CN111130646B - 一种抗时延抖动的高速率mppm星座映射方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于深空光通信领域，特别涉及一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，包括确定MPPM映射星座图中选用的星座点数目；确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置；根据选择的星座点数目和选用的星座点位置构建星座映射方案；或者当前MPPM阶数小于16时可采用基于星座之间的平均汉明距离和信号脉冲位于相邻时隙的概率求解星座图的最优解；本发明不仅能使通信系统保持较高的信息传输速率，并且能够降低MPPM星座点间符号串扰及时隙串扰的概率，提高通信系统抗时延抖动的能力。

Description

一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法
技术领域
本发明属于深空光通信领域，特别涉及一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法。
背景技术
激光通信由于具有容量大、功耗低、天线尺寸小等诸多优势，因此在远距离空间激光通信中极具发展前景。而在深空激光通信中，由于光子探测技术和脉冲位置调制(PulsePosition Modulation，PPM)两项技术具有能量效率高、抗干扰能力强以及探测频率高等诸多优点，因此得到广泛应用。脉冲位置调制主要分为单脉冲位置调制、差分脉冲位置调制和多脉冲位置调制(Multi-pulse Pulse Position Modulation，MPPM)三种形式，其中MPPM相对于单脉冲位置调制具有更高的信息传输速率和带宽利用率，相对于差分脉冲位置调制更容易进行接收端符号同步误码率性能更好，因而有关MPPM的研究具有十分重要的意义，而MPPM的星座点数目及位置选择优化问题直接关系到接收端的误码率性能。
2004年，韩国高级科学技术学院电气工程学院Hyuncheol Park教授和美国佐治亚理工学院电气与计算机工程学院的John R.Barry教授提出采用具有更高编码增益的网格编码(Trellis-Coded，TC)与不规则的2-17MPPM调制相结合的编码调制方案进行空间激光通信，传统的2-16MPPM调制每星座点仅传输6比特信息，还有47％的星座点未被利用，而其采用的不规则的2-17MPPM调制每星座点能传输7比特信息，仅有6％的未被利用，MPPM的星座点利用率更高，但文中选择的星座点抗抖动性能较差，星座点位置选择有待优化。2009年，中国方旭在法国攻读博士学位期间提出采用纠错性能更好的串行级联脉冲位置调制(Serial Concatenated Pulse Position Modulation，SCPPM)与2-16MPPM相结合的SCMPPM方案，但文中的2-16MPPM调制每星座点仅传输4比特信息，还有87％的星座点未被利用。2011年，中国武汉大学电子信息学院刘伟在攻读硕士学位期间提出采用SCPPM与不规则的2-12MPPM相结合的串行级联多脉冲位置调制(Serial Concatenated Multi-pulse PulsePosition Modulation，SCMPPM)方案，但存在类似的选取的星座点位置选择有待优化的问题。此外，近年来关于MPPM的研究多集中更适合用于光纤通信领域的传输速率更高及解调技术更为复杂的混合调制技术，如BPSK-MPPM、QAM-MPPM、LDPSK-MPPM，可以极大地提高信息传输速率，但本身并未提高MPPM的星座点利用效率，且接收端需要进行相干解调，复杂度太高。
发明内容
为了解决现有方案星座点位置选择存在较大符号串扰及时隙串扰问题，本发明提出一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，包括：
S1、确定MPPM映射星座图中选用的星座点数目；
S2、判断当前MPPM阶数，若小于等于16则进行步骤S3～S4或者步骤S5获得映射方案，否则通过步骤S3～S4得到映射方案；
