CN104122839B - 一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法 - Google Patents

Abstract

一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法，属于机床研究技术领域。其针对地基不均匀沉降对机床加工精度的影响进行研究，以大型龙门式机床为研究对象，假设机床底座由于地基不均匀沉降导致两底座产生沉降差，由底座沉降差引起机床整体的结构变形使刀尖点产生位置和角度的偏移，从而影响加工精度，对机床和地基整体模型进行简化，提供了底座的沉降差对机床加工精度影响的建模方法，可为重型龙门式机床的设计、结构优化及误差补偿提供理论与技术指导。

Description

一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法

技术领域

本发明属于软件应用技术领域，特别是涉及一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法。

背景技术

近年来，随着国务院实施多个重点专项计划，政府持续加大对航空航天、核电风电、铁路机车、船舶舰艇、交通运输等重点工程的投入力度。工程设备的关键零部件均为大尺寸、重吨位、高精度工件，要想承接加工这样的典型零件，就必须开发高水平的大型、重型、超重型数控机床。随着对机床加工精度的要求越来越高，建立准确的加工精度模型至关重要，尤其对于重型重载机床，其自身重量大，载荷强度高，部件变形大，对地基承载能力要求更高，研究地基变形对重型数控机床精度的影响规律是十分有意义的。

发明内容

本发明的目的在于，针对地基不均匀沉降对机床加工精度的影响进行研究，以大型龙门式机床为研究对象，假设机床底座由于地基不均匀沉降导致两底座产生沉降差，由底座沉降差引起机床整体的结构变形使刀尖点产生位置和角度的偏移，从而影响加工精度，对机床和地基整体模型进行简化，提供了底座的沉降差对机床加工精度影响的建模方法，可为重型龙门式机床的设计、结构优化及误差补偿提供理论与技术指导。

本发明是采用以下技术手段实现的：

一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法，，步骤包括：简化机床模型、简化地基变形模型、应用材料力学进行受力分析、刀尖点横向偏移、刀尖点纵向偏移、刀尖点转角偏差；具体步骤如下：

简化机床模型步骤，把重型龙门机床简化为框架结构，只提取相应的尺寸、材料、及横截面参数；

简化地基变形模型步骤，根据地基沉降差，假设把机床放置在局部位置垂直方向高度不同的地基上；

应用材料力学进行受力分析步骤，假设立柱为刚性的，计算横梁的变形，假设横梁为刚性的，计算立柱的变形，把横梁和立柱的变形通过几何关系叠加在一起，再考虑刀杆尺寸以及与刀柄的位置关系，应用几何关系求出刀柄不同方向位置偏移；

刀尖点横向偏移步骤，根据刀杆位置的偏移以及刀杆尺寸，通过几何关系把刀杆位置的横向偏移传递到刀尖点，从而求出刀尖点横向偏移；

刀尖点纵向偏移步骤，根据刀杆位置的偏移以及刀杆尺寸，通过几何关系把刀杆位置的纵向偏移传递到刀尖点，从而求出刀尖点纵向偏移；

刀尖点转角误差步骤，根据刀杆位置的偏移以及刀杆尺寸，通过几何关系把刀杆位置的转角偏差传递到刀尖点，从而求出刀尖点转角偏差；

本发明可以取得如下有益效果：

通过本发明所建立的模型，只需要测量地基或者机床底座的变形就可以算出地基沉降引起刀尖点的误差以及对加工精度的影响；也可以通过此模型算出需要调节机床底座到什么位置能满足机床的加工精度；本发明所建立的模型计算简单，能高效快速的指导机床底座的调节以满足机床加工精度。

附图说明

图1为地基变形对机床加工精度影响的建模方法流程图；

图2为龙门机床简化结构示意图；

图3为立柱为刚体时横梁变形示意图；

图4为横梁为刚体时立柱变形示意图；

图5为叠加变形图；

图6为刀柄对变形的影响示意图

其中，1为立柱，2为横梁，3为刀杆。

具体实施方式

以下结合说明书附图，对本发明的具体实施加以说明。

以下以重型龙门机床为例对本发明的实施过程进行详细分析。

1简化机床模型

把重型龙门机床结构简化为图2所示的框架结构，提取重型龙门机床尺寸、材料参数和截面特性，获得机床材料的弹性模量E，横梁长度l,立柱高度h和刀杆的长度l₀，并由截面特性分别算得横梁和立柱的惯性矩I_l和I_h。

