CN103364782B - 一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法，通过自适应相位补偿处理，实现了对速度空变性的补偿，解决了GEO SAR大场景成像的核心问题——速度空变性补偿问题，实现了任意位置处GEO SAR大场景成像聚焦处理，具有良好的效果。

Description

一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达技术领域，具体涉及一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)是一种全天候、全天时的高分辨率微波遥感成像雷达，可安装在飞机、卫星、导弹等飞行平台上。自上世纪50年代发明以来，已经在很多领域取得了越来越广泛的应用，例如灾害控制、植被分析、微波遥感等领域。

地球同步轨道合成孔径雷达(GEO SAR)是运行在36000km高度地球同步椭圆轨道上的SAR卫星。相比于低轨SAR(LEO SAR，轨道高度低于1000Km)而言，GEO SAR具有成像范围大、重访时间短、抗打击与抗摧毁能力强等特点，目前已成为国内外的研究热点。

成像处理是GEO SAR研究的一个重要方面。GEO SAR成像的最大难点在于补偿速度空变性。由于GEO SAR高轨道高度、长孔径时间以及大等效前斜角度，使得GEO SAR的速度空变性变得异常严重；同时由于卫星运动、地球自转和目标场景的复杂三维几何关系，使得空变方向难以求解；并且卫星运行不同位置处速度空变方向存在差异，使得既有GEO SAR成像算法无法适用于所有位置处。GEO SAR成像的核心问题就是如何确定速度空变性的方向，并对其进行补偿，这在现有的各种GEO SAR成像算法中并未有提及。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法，能够通过自适应相位补偿处理，实现对速度空变性的补偿，解决了合成孔径雷达大场景成像的核心问题——速度空变性补偿问题，实现了任意位置处GEO SAR大场景成像聚焦处理。

本发明的一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、对地球同步轨道合成孔径雷达的回波信号做距离向傅里叶变换，得到距离频域的回波信号后，将得到的距离频域的回波信号的二维频谱展开到距离向三次相位，即：

$\begin{array}{c}S(f_r,f_a)=A_r\left(f_r\right)A_a\left(f_a\right)\·\exp (-\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}D(f_a,v))\·\exp (-\frac{4\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{cD}(f_a,v)}{f}_r)\\ \·\exp \left(\frac{\mathrm{c\π}{R}_0{f_a}^2}{2v^2{f_0}^3{D}^3(f_a,v)}{f_r}^2\right)\·\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})\·\exp (-2\mathrm{\πu}\frac{f_a}{v})\end{array}---\left(4\right)$

其中，f_r是信号距离向频率，f₀为信号载频，f_a为方位向多普勒频率，A_r(·)和A_a(·)分别表示距离向和方位向包络函数，λ为信号波长，c为光速，u为点目标沿雷达航迹方向的位置，k_r为雷达回波信号的调频率，R₀为卫星的最短斜距，v为卫星在直线轨迹模型下的速度，为徙动因子；

步骤二、将卫星速度v表示为：v＝v₀+Δv，其中，v₀代表成像参考点位置处卫星的速度，Δv为速度空变量，对步骤一得到的距离频域的回波信号S(f_r,f_a)的方位调制项距离徙动项和距离方位耦合项分别进行泰勒展开，具体为：

A、对于距离徙动项，得到距离徙动量为：

$H_{\mathrm{RCM}}\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{R_P\·\cos \mathrm{\θ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}-R_P=R_0\{\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}\}---\left(6\right)$

其中，R_P为孔径中心位臵到点目标的中心斜距；

对距离徙动量在Δv＝0处泰勒展开，得到如下表达式：

其中， $H_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=R_0\{\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{v_0}^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2}}\}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{H^{\′}}_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=R_0[-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}\\ \≈R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}\end{array}---\left(9\right)$

其中，θ为点目标的斜视角，f_dc表示多普勒中心频率，

B、对于距离方位耦合项，其具体表达式如下：

$H_{\mathrm{SRC}}\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{\mathrm{\π}\·c\·R_0\·{B_a}^2\·{f_r}^2}{2\·{f_0}^3\·{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2\·{[1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2]}^{\frac{3}{2}}}---\left(10\right)$

对这一项在Δv＝0处泰勒展开得到如下形式表达式：

H_SRC(Δv)＝H_SRC|_Δv＝0+H'_SRC|_Δv＝0·Δv+……       （11）

其中

$H_{\mathrm{SRC}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=\frac{\mathrm{\π}\·c\·R_0\·{B_a}^2\·{f_r}^2}{2\·{f_0}^3\·{\left(v_0\right)}^2\·{[1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{\left(v_0\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}}---\left(12\right)$

${H^{\′}}_{\mathrm{SRC}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=-\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{B_a}^2{f_r}^2}{2{f_0}^3}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{3{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{3{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}\·\mathrm{\Δv}---\left(13\right)$

