CN103759922B - 一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法 - Google Patents

Abstract

一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，建立了二维指向镜分别绕滚动轴和俯仰轴转动时镜面法线空间运动轨迹的数学模型；利用经纬仪对镜面法线的空间轨迹进行测量；结合数学模型和测量数据，利用特征根最小二乘法对数据进行处理；将数据处理结果作为依据反馈二维指向镜控制器。本发明有效地提高了二维指向镜指向精度的测量和反馈，大大改进了航天遥感器中指向控制器对二维指向镜转动角度的控制精度。

Description

一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法

技术领域

本发明涉及一种航天遥感器指向镜指向精度的测量方法，特别涉及一种采用两轴转动结构的二维指向镜指向精度测量方法。

背景技术

二维指向镜是航天遥感器中一种重要的扫描装置，采用两轴结构，扫描视场比较大。二维指向镜安装完成后，由控制器发出指令控制转动角度。二维指向装置轴系的非正交性、旋转变压器旋变反馈信号的不准确性都会导致物方指向偏差，进而影响对物观测精度。由于二维指向镜装置的复杂性和高精度要求，其指向精度的测量需要进行数学建模，关于二维指向镜指向精度的测量并未见公开的资料报道。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，实现二维指向镜指向的高精度测量。

本发明的技术方案是：一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，步骤如下：

1）将二维指向镜上的俯仰轴伺服在固定位置不动，二维指向镜上的滚动轴接收外部的控制指令，在预设的转动范围内从起点转到终点，每次增加一个固定角度；每转到一个新的角度后，测量获得二维指向镜在该角度下的指向方向；

2）根据步骤1）获得的二维指向镜绕滚动轴转动时各角度下的指向方向，建立平面∏₁数学模型，其中所有指向方向都在平面∏₁内；

3）将二维指向镜上的滚动轴伺服在固定位置不动，二维指向镜上的俯仰轴、接收外部的控制指令，在预设的转动范围内从起点转到终点，每次增加一个固定角度；每转到一个新的角度后，测量获得二维指向镜在该角度下的指向方向；

4）利用特征根最小二乘法，根据步骤3）获得的二维指向镜绕俯仰轴转动时各角度下的指向方向，建立圆锥面数学模型，其中所有指向方向均在一个圆锥面内，圆锥面底面构成平面∏₂；

5）根据步骤2）建立的平面∏₁数学模型，求解得到二维指向镜绕俯仰轴转动时的指向精度，根据步骤4）建立的圆锥面数学模型，求解得到二维指向镜绕滚动轴转动时的指向精度。

所述步骤1）中二维指向镜绕滚动轴的转动范围为-15°到+15°，每次增加1°。

所述步骤1）中使用经纬仪来测量二维指向镜指向方向。

所述步骤2）中建立平面∏₁数学模型的具体方法为：

21）使用经纬仪测量获得步骤2）中各指向方向的空间角度；

22）将各空间角度转换为经纬仪坐标系下的空间单位向量；

23）根据步骤22）获得的所有空间单位向量的三维坐标拟合得到平面∏₁。

所述步骤5）中二维指向镜绕俯仰轴转动时的指向精度采用转角误差和晃动量来表征；所述的转角误差为利用步骤2）中建立的平面∏₁内相邻两次指向方向之间的夹角与外部控制指令之差；晃动量为利用步骤2）中建立的平面∏₁内指向方向与平面∏₁的夹角。

所述步骤3）中二维指向镜绕俯仰轴的转动范围为-30°到+30°，每次增加2°。

所述步骤4）中建立圆锥面数学模型的具体方法为：

41）使用经纬仪测量获得步骤3）中各指向方向的空间角度；

42）将各空间角度转换为经纬仪坐标系下的空间单位向量，所有空间单位向量构成空间圆锥数学模型；

43）根据步骤42）获得的所有空间单位向量的三维坐标拟合得到圆锥模型底面∏₂。

所述步骤5）中二维指向镜绕滚动轴转动时的指向精度采用晃动量和转角误差来表征；所述的晃动量为步骤4）中建立的圆锥面内指向方向的空间单位向量和圆锥面旋转轴之间的夹角；转角误差为步骤4）中建立的圆锥面内指向方向的空间单位向量和转动前指向空间单位向量之间的夹角在圆锥底面∏₂上的投影。

