CN102928695A

CN102928695A - 基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法

Info

Publication number: CN102928695A
Application number: CN2012103976986A
Authority: CN
Inventors: 刘增煌; 李莹; 李文锋; 陶向宇; 王官宏; 何凤军; 朱方
Original assignee: State Grid Corp of China SGCC; China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI
Current assignee: State Grid Corp of China SGCC; China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI
Priority date: 2012-10-18
Filing date: 2012-10-18
Publication date: 2013-02-13
Also published as: WO2014059870A1

Abstract

本发明提供了一种基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，包括：(1)获取实测振荡曲线；(2)选取每个振荡周期内最大值时刻点进行分析；(3)确认振荡为增幅振荡；(4)选取间隔大于4个振荡周期的两点形成直线方程；(5)对同一时间点在直线与实测曲线上的数值逐一作差，根据得到的结果对振荡类型进行判断。本发明提供的基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，能够通过PMU或WAMS的数据，在初始十几个周波内快速识别出某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡，还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

Description

基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法。

背景技术

随着电力工业市场化进程的深入，电力系统越来越趋于极限运行，低频振荡问题是国内外电网共同面对的技术难题。低频振荡频率低，振荡范围广，振荡持续时间长，对电网安全稳定造成了巨大威胁。产生低频振荡的原因主要有两种，一种是负阻尼低频振荡，负阻尼振荡是逐渐增幅过程，若没有人为干预，将持续保持增幅振荡，振荡的幅度越来越大，直到系统切机或失稳；另一种是强迫共振型的低频振荡，当扰动频率与系统自然振荡频率相同或接近时，产生共振，振荡振幅主要与扰动的幅度及系统阻尼水平有关，振荡过程中扰动源一直存在。两种机理振荡的起因不同，需要采取的应对措施也不同，因此有效地判别负阻尼振荡和强迫振荡对快速应对低频振荡问题有重要意义。但由于两种振荡的表现形式很相似，目前尚未发现有能有效判别负阻尼振荡和强迫振荡方法的报道。

发明内容

为克服上述缺陷，本发明提供了一种基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，能够通过PMU或WAMS的数据，在初始十几个周波内快速识别出某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡、还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

为实现上述目的，本发明提供一种基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：

(1).获取实测振荡曲线；

(2).选取每个振荡周期内最大值时刻点进行分析；

(3).确认振荡为增幅振荡；

(4).选取间隔大于4个振荡周期的两点形成直线方程；

(5).对同一时间点在直线与实测曲线上的数值逐一作差，根据得到的结果对振荡类型进行判断。

本发明提供的优选技术方案中，在所述步骤1中，通过PMU或WAMS的数据获取实测振荡曲线，对实测振荡曲线进行处理，得到主导振荡模式的正弦信号。

本发明提供的第二优选技术方案中，所述实测振荡曲线包括：枢纽点、变电站母线的频率信号、联络线和发电机机端的有功功率信号曲线。

本发明提供的第三优选技术方案中，在所述步骤2中，选取的最大值时刻点为5-7个。

本发明提供的第四优选技术方案中，在所述步骤5中，比较直线方程时间段内各点的测量值与直线上之值的关系来辨别振荡性质，比较直线方程时间段外若干点的测量值与直线上之值的关系来再次确认振荡性质辨别结果的正确性。

本发明提供的第五优选技术方案中，振荡曲线表示为：x＝Bsin(ωt)-Be^αt sin(ωt)，设t＝t_i时，有x＝x(t_i)为振荡曲线x的上包络线上的一个极大值；(B是振荡幅值；α是衰减系数，它表征的是该模式的包络线衰减的快慢；ω是振荡的角频率。)

则当α＞0时，

当α＜0时，k＝0，1，2，3...，曲线x达到每个振荡周期内的最大值x(t_i)；选取包络线上的两个时间点t_N和t_M，t_M＝t_N+(M-N)T，通过这两个点可以确定一条直线

