CN103065053A - 热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于首先确定曲轴旋转半径，然后根据各曲轴长度制备传动曲轴，主要包括如下步骤：建立飞剪四连杆机构空间坐标系，计算各曲轴旋转半径下对应的曲轴转动惯量和折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量；求得上剪刃点的空间运动轨迹，并求解剪刃对应曲轴旋转半径下的剪切角；通过电机输出转速求解结果依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核，直至最终得到符合要求的定曲轴旋转半径。本发明完全摒弃了几何作图带来的种种不确定的局限性，具有良好的通用性、适应性和速度快、计算精度高；还可作为热轧飞剪电机选型及校核的强有力的工具。

Description

热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法

技术领域

本发明有关一种热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，特别是指一种通过确定曲轴旋转半径的对飞剪传动曲轴进行制备的方法。

背景技术

飞剪是轧钢生产线上重要的设备之一，布置在精轧机组前，用于型钢热轧时，对轧材头尾进行切断、碎断，并具备分段功能，为进一步轧制做好准备，其工作性能的好坏直接影响到轧制线的生产效率和产品切口质量。随着连续式轧机的发展，飞剪得到了越来越广泛的应用。

当曲柄连杆式型钢飞剪系统配置及各部件设计完成后，飞剪剪刃的空间轨迹、曲柄的转速及剪刃的速度曲线可预知。相对于一定高度的型钢轧件断面高度，剪刃开始剪切时所对应的初始剪切角可以通过计算得出，基于初始剪切角，相对于剪刃的速度曲线可以计算得到一个此时剪刃的水平速度。为避免轧件出现堵钢或轧件被拉伸变形等事故，热轧工艺要求剪刃水平速度与轧件速度不能相差太大。开始剪切时，剪刃的水平速度大约为轧件水平速度的1.03倍左右（经验值）。实际工程中，当热轧系统工艺人员根据产能确定剪切轧件的水平工艺速度后，从事设备设计的工程人员会根据现有资料采用类比的方法进行热轧型钢飞剪的设计工作，如传动曲轴旋转半径的设计等。这些都缺少系统的理论计算方法指导，容易导致由于系统惯量设计不合理，飞剪传动系统无法实现精确控制，也可以会导致剪开始剪切时剪刃水平速度与型钢轧件运行速度之间存大较大差异，严重影响了飞剪剪切效果和型钢断面质量，同时有可能还会影响产能。

在热轧型钢飞剪理论设计过程中，进行传动曲轴设计时应充分考虑剪切工艺要求，使开始剪切时剪刃水平速度与型钢轧件运行速度达到匹配要求，从而使飞剪达到最佳剪切效果。因此，使用一套合理的传动曲轴设计方法将有助于更好地实现飞剪的剪切工艺要求，而且它可以很好地解决工程实际中工程人员的不经济设计失误造成的太多浪费。同时，也使工程师增加了对热轧飞剪剪切工艺设计的理解，提高了自身的设计水平。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，能很好地解决工程实际中工程人员的不经济设计失误造成的浪费，提高工作效率与产品质量。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于首先确定曲轴旋转半径，然后根据各曲轴长度制备传动曲轴，主要包括如下步骤：建立飞剪四连杆机构空间坐标系，设定曲轴旋转半径迭代范围，并给定飞剪四连杆机构的初始长度和角度参数，计算各曲轴旋转半径下对应的曲轴转动惯量和折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量；以曲柄的转角作为迭代步长进行循环迭代，求得上剪刃点的空间运动轨迹，通过使上剪刃点的空间轨迹满足反求开始剪切角收敛条件和飞剪剪切角求解的附加约束条件，求解剪刃对应曲轴旋转半径下的剪切角；由剪切角求解开始剪切时和结束剪切时对应的电机输出转速，并通过电机输出转速求解结果依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核，直至最终得到符合要求的曲轴旋转半径长度；在此过程中，由二分法不断缩小曲轴旋转半径迭代范围，直至满足电机启动时间约束条件校核为止。

按上述技术方案，通过下列具体步骤得到曲轴旋转半径：

步骤1：建立相应的坐标系mon和xoy，并给定飞剪四连杆机构各参数，包括：固定机架OA的长度、连杆AB的长度、连杆BC的长度、连杆CD的长度、以及曲柄OC的长度或曲轴旋转半径的长度值、夹角φ₅和φ₁；其中O为坐标系原点，A为上刀架固定连接铰点，B点为连杆AB和连杆BC连接铰点，连杆BC和连杆CD焊接在一起，C点为曲柄OC与连杆BC的连接铰点。D点为上剪刃一点，φ₅为连杆BC与连杆CD之间的夹角，φ₁为坐标系mon与坐标系xoy之间的夹角；

步骤2：给定曲轴旋转半径迭代范围[b_min，b_max]，采用二分法得到曲轴旋转半径b_k=(b_min+b_max)/2，并将此时的曲轴旋转半径b_k=(b_min+b_max)/2作为计算与迭代的起始点；在各对应曲轴旋转半径下，求解曲轴转动惯量及折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量，根据式（2）计算曲轴转动惯量，然后代入至式（1）中计算折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量，并将计算结果保存；

$J=(J_1+J_2+J_3+J_4+J_5)+[\frac{J_{11}+J_{10}+J_9+J_8}{2\·{i_2}^2}+J_7+J_6]/{i_3}^2---\left(1\right)$

式（1）中：

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

J₁－电机自身输出轴转动惯量；

J₂－第一联轴器转动惯量；

J₃－飞轮转动惯量；

J₄－第二联轴器转动惯量；

J₅－减速机折算至输入轴转动惯量；

J₆－第三联轴器转动惯量；

J₇－小齿轮转动惯量；

J₈－第一大齿轮转动惯量；

J₉－下曲轴及其曲柄连杆机构折算至曲轴回转中心的转动惯量；

J₁₀－第二大齿轮转动惯量；

J₁₁－上曲轴及其曲柄连杆机构折算至曲轴回转中心的转动惯量；

i₂－本体减速比；

i₃－减速机减速比；

$\left\{\begin{array}{c}{J}_s=J_{s1}+2J_{s2}+J_{s3}+J_{s4}\\ J_{s1}=m_1{(D_1/2)}^2\\ J_{s2}=\frac{m_{c1}{R_4}^2}{2}+[\frac{m_{j1}{b}^2}{12}+m_{j1}{(b/2)}^2]+[\frac{m_{c1}{R_4}^2}{2}+m_{c1}{b}^2]\\ J_{s3}=[m_2{(D_2/2)}^2+m_2{b}^2]\\ J_{s4}=m_3{(D_3/2)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中：

