CN105404743B - B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法，在建立翼型B样条函数表达式基础上，在翼型优化设计过程中，考虑翼型廓线表面曲率光滑连续性，实现多点设计攻角情况下的翼型型线控制与参数优化。本发明方法，在翼型不断迭代优化过程当中，约束翼型廓线表面曲率光滑连续性特性，可以很好解决多点攻角翼型优化设计过程当中气动力不收敛的问题；设计出来的翼型整体气动性能具有明显的提高，从而降低叶片的弦长，减轻叶片所需的材料；由于高的整体气动性能，使得风力机具有更广泛的适用条件；本发明方法可以推广到各种厚度的风力机翼型设计、飞机翼型设计及涡轮机叶片型线等复杂曲线设计，具有良好的社会价值和经济效益。

Description

B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法

技术领域

本发明涉及翼型设计技术领域，具体的说是一种B样条与曲率光滑连续性结合的实现多点设计攻角情况下的风力机翼型设计方法。

背景技术

目前常用风力机翼型有NREL-S系列翼型、丹麦的RIS系列翼型、荷兰的DU系列翼型和瑞典的FFA-W系列翼型。这些翼型廓线设计方法，无论是基于特定的翼型廓线，还是基于函数的翼型集成数学模型表征，其出发点都是基于单点攻角(比如设计攻角为6°)情况下，在研究其几何特性及空气动力特性的基础上进行改进，以获得性能良好的叶片翼型。并没有考虑多点攻角情况下风力机翼型的设计。对于单点攻角情况下设计出来的翼型往往在局部攻角范围内具有较好的气动性能，然而对于更广泛的攻角范围内其气动性能会不够理想。所导致的结果是风力机在某一种风工况情况下，风力机捕风效率好，风工况稍微有点变化，风力机叶片沿展向的入流速度、入流角及攻角等将发生改变，其捕风效率将会降低，即不具备风力机工作的适用性与稳定性。而实际风轮叶片要求在更广泛的攻角范围内变化时，叶片能够稳定运行。因此，有必要考虑多点攻角情况下翼型的设计方法与优化，不片面追求局部攻角范围内的高气动性能，寻求在更广泛的攻角范围内其气动性能整体提高。考虑多点攻角情况下翼型的设计与优化，其难点在于翼型气动力计算的收敛问题。即在翼型优化过程中，在某一攻角情况下，设计翼型气动力收敛，然而在另一攻角情况下，设计翼型气动力可能不收敛，使优化程序无法继续进行。

发明内容

本发明的目的在于提供一种B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法，在建立翼型B样条函数表达式基础上，在翼型优化设计过程中，考虑翼型廓线表面曲率光滑连续性，实现多点设计攻角情况下的翼型型线控制与参数优化。

一种B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法，包括如下步骤：

1、翼型B样条函数设计：基于B样条曲线的翼型廓线正设计方法，采用三次均匀B样条函数；

B样条函数的表达式为：

其中，i＝0,1,2,…,n；P_i+k为控制点；G_i,n(t)为n次基函数，t为结点矢量；

式(1)为第k段n次B样条曲线段(k＝0,1,…n)，这些曲线段的全体称为n次B样条曲线，其顶点P_i(i＝0,1,…,n+m)所组成的多边形称为B样条曲线的特征多边形；其中，G(t)为基函数，表达式为：

对于三次B样条曲线，其基函数表达式为：

三次B样条函数写成矩阵的形式表示为：

其中P₀，P₁，P₂，P₃为4个控制点，t为B样条曲线的横坐标；本发明采用曲线通过给定的控制点作为表达曲线的方式，其中P₀和P₃为B样条曲线固定的首尾两点，P₁和P₂为未知控制点；

用式(4)来分别表示翼型上、下翼面廓线坐标，即为翼型B样条函数设计方法。为了使翼型上、下翼面首尾两点相连且表现出光滑连续的特性，使上、下翼面B样条曲线控制点经过首尾两个给定的点，其中翼型上翼面尾缘处端点与翼型下翼面尾缘处端点同时经过翼型廓线坐标点(1,0)，翼型上翼面前缘处端点与翼型下翼面前缘处端点同时经过翼型廓线固定点(0,0)。已知翼型上、下翼面首尾两个点，那么实际上翼型控制点只有四个，即上、下翼面各两个。该方法只需控制四个参数点，就可变化出无穷形状的风力机翼型；

