CN103207938B - 一种重型龙门机床超跨距横梁垂直导轨面起拱曲线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及到重型龙门机床制造领域，更具体地涉及一种重型龙门机床超跨距横梁垂直导轨面起拱曲线设计方法。本发明通过优化导轨面起拱曲线解决了大跨距横梁垂直向导轨面在重力载荷作用下直线度误差及角度误差过大的问题。其关键在于考虑到溜板与横梁导轨面接触位置分左右两个接触面，从而会产生左右两条变形曲线，本发明充分利用这一关键点，将起拱曲线的起拱值及左右变形曲线的变形值一并考虑构建了直线度及转角误差的优化模型，并利用多目标遗传算法对起拱曲线进行了优化，优化效果符合国家标准。

Description

一种重型龙门机床超跨距横梁垂直导轨面起拱曲线设计方法

技术领域

本发明涉及到重型龙门机床制造领域，更具体地涉及到对此类机床横梁反变形加工的起拱曲线设计。

背景技术

重型数控龙门机床（图1）是现代大型工件加工装备中比较经济的一种机床，具有加工跨距大加工效率高等特点，通常能实现轮廓铣削曲面加工并可获得较高加工精度。图1所示的数控重型龙门铣床由床身、滑座、立柱、横梁、溜板和滑枕这几大部分组成。溜板在横梁上移动完成y向进给，滑座带动整台机床在床身上运动，完成X向进给；滑枕在溜板上上下移动完成z向进给。

机床横梁是整个机床中很重要的支撑部件，由于其具有重载大跨距的特点，其动静态性能对整台机床的加工质量具有至关重要的影响。在加工过程中横梁在自身及滑枕、溜板重力以及切削力等载荷的作用下必然会产生弯曲变形，因而会使机床刀尖偏离理想轨迹从而产生加工误差。尤其对于机床横梁垂直导轨面（z向），其主要承受来自溜板及滑枕的重力载荷，且由于横梁自身重力作用故导致垂直导轨面变形量大，据试验测定溜板在横梁上移动时其垂直导轨面最大挠度可达1mm。

如图2所示为溜板与横梁的接触情形，在横梁上有三个导轨面，分别由上导轨x向导轨面及下导轨x、z向（垂直方向）两个导轨面组成。溜板在这三个导轨面与横梁接触并沿着这三个导轨面左右移动以完成Y向进给，溜板在每一导轨面上的接触位置分左右两个接触面（图3）且溜板沿横梁跨距较大，从而导致两接触面变形值不同，当溜板在横梁上运动时就会在各导轨面上产生左右两条变形曲线。这样当溜板沿横梁y向行走时，就会因垂直导轨面（z向）变形而产生yoz面内的直线度误差δ_z，又由于左右接触面的变形的不同而导致溜板产生绕x轴的转角误差ε_x。

目前为了解决大型机床横梁由于重力变形产生几何误差的问题，一些高校及机床企业采取了对机床导轨面进行反变形起拱以抵消重力引起的挠度。目前提出的起拱方法主要是将溜板与横梁接触的左右两个变形值的均值取反作为当前起拱变形值，以此方法获得横梁垂直导轨面的起拱曲线虽然可以消除一部分误差影响，但由于未充分考虑溜板的左右接触面变形值不同，故不能保证机床的起拱值的最优性，也不能保证机床在横梁每一位置时的直线度误差及转角误差均符合机床精度标准。

因此本发明提出一种针对重型龙门铣床超跨距横梁垂直导轨面（z向）的起拱曲线设计方法。

发明内容

本发明的特征是针对重型龙门机床（图1）大跨距横梁垂直导轨面起拱曲线的设计提供一种有效的方法。可为此类机床横梁制造过程中的反变形加工提供理论基础。

具体步骤如下：

步骤一：建立起拱曲线优化模型

1）建立起拱曲线及误差项表达式

起拱曲线的方程使用多项式进行拟合，考虑到起拱曲线要求精度较高，这里使用五次多项式进行拟合，即设起拱曲线为（1）式。

由于铣头刀具的中心最直接反映了加工点的位置，且铣头中心y向位置位于两接触面距离中心，故以两接触面变形均值作为溜板在yoz面内的直线度误差，以两接触面变形值之差除以两接触面之距离作为yoz面内绕x轴的转角误（图4）。为充分考虑溜板与横梁导轨接触时左右接触面的影响这里将起拱曲线在每点的起拱值与变形曲线上的变形值相加作为当前的变形值并以（2）式和（3）式表达各误差项。

