CN102650666A - 基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，所述方法包括如下步骤：(1)获取实测振荡曲线；(2)分别求取每个振荡周期内最大值时刻点的一次和二次差分值；(3)比较同一时刻一次差分值与二次差分值的符号，并根据比较结果对振荡曲线的模式进行判断。本发明提供的基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，能够通过PMU或WAMS的数据，在初始十几个周波内快速识别出某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡，还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

Description

基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法。

背景技术

随着电力工业市场化进程的深入，电力系统越来越趋于极限运行，低频振荡问题是国内外电网共同面对的技术难题。低频振荡频率低，振荡范围广，振荡持续时间长，对电网安全稳定造成了巨大威胁。产生低频振荡的原因主要有两种，一种是负阻尼低频振荡，负阻尼振荡是逐渐增幅过程，若没有人为干预，将持续保持增幅振荡，振荡的幅度越来越大，直到系统切机或失稳；另一种是强迫共振型的低频振荡，当扰动频率与系统自然振荡频率相同或接近时，产生共振，振荡振幅主要与扰动的幅度及系统阻尼水平有关，振荡过程中扰动源一直存在。两种机理振荡的起因不同，需要采取的应对措施也不同，因此有效地判别负阻尼振荡和强迫振荡对快速应对低频振荡问题有重要意义。但由于两种振荡的表现形式很相似，目前尚未发现有能有效判别负阻尼振荡和强迫振荡方法的报道。

发明内容

为克服上述缺陷，本发明提供了一种基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，能够通过PMU或WAMS的数据，在初始十几个周波内快速识别出某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡、还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

为实现上述目的，本发明提供一种基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：

(1).获取实测振荡曲线；

(2).分别求取每个振荡周期内最大值时刻点的一次和二次差分值；

(3).比较同一时刻一次差分值与二次差分值的符号，并根据比较结果对振荡曲线的模式进行判断。

本发明提供的第二优选技术方案中，在所述步骤1中，通过PMU或WAMS的数据获取实测振荡曲线，对实测振荡曲线进行处理，得到主导振荡模式的正弦信号。

本发明提供的第三优选技术方案中，基于PRONY法对实测振荡曲线进行处理。

本发明提供的第四优选技术方案中，基于HHT法对实测振荡曲线进行处理。

本发明提供的第五优选技术方案中，在所述步骤2中，基于处理后的实测振荡曲线，取每个振荡周期内最大值点的数值做一次差分及二次差分计算；其中，至少取7-10周波的数值进行计算。

本发明提供的第六优选技术方案中，所述实测振荡曲线包括：枢纽点、变电站母线的频率信号、联络线和发电机机端的有功功率信号曲线。

本发明提供的第七优选技术方案中，经过处理后实测振荡曲线表示为：

在

K＝1，2，3...时刻，对A(t)求一次差分，可得：

$A^{\′}\left(t_1\right)=\frac{A\left(t_2\right)-A\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$

$A^{\′}\left(t_2\right)=\frac{A\left(t_3\right)-A\left(t_2\right)}{t_3-t_2}$

...

$A^{\′}\left(t_N\right)=\frac{A\left(t_{N+1}\right)-A\left(t_N\right)}{t_{N+1}-t_N}$

再对A(t)求二次差分，可得：

$A^{\′\′}\left(t_1\right)=\frac{A^{\′}\left(t_2\right)-A^{\′}\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$

$A^{\′}\left(t_2\right)=\frac{A^{\′}\left(t_3\right)-A^{\′}\left(t_2\right)}{t_3-t_2}$

...

$A^{\′\′}\left(t_N\right)=\frac{A^{\′}\left(t_{N+1}\right)-A^{\′}\left(t_N\right)}{t_{N+1}-t_N}$

式中：

A(t)表示振荡曲线t时刻的实测值；

A′(t)表示振荡曲线t时刻的一次差分值；

A″(t)表示振荡曲线t时刻的二次差分值；

A₀是初始幅值；

α是衰减系数，它表征的是该模式的包络线衰减的快慢，当α＜0时，t＝-1/α为衰减到初始幅值的0.632所需要的时间；

ω_d是低频振荡的角频率，

ω_n是系统自然振荡频率

是初始相位。

本发明提供的第七优选技术方案中，在所述步骤3中，比较计算出的A′(t)和A″(t)的符号，若对应同一时刻的一次差分及二次差分同号，则振荡曲线模式为负阻尼振荡；否则振荡曲线模式为强迫振荡。

