CN104899442A - 一种建立新型液压双边滚切剪剪切机构数学模型的方法 - Google Patents

Abstract

一种建立新型液压双边滚切剪剪切机构数学模型的方法，属于空间复合连杆机构技术领域，基于空间复合连杆机构的运动学分析，结合3-RRR平面并联机构的运动学的研究方法，推导出液压缸位移与上刀架位姿之间的数学模型，根据本计算方法，即可求得空间复合连杆机构的运动学问题。本发明的优点是结合图解法，解析法，数值法等多种方法快速的得到结果，计算简单，应用性强。

Description

一种建立新型液压双边滚切剪剪切机构数学模型的方法

技术领域

本发明属于空间复合连杆机构技术领域，具体建立一种新型液压双边滚切剪剪切机构数学模型的方法。

背景技术

新型液压双边剪是对钢板进行连续步进式两边定宽的大型钢板剪切设备，是现代化中厚板生产的核心设备之一，剪切机构示意图如图1所示。在剪切过程中，刀架运动复杂多变，其用到的参数却难以测量和确定，而且国内外目前还没有一套精确的计算方法来保证刀架的位置和姿态。于是，为了获得便于研究的刀架的运动特性，本发明建立了关于刀架和驱动件(液压缸)的数学模型，并通过现场试验数据，验证模型的可靠性。液压双边滚切剪依据滚动剪切原理，采用伺服液压缸直驱复合连杆剪切机构，实现圆弧形上剪刃纵向滚动剪切钢板。通过建立液压双边滚切剪剪切机构的运动数学模型，求解出液压伺服缸位移与上刀架的位姿关系，从而为多自由度液压伺服系统的非线性耦合的控制性能提供了一个重要因素。

发明内容

本发明的目的是提供一种液压缸位移与上刀架位姿之间的数学模型。基于空间复合连杆机构的运动学分析理论，结合3-RRR平面并联机构的运动学的研究方法，推导出液压缸位移与上刀架位姿之间的数学模型，通过控制液压缸的位移实时调整刀架的位置和姿态，从而提高系统的稳定性和断口质量。

本发明方法对剪切控制装置，有如下的基本电气硬件要求：四个伺服液压缸分别安装一台位移传感器用于检测液压缸活塞杆的位移；四个液压缸分别安装一台比例伺服阀，用于控制液压缸的动作。

实现所述目的之技术方案是这样一种空间复合连杆机构工程用数学模型的建模方法，该建模方法是基于运动学理论来建立的。

本发明特征在于计算步骤如下。

建立如图2所示的坐标系：固定坐标系OXYZ，其原点O为连杆AB铰接于机架上的点A处。同时建立固接于上刀架上的动坐标系O'X'Y'Z'，其原点O'为上刀架的中心。A、B、C、D、E、F、G、H点坐标是在固定坐标系下的位置，A'、B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'点坐标是相对动坐标系下的位置。设铰接点坐标分别为A(a _x , a _y )，B(b _x , b _y )，C(c _x , c _y )，D(d _x , d _y )，E(e _x , e _y )，F(f _x , f _y )，G(g _x , g _y )，H(h _x , h _y )，上刀架中心点坐标为O'(x, y)，动坐标系相对静坐标系的角位姿为φ，设初始位置φ =φ ₀。

1、正运动学分析。

静坐标系与动坐标系间的关系表达式如下所示：

 (1)

其中T是动坐标系与静坐标系间转换的过渡矩阵，可以表示为：

 (2)

其中x，y和φ为动坐标系O'相对静坐标系O的位置和姿态。

设上刀架各铰接点相对动坐标系O'的坐标分别为C' (x_c', y_c')，D'(x_d', y_d')，G'(x_g', y_g')。则由式(1)(2)得：

 (3)

解式(3)得：

 (4)

 (5)

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

初始位置C，D，G点坐标分别为：

 (10)

 (11)

 (12)

其中，初始位置。

根据机构运动的几何关系，E，F点分别以C，D点为圆心做圆周运动，则得以下关系：

 (13)

 (14)

 (15)

 (16)

其中r ₂=l _CE=l _DF，α，β分别为相互独立的三角函数角。

将式(10)(11)代入式(13)(14)(15)(16)中得E，F点初始位置坐标分别为：

 (17)

 (18)

E点在水平方向和竖直方向的位移，根据式(13)(14)(17)得：

 (19)