S3、确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置；
S4、根据选择的星座点数目和选用的星座点位置构建星座映射方案；
S5、基于星座之间的平均汉明距离和信号脉冲位于相邻时隙的概率求解星座图的最优解。
进一步的，若采用k脉冲M阶MPPM调制，则选用的星座点数目为：
其中，Q′表示采用k脉冲M阶MPPM调制时选用的星座点数目。
进一步的，确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置时，满足以下原则：
在选择星座点时，尽可能将不同的星座点位置间隔开；
在选择星座点时，尽可能选择信号脉冲间隔距离较远的星座点。
进一步的，根据选择的星座点数目和选用的星座点位置构建星座映射方案包括：
利用MATLAB中的zeros函数产生一个Q′行M列的零矩阵；
将确定的MPPM映射星座图中选用的星座点位置，即有信号的时隙赋值为1，得到比特到MPPM符号的映射表。
进一步的，基于星座之间的平均汉明距离和信号脉冲位于相邻时隙的概率求解星座图的最优解包括：
根据星座之间的平均汉明距离找到MPPM符号间的平均汉明距离最大的MPPM星座点映射方案；
根据信号脉冲位于相邻时隙的概率找到信号脉冲位于相邻时隙的概率最小的MPPM星座点映射，该方案即为最优解。
进一步的，星座之间的平均汉明距离表示为：
其中，dh为星座之间的平均汉明距离；Q′为采用k脉冲M阶MPPM调制时选择的星座点数目；|xv1-xu1|为映射方案中第v个符号与第u个符号第一个信号脉冲所在时隙位置差的绝对值；|xv2-xu2|为映射方案中第v个符号与第u个符号第二个信号脉冲所在时隙位置差的绝对值；(|xv1-xu1|+|xv2-xu2|)为任意两个星座点间的汉明距离。
进一步的，信号脉冲位于相邻时隙的概率表示为：
其中，Pd1为当任意两个MPPM符号间有保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率；Pd2为当任意两个MPPM符号间无保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率。
进一步的，任意两个MPPM符号间有保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率Pd1表示为：
其中，Nd1,1为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵D1中值为1的个数，距离矩阵D1中的任意一个元素表示为dji＝xj2-xj1，xji代表第j个MPPM符号内第i个脉冲时隙位置；Nd1为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵D1中值为任意值时的个数。
进一步的，任意两个MPPM符号间无保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率Pd2表示为：
其中，Nd2,1为任意两个相邻MPPM符号间的两个信号脉冲，即前一个符号的第二个脉冲和后一个符号的第一个脉冲，之间的距离矩阵D2中值为1的元素个数，距离矩阵D2中的元素dji＝xj2-x(j-1)1+M，xji代表第j个MPPM符号内第i个脉冲时隙位置，M表示每个MPPM符号中保护时隙的数目；Nd2为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵D2中值为任意值时的个数。
本发明的有益技术效果包括：
1.本发明提出的MPPM星座映射方法可以在保持通信系统发较高信息传输速率前提下，与现有方案相比，可以进一步降低MPPM的符号间串扰及时隙间串扰对接收端性能的影响，从而提高系统抗时延抖动的能力，提高接收端的译码性能。
2.本发明不仅联合了现有的数学模型一MPPM符号间的平均汉明距离计算公式，而且创造性地建立了数学模型二信号脉冲位于相邻时隙的概率计算公式，可以进一步优化MPPM星座映射选择方案。
