CN103136422B - 翼型集成与b样条结合的中等厚度翼型设计方法 - Google Patents

Abstract

翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，1）翼型型线由翼型集成公式和B样条曲线公式表达；2）设计变量；3）设计目标函数；4）设计约束条件；5）通过计算机采用智能算法对翼型进行优化设计。本发明可以更有效地控制翼型型线，尤其是翼型尾缘部分，有利于翼型气动性能的提高；设计出来的翼型具有更高的升力系数，从而可以降低叶片的弦长，减少叶片表面所受的载荷；具有更高的升阻比，从而可以提高风轮功率，并且粗糙度敏感性较低。

Description

翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法

技术领域

本发明涉及风力机翼型设计领域，特别是一种设计中等厚度风力机翼型的方法。

背景技术

对于风力机来说，准确的预测到风能捕获率和结构特性显得尤为重要，但这些都有赖于翼型气动特性的设计。在风力机翼型气动设计的过程中，一个关键的因素就是使用专用的风力机翼型来提高能源捕捉率以及降低单位发电量成本。风力机翼型的发展在某种程度上来说是建立在低速翼型应用的基础上的，例如滑翔机翼型、FX-77翼型以及NASALS翼型等。为了适应风力机运行工况要求，从20世纪80年代中期国外开始研制风力机专用翼型，目前已经开发了多个系列的翼型，主要有美国的NREL-S系列翼型、丹麦的系列翼型、荷兰的DU系列翼型和瑞典的FFA-W系列翼型。在国内，对风力机专用翼型的研究工作刚起步，比较先进的方法是基于广义泛函及儒科夫斯基保角变换的翼型参数化集成表达方法。该方法将近似于圆的图形通过儒科夫斯基保角变换生成翼型，改变其控制方程中的系数就能够控制翼型型线，通过这种方法，已优化出性能较好的翼型,该方法的研究为我国自主研发新型风力机叶片奠定了良好的基础。然而在对翼型泛函集成参数化表达方法进行研究过程中发现，此方法能够很好的设计出性能较好的相对较薄的翼型（最大相对厚度12%～21%），但是对于中等厚度或者大厚度的翼型（最大相对厚度≥25%），很难优化出性能较好的翼型。该集成方法理论上能够设计出性能较好的各种厚度的翼型，但是当厚度较大时，其设计变量的范围将很难以界定，这使得对翼型的型线难以控制，翼型的尾缘处大都较为平滑，如图1实线所示的翼型，影响了翼型的气动性能。

发明内容

本发明的目的就是提供翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，它可以有效控制翼型尾缘部分型线，有利于翼型气动性能的提高，设计出来的翼型的升阻率显著提高，提高了风轮的功率。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，它包括有翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，具体步骤如下：

1）翼型型线由翼型集成公式和B样条曲线公式表达

翼型集成公式为：

$\left\{\begin{array}{c}x=(r+a^2/r)\cos \mathrm{\θ}\\ y=(r-a^2/r)\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；r为翼型在平面ζ中的矢径，a_k、b_k为系数，θ为幅角，a为1/4翼型弦长；

采用三次B样条曲线矩阵形式来表示下翼面后缘坐标：

$P_{\mathrm{0,3}}\left(t\right)=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 1& 0\\ -3& 0& 3& 0\\ 3& -6& 3& 0\\ -1& 3& -3& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ P_2\\ P_3\end{array}\right],t\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

式中，P₀，P₁，P₂，P₃为4个控制点，t为B样条曲线的横坐标，其中P₀和P₃为B样条曲线固定的首尾两点，P₁和P₂为未知控制点；

2）设计变量

取翼型控制方程函数的第1到第8项系数及B样条控制参数P₁和P₂作为优化设计的变量，确定设计变量为：X=(a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b₃,a₄,b₄,P₁,P₂)；

3）设计目标函数

在相应雷诺数Re和马赫数Ma翼型运行工况下，在光滑与粗糙度工况下，设计翼型在攻角α的升阻比最大作为目标函数：

f(x)=max(μ1·c_l/c_d+μ2·c′_l/c′_d)

式中，μ₁，μ₂为运行工况在光滑与粗糙条件下的权值系数，μ₁，且μ₁+μ₂=1；c_l/c_d，c′_l/c′_d分别为翼型在光滑和粗糙状况下的升阻比；c_l,c_d为光滑条件下翼型升力系数和阻力系数；c′_l,c′_d为粗糙条件下翼型升力系数和阻力系数；