 (20)

其中，表示1#液压缸水平位移，表示1#液压缸的竖直位移。

F点在水平方向和竖直方向的位移，根据式(15)(16)(18)得：

 (21)

 (22)

其中，表示2#液压缸水平位移，表示2#液压缸的竖直位移。

2、逆运动学分析。

在机构原理简图中可以看出，连杆AE，BF分别是以固定点A，B为圆心做圆周运动，连杆GH是以H点为圆心做圆周运动，设l _AB=l，E，F，G点坐标分量分别表示为：

， (23)

， (24)

， (25)

其中r ₁=l _AE=l _DF，θ ₁为连杆AE与X轴水平方向的夹角，θ ₂为连杆BF与X轴水平方向的夹角，θ ₃为连杆GH与X'轴水平方向的夹角。

将初始位置时θ ₁=θ ₁₀，θ ₂=θ ₂₀，θ ₃=θ ₃₀代入式(23)(24)(25)，得到E，F，G初始位置坐标分别为：

 (26)

E，F，G点在水平方向和竖直方向的位移，根据式(23)(24)(25)(26)得：

， (27)

， (28)

， (29)

其中，表示1#液压缸水平位移，表示1#液压缸的竖直位移，表示2#液压缸水平位移，表示2#液压缸的竖直位移，表示G点水平位移，表示G点的竖直位移。

3、求解φ与θ ₁ 之间的数学表达式。

因为，，根据式(19)(20)(27)得：

 (30)

其中。

4、求解φ与θ ₂ 之间的数学表达式。

又，，根据式(21)(22)(28)得：

 (31)

其中。

5、求解φ与θ ₃ 之间的数学表达式。

将G'(x_g', y_g')，φ ₀代入式(8)(9)(12)得，G点在水平方向和竖直方向位移分别为：

 (32)

 (33)

其中，，表示G点的水平位移，表示G点的竖直位移。

6、1#、2#液压缸位移的表达式。

根据式(27)(28)，分别得到点E，F的位移为：

 (34)

 (35)

其中，E点的位移即1#液压缸的位移，F点的位移即2#液压缸的位移，y ₁表示1#液压缸的位移，y ₂表示2#液压缸的位移。

7、建立刀架位移与刀架转动角度与θ ₁的关系式。

因为上刀架是一刚体，在移动的过程中，刀架上任一点移动位置和姿态都是相同的，取上刀架和导向杆铰接点(即G点)分析刀架位移和姿态。

根据式(30)代入式(32)(33)，得到刀架位移与刀架转动角度与θ ₁的关系式：

 (36)

 (37)

其中，S_x表示移动剪侧刀架的水平位移，S_y表示移动剪侧刀架的竖直位移，S_z表示移动剪侧刀架的垂直平面的位移，A，B，C，D分别表示n×m的系数矩阵(n，m分别表示任意常数)。

8、求解1#、2#液压缸位移与θ ₁的关系式。

将式(30)(31)代入式(34)(35)，得到y ₁，y ₂与θ ₁的表达式为：

 (38)

其中，E，F分别表示n×m的系数矩阵(n，m分别表示任意常数)。

9、计算移动剪侧液压缸的位移与上刀架位移、转动角度之间的表达式。

综合式(36)(37)(38)，最终得到液压缸的位移与上刀架位姿之间的表达式为：

 (39)

其中，G，H分别表示n×m的系数矩阵(n, m分别表示任意常数)。

10、固定剪侧液压缸的位移与上刀架位移、转动角度之间的表达式。

双边剪由移动剪和固定剪组成，两侧运动速度动作完全同步，则3#和1#伺服液压缸的刀架位姿一样同理，4#缸和2#伺服液压缸的刀架位姿同理，则根据式(39)，得固定剪侧数学模型表达式为：

 (40)

其中，S_x'表示固定剪侧刀架的水平位移，S_y'表示固定剪侧刀架的竖直位移，S_z'表示固定剪侧刀架的竖直位移，y₃表示3#伺服液压缸的位移，y₄表示4#伺服液压缸的位移。

本发明提出了上刀架位姿与液压缸位移的数学表达式的思想，为解决多自由度耦合系统复杂多变的问题提供了一个理论依据，上刀架的运动特点是输出功率大，但是各个液压缸之间如果控制不当，会影响上刀架的运动输出，严重时导致系统无法正常工作，甚至破坏机构本身结构。所以，建立上刀架的位姿与液压缸位移的数学模型，可以实时调整刀架的运动轨迹，满足上刀架正常的滚切运动。