2、翼型表面曲率光滑连续性：翼型型线曲率光滑连续性用曲率及曲率变化率来表示；

y'为翼型纵坐标y的一阶导数；y"为翼型纵坐标y的二阶导数；y″′为翼型纵坐标的三阶导数。

3、多点攻角的翼型优化设计

3.1目标函数

在设计雷诺数为Re＝3.0×10⁶，马赫数Ma＝0.15的条件下，以光滑和粗糙条件下最大升阻比作为目标函数，不以单点攻角下的升阻比最大作为目标函数，而是以攻角变化范围在4°～9°下的升阻比加权最大作为目标函数：

f(x)＝max(μ₁C_Ld+μ₂C'_Ld) (7)

式(7)中，μ₁、μ₂为运行工况在光滑与粗糙条件下的权值系数，μ₁，μ₂∈[01]，且μ₁+μ₂＝1；为光滑条件下，连续攻角范围在4°～9°下的升阻比的加权；为粗糙条件下，连续攻角在4°～9°下的升阻比的加权；λ_i的取值与连续攻角范围的设计攻角取值有关。

3.2设计变量

选取翼型上、下翼4个控制点(翼型首尾两个固定控制点除外)共8个变量作为翼型优化设计变量：

X＝(P_1,x,P_1,y,P_2,x,P_2,y,P'_1,x,P'_1,y,P'_2,x,P'_2,y) (8)

3.3约束条件

为了使翼型廓线在可控制的范围内变化，将B样条曲线的控制点进行如下约束：

X_min≤X≤X_max (9)

设计变量约束范围为：0.7≤P_1,x≤0.9，0≤P_1,y≤0.1，0.3≤P_2,x≤0.5，0.1≤P_2,y≤0.2，0.3≤P'_1,x≤0.5，-0.2≤P'_1,y≤-0.1，0.7≤P'_2,x≤1.0，-0.1≤P'_2,y≤0.1。

选取最大相对厚度为21％的三种翼型进行优化设计，设定翼型最大厚度为：

除对最大相对厚度进行约束外，还需对翼型的最大厚度弦向位置进行约束：

0.24≤L_max≤0.35 (11)

建立翼型曲率及曲率变化率约束不等式：

C_min≤C_i-C_i-1≤C_max (12)

式(12)中，C_i为优化翼型第i点坐标的曲率，C_i-1为优化翼型第i-1点坐标的曲率。

C'_min≤C'_i-C'_i-1≤C'_max (13)

式(13)中，C'_i为优化翼型第i点坐标的曲率变化率，C'_i-1为优化翼型第i-1点坐标的曲率变化率。

4、输出结果

采用多目标粒子群优化程序进行求解，将该算法与RFOIL翼型分析软件耦合求解计算翼型气动性能，对风力机翼型进行型线优化设计。

本发明方法的有益效果在于：

1)本发明方法考虑多点攻角情况下翼型的设计与优化，在翼型不断迭代优化过程当中，约束翼型廓线表面曲率光滑连续性特性，可以很好解决多点攻角翼型优化设计过程当中气动力不收敛的问题。

2)设计出来的翼型整体气动性能具有明显的提高，从而降低叶片的弦长，减轻叶片所需的材料；由于高的整体气动性能，使得风力机具有更广泛的适用条件。

3)本发明方法可以推广到各种厚度的风力机翼型设计、飞机翼型设计及涡轮机叶片型线等复杂曲线设计，具有良好的社会价值和经济效益。

附图说明

图1为B样条函数控制翼型廓线。

图2为本发明方法的流程图。

图3为单点攻角及多点攻角优化翼型廓线。

图4a为WQ-A210翼型与WQ-D210翼型曲率的对比曲线；

图4b为WQ-A210翼型与WQ-D210翼型曲率变化率的对比曲线。

图5a为WQ-A210翼型与WQ-D210翼型的升力系数的对比曲线；

图5b为WQ-A210翼型与WQ-D210翼型的升阻比的对比曲线。

图6a为DU93-W-210翼型与WQ-D210翼型的升力系数的对比曲线；

图6b为DU93-W-210翼型与WQ-D210翼型的升阻比的对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步说明。如图1-6所示，一种B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法，包括如下步骤：

1翼型B样条函数与表面曲率光滑连续性理论

1.1翼型B样条函数理论

对于风力机翼型廓线设计，以往的反设计方法是给定希望达到的压力分布以及初始的基本翼型，通过几何和流动控制方程，逐步逼近给定的气动特性，但是这种翼型设计方法计算量大，而且不能处理多学科优化设计问题。由于B样条曲线是依据有限个空间位置点坐标绘制出的一条光滑曲线，再通过将复杂廓线首尾点相连就可得到封闭的曲线。因此，本发明基于B样条曲线的翼型廓线正设计方法，采用三次均匀B样条函数，该函数只需4个控制点即可表征一段光滑曲线，这样极大的减少了复杂曲线的控制变量，有利于风力机翼型廓线的参数化设计。