J_s－曲轴转动惯量；

J_s1－曲轴AB段转动惯量；

J_s2－曲轴BC段转动惯量,曲轴DE段转动惯量与之相等；

J_s3－曲轴CD段转动惯量；

J_s4－曲轴EF段转动惯量；

m₁－曲轴AB段的质量；

D₁－曲轴AB段的自身截面圆周直径；

m_c1－曲轴BC段半圆部分的质量；

R₄－曲轴BC段半圆部分的圆周半径；

m_j1－曲轴BC段矩形部分的质量；

m₂－曲轴CD段的质量；

D₂－曲轴CD段的自身截面圆周直径；

b－曲轴BC段的自身截面轴线相对于回转中心轴线的距离；

m₃－曲轴EF段的质量；

D₃－曲轴EF段的自身截面圆周直径。

步骤3：从曲柄转角φ为0°时开始计算，以试探的角度增量△θ作为曲柄转角迭代步长进行循环迭代，求得上剪刃点的空间运动轨迹，通过使上剪刃点的空间轨迹满足反求开始剪切角收敛条件和飞剪剪切角求解的附加约束条件，求解剪刃对应曲轴旋转半径的剪切角；

剪刃点的空间运动轨迹以下步骤求解：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2\·\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+r_3\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_3\right)=r_1-r_4\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_2\right)\\ r_2\·\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+r_3\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_3\right)=r_4\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_2\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

方程组（3）即为飞剪机构的非线性角位移方程组，式中曲柄OC长度为r₂，角速度为ω，其转角为φ，固定机架OA长度为r₁，连杆BC长度为r₃，角速度为ω₃，与m轴正向的夹角为φ₃，连杆AB长度为r₄，角速度为ω₄，与m轴正向的夹角为φ₄，连杆CD长度为r₅，∠OAB的值为φ₂；夹角φ₁为xoy坐标系与mon坐标系夹角；给定计算误差ε₁，通过数值迭代的方法可以得到φ₃和φ₂；

将式（3）对时间t进行一次求导，并进行调整后可得：

$\left\{\begin{array}{c}-r_3\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_3\right)\·{\mathrm{\ω}}_3-r_4\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_2\right)\·{\mathrm{\ω}}_4=r_2\·\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\·\mathrm{\ω}\\ r_3\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_3\right)\·{\mathrm{\ω}}_3-r_4\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_2\right)\·{\mathrm{\ω}}_4=-r_2\·\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\·\mathrm{\ω}\end{array}\right.---\left(4\right)$

整理成矩阵可得角速度方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}-r_3\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_3\right)& -r_4\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_2\right)\\ r_3\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_3\right)& -r4\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_2\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_3\\ {\mathrm{\ω}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{r}_2\·\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\·\mathrm{\ω}\\ -r_2\·\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\·\mathrm{\ω}\end{array}\right]---\left(5\right)$

对连接上剪刃尖部的C铰点有：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_C=r_2\·\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\\ n_C=r_2\·\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：

n_C－C点在坐标系mon中的n方向坐标值；

m_C－C点在坐标系mon中的m方向坐标值；

对剪刃上的D点有：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_D=r_2\·\cos \left(\mathrm{\φ}\right)+r_5\·\cos ({\mathrm{\φ}}_3+{\mathrm{\φ}}_5)\\ n_D=r_2\·\sin \left(\mathrm{\φ}\right)+r_5\·\sin ({\mathrm{\φ}}_3+{\mathrm{\φ}}_5)\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：

n_D－D点在坐标系mon中的n方向坐标值；

m_D－D点在坐标系mon中的m方向坐标值；

将D点的运动参数转化至坐标系xoy中，设D点在xoy中的坐标为(x_D,y_D)，转换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=m_D\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_1\right)-n_D\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_1\right)\\ y_D=m_D\·\sin \left({\mathrm{\φ}}_1\right)+n_D\·\cos \left({\mathrm{\φ}}_1\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：

x_D－D点在坐标系xoy中的x方向坐标值；

y_D－D点在坐标系xoy中的y方向坐标值；

当剪刃开始剪切和结束剪切时，上剪刃D的y坐标值可以分别通过下式（9）得到：

式中：y_P1－D点在y正方向的理论值；

E－达到相对剪切深度的型材还余下未断的断面相对高度值，其值为1减去相对剪切深度值；

H1－曲柄OC的长度或曲轴旋转半径的长度值；

H2－剪刃D最高位时与曲柄的距离；

s－上、下剪刃在运行最低点处的剪刃重合度；

H－型钢轧件断面高度；

c－开始剪切时剪刃与型钢轧件的距离；

剪切角求解过程如下：

上剪刃开始剪切时曲柄与y轴正向的夹角或开始剪切角为α₁，结束剪切时曲柄与y轴正向的夹角或结束剪切角为α₂；曲柄在电机的带动下沿逆时针方向转动；对于开始剪切角α₁可以通过以下方法求得：

从曲柄转角φ为0°时开始计算，以试探的角度增量△θ作为循环迭代的步长，对求解的D点的坐标矩阵各元素按式（10）反求开始剪切角收敛条件进行换算得到一个迭代收敛判断矩阵；依次遍历此迭代收敛判断矩阵各元素，如果某元素不满足式（10），则增加一个角度步长，直至满足式（10）为止；再按式（11）飞剪剪切角求解的附加约束条件对满足式（10）的迭代收敛判断矩阵中的这个元素进行判断，如果不满足，则增加一个角度步长，依次周而复始，直至式（10）和式（11）同时满足，即可得到飞剪初始剪切角α₁；根据初始剪切角的求解过程，依次再求解出结束剪切角α₂；

反求开始剪切角收敛条件为：

$\left|\frac{y_D-y_{P1}}{y_{P1}}\right|\≤\mathrm{\ϵ}---\left(10\right)$

式中：y_D－D点在坐标系xoy中通过轨迹方程求解得到的横坐标值；

ε－收敛允差。

飞剪剪切角求解的附加约束条件为：

x_P1<0    （11）

式中：x_P1－D点在x正方向的理论值。

步骤4：由剪切角求解开始剪切时和结束剪切时对应的电机输出转速，并通过电机输出转速求解结果依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核，直至最终得到符合要求的曲轴旋转半径；

