齿形确定方法进行说明，对于其他部分，在后两位数附加相同符号而省略重复说明。

＜结构＞

如图20、图21所示，外齿轮220A与减速用内齿轮230A内啮合。外齿轮220A包括基础部件222和外齿224A。基础部件122为具有挠性的筒形部件，其配置于起振体轴承210A的外侧并与外齿224A一体成型。因此，能够缩小外齿224A，并且能够进行高精度的加工。即，本实施方式的外齿轮220A适于负荷容量较小的小型挠曲啮合式齿轮装置。外齿224A根据次摆线曲线成型。

如图20、图21所示，外齿轮220B与输出用内齿轮230A内啮合。而且，外齿轮220B与外齿轮220A相同，包括基础部件222和外齿224B。外齿224B的数量与外齿224A相同并且以相同形状成型。在此，如图20所示，外齿224A和外齿224B成为在轴向上分断的形态，但基础部件222是共用的。即，外齿轮220A、220B为相同形状的齿形。起振体204的偏心量L以同相位传至外齿224A和外齿224B。以后，将外齿224A、224B统称为外齿224。

＜齿形确定方法＞

对外齿轮220、减速用内齿轮230A及输出用内齿轮230B的齿形确定方法进行说明。

首先，以下简要说明齿形的求法。

最开始将内齿轮的内齿假想为圆柱形销，由次摆线曲线公式表示销半径ρ2=0时的内齿轮的齿形实体位置的轨跡，利用该次摆线曲线公式定义外齿轮220的齿形。其次，求出外齿轮的齿形实体位置的轨跡，并从该轨跡定义内齿轮的齿形。其次，将定义外齿轮220和内齿轮230的齿形的多个参数与外齿轮220和内齿轮230的大小和齿数相互关联。其次，规定内齿轮230的齿形的齿尖和齿根的修正范围。其次，用已建立关联的参数求出修正范围外的齿形部分，并由该齿形部分求出同时啮合数。而且，以将同时啮合数均设为2以上的方式决定最佳参数。在决定参数时不断摸索以同时满足转矩、齿面的容许面压、各部位的主应力、轴承寿命等的目标值。

以下，进行详细说明。

最开始定义外齿轮220的齿形。

假想配置半径ρ2的圆柱形销作为减速用内齿轮230A的内齿228A（方便起见，设为减速用内齿轮230A，但也可配置于输出用内齿轮230B），从而求出销半径ρ2=0（与销中心的意思相同）的减速用内齿轮230A的齿形实体位置的轨跡。而且，之后将向内侧（外齿轮220侧）仅移动销的半径ρ2的齿形设为外齿轮220的齿形。以下，进一步具体说明。另外，假想减速比n（n_h,n_l）与第1实施方式的定义相同。

与第1实施方式相同，外齿轮220为双圆弧形状，半径R1、R2的关系用公式（3）、公式（4）表示。

外齿轮220与具备假想销的减速用内齿轮230A进行理论啮合。因此，如图22所示，用外次摆线曲线公式（外摆线曲线公式）表示减速用内齿轮230A的销中心在以偏心轴B为中心的静止空间从坐标（x4,y4）向坐标（x5,y5）移动时所描绘出的轨跡坐标（x_p,y_p）作为外齿轮220的齿形实体位置的坐标。即，若利用以偏心轴B为中心固定的基圆BB的半径b2、沿基圆BB的圆周以不打滑的状态旋转的旋转圆AB的半径a2、描绘点的半径L2及旋转角β2，则外齿轮220的齿形实体位置的坐标（x_p,y_p）可用公式（30）、公式（31）表示。

[数学式11]

$x_p=(b2+a2)*\cos \mathrm{\&beta;}2-L2*\cos \left(\frac{b2+a2}{a2}\mathrm{\&beta;}2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(30\right)$

$y_p=(b2+a2)*\sin \mathrm{\&beta;}2-L2*\sin \left(\frac{b2+a2}{a2}\mathrm{\&beta;}2\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(31\right)$

其中，若利用公式（32）～（34）的关系，可求出公式（35）、公式（36）的关系。

[数学式12]

$a2=\frac{1}{n_h+1}R\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(32\right)$

$b2=\frac{n_h}{n_h+1}R\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(33\right)$

β2＝β、L2＝L…(34)

x_p＝R*cosβ-L*cos((n_h+1)*β)…(3,5)

y_p＝R*sinβ-L*sin((n_h+l)*β)…(36)

