CN101562456A - 基于低密度奇偶校验码译码软信息的码辅助帧同步方法 - Google Patents

Abstract

一种基于低密度奇偶校验码译码软信息的码辅助帧同步方法，属通信技术领域，用于解决数字通信的同步问题。其技术方案是：首先逐次计算缓存结构中不同帧偏移时的信道软信息向量满足LDPC码校验矩阵中所有校验方程约束的概率与违背所有约束的概率的对数似然比值，然后根据最大似然比值对应的帧偏移来确定最终的帧同步边界点。本发明不需要额外的导频序列，节约了带宽和功率资源。同已有的码辅助帧同步方法相比，本发明无需一次完整的迭代译码过程并可借助部分译码器硬件资源来实现，不仅节约了帧同步搜索的时间和功耗，而且具有较低的实现复杂度，同时可提高LDPC码译码器的使用率。

Description

基于低密度奇偶校验码译码软信息的码辅助帧同步方法

技术领域

本发明涉及一种低信噪比情况下基于LDPC码译码软信息的码辅助帧同步方法，属通信技术领域。

背景技术

采用置信传播(BP)迭代译码算法的低密度奇偶校验码(LDPC)具有逼近加性高斯白噪声(AWGN)信道容量的性能。结构化的LDPC码(准循环LDPC码)因具有优异的性能已被广泛应用到IEEE 802.11n和IEEE 802.16e等现代通信标准中。

传统的帧同步方法通过已知导频序列与接收到的符号序列的相关运算来确定帧边界。由于系统的同步精度随着信噪比的降低而减小，在信噪比很低时，这种同步方法不能正常工作，译码电路会与解调电路脱节，出现无码可译的系统性能瓶颈。若系统的帧同步遭到破坏，系统的译码性能将急剧恶化，帧失步下的符号同步等问题也将失去意义。为了降低帧同步错误率(FSER)，需要使用较多的导频符号来保证帧同步性能，这样就会占用过多的带宽和信号功率。

如何在低信噪比条件下，不借助导频序列的相关处理，而利用迭代译码信息来辅助系统的帧同步是LDPC码编码系统在实际应用中的重要研究课题。目前，已经有一些文献对LDPC码辅助的无导频帧同步方法做了研究，但这些同步方法都需要在一次完整的迭代译码过程后借助译码信息进行信号处理，因而帧同步捕获的速度较慢，且消耗过多的功率。

有人根据不同帧偏移时的硬判决信息向量满足校验矩阵中校验约束的比例来确定帧边界，提出了硬判决的帧同步方法。虽然硬判决帧同步方法不需要一次完整的迭代译码过程，且只需简单的异或运算和加和运算来实现，但由于硬判决后，信道软输出值中的有用信息有所流失，这种同步方法的性能比基于软信息的码辅助帧同步方法要差得多，为达到一定的帧同步性能以满足实际应用的要求，需要至少两帧以上的硬判决信息向量进行联合运算，因而增加了硬件复杂度，限制了它的实用性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足、提供一种帧同步捕获速度快且功耗低的基于低密度奇偶校验码译码软信息的码辅助帧同步方法。

本发明所述问题是以下述技术方案实现的：

一种基于低密度奇偶校验码译码软信息的码辅助帧同步方法，它首先逐次计算缓存结构中不同帧偏移时的信道软信息向量满足LDPC码校验矩阵中所有校验方程约束的概率与违背所有约束的概率的对数似然比值，然后根据最大似然比值对应的帧偏移来确定最终的帧同步边界点，它包括以下步骤：

a.系统发送端将准循环LDPC码编码后的码字与长度为N的伪随机(PN)扰码序列进行异或运算；

b.PN扰码序列乘上准循环LDPC码校验矩阵H_M×N转置后的矩阵得到校验错误图案

c.将系统接收端收到的数据分别以符号频率1/T_s采样，采样后的数据通过平方根升余弦匹配滤波器得到滤波后的数据，最后将匹配后的数据储存在缓存单元中；

d.将缓存单元中在帧偏移值为u时开始截取的软信息向量

送进LDPC码译码器；

e.译码器根据下式计算软信息向量为

时帧同步方法的初始值：

$L\left(q_{i^{\′}j}^{\left(u\right)}\right)=L\left(P_{i^{\′}}^{\left(u\right)}\right)=\frac{2w_{i^{\′}j}^{\left(u\right)}}{{\mathrm{\σ}}^2}$