附图说明

图1 为新型液压双边滚切剪结构示意图。

图2 为移动剪剪切机构坐标系。

图3 为1#液压缸给定位移与实际位移曲线对比图。

图4为2#液压缸给定位移与实际位移曲线对比图。

图5为3#液压缸给定位移与实际位移曲线对比图。

图6为4#液压缸给定位移与实际位移曲线对比图。

具体实施方式

刀架在接触钢板开始剪切钢板初始位置时，新型液压双边滚切剪剪切机构参数尺寸：铰接点距离l _AB=l _CD=2.3m；连杆长度l _AE=l _EC=l _BF=l _D=702 mm；导向杆长度l _GH=1260mm；初始相位角θ ₁=-108°，θ ₂=-65°，θ ₃₀=9.71°，φ ₀ =6.37o。

根据本发明提供的空间复合连杆机构的公式推导，主要计算步骤如下。

1、正运动学分析。

根据两种坐标系间的转换关系，如式(1)所示，选取矩阵坐标变换公式为：

其中T是动坐标系与静坐标系间转换的过渡矩阵，可以表示为：

将点坐标C'(-1521,2315)，D'(752,2665)，G'(1521,2315)代入式(4)(5)(6)(7)(8)(9)得各点坐标分量表达式为：

将初始位置φ=6.37o，代入式(10)(11)(12)，则C，D，G点初始位置坐标分别为：

根据机构运动的几何关系，E，F点分别以C，D点为圆心做圆周运动，根据式(13)(14)(15)(16)，分别得到E，F点坐标分量为：

将C，D点坐标和φ ₀值代入式(17)(18)，则E，F点初始位置坐标分别为：

根据E点移动位移为E点始末位置的变化，将C点坐标和φ ₀值代入式(19)(20)，得到E点在水平方向和竖直方向位移为：

其中，表示1#液压缸水平位移，表示1#液压缸的竖直位移。

根据F点移动位移为F点始末位置的变化，代入式(21)(22)，得到F点在水平方向和竖直方向位移为：

其中，表示2#液压缸水平位移，表示2#液压缸的竖直位移。

2、逆运动学分析。

在机构原理简图中可以看出，根据各个构件的几何特征和运动轨迹，连杆AE，BF分别是以固定点A，B为圆心做圆周运动，连杆GH是以H点为圆心做圆周运动，设l _AB=l，将r ₁=l _AE=l _BF=702，r ₃=l _GH=1260，l _AB=2300，点H(4251,-1465)代入式(23)(24)(25)得到E，F，G点各个分量坐标表达式为：