所述步骤5）中求解二维指向镜绕俯仰轴转动时的指向精度以及二维指向镜绕滚动轴转动时的指向精度均采用特征根最小二乘法。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)对二维指向镜俯仰轴不动绕滚动轴转动时指向方向的空间轨迹建立了数学模型，使得二维指向镜在该情况下的指向精度有明确的数学量进行表征。

(2)对二维指向镜滚动轴不动绕俯仰轴转动时指向方向的空间轨迹建立了数学模型，使得二维指向镜在该情况下的指向精度有明确的数学量进行表征。。

(3)结合数学模型和测量数据，利用特征根最小二乘法处理数据并将处理结果作为二维指向镜控制器的反馈依据，提高了指向精度。

(4)通过数学建模、数据测量、数据处理以及结果反馈等步骤，为二维指向镜指向精度的测量提供了系统而又完善的方法。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是本发明二维指向镜绕滚动轴转动时指向方向空间轨迹模型示意图。

图3是本发明二维指向镜绕俯仰轴转动时指向方向空间轨迹模型示意图。

具体实施方式

如图2所示，本发明采用的二维指向镜绕滚动轴转动时指向精度测量装置包括：扫描镜1，控制器2，滚动轴3，俯仰轴4，经纬仪5。

如图3所示，本发明采用的二维指向镜绕俯仰轴转动时指向精度测量装置包括：扫描镜1，控制器2，滚动轴3，俯仰轴4，经纬仪5。

如图1所示，本发明方法流程如下：

(1)如图2所示，将俯仰轴4伺服在固定角度不动，指向控制器2发出指令，使得滚动轴3从-15°转动到+15°，每次增加1°；用Leica经纬仪5对二维指向镜相应的指向方向进行测量，测量过程中经纬仪位置不动。

(2)以经纬仪的（0°，90°），（270°，90°）方向分别为+X和+Y轴建立右手正交坐标系，称为测量坐标系，记为∑₀。坐标系∑₀的Z轴正方向竖直向上，此时X轴正方向为经纬仪的零位。假设经纬仪自准空间某方向P，水平角和竖直角分别为h和v，P点的空间向量分量在测量坐标系∑₀中表示为：

x=sinvcosh

y=-sinvsinh(1)

z=cosv

(3)以滚动轴+15°和-15°方向时的法线方向在测量坐标系Σ₀下的单位向量为基准，建立法线方向运动轨迹模型：平面∏₁，如图1所示。

(4)平面∏₁的法线向量通过特征根最小二乘法得到：

设平面∏₁的方程为：

a₁x+b₁y+c₁z-d=0(3)

其中，为平面的单位法向量，满足d为坐标原点到平面Π₁的距离。数据点(x_i,y_i,z_i)到平面Π₁的距离可以表示为：

d_i=|a₁x_i+b₁y_i+c₁z_i-d|(4)

要获得最佳拟合平面，应满足公式：

$e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(a_1{x}_i+b_1{y}_i+c_1{z}_i-d)}^2\→\min ---\left(5\right)$

其中n为数据点总个数；

利用拉格朗日乘数法求函数极值，构造函数：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-\mathrm{\λ}(a_1^2+b_1^2+c_1^2-1)---\left(6\right)$

将（6）式d对求偏导，并令导数为零，得到下式：

$\frac{\∂f}{\∂d}=-2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_1{x}_i+b_1{y}_i+c_1{z}_i-d)=0---\left(7\right)$

由（7）式可知：

$d=a_1\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i}{n}+b_1\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i}{n}+c_1\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i}{n}---\left(8\right)$