3.本发明还给出了一种MPPM星座点选择思路，通过该思路得到的MPPM星座映射方案是通过搜索方案得到的性能基本最优的MPPM星座映射方案之一，在MPPM阶数较高(16阶及以上)时可以替代搜索方法直接得到性能基本最优的MPPM星座映射方案。
4.本发明通过仿真比较，发现所提MPPM星座映射方案比现有方案性能明显提升。在每符号前添加1个保护时隙且每时隙光子到达的抖动标准差为0.3时隙时，误码率性能提升1.35dB；在每符号前添加1个保护时隙且每时隙光子到达的抖动标准差为0.1时隙时，误码率性能提升0.48dB。在每符号前不添加保护时隙且每时隙光子到达的抖动标准差为0.3时隙时，误码率性能提升1.40dB；在每符号前不添加保护时隙且每时隙光子到达的抖动标准差为0.1时隙时，误码率性能提升0.50dB。
附图说明
图1是本发明的MPPM星座映射方案1的优选流程图；
图2是本发明的MPPM星座映射方案2的优选流程图；
图3是现有技术中的星座映射图；
图4是本发明改进的2-9MPPM方案的星座映射图；
图5是本发明改进的2-5MPPM方案的星座映射图；
图6是本发明改进的2-17MPPM方案的星座映射图；
图7是本发明SCMPPM编译码系统结构框图；
图8是现有技术C1和本发明C2在有无保护时隙时的误码率对比图；
图9是现有技术C1和本发明C2在不同抖动大小时的误码率对比图；
图10是本发明C2在不同MPPM调制阶数时的误码率对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，包括：
S1、确定MPPM映射星座图中选用的星座点数目；
S2、判断当前MPPM阶数，若小于等于16则进行步骤S3～S4或者步骤S5获得映射方案，否则通过步骤S3～S4得到映射方案，即当前MPPM阶数大于16时选择如图1所示的方案得到星座映射方案，否则当MPPM阶数小于等于16时，可以选择如图1所示方案或者如图2所示方案；
S3、确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置；
S4、根据选择的星座点数目和选用的星座点位置构建星座映射方案；
S5、基于星座之间的平均汉明距离和信号脉冲位于相邻时隙的概率求解星座图的最优解。
在本实施例中，为了更好说明该方案的具体实现过程，将结合整个SCMPPM编译码系统进行说明。本发明的总体结构框图如图7所示，利用MATLAB软件进行仿真，下面是方案的具体实施过程如下：
1)发射端首先利用MATLAB中的rand函数产生0到1范围内的随机数序列，然后利用round函数四舍五入就近取整后得到初始的用户数据流。
2)为了保证数据传输的正确性，先将初始用户数据进行循环冗余校验(CyclicRedundancy Check，CRC)，然后将数据输入到SCMPPM编码器中，经过一系列的卷积编码、随机交织、位累加及MPPM调制等过程发送到深空光信道。下面详细介绍MPPM调制方案中比特到MPPM符号的映射表(即选用的星座点集合)的生成过程，包括：
①确定选用的MPPM调制阶数M及每个MPPM符号中信号脉冲的个数k，根据公式可以得到MPPM星座点总数及选用的星座点个数/>
②利用MATLAB中的zeros函数产生一个Q′行M列的零矩阵，然后根据图3中的星座映射图将对应MPPM符号有信号脉冲的时隙赋值为1，从而得到比特到MPPM符号的映射表。由于MPPM映射星座图为轴对称图形，因此编码过程相对容易，这里不再详述。
③将生成的映射表作为函数返回值返回到仿真系统中即可进行后续操作。
④将经过MPPM调制后的信号经过深空光信道泊松信道模型(poissrnd函数)传输后发送到接收端。
⑤接收端经过信号采样、数据插值后输入到SCMPPM译码器中，经过AMPPM译码、解交织、卷积译码、交织等过程，采用最大似然迭代软解调算法进行数据迭代计算，最终进行硬判决并译码输出。
MATLAB仿真的参数设置如下。假设SCMPPM编译码系统采用不规则的双脉冲MPPM调制，其中仿真参数为：每一次对一帧数据进行独立仿真，数据量为15120比特，译码迭代次数为9次，每时隙持续时间T＝32纳秒，每时隙背景光子数nb＝0.2光子。其中，MPPM符号之间的保护时隙数目Ng，信号脉冲占空比ρ，每时隙光子到达的抖动标准差σ。