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}),

其中，M-N＞2，T为振荡周期；

对于任意t_k＝t_N+(k-N)T，有实际测量值x(t_k)和直线公式确定的计算值

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}),

两者之差为：

Δx (t_{k}) = F (t_{k}) - x (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}) - x (t_{k})

式中：F(t_k)表示t_k时刻对应直线上的数值；

x(t_k)表示t_k时刻对应振荡曲线上的数值。

(1).当α＞0(系统阻尼为负)且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0；当α＞0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0；

(2).当α＜0(系统阻尼为正)且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0；当α＜0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0；

其中，B是振荡幅值；α是衰减系数；ω是振荡的角频率。

本发明提供的第六优选技术方案中，差值为正则振荡曲线模式为负阻尼振荡；否则振荡曲线模式为强迫振荡。

与现有技术比，本发明提供的一种基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，在发生低频振荡的增幅的最初几个或十几个周波内，采用枢纽点、变电站母线的频率信号或者联络线、发电机机端的有功功率信号曲线，选取5-7个振荡周期内最大值时刻点，可快速识别出低频振荡的性质是负阻尼振荡还是强迫振荡；这样就解决了在发生低频增幅振荡时振荡性质难以识别的问题，可以有针对性的采取措施抑制振荡；而且，此方法可以不依赖于波形的滤波处理，便于实施、准确度高，通过PMU或WAMS的信号快速识别出对于某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡，还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

附图说明

图1为基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法的流程图。

图2为负阻尼低频振荡的振荡曲线及采用判据的判别结果示意图。

图3为强迫振荡的振荡曲线及采用判据的判别结果示意图。

具体实施方式

本发明解决其技术问题所采用的技术方案具体包括如下几个部分：

(1)低频振荡过程中的电气量特征

电力系统中发生低频振荡时，发电机的转子角，转速，以及相关的电气量，如线路功率、母线电压等都会发生近似等幅或增幅的振荡，其振荡频率较低，一般在0.1-2.5Hz左右。

设角频率为ω_d的振荡模式为电力系统中的一个负阻尼(或弱阻尼)振荡模式。在电力系统遭受扰动后的响应由强迫(稳态)分量x＝x₀和自由分量

组成

自由分量第N次、N+1次的振幅可以表示为：

A_{N} = A_{0} e^{α t_{N}}

(2)

A_{N + 1} = A_{0} e^{α t_{N + T}}

\frac{A_{N}}{A_{N + 1}} = \frac{e^{α t_{N}}}{e^{α (t_{N} + T)}} = e^{ζ ω_{n} T} - - - (3)

ζ = \frac{- α}{ω_{n}} &cong; \frac{- α}{ω_{d}} - - - (4)

式中：

A₀是初始幅值。

α是衰减系数，它表征的是该模式的包络线衰减的快慢。当α＜0时，t＝-1/α为衰减到初始幅值的0.632所需要的时间。

ω_d是低频振荡的角频率，

ω_n是系统无阻尼自然振荡频率。

是初始相位。

ζ是阻尼比，它表征与复特征值相对应的振荡模式经过一次振荡后振幅的变化。

如图2和3所示，衰减系数α和阻尼比ζ是动态稳定研究的重要指标，二者的物理意义不同，都可以用来判定每一个机电振荡模式的稳定性，根据公式(4)可以看出，ζ和α的符号是绝对反向的。根据特征值的实部α的大小和符号，可以很容易判定每一个机电振荡模式的阻尼特性，从而确定整个电力系统的稳定性：