（1）先进行电机的输出转速的折算：

在计算得到开始剪切角α₁和结束剪切角α₂后，分别按式（12）和式（13）求解曲柄的转速：

$n_1=\frac{60V_x}{2\mathrm{\&pi;}R\cos {\mathrm{\&alpha;}}_1}---\left(12\right)$

$n_2=\frac{{60V}_0}{2\mathrm{\&pi;}R\cos {\mathrm{\&alpha;}}_2}---\left(13\right)$

式中：n₁－开始剪切时电机输出轴的转速；

V_x－飞剪水平速度，约为1.03倍的轧件速度；

α₁－开始剪切角；

R－曲柄的名义旋转半径，

H₀－开口度；

n₂－剪切结束时电机输出轴的转速；

V₀－轧件速度；

α₂－结束剪切角。

将转速通过飞剪系统传动比折算成电机相应的输出转速，即式（14）：

n'=n×i    （14）

式中：

n'－各状态下电机相应的转速；

i－传动系统总减速比；

n－各状态下曲柄相应的转速。

（2）然后计算剪切功及飞剪系统由于动能释放产生的剪切能量；

剪切功计算公式如下：

A=0.6σ_bS_jH    （15）

式中：

A－剪切功；

σ_b－所剪切件的材料在相应剪切温度下的强度极限；

S_j－被剪轧件的原始横断面面积；

H－型钢轧件断面高度。

飞剪系统由于动能释放产生的剪切能量为：

$\mathrm{\&Delta;E}=\frac{1}{2}J({{\mathrm{\&omega;}}_1}^2-{{\mathrm{\&omega;}}_2}^2)=\frac{1}{2}J{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{60}\right)}^2({n_1}^2-{n_2}^2)---\left(16\right)$

式中：

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

ω₁－开始剪切时电机输出轴的角速度；

ω₂－剪切结束后电机输出轴的角速度；

（3）然后再依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核；

飞剪剪切力能参数校核条件为：

△E≥A    （17）

如果计算达到了式（17）的飞剪剪切力能参数校核条件，则按式（18）进行电机启动时间约束条件的判断，如果满足式（18）电机启动时间约束条件，则得到符合制造要求的曲轴旋转半径长度；如果不满足式（18）电机启动时间约束条件，则将给定曲轴旋转半径的最大值b_max缩小设定值，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止；如果计算没有达到式（17）的飞剪剪切力能参数校核条件，则按二分法的计算原则得到新的曲轴旋转半径b_k，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止；

电机启动时间约束条件为：

t₁=ω₁/a≤t_k    （18）

式中：

ω₁－开始剪切时的电机输出轴角速度；

t₁－启动后一直到开始剪切时电机输出轴角速度的电机实际加速时间；

a－电机匀角加速度；

t_k－工艺设计要求的电机最大启动时间；

电机匀角加速度为：

a=(M_q-M_z)/J    （19）

式中：

M_q－电机的额定起动力矩；

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

M_z－电机的阻力力矩，近似M_z=(1-η)M_q，η为电机传动效率。

电机的额定起动力矩M_q可由下式得到；

$M_q=9550\frac{P_e}{n_e}---\left(20\right)$

式中：

P_e－电机的额定功率；

n_e－电机额定转速。

按上述技术方案，步骤4中，如果不满足式（18）电机启动时间约束条件，则给定0.1b_max作为减少的步长，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止。

按上述技术方案，下剪刃与上剪刃关于轧制中心线对称，两者对应的曲轴旋转半径相同。

本发明给出了热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于通过确定曲轴旋转半径对传动曲轴进行制造，具有良好的可操作性及程序化性，它脱离了三维参数化软件操作环境，降低了工程设计人员的劳动强度，具有良好的应用前景及工程应用的实用性。具有以下具体的有益效果：

1）本发明可作为飞剪曲柄连杆机构制造工艺的一个有益的补充，能真实地反映飞剪机构制造设计的原则，为飞剪的准确控制提供强有力的理论支持；

2）本发明完全摒弃了几何作图带来的种种不确定的局限性，有利于更好地理解飞剪的工作特性，具有良好的通用性、适应性和速度快、计算精度高等特点，方便快捷，值得推广与延伸；

3）本发明可以延用于对飞剪构各点的运行轨迹、各方向速度及角速度进行求解；

4）本发明可以较好地实现热轧型钢飞剪传动曲轴的序列化设计，延展性好，也具有良好的可操作性，还能提高工程人员的设计效率，并增加工程人员对热轧飞剪剪切工艺设计的深层次理解；

5）本发明同样可以作为热轧飞剪电机选型及校核的强有力的工具，在已知剪切轧件水平速度的情况下反推出电机各项参数和剪切角等参数，具有良好的设计使用灵活性，也可以适用于飞剪设计的相关方面，如利用反推出的剪切角计算电机的一个剪切行程的转角等，都具有良好的参考性。

附图说明

图1为本发明提供的热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法实施流程图；

图2为飞剪上剪刃运动机械原理图；

图3为本发明中的飞剪剪切角设计求解示意图（图3中OC的长度即为曲轴的旋转半径）；

图4为本发明中的初始剪切角和结束剪切角求解实施的子流程图；

图5为本发明中上剪刃上D点的空间轨迹曲线图；

图6为热轧飞剪传动系统示意图，此图中：1-电动机；2-第一联轴器；3-飞轮；4-第二联轴器；5-减速机；6-第三联轴器；7-小齿轮；8-第一大齿轮；9-下曲轴；10-第二大齿轮；11-上曲轴；

图7为曲轴结构示意图；

图8为曲轴结构示意图（图7的侧视图）；

图7-8中，D₁－曲轴AB段的自身截面圆周直径；R₄－曲轴BC段半圆部分的圆周半径；D₂－曲轴CD段的自身截面圆周直径；b－曲轴BC段的自身截面轴线相对于回转中心轴线的距离；D₃－曲轴EF段的自身截面圆周直径。