其中，L(q_i′j ^(u))为时迭代过程中从变量节点i′传向校验节点j的外信息；L(P_i′ ^(u))为

时变量节点i′的对数似然比先验信息；w_i′j ^(u)为

时第j个校验约束中的第i′个变量对应缓存中的信道输出值；σ²为白高斯噪声的方差；

f.译码器计算软信息向量为

时每个校验节点处理单元的总符号值η_j ^(u)和总信息绝对值λ_j ^(u)：

${\mathrm{\η}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\′}\∈B\left(j\right)}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\α}}_{i^{\′}j}^{\left(u\right)},$ ${\mathrm{\λ}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\′}\∈B\left(j\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\φ}\left({\mathrm{\β}}_{i^{\′}j}^{\left(u\right)}\right)$

其中，α_i′j ^(u)和β_i′j ^(u)分别表示L(q_i′j ^(u))的符号和绝对值；B(j)表示和校验节点j相连的变量节点的集合；

g.根据错误图案

以及软信息向量为

时每个校验节点处理单元的总符号值η_j ^(u)和总信息绝对值λ_j ^(u)，利用译码器中的φ(·)函数计算单元计算每个校验节点单元对应的对数似然比(LLR)信息值(1-2s_j)η_j ^(u)φ(λ_j ^(u))，

其中s_j为错误图案

中对应第j个校验节点单元的错误比特；

h.将M个校验节点单元的LLR信息值(1-2s_j)η_j ^(u)φ(λ_j ^(u))加和，得到帧偏移值为u时计算的总对数似然比值

i.在u∈[0，N]的范围内，通过最大值搜索方法搜索并记录最大对数似然比值

和该最大值对应的帧偏移值，选定最大

对应的帧偏移值u作为最终的帧偏移估计值

j.LDPC码译码器联合PN扰码序列校验后的错误图案进行迭代译码，将译码后的码字异或上PN扰码序列得到解扰后的最终码字。

本发明通过计算不同帧偏移时的对数似然比值，根据最大对数似然比值对应的帧偏移来确定最终的帧边界点。同传统的帧同步方法相比，本发明不需要额外的导频序列，节约了带宽和功率资源。同已有的码辅助帧同步方法相比，本发明在硬件复杂度和同步性能间获得较好的折中：本方法无需一次完整的迭代译码过程并可借助部分译码器硬件资源来实现，不仅节约了帧同步搜索的时间和功耗，而且具有较低的实现复杂度，同时可提高LDPC码译码器的使用率。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1是准循环LDPC码编码系统模型；