本实施例在确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置时，需要满足：
在选择星座点时，尽可能将不同的星座点位置间隔开；
在选择星座点时，尽可能选择信号脉冲间隔距离较远的星座点。
基于上述两个原则建立相应的数学模型，从而变成相应的数学优化问题，求得最优解，最优解的结果可能唯一，也可能不唯一。该最优解即为本发明星座图的最优解。
假设选用的双脉冲MPPM符号间的汉明距离矩阵为Dh，易知不同符号之间的汉明距离为2或4(即矩阵Dh中元素非2即4)，则MPPM符号间的平均汉明距离：
其中，dh为星座之间的平均汉明距离；Q′为采用k脉冲M阶MPPM调制时选择的星座点数目；|xv1-xu1|为映射方案中第v个符号与第u个符号第一个信号脉冲所在时隙位置差的绝对值；|xv2-xu2|为映射方案中第v个符号与第u个符号第二个信号脉冲所在时隙位置差的绝对值，(|xv1-xu1|+|xv2-xu2|)为任意两个星座点间的汉明距离。
假设D1为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵，若xji代表第j个MPPM符号内第i个脉冲时隙位置，则矩阵里面每一个元素表示为：
dji＝xj2-xj1；
统计矩阵D1中dji为1(信号脉冲的时隙距离大于或等于2时对接收端译码性能的影响较小可忽略不计)出现的次数Nd1,1及任意距离出现的总次数Nd1，最后得到MPPM符号内两个信号脉冲位于相邻时隙的概率，表示为：
设D2为任意两个相邻MPPM符号间的两个信号脉冲(前一个符号的第二个脉冲和后一个符号的第一个脉冲)之间的距离矩阵。
当两个MPPM符号间无保护时隙时，则矩阵D2里面每一个元素表示为：
dji＝xj2-x(j-1)1+M；
统计矩阵D2中为1出现的次数Nd2.1及任意距离出现的总次数Nd2，得到两个MPPM符号间两个信号脉冲位于相邻时隙的概率表示为：
由于概率Pd2为符号间信号脉冲相邻的两个符号所共有，因此将概率Pd2折合到单个MPPM符号时需乘以1/2，因此，此时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率表示为：
当两个MPPM符号间有保护时隙时，此时D2中dji至少为2，MPPM符号间两个信号脉冲位于相邻时隙的概率为0。因此，此时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率，表示为：
Pd＝Pd1；
综上所述，信号脉冲位于相邻时隙的概率表示为：
在以上两个数学模型的基础上，采用部分搜索方法找到不同阶数条件下MPPM星座点映射最优方案。首先根据数学模型一采用全搜索方法找到MPPM符号间的平均汉明距离最大的MPPM星座点映射更优方案；然后在这些方案中再根据数学模型二采用全搜索方法找到信号脉冲位于相邻时隙的概率最小的MPPM星座点映射更优方案，从而最后得到综合性能基本最优的MPPM星座点映射方案。在本发明中，由于采用模型二全搜索时极大降低计算机运算量，仅对部分性能更优的MPPM星座点映射方案进行后续运算，所以本发明也称为部分搜索。
图1、2是本发明的MPPM星座映射方案优化选择流程图。图3是现有技术的星座映射图，图4是本发明的星座映射图，为了方便，将现有技术记为C1，将本发明记为C2，星座映射图中黑色实心圆圈代表编码过程中使用星座点、白色空心圆圈代表编码过程中未使用的星座点，横坐标代表MPPM符号中第一个信号脉冲所在时隙位置、纵坐标代表MPPM符号中第二个信号脉冲所在时隙位置。C1为现有文献中给出的2-9MPPM调制的星座映射方法，该映射方案的基础信号集满足Z-W条件的对称属性，可以大大简化汉明距离的计算。C2与C1相比，未使用的码字星座点中增加了一部分信号脉冲位于相邻时隙的星座点，这是因为相邻时隙有信号脉冲的MPPM星座点的抗时延抖动能力较弱，在传输过程中信号光子更可能会抖动到临近时隙，产生时隙串扰，而若将该部分星座点不用，则可以有效提高接收端的误码率性能，且C2中尽量不选取信号脉冲位于信息时段首位时隙的星座点，这样可以降低相邻两个星座点间有信号脉冲位于相邻时隙的概率，从而提高接收端的误码率性能。