具体实施方式

为便于对本发明的方法有进一步的了解，现结合附图并举较佳实施例详细说明如下。

本发明提供的热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，首先确定曲轴旋转半径，然后根据各曲轴长度对传动曲轴进行制造，其流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：建立相应的坐标系mon和坐标系xoy。并根据参数建立符合机械原理的相关参数方程。给定热轧飞剪构各组成零部件的相关参数：固定机架OA的长度、连杆AB的长度、连杆BC的长度、连杆CD的长度以及曲柄OC的长度、夹角φ₅和φ₁；其中O为坐标系原点，A为上刀架固定连接铰点，B点为连杆AB和连杆BC连接铰点，连杆BC和连杆CD焊接在一起，C点为曲柄OC与连杆BC的连接铰点。D点为上剪刃一点，φ₅为连杆BC与连杆CD之间的夹角，φ₁为坐标系mon与坐标系xoy之间的夹角。这些具体输入参数均是通过对飞剪实体零件按机械原理示意图图2简化后得到，具有实体针对性。

步骤2：对应曲轴旋转半径下的折算至电机输出轴上的飞剪系统的转动惯量的求解。根据系统的工艺要求及设备布置方案，给定曲轴旋转半径的最小值b_min和最大值b_max，即给出工艺要求的曲轴旋转半径的区间[b_min，b_max]后，令b_k=(b_min+b_max)/2。根据式（2）计算曲轴转动惯量，然后代入至式（1）中计算折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量，并将计算结果保存。

4.系统整体转动惯量的计算

（1）系统整体折算至电机输出轴上的转动惯量J：

现有技术中热轧飞剪传动系统示意图如图6所示。根据此示意图，可以得到系统整体折算至电机输出轴上的转动惯量J的计算式：

$J=(J_1+J_2+J_3+J_4+J_5)+[\frac{J_{11}+J_{10}+J_9+J_8}{2\&CenterDot;{i_2}^2}+J_7+J_6]/{i_3}^2---\left(1\right)$

式中：

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

J₁－电机自身输出轴转动惯量；

J₂－第一联轴器转动惯量；

J₃－飞轮转动惯量；

J₄－第二联轴器转动惯量；

J₅－减速机折算至输入轴转动惯量；

J₆－第三联轴器转动惯量；

J₇－小齿轮转动惯量；

J₈－第一大齿轮转动惯量；

J₉－下曲轴及其曲柄连杆机构折算至曲轴回转中心的转动惯量；

J₁₀－第二大齿轮转动惯量；

J₁₁－上曲轴及其曲柄连杆机构折算至曲轴回转中心的转动惯量；

i₂－本体减速比，飞剪本体第一大齿轮8和小齿轮7的传动比，如图6所示；

i₃－减速机减速比。

（2）曲轴转动惯量的计算

根据相关回转惯性计算方法及曲轴结构图图7和8所示，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_s=J_{s1}+2J_{s2}+J_{s3}+J_{s4}\\ J_{s1}=m_1{(D_1/2)}^2\\ J_{s2}=\frac{m_{c1}{R_4}^2}{2}+[\frac{m_{j1}{b}^2}{12}+m_{j1}{(b/2)}^2]+[\frac{m_{c1}{R_4}^2}{2}+m_{c1}{b}^2]\\ J_{s3}=[m_2{(D_2/2)}^2+m_2{b}^2]\\ J_{s4}=m_3{(D_3/2)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：

J_s－曲轴转动惯量；

J_s1－曲轴AB段转动惯量；

J_s2－曲轴BC段转动惯量,曲轴DE段转动惯量与之相等；

J_s3－曲轴CD段转动惯量；

J_s4－曲轴EF段转动惯量；

m₁－曲轴AB段的质量；

D₁－曲轴AB段的自身截面圆周直径；

m_c1－曲轴BC段半圆部分的质量；

R₄－曲轴BC段半圆部分的圆周半径；

m_j1－曲轴BC段矩形部分的质量；

m₂－曲轴CD段的质量；

D₂－曲轴CD段的自身截面圆周直径；

b－曲轴BC段的自身截面轴线相对于回转中心轴线的距离；

m₃－曲轴EF段的质量；

D₃－曲轴EF段的自身截面圆周直径。

步骤3：对应曲轴旋转半径下的剪切角的求解。如图2-5所示，以曲柄OC的转角为0°时作为计算的起点，以很小的角度增量（如果过大则在后续的求解中可能无法满足式（11）收敛条件）作为循环迭代的步长，按照前述的飞剪剪刃空间轨迹及速度的求解方程（式（1）-式（8））进行求解，得到上剪刃D点的空间轨迹。给定上、下剪刃在运行最低点处的剪刃重合度s，曲柄的长度、剪刃D最高位时与曲柄的距离H2、型钢轧件断面高度H和开始剪切时剪刃与型钢轧件的距离c等参数值，按式（9）计算出D点在y正方向的理论值y_P1。从φ为0°时开始计算，以试探的角度增量△θ作为循环迭代的步长，对步骤2中求解的D点的坐标矩阵各元素按式（10）进行换算得到一个迭代收敛判断矩阵。依次遍历此迭代收敛判断矩阵各元素，如果某元素不满足式（10），则增加一个角度步长，直至满足式（10）为止。再按式（11）对满足式（10）的迭代收敛判断矩阵中的这个元素进行判断。如果不满足，则增加一个角度步长，依次周而复始，直至式（10）和式（11）同时满足。即可得到飞剪初始剪切角α₁。根据初始剪切角的求解过程，依次再求解出结束剪切角α₂。具体包括如下两个流程：

（1）飞剪剪刃空间轨迹及速度计算所需的参数逻辑表达

飞剪上剪刃运动机械原图（下剪刃与之关于轧制中心线对称），如图2所示。

它由曲柄OC、连杆AB及连杆BCD组成：其中连杆BCD由连杆BC和连杆CD焊接而成，上剪刃通过刃座与连杆CD连为一体。曲柄OC通过电机驱动绕其回转中心O作周期性的回转运动。它通过铰接副带动连杆BCD及上剪刃沿既定的轨迹运动。连杆BCD的一端B通过铰接副与连杆AB连在一起，连杆AB绕A点作一定范围的运动。剪切前，飞剪的上剪刃会停留在某一个指定的位置，并与水平方向呈一定的夹角。当经过粗轧后的初坯型材进入剪切流程时，电动机驱动曲柄OC进而带动上剪刃开始沿剪刃既定的设计轨迹运动。经过一定的加速及均速运动后，飞剪上剪刃达到设计的剪切水平速度（理论认为剪刃的水平速度大约为轧件水平速度的1.03倍左右就能满足同步剪切要求）。当剪切完成后，由于能量的损失，飞剪的上剪刃水平速度会有所降低，飞剪进入制动过程，直至飞剪上剪刃停在初始停位角的位置，飞剪一个剪切周期完成，进入下一个剪切周期，如此周而复始，进行启停式剪切。