图2是缓存结构；

图3是Eb/N0＝∞时LLR帧同步方法在未扰码时的对数似然比值；

图4是Eb/N0＝2dB时LLR帧同步方法在未扰码时的对数似然比值；

图5是Eb/N0＝∞时LLR帧同步方法在扰码处理后的对数似然比值；

图6是Eb/N0＝2dB时LLR帧同步方法在扰码处理后的对数似然比值；

图7是不同帧同步方法的FSER性能对比。

文中所用符号为：帧偏移值为u时的软信息向量，LDPC、低密度奇偶校验码，H_M×N、LDPC码的校验矩阵，

校验错误图案，AWGN、加性高斯白噪声，L(q_i′j ^(u))、

时迭代过程中从变量节点i′传向校验节点j的外信息；L(P_i′ ^(u))、

时变量节点i′的对数似然比先验信息；w_i′j ^(u)、

时第j个校验约束中的第i′个变量对应缓存中的信道输出值；σ²、加性白高斯噪声的方差；η_j、η_j ^(u)、校验节点处理单元的总符号值，λ_j、λ_j ^(u)、校验节点处理单元的总信息绝对值，α_i′j ^(u)、L(q_i′j ^(u))的符号，β_i′j ^(u)、L(q_i′j ^(u))的绝对值，LLR、对数似然比，SRRC、平方根升余弦，L(P_i)、变量节点i的对数似然比先验信息；L(r_ji)、迭代过程中从校验节点j传向变量节点i的外信息；L(q_ij)、迭代过程中从变量节点i传向校验节点j的外信息，L(Q_i)、迭代后用于硬判决的变量节点i的后验信息；C(i)、和变量节点i相连的校验节点的集合，B(j)、和校验节点j相连的变量节点的集合，C(i)\j、节点集合C(i)中除去节点j后构成的新节点集合；B(j)\i、节点集合B(j)中除去节点i后构成的新节点集合；c_i、发送比特，x_i、BPSK调制后的符号，y_i、信道输出值，tanh(·)、双曲正切函数。

具体实施方式

在本发明中，将涉及匹配滤波、扰码、准循环LDPC码、LDPC码迭代译码、LDPC码译码器的校验节点单元处理等现有技术，这些技术分别描述如下：

1、匹配滤波方法

为了使采样后的信号满足奈奎斯特采样定理而不产生码间干扰，需要在数字通信的发送端和接收端分别采用对称的平方根升余弦(SRRC)成型及匹配滤波处理。实现该方法的滤波器参数主要是滚降系数。SRRC滤波器的滚降系数可根据工程实际在0.3～0.8范围内取值。

2、扰码方法

扰码方法是伪随机信号处理的一种特殊形式，它使有规律的符号排列随机化。扰码方法的一个主要功能是信号成形，用于改善信号的传输特性，减少抗阻塞干扰，提高信息恢复的准确度。扰码方法还具有信号加密的功能，用于隐藏于信号相关的内容，并控制对信号实质性的访问。

扰码序列由生成多项式和初始相位确定，通过移位寄存器生成，输入的比特码流与扰码序列进行逐位模二加后产生数据扰乱码。扰码器的移位寄存器在信号帧开始时需复位到初始相位。

3、准循环LDPC码

准循环LDPC码是一类具有低编码复杂度的结构化LDPC码，它可以利用简单的移位寄存器实现编码，其复杂度与码长成线性比例关系。优化的准循环LDPC在误码性能，差错平底特性等方面接近随机LDPC码。准循环LDPC码凭借它的循环对称性在集成电路译码实现方面也非常有优势。

令P表示一个q×q的循环置换阵，定义P(k)为单位阵I向左循环移动k次而得到的循环置换阵，其中0≤k≤q。例如下式为q＝5，k＝1时的循环置换阵。令P(∞)表示q×q的零阵。

$P\left(1\right)=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

令H(q，i，j)为LDPC码的校验矩阵，定义如下：

$H(q,i,j)=\left[\begin{array}{cccc}P\left(a_{\mathrm{1,1}}\right)& P\left(a_{1,2}\right)& \mathrm{\Λ}& P\left(a_{1,j}\right)\\ P\left(a_{\mathrm{2,1}}\right)& P\left(a_{\mathrm{2,2}}\right)& \mathrm{\Λ}& P\left(a_{2,j}\right)\\ M& M& O& M\\ P\left(a_{i,1}\right)& P\left(a_{i,2}\right)& \mathrm{\Λ}& P\left(a_{i,j}\right)\end{array}\right]$

其中a_s，t∈{0，1，...，q-1，∞}。具有上述结构化的校验矩阵的LDPC码就是准循环LDPC码。该校验矩阵共有M＝q×i个校验方程，编码后的码字码长为N＝q×j。准循环LDPC码的校验矩阵在构造时需要综合考虑环长、码距和编码复杂度等各方面的因素。