其次，使外齿轮220的齿形实体位置的坐标（x_p,y_p）向内侧（外齿轮220侧）移动与假想为内齿228的销半径ρ2相当的量。若这样，以旋转轴Fc为原点的外齿轮220的齿形的坐标（x_kfc,y_kfc）能够用公式（37）～（39）表示。

[数学式13]

x_kfc＝x_p-ρ2*cosφ+L…(37)

y_kfc＝y_p-ρ2*sinφ…(38)

$\mathrm{\&phi;}=\mathrm{ta}{n}^{-1}\frac{R*\sin \mathrm{\&beta;}-L*(n_h+1)*\sin ((n_h+1)*\mathrm{\&beta;})}{R*\cos \mathrm{\&beta;}-L*(n_h+1)*\cos \left((n_h+1)\mathrm{\&beta;}\right)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(39\right)$

即，通过代入半径R、ρ2、偏心量L、假想减速比n_h而改变角度β，能够求出外齿轮220的齿形的座标（x_kfc,_ykfc）。

其次，定义内齿轮230的齿形。求出外齿轮220的齿形实体位置的座标（x_p,y_p）的包络线，使该包络线向内侧（内齿轮230侧）移动与半径ρ2相当的量而设为内齿轮230的齿形轨跡。即，关于减速用内齿轮230A，重新求出其齿形。以下，进一步具体说明。

在旋转角度α时，外齿轮220的以偏心轴B为中心的xd-yd座标上的外齿轮220的齿形轨跡Q（图23所示的2个虚线部分）如图23所示描绘出包络线（图23所示的实线部分）。因此，以旋转轴Fc为原点的内齿轮230的齿形实体位置的座标（x_pfc,y_pfc）利用公式（30）、（31），可用公式（40）、（41）表示。其中，角度α、β的关系通过利用作为包络线条件式的公式（42），可用公式（43）来表示。

[数学式14]

$x_{\mathrm{pfc}}=x_p*\cos \frac{\mathrm{\&alpha;}}{n}+y_p*\sin \frac{\mathrm{\&alpha;}}{n}+L*\cos \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(40\right)$

$y_{\mathrm{pfc}}={-x}_p*\sin \frac{\mathrm{\&alpha;}}{n}+y_p*\cos \frac{\mathrm{\&alpha;}}{n}+L*\sin \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(41\right)$

$\frac{\&PartialD;x_{\mathrm{pfc}}}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}*\frac{\&PartialD;y_{\mathrm{pfc}}}{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}=\frac{\&PartialD;y_{\mathrm{pfc}}}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}*\frac{\&PartialD;x_{\mathrm{pfc}}}{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(42\right)$

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{n}{n+1}*[{\sin }^{-1}\left(\frac{n_h}{n}\frac{R*\sin (n_h*\mathrm{\&beta;})}{\sqrt{R^2+L^2*{(n_h+1)}^2}-2R*L*(n_h+1)*\cos (n_h*\mathrm{\&beta;})}\right)+\mathrm{ta}{n}^{-1}\left(\frac{R*\sin \mathrm{\&beta;}-L*(n_h+1)*\sin ((n_h+1)*\mathrm{\&beta;})}{R*\cos \mathrm{\&beta;}-L*(n_h+1)*\cos ((n_h+1)*\mathrm{\&beta;})}\right)]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(43\right)$

其次，通过使内齿轮230的齿形实体位置的座标（x_pfc,y_pfc）向内侧（内齿轮230侧）移动与假想为内齿228的销半径ρ2相当的量，以旋转轴Fc为原点的内齿轮230的齿形的座标（x_fc,y_fc）可用公式（44）、（45）求出。

[数学式15]

$x_{\mathrm{fc}}=x_{\mathrm{pfc}}-\mathrm{\&rho;}2*\cos (\mathrm{\&phi;}-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{n})\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(44\right)$

$y_{\mathrm{fc}}=y_{\mathrm{pfc}}-\mathrm{\&rho;}2*\sin (\mathrm{\&phi;}-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{n})\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(45\right)$

即，通过代入半径R、ρ2、偏心量L、假想减速比n_h、n₁而改变角度β，能够求出减速用内齿轮230A和输出用内齿轮230B的齿形各自的座标（x_fc,y_fc）。