(1)当α＞0、ζ＜0时，系统动态不稳定，此时系统内有任意一个小扰动，相应的时域响应曲线是增幅振荡的；

(2)当α＝0，ζ＝0，阻尼为零，相应的时域响应曲线是等幅的，是临界状态，对电力系统而言，也应属不稳定范围；

(3)当α＜0时，ζ＞0，相应的时域响应曲线是衰减的，α绝对值越大，衰减越快，阻尼越好，系统的稳定性也越好。

负阻尼低频振荡就是指当α＞0、ζ＜0时，系统本身处于不稳定状态下发生的增幅振荡。在这种情况下，只要系统内存在任意一个瞬时的小扰动，都会引起系统的低频振荡，且不能自主平息，需要采取如降低联络线功率、投入PSS等增加系统阻尼等方法来平息振荡。

强迫振荡是指系统在动态稳定的状态下，系统内发生持续的周期性小扰动所引起的低频振荡。此时，系统响应的强迫分量为一等幅正弦振荡，具有式(5)的形式，自由分量有式(6)的形式。其振幅与扰动的幅值大小、系统的阻尼大小、同频系数相关。扰动的幅值越大、系统阻尼越弱、同频系数越接近1，振幅越大，反之振幅越小。谐振引起的强迫振荡的增幅起振过程与负阻尼低频振荡很相像，但是由于强迫振荡发生时系统的阻尼是正阻尼，所以当扰动源消失，振荡就以系统固有的阻尼比衰减平息，这是和负阻尼振荡不同的。。当扰动频率接近系统固有振荡频率时，会引起系统共振导致大幅度的振荡。设F₀ sin ωt为持续周期性小扰动，其中F₀为扰动幅度，ω为扰动频率，则系统的响应为

x_{1} = B_{1} e^{αt} Sin (ω_{d} t + ψ) = B_{1} e^{- ζ ω_{n} t} Sin (ω_{d} t + ψ) - - - (6)

强迫分量的幅值和相位角分别为

B = \frac{F_{0} / K_{S}}{\sqrt{{(1 + v^{2})}^{2} + {(2 ζv)}^{2}}} &cong; \frac{F_{0} / K_{S}}{2 ζ} - - - (7)

式中：

v = \frac{ω}{ω_{n}}

-同频系数，当

ω &cong; ω_{n}

时，

v &cong; 1 .

ζ-阻尼比。

K_S-同步力矩系数。

可以证明，对于有较大幅值、影响电力系统安全运行的强迫振荡，可以有

即

B₁≈-B₀、

强迫振荡引起的低频振荡与负阻尼低频振荡的相似点为：(1)振荡的起始阶段都表现为增幅振荡；(2)增幅振荡都可能发展为等幅振荡。这使得如何正确、快速识别它们成为必须解决而又难于解决的问题。

(2)直线法的理论分析、判别负阻尼振荡及强迫振荡的判据

不失一般性，设发生低频振荡时的曲线可以表示为：

x＝B sin(ωt)-Be^αt sin(ωt)

设t＝t_i时，有x＝x(t_i)为振荡曲线x的上包络线上的一个极大值。则当α＞0时，当α＜0时，

k＝0，1，2，3...，曲线x达到每个振荡周期内的最大值。选取包络线上的两个时间点t_N和t_M＝t_N+(M-N)T(M-N＞2，T为振荡周期)，通过这两个点可以确定一条直线

F (t) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t - t_{N}) - - - (9)

对于任意t_k＝t_N+(k-N)T，有实际测量值x(t_k)和根据式(9)确定的计算值

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}),

两者之差为

Δx (t_{k}) = F (t_{k}) - x (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}) - x (t_{k})

可以证明：(1)当α＞0(系统阻尼为负)且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0；当α＞0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0。(2)当α＜0(系统阻尼为正)且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0；当α＜0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0。

证明如下。

(1)当α＞0且t_N＜t_k＜t_M时，有

x (t_{k}) = B (e^{α t_{k}} - 1)

x (t_{N}) = B (e^{α t_{N}} - 1)

x (t_{M}) = B (e^{α t_{M}} - 1)

Δx (t_{k}) = B [e^{α t_{N}} - e^{α t_{k}} + \frac{e^{α t_{M}} - e^{α t_{N}}}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N})]