D点为剪刃上一点，其轨迹可以通过运动方程及几何关系进行求解，具体如下：

以OA为坐标系mon的m正方向的坐标轴，以水平向左方向（如图2）为坐标系xoy的x正方向的坐标轴，依次如图2所示，建立求解D点轨迹相关坐标系。

设曲柄OC长度为r₂，角速度为ω，其转角为φ（即曲柄OC以m轴为起始角度绕O点逆时针转过的角度），固定机架OA长度为r₁，连杆BC长度为r₃，角速度为ω₃，与m轴正向的夹角为φ₃，连杆AB长度为r₄，角速度为ω₄，与m轴正向的夹角为φ₄，连杆CD长度为r₅，∠OAB的值为φ₂。xoy坐标系与mon坐标系的夹角为φ₁。

由矢量方程可知：在坐标系mon中，有如下等式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_3\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)=r_1-r_4\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\\ r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_3\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)=r_4\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

方程组（3）即为飞剪机构的非线性角位移方程组，给定计算误差ε₁，通过数值迭代的方法可以得到φ₃和φ₄。这里采用牛顿-辛普森方法进行求解。

将式（3）对时间t进行一次求导，并进行调整后可得：

$\left\{\begin{array}{c}-r_3\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_3-r_4\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_4=r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\\ r_3\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_3-r_4\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_4=-r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\end{array}\right.---\left(4\right)$

整理成矩阵可得角速度方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}-r_3\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)& -r_4\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\\ r_3\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)& -r4\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_3\\ {\mathrm{\&omega;}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{r}_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\\ -r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\end{array}\right]---\left(5\right)$

对连接剪刃尖部的C铰点有：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_C=r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)\\ n_C=r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：

n_C－C点在坐标系mon中的n方向坐标值；

m_C－C点在坐标系mon中的m方向坐标值。

对剪刃上的D点有：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_D=r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_5\&CenterDot;\cos ({\mathrm{\&phi;}}_3+{\mathrm{\&phi;}}_5)\\ n_D=r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_5\&CenterDot;\sin ({\mathrm{\&phi;}}_3+{\mathrm{\&phi;}}_5)\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：

n_D－D点在坐标系mon中的n方向坐标值；

m_D－D点在坐标系mon中的m方向坐标值。

将D点的运动参数转化至坐标系xoy中，设D点在xoy中的坐标为(x_D,y_D)，转换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=m_D\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)-n_D\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)\\ y_D=m_D\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)+n_D\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：

x_D－D点在坐标系xoy中的x方向坐标值；

y_D－D点在坐标系xoy中的y方向坐标值，如图5所示。

（2）剪切角的计算

飞剪剪切角示意图如图3所示。剪刃开始剪切时曲柄与y轴正向的夹角为α₁，结束剪切时曲柄与y轴正向的夹角为α₂。曲柄在电机的带动下沿逆时针方向转动。剪切过程中剪刃需要克服型钢抗剪切作用而要做功，曲柄的转速会有所变化，由角速度与转速的关系可以换算出曲柄实际的转速。

对于开始剪切角α₁可以通过以下方法求得：

当剪刃开始剪切和结束剪切时，剪刃D的y坐标值可以分别通过下式（9）得到：

式中：y_P1－D点在y正方向的理论值；

H1－曲柄的长度，即OC的长度（此长度即为曲轴旋转半径的设计长度值）；

H2－刀刃D最高位时与曲柄的距离；

s－剪刃设计重合度；

H－型钢轧件断面高度；

c－开始剪切时剪刃与型钢轧件的距离；

E－达到相对剪切深度的型材还余下未断的断面相对高度值，其值为1减去相对剪切深度值。

将式（9）作为反求开始剪切角α₁的一个中间比较变量，以式（10）作为反求开始剪切角α₁迭代计算的收敛条件。

$\left|\frac{y_D-y_{P1}}{y_{P1}}\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(10\right)$

式中：y_D－D点在坐标系xoy中通过轨迹方程求解得到的横坐标值；

ε－收敛允差。

由于飞剪剪刃的运行轨迹是一个封闭的椭圆弧形状，当剪刃D达到收敛条件时，对应于这一收敛条件的剪刃相应角度有两个。从热轧剪切工艺要求来讲，当飞剪从初始停位处开始转动时，肯定是在第一次接触型钢轧件时就会产生开始剪切角，以此开始剪切角按式（9）和式（10）推导的下一个夹角即为结束剪切角。从这个条件可知得到飞剪开始剪切角和结束剪切角的附加约束条件。由图3，设定坯料的速度方向沿左向右，飞剪逆时针旋转，则当剪刃的x方向的位移在坐标原点的右方可以满足要求。即飞剪剪切角求解的附加约束条件为：

x_P1<0    （11）

式中：x_P1－D点在x正方向的理论值。

给定初始的各种参数，以曲柄转角为迭代对象，按式（3）-（8）计算得到剪刃D的轨迹后，再按式（9）计算开始剪切时剪刃所在的y正方向的理论坐标值，再次以以曲柄转角为迭代对象，用式（10）和式（11）作为循环迭代的收敛条件，从而反求出飞剪开始剪切角α₁。

同理，对结束剪切角α₂的反求过程与开始剪切角α₁的反求过程相同。

步骤4：根据式（12）和式（13）分别求出开始剪切时和结束剪切时对应的电机输出转速，然后再根据式（15）和式（16）分别计算剪切功及由于飞剪动能的释放而产生的剪切能量。然后再按式（17）进行迭代判断。如果计算达到了式（17）的迭代收敛条件，则按式（18）、（19）和（20）进行电机启动时间约束条件的判断，如果满足约束条件，则得到符合制造要求的曲轴旋转半径长度值。如果不满足约束条件，则将给定曲轴旋转半径的最大值b_max缩小一定的值，本发明中给定为0.1b_max作为减少的步长，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止。

如果计算没有达到式（17）的迭代收敛条件，则按二分法的计算原则得到新的曲轴旋转半径b_k，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止。具体包括：

（1）电机的输出转速的折算

在计算得到开始剪切角α₁和结束剪切角α₂后，分别按式（10）和式（11）求解曲柄的转速。

$n_1=\frac{60V_x}{2\mathrm{\&pi;}R\cos {\mathrm{\&alpha;}}_1}---\left(12\right)$

$n_2=\frac{{60V}_0}{2\mathrm{\&pi;}R\cos {\mathrm{\&alpha;}}_2}---\left(13\right)$

