CN103197291B - 一种基于非停走模型的星载sar回波信号仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非停走模型的星载SAR回波信号仿真方法，具体包含如下几个步骤：步骤一：确定仿真中心时刻；步骤二：获取多普勒参数；步骤三：获取各脉冲发射时刻天线相位中心与各地面目标之间的距离矢量；步骤四：获取各脉冲发射时刻各地面目标对应回波数据的瞬时多普勒参数；步骤五：确定各脉冲的接收时刻；步骤六：获取各地面目标接收时刻对应回波数据的瞬时多普勒参数；步骤七：获取仿真回波数据；本发明提出的方法所取得的计算结果具有很高的精度，能够完成回波信号的精确仿真；本发明所提出的方法中不涉及任何耗时的计算步骤，因此具有高效的特点；本发明具有很强的实用性，能够完成不同条件下回波信号的精确仿真。

Description

一种基于非停走模型的星载SAR回波信号仿真方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及一种仿真方法，特别涉及一种基于非停走模型的星载SAR回波信号仿真方法。

背景技术

星载合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)系统历经了几十年的发展，取得了巨大的成就，其成果被广泛的应用于军事和民用。回波信号建模仿真在合成孔径雷达的研制过程中起着十分重要的作用，它一方面能够弥补由于技术和经济等原因造成的SAR系统特性验证性实验较少的不足，另一方面还可以用来验证和评价各种SAR成像处理算法的性能。目前，在星载SAR系统的研制过程中都伴随着回波信号仿真，诸如信号处理算法研究、性能指标测试、半实物仿真及其它各种实验都需要大量的回波仿真数据源，可见，星载SAR回波信号仿真在星载SAR系统的研制过程中发挥着不可或缺的重要作用。

在传统的星载SAR回波信号仿真中，利用不转动地心坐标系、转动地心坐标系、卫星轨道平面坐标系、卫星平台坐标系、卫星星体坐标系、天线坐标系等六大坐标来描述卫星平台与地面目标之间的相互关系，计算各时刻雷达天线相位中心与地面目标之间的相互位置关系，并将计算所获得的斜距与天线方向图调制带入到回波信号数学模型，完成星载SAR回波信号的仿真。

然而，在该仿真模型中，忽略了发射时刻和接收时刻雷达卫星位置的变化，即假设雷达卫星在发射回波信号和接收来自地面的后向散射信号时卫星的空间位置不发生变化，这种近似处理对回波信号会带来三个方面的影响：第一个方面由于延迟时间的变化会导致实际回波信号的斜距模型与理论斜距模型发生偏差，其结果将会在成像处理中引入附加的相位误差，进而影响成像处理的效果；第二个方面由于仿真回波信号的斜距模型与实际回波信号的斜距模型发生偏差，其结果将会影响对于相应成像处理算法的研制，导致依据仿真所获得的成像处理算法在处理真实回波信号时产生偏差；第三个方面由于仿真所得到地面目标与雷达卫星相位中心之间斜距变化和实际地面目标与雷达卫星相位中心之间斜距变化产生失配，其结果将导致在后续几何校正和定位处理时产生附加偏差，进而影响图像后处理的结果。

发明内容

本发明的目的是为了解决传统星载SAR回波信号采用停走模型所带来的不足，提出一种基于非停走模型的回波信号仿真方法，综合考虑回波信号发射时刻与接收时刻雷达卫星位置的变化，进而获得更为精确的仿真回波数据。

本发明针对星载SAR空间几何关系，首先结合卫星轨道、地面场景位置明确仿真中心时刻；然后，确定仿真中心时刻对应回波信号的多普勒参数；接着，结合各发射脉冲时刻和接收脉冲时刻，计算雷达天线相位中心与地面目标之间距离矢量，计算该时刻各地面目标的瞬时多普勒参数，并结合各距离采样时刻回波信号的瞬时频率计算瞬时雷达天线方位向增益函数；最后结合回波信号的数学模型，将计算得到的瞬时斜距、瞬时雷达天线方位向增益函数带入到回波信号的数学模型，得到相应的仿真回波数据。

一种基于非停走模型的星载SAR回波信号仿真方法，具体包含如下几个步骤：

步骤一：确定仿真中心时刻；

步骤二：获取多普勒参数；

步骤三：获取各脉冲发射时刻天线相位中心与各地面目标之间的距离矢量；

步骤四：获取各脉冲发射时刻各地面目标对应回波数据的瞬时多普勒参数；

步骤五：确定各脉冲的接收时刻；

步骤六：获取各地面目标接收时刻对应回波数据的瞬时多普勒参数；

步骤七：获取仿真回波数据；

本发明的优点在于：

（1）精度高。本发明提出的方法所取得的计算结果具有很高的精度，能够完成回波信号的精确仿真；

（2）效率高。本发明所提出的方法中不涉及任何耗时的计算步骤，因此具有高效的特点；

（3）实用性强。本发明具有很强的实用性，能够完成不同条件下回波信号的精确仿真。

附图说明

图1是本发明星载SAR空间几何模型示意图；

图2是本发明卫星星下点轨迹和天线波束瞄准点轨迹投影示意图；

图3是本发明基于非停走模型的回波信号仿真方法流程图；

图4是本发明仿真回波信号的时域量化图；

图5是本发明仿真回波信号的距离向频率变化曲线；

图6是本发明仿真回波信号的方位向频率变化曲线；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

为了对本发明进行更好的说明，首先对星载SAR进行空间几何关系建模，如图1所示，其中，S点表示卫星位置；E表示星下点，即地心O与卫星S连线和地球表面的交点；P点表示卫星波束中心同地球表面的交点；P_N表示北极点；C点表示升交点；K表示近地点；A点表示过P_N和P的大圆同赤道的交点；B点表示过P_N和E的大圆同赤道的交点；DE和D'P分别表示星下点轨迹和波束瞄准点轨迹；F点表示和点D、D'、P_N在同一个大圆上且在赤道上的点。

对如下角度进行说明：（1）∠POA＝L为波束指向点的纬度；（2）∠PSO＝β为天线波束下视角；3）为天线波束对应的地心角；（4）∠COK＝ω为近地点幅角；（5）∠FOD＝i为轨道倾角；（6）∠EOC＝u为升交点幅角。

本发明是一种基于非停走模型的星载SAR回波信号仿真方法，流程如图3所示，包含如下几个步骤：

步骤一：确定仿真中心时刻；

通过仿真参数表获取星载SAR回波仿真参数，包括：卫星半长轴a、轨道倾角i、轨道偏心率e、近地点俯角ω、过近心点时刻τ、目标区域纬度L₁、天线波束下视角β、地球平均半径R_e、地球引力场引力常数μ。

利用卫星位置S、天线波束中心线同地球表面的交点P、地心O确定平面，利用式(1)确定天线波束对应的地心角

结合地心角轨道倾角i、目标区域纬度L₁，如图2所示，设P'_NO与DO垂直，且P'_NO与地球表面交于点P'_N，D、D'、P_N、P'_N在同一个地球大圆上，O'D'垂直P'_NO于O'，则利用式(2)和式(3)分别获取∠P_NO'P和∠D'O'P：