与现有技术比，本发明提供的一种基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，在发生低频振荡的增幅的最初几个或十几个周波内，采用枢纽点、变电站母线的频率信号或者联络线、发电机机端的有功功率信号曲线，通过二次差分法计算结果的符号比较，可快速识别出低频振荡的性质是负阻尼振荡还是强迫振荡；这样就解决了在发生低频增幅振荡时振荡性质难以识别的问题，可以有针对性的采取措施抑制振荡；而且，此方法便于实施、准确度高，通过PMU或WAMS的信号快速识别出对于某个低频振荡是由于系统缺乏阻尼而导致的负阻尼低频振荡，还是由于系统中存在强迫扰动源引发的强迫振荡，以便快速采取抑制低频振荡的措施。

附图说明

图1为基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法的流程图。

图2为负阻尼低频振荡的振荡曲线及采用判据的判别结果示意图。

图3为强迫振荡的振荡曲线及采用判据的判别结果示意图。

具体实施方式

本发明所要解决的技术问题是，当电力系统中发生低频振荡时可以快速准确的判断出振荡是由于系统阻尼不足而引发的负阻尼振荡还是由于扰动源的存在而引发的强迫振荡。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案具体包括如下几个部分：

(1)低频振荡过程中的电气量特征

电力系统中发生低频振荡时，发电机的转子角，转速，以及相关的电气量，如线路功率、母线电压等都会发生近似等幅或增幅的振荡，其振荡频率较低，一般在0.1-2.5Hz左右。

设角频率为ω_d的振荡模式的第N次、N+1次的振幅可以表示为：

$\frac{A\left(t_N\right)}{A\left(t_{N+1}\right)}=\frac{e^{\mathrm{\αt}}}{e^{\mathrm{\α}(t+T)}}=e^{-\mathrm{\αT}}---\left(3\right)$

$\mathrm{\ζ}=\frac{-\mathrm{\α}}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\ω}}_d^2}}=\frac{-\mathrm{\α}/{\mathrm{\ω}}_d}{\sqrt{1+{(\mathrm{\α}/{\mathrm{\ω}}_d)}^2}}\≅\frac{-\mathrm{\α}}{{\mathrm{\ω}}_d}---\left(4\right)$

式中：

A₀是初始幅值。

α是衰减系数，它表征的是该模式的包络线衰减的快慢。当α＜0时，t＝-1/α为衰减到初始幅值的0.632所需要的时间。

ω_d是低频振荡的角频率，

ω_n是系统自然振荡频率。

是初始相位。

ζ是阻尼比，它表征与复特征值相对应的振荡模式经过一次振荡后振幅的变化。

衰减系数α和阻尼比ζ是动态稳定研究的重要指标，二者的物理意义不同，都可以用来判定每一个机电振荡模式的稳定性，根据公式(4)可以看出，ζ和α的符号是绝对反向的。根据特征值的实部α的大小和符号，可以很容易判定每一个机电振荡模式的阻尼特性，从而确定整个电力系统的稳定性：

(1)当α＞0、ζ＜0时，系统动态不稳定，此时系统内有任意一个小扰动，相应的时域响应曲线是增幅振荡的；

(2)当α＝0，ζ＝0，阻尼为零，相应的时域响应曲线是等幅的，是临界状态，对电力系统而言，也应属不稳定范围；

(3)当α＜0，ζ＞0，相应的时域响应曲线是衰减的，α绝对值越大，衰减越快，阻尼越好，系统的稳定性也越好。

负阻尼低频振荡就是指当α＞0、ζ＜0时，系统本身处于不稳定状态下发生的增幅振荡。在这种情况下，只要系统内存在任意一个瞬时的小扰动，都会引起系统的低频振荡，且不能自主平息，需要采取如降低联络线功率、投入PSS等增加系统阻尼等方法来平息振荡。

强迫振荡是指系统在动态稳定的状态下，系统内发生持续的周期性小扰动，当扰动频率接近系统固有振荡频率时，会引起系统谐振导致大幅度的振荡。设F₀sinωt为持续周期性小扰动，其中F₀为扰动幅度，ω为扰动频率，当

时，引发系统强迫振荡的幅值和相位角分别为

$B=\frac{F_0/K_S}{\sqrt{{(1-v^2)}^2+{\left(2\mathrm{\ζv}\right)}^2}}\≅\frac{F_0/K_S}{2\mathrm{\ζ}}$