其中，B_a为方位向带宽；

C、对于方位调制项，其具体表达式为：

$H_a\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}---\left(14\right)$

对方位调制函数在Δv＝0处泰勒展开，得到如下表达式：

H_a(Δv)＝H_a|_Δv＝0+H'_a|_Δv＝0·Δv+……     (15)

其中， $H_a{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}---\left(16\right)$

${H^{\′}}_a{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}---\left(17\right)$

步骤三、自适应相位补偿处理，具体方法为：

针对步骤二中的距离徙动项、距离方位耦合项和方位调制项中泰勒展开式的第一项采用传统二次距离压缩算法进行补偿；

针对步骤二中的距离徙动项、距离方位耦合项和方位调制项的泰勒展开式的第二项采用如下方法进行补偿，具体步骤如下：

S301、令位置为处点目标的真实斜距历程与二维斜距平面上的瞬时斜距历程相等，则有：

$v=\sqrt{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·a+{v_s}^2}---\left(21\right);$

为孔径中心位置到点目标的位置矢量，v_s是卫星在真实弯曲轨迹下的运行速度，a为卫星加速度；

S302、速度空变性最大方向上点的位置记为：其中，为参考点的位置，为速度空变性最大方向上的单位向量，的方向即为加速度a在地平面上的投影方向，k为方向上的尺度，将表示GEO SAR孔径中心到点目标的矢量的 $\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)=\stackrel{\→}{R}\left(0\right)-\stackrel{\→}{P}$ 和 $\stackrel{\→}{P}=\stackrel{\→}{P_0}+k\·{\stackrel{\→}{a}}_{\max }$ 代入(21)式得：

$v=\sqrt{\stackrel{\→}{R}\left(0\right)\·a+{v_s}^2-(\stackrel{\→}{P_0}+k\·{\stackrel{\→}{a}}_{\max })\·a}=\sqrt{\stackrel{\→}{R}\left(0\right)\·a+{v_s}^2-\stackrel{\→}{P_0}\·a-k\·\left|\stackrel{\→}{a}\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}---\left(26\right)$

其中，代表场景坐标系下卫星从孔径中心位置到场景坐标原点的位置矢量，θ_am是加速度a与空变性矢量之间的夹角；

S303、确定尺度k：

令参考点处的速度为v₀，(9)、(13)和(17)式的残余量分别表示为：

$\mathrm{\ΔRCM}=R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{{{4v}_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}---\left(27\right)$

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{SRC}}=-\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{B_a}^2{f_r}^2}{{{2f}_0}^3}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{3\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}\·\mathrm{\Δv}---\left(28\right)$

${\mathrm{\Δ\φ}}_a=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2}}}\·\mathrm{\Δv}---\left(29\right)$

上述ΔRCM为距离徙动校正时由速度空变性引起的徙动量的残余量，Δφ_SRC为二次距离压缩时由速度空变性引起的相位残余量，Δφ_SRC为方位向脉冲压缩时由速度空变性引起的相位残余量；

令徙动量的残余量ΔRCM不大于二次距离压缩的相位残余量Δφ_SRC和方位向脉冲压缩的相位残余量均不大于π/4，则分别得到上述三项中Δv的范围：

$\mathrm{\Δv}\≤\frac{c}{4B{R}_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{{{4v}_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]}---\left(33\right)$

$\mathrm{\Δv}\≤\frac{{f_0}^3}{{2\mathrm{cR}}_0{B_a}^2{f_r}^2\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{3\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}}---\left(34\right)$

$\mathrm{\Δv}\≤\frac{{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2}}}{{4R}_0\mathrm{\λ}{B_a}^2}---\left(35\right)$

将(33)、(34)和(35)式分别代入(26)式，得：

$k\≤\frac{v_{0}c}{{\mathrm{BR}}_0\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{{{4v}_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]}---\left(36\right)$

$k\≤\frac{2v_0{f_0}^3}{c{R}_0{B_a}^2{f_r}^2\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}}---\left(37\right)$

$k\≤\frac{{v_0}^4\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}{R_0\mathrm{\λ}{B_a}^2\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}---\left(38\right)$

在实际成像处理时，将获得的卫星实际的相关参数分别代入(36)、(37)和(38)式，求出尺度k的三个相应的范围，并选取最小范围中的最大值作为尺度k的值；

S304、在成像区域内，以参考点为中心，沿方向，以步骤S303确定的尺度k为宽度，等距离划分出补偿区域；将步骤S303求得的k代入式(26)中，计算得到参考点处的速度v，根据该速度分别计算各补偿区域的速度，最后利用补偿区域的速度分别基于SRC算法对图像的速度空变性进行补偿。

进一步的，在所述步骤一之前，对目标回波信号进行弯曲轨迹误差补偿，具体为：

点目标回波信号表示为：

$s(t_a,t)=A_r\left(t\right)A_a\left(t_a\right)\exp \left[\mathrm{j\π}{k}_r{(t-\frac{2R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c})}^2\right]\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{\mathrm{\λ}}]---\left(1\right)$