，

，

，

将初始条件θ ₁₀= -108°，θ ₂₀= -65°，θ ₃₀= 9.71°代入式(26), 得到E，F，G初始位置坐标分别为：

，，

根据点移动位移为点始末位置的变化，代入式(27)(28)(29)得，E，F，G点在水平方向和竖直方向位移分别为：

，

；

，

；

，

；

其中，表示1#液压缸水平位移，表示1#液压缸的竖直位移，表示2#液压缸水平位移，表示2#液压缸的竖直位移，表示G点水平位移，表示G点的竖直位移。

3、求解φ与θ ₁ 之间的数学表达式。

根据关系式，将C'(-1521,2315)，r ₁=702，θ ₁₀=-108°，φ ₀ =6.37o代入式(30)得：

。

4、求解φ与θ ₂ 之间的数学表达式。

又，，将D'(752,2665)，r ₁=702，θ ₂₀=-65°，φ ₀ =6.37o代入式(31)，再代入(21)(22)(28)得：

。

5、求解G点的位移。

将G'(1521,2315)，φ ₀ =6.37o代入式(32)(33)得：

其中，，表示G点的水平位移，表示G点的竖直位移。

6、1#、2#液压缸位移的表达式如下所示。

根据点移动的数值几何关系，将E点移动的水平位移和竖直位移代入式(36)(37)，得到1#、2#液压缸位移的表达式为：

。

7、刀架位移与刀架转动角度与θ ₁的关系式。

因为上刀架是一刚体，在移动的过程中，刀架上任一点移动位置和姿态都是相同的，取上刀架和导向杆铰接点(即G点)分析刀架位移和姿态。

根据式(30)代入式(32)(33)，得到刀架位移与刀架转动角度与θ ₁的关系式：

其中，S_x表示移动剪侧刀架的水平位移，S_y表示移动剪侧刀架的竖直位移，S_z表示移动剪侧刀架的垂直平面的位移。

8、求解1#、2#液压缸位移与θ ₁的关系式。

将式(30)(31)代入式(34)(35)，得到y ₁，y ₂与θ ₁的表达式为：

。

9、计算移动剪侧液压缸的位移与上刀架位移、转动角度之间的表达式。

综合式(36)(37)(38)，最终得到液压缸的位移与上刀架位姿之间的表达式为：

。

上式表示移动侧液压缸位移和刀架之间的位姿关系。双边剪由移动剪和固定剪组成，两侧运动速度动作完全同步，则3#和1#伺服液压缸的刀架位姿一样同理，4#缸和2#伺服液压缸的刀架位姿同理。

10、固定剪侧液压缸的位移与上刀架位移、转动角度之间的表达式。

固定剪侧的数学模型同移动剪侧的表达式，代入式(40)得：

其中，S_x '表示固定剪侧刀架的水平位移，S_y '表示固定剪侧刀架的竖直位移，y₃表示3#伺服液压缸的位移，y₄表示4#伺服液压缸的位移。

根据上述计算结果，可以得到液压缸的设定位移曲线。经过采集现场试验数据对比，现场剪切周期13.5 s，1#液压缸给定位移与实际位移曲线对比如图3所示，2#液压缸给定位移与实际位移曲线对比如图4所示，3#液压缸给定位移与实际位移曲线对比如图5所示，4#液压缸给定位移与实际位移曲线对比如图6所示，从现场曲线图中可以看出这种控制方法左、右液压缸的实际位移曲线与理论给定位移曲线十分接近，1#液压缸的位移误差0.6%~13.3%，2#液压缸的位移误差是0.1%~11.3%，3#液压缸的位移误差是0.08%~3.3%，4#液压缸的位移误差是0.4%~4.7%。由此可见取得了不错的效果。现场钢板断口质量良好，断口光滑平整，无毛刺和塌边现象。

通过上述计算可知，本申请方法只要通过调整液压缸活塞杆的伸缩，即可实时保证刀架按照正常的轨迹曲线滚动剪切钢板，使复杂多变的运动形式得到有效的控制。本申请方法可以用在多种不同尺寸的滚切双边剪机构，尤其空间复合连杆机构的运动学问题也可通过此方法得以解决，从而为分析复合连杆机构的自由度计算，运动学，动力学，可控性，可观性等方面奠定了理论基础。同时，本申请方法结合图解法，解析法，数值法等多种方法快速的得到结果，计算简单，应用性强。

Claims (1)

1.一种建立新型液压双边滚切剪剪切机构数学模型的方法，其特征在于计算步骤如下：

建立如图2所示的坐标系：固定坐标系OXYZ，其原点O为连杆AB铰接于机架上的点A处，同时建立固接于上刀架上的动坐标系O'X'Y'Z'，其原点O'为上刀架的中心，A、B、C、D、E、F、G、H点坐标是在固定坐标系下的位置，A'、B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'点坐标是相对动坐标系下的位置；设铰接点坐标分别为A(a _x , a _y )，B(b _x , b _y )，C(c _x , c _y )，D(d _x , d _y )，E(e _x , e _y )，F(f _x , f _y )，G(g _x , g _y )，H(h _x , h _y )，上刀架中心点坐标为O'(x, y)，动坐标系相对静坐标系的角位姿为φ，设初始位置φ =φ ₀；

(1) 正运动学分析：

静坐标系与动坐标系间的关系表达式如下所示：

 (1)

其中T是动坐标系与静坐标系间转换的过渡矩阵，可以表示为：

 (2)

其中x，y和φ为动坐标系O'相对静坐标系O的位置和姿态；

设上刀架各铰接点相对动坐标系O'的坐标分别为C' (x_c', y_c')，D'(x_d', y_d')，G'(x_g', y_g')，则由式(1)(2)得：

 (3)

解式(3)得：

 (4)

 (5)

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

初始位置C，D，G点坐标分别为：

 (10)

 (11)

 (12)

其中，初始位置；

根据机构运动的几何关系，E，F点分别以C，D点为圆心做圆周运动，则得以下关系：

 (13)

 (14)

 (15)