B样条函数的一般表达方式为：

其中，i＝0,1,2,…,n；P_i+k为控制点；G_i,n(t)为n次基函数，t为结点矢量；

上式为第k段n次B样条曲线段(k＝0,1,…n)，这些曲线段的全体称为n次B样条曲线，其顶点P_i(i＝0,1,…,n+m)所组成的多边形称为B样条曲线的特征多边形。其中，G(t)为基函数，表达式为：

由于基函数具有递推性、连续性及几何不变性等特点，使得能够较好的控制翼型廓线变化。采用三次B样条曲线，分别通过4个顶点来控制翼型的上、下翼面，而且上、下翼面首尾两个顶点重合。

对于三次B样条曲线，其基函数表达式为：

因此，三次B样条函数写成矩阵的形式表示为：

其中P₀，P₁，P₂，P₃为4个控制点，t为B样条曲线的横坐标。B样条曲线由两种表示复杂型线的方式，一种是曲线不经过给定的控制点，另外一种是曲线通过给定的控制点。为了便于翼型廓线的优化设计，本发明采用第二种表达曲线的方式，即曲线通过给定的控制点，其中P₀和P₃为B样条曲线固定的首尾两点，P₁和P₂为未知控制点。

用式(4)来分别表示翼型上、下翼面廓线坐标，即为翼型B样条函数设计方法理论。为了使翼型上、下翼面首尾两点相连且表现出光滑连续的特性，使上、下翼面B样条曲线控制点经过首尾两个给定的点，其中翼型上翼面尾缘处端点与翼型下翼面尾缘处端点同时经过翼型廓线坐标点(1,0)，翼型上翼面前缘处端点与翼型下翼面前缘处端点同时经过翼型廓线固定点(0,0)。已知翼型上、下翼面首尾两个点，那么实际上翼型控制点只有四个，即上、下翼面各两个。图1即为B样条曲线控制翼型廓线图，该方法只需控制四个参数点，就可变化出无穷形状的风力机翼型。

1.2翼型表面曲率光滑连续性

相关资料已对翼型曲率光滑连续性及如何影响压力分布进行了详尽的研究。然而，他们在翼型优化设计过程中，并未考虑翼型的曲率光滑连续性。为了解决多点设计攻角情况下翼型气动力收敛问题，在翼型优化设计过程中，须考虑翼型表面的曲率光滑连续性。翼型型线曲率光滑连续性通常用曲率及曲率变化率来表示：

y'为翼型纵坐标y的一阶导数；y"为翼型纵坐标y的二阶导数；y″′为翼型纵坐标的三阶导数。

2多点攻角的翼型优化设计

2.1目标函数

在设计雷诺数为Re＝3.0×10⁶，马赫数Ma＝0.15的条件下，以光滑和粗糙条件下最大升阻比作为目标函数，不以单点攻角下的升阻比最大作为目标函数，而是以攻角变化范围在4°～9°下的升阻比加权最大作为目标函数：

f(x)＝max(μ₁C_Ld+μ₂C'_Ld) (7)

式(7)中，μ₁、μ₂为运行工况在光滑与粗糙条件下的权值系数，μ₁，μ₂∈[01]，且μ₁+μ₂＝1；为光滑条件下，连续攻角范围在4°～9°下的升阻比的加权；为粗糙条件下，连续攻角在4°～9°下的升阻比的加权；λ_i的取值与连续攻角范围的设计攻角取值有关。

2.2设计变量

根据B样条函数表达复杂曲线的思想，选取翼型上、下翼面有限个控制点来控制翼型廓线变化，原则上控制点选得较多，则能更好的控制翼型几何曲线，选取翼型上、下翼4个控制点(翼型首尾两个固定控制点除外)共8个变量作为翼型优化设计变量：

X＝(P_1,x,P_1,y,P_2,x,P_2,y,P'_1,x,P'_1,y,P'_2,x,P'_2,y) (8)

2.3约束条件

为了使翼型廓线在可控制的范围内变化，将B样条曲线的控制点进行如下约束：

X_min≤X≤X_max (9)

设计变量约束范围如表1所示。

表1设计变量范围

本申请选取最大相对厚度为21％的三种翼型进行优化设计，设定翼型最大厚度为：

除对最大相对厚度进行约束外，还需对翼型的最大厚度弦向位置进行约束：

0.24≤L_max≤0.35 (11)