其中，t_a为慢时间，为t_a时刻卫星到点目标的真实瞬时斜距,用真实斜距代替直线轨迹模型下的斜距,对回波信号做距离向傅里叶变换，得到距离频域的回波信号：

$S(f_r,t_a)=A\left(f_r\right)A\left(t_a\right)\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c}\}\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})---\left(2\right)$

设弯曲轨迹与直线轨迹的斜距误差为表示t_a时刻弯曲轨迹与直线轨迹到点目标的斜距差,则直线轨迹模型误差补偿函数为：

$H_{\mathrm{\ΔR}}=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{R}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c}\right\}.$

本发明具有如下有益效果：

本发明通过自适应相位补偿处理，实现了对速度空变性的补偿，解决了GEOSAR大场景成像的核心问题——速度空变性补偿问题，实现了任意位置处GEOSAR大场景成像聚焦处理，具有良好的效果。

附图说明

图1为GEO SAR回波信号简化模型。

图2为GEO SAR三维结构示意图。

图3为自适应相位补偿处理示意图。

图4为速度空变性方向、等多普勒线、等距离线图；其中(a)在近地点处，(b)在赤道处，(c)在远地点处。

图5为点阵目标成像结果图；其中(a)使用传统SRC算法，(b)使用本发明的改进SRC算法。

图6为面目标成像结果图；其中(a)使用传统SRC算法，(b)使用本发明的改进SRC算法。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法，具体步骤如下：

步骤0：考虑到本发明是在二维等效直线信号模型假设下进行的，因此必须补偿上弯曲轨迹与直线轨迹模型之间的误差；二是由于GEO SAR的长孔径时间和高轨道高度，必须在二维频域补偿上菲涅尔近似带来的误差，因此，在本发明采取速度空变性补偿之前，先对回波信号分别进行弯曲轨迹补偿和菲涅尔近似误差的补偿，具体方法如下：

如图1所示，卫星平台以速度v沿着u轴飞行，θ为点目标的斜视角，R₀为最短斜距，R_P为孔径中心到目标的中心斜距，t_a为慢时间，为点目标位置矢量，为t_a时刻雷达到点目标的瞬时斜距。

点目标回波信号可以表示为

$s(t_a,t)=A_r\left(t\right)A_a\left(t_a\right)\exp \left[\mathrm{j\π}{k}_r{(t-\frac{2R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c})}^2\right]\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{\mathrm{\λ}}]---\left(1\right)$

A_r(·)和A_a(·)分别为距离向和方位向包络函数，k_r为雷达回波信号的调频率，λ为信号波长，c为光速。由于GEO SAR绕地球旋转并在三维空间弯曲轨迹上接收回波，此处用真实斜距代替直线轨迹模型下的斜距，为t_a时刻卫星到点目标的真实瞬时斜距。

对回波信号做距离向傅里叶变换，得到距离频域的回波信号

$S(f_r,t_a)=A_r\left(f_r\right)A_a\left(t_a\right)\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c}\}\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})---\left(2\right)$

其中，f_r是信号距离向频率，f₀为信号载频。由于卫星的运动非理想的直线轨迹，而是弯曲轨迹，因此在这里我们需要补偿上弯曲轨迹与直线轨迹之间的误差。设弯曲轨迹相对于直线轨迹的斜距误差为表示t_a时刻弯曲轨迹与直线轨迹到点目标的斜距差。

弯曲轨迹相对于直线轨迹的斜距误差补偿函数为：

$H_{\mathrm{\ΔR}}=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{R}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c}\right\}---\left(3\right)$

在补偿完直线轨迹模型误差后，将信号变换到二维频域。在这里考虑菲涅尔近似误差问题，将二维频谱展开到距离向三次相位：

$\begin{array}{c}S(f_r,f_a)=A_r\left(f_r\right)A_a\left(f_a\right)\·\exp (-\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}D(f_a,v))\·\exp (-\frac{4\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{cD}(f_a,v)}{f}_r)\\ \·\exp \left(\frac{\mathrm{c\π}{R}_0{f_a}^2}{{2v}^2{f_0}^3{D}^3(f_a,v)}{f_r}^2\right)\·\exp \left(\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{f_a}^2}{2{f_0}^4{v}^2{D}^5}{f_r}^3\right)\·\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})\exp (-2\mathrm{\πu}\frac{f_a}{v})\end{array}---\left(4\right)$

其中，u为点目标沿雷达航迹方向的位置，为徙动因子，f_a为方位向频率。

菲涅尔近似误差补偿函数为：

${\mathrm{\φ}}_3(f_r,f_a)=\exp (-\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{f_a}^2}{2{f_0}^4{v}^2{D}^5}{f_r}^3)----\left(5\right)$