其中g(x)——yoz面内的起拱曲线（其中a₀～a₅为优化变量），

f_左(x)——左接触面变形拟合曲线（已通过曲线拟合得到）

f_右(x)——右接触面变形拟合曲线（已通过曲线拟合得到）

δ_z——yoz面内的直线度误差，ε_x——yoz面内绕x轴的转角误差。

Δl——两接触面间距离

2）目标函数建立

为了使整个横梁行程的直线度及转角误差均达到理想最小值，本发明将各项误差平方后沿整个横梁行程进行积分并作为目标函数（其中a₀～a₅为优化变量）如式（4）。这里的平方是为了避免溜板沿横梁移动时，直线度误差及转角误差正负误差相抵消。

$\min {\∫}_L{{\mathrm{\δ}}_z}^2(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\mathrm{dx}$

$\min {\∫}_L{{\mathrm{\δ}}_x}^2(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\mathrm{dx}---\left(4\right)$

L——横梁y向有效行程

步骤二：基于多目标遗传优化算法的起拱曲线设计

1）优化算法选取

目前较为流行的多目标优化算法主要有多目标梯度优化算法以及多目标遗传算法。对于梯度算法是从单个初始值迭代求最优解的。一个明确的可行域及一个位于目标解附近的初值有助于梯度算法最终收敛到目标解，如果可行域及初值选取不当容易陷入局部极值而得不到全局最优解，且梯度算法每次迭代产生一个单点，以点的序列逼近一个优化解，这也限制了其收敛到全局最优解的能力。而遗传算法是一种随机优化方法，即遗传算法从问题随机生成的解的串集开始搜索，每次迭代产生一个种群，以种群逼近最优解，其解集覆盖面大有利于全局择优。故这是遗传算法与梯度优化算法的极大区别。又由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算时不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法具有极强的全局收敛性。

针对于本发明中的优化变量由于为起拱曲线拟合系数，故无明确物理意义，因此对于其可行域及初值无法具体给出，需要在尽可能大的解域中搜索以保证解的全局最优性。故这里宜采用遗传算法。

对于多目标优化算法，其最终所得到的不是一个最优解而是一个最优解集（pareto解集），因为各个目标函数之间总是冲突的，这就需要在解集中进一步选择符合要求的一组解。

2）基于NCGA遗传算法优化过程

本发明采用NCGA算法对（4）式数学模型进行了优化。该方法是一种多目标的遗传算法，其流程如图5所示

①首先要对初始解集进行基因编码以形成初始种群，编码是将变量转换成二进制串，串的长度决定了解的精度，所以一定要了解问题中优化变量的精度范围。

变量编码的基本公式为：

设a_i的区间为[x,y],要求的精度为小数点后m位，二进制串位数为n则

可由（5）式可确定n

$2^{n_i-1}<(x_i-y_i)\&times;{10}^m<2^{n_i}-1---\left(5\right)$

从（5）式看出在串位数不变时，适当减小解区间有助于并提高优化变量精度及减少搜索时间，因此适当给出变量范围可有效解决计算机运算精度不足的问题。针对起拱曲线由于其起拱度分常小，故其系数也极小，通过试算，可初步确定其解的区间在[-0.1，0.1]内，当再给定较高的二进制串位数便可保证解的精度。