4、LDPC码迭代译码方法

LDPC码的迭代译码方法采用基于置信传播(BP)的和积迭代译码。该方法的详细描述见文献：Mackey D.J.，“Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices”，IEEE Trans.on Inform.Theory.1999，45(45)：399-431。基于BP的和积迭代译码方法具有较低的实现复杂度，且实现该方法的译码器已经很成熟。

LDPC码迭代译码方法先定义如下变量：L(P_i)为变量节点i的对数似然比先验信息；L(r_ji)表示迭代过程中从校验节点j传向变量节点i的外信息；L(q_ij)表示迭代过程中从变量节点i传向校验节点j的外信息；L(Q_i)为迭代后用于硬判决的变量节点i的后验信息；C(i)表示和变量节点i相连的校验节点的集合；B(j)表示和校验节点j相连的变量节点的集合；C(i)\j(或B(j)\i)表示节点集合C(i)(或B(j))中除去节点j(或者i)后构成的新节点集合。则AWGN信道下，BP迭代译码算法分为以下三个步骤：

1)执行LDPC码译码的初始化

$L\left(P_i\right)=\log \left(\frac{P(c_i=0|y_i)}{P(c_i=1|y_i)}\right)=\log \left(\frac{P(x_i=+1|y_i)}{P(x_i=-1|y_i)}\right)=2y_i/{\mathrm{\σ}}^2---\left(1\right)$

L(q_ij)＝L(P_i)，当变量节点i和校验节点j相连(2)

其中，c_i为发送比特，x_i为BPSK调制后的符号，y_i为信道输出值；BPSK调制的映射为：

x_i＝-2c_i+1；信道为加性高斯白噪声(AWGN)信道，白高斯噪声的方差为σ²；P(x_i＝+1|y_i)表示当前接收到信号y_i时x_i＝+1的后验概率；P(x_i＝-1|y_i)表示当前接收到信号y_i时x_i＝-1的后验概率。

2)LDPC码的迭代译码，包括校验节点的更新计算和变量节点的迭代更新两个部分，设定最大迭代次数K次(K为自然数，可选20~50)。

①校验节点上的信息处理

$L\left(r_{\mathrm{ji}}\right)=2{\tanh }^{-1}\left(\underset{i^{\′}\∈B\left(j\right)\backslash i}{\mathrm{\Π}}\tanh (L\left(q_{i^{\′}j}\right)/2)\right)---\left(3\right)$

其中tanh(·)表示双曲正切函数。

②变量节点上的信息处理

$L\left(q_{\mathrm{ij}}\right)=L\left(P_i\right)+\underset{j^{\′}\∈C\left(i\right)\backslash j}{\mathrm{\Σ}}L\left(r_{j^{\′}i}\right)---\left(4\right)$

3)最后，LDPC码译码后验信息和符号硬判决的计算分别如下

$L\left(Q_i\right)=L\left(P_i\right)+\underset{j\∈C\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}L\left(r_{\mathrm{ji}}\right)---\left(5\right)$

$x_i=\left\{\begin{array}{cc}0& L\left(Q_i\right)>0\\ 1& L\left(Q_i\right)<0\end{array}---\left(6\right)\right.$

接着检验硬判后的向量是否满足所有校验方程的约束，如果满足，停止迭代；否则重新回到步骤2)继续下一轮的迭代，直至达到最大的迭代次数后停止译码，输出最终译码结果。

实际应用中，为了简化处理方便数字集成电路实现，译码器需要把式(3)中的乘法运算转化成加法运算。译码器计算L(r_ji)的符号和绝对值是分开进行的，令α_i′j和β_i′j分别表示L(q_i′j)的符号和绝对值，并定义函数

$\mathrm{\&phi;}\left(x\right)={\mathrm{\&phi;}}^{-1}\left(x\right)=\log \frac{\exp \left(x\right)+1}{\exp \left(x\right)-1}---\left(7\right)$