其次，对规定外齿轮220和内齿轮230的参数建立相互关联。

如上所述，与第1实施方式相同，外齿轮220的形状为由半径R1、R2规定的双圆弧形状。即，公式（19）、公式（20）的关系在本实施方式中也成立。

其次，导入参数Gs（称为实心型间距系数）。其中，将穿过偏心轴B和旋转轴Fc的直线与由外齿轮220（的外齿224）和内齿轮230（的内齿228）的啮合产生的接触点的共同法线的交点称为由外齿轮220和内齿轮230形成的节点（即，节点的定义与第1实施方式相同）。实心型间距系数Gs与销型间距系数Gp相同，是为了能够轻松掌握外齿轮220和内齿轮230各自的齿形实体位置与节点的相对位置关系且可轻松调整这些参数彼此而导入的。具体而言，如公式（46）所示，实心型间距系数Gs由从旋转轴Fc至由外齿轮220和减速用内齿轮230形成的节点为止的距离（n+1）*L与半径R的比表示。

[数学式16]

$\mathrm{Gs}=\frac{(n+1)*L}{R}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(46\right)$

在图24中示出内齿轮230的齿形实体半径R与假想减速比n_h的关系。根据公式（46），将此时所得的实心型间距系数Gsh（称为实心型减速侧间距系数）定义成公式（47）。若在公式（19）、公式（20）中设为参数i=1来整理公式（47），则得出公式（48）。

[数学式17]

$\mathrm{Gsh}=\frac{(n_h+1)*L}{R}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(47\right)$

$\mathrm{\&pi;}*{n_h}^2+[(2\mathrm{Gsh}\frac{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;}}{\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;})}-\mathrm{\&pi;})*N+\{\mathrm{\&pi;}(1-\mathrm{Gsh})+2\mathrm{Gsh}\frac{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;}}{\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;})}\left\}\right]*n_h-(1-\mathrm{Gsh})\mathrm{\&pi;N}=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(48\right)$

在图25中示出内齿轮230的齿形实体半径R与假想减速比n_l之间的关系。根据公式（46），将此时所得的实心型间距系数Gsl（称为实心型输出侧间距系数）定义成公式（49）。若在公式（19）、公式（20）中设为参数i=0来整理公式（49），则能够得出公式（50）、公式（51）。

[数学式18]

$\mathrm{Gsl}=\frac{(n_l+1)*L}{R}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(49\right)$

$n_l=\frac{(R-L)\mathrm{\&pi;}}{2L}\frac{1}{\frac{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;}}{\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;})}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(50\right)$

$\mathrm{Gsl}=\frac{(R-L)\mathrm{\&pi;}+2L\frac{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;}}{\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;})}}{{2R}_{\mathrm{si}2n(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;})}^{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&theta;}}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(51\right)$

因此，若给出半径R、减速比N、实心型减速侧间距系数Gsh及啮合角度θ，则可决定假想减速比n_h、偏心量L，接着能够求出实心型输出侧间距系数Gsl、假想减速比n_l。

本实施方式也与第1实施方式相同，如图24、图25所示，代入实心型减速侧间距系数Gsh＜1，求出实心型输出侧间距系数Gsl＞1的值。本实施方式也与第1实施方式相同，从求出各齿形的结果考虑，更优选的条件是啮合角度θ为40～65度且销型减速侧间距系数Gph的cos^-1的值为15～30度的情况。

其次，规定内齿轮230的齿形的修正范围。

与第1实施方式相同，修正内齿228的齿尖和齿根。因此未进行齿形修正的角度βs～βf（未修正的齿形区域）成为进行理论啮合的有效范围。

其次，求出同时啮合数Nsh、Nsl。

与第1实施方式相同，同时啮合数Nsh、Nsl能够通过以外齿轮220的旋转角度α规定的有效范围除以间距角来求出。即，减速用内齿轮230A的同时啮合数Nsh、输出用内齿轮230B的同时啮合数Nsl可利用公式（43）的关系，分别用公式（52）、公式（53）求出。

[数学式19]

$\mathrm{Nsh}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{fh}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{sh}}}{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N+1)*k}}=\frac{\mathrm{\&alpha;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{fh}}\right)-\mathrm{\&alpha;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sh}}\right)}{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{(N+1)*k}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(52\right)$