将（6）式分别对a₁，b₁，c₁求偏导，并令导数为零：

$\begin{array}{c}2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_1{\mathrm{\Δx}}_i+b_1{\mathrm{\Δy}}_i+c_1{\mathrm{\Δz}}_i){\mathrm{\Δx}}_i-2{\mathrm{\λa}}_1=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_1{\mathrm{\Δx}}_i+b_1{\mathrm{\Δy}}_i+c_1{\mathrm{\Δz}}_i){\mathrm{\Δy}}_i-2{\mathrm{\λb}}_1=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(a_1{\mathrm{\Δx}}_i+b_1{\mathrm{\Δy}}_i+c_1{\mathrm{\Δz}}_i){\mathrm{\Δz}}_i-2{\mathrm{\λc}}_1=0\end{array}---\left(9\right)$

其中 ${\mathrm{\Δx}}_i=x_i-\stackrel{\‾}{x},{\mathrm{\Δy}}_i=y_i-\stackrel{\‾}{y},{\mathrm{\Δz}}_i=z_i-\stackrel{\‾}{z}.$

将（9）式表示为如下形式：

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δx}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δy}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δz}}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δy}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δy}}_i{\mathrm{\Δy}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δy}}_i{\mathrm{\Δz}}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δz}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δy}}_i{\mathrm{\Δz}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δz}}_i{\mathrm{\Δz}}_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\\ c_1\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\\ c_1\end{array}\right]---\left(10\right)$

令 $A=\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δx}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δy}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δz}}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δy}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δy}}_i{\mathrm{\Δy}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δy}}_i{\mathrm{\Δz}}_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δx}}_i{\mathrm{\Δz}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δy}}_i{\mathrm{\Δz}}_i& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δz}}_i{\mathrm{\Δz}}_i\end{array}\right],$ 矩阵A的最小特征值即为（5）式的最小值，最小特征值对应的特征向量即为平面∏₁的单位法向量滚动轴与平行。

d_i的标准偏差可以表示为：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{{(d_i-\stackrel{\‾}{d})}^T(d_i-\stackrel{\‾}{d})}{n-1}},\stackrel{\‾}{d}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i;---\left(11\right)$

当d_i≥2σ时，则认为该点测量误差较大，应该从测试数据中删除，并利用剩余点重新计算

(5)平面∏₁内相邻两个二维指向镜法线向量之间的夹角与控制器2发出的理论转角θ_指令之差即为二维指向镜绕滚动轴转动时的转角误差。

其中，(x_A,y_A,z_A)和(x_B,y_B,z_B)分别为法线向量在平面∏₁内的投影坐标。

(6)平面∏₁内任一二维指向镜法线向量（经纬仪读数为(h_p,v_p)）与平面∏₁的夹角即为二维指向镜绕滚动轴转动时的晃动量。

其中，(x_n,y_n,z_n)为平面∏₁的法线向量，通过步骤（4）计算得到。

(7)如图3所示，将滚动轴4伺服在固定角度不动，指向控制器2发出指令，使得俯仰轴3从-30°转动到+30°，每次增加2°；用Leica经纬仪5对二维指向镜相应的指向方向进行测量，测量过程中经纬仪位置不动。

(8)同步骤（2）建立经纬仪测量坐标系∑₀。

(9)俯仰轴从+30°到-30°转动过程中法线方向在测量坐标系Σ₀下的单位向量运动轨迹为圆锥面，圆锥底面圆平面∏₂的法线向量即为圆锥的旋转轴；平面∏₂的法线向量通过步骤（4）的方法求得。

(10)圆锥面内任一维指向镜法线向量（经纬仪读数为(h_x,v_x)）与圆锥面旋转轴(a₂,b₂,c₂)之间的夹角与圆锥半顶角θ之差即为二维指向镜绕俯仰轴转动时的晃动量：