基于所获取的角∠D'O'P，获取相应的升交点幅角u、真近心角f及偏心角E：

f＝u-ω      (5)

$E=2\·a\tan \left(\sqrt{\frac{1-e}{1+e}\·}\tan \left(\frac{f}{2}\right)\right)---\left(6\right)$

根据偏心角，获取回波信号仿真的仿真中心时刻t_M：

$t_M=\mathrm{\τ}+(E-e\·\sin E)\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}---\left(7\right)$

步骤二：获取多普勒参数；

在获得仿真中心时刻后，以此时刻为基准，获取该时刻对应仿真回波数据的多普勒参数。

将仿真中心时刻带入到开普勒轨道方程，得到仿真中心时刻卫星在不转动地球坐标系中的位置矢量

$\mathrm{\θ}=t_M\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}---\left(8\right)$

$A_{\mathrm{ov}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Ω}& -\sin \mathrm{\Ω}& 0\\ \sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos i& -\sin i\\ 0& \sin i& \cos i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ω}& -\sin \mathrm{\ω}& 0\\ \sin \mathrm{\ω}& \cos \mathrm{\ω}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\stackrel{\→}{R}}_s=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}}\\ y_{\mathrm{os}}\\ z_{\mathrm{os}}\end{array}\right)=A_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}r\cos \mathrm{\θ}\\ r\sin \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，x_os、y_os和z_os为不转动地球坐标系中卫星位置矢量的坐标，A_ov为轨道平面坐标系到不转动地心坐标系的变换矩阵，Ω为升交点赤经，i为轨道倾角，ω为近地点幅角，θ为中心时刻真近心角，r为极矢径。

获取该时刻不转动地球坐标系中卫星的速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{V}}_s=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{sx}}\\ V_{\mathrm{sy}}\\ V_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ e+\cos \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right)---\left(11\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_s=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{sx}}\\ A_{\mathrm{sy}}\\ A_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)=-\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos \mathrm{\θ})}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，V_sx、V_sy和V_sz为不转动地球坐标系中卫星速度矢量的坐标，A_sx、A_sy和A_sz为不转动地球坐标系中卫星加速度矢量的坐标。

同时，结合仿真中心时刻卫星在不转动地球坐标系中的位置矢量天线波束下视角β以及仿真中心时刻t_M，确定不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的位置矢量考虑到该交点位于天线波束指向方向上，如果以R表示仿真中心时刻天线相位中心与天线波束中心线同地球表面的交点之间的距离，相应的不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的位置矢量满足如下方程：

${\stackrel{\→}{R}}_T=\left(\begin{array}{c}{x}_T\\ y_T\\ z_T\end{array}\right)=A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}}{A}_{\mathrm{re}}{A}_{\mathrm{ea}}\left(\begin{array}{c}0\\ R\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}}\\ y_{\mathrm{os}}\\ z_{\mathrm{os}}\end{array}\right)+A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(13\right)$

$A_{\mathrm{vr}}=\left[\begin{array}{ccc}-\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0\\ \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\mathrm{\γ}=a\tan \frac{e\sin \mathrm{\θ}}{1+e\cos \mathrm{\θ}}---\left(15\right)$

$A_{\mathrm{ea}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_L& -\sin {\mathrm{\θ}}_L\\ 0& \sin {\mathrm{\θ}}_L& \cos {\mathrm{\θ}}_L\end{array}\right]---\left(16\right)$

$A_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_y& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_y\\ 0& 1& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_y& 0& \cos {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_p& -\sin {\mathrm{\θ}}_p& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_p& \cos {\mathrm{\θ}}_p& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_r& -\sin {\mathrm{\θ}}_r\\ 0& \sin {\mathrm{\θ}}_r& \cos {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中：x_T、y_T和z_T为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点位置矢量的坐标，A_ov为轨道平面坐标系到不转动地心坐标系的变换矩阵；A_vr为卫星平台坐标系到轨道平面坐标系的变换矩阵；A_re为卫星星体坐标系到卫星平台坐标系的变换矩阵；A_ea为天线坐标系到卫星星体坐标系的变换矩阵；γ为航迹角，x_e、y_e和z_e表示天线相位中心在卫星星体坐标系中的位置坐标。

将式(13)代入到地球椭球模型，通过求解方程得到斜距变量R，并将斜距变量R代入到式(13)，确定不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面的交点的位置

$\frac{x_T^2+y_T^2}{E_a^2}+\frac{z_T^2}{E_b^2}=1---\left(18\right)$

其中：x_T、y_T和z_T为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点位置矢量的坐标，E_a表示地球的长半轴，E_b表示地球的短半轴。

根据不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的位置矢量得到不转动地球坐标系中交点处的速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{V}}_T=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Tx}}\\ V_{\mathrm{Ty}}\\ V_{\mathrm{Tz}}\end{array}\right)={\mathrm{\ω}}_e\×{\stackrel{\→}{R}}_T=\left(\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_e{y}_T\\ {\mathrm{\ω}}_e{x}_T\\ 0\end{array}\right)---\left(19\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_T=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{Tx}}\\ A_{\mathrm{Ty}}\\ A_{\mathrm{Tz}}\end{array}\right)={{\mathrm{\ω}}_e}^2\·{\stackrel{\→}{R}}_T=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_e}^2{x}_T\\ {{\mathrm{\ω}}_e}^2{y}_T\\ {{\mathrm{\ω}}_e}^2{z}_T\end{array}\right)---\left(20\right)$

其中：V_Tx、V_Ty和V_Tz为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的速度矢量的坐标，A_Tx、A_Ty和A_Tz为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的加速度矢量的坐标，ω_e表示地球自转的角速度。

计算不转动地球坐标系中雷达天线相位中心与天线波束中心线同地球表面交点之间的相对位置矢量相对速度矢量及相对加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_l=\left(\begin{array}{c}{x}_T-x_{\mathrm{os}}\\ y_T-y_{\mathrm{os}}\\ z_T-z_{\mathrm{os}}\end{array}\right)-A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_i}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(21\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_l=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Tx}}-V_{\mathrm{sx}}\\ V_{\mathrm{Ty}}-V_{\mathrm{sy}}\\ V_{\mathrm{Tz}}-V_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)---\left(22\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_l=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{Tx}}-A_{\mathrm{sx}}\\ A_{\mathrm{Ty}}-A_{\mathrm{sy}}\\ A_{\mathrm{Tz}}-A_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)---\left(23\right)$

将相对位置矢量相对速度矢量及相对加速度矢量代入到多普勒参数计算公式，得到脉冲发射时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}、多普勒调频率f_{r_l}及等效速度V_l和等效斜视角多普勒参数计算公式具体为：

$R=\sqrt{{(x_T-x_{\mathrm{os}})}^2+{(y_T-y_{\mathrm{os}})}^2+{(z_T-z_{\mathrm{os}})}^2}---\left(24\right)$

$f_{d\_l}=\frac{2{\stackrel{\→}{V}}_l\·{\stackrel{\→}{R}}_l}{\mathrm{\λR}}---\left(25\right)$