$\mathrm{Nsl}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{fl}}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{sl}}}{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N*k}}=\frac{\mathrm{\&alpha;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{fl}}\right)-\mathrm{\&alpha;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{sl}}\right)}{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N*k}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(53\right)$

按照公式（52）、公式（53）求出同时啮合数。此时，将k=2时求出的减速用内齿轮230A的同时啮合数Nsh、输出用内齿轮230B的同时啮合数Nsl分别示于图26、图27中。

通过该同时啮合数Nsh、同时啮合数Nsl均实现2以上的直径（2*R）和减速比（1/N）的条件，确定本实施方式中的内齿轮230的齿形。即，当齿数差为2（k=2）时，减速比（1/N）在1/30不会成为本实施方式的齿形，而在1/50以下（比1/50更大地减速的减速比）本实施方式的内齿轮的齿形得到确定。

在本实施方式中，将外齿224与基础部件222一体成型，因此外齿轮220的加工轻松，且能够高精度进行其加工。

关于其他内容，在本实施方式中也能够得到与第1实施方式几乎相同的作用效果。

例如，在本实施方式中也与第1实施方式相同，如图24、图25、图28所示，实心型减速侧间距系数Gsh＜1、实心型输出侧间距系数Gsl＞1，因此公式（54）成立。即，如公式（55）所示，将内齿轮230的内齿228假想为销时的销中心（齿形实体）的位置配置于从旋转轴Fc至由外齿轮220A和减速用内齿轮230A形成的节点P_h为止的距离（（n_h+1）*L）与从旋转轴Fc至由外齿轮220B和输出用内齿轮230B形成的节点Pl为止的距离（（n_l+1）*L）之间。

[数学式20]

$\frac{(n_h+1)*L}{R}<1\frac{(n_l+1)*L}{R}>1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(54\right)$

(n_h+1)*L＜R＜(n_l+1)*L…(55)

因此，与减速用内齿轮230A啮合时外齿轮220A的外齿224A所受的荷载Fd和与输出用内齿轮230B啮合时外齿轮220B的外齿224B所受的荷载Fo具备互为反方向的分量，并且能够使外齿轮220所受的该2个荷载Fd、Fo的区域在外齿轮220的轴向上靠近。即，如图29所示，从轴向Ｏ观察时，进行啮合动作时，能够使荷载Fd和荷载Fo的区域靠近而将2个内齿轮230设为仅夹入少数外齿224的形式。因此，与第1实施方式相同，能够提高耐棘轮性。

另外，公式（29）和公式（55）均能够变形为公式（56）。

[数学式21]

$\frac{R}{n_l+1}<L<\frac{R}{n_h+1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(56\right)$

即，在上述实施方式中，将外齿轮120的外齿124设为圆柱形销时的销中心，或者将内齿轮230的内齿228设为（假想为）圆柱形销时的该销的中心R配置在穿过旋转轴Fc和偏心轴B的直线与由外齿轮120、220与内齿轮130、230的啮合产生的接触点各自的共同法线的交点即节点P_h、P_l之间，因此能够提高耐棘轮性。

举出上述实施方式对本发明进行了说明，但本发明并不限于上述实施方式。即，在不脱离本发明宗旨的范围内可进行改良及设计变更，这是不言而喻的。

例如，在上述实施方式中，将同时啮合数Nph、Npl、Nsh、Nsl设为2以上时，根据次摆线曲线求出了外齿轮或内齿轮的齿形，但本发明不限于此。例如，能够从所求出的内齿轮的齿形的座标，同理求出由外齿轮与内齿轮的啮合产生的接触点的轨跡即接触线，因此还能够利用该接触线。以下具体说明第1实施方式的内齿轮130的齿形的座标与接触线的同理关系。

接触线CL成为将内齿轮130的齿形的座标（x_fc,y_fc）旋转与角度α相当的量的从图30所示的X-Y座标系观察的轨跡。因此，接触线的座标（x_cfc,y_cfc）可由将内齿轮130的齿形的座标（x_fc,y_fc）旋转与角度α相当的量的公式（57）、公式（58）给出。

[数学式22]

x_cfc＝x_fc*cosα-y_fc*sinα…(57)

y_cfc＝x_fc*sin+y_fc*cosα…(58)

