CN103236860A

CN103236860A - 用于生成ldpc码校验矩阵的方法、及该ldpc码编码方法

Info

Publication number: CN103236860A
Application number: CN2013101588656A
Authority: CN
Inventors: 刘绍华; 王健; 罗志勇
Original assignee: Guangzhou Haige Communication Group Inc Co
Current assignee: Guangzhou Haige Communication Group Inc Co
Priority date: 2013-05-02
Filing date: 2013-05-02
Publication date: 2013-08-07
Anticipated expiration: 2033-05-02
Also published as: CN103236860B

Abstract

本发明公开了一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，以及基于上述校验矩阵的LDPC码编码方法。构造LDPC码校验矩阵的方法是先构造索引矩阵，然后再由索引矩阵构造校验矩阵，具体做法是把索引矩阵A中的每个数字a_xy扩展成为q阶(0,1)方阵

再组成校验矩阵；令每个

在位置(i,ia_xy(modq+1))处的元素均是1，其余位置的元素均是0，其中i=1,2,3,...q。另外，还给出校验矩阵为上述方法生成的矩阵与双对角矩阵的组合。本发明还给出了采用上述任一种方法生成的校验矩阵进行LDPC码编码的方法。本发明具有容易设计且编码复杂度低、存储空间小、性能佳的优点。

Description

用于生成LDPC码校验矩阵的方法、及该LDPC码编码方法

技术领域

本发明涉及数字通信研究领域，特别涉及一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，以及基于上述矩阵的LDPC码编码方法。

背景技术

1962年，Gallager在他的博士论文中提出了二元规则LDPC码，也被称作Gallager码。Gallager证明了这类码具有很好的汉明距离特性，是满足GV限的渐进好码，但限于当时的计算能力，LDPC码被认为不是实用码，在很长一段时间内没有受到人们的重视。直到1996年，MacKay和Neal首先揭示并证明采用BP迭代译码算法，LDPC码具有逼近Shannon限的性能，从此LDPC码的研究跨入了一个新的阶段。

与Turbo码相比，LDPC码具有一套较为系统的优化设计方法，更强大的纠错能力和更低的地板效应，同时由于LDPC码的迭代译码算法是并行算法，时延远远小于Turbo码的串行迭代译码算法。这些都为LDPC码的应用提供了广阔的前景。尽管Turbo码在3G通信标准中获得了主导地位，但是现在许多正在拟定的通信标准都更多的关注了LDPC码。例如，LDPC码作为DVB-S2通信标准和NASA JPL实验室推出的深空通信CCSCS标准中的信道编码候选方案；Flarion公司采用LDPC编码的OFDM系统方案已作为正在拟定的广域宽带移动通信标准IEEE802.20的候选提案等。

在数字通信中采用LDPC编码方案，都需要采用适合的硬件方案，从经济性上来说都要在满足设计指标的前提下追求低功耗和低成本，因此必须针对LDPC编码对硬件资源的消耗做综合考虑。LDPC是一种线性分组码，其校验矩阵只含有很少量的1，其余元素均为0，即其校验矩阵H是稀疏矩阵。LDPC码编码算法的设计以校验矩阵H的设计为核心考虑，编码算法本身直接决定了对于处理芯片硬件资源的消耗。

若校验矩阵每列包含j个1，每行包含k个1，则该码称为规则LDPC码，其中k称为行重，j称为列重。校验矩阵H对应的Tanner图中的环也称为H的环。研究表明，好的LDPC码应避免校验矩阵中含有短环，特别应该避免存在长度为四的环。随机化方法是一类常用的LDPC码的编码方法，该方法性能很好，但通常不利于硬件实现，最常用的是pi旋转方法。pi旋转方法引入了双对角结构，能够简单的迭代编码，编码计算复杂度相对较低，从而可以降低对处理芯片主频的要求达到降低功耗的目的，但其缺点在于需要储存非常大的矩阵，消耗了大量的存储资源，带来其他成本的上升，对于一些低功耗的应用场合，既需要降低处理芯片的主频，又不希望增加存储空间，直接采用pi旋转方法将会受到限制。