$f_{r\_l}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\stackrel{\→}{V}}_l\·{\stackrel{\→}{V}}_l}{R}+\frac{{\stackrel{\→}{A}}_l\·{\stackrel{\→}{R}}_l}{R}+\frac{{({\stackrel{\→}{V}}_l\·{\stackrel{\→}{R}}_l)}^2}{R^3}]---\left(26\right)$

$V_l=\sqrt{\frac{{\mathrm{\λRf}}_{r\_l}}{2}+{\left(\frac{{\mathrm{\λf}}_{d\_l}}{2}\right)}^2}---\left(27\right)$

其中：λ表示发射信号波长。

根据计算得到的斜距变量R、等效速度V_l和等效斜视角利用式(29)确定脉冲接收时刻t_{M_r}，并以此为基础结合式(8)～(26)，计算脉冲接收时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_r}和多普勒调频率f_{r_r}。

其中，c为光速。

在获取发射脉冲仿真中心时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}和多普勒调频率f_{r_l}及接收脉冲仿真中心时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_r}和多普勒调频率f_{r_r}，取两者的平均值作为对应仿真回波数据的多普勒参数。

$f_d=\frac{f_{d\_l}+f_{d\_r}}{2}---\left(30\right)$

$f_r=\frac{f_{r\_l}+f_{r\_r}}{2}---\left(31\right)$

其中，f_d为平均多普勒中心频率，f_r为平均多普勒调频率。

步骤三：获取各脉冲发射时刻天线相位中心与各地面目标之间的距离矢量；

根据雷达系统的脉冲重复频率，得到仿真过程中雷达系统的各脉冲的发射时刻t_i，如式(32)所示。

$t_i=t_M+\frac{(i-\frac{N_p}{2})}{f_{\mathrm{PRF}}}---\left(32\right)$

其中：i表示发射脉冲序列的序号；N_p表示回波数据仿真的脉冲数目；f_PRF表示雷达系统的脉冲重复频率。

将式(32)所得到的各脉冲发射时刻t_i代入到式(8)，得到各脉冲发射时刻所对应的真近心角θ_i，并将该真近心角θ_i代入到式(10)，得到各时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量获取雷达天线相位中心在不转动坐标系中的位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{s\_\mathrm{li}}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_i}\\ y_{\mathrm{os}\_i}\\ z_{\mathrm{os}\_i}\end{array}\right)+A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_i}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(33\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{s\_\mathrm{li}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_i\\ e+{\cos \mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(34\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{s\_\mathrm{li}}=\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ \sin {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(35\right)$

其中，x_{os_i}、y_{os_i}和z_{os_i}为t_i时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量的坐标，x_e、y_e和z_e表示天线相位中心在卫星星体坐标系中的位置坐标，A_{vr_i}为t_i时刻卫星平台坐标系到轨道平面坐标系的变换矩阵，可通过将θ_i代入到式(14)得到t_i时刻的航迹角γ_i，再将θ_i和γ_i代入到式(13)得到。

步骤四：获取各脉冲发射时刻各地面目标对应回波数据的瞬时多普勒参数；

根据各脉冲发射时刻雷达天线相位中心在不转动坐标系中的位置矢量速度矢量和加速度矢量同时结合各地面目标在不转动坐标系中的位置矢量速度矢量和加速度矢量得到在不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{stp}\_i}\\ y_{\mathrm{stp}\_i}\\ z_{\mathrm{stp}\_i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tp}}\\ y_{\mathrm{tp}}\\ z_{\mathrm{tp}}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_i}\\ y_{\mathrm{os}\_i}\\ z_{\mathrm{os}\_i}\end{array}\right)-A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_i}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(36\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{stpx}\_i}\\ V_{\mathrm{stpy}\_i}\\ V_{\mathrm{stpz}\_i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{tx}}\\ V_{\mathrm{ty}}\\ V_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)-\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_i\\ e+\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(37\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_i}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{stpx}\_i}\\ A_{\mathrm{stpy}\_i}\\ A_{\mathrm{stpz}\_i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{tx}}\\ A_{\mathrm{ty}}\\ A_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)+\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ \sin {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(38\right)$

其中，x_{stp_i}、y_{stp_i}和z_{stp_i}为不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量的坐标，x_tp、y_tp和z_tp为不转动坐标系中地面目标位置矢量的坐标，V_{stpx_i}、V_{stpy_i}和V_{stpz_i}为不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对速度矢量的坐标，V_tx、V_ty和V_tz为不转动坐标系中地面目标速度矢量的坐标，A_{stpx_i}、A_{stpy_i}和A_{stpz_i}为不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对加速度矢量的坐标，A_tx、A_ty和A_tz为不转动坐标系中地面目标加速度矢量的坐标。

依据式(36)所得到的不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量通过坐标转换处理得到天线坐标系内中雷达天线相位中心与地面目标之间位置矢量进而计算雷达天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}及视线夹角θ_{stp_i}：

$R_{\mathrm{stp}\_i}={(x_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2)}^{1/2}---\left(39\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}={\sin }^{-1}{\left[\frac{x_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2}{x_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2}\right]}^{1/2}---\left(40\right)$

利用不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量获取对应该目标的瞬时多普勒中心频率f_{dr_pi}、瞬时多普勒调频率f_{rr_pi}及天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pi}和等效斜视角

$f_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pi}}=\frac{2{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i}}{\mathrm{\λ}{R}_{\mathrm{stp}\_i}}---\left(41\right)$

$f_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pi}}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}}{R_{\mathrm{stp}\_i}}+\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i}}{R_{\mathrm{stp}\_i}}+\frac{{({\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i})}^2}{{R_{\mathrm{stp}\_i}}^3}]---\left(42\right)$

$V_{l\_\mathrm{pi}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\λRf}}_{r\_\mathrm{pi}}}{2}+{\left(\frac{{\mathrm{\λf}}_{d\_\mathrm{pi}}}{2}\right)}^2}---\left(43\right)$

步骤五：确定各脉冲的接收时刻；

根据天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}、天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pi}和天线相位中心与地面目标之间的等效斜视角通过式(45)确定各地面目标对应仿真回波数据的脉冲接收时刻t_{i_r}。

步骤六：获取各地面目标接收时刻对应回波数据的瞬时多普勒参数；

将各地面目标对应仿真回波数据的脉冲接收时刻t_{i_r}代入到式(8)，得到该时刻雷达卫星对应的真近心角θ_{i_r}，并将该真近心角θ_{i_r}代入到式(10)，得到该时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量获取不转动坐标系中雷达天线相位中心的位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{s\_\mathrm{lir}}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ y_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ z_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)+A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_\mathrm{ir}}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(46\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{s\_\mathrm{lir}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ e+{\cos \mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(47\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{s\_\mathrm{lir}}=\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r})}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(48\right)$