4）根据翼型设计需要，设计约束条件

4-1）设计变量边界约束条件：

X_min≤X≤X_max；

4-2）设计翼型最大厚度弦向位置L_max的约束条件；

4-3）设计0.1倍弦长位置处的前缘半径t|_x＝0.1的约束条件；

5）通过计算机采用智能算法对翼型进行优化设计

智能算法的输入包括：步骤3）中的目标函数f(x)、步骤4）中的约束条件X、L_max、t|_x＝0.1和智能算法的演算参数；

智能算法的输出为设计的翼型型线；

进一步，步骤5）中所述智能算法为粒子群算法，演算参数包括有惯性权重、学习因子、变量维数、种群大小和最大迭代次数。

进一步，步骤5）中所述智能算法为遗传算法。

进一步，步骤5）中所述智能算法为蚁群算法。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明可以更有效的控制翼型型线，尤其是翼型尾缘部分，有利于翼型气动性能的提高；设计出来的翼型具有更高的升力系数，从而可以降低叶片的弦长，减少叶片表面所受的载荷；具有更高的升阻比，从而可以提高风轮功率，并且糙度敏感性较低。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1为背景技术和本发明设计出的翼型型线对比图；

图2为本发明结合翼型集成曲线和B样条曲线后的翼型型线图；

图3为改进粒子群算法翼型优化设计流程图；

图4为CQU-250翼型型线图；

图5为本发明翼型气动性能曲线图；

图6为翼型升力系数对比图；

图7翼型升阻比对比图；

图8为光滑条件翼型压力分布对比图；

图9为粗糙条件翼型压力分布对比图；

图10为本发明设计流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

对于中等厚度或者大厚度的翼型，由于其控制变量的范围难以界定，这使得对翼型的型线控制不力，尤其是翼型尾缘处。因此，通过翼型集成理论与B样条曲线相结合的设计方法对翼型型线进行设计。翼型的上翼型和下翼面距前缘0.5c处，即0.5倍弦长处，采用翼型集成曲线，而翼型下翼面距后缘0.5c处采用B样条曲线通过控制点对翼型型线进行控制。

对于翼型上翼面及下翼面距前缘0.5c处翼型坐标可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=(r+a^2/r)\cos \mathrm{\θ}\\ y=(r-a^2/r)\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；r为翼型在平面ζ中的矢径，θ为幅角，a为1/4翼型弦长。

对于翼型上翼面及下翼面距前缘0.5c处翼型坐标可以表示为：

$p\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{N}_i,k\left(u\right)---\left(4\right)$

d_i,i=0,1,2,…,n为控制点;

N_i,k(u),i＝0,1,2,…,n为K次基函数，u为结点矢量。

在这里我们采用三次B样条曲线矩阵形式来表示翼型后缘坐标：

$P_{\mathrm{0,3}}\left(t\right)=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 1& 0\\ -3& 0& 3& 0\\ 3& -6& 3& 0\\ -1& 3& -3& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ P_2\\ P_3\end{array}\right],t\∈\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(5\right)$

其中P₀，P₁，P₂，P₃为4个控制点。联立式(1)和式(5)即为翼型集成理论与B样条曲线相结合的风力机翼型设计方法理论。为了使翼型集成理论方法与B样条方法在结合点处，0.5c附近，能够表现出光滑连续的特性，在这里使三次B样条曲线控制点P_0,3(t)经过给定的2个点，其中P_0，3(0)经过翼型集成理论中最后一个坐标点，即翼型下翼面0.5c处，P_0,3(1)经过固定点(1,0)，这样已知首尾两个点，就可反算出P₀和P₃，那么实际上作为控制参数变量的点只有两个P₁和P₂。

1、设计变量

通过对翼型集成理论与B样条曲线相结合理论的提出，为了能够较好的控制翼型型线，尤其是翼型尾缘处附近的型线，选取翼型控制方程函数的第1到第8项系数及B样条控制参数P₁和P₂作为优化设计的变量，确定设计变量为：

X=(a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b₃,a₄,b₄,P₁,P₂)(6)