Δθ=arccos(a₂sinv_xcosh_x-b₂sinv_xsinh_x+c₂cosv_x)-θ(14)

其中，(a₂,b₂,c₂)为平面∏₂的法线向量。

(11)圆锥面某一位置二维指向镜法线向量与初始位置二维指向镜法线向量之间的夹角∠P₁MP_x在圆锥底面的投影与控制器2发出的理论转角θ_理论之差即为二维指向镜绕俯仰轴转动时的转角误差，如图3所示。

说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (9)

1.一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于步骤如下：

1)将二维指向镜上的俯仰轴(4)伺服在固定位置不动，二维指向镜上的滚动轴(3)接收外部的控制指令，在预设的转动范围内从起点转到终点，每次增加一个固定角度；每转到一个新的角度后，测量获得二维指向镜在该角度下的指向方向；

2)根据步骤1)获得的二维指向镜绕滚动轴(3)转动时各角度下的指向方向，建立平面∏₁数学模型，其中所有指向方向都在平面∏₁内；

3)将二维指向镜上的滚动轴(3)伺服在固定位置不动，二维指向镜上的俯仰轴(4)接收外部的控制指令，在预设的转动范围内从起点转到终点，每次增加一个固定角度；每转到一个新的角度后，测量获得二维指向镜在该角度下的指向方向；

4)利用特征根最小二乘法，根据步骤3)获得的二维指向镜绕俯仰轴(4)转动时各角度下的指向方向，建立圆锥面数学模型，其中所有指向方向均在一个圆锥面内，圆锥面底面构成平面∏₂；

5)根据步骤2)建立的平面∏₁数学模型，求解得到二维指向镜绕俯仰轴(4)转动时的指向精度，根据步骤4)建立的圆锥面数学模型，求解得到二维指向镜绕滚动轴(3)转动时的指向精度，即晃动量和转角误差。

2.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤1)中二维指向镜绕滚动轴(3)的转动范围为-15°到+15°，每次增加1°。

3.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤1)中使用经纬仪(5)来测量二维指向镜指向方向。

4.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤2)中建立平面∏₁数学模型的具体方法为：

21)使用经纬仪(5)测量获得步骤2)中各指向方向的空间角度；

22)将各空间角度转换为经纬仪(5)坐标系下的空间单位向量；

23)根据步骤22)获得的所有空间单位向量的三维坐标拟合得到平面∏₁。

5.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤5)中二维指向镜绕俯仰轴(4)转动时的指向精度采用转角误差和晃动量来表征；所述的转角误差为利用步骤2)中建立的平面∏₁内相邻两次指向方向之间的夹角与外部控制指令之差；晃动量为利用步骤2)中建立的平面∏₁内指向方向与平面∏₁的夹角。

6.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤3)中二维指向镜绕俯仰轴(4)的转动范围为-30°到+30°，每次增加2°。

7.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤4)中建立圆锥面数学模型的具体方法为：

41)使用经纬仪(5)测量获得步骤3)中各指向方向的空间角度；

42)将各空间角度转换为经纬仪(5)坐标系下的空间单位向量，所有空间单位向量构成空间圆锥数学模型；

43)根据步骤42)获得的所有空间单位向量的三维坐标拟合得到圆锥模型底面∏₂。

8.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤5)中二维指向镜绕滚动轴(3)转动时的指向精度采用晃动量和转角误差来表征；所述的晃动量为步骤4)中建立的圆锥面内指向方向的空间单位向量和圆锥面旋转轴之间的夹角；转角误差为步骤4)中建立的圆锥面内指向方向的空间单位向量和转动前指向空间单位向量之间的夹角在圆锥底面∏₂上的投影。

9.根据权利要求1所述的一种航天遥感器二维指向镜指向精度测量方法，其特征在于：所述步骤5)中求解二维指向镜绕俯仰轴(4)转动时的指向精度以及二维指向镜绕滚动轴(3)转动时的指向精度均采用特征根最小二乘法。