其中，x_{os_ir}、y_{os_ir}和z_{os_ir}为t_{i_r}时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量的坐标，A_{vr_ir}为t_{i_r}时刻卫星平台坐标系到轨道平面坐标系的变换矩阵，可通过将θ_{i_r}代入到式(14)得到t_{i_r}时刻的航迹角γ_{i_r}，再将θ_{i_r}和γ_{i_r}代入到式(13)得到。

结合不转动坐标系中各地面目标的位置矢量速度矢量和加速度矢量得到该时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\\ y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\\ z_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tp}}\\ y_{\mathrm{tp}}\\ z_{\mathrm{tp}}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ y_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ z_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)-A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_\mathrm{ir}}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(49\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{stpx}\_\mathrm{ir}}\\ V_{\mathrm{stpy}\_\mathrm{ir}}\\ V_{\mathrm{stpz}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{tx}}\\ V_{\mathrm{ty}}\\ V_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)-\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ e+\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(50\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{stpx}\_\mathrm{ir}}\\ A_{\mathrm{stpy}\_\mathrm{ir}}\\ A_{\mathrm{stpz}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{tx}}\\ A_{\mathrm{ty}}\\ A_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)+\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r})}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(51\right)$

其中，x_{stp_ir}、y_{stp_ir}和z_{stp_ir}为t_{i_r}时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对位置矢量的坐标，V_{stpx_ir}、V_{stpy_ir}和V_{stpz_ir}为t_{i_r}时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对速度矢量的坐标，A_{stpx_ir}、A_{stpy_ir}和A_{stpy_ir}为t_{i_r}时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对加速度矢量的坐标。

依据式(49)所得到的不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量通过坐标转换处理得到天线坐标系内中雷达天线相位中心与地面目标之间位置矢量进而计算雷达天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_ir}及视线夹角θ_{stp_ir}：

$R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}={(x_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2)}^{1/2}---\left(52\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}={\sin }^{-1}{\left[\frac{x_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2}{x_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2}\right]}^{1/2}---\left(53\right)$

利用不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量速度矢量和加速度矢量获取对应该目标的瞬时多普勒中心频率f_{dr_pir}、瞬时多普勒调频率f_{rr_pir}及天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pir}和等效斜视角

$f_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pir}}=\frac{2{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{\mathrm{\λ}{R}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}---\left(54\right)$

$f_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pir}}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}+\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}+\frac{{({\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}})}^2}{{R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}^3}]---\left(55\right)$

$V_{l\_\mathrm{pir}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\λRf}}_{r\_\mathrm{pir}}}{2}+{\left(\frac{{\mathrm{\λf}}_{d\_\mathrm{pir}}}{2}\right)}^2}---\left(56\right)$

步骤七：获取仿真回波数据。

根据式(39)、式(40)、式(52)和式(53)所得到的各地面目标发射时刻天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}及视线夹角θ_{stp_i}和接收时刻天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_ir}及视线夹角θ_{stp_ir}，获取每个距离采样时刻的瞬时收发双程斜距R_p(t_i,τ)，以及发射时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pl}(t_i,τ)和接收时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pr}(t_i,τ)：

$R_p(t_i,\mathrm{\τ})=\frac{R_{\mathrm{stp}\_i}+R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{2}+\frac{\mathrm{\λ}(f_{d\_\mathrm{pi}}+f_{d\_\mathrm{pir}})}{4}\mathrm{\τ}+\frac{\mathrm{\λ}(f_{r\_\mathrm{pi}}+f_{r\_\mathrm{pir}})}{8}{\mathrm{\τ}}^2---\left(58\right)$

$W_{a\_\mathrm{pl}}(t_i,\mathrm{\τ})=\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}=\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+\mathrm{b\τ})\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+\mathrm{b\τ})\right)}---\left(59\right)$

$W_{a\_\mathrm{pr}}(t_i,\mathrm{\τ})=\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}=\frac{\sin \left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+\mathrm{b\τ})\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\π\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+\mathrm{b\τ})\right)}---\left(60\right)$

其中：L_a表示方位向天线尺寸;f_c表示发射信号载频;f_τ表示距离向瞬时频率;b表示发射线性调频信号的调频率；τ表示回波数据距离向时刻。

在得到每个距离采样时刻的瞬时收发双程斜距R_p(t_i,τ)，以及发射时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pl}(t_i,τ)和接收时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pr}(t_i,τ)的基础上，将上述参数带入到回波信号的数学模型，得到最终的回波信号。

$S_{\mathrm{echo}}(t_i,\mathrm{\τ})={\mathrm{\σW}}_{a\_\mathrm{pl}}(t_i,\mathrm{\τ})W_{a\_\mathrm{pr}}(t_i,\mathrm{\τ})\·\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_p(t_i,\mathrm{\τ})\}\·\exp \{-\mathrm{j\πb}{(\mathrm{\τ}+{\mathrm{NT}}_p-\frac{{2R}_p(t_i,\mathrm{\τ})}{c})}^2\}\text{---}\left(61\right)$

当逐脉冲完成各个脉冲仿真处理后，得到最终的回波信号数据。

实施例：

本方法是一种基于非停走模型的回波信号仿真方法，具体流程如图3所示，包括以下步骤（本实施例中假设卫星上行）：

步骤一：确定仿真中心时刻；

通过仿真参数表获取星载SAR回波仿真参数，包括：卫星半长轴a，轨道倾角i，轨道偏心率e，近地点俯角ω，过近心点时刻τ，目标区域纬度变化范围L₁，天线波束下视角β，地球平均半径R_e，地球引力场引力常数μ。

其中，本实施例中具体参数为：a＝6887315.0m，i＝97.0deg，e＝0.0011，ω＝0.0deg，τ＝0.0s，L₁＝10deg，β＝30deg，R_e＝6371140.0m，μ＝3.986013e14。

利用式(1)确定天线波束对应的地心角利用读取的参数，得到

结合地心角轨道倾角i、目标区域纬度L₁，利用式(2)和式(3)分别计算∠P_NO'P和∠D'O'P，分别为80.290deg和80.279deg：

基于所获取的角∠D'O'P，结合式(4)、(5)、(6)、（7），获取回波信号仿真的仿真中心时刻t_M＝1268.05276s。

步骤二：获取多普勒参数；

在获得仿真中心时刻后，以该时刻为基准计算得到仿真中心时刻对应仿真回波数据的多普勒参数。将仿真中心时刻代入到开普勒轨道方程，通过式(8)、(9)、(10)，得到仿真中心时刻卫星在不转动地球坐标系中的位置矢量以此为基础，通过式(11)、(12)，进一步明确该时刻不转动地球坐标系中卫星的速度矢量和加速度矢量结合步骤一中计算得到的仿真中心时刻，得到仿真中心时刻不转动地球坐标系中卫星的位置矢量、速度矢量和加速度矢量，分别为 ${\stackrel{\→}{R}}_s={(-6789126.6,-\mathrm{140298.6,1142640.7})}^{\′},$ ${\stackrel{\→}{V}}_s={(-\mathrm{1280.2,914.1},-7444.6)}^{\′}$ 和 ${\stackrel{\→}{A}}_s={(\mathrm{8.288,0.171},-1.395)}^{\′}.$