至此，地球同步轨道合成孔径雷达(GEO SAR)成像中的直线轨迹模型误差和菲涅尔近似误差均已补偿完毕。

步骤一，速度空变性分析。

为了对GEO SAR成像的核心问题——速度空变问题进行补偿，首先需要对其进行分析，为后续GEO SAR速度空变性补偿建立基础。

式(4)所示的二维频谱由六项组成，其中第四项为距离向高次项，其本身值较小，受速度空变影响更小，因此忽略速度空变对它的影响；第五项为距离脉压项，不受速度空变的影响；第六项不影响成像聚焦，在此也不对它进行分析。这里具体分析速度空变性对式(4)前三项的影响。

考虑到速度空变性，令v＝v₀+Δv，Δv为速度空变量，并将此式子代入信号二维频谱式(4)的前三项中，并做相应化简。同时，为了分析速度空变性对前三项的影响，分别将它们在v＝v₀处泰勒展开，此时v₀代表成像参考点位置处卫星的速度。

A、第一项为距离徙动项，距离徙动量为

$H_{\mathrm{RCM}}\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{R_P\·\cos \mathrm{\θ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}-R_P=R_0\{\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}\}---\left(6\right)$

其中，R_P为孔径中心位置到点目标的中心斜距；

对距离徙动量在Δv＝0处泰勒展开，可得到如下形式的表达式：

H_RCM(Δv)＝H_RCM|_Δv＝0+H'_RCM|_Δv＝0·Δv+……     (7)

其中：

$H_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=R_0\{\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{v_0}^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2}}\}---\left(8\right)$

${H^{\′}}_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=R_0[-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}---\left(9\right)$

f_a为方位向多普勒频率，根据物理意义f_a定义为：因此可以化简为f_dc表示多普勒中心频率，即方位向多普勒频率f_a的中值，则(9)式可进一步化简为如下形式：

${H^{\′}}_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}---{\left(9\right)}^{,}$

B、第二项为距离方位耦合项，其具体表达式如下：

$H_{\mathrm{SRC}}\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{\mathrm{\π}\·c\·R_0\·{B_a}^2\·{f_r}^2}{2\·{f_0}^3\·{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2\·{[1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2]}^{\frac{3}{2}}}---\left(10\right)$

其中，B_a为方位向带宽。

对距离方位耦合项在Δv＝0处泰勒展开，得到如下形式表达式：

其中：

$H_{\mathrm{SRC}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=\frac{\mathrm{\π}\·c\·R_0\·{B_a}^2\·{f_r}^2}{2\·{f_0}^3\·{\left(v_0\right)}^2\·{[1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{\left(v_0\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}}---\left(12\right)$

${H^{\′}}_{\mathrm{SRC}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=-\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{B_a}^2{f_r}^2}{2{f_0}^3}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}\·\mathrm{\Δv}---\left(13\right)$

C、第三项为方位调制项，其具体表达式为：

$H_a\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}---\left(14\right)$

对方位调制项在Δv＝0处泰勒展开，可得到如下形式表达式：

H_a(Δv)＝H_a|_Δv＝0+H'_a|_Δv＝0·Δv+……     (15)

其中

$H_a{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2}}---\left(16\right)$

${H^{\′}}_a{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2}}}---\left(17\right)$

在使用传统二次距离压缩(SRC)算法进行距离徙动校正，二次距离压缩和方位向脉冲压缩时，我们通常选择参考点处的速度作为参考。因此上述展开式中的常数项(8)、(12)和(16)式都会被完美地补偿掉，只留下受速度空变性影响的式(9)、(13)和(17)。在低轨SAR中，残余的三个式子对聚焦的影响可以忽略；但是在GEO SAR中，残余的三个式子足以对聚焦造成影响，因此必须对它们进行分析并补偿。

步骤二，自适应相位补偿处理：

1)、速度模型

卫星运动在三维空间中，然而雷达成像是在二维斜平面内，因此必须建立三维空间与二维斜平面之间的关系，并确定出决定二维斜平面的三个参数：中心斜距R_P，速度v，斜视角θ。

基于图2所示的信号模型，t_a时刻卫星位置矢量为：

$\stackrel{\→}{R}\left(t_a\right)=\stackrel{\→}{R}\left(0\right)+v_s{t}_a+\frac{1}{2}\stackrel{\→}{a}\·{t_a}^2+...---\left(18\right)$

在图2中，O为地心，XYZ为场景坐标系，代表场景坐标系下卫星从孔径中心位置到场景坐标原点的位置矢量，为孔径中心位置到点目标P的位置矢量，v_s是卫星运行速度，t_a是方位时间，为卫星加速度矢量，和分别为速度空变最小和最大的方向。位于位置处的点目标真实斜距历程可以表示为：