式中：n₁－剪刃开始剪切转速；

V_x－飞剪水平速度，约为1.03倍的轧件速度；

α₁－开始剪切角；

R－曲柄的旋转半径，

H₀－开口度；

n₂－剪刃结束剪切转速；

V₀－轧件速度；

α₂－结束剪切角。

将转速通过飞剪系统传动比折算成电机相应的输出转速，即式（14）：

n'=n×i    （14）

式中：

n'－各状态下电机相应的转速；

i－传动系统总减速比；

n－各状态下曲柄相应的转速。

（2）曲轴转动惯量计算的判断依据

（2.1）剪切功计算

剪切功计算公式如下：

A=0.6σ_bS_jH    （15）

式中：

A－剪切功；

σ_b－所剪切件的材料在相应剪切温度下的强度极限；

S_j－被剪轧件的原始横断面面积；

H－型钢轧件断面高度。

（2.2）系统由于动能释放产生的剪切能量

飞剪从开始剪切到剪切结束，由于对外做功，系统的动能会减小，由能量守恒定理可知：系统动能变化值可由电机输出轴的速度变化换算得到。

飞剪剪切过程中系统动能变化：

$\mathrm{\&Delta;E}=\frac{1}{2}J({{\mathrm{\&omega;}}_1}^2-{{\mathrm{\&omega;}}_2}^2)=\frac{1}{2}J{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{60}\right)}^2({n_1}^2-{n_2}^2)---\left(16\right)$

式中：

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

ω₁－开始剪切时电机输出轴的角速度；

ω₂－剪切结束后电机输出轴的角速度；

n₁－开始剪切时电机输出轴的转速；

n₂－剪切结束时电机输出轴的转速。

（3）飞剪剪切力能参数校核

飞剪剪切时，应至少保证传动系统提供的总剪切能量大于剪切功，实际应用时，通常采用更为严苛的校核条件，即：

△E≥A    （17）

（4）电机启动时间约束条件

从运动学分析，传动电机的加速是个匀加速过程，电机启动后输出轴达到的角速度可由下式计算：

t₁=ω₁/a≤t_k    （18）

式中：

ω₁－开始剪切时的电机输出轴角速度；

t₁－电机实际加速时间；

a－电机匀角加速度；

t_k－工艺设计要求的电机最大启动时间。

传动电机的加速是个匀加速过程，其角加速度可以通过下式得到：

a=(M_q-M_z)/J    （19）

式中：

M_q－电机的额定起动力矩；

J－折算到电机输出轴上的系统转动惯量；

M_z－电机的阻力力矩，近似M_z=(1-η)M_q，η为电机传动效率。

电机的额定起动力矩M_q可由下式得到；

$M_q=9550\frac{P_e}{n_e}---\left(20\right)$

式中：

P_e－电机的额定功率；

n_e－电机额定转速。

根据表1、2及表3所列计算参数，分别简化得到图3中各连杆长度及相应的角度值。并依据步骤1至步骤4的实现过程，可以得到本具体实施例中满足要求的曲轴旋转半径为238.12mm。

表1计算参数1

名称	数值	名称	数值
				OA（mm）	1194.251	s（mm）	3
AB（mm）	388.33	E	0.85
				BC（mm）	1192.602	V0（m/s）	0.89
OC（mm）	[0,500]取值	c（mm）	2
				CD（mm）	660	H（mm）	26
φ1（°）	33.0264	η	0.95
				φ5（°）	115.3472	Pe（kW）	450
φ（°）	0～360	ne（rpm）	680
				ε1、ε2、ε3	1e-5	Sj（mm2）	30052

σb（MPa）	135	H0（mm）	480
				tk（s）	1.5

表2计算参数2

名称	数值
		J1(kg.m2)	37
J2(kg.m2)	1.625
		J3(kg.m2)	135.966
J4(kg.m2)	1.625
		J5(kg.m2)	10
J6(kg.m2)	1.625
		J7(kg.m2)	1.950
J8(kg.m2)	1571.839
		J10(kg.m2)	1571.839
i2	4.9
		i3	3.125

表3计算参数3

名称	数值
		m1(kg)	675.8
D1(mm)	355
		mc1(kg)	147.3
R4(mm)	255
		mj1(kg)	168.1
m2(kg)	752.38
		D2(mm)	430
b(mm)	OC
		m3(kg)	211.96
D3(mm)	355

本实施例的给出的如上的热轧型钢飞剪传动曲轴的设计方法，可作为飞剪曲柄连杆机构设计的一个有益的设计补充，能真实地反映飞剪机构设计的原则，为飞剪的准确控制提供强有力的理论支持；

此外，本发明完全摒弃了几何作图带来的种种不确定的局限性，有利于更好地理解飞剪的工作特性，具有良好的通用性、适应性和速度快、计算精度高等特点，方便快捷，值得推广与延伸；

本发明可以延用于对飞剪构各点的运行轨迹、各方向速度及角速度进行求解；

本发明可以较好地实现热轧型钢飞剪传动曲轴的序列化设计，延展性好，也具有良好的可操作性，还能提高工程人员的设计效率，并增加工程人员对热轧飞剪剪切工艺设计的深层次理解；

本发明同样可以作为热轧飞剪电机选型及校核的强有力的工具，在已知剪切轧件水平速度的情况下反推出电机各项参数和剪切角等参数，具有良好的设计使用灵活性，也可以适用于飞剪设计的相关方面，如利用反推出的剪切角计算电机的一个剪切行程的转角等，都具有良好的参考性。

由此，本发明脱离了三维参数化软件操作环境，降低了工程设计人员的劳动强度，具有良好的可操作性及程序化性，具有良好的应用前景及工程应用的实用性。

以上实施例仅供说明本发明之用，而非对本发明的限制，有关技术领域的技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以将该方法应用于冷轧飞剪等相关机构中，因此所有等同的技术方案，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于首先确定曲轴旋转半径，然后根据各曲轴长度制备传动曲轴，主要包括如下步骤：建立飞剪四连杆机构空间坐标系，设定曲轴旋转半径迭代范围，并给定飞剪四连杆机构的初始长度和角度参数，计算各曲轴旋转半径下对应的曲轴转动惯量和折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量；以曲柄的转角作为迭代步长进行循环迭代，求得上剪刃点的空间运动轨迹，通过使上剪刃点的空间轨迹满足反求开始剪切角收敛条件和飞剪剪切角求解的附加约束条件，求解剪刃对应曲轴旋转半径下的剪切角；由剪切角求解开始剪切时和结束剪切时对应的电机输出转速，并通过电机输出转速求解结果依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核，直至最终得到符合要求的曲轴旋转半径长度；在此过程中，由二分法不断缩小曲轴旋转半径迭代范围，直至满足电机启动时间约束条件校核为止。