同时，结合仿真中心时刻卫星在不转动地球坐标系中的位置矢量天线波束下视角β以及仿真中心时刻t_M，确定不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面的交点的位置考虑到该交点位于天线波束指向方向上，如果以R表示仿真中心时刻天线相位中心与天线波束中心线同地球表面的交点之间的距离，相应的天线波束中心线同地球表面的交点的位置满足方程(17)，将式(17)代入到地球椭球模型，通过求解方程得到斜距变量R＝595223.783m，并将斜距变量R代入到式(17)就能够确定不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面的交点的位置 ${\stackrel{\→}{R}}_T={(-\mathrm{6277802.3,162782.7,1111326.0})}^{\′}.$

根据不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面的交点的位置矢量根据式(19)、(20)可以得到不转动地球坐标系中交点处的速度矢量和加速度矢量分别为 ${\stackrel{\→}{V}}_T={(-11.838,-\mathrm{456.534,0.000})}^{\′}$ 和 ${\stackrel{\→}{A}}_T={(0.0332,-\mathrm{0.00086,0.000})}^{\′}.$

根据式(21)、(22)、(23)计算不转动地球坐标系中雷达天线相位中心与天线波束中心线同地球表面的交点之间的相对位置矢量相对速度矢量及相对加速度矢量分别为： ${\stackrel{\→}{R}}_l={(-511324.23,-\mathrm{303081.30,31314.69})}^{\′},$ ${\stackrel{\→}{V}}_l={(-\mathrm{1268.38,1370.61},-7444.57)}^{\′},$ ${\stackrel{\→}{A}}_l={(\mathrm{8.255,0.172},-1.395)}^{\′}.$

将相对位置矢量相对速度矢量及相对加速度矢量带入到多普勒参数计算公式(24)至(27)，得到脉冲发射时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}＝2.1667Hz、多普勒调频率f_{r_l}＝6114.48743Hz/s及等效速度V_l＝7388.66m/s和等效斜视角

根据计算得到的斜距变量R、等效速度V_l和等效斜视角利用式(28)确定脉冲接收时刻t_{M_r}＝1268.05673s，并以此为基础结合式(8)～(25)，计算脉冲接收时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}＝26.4299Hz和多普勒调频率f_{r_l}＝6114.48754Hz/s。

在获取仿真中心发射脉冲时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}和多普勒调频率f_{r_l}及接收时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_r}和多普勒调频率f_{r_r}，取两者的平均值作为对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_d＝14.2983Hz和多普勒调频率f_r＝6114.48749Hz/s。

步骤三：计算各脉冲发射时刻天线相位中心与各地面目标之间的距离矢量；

依据雷达系统的脉冲重复频率，可以得到仿真过程中雷达系统的各脉冲的发射时刻t_i,如式(32)所示。

将式(32)所得到的各脉冲发射时刻t_i代入到式(8)，得到各脉冲发射时刻所对应的真近心角θ_i，并将该真近心角θ_i代入到式(10)，得到各时刻卫星在不转动坐标系中的位置根据式(33）～(35）计算不转动坐标系中雷达天线相位中心的距离矢量速度矢量和加速度矢量

步骤四：计算各脉冲发射时刻各地面目标对应回波数据的瞬时多普勒参数；

在获取各脉冲发射时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心的位置矢量速度矢量和加速度矢量同时结合不转动坐标系中各地面目标的位置坐标速度矢量和加速度矢量根据式(36)～(38)得到不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量

依据式(36)所得到天线相位中心与地面目标之间的位置矢量结合式(39)、(40)得到天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}及视线夹角θ_{stp_i}。

利用不转动坐标系中天线相位中心与地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量根据式(41)和(42)计算对应该目标的瞬时多普勒中心频率f_{dr_pi}和瞬时多普勒调频率f_{rr_pi}。

步骤五：确定各脉冲的接收时刻；

根据天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}、天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pi}和天线相位中心与地面目标之间的等效斜视角利用式(45)确定各地面目标对应仿真回波数据的脉冲接收时刻。

步骤六：计算各地面目标接收时刻对应回波数据的瞬时多普勒参数；

将各地面目标对应仿真回波数据的脉冲接收时刻t_{i_r}代入到式(8)，得到该时刻雷达卫星对应的真近心角θ_{i_r}，并将该真近心角θ_{i_r}代入到式(10)，得到该时刻卫星在不转动坐标系中的位置根据式(46)～(48)计算不转动坐标系中雷达天线相位中心的位置矢量速度矢量和加速度矢量

结合不转动坐标系中各地面目标的位置矢量速度矢量和加速度矢量根据式(49)～(51)得到该时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量

依据式(49)所得到不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量结合式(52)、(53)得到天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_ir}及视线夹角θ_{stp_ir}。

利用不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量速度矢量和加速度矢量通过式（54）至（55）计算对应该目标的瞬时多普勒中心频率f_{dr_pir}和瞬时多普勒调频率f_{rr_pir}。

步骤七：计算仿真回波数据。

根据式(39)、式(40)、式(52)和式(53)计算所得到的各地面目标发射时刻天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}及视线夹角θ_{stp_i}和接收时刻天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_ir}及视线夹角θ_{stp_ir}，根据式(57)～(59)计算每个距离采样时刻的瞬时收发双程斜距R_p(t_i,τ)，以及发射时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pl}(t_i,τ)和接收时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pr}(t_i,τ)。

在计算得到每个距离采样时刻的瞬时收发双程斜距R_p(t_i,τ)，以及发射时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pl}(t_i,τ)和接收时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pr}(t_i,τ)的基础上，将上述参数代入到回波信号的数学模型，得到最终的回波信号，如式（61）所示。

当逐脉冲完成各个脉冲仿真处理后，得到最终的回波信号数据。

图4给出了对仿真回波信号的实部量化处理得到的结果，从仿真结果可见，回波信号有效调制了二维频率特性，存在明显的衍射条纹，同时有效考虑了方位距离耦合特性。图5和图6分别给出了距离向的频谱和方位向频谱，从结果可见回波信号有效调制了回波信号的距离向线性调频特性和方位多普勒特性。综合上面从时频两个方面可见，本方法可以综合考虑脉间卫星平台的相对运动，精确模拟星载SAR的回波信号。

Claims (1)

1.一种基于非停走模型的星载SAR回波信号仿真方法，首先，建立星载SAR的空间几何关系建模，S点表示卫星位置；E表示星下点，即地心O与卫星S连线和地球表面的交点；P点表示卫星波束中心同地球表面的交点；P_N表示北极点；C点表示升交点；K表示近地点；A点表示过P_N和P的大圆同赤道的交点；B点表示过P_N和E的大圆同赤道的交点；DE和D′P分别表示星下点轨迹和波束瞄准点轨迹；F点表示和点D、D′、P_N在同一个大圆上且在赤道上的点，其中，∠POA＝L为波束指向点的纬度；∠PSO＝β为天线波束下视角；为天线波束对应的地心角；∠COK＝ω为近地点幅角；∠FOD＝i为轨道倾角；∠EOC＝u为升交点幅角；