2、目标函数

主要设计目标以最大升阻比作为评判标准，在相应雷诺数Re和马赫数Ma叶片翼型运行工况下(Re=6×10⁶，Ma=0.15)，在光滑与粗糙度工况下，翼型在设计攻角α的升阻比最大作为目标函数：

f(x)=max(μ1·c_l/c_d+μ2·c′_l/c′_d)(7)

式中，μ₁，μ₂为运行工况在光滑与粗糙条件下的权值系数，μ₁，且μ₁+μ₂=1；c_l/c_d，c′_l/c′_d分别为翼型在光滑和粗糙状况下的升阻比；c_l,c_d为光滑条件下翼型升力系数和阻力系数；c′_l,c′_d为粗糙条件下翼型升力系数和阻力系数。其中以自由转捩工况模拟光滑条件；以固定转捩工况模拟粗糙条件，转捩模型采用上翼面处于1%弦长位置固定转捩，下翼面处于10%弦长位置固定转捩。

3、约束条件

在风力机翼型优化分析过程中，当控制变量的值超过一定范围时，翼型的控制函数将不再具有翼型的形状特征，建立变量边界约束条件为：

设计变量约束范围如表1：

表1设计变量范围

翼型厚度是翼型结构特性的最重要的要求，采用本发明设计中等厚度风力机翼型以改善翼型集成设计理论的控制变量难以调控的缺点，此类厚度的翼型既要求翼型的结构兼容性，又要求具有较高的气动性能。选取最大相对厚度为25%翼型进行优化设计。

翼型结构学科的另外一个重要参数就是翼型最大厚度所处的弦向位置L_max，综合考虑风力机翼型实际运行时的扭矩特性和设计翼型与其它风力机翼型的相互兼容性，翼型最大厚度弦向位置约束条件为：

0.24≤L_max≤0.35(9)

风力机翼型为低雷诺数翼型，翼型的前缘半径不能太小，这一要求通过翼型10%弦长处的上下翼面点进行控制：

t|_x＝0.1≥0.02(10)

4、优化算法

对于多目标优化问题，文本采用改进的权值系数多目标粒子群优化算法进行求解。其参数设定为：惯性权重取0.90，学习因子C1、C2均取0.5，变量维数为10，种群大小为30，最大迭代次数为400。将该算法与RFOIL软件耦合求解计算气动特性对风力机翼型型线优化设计。

5、优化结果

图4为新设计的翼型轮廓线，命名为CQU-250。新翼型的最大相对厚度t/c=0.24945，其位置在弦向位置x/c=0.301处，最大相对弯度为cam/c=0.02972，其位置在弦向位置x/c=0.750处。从几何特性参数可以看出，该翼型均具有良好的结构特性，与其他风力机翼型具有很好的兼容性。为了考虑叶片的制造工艺及结构强度，翼型具有钝尾缘特性。

图5为新设计出的CQU-250翼型的气动性能分析结果。该气动结果采用RFOIL软件计算出来的。从图中可以看出，CQU-250新翼型在光滑条件下的升力系数为1.790，出现在攻角为12°的位置，最大升阻比为168.668，出现在攻角为7°的位置；新翼型在粗糙条件下的升力系数为1.635，出现在攻角为11°的位置，最大升阻比为92.162，出现在攻角为7°的位置。新翼型具有较高的升力系数和升阻比，具有良好的非设计工况性能，且粗糙度敏感性较低。

将新设计的翼型与相同厚度的荷兰知名翼型DU91-W2-250作气动特性比较分析。图6，7为CQU-250新翼型与DU91-W2-250在相同运行工况下，Re=6×10⁶，Ma=0.15，的气动特性对比图。表2给出了两种翼型的气动特性数据对比，CQU-250新翼型相比DU91-W2-250翼型，在光滑条件下，最大升力系数提高了18.543%，最大升阻比提高了7.335%；粗糙条件下最大升力系数提高了14.256%，最大升阻比提高了8.918%。新设计的翼型无论是在光滑条件还是在粗糙条件，其气动性能均有较大提高。

表2翼型气动性能参数对比

图8,9给出了在相同运行工况下，Re=6×10⁶，Ma=0.15，的压力分布对比图。从图中可以看出，在光滑和粗糙条件下，新翼型在前缘吸力面部分能够产生比DU91-W2-250翼型更低的压力，并且整个翼型压力分布较为连续平稳，这对提高升力系数，降低压差阻力很有帮助。