②适应度函数确定

适应度函数是评估种群中个体优劣的标尺，它决定个体遗传到下一代的概率，本例中以两个目标函数为适应度函数，对种群个体适应度进行评估。

③将种群按照目标函数个数分成两个子种群。

④个体适应度评估

分别对子种群按照各自的适应度函数进行评估以确定遗传概率：

设种群数为M，按照适应度函数计算出种群中第i个个体适应度为f_i，f_k为种群中第k个个体适应度，则个体i被选中的概率为：

$p_i=f_i/\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_k---\left(6\right)$

⑤交叉及变异

遗传算法主要通过染色体交叉方式产生新个体以推动解的搜索，将交叉概率设为0.8，同时为避免搜索陷入局部极值而过早收敛的则需要设置变异概率，但设置过高会导致收敛困难，所以变异概率设置为0.01。经交叉及变异后得到新一代个体。

⑥判断代数是否超过设置的遗传进化代数，如果没超过则返回③，否则将当前种群解码，并评估获得pareto最优解集。

步骤三.pareto解评定

由于多目标优化各个目标函数之间总是冲突的所以得到的不是一个最优解而是一个最优解集（pareto解集），因次需要在解集中进一步选择符合要求的一组解，根据GBT19362-1龙门铣床检验条件精度检验标准，铣头水平移动（Y轴线）的直线度要求是1000mm测量长度内公差为0.02mm,测量长度每增加1000mm，公差增加0.01mm，最大公差为0.04mm；并规定局部公差为在任意500mm测量长度上公差为0.01mm。铣头水平移动（Y轴线）的角度偏差为0.04/1000（40μrad）（0.01/1000=10μrad）,规定局部公差为在任意300测量长度上为0.02/1000（20μrad）。将优化后所得到的直线度误差及转角误差与国标要求进行对比，以选取合适的解。

本发明将综合考虑横梁垂直导轨左右接触面变形值，以溜板在yoz面内的直线度误差，及溜板绕x轴的转角误差最小为目标，对起拱曲线进行多目标优化设计，从而大幅降低载荷对机床精度影响。

附图说明

图1重型龙门铣床整机结构示意图；

其中，1-滑座2-立柱3-横梁4-溜板5-滑枕6-铣头；

图2横梁导轨面示意图；

其中，7-上导轨x向接触面8-下导轨z向（垂直方向）接触面9-下导轨x向接触面

图3溜板-横梁导轨接触示意图

图4横梁-溜板接触面变形曲线示意图

图5多目标遗传算法流程图

图6横梁导轨起拱前直线度误差曲线图

图7横梁导轨起拱前转角误差曲线图

图8多目标遗传算法的pareto解集图

图9起拱后直线度误差曲线及起拱曲线示意图

图10起拱后转角误差曲线示意图

具体实施方式

本发明以某型号重型龙门铣床（图1）为算例，介绍横梁起拱曲线的设计方法。本例中研究的横梁长达15m，质量为99716kg。与机床坐标系相同，（如图4）横梁的重力反方向为Z向，长度方向为Y向，前后方向为X向。

步骤一：建立优化模型

该横梁垂直导轨的两条变形曲线已通过有限元仿真获得，同时可以计算未起拱时的直线度误差及转角误差（图6、图7）。从图中可以看出各误差项均严重超出国标（GBT19362-1）要求范围，故可说明对导轨面的起拱变形十分必要。

设起拱曲线的方程为五次曲线（式1），按照式3及式4表示出直线度误差及转角误差，将两误差进行积分，其中横梁y向的行程（铣头位置）为2750mm到12250mm，则最终目标函数为

$\min {\&Integral;}_{2750}^{12250}{{\mathrm{\&delta;}}_z}^2(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\mathrm{dx}$

$\min {\&Integral;}_{2750}^{12250}{{\mathrm{\&epsiv;}}_x}^2(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\mathrm{dx}---\left(7\right)$

步骤二：基于NCGA遗传算法优化过程

本发明采用matlab编写NCGA程序，对（4）式数学模型进行了优化。首先对初始种群（初始解集）进行基因编码，为获得较高数字表示精度将基因位数设为60位。由上文公式5中看出，当基因编码位数确定后，优化变量的可行域区间越小越有利于提高小数点后数位精度，且有利于提升收敛速度。这里考虑到起拱曲线各优化变量数量级较小，故通过试算给出解搜索范围以提高收敛速度及编码精度，将各变量范围设为a_i∈[-0.1,0.1](i＝0,1,2,3,4,5)。