欲有Δx(t_k)＞0，只需证明(10)成立即可。

e^{α t_{N}} - e^{α t_{K}} + \frac{e^{α t_{M}} - e^{α t_{N}}}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}) > 0 - - - (10)

(10)成立的条件是

\frac{e^{α t_{N}} - e^{α t_{k}}}{(t_{k} - t_{N})} + \frac{e^{α t_{M}} - e^{α t_{N}}}{t_{M} - t_{N}} > 0 - - - (11)

式(11)中将t_M用t_N+Δt_M表示、t_k用t_N+Δt_k表示，则可写为

\frac{e^{α t_{N}} - e^{α (Δ t_{k} + t_{N})}}{Δ t_{k}} > \frac{e^{α t_{N}} - e^{α ({Δt}_{M} + t_{N})}}{Δ t_{M}} - - - (11^{'})

不等式两边消去

可得

\frac{1 - e^{αΔ t_{k}}}{Δ t_{k}} > \frac{1 - e^{αΔ t_{M}}}{Δ t_{M}} - - - (12)

已知Δt_k＜Δt_M，只需证明

为减函数即可有(12)成立。f(x)的一次导数为

f^{'} (x) = \frac{e^{αx} (1 - αx) - 1}{x^{2}}

设g(x)＝e^αx(1-αx)-1，则其一次导数为

g′(x)＝-α²xe^αx (13)

因为α²、e^αx均为正数，且有当x＝0时，有g′(x)＝0，g(x)＝0。则

当x＞0时，有g′(x)＜0，g(x)＝e^αx(1-αx)-1为x的减函数，且有g(x)＜0。又因为x²＞0，f′(x)＜0，所以f(x)为x的减函数。因为Δt_k＜Δt_M，所以(12)、(10)式成立，命题当α＞0(系统阻尼为负)且t_N＜t_k＜t_M时，必有Δx(t_k)＝F(t_k)-x(t_k)＞0成立。

因为

为减函数，所以，t_M＜t_k时有

\frac{1 - e^{αΔ t_{k}}}{Δ t_{k}} - \frac{1 - e^{αΔ t_{M}}}{Δ t_{M}} < 0,

\frac{e^{α t_{N}} - e^{α (Δ t_{k} + t_{N})}}{Δ t_{k}} + \frac{e^{α (Δ t_{M} + t_{N})} - e^{α t_{N}}}{Δ t_{M}} < 0,

\frac{e^{α t_{N}} - e^{α t_{k}}}{(t_{k} - t_{N})} + \frac{e^{α t_{M}} - e^{α t_{N}}}{t_{M} - t_{N}} < 0,

e^{α t_{N}} - e^{α t_{k}} + \frac{e^{α t_{M}} - e^{α t_{N}}}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} < t_{N}) < 0,

所以有

Δx (t_{k}) = B [e^{α t_{N}} - e^{α t_{k}} + \frac{e^{α t_{M}} - e^{α t_{N}}}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{n})] < 0 < 0

(2)依同理可得证：命题当α＜0(系统阻尼为正)且t_N＜t_k＜t_M时，必有Δx(t_k)＝F(t_k)-x(t_k)＜0；当α＜0且t_M＜t_k时，必有Δx(t_k)＝F(t_k)-x(t_k)＞0成立。

根据以下实施例对直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法做进一步描述。

通过PMU或WAMS的数据，选取一个与电力系统稳定关系密切的机电量(例如，有功功率、频率或转速)，在初始十几个周波内快速识别出某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡、还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

一种直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，包括如下步骤：

(1).获取实测振荡曲线；

(2).选取每个振荡周期内最大值时刻点(应至少选取5-7个点)进行分析；

(3).确认这是一个增幅振荡；

(4).选取间隔大于4个振荡周期的两点形成直线方程；

(5).比较直线方程时间段内各点的测量值与直线上之值的关系来辨别振荡性质，比较直线方程时间段外若干点的测量值与直线上之值的关系来再次确认振荡性质辨别结果的正确性。

