CN106501666A - 一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法，该方法包括：提取网络数据；构造能量函数；稳定点辨识；能量分解和计算；判断振荡扰动源位置。本发明提供的方法通过数学推导将能量函数中包含的成分进行了分解，排除了与扰动源定位无关的分量(状态能量、往复振荡能量)，通过耗散能量的传播方向即可判断扰动源的位置。

Description

一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法

技术领域

本发明涉及一种扰动源定位方法，具体涉及一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法。

背景技术

低频振荡已经成为影响现代大型电力系统安全稳定运行的重要问题。国内外电网在运行过程中，曾发生多次严重的低频振荡事故，其中有负阻尼振荡，也有强迫功率振荡。负阻尼振荡是因为发电机控制系统本身存在的负阻尼被小扰动激发引起的，由于受扰发电机转子的摆动无法自主平息，系统表现为持续的增幅振荡。对于局部扰动源引发的负阻尼振荡来说，如果扰动源不切除，振荡将会一直存在；切除扰动源后，振荡能够逐渐衰减。因此，发生局部扰动源引发的低频振荡后，快速准确地定位振荡源是一项重要工作。

电力系统的低频振荡是一种以稳态运行点为中心的对称往复运动。稳态运行点固定时，振荡曲线的中轴线近似是一条水平线。但是在某些振荡过程中，由于网络结构变化、振荡过程机组出力或者负荷发生变化(例如早、晚高峰负荷增长)等因素，发电机和输电网络的稳态运行点在将随时间发生变化。发生稳态点时变的低频振荡时，振荡曲线整体将发生漂移。目前已有的扰动源定位判据难以适用于该类振荡，只能在稳态运行点变化幅度很小的情况下保证定位的准确性。

发明内容

为解决上述现有技术中的不足，本发明的目的是提供一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

1)提取电力系统网络中的电气量数据；

2)构造能量函数；

3)稳定点辨识；

4)能量分解和计算；

5)判断振荡扰动源位置。

进一步地，所述步骤1)中，所述电气量数据包括母线的电压幅值和角度、支路的有功功率和无功功率。

进一步地，所述步骤2)中，能量函数用下式表示：

定义支路L_ij在低频振荡发生后一段时间内(一段时间没有时间长短限制，只要是在低频振荡发生后的一段时间即可)由母线i向母线j传输的能量E_ij为：

式中：为支路L_ij电流相量的共轭；U_i为母线i的电压；为母线i的电压相量；θ_i为母线i的电压相角；P_ij、Q_ij分别为从母线i向母线j传输的有功功率和无功功率；Im表示取复数的虚部。

进一步地，所述步骤3)的稳态点辨识包括下述步骤：

①辨识振荡曲线转折点：拟合振荡曲线的上下包络线时，穿过振荡曲线转折点，振荡曲线转折点是在一个振荡周期内斜率变化速度最快的点，将采样点i的切线斜率f′(t_i)和切线斜率变化速度f″(t_i)分别以一次差分和二次差分的形式近似表示：

式中：t_i为电气量第i个采样点对应的时间；f(t_i)为第i个采样点的电气量数值；t_i+1为电气量第i+1个采样点对应的时间；f(t_i+1)为第i+1个采样点的电气量数值；

振荡曲线的转折点判据为：上包络线转折点的切线斜率变化速度为极小值点，下包络线转折点的切线斜率变化速度为极大值点，如下式所示；根据所述判据找出振荡曲线的转折点；

②包络线拟合：

假设振荡曲线的上包络线共有m个转折点，表示为[t_j,f(t_j)](j＝1,2…m)；构造三次样条插值函数S_up(t)求取振荡曲线的上包络线，其表达式为：

S_up(t)＝a_jt³+b_jt²+c_jt+d_j

t∈[t_j,t_j+1] j＝1,2…m-1

式中：a_j、b_j、c_j、d_j均为三次样条插值函数S_up(t)的系数；t_j,t_j+1分别为m个转折点中的第j个转折点和j+1个转折点；

根据插值条件、连续性条件和边界条件求取待定系数，插值条件为：

S_up(t_j)＝f(t_j) j＝1,2,3…m

连续性条件为：

S_up(t_j+0)＝S_up(t_j-0) j＝2,3…m-1

S′_up(t_j+0)＝S′_up(t_j-0) j＝2,3…m-1

S″_up(t_j+0)＝S″_up(t_j-0) j＝2,3…m-1

边界条件为：

S′_up(t₁)＝f′(t₁) S′_up(t_m)＝f′(t_m)