2地基变形模型

把地基的变形简化为不同高度的两个平台之间的沉降差，两个平台之间的沉降差用Δh表示，机床的两根导轨分别坐落在地基不同高度平台上。

3应用材料力学进行受力分析

3.1假设立柱为刚体求横梁变形

如图3所示，假设立柱为刚性不变形，当地基变形时产生沉降差，使机床横梁弯曲，根据材料力学可求得横梁一端B处(机床右立柱与横梁的交点)的挠度ω_l和转角θ_l：

${\mathrm{\ω}}_l=-\frac{\frac{F}{6}{x}^3-\frac{\mathrm{Fl}}{2}{x}^2}{{\mathrm{EI}}_l}$

${\mathrm{\θ}}_l={\mathrm{\ω}}_l^{\′}=-\frac{\frac{F}{2}{x}^2-\mathrm{Flx}}{{\mathrm{EI}}_l}$

式中：ω_l为横梁一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，θ_l为横梁弯曲的转角，ω′_l为横梁挠度的导数。

地基沉降差为y₁时使横梁变形所需要的力F的值：

$F=-\frac{3E{I}_l{y}_1}{l^3}$

式中：E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，y₁为地基沉降差，l为机床横梁长度。

3.2假设横梁为刚性求立柱的变形

如图4所示，假设横梁为刚性不变形，当地基变形时产生沉降差，使机床的立柱发生弯曲，根据材料力学可求得横梁所在立柱位置A(机床左立柱与横梁的交点)处的挠度ω_h和转角θ_h：

${\mathrm{\ω}}_h=-\frac{\mathrm{Fl}{h}^2}{2E{I}_h}$

${\mathrm{\θ}}_h={\mathrm{\ω}}_h^{\′}=-\frac{\mathrm{Flh}}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：ω_h为立柱一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁悬挂在立柱位置的高度，E为机床材料的弹性模量，I_h为立柱惯性矩，θ_h为立柱弯曲的转角，ω′_h为立柱挠度的导数。

立柱A点出现的转角引起B点(机床右立柱与横梁的交点)的下沉量y₂：

$y_2={\mathrm{\θ}}_{h}l=-\frac{F{l}^{2}h}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：y₂为立柱的下沉量，θ_h为立柱弯曲的转角，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁悬挂在立柱位置的高度，E为机床材料的弹性模量，I_h为立柱惯性矩。

3.3横梁和立柱的叠加变形

如图5所示，由于立柱的弯曲，A点出现转角，导致横梁跟随转动而使横梁B点出现y方向的位移，当假设立柱为刚体时，横梁一端收到力F的左右也会出现弯曲变形，因此横梁B点的下沉量Δh为立柱和横梁变形的叠加，

$-\mathrm{\Δh}=y_1+y_2=-\frac{{\mathrm{Fl}}^3}{3{\mathrm{EI}}_l}-\frac{{\mathrm{Fl}}^{2}h}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：y₁、y₂分别为横梁和立柱弯曲时地基的下沉量，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁悬挂在立柱位置的高度，E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩。

然后可用地基沉降差表示出横梁端点B处所受力F的大小：

$F=\frac{\mathrm{\ΔhE}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}$

式中：Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁悬挂在立柱位置的高度，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩。

并求出横梁不同位置处x、y方向的偏移量以及转角公式：

$x_1=-{\mathrm{\ω}}_h=\frac{\mathrm{Fl}{h}^2}{2{\mathrm{EI}}_h}=\frac{\mathrm{\Δhl}{h}^2}{{2I}_h(\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h})}$

$y_1={\mathrm{\θ}}_{h}x+{\mathrm{\ω}}_1=-\frac{\frac{F}{6}{x}^3-\frac{\mathrm{Fl}}{2}{x}^2}{{\mathrm{EI}}_l}$

${\mathrm{\θ}}_1={\mathrm{\θ}}_l+{\mathrm{\θ}}_h=-\frac{\frac{F}{2}{x}^2-\mathrm{Flx}}{{\mathrm{EI}}_l}-\frac{\mathrm{Flh}}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：ω_h为立柱一端处的挠度，ω_l为横梁一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，θ_h为立柱弯曲的转角，θ_l为横梁弯曲的转角，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁悬挂在立柱位置的高度，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩，Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量。