则式(3)可表示成

L(r_ji)＝(α_ij·η_j)φ(λ_j-φ(β_ij))  (8)

其中，

${\mathrm{\&eta;}}_j=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}---\left(9\right)$

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}\right)---\left(10\right)$

实际译码过程中校验节点上的信息处理都是先根据式(9)和(10)计算总符号值η_j和总信息值λ_j，再根据式(8)分别计算校验节点传递给各个参与该校验节点校验的变量节点的信息。

5、LDPC码译码器的校验节点处理单元

实际应用中，为了简化处理方便数字集成电路实现，LDPC码译码器中校验节点处理单元大都采用先总后分的结构。

译码器工作时，校验节点处理单元计算L(r_ji)的符号和绝对值是分开进行的。校验节点处理单元先分别根据式(9)和(10)通过异或和累加的方式计算校验节点j的总符号值η_j和总信息值λ_j，再通过异或和减法的方式分别计算各自的符号α_ij·η_j和信息值φ(λ_j-φ(β_ij))，最后根据式(8)即可获得该校验节点单元j传递给与之相连的变量节点单元i的信息L(r_ji)。其中α_ij和β_ij分别表示上一轮迭代过程中，变量节点单元i传递给校验节点元j的迭代信息L(q_ij)的符号和绝对值。

本发明属于数字通信技术领域，提出一种较低信噪比情况下基于LDPC码译码软信息的码辅助帧同步方法，该方法无需一次完整的迭代译码过程，且可借助译码器的部分硬件资源来实现。在阐述本发明方法之前先介绍一个基本引理。

引理：一个独立的m个比特的序列，第l个比特为1的概率为P_l，则整个序列中出现偶数个1的概率为出现奇数个1的概率为

若校验方程得到满足，则参加该校验方程的变量中有偶数个变量为“1”；若校验方程被违背，则有奇数个变量为“1”。可利用引理1来计算校验矩阵中校验方程得到满足和被违背是的概率。

下面探讨本发明的基于对数似然比(LLR)的帧同步算法。令w_u表示缓存结构中的第u个信道软输出值，本发明的帧同步算法的核心就是计算不同帧偏移u处开始截取的软信息向量

同时满足H_M×N所有校验约束的概率

与同时违背所有校验约束的概率

的比值的对数值

因为虽然信道叠加了白高斯噪声，帧同步下的

同时满足所有校验约束的概率远大于帧失步下的概率，且

同时违背所有校验约束的概率小于帧失步下的概率，也就是说帧同步下的

具有最大值，因此可选取最大似然的帧偏移

为最终的估计值。令P_j ^(u)和 ${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j^{\left(u\right)}=1-P_j^{\left(u\right)}$ 分别表示

时第j个校验约束得到满足和被违背的概率，于是基于最大似然准则的LLR帧同步算法可归结为：

$=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\log \underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{P_j^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j^{\left(u\right)}}=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \frac{P_j^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j^{\left(u\right)}}$

$=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left(\frac{1+\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}(1-2P_{i^{\&prime;\&prime;}j}^{\left(u\right)})}{1-\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}(1-2P_{i^{\&prime;\&prime;}j}^{\left(u\right)})}\right)---\left(11\right)$

其中M表示校验矩阵中的校验约束的个数；P_i′j ^(u)表示软信息向量为

时第j个校验约束中的第i′个变量为1的概率。

为了方便本发明方法的硬件实现，推导了基于对数似然比的具体表示式，如式(12)所示。

$=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\mathrm{\&phi;}\left(\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)\right)\right)---\left(12\right)$

$=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&eta;}}_j^{\left(u\right)}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(u\right)}\right)\right)$

其中α_i′j ^(u)和β_i′j ^(u)分别表示L(q_i′j ^(u))的符号和绝对值； ${\mathrm{\&eta;}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}$ 为总的符号值，与式(9)是一致的； ${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)$ 为总的信息绝对值，与式(10)一致。在AWGN信道下，L(q_i′j ^(u))的初始值为