本发明对风力机翼型泛函集成表达理论进行了深入的研究，发现对于中等厚度或者大厚度翼型，其设计参数将很难有效地对翼型型线进行控制，尤其是翼型尾缘处，设计出来的翼型尾缘处型线大都比较平滑，降低了翼型的气动性能。因此提出了一种将翼型泛函集成理论与B样条曲线相结合的风力机翼型型线设计方法，结合两者的优点，建立了翼型优化数学模型，通过调节控制参数有效地控制了翼型型线。

采用改进的粒子群算法和RFOIL软件耦合求解气动特性进行翼型优化设计。优化得到了最大相对厚度为25%的新翼型CQU-250，该翼型具有良好的结构特性与几何兼容性；与目前国际知名的相当厚度的风力机翼型DU91-W2-250进行气动特性对比分析，新翼型无论在光滑条件还是在粗糙条件下，其气动性能都比DU91-W2-250翼型有较大提高，从而验证了该方法的可行性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)翼型型线由翼型集成公式和B样条曲线公式表达

翼型的上翼型和下翼面距前缘0.5c处，即0.5倍弦长处，采用翼型集成曲线；

翼型集成公式为：

$\left\{\begin{array}{c}x=(r+a^2/r)cos\mathrm{\θ}\\ y=(r-a^2/r)sin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；r为翼型在平面ζ中的矢径，θ为幅角，a为1/4翼型弦长，a₁...a_k表示系数，b₁...b_k表示系数；

翼型下翼面距后缘0.5c处采用B样条曲线通过控制点对翼型型线进行控制；且采用三次B样条曲线矩阵形式来表示下翼面后缘坐标：

$P_{0,3}\left(t\right)=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 1& 0\\ -3& 0& 3& 0\\ 3& -6& 3& 0\\ -1& 3& -3& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ P_2\\ P_3\end{array}\right],t\∈\[0,1\]$

式中，P₀，P₁，P₂，P₃为4个控制点，t为B样条曲线的横坐标；其中P₀和P₃为B样条曲线的首尾两点，P₁和P₂为未知控制点；为了使翼型集成理论方法与B样条方法在结合点处0.5c附近，能够表现出光滑连续的特性，使三次B样条曲线控制点P_0,3(t)经过给定的2个点，其中P_0，3(0)经过翼型集成理论中最后一个坐标点，即翼型下翼面0.5c处，P_0,3(1)经过固定点(1,0)；

2)设计变量

取翼型控制方程函数的第1到第8项系数及B样条控制参数P₁和P₂作为优化设计的变量，确定设计变量为：X＝(a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b₃,a₄,b₄,P₁,P₂)；

3)设计目标函数

在相应雷诺数Re和马赫数Ma翼型运行工况下，在光滑与粗糙度工况下，设计翼型在攻角α的升阻比最大作为目标函数：

f(x)＝max(μ1·c_l/c_d+μ2·c′_l/c'_d)

式中，μ₁，μ₂为运行工况在光滑与粗糙条件下的权值系数，μ₁，μ₂∈[01]，且μ₁+μ₂＝1；

c_l/c_d，c′_l/c'_d分别为翼型在光滑和粗糙状况下的升阻比；c_l,c_d为光滑条件下翼型升力系数和阻力系数；c′_l,c′_d为粗糙条件下翼型升力系数和阻力系数；

4)根据翼型设计需要，设计约束条件

4-1)设计变量边界约束条件：

X_min≤X≤X_max；

4-2)设计翼型最大厚度弦向位置L_max的约束条件；

4-3)设计0.1倍弦长位置处的前缘半径t|_x＝0.1的约束条件；

5)通过计算机采用智能算法对翼型进行优化设计；

智能算法的输入包括：步骤3)中的目标函数f(x)、步骤4)中的约束条件X、L_max、t|_x＝0.1和智能算法的演算参数；

智能算法的输出为设计的翼型型线。

2.如权利要求1所述的翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，其特征在于，步骤5)中所述智能算法为粒子群算法，演算参数包括有惯性权重、学习因子、变量维数、种群大小和最大迭代次数。

3.如权利要求1所述的翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，其特征在于，步骤5)中所述智能算法为遗传算法。

4.如权利要求1所述的翼型集成与B样条结合的中等厚度翼型设计方法，其特征在于，步骤5)中所述智能算法为蚁群算法。