其特征在于，仿真方法具体包含如下几个步骤：

步骤一：确定仿真中心时刻；

获取星载SAR回波仿真参数，包括：卫星半长轴a、轨道倾角i、轨道偏心率e、近地点幅角ω、过近心点时刻τ、目标区域纬度L₁、天线波束下视角β、地球平均半径R_e、地球引力场引力常数μ；

利用卫星位置S、天线波束中心线同地球表面的交点P、地心O确定平面，利用式(1)确定天线波束对应的地心角

结合地心角轨道倾角i、目标区域纬度L₁，设P′_NO与DO垂直，且P′_NO与地球表面交于点P′_N，D、D′、P_N、P′_N在同一个地球大圆上，O′D′垂直P′_NO于O′，则利用式(2)和式(3)分别获取∠P_NO′P和∠D′O′P：

基于所获取的角∠D′O′P，获取相应的升交点幅角u、真近心角f及偏心角E：

f＝u-ω                       (5)

$E=2\·a\tan (\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}\·\tan \left(\frac{f}{2}\right))---\left(6\right)$

根据偏心角，获取回波信号仿真的仿真中心时刻t_M：

$t_M=\mathrm{\τ}+(E-e\·\sin E)\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}---\left(7\right)$

步骤二：获取多普勒参数；

将仿真中心时刻带入到开普勒轨道方程，得到仿真中心时刻卫星在不转动地球坐标系中的位置矢量

$\mathrm{\θ}=t_M\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}---\left(8\right)$

$A_{\mathrm{ov}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Ω}& -\sin \mathrm{\Ω}& 0\\ \sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos i& -\sin i\\ 0& \sin i& \cos i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ω}& -\sin \mathrm{\ω}& 0\\ \sin \mathrm{\ω}& \cos \mathrm{\ω}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

$\stackrel{\→}{R_s}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}}\\ y_{\mathrm{os}}\\ z_{\mathrm{os}}\end{array}\right)=A_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}r\cos \mathrm{\θ}\\ r\sin \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，x_os、y_os和z_os为不转动地球坐标系中卫星位置矢量的坐标，A_ov为轨道平面坐标系到不转动地心坐标系的变换矩阵，Ω为升交点赤经，i为轨道倾角，ω为近地点幅角，θ为中心时刻真近心角，r为极矢径；

获取该时刻不转动地球坐标系中卫星的速度矢量和加速度矢量

$\stackrel{\→}{V_s}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{sx}}\\ V_{\mathrm{sy}}\\ V_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ e+\cos \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right)---\left(11\right)$

$\stackrel{\→}{A_s}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{sx}}\\ A_{\mathrm{sy}}\\ A_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)=-\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos \mathrm{\θ})}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}\\ 0\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，V_sx、V_sy和V_sz为不转动地球坐标系中速度矢量的坐标，A_sx、A_sy和A_sz为不转动

地球坐标系中卫星加速度矢量的坐标；

同时，结合仿真中心时刻卫星在不转动地球坐标系中的位置矢量天线波束下视角β以及仿真中心时刻t_M，确定不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的位置矢量考虑到该交点位于天线波束指向方向上，如果以R表示仿真中心时刻天线相位中心与天线波束中心线同地球表面的交点之间的距离，相应的不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的位置矢量满足如下方程：

$\stackrel{\→}{R_T}=\left(\begin{array}{c}{x}_T\\ y_T\\ z_T\end{array}\right)=A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}}{A}_{\mathrm{re}}{A}_{\mathrm{ea}}\left(\begin{array}{c}0\\ R\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}}\\ y_{\mathrm{os}}\\ z_{\mathrm{os}}\end{array}\right)+A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(13\right)$

$A_{\mathrm{vr}}=\left[\begin{array}{ccc}-\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0\\ \cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\γ})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\mathrm{\γ}=a\tan \frac{e\sin \mathrm{\θ}}{1+e\cos \mathrm{\θ}}---\left(15\right)$

$A_{\mathrm{ea}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_L& -\sin {\mathrm{\θ}}_L\\ 0& \sin {\mathrm{\θ}}_L& \cos {\mathrm{\θ}}_L\end{array}\right]---\left(16\right)$

$A_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_y& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_y\\ 0& 1& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_y& 0& \cos {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_p& -\sin {\mathrm{\θ}}_p& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_p& \cos {\mathrm{\θ}}_p& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_r& -\sin {\mathrm{\θ}}_r\\ 0& \sin {\mathrm{\θ}}_r& \cos {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中：x_T、y_T和z_T为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点位置矢量的坐标，A_ov为轨道平面坐标系到不转动地心坐标系的变换矩阵；A_vr为卫星平台坐标系到轨道平面坐标系的变换矩阵；A_re为卫星星体坐标系到卫星平台坐标系的变换矩阵；A_ea为天线坐标系到卫星星体坐标系的变换矩阵；γ为航迹角，x_e、y_e和z_e表示天线相位中心在卫星星体坐标系中的位置坐标；

将式(13)代入到地球椭球模型，通过求解方程得到斜距变量R，并将斜距变量R代入到式(13)，确定不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面的交点的位置

$\frac{x_T^2+y_T^2}{E_a^2}+\frac{z_T^2}{E_b^2}=1---\left(18\right)$

其中：x_T、y_T和z_T为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点位置矢量的坐标，E_a表示地球的长半轴，E_b表示地球的短半轴；

根据不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的位置矢量得到不转动地球坐标系中交点处的速度矢量和加速度矢量

$\stackrel{\→}{V_T}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Tx}}\\ V_{\mathrm{Ty}}\\ V_{\mathrm{Tz}}\end{array}\right)={\mathrm{\ω}}_e\×\stackrel{\‾}{R_T}\left(\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_e{y}_T\\ {\mathrm{\ω}}_e{x}_T\\ 0\end{array}\right)---\left(19\right)$

$\stackrel{\→}{A_T}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{Tx}}\\ A_{\mathrm{Ty}}\\ A_{\mathrm{Tz}}\end{array}\right)={{\mathrm{\ω}}_e}^2\·\stackrel{\→}{R_T}=\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\ω}}_e}^2{x}_T\\ {{\mathrm{\ω}}_e}^2{y}_T\\ {{\mathrm{\ω}}_e}^2{z}_T\end{array}\right)---\left(20\right)$

其中：V_Tx、V_Ty和V_Tz为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的速度矢量的坐标，A_Tx、A_Ty和A_Tz为不转动地球坐标系中天线波束中心线同地球表面交点的加速度矢量的坐标，ω_e表示地球自转的角速度；

计算不转动地球坐标系中雷达天线相位中心与天线波束中心线同地球表面交点之间的相对位置矢量相对速度矢量及相对加速度矢量

$\stackrel{\→}{R_l}=\left(\begin{array}{c}{x}_T-x_{\mathrm{os}}\\ y_T-y_{\mathrm{os}}\\ z_T-z_{\mathrm{os}}\end{array}\right)-A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_i}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(21\right)$