图5、图6是本发明星座映射方法在其他调制阶数下的星座映射图。
图7是SCMPPM编译码系统结构框图。该系统结构主要由SCMPPM编码、深空光信道及SCMPPM译码三大模块组成。其中发射端为了保证数据传输的正确性，在进行SCMPPM编码前先对数据进行了CRC。SCMPPM编码模块是一种串行级联结构，主要由外编码器、交织器及内编码器三部分组成。其中外编码器采用(2,1,3)非递归系统卷积码，码率为1/2，其生成矩阵为[1 1 1；1 0 1]。内编码器是由一个累加器和一个MPPM调制器联合组成，合称为AMPPM。内外编码器之间通过随机交织器相连。这种以交织器相连的串行级联结构，可以保证整个系统获得更好的性能。接收端接收到脉冲信号后，先对信号进行采样、插值，然后传到SCMPPM译码模块中。SCMPPM译码模块包括外译码器、内译码器、解交织器及交织器组成，采用最大似然迭代软解调算法进行数据迭代计算，最终进行硬判决并译码输出。
图8是C1和C2在有无保护时隙时的误码率对比图。其中仿真参数设置为：每一次对一帧数据进行独立仿真，数据量为15120比特，译码迭代次数为9次，每时隙持续时间T＝32纳秒，信号脉冲占空比ρ＝1，每时隙光子到达的抖动标准差σ＝0.1时隙，每时隙背景光子数nb＝0.2光子。横坐标代表每MPPM符号信号光子的平均到达率，纵坐标为误码率。从图中可以发现，无论在MPPM符号之间是否有保护时隙，两种星座映射方法中性能最优的都是C2。这与前面的理论结论相符。进一步研究发现，在每符号前不添加保护时隙时，C2比C1误码率性能提升0.50dB；在每符号前添加1个保护时隙时，C2比C1误码率性能提升0.48dB。因此，在MPPM符号之间添加保护时隙确实可以改善C2和C1的误码率性能，但在不添加保护时隙时误码率性能增益更大。这是因为C2中尽可能使两个信号脉冲不出现在MPPM符号的第一个时隙和最后一个时隙，从而降低相邻两符号之间信号脉冲位于相邻时隙的概率，降低符号间时隙串扰，提高接收端的译码性能。
图9是C1和C2在不同抖动大小时的误码率对比图。其中仿真参数设置为：每一次对一帧数据进行独立仿真，数据量为15120比特，译码迭代次数为9次，每MPPM符号前添加Ng＝1个保护时隙，每时隙持续时间T＝32纳秒，信号脉冲占空比ρ＝1，每时隙背景光子数nb＝0.2光子。横坐标代表每MPPM符号信号光子的平均到达率，纵坐标为误码率。从图中可以发现，在每时隙光子到达的抖动标准差为0.3时隙时，C2比C1误码率性能提升1.35dB；在每时隙光子到达的抖动标准差为0.1时隙时，C2比C1误码率性能提升0.48dB。因此，采用C2相比于C1确实可以提高接收端的误码率性能，抖动越大时误码率性能增益越大。这是因为在光子抖动标准差越大时信号波形展宽到临近时隙的概率也越大，从而造成时隙串扰增大，接收端判决出错的概率迅速增大，而C2中尽可能使每符号内两个信号脉冲隔离开，从而降低抖动对彼此的影响，这会极大提高接收端正确译码的概率。
图10是C2在不同MPPM调制阶数时的误码率对比图。其中仿真参数设置为：每一次对一帧数据进行独立仿真，数据量为15120比特，译码迭代次数为9次，每MPPM符号前添加Ng＝1个保护时隙，每时隙持续时间T＝32纳秒，信号脉冲占空比ρ＝1，每时隙光子到达的抖动标准差σ＝0.1时隙，每时隙背景光子数nb＝0.2光子。横坐标代表每MPPM符号信号光子的平均到达率，纵坐标为误码率。仿真结果表明，具有更强的抗时延抖动能力的高数据速率的星座映射方法C2同时也适用于2-5MPPM、2-17MPPM等其它的不规则的MPPM方案。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定MPPM映射星座图中选用的星座点数目；确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置时，满足以下原则：
在选择星座点时，将不同的星座点位置间隔开；
在选择星座点时，选择信号脉冲间隔距离较远的星座点；