在所述步骤2中，基于实测振荡曲线，取每个振荡周期内最大值点的数值进行分析，为了减少测量误差或者噪声等的影响，应至少取5-7个周波的数值进行计算。

所述实测振荡曲线包括与电力系统稳定关系密切的机电量：枢纽点、变电站母线的频率信号、联络线和发电机机端的功率、频率、转速信号曲线。

振荡曲线表示为：x＝Bsin(ωt)-Be^αt sin(ωt)，设t＝t_i时，有x＝x(t_i)为振荡曲线x的上包络线上的一个极大值。则当α＞0时，

当α＜0时，k＝0，1，2，3...，曲线x达到每个振荡周期内的最大值。选取包络线上的两个时间点t_N和t_M＝t_N+(M-N)T(M-N＞2，T为振荡周期)，通过这两个点可以确定一条直线

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}) .

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}),

两者之差为：

Δ x (t_{k}) = F (t_{k}) - x (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}) - x (t_{k})

(1)当α＞0(系统阻尼为负)且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0；当α＞0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0。

(2)当α＜0(系统阻尼为正)且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0；当α＜0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0。

其中，B是振荡幅值；α是衰减系数；ω是振荡的角频率。

需要声明的是，本发明内容及具体实施方式意在证明本发明所提供技术方案的实际应用，不应解释为对本发明保护范围的限定。本领域技术人员在本发明的精神和原理启发下，可作各种修改、等同替换、或改进。但这些变更或修改均在申请待批的保护范围内。

Claims

1.一种基于直线法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1).获取实测振荡曲线；

(2).选取每个振荡周期内最大值时刻点进行分析；

(3).确认振荡为增幅振荡；

(4).选取间隔大于4个振荡周期的两点形成直线方程；

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1中，通过PMU或WAMS的数据获取实测振荡曲线，对实测振荡曲线进行处理，得到主导振荡模式的正弦信号。

3.根据权利要求1或者2所述的方法，其特征在于，所述实测振荡曲线包括：枢纽点、变电站母线的频率信号、联络线和发电机机端的有功功率信号曲线。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤2中，选取的最大值时刻点为5-7个。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤5中，比较直线方程时间段内各点的测量值与直线上之值的关系来辨别振荡性质，比较直线方程时间段外若干点的测量值与直线上之值的关系来再次确认振荡性质辨别结果的正确性。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，振荡曲线表示为：x＝Bsin(ωt)-Be^αt sin(ωt)，设t＝t_i时，有x＝x(t_i)为振荡曲线x的上包络线上的一个极大值；

则当α＞0时，

当α＜0时，

k＝0，1，2，3...，曲线x达到每个振荡周期内的最大值x(t_i)；选取包络线上的两个时间点t_N和t_M，t_M＝t_N+(M-N)T，通过这两个点可以确定一条直线

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}),

其中，M-N＞2，T为振荡周期；

F (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}),

两者之差为：

Δx (t_{k}) = F (t_{k}) - x (t_{k}) = x (t_{N}) + \frac{x (t_{M}) - x (t_{N})}{t_{M} - t_{N}} (t_{k} - t_{N}) - x (t_{k})

式中：F(t_k)表示t_k时刻对应直线上的数值；

x(t_k)表示t_k时刻对应振荡曲线上的数值。

(1).当α＞0且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0；当α＞0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0；

(2).当α＜0且t_N＜t_k＜t_M时，必有F(t_k)-x(t_k)＜0；当α＜0且t_M＜t_k时，必有F(t_k)-x(t_k)＞0；

其中，B是振荡幅值；α是衰减系数；ω是振荡的角频率。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，差值为正则振荡曲线模式为负阻尼振荡；否则振荡曲线模式为强迫振荡。