$L\left(q_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)=L\left(P_{i^{\&prime;}}^{\left(u\right)}\right)=\frac{2w_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}---\left(13\right)$

其中w_i′j ^(u)表示

时第j个校验约束中的第i′个变量对应缓存中的信道输出值。

由式(9)、式(10)和式(12)可知，LLR帧同步算法计算需要的η_j ^(u)和λ_j ^(u)值，实际上是LDPC码迭代译码过程中的数据，完全可借助译码器的硬件资源来计算。

研究发现，若通信系统中的LDPC码为准循环LDPC码，则根据上述步骤，基于准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法在帧同步搜索过程存在着“斜坡现象”。本发明选择使用扰码方法来克服“斜坡现象”。如图1系统所示，令表示长度为N的PN扰码向量，为扰码后的向量通过矩阵H_M×N校验得到的错误图案，即

若s_j＝0，则说明第j个校验约束中有偶数个变量节点为“1”，该校验约束得到满足；若s_j＝1，则说明有奇数个“1”，第j个校验约束未得到满足。采用扰码方法后的本发明的准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法可表达成：

本发明步骤a中使用的LDPC码为准循环LDPC码，通过结构化的校验矩阵构造，校验矩阵中共有M个校验方程，编码后的码字码长为N。

步骤a中的PN扰码序列由生成多项式和初始相位确定，通过移位寄存器生成，输入的比特码流与扰码序列进行逐位模二加后产生数据扰乱码。扰码器的移位寄存器在信号帧开始时需要复位到初始相位。

步骤a、步骤b和步骤j涉及的扰码方法即可以改善信号的传输特性，提高信号传输的保密性，也可以克服本发明的基于准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法在帧同步搜索过程中存在的“斜坡现象”，是准循环LDPC码编码的通信系统在发送端和接收端需要采用的。

本方明的实现方法与译码器中校验节点处理单元的运算直接相关。步骤e、步骤f和步骤g中LDPC码译码器的校验节点处理单元采用先总后分的结构。该种结构的译码器工作时，校验节点处理单元计算L(r_ji)的符号和绝对值是分开进行的。校验节点处理单元先分别根据式 ${\mathrm{\&eta;}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}$ 和 ${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}\right)$ 通过异或和累加的方式计算校验节点j的总符号值η_j ^(u)和总信息绝对值λ_j ^(u)，再通过异或和减法的方式分别计算各自的符号α_ij·η_j ^(u)和信息绝对值φ(λ_j ^(u)-φ(β_ij))，最后根据式(8)合并信息的符号和绝对值即可获得该校验节点单元j传递给与之相连的变量节点单元i的信息L(r_ji)。

本发明的实现需要使用LDPC码译码器的校验节点处理单元在译码过程中计算的总符号值η_j和总信息绝对值λ_j，还需要使用校验节点处理单元中的φ(·)函数运算单元和加法运算单元。

步骤i中的最大值搜索方法主要用于搜索并记录最大LLR值对应的帧偏移位置。由于不同帧偏移时LLR值的计算是串行的，因此最大值搜索方法相对简单。最大搜索开始前先设置一个中间变量，并且用一个很小的负数值(如-100)来初始化；每个帧偏移u对应的LLR值计算完之后，都与该中间变量进行比较，如果计算结果大于中间变量，则将计算结果储存在中间变量中，并且记录下该计算结果对应的帧偏移值，否则继续计算下一个帧偏移u对应的LLR值；直至u∈[0，N]范围内所有帧偏移对应的LLR值都计算完毕，储存在中间变量中的就是最大的LLR值，保存并输出该最大LLR值对应的帧偏移值。