$\mathrm{\φ}={\mathrm{tg}}^{-1}\frac{2\mathrm{\ζv}}{1-v^2}$

式中：

是频率比，当

时，

ζ是阻尼比。

K_S是同步力矩系数。

可以看出，谐振引起的强迫振荡的幅值与扰动的幅值、系统的阻尼大小相关。扰动的幅值越大，谐振幅值越大；系统阻尼越强，谐振幅值越小。谐振引起的强迫振荡的增幅起振过程与负阻尼低频振荡很相像，但是由于强迫振荡发生时系统的阻尼是正阻尼，所以当扰动源消失，振荡就以系统固有的阻尼比衰减平息，这是和负阻尼振荡不同的。

(2)二次差分法的理论分析及判别负阻尼振荡及强迫振荡的判据

设发生低频振荡时的曲线(或经过信号处理后)可以表示为：

可以根据α的符号判断该模式的阻尼为负阻尼或是正阻尼：α＜0，系统阻尼为正，但呈现持续增幅振荡，则可判断是由于存在扰动源而引起的强迫振荡；α＞0，系统阻尼为负，呈现的增幅振荡是由于阻尼为负而导致的负阻尼振荡。

取

k＝1，2，3...时，

曲线在每个振荡周期内达到最大值，可表示为

即为振荡曲线的正包络线。

对A(t_N)求一次导数，可得：

$A^{\′}\left(t_N\right)=\mathrm{\α}{A}_0{e}^{\mathrm{\α}{t}_N}$

对A(t_N)求二次导数，可得：

$A^{\′\′}\left(t_N\right)={\mathrm{\α}}^2{A}_0{e}^{\mathrm{\α}{t}_N}$

通过比较同一时刻t时，A′(t_N)和A″(t_N)的符号，即可判断出α的符号：若为负阻尼，α＞0，则A′(t_N)＞0，A″(t_N)＞0，二者同号；若为正阻尼，α＜0，则A′(t_N)＜0，A″(t_N)＞0，二者异号。

从工程实用性角度出发，以便快速准确的判别负阻尼振荡与强迫振荡，可采用数值计算方法求差分代替求导计算，即将每一点的导数由有限差分近似公式替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，即所谓的有限差分法。

在

k＝1，2，3...时刻，对A_N(t)求一次差分，可得：

$A^{\′}\left(t_1\right)=\frac{A\left(t_2\right)-A\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$

$A^{\′}\left(t_2\right)=\frac{A\left(t_3\right)-A\left(t_2\right)}{t_3-t_2}$

...

$A^{\′}\left(t_N\right)=\frac{A\left(t_{N+1}\right)-A\left(t_N\right)}{t_{N+1}-t_N}$

再对A(t)求二次差分，可得：

$A^{\′\′}\left(t_1\right)=\frac{A^{\′}\left(t_2\right)-A^{\′}\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$

$A^{\′}\left(t_2\right)=\frac{A^{\′}\left(t_3\right)-A^{\′}\left(t_2\right)}{t_3-t_2}$

...

$A^{\′\′}\left(t_N\right)=\frac{A^{\′}\left(t_{N+1}\right)-A^{\′}\left(t_N\right)}{t_{N+1}-t_N}$

比较在增幅振荡开始的最初几个或十几个周波中计算出的A′(t_N)和A″(t_N)的符号(多个周波以除去计算误差的影响)，对于增幅振荡曲线，一次差分的结果均为正值，若对应同一时刻的一次差分及二次差分同号(一次差分值单调递增)，则可判别为负阻尼振荡；若对应同一时刻的一次差分及二次差分异号(一次差分值单调递减)，则可判别此振荡模式阻尼比为正，应为扰动源引起的强迫扰动。

下面结合附图，对本发明专利进一步详细说明，但本发明不限于所给出的例子。

基于二次差分法判别负阻尼振荡和强迫振荡的判据分为以下两个部分构成：

1.通过PMU或WAMS的数据获取实测振荡曲线，直接利用实测信号(或者基于PRONY法或HHT法对低频振荡曲线进行信号处理)，得出主导振荡模式的曲线信号。本条相关内容不再本发明范围内，不做详细论述。