此外，在多点攻角情况下翼型优化设计过程中，最关键的问题是翼型气动力收敛问题。即在翼型优化过程中，在某一攻角情况下，设计翼型气动力收敛，然而在另一攻角情况下，设计翼型气动力可能不收敛，使优化程序无法继续进行。因此，考虑翼型连续攻角情况下优化时，有必要耦合翼型廓线表面曲率光滑连续性，实现连续攻角情况下的翼型型线控制与参数优化。建立翼型曲率及曲率变化率约束不等式：

C_min≤C_i-C_i-1≤C_max (12)

式(12)中，C_i为优化翼型第i点坐标的曲率，C_i-1为优化翼型第i-1点坐标的曲率。

C'_min≤C'_i-C'_i-1≤C'_max (13)

式(13)中，C'_i为优化翼型第i点坐标的曲率变化率，C'_i-1为优化翼型第i-1点坐标的曲率变化率。

3优化结果及对比分析

采用多目标粒子群优化程序进行求解。相关算法参数为：学习因子均为0.5，变量维数为12，惯性权重为0.85，种群大小为30，最大迭代次数为400。将该算法与RFOIL软件耦合求解计算翼型气动性能，对风力机翼型进行型线优化设计。图2给出了翼型优化设计流程，通过在不断迭代优化设计过程中约束翼型廓线表面曲率光滑连续性，可以很好的解决多点攻角翼气动力计算收敛的问题。已知目标函数、设计变量及约束条件等参数，分别优化出了单点攻角设计出来的翼型WQ-A210及多点攻角设计出来的翼型WQ-D210(如图3所示)，其最大相对厚度分别为21％。最大的区别在翼型尾缘附近的厚度，WQ-D210翼型比WQ-A210翼型尾缘附近的厚度要薄。

为了研究多点攻角情况下设计出来的新翼型与单点攻角情况下设计出来的翼型的几何特性及气动性能。将WQ-D210翼型与WQ-A210翼型(单点攻角情况下设计出来的)进行几何及气动特性对比。表面上看，这两种翼型曲线均光滑连续，然而实际并非如此。图4为WQ-A210翼型与WQ-D210翼型曲率及曲率变化率。由图可知，WQ-D210翼型的曲率及曲率变化率均要优于WQ-A210翼型，尤其是曲率变化率。其主要原因在于多点设计攻角情况下翼型在优化过程中，耦合了翼型型线的曲率及曲率变化率，使得翼型表面曲率及曲率变化率在设定的范围光滑连续。而在翼型优化设计的过程当中，这种翼型光滑连续特性的控制能够解决多点攻角情况下的气动力收敛这一关键问题。

图5为两种方法设计出来的翼型气动性能对比图(Re＝3.0×10⁶，马赫数Ma＝0.15)。表2列出了WQ-A210翼型、WQ-D210翼型关键气动参数。翼型的气动特性计算采用风力机气动性能计算软件RFOIL计算。结合图表可知：无论是光滑条件(自由转捩)还是粗糙条件(固定转捩)，WQ-D210翼型的最大升力系数及一定攻角范围内的平均升力系数均要优于WQ-A210翼型；虽然在光滑条件下，WQ-D210翼型的最大升阻比(163.821)要低于WQ-A210翼型(176.112)，降低了约6.98％；但是一定攻角范围内的平均升阻比要优于WQ-A210翼型，提高了约6.64％。主要原因在于WQ-A210翼型是依据单点攻角(通常攻角为6°)情况下设计出来了，以追求局部的最大升阻比特性；而WQ-D210翼型是依据多点攻角情况下设计出来了，以追求翼型整体的气动特性。

为了验证该方法设计出来的翼型具有高的气动性能，将WQ-D210翼型与国际知名的最大相对厚度相同的翼型DU93-W-210进行气动性能对比分析。图6为两种翼型的气动性能对比图，表2也列出了这两种翼型的关键气动参数。结合图表可知：无论是光滑条件，还是粗糙条件，相比DU93-W-210翼型，WQ-D210翼型的最大升力系数分别为1.685和1.586，分别提高了15.978％和15.598％；最大升阻比分别为163.821和83.351，分别提高了5.275％和7.604％；平均升阻比分别为120.762和69.951，提高了15.194％和12.252％。这种气动性能的全面提升将有助于叶片整体气动性能的提高。