$\begin{array}{c}{R}_3(t_a;\stackrel{\→}{P})=\left|\right|\stackrel{\→}{R}\left(0\right)+v_s{t}_a+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_a}^2+...-\stackrel{\→}{P}\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)+v_s{t}_a+\frac{1}{2}{{\mathrm{at}}_2}^a+...\left|\right|\\ =\sqrt{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)+2\stackrel{\→}{R_R}\left(0\right)v_s{t}_a+(\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)a+{v_s}^2){t_a}^2+v_s{{\mathrm{at}}_a}^3+...}\\ =\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\left|\right|+\frac{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·v_s}{\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\left|\right|}{t}_a+\frac{{\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\left|\right|}^2(\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·a+{v_s}^2)-{(\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·v_s)}^2}{2{\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\left|\right|}^3}{t_a}^2+...\end{array}---\left(19\right)$

其中，表示GEO SAR孔径中心到点目标的矢量。

二维斜距平面上的瞬时斜距历程可以表示为：

$\begin{array}{c}{R}_2(t_a;\stackrel{\→}{P})=\sqrt{{R_P}^2+{\left({\mathrm{vt}}_a\right)}^2-{2R}_P{\mathrm{vt}}_a\sin \mathrm{\θ}}\\ =R_P-v\sin {\mathrm{\θt}}_a+\frac{v^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{{2R}_P}{t_a}^2+...\end{array}---\left(20\right)$

令式(19)和式(20)前三项对应相等可得：

$\begin{array}{c}{R}_P=\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\left|\right|\\ v=\sqrt{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·a+{v_s}^2}\\ \sin \mathrm{\θ}=-\frac{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·v_s}{\left|\right|\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\left|\right|\sqrt{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·a+{v_s}^2}}\end{array}---\left(21\right)$

从(21)式可以看出，速度与目标位置有关，即都具有空变性。在传统的低轨SAR或机载SAR中，这种空变性可以忽略，但是在GEO SAR中，由于高轨道和长合成孔径时间，必须考虑空变性的影响。

2)、速度空变方向

根据式(9)(13)和(17)的分析，速度空变性会对聚焦产生影响。在GEOSAR的不同位置处(如近地点、赤道、远地点)速度的空变性方向不同。

基于GEO SAR的几何结构和向量变换关系，由向量理论与几何知识可以知道，速度变化率最小的方向应为等距离线变化率最小的方向，即为与加速度垂直的方向，在地面上这个方向可以描述为

${\stackrel{\→}{a}}_{\min }=\stackrel{\→}{a}\×{\stackrel{\→}{e}}_z/\left|\right|\stackrel{\→}{a}\×{\stackrel{\→}{e}}_z\left|\right|---\left(23\right)$

其中，代表Z轴的单位向量。为垂直于向量与组成的平面的单位向量，因此与垂直。

那么速度空变性最大的方向就是等距离线变化率最大的方向，即为与加速度平行的方向

${\stackrel{\→}{a}}_{\max }=\stackrel{\→}{a}\×{\stackrel{\→}{e}}_z\×{\stackrel{\→}{e}}_z/\left|\right|\stackrel{\→}{a}\×{\stackrel{\→}{e}}_z\×{\stackrel{\→}{e}}_z\left|\right|={\stackrel{\→}{a}}_{\min }\×{\stackrel{\→}{e}}_z/\left|\right|{\stackrel{\→}{a}}_{\min }\×{\stackrel{\→}{e}}_z\left|\right|---\left(24\right)$

是垂直于和组成的平面的单位向量，与垂直，由此可以看出是向量在XY平面上的投影，也即速度空变性最大的方向。

图4所示为GEO SAR近地点、赤道、远地点处的速度空变性方向。每幅图中有三种线：速度空变方向线、等距离线、等多普勒线。从图4可以看出不同位置处速度空变方向不同，但其始终垂直于等距离线。

3)、不同位置处速度

为了导出目标位置与速度的关系，我们把代入(22)的速度表达式中得：

设沿着方向上的点目标为 其中k为方向上的尺度。该式描绘了以参考点为起点，沿着方向且与距离为k的点目标位置，即速度空变性最大方向上点的位置。将代入(25)式得：

$v=\sqrt{\stackrel{\→}{R}\left(0\right)\·a+{v_s}^2-(\stackrel{\→}{P_0}+k\·{\stackrel{\→}{a}}_{\max })\·a}=\sqrt{\stackrel{\→}{R}\left(0\right)\·a+{v_s}^2-\stackrel{\→}{P_0}\·a-k\·\left|\stackrel{\→}{a}\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}---\left(26\right)$

其中，θ_am是向量a与矢量之间的夹角。(26)式表示在方向上速度的空变性最大，也就是说成像处理时，在方向上使用处的速度将不能实现完好的聚焦。

接下来将要确定使用参考点处的速度沿着方向能够聚焦的最大范围，设这个最大范围为k_bound，并以k_bound为边界划分子场景，进而进行子场景拼接以实现大场景成像。如果k的范围超过了k_bound，则超出部分将不能完好聚焦；如果k的范围小于k_bound，则需要划分过多子场景，影响成像效率。因此当k值等于k_bound值时，可以实现好成像效果和高成像效率的统一，接下来将研究如何确定k_bound：