2.用于识别负阻尼振荡和强迫振荡的判据由以下两部分构成：

(1)求取每个振荡周期内最大值时刻点的一次差分值和二次差分值

在发生低频振荡的初始几个周波内，基于信号处理后的振荡曲线，如枢纽点、变电站母线的频率信号或者联络线、发电机机端的有功功率信号曲线，取每个振荡周期内最大值点的数值做一次差分及二次差分计算(时间间隔点应接近等于振荡周期T)，至少取7-10周波进行分析，以便除去计算误差的影响。计算一次、二次差分值时，可取一个周期内的峰峰值代替最大值进行计算，以消除振荡过程中由于中心点偏移造成的计算误差。

(2)比较一次差分值和二次差分值的符号

比较同一时刻的一次差分值及二次差分值，若二者同号(一次差分值单调递增)则此次振荡为负阻尼振荡模式，若二者异号(一次差分值单调递减)则此次振荡异号即为强迫振荡模式。负阻尼振荡实例参见附图2：图例中是振荡周期T＝1.2s的负阻尼振荡曲线，取增幅振荡过程中的8个周波进行分析，分析结果如下表所示，比较一次差分和二次差分值，5组为同号，1组为异号，可以判断此振荡模式的阻尼为负。

强迫振荡实例参见附图3：图例中是振荡周期T＝1.25s的强迫振荡曲线，取增幅振荡过程中的8个周波进行分析，分析结果如下表所示，比较一次差分和二次差分值，5组为异号，1组为同号，可以判断此振荡模式的阻尼为正，是由于扰动源的存在而发生的增幅振荡。

需要声明的是，本发明内容及具体实施方式意在证明本发明所提供技术方案的实际应用，不应解释为对本发明保护范围的限定。本领域技术人员在本发明的精神和原理启发下，可作各种修改、等同替换、或改进。但这些变更或修改均在申请待批的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于二次差分法判别负阻尼振荡与强迫振荡的方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1).获取实测振荡曲线；

(2).分别求取每个振荡周期内最大值时刻点的一次和二次差分值；

(3).比较同一时刻一次差分值与二次差分值的符号，并根据比较结果对振荡曲线的模式进行判断。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1中，通过PMU或WAMS的数据获取实测振荡曲线，对实测振荡曲线进行处理，得到主导振荡模式的正弦信号。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，基于PRONY法对实测振荡曲线进行处理。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，基于HHT法对实测振荡曲线进行处理。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤2中，基于处理后的实测振荡曲线，取每个振荡周期内最大值点的数值做一次差分及二次差分计算；其中，至少取7-10周波的数值进行计算。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述实测振荡曲线包括：枢纽点、变电站母线的频率信号、联络线和发电机机端的有功功率信号曲线。

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，经过处理后实测振荡曲线表示为：

在

K＝1，2，3...时刻，对A(t)求一次差分，可得：

$A^{\′}\left(t_1\right)=\frac{A\left(t_2\right)-A\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$

$A^{\′}\left(t_2\right)=\frac{A\left(t_3\right)-A\left(t_2\right)}{t_3-t_2}$

...

$A^{\′}\left(t_N\right)=\frac{A\left(t_{N+1}\right)-A\left(t_N\right)}{t_{N+1}-t_N}$

再对A(t)求二次差分，可得：

$A^{\′\′}\left(t_1\right)=\frac{A^{\′}\left(t_2\right)-A^{\′}\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$

$A^{\′}\left(t_2\right)=\frac{A^{\′}\left(t_3\right)-A^{\′}\left(t_2\right)}{t_3-t_2}$

...

$A^{\′\′}\left(t_N\right)=\frac{A^{\′}\left(t_{N+1}\right)-A^{\′}\left(t_N\right)}{t_{N+1}-t_N}$

式中：

A(t)表示振荡曲线t时刻的实测值；

A′(t)表示振荡曲线t时刻的一次差分值；

A″(t)表示振荡曲线t时刻的二次差分值；

A₀是初始幅值；

α是衰减系数，它表征的是该模式的包络线衰减的快慢，当α＜0时，t＝-1/α为衰减到初始幅值的0.632所需要的时间；

ω_d是低频振荡的角频率，

ω_n是系统自然振荡频率；

是初始相位。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤3中，比较计算出的A′(t)和A″(t)的符号，若对应同一时刻的一次差分及二次差分同号，则振荡曲线模式为负阻尼振荡；否则振荡曲线模式为强迫振荡。

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