表2翼型气动性能参数对比

括号内表示攻角位置或者范围，C_L,max。为最大升力系数，C_L,aver为一定攻角范围内平均升力系数，L/D_,max为最大升阻比，L/D_,aver为一定攻角范围内平均升阻比。

Claims (1)

1.一种B样条与曲率光滑连续性结合的风力机翼型设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)翼型B样条函数设计：基于B样条曲线的翼型廓线正设计方法，采用三次均匀B样条函数；

B样条函数的表达式为：

其中，i＝0,1,2,...,n；P_i+k为控制点；G_i,n(t)为n次基函数，t为结点矢量；

式(1)为第k段n次B样条曲线段(k＝0,1,...,n)，这些曲线段的全体称为n次B样条曲线，其顶点P_i(i＝0,1,...,n)所组成的多边形称为B样条曲线的特征多边形；其中，G(t)为基函数，表达式为：

对于三次B样条曲线，其基函数表达式为：

三次B样条函数写成矩阵的形式表示为：

其中P₀，P₁，P₂，P₃为4个控制点，t为B样条曲线的横坐标；采用曲线通过给定的控制点作为表达曲线的方式，其中P₀和P₃为B样条曲线固定的首尾两点，P₁和P₂为未知控制点；

用式(4)来分别表示翼型上、下翼面廓线坐标，即为翼型B样条函数设计方法；为了使翼型上、下翼面首尾两点相连且表现出光滑连续的特性，使上、下翼面B样条曲线控制点经过首尾两个给定的点，其中翼型上翼面尾缘处端点与翼型下翼面尾缘处端点同时经过翼型廓线坐标点(1,0)，翼型上翼面前缘处端点与翼型下翼面前缘处端点同时经过翼型廓线固定点(0,0)；已知翼型上、下翼面首尾两个点，则翼型控制点有四个，即上、下翼面各两个；

(2)翼型表面曲率光滑连续性：翼型型线曲率光滑连续性用曲率及曲率变化率来表示；

y'为翼型纵坐标y的一阶导数；y"为翼型纵坐标y的二阶导数；y″′为翼型纵坐标的三阶导数；

(3)多点攻角的翼型优化设计

(3.1)目标函数

在设计雷诺数为Re＝3.0×10⁶，马赫数Ma＝0.15的条件下，以光滑和粗糙条件下最大升阻比作为目标函数，以攻角变化范围在4°～9°下的升阻比加权最大作为目标函数：

f(x)＝max(μ₁C_Ld+μ₂C'_Ld) (7)

式(7)中，μ₁、μ₂为运行工况在光滑与粗糙条件下的权值系数，μ₁，μ₂∈[0 1]，且μ₁+μ₂＝1；为光滑条件下，连续攻角范围在4°～9°下的升阻比的加权；为粗糙条件下，连续攻角在4°～9°下的升阻比的加权；λ_i的取值与连续攻角范围的设计攻角取值有关；

(3.2)设计变量

翼型首尾两个固定控制点除外，选取翼型上、下翼4个控制点共8个变量作为翼型优化设计变量：

X＝(P_1,x,P_1,y,P_2,x,P_2,y,P′_1,x,P′_1,y,P′_2,x,P′_2,y) (8)

(3.3)约束条件

为了使翼型廓线在可控制的范围内变化，将B样条曲线的控制点进行如下约束：

X_min≤X≤X_max (9)

设计变量约束范围为：0.7≤P_1,x≤0.9，0≤P_1,y≤0.1，0.3≤P_2,x≤0.5，0.1≤P_2,y≤0.2，0.3≤P′_1,x≤0.5，-0.2≤P′_1,y≤-0.1，0.7≤P′_2,x≤1.0，-0.1≤P′_2,y≤0.1；

选取最大相对厚度为21％的三种翼型进行优化设计，设定翼型最大厚度为：

除对最大相对厚度进行约束外，还需对翼型的最大厚度弦向位置进行约束：

0.24≤L_max≤0.35 (11)

建立翼型曲率及曲率变化率约束不等式：

C_min≤C_i-C_i-1≤C_max (12)

式(12)中，C_i为优化翼型第i点坐标的曲率，C_i-1为优化翼型第i-1点坐标的曲率；

C′_min≤C′_i-C′_i-1≤C′_max (13)

式(13)中，C′_i为优化翼型第i点坐标的曲率变化率，C′_i-1为优化翼型第i-1点坐标的曲率变化率；

(4)输出结果

采用多目标粒子群优化程序进行求解，将该粒子群算法与RFOIL翼型分析软件耦合求解计算翼型气动性能，对风力机翼型进行型线优化设计。