参看图1，信道为加性白高斯噪声(AWGN)信道，噪声n_i的功率为σ²。准循环LDPC码的校验矩阵为H_M×N(M行×N列)。在发送端，二进制数据流经过准循环LDPC码编码后与伪随机(PN)扰码序列进行异或运算，再进行BPSK调制(x_i＝1-2c_i)。在接收端，根据缓存结构中的信道软输出值，联合PN扰码序列校验后的错误图案来确定帧偏移 $m=\widehat{\mathrm{\&mu;}}$ 并进行迭代译码。系统中的PN扰码序列既可改善信号的传输特性，也可解决基于准循环LDPC码编码的帧同步方法在帧同步搜索过程中的“斜坡现象”。

如果无特别说明，本发明的方法仿真中系统都采是用IEEE 802.11n标准中的(1944，972)准循环LDPC码，码长N＝1944，码率为1/2，译码方法的最大迭代次数设为50次。

参看图2，缓存结构中N为一帧码字的长度；m为真正的帧偏移量；T为用于帧同步方法的连续帧数量。系统仿真中设T＝1，m＝1945，即偏移部分用完整的一帧信息填充。帧同步方法的目标就是从u∈py＝[0，N]范围内估计出正确的帧偏移 $\widehat{\mathrm{\&mu;}}=m.$

参看图3、图4，本发明的基于准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法在信噪比等于无穷大和2dB两种情况下的仿真曲线。可以看出，在信噪比无穷大时，最大的对数似然值对应正确的帧偏移值m＝1945。但是由于准循环LDPC码的循环特性，若不使用扰码方法，本发明的基于准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法存在着明显的“斜坡现象”，如图4所示，即使是在信噪比较高(Eb/N₀＝2dB)的情况下，也容易错误估计系统的帧偏移，从而降低帧同步方法的同步性能。

参看图5、图6，采用扰码方法后，本发明的基于准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法在无噪声和信噪比为0dB时的仿真曲线图。可以看出，经过扰码序列处理后，基于准循环LDPC码译码软信息的帧同步方法不存在着“斜坡现象”，在正确偏移处存在着明显的峰值，因此扰码方法可提高帧同步方法同步捕获的准确率，如图6所示，即使信噪比为0dB时，仍然能正确估计出帧偏移。

参看图7，不同信噪比情况下，本发明的帧同步方法与其他帧同步方法的帧同步错误率(FSER)性能曲线对比。本发明的LLR帧同步方法的帧同步性能明显优于现有的硬判决帧同步方法，方法参见文献Dong-U Lee，et.al.，“Pilotless frame synchronization for LDPC-codedtransmission systems”，IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(7)：2865-2874；且本发明的LLR帧同步方法的帧同步性能接近软信息帧同步方法，方法参见文献W.Matsumoto andH.Imai，“Blind synchronization with enhanced sum-product algorithm for low-density parity-checkcodes”，IEEE Int.Symp.Wireless Personal Multimedia Communications，2002，3(7)：966-970。例如FSER＝10^-3时，与已有的软信息帧同步方法的性能不超过0.05dB。仿真中假设系统的采样是在最佳的采样时刻进行的，即符号是严格定时同步的。

式(12)的推导过程：

由 $P_j^{\left(u\right)}=\frac{1+\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}(1-2P_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)})}{2}$ 可得：

$1-2P_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}(1-2P_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)})---(p.1)$

又因为，

$1-2P_j^{\left(u\right)}=\tanh \left(\frac{1}{2}\log \frac{P_j^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j^{\left(u\right)}}\right)---(p.2)$

$1-2P_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}=\tanh \left(\frac{1}{2}\log \frac{P_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}}\right)---(p.3)$

令 $\log \frac{P_j^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j^{\left(u\right)}}=L\left(r_j^{\left(u\right)}\right)---(p.4)$

$\log \frac{P_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}}=L\left(q_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)---(p.5)$

则(p.1)式可化为

$\tanh \left(\frac{L\left(r_j^{\left(u\right)}\right)}{2}\right)=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(u\right)}{\mathrm{\&Pi;}}\tanh \left(\frac{L\left(q_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)}{2}\right)---(p.6)$