因此，给出一种编码复杂度低、存储空间小、而性能与pi旋转方法相当的LDPC编码方法具有很大的应用价值。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供了一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，以及基于上述校验矩阵的LDPC码编码方法，采用这种校验矩阵生成的LDPC码进行编码，性能好、计算复杂度低，存储空间小，而且很容易设计，能够较广泛的在实际中应用。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，设q+1是素数，码长N=qk，码率

则行重为k、列重为j的规则校验矩阵H的构造方法如下：

首先设计索引矩阵A为：

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{1 k} \\ a_{21} & a_{22} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{2 k} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ a_{j 1} & a_{j 2} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{jk} \end{matrix});

然后，把索引矩阵A中的每个数字a_xy扩展成为q阶（0，1）方阵其中1≤x≤j，1≤y≤k；每个在位置(i,ia_xy(modq+1))处的元素均是1，其余位置的元素均是0，其中i=1,2,3,...q；

最后，构造校验矩阵H如下：

H = (\begin{matrix} E_{a_{11}} & E_{a_{12}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{1 k}} \\ E_{a_{21}} & E_{a_{22}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{2 k}} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ E_{a_{j 1}} & E_{a_{j 2}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{jk}} \end{matrix}) .

由于q+1是素数，所以（a_xy,2a_xy,3a_xy,...,qa_xy）mod(q+1)是（1,2,3,...,q）的排列，从而

每行每列均只有1个1，即是单位置换阵，从而校验矩阵H是行重为k、列重为j的规则校验矩阵。

在索引矩阵A的设计中，需满足i,j,s,t在取值范围内无论为何值，均有a_isa_jt-a_jsa_it≠0(modq+1)，则校验矩阵H无四环。这一结论可根据以下方法推知：不妨假设存在四环，所以四环的形状一定是这样的：

. . . E_{a_{is}} . . . E_{a_{it}} . . .

. . . E_{a_{js}} . . . E_{a_{jt}} . . .

其中每个

中分别有1个1，设4个1的位置在

中的坐标分别为(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)。根据编码的方式可知：

e≡a_isc(modq+1)，e≡a_jsd(modq+1)

f≡a_itc(modq+1)，f≡a_jtd(modq+1)

由上面四个同余式可得：

a_isc≡a_jsd(modq+1)

a_itc≡a_jtd(modq+1)

由上式可得：

a_isa_jt-a_jsa_it=0(modq+1)

所以只要索引矩阵中任何i,j,s,t，都有a_isa_jt-a_jsa_it≠0(modq+1)，则相应的H中无四环。

优选的，所述索引矩阵A满足以下条件：

在索引矩阵A中，i,j,k,s,t,p在取值范围内无论为何值，均有a_sia_tja_pk-a_ska_tia_pj≠0(modq+1)，则校验矩阵H无六环。

在满足上述条件下，可以使得本发明构造的校验矩阵无四环和六环，从而可以从理论上保证性能。同时，因为本发明所需要的索引矩阵阶数很小，上述要求极易满足，甚至随机产生索引矩阵A都能使得校验矩阵H无四环。

一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，该LDPC码的校验矩阵

其中H^p为采用上述方法中生成的矩阵，H^d是如下的双对角矩阵：

一种LDPC编码方法，该LDPC码的校验矩阵采用上述2种任意一种生成的校验矩阵。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明与随机方法中的pi旋转方法相比，性能达到甚至超过了pi旋转方法，且具有如下优点：

（1）只需储存阶数很小的索引矩阵A，从而极大地节约了储存空间。

（2）可以做到无四环，甚至无六环，从而保证了BP译码算法的性能，而pi旋转方法做不到这一点。

（3）本发明属于结构化方法，实现复杂度低。

2.本发明与EG、PG方法相比，性能优于这些方法，且计算复杂度较低。

附图说明

图1为本发明实施例中LDPC码编码方法流程图。

图2是码长为2048，码率为1/2时本发明方法和现有技术的性能仿真比较图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，本实施例公开了一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，设q+1是素数，码长N=qk，码率