4)、确定k_bound

在(9)、(13)和(17)式的残余量中，为了便于下文分析，将三式中的Δv分别替换成相应Δv_RCM，Δv_SRC和Δv_a表示，即：

$\mathrm{\ΔRCM}=R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δ}{v}_{\mathrm{RCM}}---\left(27\right)$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_a=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}\·\mathrm{\Δ}{v}_a---\left(29\right)$

上述ΔRCM为距离徙动校正时由速度空变性引起的徙动量的残余量，Δφ_SRC为二次距离压缩时由速度空变性引起的相位残余量，Δφ_SRC为方位向脉冲压缩时由速度空变性引起的相位残余量。

通常在成像处理时，如果徙动量的残余不大于二次距离压缩和方位向脉冲压缩的残余量不大于π/4，散焦的影响可以忽略。也就是说：

$R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δ}{v}_{\mathrm{RCM}}\≤\frac{c}{2B}/2---\left(30\right)$

$\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{B_a}^2{f_r}^2}{2{f_0}^3}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{3\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}\·{\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{SRC}}\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}---\left(31\right)$

$\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^3(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2})}\·\mathrm{\Δ}{v}_a\≤\frac{\mathrm{\π}}{4}---\left(32\right)$

由此我们可以得到Δv_RCM，Δv_SRC和Δv_a的范围

$\mathrm{\Δ}{v}_{\mathrm{RCM}}\≤\frac{c}{{4\mathrm{BR}}_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{{{4v}_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]}---\left(33\right)$

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{SRC}}\≤\frac{{f_0}^3}{{2\mathrm{cR}}_0{B_a}^2{f_r}^2\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{3\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}}---\left(34\right)$

${\mathrm{\Δv}}_a\≤\frac{{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}{4R_0\mathrm{\λ}{B_a}^2}---\left(35\right)$

将(33)、(34)和(35)式代入(26)式可得：

$k_{\mathrm{bound}-\mathrm{RCM}}\≤\frac{v_{0}c}{{\mathrm{BR}}_0\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{{{4v}_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]}---\left(36\right)$

$k_{\mathrm{bound}-\mathrm{SRC}}\≤\frac{{2v}_0{f_0}^3}{{\mathrm{cR}}_0{B_a}^2{f_r}^2\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/{{4v}_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{3\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{{{4v}_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}}---\left(37\right)$

$k_{\mathrm{bound}-a}\≤\frac{{v_0}^4\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}{R_0\mathrm{\λ}{B_a}^2\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}---\left(38\right)$

在实际成像处理时，我们将相关参数代入(36)、(37)和(38)式，求出相应的k_bound-SRC，k_bound-RCM和k_bound-a的范围，并选取最小范围中的最大值作为k_bound的值，则k值即选择该k_bound的值。

5)、在求出尺度k后，沿着方向每隔k长度进行一次子孔径拼接，即，如图3所示，在成像区域内，以参考点为中心，沿方向，以k为宽度，等距离划分出补偿区域；然后，将尺度k值代入式(26)中，计算得到参考点O处的速度v，根据该速度分别计算各补偿区域的速度，最后利用补偿区域的速度分别基于SRC算法对图像的速度空变性进行补偿，以实现大场景成像。

实施例：

在本实例中，相关参数如下：

轨道半长轴：42164.17Km，轨道倾角：53°，轨道离心率：0.07，近地点幅角：270°；升交点赤经：265°，天线尺寸：30m，频段：L波段(0.24m波长)，采样率：18MHz，带宽20MHz，脉冲重复频率PRF：200。

我们将相关参数分别代入(36)、(37)和(38)式，求出k_bound-RCM＝1.34×10¹⁴Km，k_bound-SRC＝4.9×10⁴Km，k_bound-a＝3.14Km。因此我们选择k_bound＝k_bound-a＝3.14Km作为k的取值，如图3所示，为最后补偿区域的划分结果。

图5显示了传统SRC算法与本发明的改进SRC算法的点阵目标成像结果，可以看出传统SRC算法未进行速度空变性补偿，导致沿着速度空变最大的方向上的点目标散焦异常严重，如图5(a)的4号和5号点目标，改进后的SRC算法实现了全场景聚焦，它对成像结果的改善非常明显，如图5(b)所示。图6显示了传统SRC算法与本发明改进SRC算法的面目标成像结果，图6(a)中区域A所示高速公路及周边建筑成像效果模糊，图6(b)中区域A所示高速公路及路边建筑则清晰可见；(a)图中B区域中的建筑模糊不清，(b)图中B区域内的建筑聚焦良好；(a)图中C区域的街区出现散焦现象，街道脉络条理不清，(b)图中C区域街区则清晰明显；(a)图中D区域的河流隐约可见，(b)图中D区域的河流清晰可见。从A，B，C，D四个区域可以看出传统算法对面目标的聚焦效果明显差于本发明的改进SRC算法。