将用上述公式所得的接触线CL示于图31中。可知，接触线CL描绘于外齿轮120和内齿轮130的多个齿尖与齿根的中间，能够确保多个同时啮合数Nph、Npl。

因此，也可利用上述情况，设想能够确保多个同时啮合数Nph、Npl的接触线，由此求出内齿轮的齿形。

此外，在上述实施方式中，使减速侧间距系数Gph、Gsh小于1且使输出侧间距系数Gpl、Gsl大于1，但本发明未必一定限定于这种关系。例如，也可使减速侧间距系数Gph、Gsh大于1且使输出侧间距系数Gpl、Gsl小于1。此外，并非否定使所有间距系数均大于1或者使所有间距系数均小于1之类的情况。这是因为，外齿轮和内齿轮的齿形不仅通过规定间距系数的参数，而且还通过对多个参数的调整不断摸索、决定来求出。

产业上的可利用性

本发明的挠曲啮合式齿轮装置可使用于各种用途中，能够较佳使用于例如产业用机械手的关节（手腕）驱动装置和工作机械等精密控制用途中。

符号的说明：

100、200-挠曲啮合式齿轮装置，104、204-起振体，110A、110B、210A、210B-起振体轴承，114A、114B、214A、214B-保持器，116A、116B、216A、216B-滚子，120、120A、120B、220、220A、220B-外齿轮，122、222-基础部件，124、124A、124B、224、224A、224B-外齿，128、128A、128B、228、228A、228B-内齿，130、130A、130B、230、230A、230B-内齿轮，a1、a2-旋转圆的半径，AA、AB-旋转圆，B-偏心轴，b1、b2-基圆的半径，BA、BB-基圆，CL-接触线，FA-第1圆弧部（啮合范围），Fc-旋转轴，Fd、Fo-荷载，Gp、Gph、Gpl、Gs、Gsh、Gsl-间距系数，L-偏心量，n、nh、nl-假想减速比（的倒数），N-减速比（的倒数），Nph、Npl、Nsh、Nsl-同时啮合数，Ｏ-轴向，Ｏc-销中心，P_h、P_l-节点，R-内齿轮的齿形实体半径，R1-外齿轮的啮合范围的齿形实体半径，R2-外齿轮的非啮合范围的齿形实体半径，SA-第2圆弧部（非啮合范围），ρ1、ρ2-圆柱形销半径。

Claims (14)

1.一种挠曲啮合式齿轮装置，具备：起振体；筒形外齿轮，配置于该起振体的外周且具有通过该起振体的旋转而挠曲变形的挠性；第1内齿轮，与该外齿轮内啮合且具有刚性；及第2内齿轮，在轴向上与该第1内齿轮并列设置，并且与所述外齿轮内啮合且具有刚性，该挠曲啮合式齿轮装置的特征在于，

所述外齿轮的分别与所述第1内齿轮及所述第2内齿轮啮合的部分的齿形相同，

所述外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮分别具备该外齿轮与第1内齿轮的同时啮合数及该外齿轮与第2内齿轮的同时啮合数均为2以上的齿形。

2.根据权利要求1所述的挠曲啮合式齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮、第1内齿轮或第2内齿轮的齿形为基于次摆线曲线的形状。

3.根据权利要求1或2所述的挠曲啮合式齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮的外齿设为圆柱形销。

4.根据权利要求3所述的挠曲啮合式齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮的齿形是通过给出在与该第1内齿轮或第2内齿轮啮合时从该外齿轮的啮合半径中心即偏心轴至所述销中心的位置为止的距离与从该偏心轴至节点为止的距离的比而求出，所述节点为穿过所述起振体的旋转轴和该偏心轴的直线与由该外齿轮与该第1内齿轮或第2内齿轮的啮合产生的接触点的共同法线的交点。

5.根据权利要求3或4所述的挠曲啮合式齿轮装置，其特征在于，

由所述第1内齿轮的齿数与该外齿轮的齿数之比及该第2内齿轮的齿数与该外齿轮的齿数之比求出的减速比为1/30以下。

6.根据权利要求1或2所述的挠曲啮合式齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮的齿形是通过给出从所述起振体的旋转轴至将该第1内齿轮或第2内齿轮的内齿假想为圆柱形销时的该销的中心位置为止的距离与从该旋转轴至节点为止的距离之比而求出，所述节点为穿过该旋转轴和所述外齿轮的偏心轴的直线与由该外齿轮与该第1内齿轮或第2内齿轮的啮合产生的接触点的共同法线的交点。