S2、判断当前MPPM阶数，若小于等于16则进行步骤S3～S4或者步骤S5获得映射方案，否则通过步骤S3～S4得到映射方案；
S3、确定MPPM映射星座图中选用的星座点位置；
S4、根据选择的星座点数目和选用的星座点位置构建星座映射方案；
S5、基于星座之间的平均汉明距离和信号脉冲位于相邻时隙的概率求解星座图的最优解，具体包括：
根据星座之间的平均汉明距离找到MPPM符号间的平均汉明距离最大的MPPM星座点映射方案；
在这些方案中，根据信号脉冲位于相邻时隙的概率找到信号脉冲位于相邻时隙的概率最小的MPPM星座点映射，该方案即为最优解。
2.根据权利要求1所述的一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，若采用k脉冲M阶MPPM调制，则选用的星座点数目为：
其中，Q′表示采用k脉冲M阶MPPM调制时选用的星座点数目。
3.根据权利要求1所述的一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，根据选择的星座点数目和选用的星座点位置构建星座映射方案包括：
利用MATLAB中的zeros函数产生一个Q′行M列的零矩阵；
将确定的MPPM映射星座图中选用的星座点位置，即有信号的时隙赋值为1，得到比特到MPPM符号的映射表；
其中，Q′为采用k脉冲M阶MPPM调制时选择的星座点数目；M为MPPM调制的阶数。
4.根据权利要求1所述的一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，星座之间的平均汉明距离表示为：
其中，dh为星座之间的平均汉明距离；Q′为采用k脉冲M阶MPPM调制时选择的星座点数目；|xv1-xu1|为映射方案中第v个符号与第u个符号第一个信号脉冲所在时隙位置差的绝对值；|xv2-xu2|为映射方案中第v个符号与第u个符号第二个信号脉冲所在时隙位置差的绝对值；(|xv1-xu1|+|xv2-xu2|)为任意两个星座点间的汉明距离。
5.根据权利要求1所述的一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，信号脉冲位于相邻时隙的概率表示为：
其中，Pd1为当任意两个MPPM符号间有保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率；Pd2为当任意两个MPPM符号间无保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率。
6.根据权利要求5所述的一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，任意两个MPPM符号间有保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率Pd1表示为：
其中，Nd1,1为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵D1中值为1的个数，距离矩阵D1中的任意一个元素表示为dji＝xj2-xj1，xji代表第j个MPPM符号内第i个脉冲时隙位置；Nd1为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵D1中值为任意值时的个数。
7.根据权利要求5所述的一种抗时延抖动的高速率MPPM星座映射方法，其特征在于，任意两个MPPM符号间无保护时隙时两个信号脉冲位于相邻时隙的概率Pd2表示为：
其中，Nd2,1为任意两个相邻MPPM符号间的两个信号脉冲，即前一个符号的第二个脉冲和后一个符号的第一个脉冲，之间的距离矩阵D2中值为1的元素个数，距离矩阵D2中的元素dji＝xj2-x(j-1)1+M，xji代表第j个MPPM符号内第i个脉冲时隙位置，M表示每个MPPM符号中保护时隙的数目；Nd2为任意MPPM符号内的两个信号脉冲之间的距离矩阵D2中值为任意值时的个数。
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