通过仿真结果可以看出利用这种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性补偿方法的有效性。利用本方法可以实现GEO SAR大场景精确聚焦。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、对地球同步轨道合成孔径雷达的回波信号做距离向傅里叶变换，得到距离频域的回波信号后，将得到的距离频域的回波信号的二维频谱展开到距离向三次相位，即：

$\begin{array}{c}S(f_r,f_a)=A_r\left(f_r\right)A_a\left(f_a\right)\·\exp (-\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}D(f_a,v))\·\exp (-\frac{4\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{cD}(f_a,v)}{f}_r)\\ \·\exp \left(\frac{\mathrm{c\π}{R}_0{f_a}^2}{2v^2{f_0}^3{D}^3(f_a,v)}{f_r}^2\right)\·\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})\·\exp (-2\mathrm{\πu}\frac{f_a}{v})\end{array}---\left(4\right)$

其中，f_r是信号距离向频率，f₀为信号载频，f_a为方位向多普勒频率，A_r(·)和A_a(·)分别表示距离向和方位向包络函数，λ为信号波长，c为光速，u为点目标沿雷达航迹方向的位置，k_r为雷达回波信号的调频率，R₀为卫星的最短斜距，v为卫星在直线轨迹模型下的速度，为徙动因子；

步骤二、将卫星速度v表示为：v＝v₀+Δv，其中，v₀代表成像参考点位置处卫星的速度，Δv为速度空变量，对步骤一得到的距离频域的回波信号S(f_r,f_a)的方位调制项距离徙动项和距离方位耦合项分别进行泰勒展开，具体为：

A、对于距离徙动项，得到距离徙动量为：

$H_{\mathrm{RCM}}\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{R_P\·\cos \mathrm{\θ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}-R_P=R_0\{\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δu})}^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}\}---\left(6\right)$

其中，R_P为孔径中心位置到点目标的中心斜距；

对距离徙动量在Δv＝0处泰勒展开，得到如下表达式：

H_RCM(Δv)＝H_RCM|_Δv＝0+H'_RCM|_Δv＝0·Δv+……      (7)

其中， $H_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=R_0\{\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{v_0}^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2}}\}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{H^{\′}}_{\mathrm{RCM}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=R_0[-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}\\ \≈R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}\end{array}---\left(9\right)$

其中，θ为点目标的斜视角，f_dc表示多普勒中心频率，B、对于距离方位耦合项，其具体表达式如下：

$H_{\mathrm{SRC}}\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{\mathrm{\π}\·c\·R_0\·{B_a}^2\·{f_r}^2}{2\·{f_0}^3\·{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2\·{[1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2]}^{\frac{3}{2}}}---\left(10\right)$

对这一项在Δv＝0处泰勒展开得到如下形式表达式：

H_SRC(Δv)＝H_SRC|_Δv＝0+H'_SRC|_Δv＝0·Δv+……     (11)

其中

$H_{\mathrm{SRC}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=\frac{\mathrm{\π}\·c\·R_0\·{B_a}^2\·{f_r}^2}{2\·{f_0}^3\·{\left(v_0\right)}^2\·{[1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{\left(v_0\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}}---\left(12\right)$

${H^{\′}}_{\mathrm{SRC}}{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=-\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{B_a}^2{f_r}^2}{2{f_0}^3}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}\·\mathrm{\Δv}---\left(13\right)$

其中，_Ba为方位向带宽；

C、对于方位调制项，其具体表达式为：

$H_a\left(\mathrm{\Δv}\right)=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{(v_0+\mathrm{\Δv})}^2}}---\left(14\right)$

对方位调制函数在Δv＝0处泰勒展开，得到如下表达式：

H_a(Δv)＝H_a|_Δv＝0+H'_a|_Δv＝0·Δv+……   (15)

其中， $H_a{|}_{\mathrm{\Δv}=0}=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}---\left(16\right)$

${H^{\′}}_a{|}_{\mathrm{\Δv}=0}\·\mathrm{\Δv}=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}\·\mathrm{\Δv}---\left(17\right)$

步骤三、自适应相位补偿处理，具体方法为：

针对步骤二中的距离徙动项、距离方位耦合项和方位调制项中泰勒展开式的第一项采用传统二次距离压缩算法进行补偿；

针对步骤二中的距离徙动项、距离方位耦合项和方位调制项的泰勒展开式的第二项采用如下方法进行补偿，具体步骤如下：

S301、令位置为处点目标的真实斜距历程与二维斜距平面上的瞬时斜距历程相等，则有：

$v=\sqrt{\stackrel{\→}{R_P}\left(0\right)\·a+{v_s}^2}---\left(21\right);$

为孔径中心位置到点目标的位置矢量，v_s是卫星在真实弯曲轨迹下的运行速度，a为卫星加速度；

S302、速度空变性最大方向上点的位置记为：其中，为参考点的位置，为速度空变性最大方向上的单位向量，的方向即为加速度a在地平面上的投影方向，k为方向上的尺度，将表示GEO SAR孔径中心到点目标的矢量的和代入(21)式得：