式中：f′(t₁)和f′(t_m)均为振荡曲线两端的一阶导数值；

假设振荡曲线的下包络线共有m个转折点，表示为[t_k,f(t_k)](k＝1,2…m)；构造下包络线的三次样条插值函数S_down(t)求取振荡曲线的上包络线，其表达式为：

S_down(t)＝a_kt³+b_kt²+c_kt+d_k

t∈[t_k,t_k+1] k＝1,2…m-1

根据插值条件、连续性条件和边界条件求取待定系数；插值条件为：

S_down(t_k)＝f(t_k) k＝1,2,3…m

连续性条件为：

S_down(t_k+0)＝S_down(t_k-0) k＝2,3…m-1

S′_down(t_k+0)＝S′_down(t_k-0) k＝2,3…m-1

S″_down(t_k+0)＝S″_down(t_k-0) k＝2,3…m-1

边界条件为：

S′_down(t₁)＝f′(t₁) S′_down(t_m)＝f′(t_m)

式中：a_k、b_k、c_k、d_k均为三次样条插值函数S_down(t)的系数；t_k,t_k+1分别为m个转折点中的第k个转折点和k+1个转折点；

③稳态点求取：

以同一时间下，上下包络线三次样条差值函数的中值作为该时间点的稳态运行点，t_i时刻的有功功率稳态点为：

式中：P_s为t时刻的有功功率稳态运行点。

进一步地，所述步骤4)中，将支路传输的能量E_ij相对稳态运行点作如下变换：

式中：P_ij、Q_ij分别为从母线i向母线j传输的有功功率和无功功率；P_ij,s、Q_ij,s分别为支路L_ij各个时刻的有功功率和无功功率稳态点；ΔP_ij、ΔQ_ij分别为各个时刻的有功功率和无功功率相对于稳态点的变化量；ln U_i、ln U_i,s分别为母线i各个时刻的波动电压和电压稳态值的自然对数值；

对上一式子进一步整理得：

E_ij＝∫P_ij,sdΔθ_i+∫Q_ij,sd(ln U_i-ln U_i,s)+

∫ΔP_ijdθ_i,s+∫ΔQ_ijd(ln U_i,s)+

∫P_ij,sdθ_i,s+∫Q_ij,sd(ln U_i,s)+

∫ΔP_ijdΔθ_i+∫ΔQ_ijd(ln U_i-ln U_i,s)

由上一式子对支路传输能量中包含的能量成分进行分类，并给出离散化的计算公式；所述支路传输能量中包含的能量成分包括：

①状态能量：

定义支路L_ij的状态能量为：

式中：n为计算时间段内电气量的采样点数量；P_s,k为第k个采样点的有功功率稳态值，Q_s,k为第k个采样点的无功功率稳态值，θ_s,k为第k个采样点的电压角度稳态值，θ_s,k-1为第k-1个采样点的电压角度稳态值，U_s,k为第k个采样点的电压幅值稳态值，U_s,k-1为第k-1个采样点的电压幅值稳态值；

状态能量是对应支路稳态运行点变化的能量，此部分能量被支路吸收从而使其处于一个新的稳态点上；在稳态运行点不再调整的情况下，此部分能量保持不变；

②耗散能量：

定义支路L_ij的耗散能量为：

其中：P_k为第k个采样点的有功功率，Q_k为第k个采样点的无功功率，θ_k为第k个采样点的电压角度，θ_s，k为第k个采样点的电压角度稳态值，θ_k-1为第k-1个采样点的电压角度，θ_s，k-1为第k-1个采样点的电压角度稳态值，Q_ij，k为第k个采样点的无功功率，U_k-1为第k-1个采样点的电压幅值；

耗散能量具有明确的流向，由振荡扰动源产生，传输给电力系统正阻尼元件消耗的能量，反应振荡扰动源的位置和网络元件的的阻尼性质；

③往复振荡能量：

支路稳态运行点的调整和耗散能量的传播是伴随着往复的振荡进行的，定义支路L_ij的往复振荡能量为：

往复振荡能量为能量传播的载体，并不沿某个方向传播，而是周期性往复流动，其波动曲线对称且对称轴水平，平均能量接近于0。

进一步地，所述步骤5)的判断振荡扰动源位置包括：在低频振荡中，耗散能量由负阻尼的元件产生，伴随着振荡能量流向网络，消耗在正阻尼元件中；如果电力系统总的能量消耗大于能量产生，电力系统的振荡幅度将会逐渐减小；如果能量消耗小于能量产生，电力系统将发生增幅振荡；能量消耗与能量产生相等时，电力系统表现为等幅振荡；