2.根据权利要求1所述的热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于：通过下列具体步骤得到曲轴旋转半径：

步骤1：建立相应的坐标系mon和xoy，并给定飞剪四连杆机构各参数，包括：固定机架OA的长度、连杆AB的长度、连杆BC的长度、连杆CD的长度、以及曲柄OC的长度或曲轴旋转半径的长度值、夹角φ₅和φ₁；其中O为坐标系原点，A为上刀架固定连接铰点，B点为连杆AB和连杆BC连接铰点，连杆BC和连杆CD焊接在一起，C点为曲柄OC与连杆BC的连接铰点。D点为上剪刃一点，φ₅为连杆BC与连杆CD之间的夹角，φ₁为坐标系mon与坐标系xoy之间的夹角；

步骤2：给定曲轴旋转半径迭代范围[b_min，b_max]，采用二分法得到曲轴旋转半径b_k=(b_min+b_max)/2，并将此时的曲轴旋转半径b_k=(b_min+b_max)/2作为计算与迭代的起始点；在各对应曲轴旋转半径下，求解曲轴转动惯量及折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量，根据式（2）计算曲轴转动惯量，然后代入至式（1）中计算折算至电机输出轴上的飞剪系统整体的转动惯量，并将计算结果保存；

$J=(J_1+J_2+J_3+J_4+J_5)+[\frac{J_{11}+J_{10}+J_9+J_8}{2\&CenterDot;{i_2}^2}+J_7+J_6]/{i_3}^2---\left(1\right)$

式（1）中：

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

J₁－电机自身输出轴转动惯量；

J₂－第一联轴器转动惯量；

J₃－飞轮转动惯量；

J₄－第二联轴器转动惯量；

J₅－减速机折算至输入轴转动惯量；

J₆－第三联轴器转动惯量；

J₇－小齿轮转动惯量；

J₈－第一大齿轮转动惯量；

J₉－下曲轴及其曲柄连杆机构折算至曲轴回转中心的转动惯量；

J₁₀－第二大齿轮转动惯量；

J₁₁－上曲轴及其曲柄连杆机构折算至曲轴回转中心的转动惯量；

i₂－本体减速比；

i₃－减速机减速比；

$\left\{\begin{array}{c}{J}_s=J_{s1}+2J_{s2}+J_{s3}+J_{s4}\\ J_{s1}=m_1{(D_1/2)}^2\\ J_{s2}=\frac{m_{c1}{R_4}^2}{2}+[\frac{m_{j1}{b}^2}{12}+m_{j1}{(b/2)}^2]+[\frac{m_{c1}{R_4}^2}{2}+m_{c1}{b}^2]\\ J_{s3}=[m_2{(D_2/2)}^2+m_2{b}^2]\\ J_{s4}=m_3{(D_3/2)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中：

J_s－曲轴转动惯量；

J_s1－曲轴AB段转动惯量；

J_s2－曲轴BC段转动惯量,曲轴DE段转动惯量与之相等；

J_s3－曲轴CD段转动惯量；

J_s4－曲轴EF段转动惯量；

m₁－曲轴AB段的质量；

D₁－曲轴AB段的自身截面圆周直径；

m_c1－曲轴BC段半圆部分的质量；

R₄－曲轴BC段半圆部分的圆周半径；

m_j1－曲轴BC段矩形部分的质量；

m₂－曲轴CD段的质量；

D₂－曲轴CD段的自身截面圆周直径；

b－曲轴BC段的自身截面轴线相对于回转中心轴线的距离；

m₃－曲轴EF段的质量；

D₃－曲轴EF段的自身截面圆周直径。

步骤3：从曲柄转角φ为0°时开始计算，以试探的角度增量△θ作为曲柄转角迭代步长进行循环迭代，求得上剪刃点的空间运动轨迹，通过使上剪刃点的空间轨迹满足反求开始剪切角收敛条件和飞剪剪切角求解的附加约束条件，求解剪刃对应曲轴旋转半径的剪切角；

剪刃点的空间运动轨迹以下步骤求解：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_3\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)=r_1-r_4\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\\ r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_3\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)=r_4\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

方程组（3）即为飞剪机构的非线性角位移方程组，式中曲柄OC长度为r₂，角速度为ω，其转角为φ，固定机架OA长度为r₁，连杆BC长度为r₃，角速度为ω₃，与m轴正向的夹角为φ₃，连杆AB长度为r₄，角速度为ω₄，与m轴正向的夹角为φ₄，连杆CD长度为r₅，∠OAB的值为φ₂；夹角φ₁为xoy坐标系与mon坐标系夹角；给定计算误差ε₁，通过数值迭代的方法可以得到φ₃和φ₂；

将式（3）对时间t进行一次求导，并进行调整后可得：

$\left\{\begin{array}{c}-r_3\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_3-r_4\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_4=r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\\ r_3\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_3-r_4\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_4=-r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\end{array}\right.---\left(4\right)$

整理成矩阵可得角速度方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}-r_3\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)& -r_4\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\\ r_3\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_3\right)& -r4\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_3\\ {\mathrm{\&omega;}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{r}_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\\ -r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&omega;}\end{array}\right]---\left(5\right)$