 (16)

其中r ₂=l _CE=l _DF，α，β分别为相互独立的三角函数角；

将式(10)(11)代入式(13)(14)(15)(16)中得E，F点初始位置坐标分别为：

 (17)

 (18)

E点在水平方向和竖直方向的位移，根据式(13)(14)(17)得：

 (19)

 (20)

其中，表示1#液压缸水平位移，表示1#液压缸的竖直位移；

F点在水平方向和竖直方向的位移，根据式(15)(16)(18)得：

 (21)

 (22)

其中，表示2#液压缸水平位移，表示2#液压缸的竖直位移；

(2) 逆运动学分析：

在机构原理简图中可以看出，连杆AE，BF分别是以固定点A，B为圆心做圆周运动，连杆GH是以H点为圆心做圆周运动，设l _AB=l，E，F，G点坐标分量分别表示为：

， (23)

， (24)

， (25)

其中r ₁=l _AE=l _DF，θ ₁为连杆AE与X轴水平方向的夹角，θ ₂为连杆BF与X轴水平方向的夹角，θ ₃为连杆GH与X'轴水平方向的夹角；

将初始位置时θ ₁=θ ₁₀，θ ₂=θ ₂₀，θ ₃=θ ₃₀代入式(23)(24)(25)，得到E，F，G初始位置坐标分别为：

 (26)

E，F，G点在水平方向和竖直方向的位移，根据式(23)(24)(25)(26)得：

， (27)

， (28)

， (29)

其中，表示1#液压缸水平位移，表示1#液压缸的竖直位移，表示2#液压缸水平位移，表示2#液压缸的竖直位移，表示G点水平位移，表示G点的竖直位移；

(3) 求解φ与θ ₁ 之间的数学表达式：

因为，，根据式(19)(20)(27)得：

 (30)

其中；

(4) 求解φ与θ ₂ 之间的数学表达式：

又，，根据式(21)(22)(28)得：

 (31)

其中；

(5) 求解G点的位移：

将G'(x_g', y_g')，φ ₀代入式(8)(9)(12)得，G点在水平方向和竖直方向位移分别为：

 (32)

 (33)

其中，，表示G点的水平位移，表示G点的竖直位移；

(6) 1#、2#液压缸位移的表达式：

根据式(27)(28)，分别得到点E，点F的位移为：

 (34)

 (35)

其中，E点的位移即1#液压缸的位移，F点的位移即2#液压缸的位移，y ₁表示1#液压缸的位移，y ₂表示2#液压缸的位移；

(7) 建立刀架位移与刀架转动角度与θ ₁的关系式：

因为上刀架是一刚体，在移动的过程中，刀架上任一点移动位置和姿态都是相同的，取上刀架和导向杆铰接点(即G点)分析刀架位移和姿态；

根据式(30)代入式(32)(33)，得到刀架位移与刀架转动角度与θ ₁的关系式：

 (36)

 (37)

其中，S_x表示移动剪侧刀架的水平位移，S_y表示移动剪侧刀架的竖直位移，S_z表示移动剪侧刀架的垂直平面的位移，A，B，C，D分别表示n×m的系数矩阵(n，m分别表示任意常数)；

(8) 求解1#、2#液压缸位移与θ ₁的关系式：

将式(30)(31)代入式(34)(35)，得到y ₁，y ₂与θ ₁的表达式为：

 (38)

其中，E，F分别表示n×m的系数矩阵(n，m分别表示任意常数)；

(9) 计算移动剪侧液压缸的位移与上刀架位移、转动角度之间的表达式：

综合式(36)(37)(38)，最终得到液压缸的位移与上刀架位姿之间的表达式为：

 (39)

其中，G，H分别表示n×m的系数矩阵(n, m分别表示任意常数)；

(10) 固定剪侧液压缸的位移与上刀架位移、转动角度之间的表达式：

双边剪由移动剪和固定剪组成，两侧运动速度动作完全同步，则3#和1#伺服液压缸的刀架位姿一样同理，4#缸和2#伺服液压缸的刀架位姿同理，则根据式(39)，得固定剪侧数学模型表达式为：

 (40)

其中，S_x'表示固定剪侧刀架的水平位移，S_y'表示固定剪侧刀架的竖直位移，S_z'表示固定剪侧刀架的竖直位移，y₃表示3#伺服液压缸的位移，y₄表示4#伺服液压缸的位移。