耗散能量公式用于发电机、线路和负荷的耗散能量计算，当支路L_ij上从母线i向母线j传输的耗散能量为正时，说明振荡扰动源在靠近母线i的一端，将整个电网划分为A和B两个子系统，当整个割集的总耗散能量从A系统流向B系统时，说明振荡扰动源在A系统内部，在A系统内部再次划分区域，进一步缩小振荡扰动源的可疑区域；当割集仅包含发电机出线时，如果从发电机机端向外传输的耗散能量为正，说明发电机是振荡扰动源，耗散能量为负说明发电机非振荡扰动源。

本发明提供的技术方案具有的优异效果是：

(1)本发明提供的方法通过数学推导将能量函数中包含的成分进行了分解，排除了与扰动源定位无关的分量(状态能量、往复振荡能量)，通过耗散能量的传播方向即可判断扰动源的位置。

(2)本发明提供的方法同时适用于稳态点时变和稳态点固定的低频振荡，能够运用于负阻尼振荡，也能够运用于强迫功率振荡，具有较好的通用性。

附图说明

图1是本发明提供的两次振荡仿真中扰动源机组的有功功率波形图；

图2是本发明提供的低频振荡扰动源定位方法的流程图；

图3是本发明提供的辨识稳态点与实际稳态点辨识图；

图4是本发明提供的川官地1#机组能量分解图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

以下描述和附图充分地示出本发明的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够实践它们。其他实施方案可以包括结构的、逻辑的、电气的、过程的以及其他的改变。实施例仅代表可能的变化。除非明确要求，否则单独的组件和功能是可选的，并且操作的顺序可以变化。一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。本发明的实施方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同物。在本文中，本发明的这些实施方案可以被单独地或总地用术语“发明”来表示，这仅仅是为了方便，并且如果事实上公开了超过一个的发明，不是要自动地限制该应用的范围为任何单个发明或发明构思。

一、稳态点时变的低频振荡分析

1、小扰动响应

以单机无穷大系统为例，对稳态点时变的低频振荡进行响应分析。发电机采用经典二阶模型，转子运动方程为：

对式(2)在工作点处线性化，则有方程：

式中：K＝(E′U cosδ₀)/X_Σ。

在实际电网中，稳态点时变的低频振荡往往是由于发电机机械功率的变化导致，可以近似认为ΔP_m＝bt，其中b是一个常数，即发电机出力随时间线性增加。式(2)为二阶常系数非齐次线性微分方程，其对应的齐次方程通解为：

式中：A和是由初始条件决定的2个常数。

式(2)的特解为：

Δδ₂(t)＝ct (4)

式中：c是一个常数。

因此，在稳态点时变的情况下，发电机转子角度的小扰动响应可以分解为式(3)表示的自由分量和式(4)表示的强迫分量叠加的形式。其中，强迫分量是条斜率恒定的直线，它是导致振荡曲线漂移的主要原因。如果认为发电机阻尼系数D包含了控制系统的阻尼，随着发电机出力的不断增加，励磁系统的负阻尼将不断加重，因此自由分量的阻尼将逐渐变小。

2、振荡特征

图1为两次振荡仿真中，扰动源机组的有功功率波形。

在上图中，振荡1属于稳态运行点固定的低频振荡，其有功功率曲线围绕水平中轴线上下对称波动，每个振荡周期的有功功率平均值维持500MW不变。振荡2属于稳态点时变的低频振荡，振荡曲线随着时间的推移逐渐上扬，每个振荡周期的平均有功功率随时间逐渐变大，由最初的500MW渐增到600MW。稳态点固定的低频振荡可以看做是稳态点时变的低频振荡的特例。因此，本发明提供的扰动源定位方法也同样适用于稳态点固定的振荡类型。

本发明提供一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法，并同样适用于稳态点固定的振荡类型。通过数学推导将网络的能量函数分解为3部分，分别称为往复振荡能量、状态能量和耗散能量，耗散能量反应了系统扰动能量的来源和去向，根据其流向可准确定位扰动源，能够应用于在线振荡监测和离线振荡原因分析。