3.4考虑刀杆尺寸的影响

如图6所示，刀杆可在横梁上滑动，求出刀尖点相对于刀杆与横梁焦点出的偏移，叠加上一步求得的横梁不同位置处x方向的偏移量算出刀尖点的偏移量：

$x_2={\mathrm{\θ}}_1{l}_0=-(\frac{\frac{F}{2}{x}^2-\mathrm{Flx}}{{\mathrm{EI}}_l}+\frac{\mathrm{Flh}}{{\mathrm{EI}}_h})l_0$

式中：θ₁为横梁弯曲的转角，l₀为刀杆的长度，F为使横梁挠曲的力，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁悬挂在立柱位置的高度，I_h为立柱惯性矩。

4刀尖点横向偏移

根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点横向偏移量公式：

$x_0=\frac{\mathrm{\Δhl}{h}^2}{2I_h(\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h})}-\frac{\mathrm{\Δh}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}\·(\frac{\frac{x^2}{2}-\mathrm{lx}}{I_l}+\frac{\mathrm{lh}}{I_h})l_0$

式中：Δh为地基沉降差，l为机床横梁长度，h为机床横梁悬挂在立柱位置的高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置，l₀为刀杆长度。

5刀尖点纵向偏移

根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点纵向偏移量公式：

$y=-\frac{\mathrm{\Δh}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}\·\frac{\frac{1}{6}{x}^3-\frac{l}{2}{x}^2}{I_l}$

式中：Δh为地基沉降差，l为机床横梁长度，h为机床横梁悬挂在立柱位置的高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置。

6刀尖点转角偏差

根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点转角偏差公式：

$\mathrm{\θ}=-\frac{\mathrm{\Δh}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}\·(\frac{\frac{1}{2}{x}^2-\mathrm{lx}}{I_l}+\frac{\mathrm{lh}}{I_h})$

式中：Δh为地基沉降差，l为机床横梁长度，h为机床横梁悬挂在立柱位置的高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置。

Claims (1)

1.一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法，步骤包括：简化机床模型、简化地基变形模型、应用材料力学进行受力分析、刀尖点横向偏移、刀尖点纵向偏移、刀尖点转角偏差；其特征在于：具体步骤如下：

S1简化机床模型

把重型龙门机床结构简化为框架结构，提取重型龙门机床尺寸、材料参数和截面特性，获得机床材料的弹性模量E，机床横梁长度l,横梁位置立柱高度h和刀杆的长度l₀，并由截面特性分别算得横梁和立柱的惯性矩I_l和I_h；

S2地基变形模型

把地基的变形简化为不同高度的两个平台，机床的两根导轨分别坐落在地基不同高度平台上，横梁与立柱同时弯曲时地基的沉降差为Δh；

S3应用材料力学进行受力分析

S3.1假设立柱为刚体求横梁变形

假设立柱为刚性不变形，当地基变形时产生沉降差，使机床横梁弯曲，根据材料力学可求得横梁一端B处的挠度ω_l和转角θ_l：

${\mathrm{\ω}}_l=-\frac{\frac{F}{6}{x}^3-\frac{Fl}{2}{x}^2}{{\mathrm{EI}}_l}$

${\mathrm{\θ}}_l={\mathrm{\ω}}_l^{\′}=-\frac{\frac{F}{2}{x}^2-Flx}{{\mathrm{EI}}_l}$

式中：ω_l横梁一端B处的挠度，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，θ_l为横梁一端B处的转角，ω′_l为横梁挠度的导数；

地基沉降差为y₁时使横梁变形所需要的力F的值：

$F=-\frac{3{\mathrm{EI}}_l{y}_1}{l^3}$

式中：E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，y₁为横梁弯曲时地基的下沉量，l为机床横梁长度；

S3.2假设横梁为刚性求立柱的变形

假设横梁为刚性不变形，当地基变形时产生沉降差，使机床的立柱发生弯曲，根据材料力学可求得横梁所在立柱位置A点处即机床左立柱与横梁的交点的挠度ω_h和转角θ_h：

${\mathrm{\ω}}_h=-\frac{{\mathrm{Flh}}^2}{2{\mathrm{EI}}_h}$

${\mathrm{\θ}}_h={\mathrm{\ω}}_h^{\′}=-\frac{Flh}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：ω_h为A点处即机床左立柱与横梁的交点的挠度，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，E为机床材料的弹性模量，I_h为立柱惯性矩，θ_h为A点处即机床左立柱与横梁的交点的转角，ω′_h为立柱挠度的导数；