参照式(3)的方法，令α_i′j ^(u)和β_i′j ^(u)分别表示L(q_i′j ^(u))的符号和绝对值，式(p.6)两边同乘以-1后引入φ(x)函数，则式(p.7)可化为

$\log \frac{P_j^{\left(u\right)}}{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_j^{\left(u\right)}}=L\left(r_j^{\left(u\right)}\right)=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\mathrm{\&phi;}\left(\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)\right)---(p.8)$

将式(p.8)代入式(11)可得，

$=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\mathrm{\&phi;}\left(\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)\right)\right)---(p.9)$

$=\arg \underset{u\&Element;\mathrm{py}}{\max }\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&eta;}}_j^{\left(u\right)}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(u\right)}\right)\right).$

Claims (1)

1、一种基于低密度奇偶校验码译码软信息的码辅助帧同步方法，其特征是，它首先逐次计算缓存结构中不同帧偏移时的信道软信息向量满足LDPC码校验矩阵中所有校验方程约束的概率与违背所有约束的概率的对数似然比值，然后根据最大似然比值对应的帧偏移来确定最终的帧同步边界点，它包括以下步骤：

a.系统发送端将准循环LDPC码编码后的码字与长度为N的伪随机(PN)扰码序列进行异或运算；

b.PN扰码序列乘上准循环LDPC码校验矩阵H_M×N转置后的矩阵得到校验错误图案

c.将系统接收端收到的数据分别以符号频率1/T_s采样，采样后的数据通过平方根升余弦匹配滤波器得到滤波后的数据，最后将匹配后的数据储存在缓存单元中；

d.将缓存单元中在帧偏移值为u时开始截取的软信息向量 $\stackrel{\mathrm{\&rho;}}{W}\left(u\right)=\{w_u,w_{u+1},...,w_{u+N-1}\}$ 送进LDPC码译码器；

e.译码器根据下式计算软信息向量为时帧同步方法的初始值：

$L\left(q_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)=L\left(P_{i^{\&prime;}}^{\left(u\right)}\right)=\frac{{2w}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}$

其中，L(_i′j ^(u))为

时迭代过程中从变量节点i′传向校验节点j的外信息；L(P_i′ ^(u))为

时变量节点i′的对数似然比先验信息；w_i′j ^(u)为

时第j个校验约束中的第i′个变量对应缓存中的信道输出值；σ²为白高斯噪声的方差；

f.译码器计算软信息向量为

时每个校验节点处理单元的总符号值η_j ^(u)和总信息绝对值λ_j ^(u)：

${\mathrm{\&eta;}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)},$ ${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(u\right)}=\underset{i^{\&prime;}\&Element;B\left(j\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&phi;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{i^{\&prime;}j}^{\left(u\right)}\right)$

其中，α_i′j ^(u)和β_i′j ^(u)分别表示L(q_i′j ^(u))的符号和绝对值；B(j)表示和校验节点j相连的变量节点的集合；

g.根据错误图案

以及软信息向量为

时每个校验节点处理单元的总符号值η_j ^(u)和总信息绝对值λ_j ^(u)，利用译码器中的φ(·)函数计算单元计算每个校验节点单元对应的对数似然比(LLR)信息值(1-2s_j)η_j ^(u)φ(λ_j ^(u))，

其中s_j为错误图案

中对应第j个校验节点单元的错误比特；

h.将M个校验节点单元的LLR信息值(1-2s_j)η_j ^(u)φ(λ_j ^(u))加和，得到帧偏移值为u时计算的总对数似然比值

i.在u∈[0，N]的范围内，通过最大值搜索方法搜索并记录最大对数似然比值

和该最大值对应的帧偏移值，选定最大对应的帧偏移值u作为最终的帧偏移估计值

j.LDPC码译码器联合PN扰码序列校验后的错误图案进行迭代译码，将译码后的码字异或上PN扰码序列得到解扰后的最终码字。

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