$v=\sqrt{\stackrel{\→}{R}\left(0\right)\·a+{v_s}^2-(\stackrel{\→}{P_0}+k\·{\stackrel{\→}{a}}_{\max })\·a}=\sqrt{\stackrel{\→}{R}\left(0\right)\·a+{v_s}^2-\stackrel{\→}{P_0}\·a-k\left|\stackrel{\→}{a}\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}---\left(26\right)$

其中，代表场景坐标系下卫星从孔径中心位置到场景坐标原点的位置矢量，θ_am是加速度a与空变性矢量之间的夹角；

S303、确定尺度k：

令参考点处的速度为v₀，(9)、(13)和(17)式的残余量分别表示为：

$\mathrm{\ΔRCM}=R_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]\·\mathrm{\Δv}---\left(27\right)$

${\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{SRC}}=-\frac{\mathrm{\πc}{R}_0{B_a}^2{f_r}^2}{2{f_0}^3}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}\·\mathrm{\Δv}---\left(28\right)$

${\mathrm{\Δ\φ}}_a=\frac{4\mathrm{\π}{R}_0{f}_0}{c}\·\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}\·\mathrm{\Δv}---\left(29\right)$

上述ΔRCM为距离徙动校正时由速度空变性引起的徙动量的残余量，Δφ_SRC为二次距离压缩时由速度空变性引起的相位残余量，Δφ_SRC为方位向脉冲压缩时由速度空变性引起的相位残余量；

令徙动量的残余量ΔRCM不大于二次距离压缩的相位残余量Δφ_SRC和方位向脉冲压缩的相位残余量均不大于π/4，则分别得到上述三项中Δv的范围：

$\mathrm{\Δv}\≤\frac{c}{4B{R}_0[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]}---\left(\text{33}\right)$

$\mathrm{\Δv}=\frac{{f_0}^3}{2c{R}_0{B_a}^2{f_r}^2\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}}---\left(34\right)$

$\mathrm{\Δv}\≤\frac{{v_0}^3\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}{4R_0\mathrm{\λ}{B_a}^2}---\left(35\right)$

将(33)、(34)和(35)式分别代入(26)式，得：

$k\≤\frac{v_{0}c}{B{R}_0\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}[-\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{v_0{\cos }^3\mathrm{\θ}}+\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2}{4{v_0}^3{(1-{\mathrm{\λ}}^2{f_{\mathrm{dc}}}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}]}---\left(36\right)$

$k\≤\frac{2v_0{f_0}^3}{c{R}_0{B_a}^2{f_r}^2\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{an}}\{\frac{2}{{v_0}^3}\frac{1}{{(1-{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2/4{v_0}^2)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^5{(1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2})}^{\frac{5}{2}}}\}}---\left(37\right)$

$k\≤\frac{{v_0}^4\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{B_a}^2}{4{v_0}^2}}}{R_0\mathrm{\λ}{B_a}^2\left|a\right|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{am}}}---\left(38\right)$

在实际成像处理时，将获得的卫星实际的相关参数分别代入(36)、(37)和(38)式，求出尺度k的三个相应的范围，并选取最小范围中的最大值作为尺度k的值；

S304、在成像区域内，以参考点为中心，沿方向，以步骤S303确定的尺度k为宽度，等距离划分出补偿区域；将步骤S303求得的k代入式(26)中，计算得到参考点处的速度v，根据该速度分别计算各补偿区域的速度，最后利用补偿区域的速度分别基于SRC算法对图像的速度空变性进行补偿。

2.如权利要求1所述的一种地球同步轨道合成孔径雷达速度空变性的补偿方法，其特征在于，在所述步骤一之前，对目标回波信号进行弯曲轨迹误差补偿，具体为：

点目标回波信号表示为：

$s(t_a,t)=A_r\left(t\right)A_a\left(t_a\right)\exp \left[\mathrm{j\π}{k}_r{(t-\frac{{2R}_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c})}^2\right]\exp [-j4\mathrm{\π}\frac{R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{\mathrm{\λ}}]---\left(1\right)$

其中，t_a为慢时间，为t_a时刻卫星到点目标的真实瞬时斜距,用真实斜距代替直线轨迹模型下的斜距,对回波信号做距离向傅里叶变换，得到距离频域的回波信号：

$S(f_r,t_a)=A\left(f_r\right)A\left(t_a\right)\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)R_{\mathrm{real}}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c}\}\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f_r}^2}{k_r})---\left(2\right)$

设弯曲轨迹与直线轨迹的斜距误差为表示_ta时刻弯曲轨迹与直线轨迹到点目标的斜距差,则直线轨迹模型误差补偿函数为：

$H_{\mathrm{\ΔR}}=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}(f_r+f_0)\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{R}(t_a;\stackrel{\→}{P})}{c}\right\}.$