立柱A点出现的转角引起B点处即机床右立柱与横梁的交点的下沉量y₂：

$y_2={\mathrm{\θ}}_{h}l=-\frac{{\mathrm{Fl}}^{2}h}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：y₂为立柱弯曲时地基的下沉量，θ_h为立柱弯曲的转角，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，E为机床材料的弹性模量，I_h为立柱惯性矩；

S3.3横梁和立柱的叠加变形

由于立柱的弯曲，A点出现转角，导致横梁跟随转动而使横梁B点出现y方向的位移，当假设立柱为刚体时，横梁一端受到力F的作用也会出现弯曲变形，因此横梁B点的下沉量Δh_B等于横梁与立柱同时弯曲时地基的沉降差Δh：

$-\mathrm{\Δ}h=y_1+y_2=-\frac{{\mathrm{Fl}}^3}{3{\mathrm{EI}}_l}-\frac{{\mathrm{Fl}}^{2}h}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：y₁、y₂分别为横梁和立柱弯曲时地基的下沉量，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩；

然后可用地基沉降差表示出使横梁挠曲的力F的大小，

$F=\frac{\mathrm{\Δ}hE}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}$

式中：Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩；

并求出横梁不同位置x处沿坐标方向的偏移量以及转角公式：

$x_0=-{\mathrm{\ω}}_h=\frac{{\mathrm{Flh}}^2}{2{\mathrm{EI}}_h}=\frac{{\mathrm{\Δhlh}}^2}{2I_h(\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h})}$

$y_0={\mathrm{\θ}}_{h}x+{\mathrm{\ω}}_1=-\frac{\frac{F}{6}{x}^3-\frac{Fl}{2}{x}^2}{{\mathrm{EI}}_l}$

${\mathrm{\θ}}_0={\mathrm{\θ}}_l+{\mathrm{\θ}}_h=-\frac{\frac{F}{2}{x}^2-Flx}{{\mathrm{EI}}_l}-\frac{Flh}{{\mathrm{EI}}_h}$

式中：x₀为刀杆沿坐标x方向的偏移量，y₀为刀杆沿坐标y方向的偏移量,θ₀为刀杆的转角，ω_h为立柱一端处的挠度，ω_l为横梁一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，θ_h为立柱弯曲的转角，θ_l为横梁弯曲的转角，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩，Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量；

S3.4考虑刀杆尺寸的影响

刀杆在横梁上滑动，求出刀尖点相对于刀杆与横梁焦点处的偏移，叠加上一步求得的横梁不同位置处x方向的偏移量算出刀尖点的偏移量：

$x_2={\mathrm{\θl}}_0=-(\frac{\frac{F}{2}{x}^2-Flx}{{\mathrm{EI}}_l}+\frac{Flh}{{\mathrm{EI}}_h})l_0$

式中：θ₁为横梁弯曲的转角，l₀为刀杆的长度，F为使横梁挠曲的力，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，I_h为立柱惯性矩；

S4刀尖点横向偏移

根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点横向偏移量公式：

$x_d=\frac{{\mathrm{\Δhlh}}^2}{2I_h(\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h})}-\frac{\mathrm{\Δ}h}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}\·(\frac{\frac{x^2}{2}-lx}{I_l}+\frac{lh}{I_h})l_0$

式中：x_d为刀尖横向偏移量,Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置，l₀为刀杆长度；

S5刀尖点纵向偏移

根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点纵向偏移量公式：

$y_d=-\frac{\mathrm{\Δ}h}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}.\frac{\frac{1}{6}{x}^3-\frac{l}{2}{x}^2}{I_l}$

式中：y_d为刀尖纵向偏移量，Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置；

S6刀尖点转角偏差

根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点转角偏差公式：

${\mathrm{\θ}}_d=-\frac{\mathrm{\Δ}h}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}\·(\frac{\frac{1}{2}{x}^2-lx}{I_l}+\frac{lh}{I_h})$

式中：θ_d为刀尖点转角偏差，Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量，l为机床横梁长度，h为横梁位置立柱高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置。