在种群规模选取时在计算机性能允许情况下应保证足够大以保证解搜索的全局性这里可设为800。将交叉概率设为0.8，同时为避免搜索陷入局部极值而过早收敛则设置变异概率设置为0.01。设置进化代数为l000代。进化1000代后得到该多目标优化的Pareto最优解集，如图8所示。从图中可以看出各目标函数之间是相互冲突的，一个目标函数值的改进往往以牺牲另外一个目标函数值为代价。这就需要在最优解集中进一步选取符合要求的解。

步骤三：最优解评定

根据GBT19362-1龙门铣床检验条件精度检验标准，从pareto解集中选取适当的解。这里列出了部分parto解（如表1所示），从中选取一组解来验证优化效果，得到优化后的起拱曲线、起拱前直线度误差、起拱后的直线度误差（图9）及起拱前的转角误差和起拱后的转角误差（图10），从图中可以读出起拱后直线度误差近乎成为一条直线，且最大公差为0.013mm小于国标要求的最大0.04mm，而转角最大公差为0.03/1000（30μrad）小于国标中规定的0.04/1000（40μrad），且起拱后的转角曲线趋势平缓满足在任意300测量长度上小于0.02/1000（20μrad）要求。

表1.部分pareto解

Claims (1)

1.一种重型龙门机床超跨距横梁垂直导轨面起拱曲线设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：建立起拱曲线优化模型

1)建立起拱曲线及误差项表达式

起拱曲线的方程使用五次多项式进行拟合，即设起拱曲线为(1)式；

以两接触面变形均值作为溜板在yoz面内的直线度误差，以两接触面变形值之差除以两接触面之距离作为yoz面内绕x轴的转角误差；将起拱曲线在每点的起拱值与变形曲线上的变形值相加作为当前的变形值并以(2)式和(3)式表达各误差项；

其中g(x)——yoz面内的起拱曲线，其中a₀～a₅为优化变量，

f_左(x)——左接触面变形拟合曲线；

f_右(x)——右接触面变形拟合曲线；

δ_z——yoz面内的直线度误差，ε_x——yoz面内绕x轴的转角误差；

Δl——两接触面间距离

2)目标函数建立

各项误差平方后沿整个横梁行程进行积分并作为目标函数，其中a₀～a₅为优化变量，如式(4)；

min∫_Lδ_z ²(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅)dx

min∫_Lε_x ²(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅)dx(4)

L——横梁y向有效行程

步骤二：基于多目标遗传优化算法的起拱曲线设计

采用NCGA遗传算法对(4)式数学模型进行了优化；

①首先要对初始解集进行基因编码以形成初始种群，编码是将变量转换成二进制串，变量编码的基本公式为：

设a_i的区间为要求的精度为小数点后m位，二进制串位数为n_i，则

由(5)式可确定n_i，

通过试算，初步确定a_i解的区间在[-0.1，0.1]内；

②适应度函数确定

以两个目标函数为适应度函数，对种群个体适应度进行评估；

③将种群按照目标函数个数分成两个子种群；

④个体适应度评估

分别对子种群按照各自的适应度函数进行评估以确定遗传概率：设种群数为M，按照适应度函数计算出种群中第i个个体适应度为f_i，f_k为种群中第k个个体适应度，则个体i被选中的概率为

⑤交叉及变异

将交叉概率设为0.8，变异概率设置为0.01；

⑥判断代数是否超过设置的遗传进化代数，如果没超过则返回③，否则将当前种群解码，并评估获得pareto最优解集；

步骤三.pareto解评定

因此需要在pareto最优解集中进一步选择符合要求的一组解，根据GBT19362-1龙门铣床检验条件精度检验标准，将优化后所得到的直线度误差及转角误差与国标要求进行对比，以选取合适的解。