$\stackrel{\→}{V_l}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Tx}}-V_{\mathrm{sx}}\\ V_{\mathrm{Ty}}-V_{\mathrm{sy}}\\ V_{\mathrm{Tz}}-V_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)---\left(22\right)$

$\stackrel{\→}{A_l}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{Tx}}-A_{\mathrm{sx}}\\ A_{\mathrm{Ty}}-A_{\mathrm{sy}}\\ A_{\mathrm{Tz}}-A_{\mathrm{sz}}\end{array}\right)---\left(23\right)$

将相对位置矢量相对速度矢量及相对加速度矢量代入到多普勒参数计算公式，得到脉冲发射时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}、多普勒调频率f_{r_l}及等效速度V_l和等效斜视角多普勒参数计算公式具体为：

$R=\sqrt{{(x_T-x_{\mathrm{os}})}^2+{(y_T-y_{\mathrm{os}})}^2+{(z_T-z_{\mathrm{os}})}^2}---\left(24\right)$

$f_{d\_l}=\frac{2\stackrel{\→}{V_l}\·\stackrel{\→}{R_l}}{\mathrm{\λR}}---\left(25\right)$

$f_{r\_l}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}[\frac{\stackrel{\→}{V_l}\·\stackrel{\→}{V_l}}{R}+\frac{\stackrel{\→}{A_l}\·\stackrel{\→}{R_l}}{R}+\frac{{(\stackrel{\→}{V_l}\·\stackrel{\→}{R_l})}^2}{R^3}]---\left(26\right)$

$V_l=\sqrt{\frac{{\mathrm{\λRf}}_{r\_l}}{2}+{\left(\frac{{\mathrm{\λf}}_{d\_l}}{2}\right)}^2}---\left(27\right)$

其中：λ表示发射信号波长；

根据计算得到的斜距变量R、等效速度V_l和等效斜视角利用式(29)确定脉冲接收时刻t_{M_r}，并以此为基础结合式(8)～(26)，计算脉冲接收时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_r}和多普勒调频率f_{r_r}；

其中，c为光速；

在获取发射脉冲仿真中心时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_l}和多普勒调频率f_{r_l}及接收脉冲仿真中心时刻对应仿真回波数据的多普勒中心频率f_{d_r}和多普勒调频率f_{r_r}，取两者的平均值作为对应仿真回波数据的多普勒参数；

$f_d=\frac{f_{d\_l}+f_{d\_r}}{2}---\left(30\right)$

$f_r=\frac{f_{r\_l}+f_{r\_r}}{2}---\left(31\right)$

其中，f_d为平均多普勒中心频率，f_r为平均多普勒调频率；

步骤三：获取各脉冲发射时刻天线相位中心与各地面目标之间的距离矢量；

根据雷达系统的脉冲重复频率，得到仿真过程中雷达系统的各脉冲的发射时刻t_i，如式(32)所示；

$t_i=t_M+\frac{(i-\frac{N_p}{2})}{f_{\mathrm{PRF}}}---\left(32\right)$

其中：i表示发射脉冲序列的序号；N_p表示回波数据仿真的脉冲数目；f_PRF表示雷达系统的脉冲重复频率；

将式(32)所得到的各脉冲发射时刻t_i代入到式(8)，得到各脉冲发射时刻所对应的真近心角θ_i，并将该真近心角θ_i代入到式(10)，得到各时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量获取雷达天线相位中心在不转动坐标系中的位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{s\_\mathrm{li}}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_i}\\ y_{\mathrm{os}\_i}\\ z_{\mathrm{os}\_i}\end{array}\right)+A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_i}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(33\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{s\_\mathrm{li}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\mathrm{si}{\mathrm{n\θ}}_i\\ e+\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(34\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{s\_\mathrm{li}}=\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ \sin {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(35\right)$

其中，x_{os_i}、y_{os_i}和z_{os_i}为t_i时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量的坐标，x_e、y_e和z_e表示天线相位中心在卫星星体坐标系中的位置坐标，A_{vr_i}为t_i时刻卫星平台坐标系到轨道平面坐标系的变换矩阵，可通过将θ_i代入到式(14)得到t_i时刻的航迹角γ_i，再将θ_i和γ_i代入到式(13)得到；

步骤四：获取各脉冲发射时刻各地面目标对应回波数据的瞬时多普勒参数；

根据各脉冲发射时刻雷达天线相位中心在不转动坐标系中的位置矢量速度矢量和加速度矢量同时结合各地面目标在不转动坐标系中的位置矢量速度矢量和加速度矢量得到在不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{stp}\_i}\\ y_{\mathrm{stp}\_i}\\ z_{\mathrm{stp}\_i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tp}}\\ y_{\mathrm{tp}}\\ z_{\mathrm{tp}}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_i}\\ y_{\mathrm{os}\_i}\\ z_{\mathrm{os}\_i}\end{array}\right)-A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_i}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(36\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{stpx}\_i}\\ V_{\mathrm{stpy}\_i}\\ V_{\mathrm{stpz}\_i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{tx}}\\ V_{\mathrm{ty}}\\ V_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)-\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_i\\ e+\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(37\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_i}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{stpx}\_i}\\ A_{\mathrm{stpy}\_i}\\ A_{\mathrm{stpz}\_i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{tx}}\\ A_{\mathrm{ty}}\\ A_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)+\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_i)}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ \sin {\mathrm{\θ}}_i\\ 0\end{array}\right)---\left(38\right)$

其中，x_{stp_i}、y_{stp_i}和z_{stp_i}为不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量的坐标，x_tp、y_tp和z_tp为不转动坐标系中地面目标位置矢量的坐标，V_{stpx_i}、V_{stpy_i}和V_{stpz_i}为不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对速度矢量的坐标，V_tx、V_ty和V_tz为不转动坐标系中地面目标速度矢量的坐标，A_{stpx_i}、A_{stpy_i}和A_{stpz_i}为不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对加速度矢量的坐标，A_tx、A_ty和A_tz为不转动坐标系中地面目标加速度矢量的坐标；

依据式(36)所得到的不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量通过坐标转换处理得到天线坐标系内中雷达天线相位中心与地面目标之间位置矢量进而计算雷达天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}及视线夹角θ_{stp_i}：

$R_{\mathrm{stp}\_i}={(x_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2)}^{1/2}---\left(39\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}={\sin }^{-1}{\left[\frac{x_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2}{x_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_i\_a}^2}\right]}^{1/2}---\left(40\right)$

利用不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量获取对应该目标的瞬时多普勒中心频率f_{dr_pi}、瞬时多普勒调频率f_{rr_pi}及天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pi}和等效斜视角

$f_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pi}}=\frac{2{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i}}{\mathrm{\λ}{R}_{\mathrm{stp}\_i}}---\left(41\right)$

$f_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pi}}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}}{R_{\mathrm{stp}\_i}}+\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i}}{R_{\mathrm{stp}\_i}}+\frac{{({\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_i}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_i})}^2}{{R_{\mathrm{stp}\_i}}^3}]---\left(42\right)$

$V_{l\_\mathrm{pi}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λR}{f}_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pi}}}{2}+{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pi}}}{2}\right)}^2}---\left(43\right)$