对连接上剪刃尖部的C铰点有：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_C=r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)\\ n_C=r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：

n_C－C点在坐标系mon中的n方向坐标值；

m_C－C点在坐标系mon中的m方向坐标值；

对剪刃上的D点有：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_D=r_2\&CenterDot;\cos \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_5\&CenterDot;\cos ({\mathrm{\&phi;}}_3+{\mathrm{\&phi;}}_5)\\ n_D=r_2\&CenterDot;\sin \left(\mathrm{\&phi;}\right)+r_5\&CenterDot;\sin ({\mathrm{\&phi;}}_3+{\mathrm{\&phi;}}_5)\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：

n_D－D点在坐标系mon中的n方向坐标值；

m_D－D点在坐标系mon中的m方向坐标值；

将D点的运动参数转化至坐标系xoy中，设D点在xoy中的坐标为(x_D,y_D)，转换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=m_D\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)-n_D\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)\\ y_D=m_D\&CenterDot;\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)+n_D\&CenterDot;\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_1\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：

x_D－D点在坐标系xoy中的x方向坐标值；

y_D－D点在坐标系xoy中的y方向坐标值；

当剪刃开始剪切和结束剪切时，上剪刃D的y坐标值可以分别通过下式（9）得到：

式中：y_P1－D点在y正方向的理论值；

E－达到相对剪切深度的型材还余下未断的断面相对高度值，其值为1减去相对剪切深度值；

H1－曲柄OC的长度或曲轴旋转半径的长度值；

H2－剪刃D最高位时与曲柄的距离；

s－上、下剪刃在运行最低点处的剪刃重合度；

H－型钢轧件断面高度；

c－开始剪切时剪刃与型钢轧件的距离；

剪切角求解过程如下：

上剪刃开始剪切时曲柄与y轴正向的夹角或开始剪切角为α₁，结束剪切时曲柄与y轴正向的夹角或结束剪切角为α₂；曲柄在电机的带动下沿逆时针方向转动；对于开始剪切角α₁可以通过以下方法求得：

从曲柄转角φ为0°时开始计算，以试探的角度增量△θ作为循环迭代的步长，对求解的D点的坐标矩阵各元素按式（10）反求开始剪切角收敛条件进行换算得到一个迭代收敛判断矩阵；依次遍历此迭代收敛判断矩阵各元素，如果某元素不满足式（10），则增加一个角度步长，直至满足式（10）为止；再按式（11）飞剪剪切角求解的附加约束条件对满足式（10）的迭代收敛判断矩阵中的这个元素进行判断，如果不满足，则增加一个角度步长，依次周而复始，直至式（10）和式（11）同时满足，即可得到飞剪初始剪切角α₁；根据初始剪切角的求解过程，依次再求解出结束剪切角α₂；

反求开始剪切角收敛条件为：

$\left|\frac{y_D-y_{P1}}{y_{P1}}\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(10\right)$

式中：y_D－D点在坐标系xoy中通过轨迹方程求解得到的横坐标值；

ε－收敛允差。

飞剪剪切角求解的附加约束条件为：

x_P1<0    （11）

式中：x_P1－D点在x正方向的理论值。

步骤4：由剪切角求解开始剪切时和结束剪切时对应的电机输出转速，并通过电机输出转速求解结果依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核，直至最终得到符合要求的曲轴旋转半径；

（1）先进行电机的输出转速的折算：

在计算得到开始剪切角α₁和结束剪切角α₂后，分别按式（12）和式（13）求解曲柄的转速：

$n_1=\frac{60V_x}{2\mathrm{\&pi;}R\cos {\mathrm{\&alpha;}}_1}---\left(12\right)$

$n_2=\frac{{60V}_0}{2\mathrm{\&pi;}R\cos {\mathrm{\&alpha;}}_2}---\left(13\right)$

式中：n₁－开始剪切时电机输出轴的转速；

V_x－飞剪水平速度，约为1.03倍的轧件速度；

α₁－开始剪切角；

R－曲柄的名义旋转半径，

H₀－开口度；

n₂－剪切结束时电机输出轴的转速；

V₀－轧件速度；

α₂－结束剪切角。

将转速通过飞剪系统传动比折算成电机相应的输出转速，即式（14）：

n'=n×i    （14）

式中：

n'－各状态下电机相应的转速；

i－传动系统总减速比；

n－各状态下曲柄相应的转速。

（2）然后计算剪切功及飞剪系统由于动能释放产生的剪切能量；

剪切功计算公式如下：

A=0.6σ_bS_jH    （15）

式中：

A－剪切功；

σ_b－所剪切件的材料在相应剪切温度下的强度极限；

S_j－被剪轧件的原始横断面面积；

H－型钢轧件断面高度。

飞剪系统由于动能释放产生的剪切能量为：

$\mathrm{\&Delta;E}=\frac{1}{2}J({{\mathrm{\&omega;}}_1}^2-{{\mathrm{\&omega;}}_2}^2)=\frac{1}{2}J{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{60}\right)}^2({n_1}^2-{n_2}^2)---\left(16\right)$

式中：

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

ω₁－开始剪切时电机输出轴的角速度；

ω₂－剪切结束后电机输出轴的角速度；

（3）然后再依次进行飞剪剪切力能参数校核和电机启动时间约束条件校核；

飞剪剪切力能参数校核条件为：

△E≥A    （17）

如果计算达到了式（17）的飞剪剪切力能参数校核条件，则按式（18）进行电机启动时间约束条件的判断，如果满足式（18）电机启动时间约束条件，则得到符合制造要求的曲轴旋转半径长度；如果不满足式（18）电机启动时间约束条件，则将给定曲轴旋转半径的最大值b_max缩小设定值，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止；如果计算没有达到式（17）的飞剪剪切力能参数校核条件，则按二分法的计算原则得到新的曲轴旋转半径b_k，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止；

电机启动时间约束条件为：

t₁=ω₁/a≤t_k    （18）

式中：

ω₁－开始剪切时的电机输出轴角速度；

t₁－启动后一直到开始剪切时电机输出轴角速度的电机实际加速时间；

a－电机匀角加速度；

t_k－工艺设计要求的电机最大启动时间；

电机匀角加速度为：

a=(M_q-M_z)/J    （19）

式中：

M_q－电机的额定起动力矩；

J－飞剪传动系统折算至电机输出轴上的总转动惯量；

M_z－电机的阻力力矩，近似M_z=(1-η)M_q，η为电机传动效率。

电机的额定起动力矩M_q可由下式得到；

$M_q=9550\frac{P_e}{n_e}---\left(20\right)$

式中：

P_e－电机的额定功率；

n_e－电机额定转速。

3.根据权利要求2所述的热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于：步骤4中，如果不满足式（18）电机启动时间约束条件，则给定0.1b_max作为减少的步长，然后再重复步骤2、步骤3及步骤4的过程，直至满足电机启动的时间约束条件为止。

4.根据权利要求1-3之一所述的热轧型钢飞剪传动曲轴的制备方法，其特征在于：下剪刃与上剪刃关于轧制中心线对称，两者对应的曲轴旋转半径相同。

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