7.根据权利要求1至6中任一所述的挠曲啮合式齿轮装置，其特征在于，

所述外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮的齿形是根据由该第1内齿轮的齿数与该外齿轮的齿数之比及该第2内齿轮的齿数与该外齿轮的齿数之比求出的减速比来确定的。

8.一种挠曲啮合式齿轮装置，具备：起振体；筒形外齿轮，配置于该起振体的外周且具有通过该起振体的旋转而挠曲变形的挠性；第1内齿轮，与该外齿轮内啮合且具有刚性；及第2内齿轮，在轴向上与该第1内齿轮并列设置，并且与所述外齿轮内啮合且具有刚性，该挠曲啮合式齿轮装置的特征在于，

将该外齿轮的外齿设为圆柱形销时或假想为圆柱形销时的销中心，或者，将该第1内齿轮或第2内齿轮的内齿设为圆柱形销时或假想为圆柱形销时的销中心，配置在穿过所述起振体的旋转轴和在与所述第1内齿轮或第2内齿轮啮合时所述外齿轮的啮合半径中心即偏心轴的直线与由该外齿轮与该第1内齿轮及第2内齿轮的啮合产生的接触点各自的共同法线的交点即节点之间。

9.一种挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法，该挠曲啮合式齿轮装置具备：起振体；筒形外齿轮，配置于该起振体的外周且具有通过该起振体的旋转而挠曲变形的挠性；第1内齿轮，与该外齿轮内啮合且具有刚性；及第2内齿轮，在轴向上与该第1内齿轮并列设置，并且与所述外齿轮内啮合且具有刚性，该齿形确定方法的特征在于，包括以下工序：

使所述外齿轮的分别与所述第1内齿轮及所述第2内齿轮啮合的部分的齿形相同，来定义该外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮的齿形；

使定义该外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮的齿形的多个参数，与各自的齿轮的大小和齿数建立关联；

规定该第1内齿轮和第2内齿轮各自的齿形的齿尖和齿根的修正范围；

利用所述多个参数求出该第1内齿轮和第2内齿轮各自的该修正范围外的齿形部分，从而求出各自的同时啮合数；及

以该同时啮合数均为2以上为条件决定所述多个参数，从而确定所述外齿轮、第1内齿轮及第2内齿轮的齿形。

10.根据权利要求9所述的挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法，其特征在于，

由次摆线曲线定义所述外齿轮或所述第1内齿轮和第2内齿轮的齿形，所述次摆线曲线由以所述起振体的旋转轴为中心而固定的基圆和沿该基圆的圆周以不打滑的状态旋转的旋转圆规定。

11.根据权利要求10所述的挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法，其特征在于，

将所述外齿轮的外齿设为圆柱形销，并将所述次摆线曲线设为内次摆线曲线，使该次摆线曲线平行移动与该销的半径相应的量来定义所述第1内齿轮和第2内齿轮的齿形。

12.根据权利要求11所述的挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法，其特征在于，

为了对所述多个参数建立关联，考虑与所述第1内齿轮或第2内齿轮啮合时从所述外齿轮的啮合半径中心即偏心轴至所述销的中心位置为止的距离与从该偏心轴至节点为止的距离之比，所述节点为穿过所述起振体的旋转轴和该偏心轴的直线与由该外齿轮与该第1内齿轮或第2内齿轮的啮合产生的接触点的共同法线的交点。

13.根据权利要求9所述的挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法，其特征在于，

将所述第1内齿轮或第2内齿轮的内齿假想为圆柱形销，并将所述次摆线曲线设为外次摆线曲线，使该次摆线曲线平行移动与所述销半径相应的量来定义所述外齿轮的齿形，并且，

求出该次摆线曲线的包络线，使该包络线平行移动与该销半径相应的量来定义所述第1内齿轮和第2内齿轮的齿形。

14.根据权利要求11所述的挠曲啮合式齿轮装置的齿形确定方法，其特征在于，

为了对所述多个参数建立关联，考虑从所述起振体的旋转轴至所述销的中心位置为止的距离与从该旋转轴至节点为止的距离之比，所述节点为穿过该旋转轴和在与所述第1内齿轮或第2内齿轮啮合时所述外齿轮的啮合半径中心即偏心轴的直线与由该外齿轮与所述第1内齿轮的啮合产生的接触点的共同法线的交点。

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