下面构造行重为k、列重为j的规则校验矩阵H。首先设计索引矩阵A为：

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{1 k} \\ a_{21} & a_{22} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{2 k} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ a_{j 1} & a_{j 2} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{jk} \end{matrix});

然后，把索引矩阵的每个数字a_xy扩展成为q阶（0，1）方阵

每个

在位置(i,ia_xy(modq+1))处的元素均是1，其余位置的元素均是0，其中i=1,2,3,...q。

最后构造校验矩阵H如下：

H = (\begin{matrix} E_{a_{11}} & E_{a_{12}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{1 k}} \\ E_{a_{21}} & E_{a_{22}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{2 k}} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ E_{a_{j 1}} & E_{a_{j 2}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{jk}} \end{matrix}) .

所述索引矩阵A满足以下条件：

（1）在索引矩阵A中，i,j,s,t在取值范围内无论为何值，均有a_isa_jt-a_jsa_it≠0(modq+1)，，则校验矩阵H无四环；

（2）在索引矩阵A中，i,j,k,s,t,p在取值范围内无论为何值，均有a_sia_tja_pk-a_ska_tia_pj≠0(modq+1)，则校验矩阵H无六环。

一种LDPC编码方法，该LDPC码的校验矩阵采用上述方法生成的校验矩阵。

在实际应用中，还可以根据需要采用另一种LDPC编码方法，该方法中LDPC码的校验矩阵为

其中H^p为采用上述方法生成的校验矩阵，H^d是如下的双对角矩阵：

下面通过仿真来具体说明本实施例所述方法和现有技术相比所具有的优点。

本实施例采用的方法引入双对角结构，即校验矩阵

,H^d是双对角矩阵。H^p由如下索引矩阵A按本实施例的方法生成。

A = (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 8 & 11 \\ 4 & 7 & 10 & 13 \end{matrix})

从图2可见，本实施例方法在10^-5量级，本实施例的性能比pi旋转方法性能好约0.1dB，比PG方法好约0.3dB，比EG方法好约0.7dB。而且本方法存储空间小，编码复杂度低，编码速度快，更为实用。上述仿真中本实施例所设计的LDPC码的校验矩阵无四环和六环，使得迭代译码时信息交换充分，且校验矩阵构造方法极大地降低了校验矩阵各行的相关性，从而使得性能更好。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，其特征在于，设q+1是素数，码长N=qk，码率

则行重为k、列重为j的规则校验矩阵H的构造方法如下：

首先设计索引矩阵A为：

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{1 k} \\ a_{21} & a_{22} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{2 k} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ a_{j 1} & a_{j 2} & \cdot & \cdot & \cdot & a_{jk} \end{matrix});

然后，把索引矩阵A中的每个数字a_xy扩展成为q阶（0，1）方阵

其中1≤x≤j，1≤y≤k；每个

在位置(i,ia_xy(modq+1))处的元素均是1，其余位置的元素均是0，其中i=1,2,3,...q；

最后，构造校验矩阵H如下：

H = (\begin{matrix} E_{a_{11}} & E_{a_{12}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{1 k}} \\ E_{a_{21}} & E_{a_{22}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{2 k}} \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ E_{a_{j 1}} & E_{a_{j 2}} & \cdot & \cdot & \cdot & E_{a_{jk}} \end{matrix});

所述索引矩阵A的设计需满足以下条件：在索引矩阵A中，i,j,s,t在取值范围内无论为何值，均有a_isa_jt-a_jsa_it≠0(modq+1)，，即使得校验矩阵H无四环。

2.根据权利要求1所述的用于生成LDPC码校验矩阵的方法，其特征在于，所述索引矩阵A满足以下条件：

3.一种用于生成LDPC码校验矩阵的方法，其特征在于，该LDPC码的校验矩阵其中H^p为采用权利要求1方法生成的校验矩阵，H^d是双对角矩阵。

4.一种LDPC码编码方法，其特征在于，该LDPC码的校验矩阵采用权利要求1或3任意一种方法生成的校验矩阵。