步骤五：确定各脉冲的接收时刻；

根据天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}、天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pi}和天线相位中心与地面目标之间的等效斜视角通过式(45)确定各地面目标对应仿真回波数据的脉冲接收时刻t_{i_r}；

步骤六：获取各地面目标接收时刻对应回波数据的瞬时多普勒参数；

将各地面目标对应仿真回波数据的脉冲接收时刻t_{i_r}代入到式(8)，得到该时刻雷达卫星对应的真近心角θ_{i_r}，并将该真近心角θ_{i_r}代入到式(10)，得到该时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量获取不转动坐标系中雷达天线相位中心的位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{s\_\mathrm{lir}}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ y_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ z_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)+A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_\mathrm{ir}}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(46\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{s\_\mathrm{lir}}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ e+\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(47\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{s\_\mathrm{lir}}=\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r})}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(48\right)$

其中，x_{os_ir}、y_{os_ir}和z_{os_ir}为t_{i_r}时刻卫星在不转动坐标系中的位置矢量的坐标，A_{vr_ir}为t_{i_r}时刻卫星平台坐标系到轨道平面坐标系的变换矩阵，可通过将θ_{i_r}代入到式(14)得到t_{i_r}时刻的航迹角γ_{i_r}，再将θ_{i_r}和γ_{i_r}代入到式(13)得到；

结合不转动坐标系中各地面目标的位置矢量速度矢量和加速度矢量得到该时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与各地面目标之间的相对位置矢量速度矢量和加速度矢量

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\\ y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\\ z_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{tp}}\\ y_{\mathrm{tp}}\\ z_{\mathrm{tp}}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ y_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\\ z_{\mathrm{os}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)-A_{\mathrm{ov}}{A}_{\mathrm{vr}\_\mathrm{ir}}{A}_{\mathrm{re}}\left(\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\\ z_e\end{array}\right)---\left(49\right)$

${\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{stpx}\_\mathrm{ir}}\\ V_{\mathrm{stpy}\_\mathrm{ir}}\\ V_{\mathrm{stpz}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{tx}}\\ V_{\mathrm{ty}}\\ V_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)-\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a(1-e^2)}}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ e+\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(50\right)$

${\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{stpx}\_\mathrm{ir}}\\ A_{\mathrm{stpy}\_\mathrm{ir}}\\ A_{\mathrm{stpz}\_\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{tx}}\\ A_{\mathrm{ty}}\\ A_{\mathrm{tz}}\end{array}\right)+\frac{\mathrm{\μ}{(1+e\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r})}^2}{a^2{(1-e^2)}^2}{A}_{\mathrm{ov}}\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_{i\_r}\\ 0\end{array}\right)---\left(51\right)$

其中，x_{stp_ir}、y_{stp_ir}和z_{stp_ir}为t_{i_r}时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对位置矢量的坐标，V_{stpx_ir}、V_{stpy_ir}和V_{stpz_ir}为t_{i_r}时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对速度矢量的坐标，A_{stpx_ir}、A_{stpy_ir}和A_{stpy_ir}为t_{i_r}时刻不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的相对加速度矢量的坐标；

依据式(49)所得到的不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量通过坐标转换处理得到天线坐标系内中雷达天线相位中心与地面目标之间位置矢量进而计算雷达天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_ir}及视线夹角θ_{stp_ir}：

$R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}={(x_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+y_{\mathrm{stp}-\mathrm{ir}\_a}^2+z_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2)}^{1/2}---\left(52\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}={\sin }^{-1}{\left[\frac{x_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2}{x_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2+y_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}+a}^2+z_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}\_a}^2}\right]}^{1/2}---\left(53\right)$

利用不转动坐标系中雷达天线相位中心与地面目标之间的位置矢量速度矢量和加速度矢量获取对应该目标的瞬时多普勒中心频率f_{dr_pir}、瞬时多普勒调频率f_{rr_pir}及天线相位中心与地面目标之间的等效速度V_{l_pir}和等效斜视角

$f_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pir}}=\frac{{2\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{{\mathrm{\λR}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}---\left(54\right)$

$f_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pir}}=\frac{2}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}+\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}+\frac{{({\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}\·{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}})}^2}{{R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}^3}]---\left(55\right)$

$V_{l\_\mathrm{pir}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\λRf}}_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pir}}}{2}+{\left(\frac{{\mathrm{\λf}}_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pir}}}{2}\right)}^2}---\left(56\right)$

步骤七：获取仿真回波数据；

根据式(39)、式(40)、式(52)和式(53)所得到的各地面目标发射时刻天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_i}及视线夹角θ_{stp_i}和接收时刻天线相位中心与地面目标之间的距离R_{stp_ir}及视线夹角θ_{stp_ir}，获取每个距离采样时刻的瞬时收发双程斜距R_p(t_i，τ)，以及发射时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pl}(t_i，τ)和接收时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pr}(t_i，τ)：

$R_P(t_i,\mathrm{\τ})=\frac{R_{\mathrm{stp}\_i}+R_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}}{2}+\frac{\mathrm{\λ}(f_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pi}}+f_{\mathrm{dr}\_\mathrm{pir}})}{4}\mathrm{\τ}+\frac{\mathrm{\λ}(f_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pi}}+f_{\mathrm{rr}\_\mathrm{pir}})}{8}{\mathrm{\τ}}^2---\left(58\right)$

$W_{a\_\mathrm{pl}}(t_i,\mathrm{\τ})=\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}{\left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}=\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+b_{\mathrm{\τ}})\right)}{\left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_i}{L}_a}{c}(f_c+b_{\mathrm{\τ}})\right)}---\left(59\right)$

$W_{a\_\mathrm{pr}}(t_i,\mathrm{\τ})=\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}{\left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\right)}=\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+b_{\mathrm{\τ}})\right)}{\left(\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stp}\_\mathrm{ir}}{L}_a}{c}(f_c+b_{\mathrm{\τ}})\right)}---\left(60\right)$

其中：L_a表示方位向天线尺寸；f_c表示发射信号载频；f_τ表示距离向瞬时频率；b表示发射线性调频信号的调频率；τ表示回波数据距离向时刻；

在得到每个距离采样时刻的瞬时收发双程斜距R_p(t_i，τ)，以及发射时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pl}(t_i，τ)和接收时刻瞬时雷达天线方位向增益函数W_{a_pr}(t_i，τ)的基础上，将上述参数带入到回波信号的数学模型，得到最终的回波信号；

$S_{\mathrm{echo}}(t_i,\mathrm{\τ})=\mathrm{\σ}{W}_{a\_\mathrm{pl}}(t_i,\mathrm{\τ})W_{a\_\mathrm{pr}}(t_i,\mathrm{\τ})\·\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_p(t_i,\mathrm{\τ})\}\·\exp \{-\mathrm{j\πb}{(\mathrm{\τ}+{\mathrm{NT}}_p-\frac{{2R}_p(t_i,\mathrm{\τ})}{c})}^2\}---\left(61\right)$

当逐脉冲完成各个脉冲仿真处理后，得到最终的回波信号数据。