本发明提供的低频振荡扰动源定位方法的流程图如图2所示，包括下述步骤：

1)能量函数构造：

定义支路L_ij在一段时间内由母线i向母线j传输的能量为：

式中：为支路L_ij电流相量的共轭；为母线i的电压相量；θ_i为母线i的电压相角；P_ij、Q_ij分别为从母线i向母线j传输的有功功率和无功功率。

(2)稳态点辨识

各个能量成分的计算需要辨识多个电气量在各个时刻的稳态运行点，包括支路的有功功率和无功功率，以及母线的电压和角度。近似认为振荡曲线的中轴线即为其稳态运行点，通过拟合振荡曲线的上下包络线来求取振荡中轴线。稳态点辨识分为“转折点”辨识、包络线拟合和振荡曲线中轴线求取3个步骤。

1、辨识振荡曲线“转折点”

在电力系统漂移振荡中，有些振荡曲线有明显的极大值和极小值，也有一些曲线斜率始终为正。拟合振荡曲线的上下包络线时，需穿过曲线的“转折点”，这些“转折点”是在一个振荡周期内斜率变化速度最快的点。将采样点i的切线斜率f′(t_i)和切线斜率变化速度f″(t_i)分别以一次差分和二次差分的形式近似表示：

式(11)中，t_i为电气量第i个采样点对应的时间；f(t_i)为第i个采样点的电气量数值。

上包络线“转折点”的切线斜率变化速度为极小值点，下包络线“转折点”的切线斜率变化速度为极大值点，如式(9)所示。根据此判据可找出振荡曲线的“转折点”。

2、包络线拟合

假设振荡曲线的上包络线共有m个“转折点”，表示为[t_j,f(t_j)](j＝1,2…m)。构造三次样条插值函数S_up(t)求取振荡曲线的上包络线，其表达式为：

S_up(t)＝a_jt³+b_jt²+c_jt+d_j (13)

t∈[t_j,t_j+1] j＝1,2…m-1

根据插值条件、连续性条件和边界条件求取待定系数。振荡曲线下包络线S_down(t)的求取方法与上包络线相同。

3、稳态点求取：

以同一时间下，上下包络线三次样条差值函数的中值作为该时间点的稳态运行点。例如，t_i时刻的有功功率稳态点为：

(3)能量分解：

将支路传输的能量相对稳态运行点作如下变换：

式中：P_ij,s、Q_ij,s分别为支路L_ij各个时刻的有功功率和无功功率稳态点。ΔP_ij、ΔQ_ij分别为各个时刻的有功功率和无功功率相对于稳态点的变化量；ln U_i、ln U_i,s分别为母线i各个时刻的波动电压和电压稳态值的自然对数值。

对式(6)进一步整理得：

E_ij＝∫P_ij,sdΔθ_i+∫Q_ij,sd(ln U_i-ln U_i,s)+

∫ΔPⁱ _jdθ_i,s+∫ΔQ_ijd(ln U_i,s)+ (7)

∫P_ij,sdθ_i,s+∫Q_ij,sd(ln U_i,s)+

∫ΔP_ijdΔθ_i+∫ΔQ_ijd(ln U_i-ln U_i,s)

由式(7)对支路传输能量中包含的能量成分进行分类，并给出离散化的计算公式。

1、状态能量

定义支路L_ij的状态能量为：

式中：n为计算时间段内的电气量的采样点数量。

状态能量是对应支路稳态运行点变化的能量，这部分能量被支路吸收从而使其处于一个新的稳态点上。在稳态运行点不再调整的情况下，这部分能量也保持不变。

2、耗散能量

定义支路L_ij的耗散能量为：

耗散能量具有明确的流向，它是由扰动源产生，传输给系统正阻尼元件消耗的一部分能量，反应了振荡源的位置和网络元件的的阻尼性质。

3、往复振荡能量

支路稳态运行点的调整和耗散能量的传播是伴随着往复的振荡进行的，定义支路L_ij的往复振荡能量为：

往复振荡能量可以理解为能量传播的载体，总的来说它并不沿某个方向传播，而是周期性往复流动，其波动曲线对称且对称轴几乎水平，平均能量接近于0。

(4)扰动源定位判据

在低频振荡中，耗散能量由负阻尼的元件产生，伴随着振荡能量流向网络，消耗在正阻尼元件中。如果系统总的能量消耗大于能量产生，那么系统的振荡幅度将会逐渐减小；如果能量消耗小于能量产生，系统将发生增幅振荡；能量消耗与能量产生相等时，系统表现为等幅振荡。

式(9)可用于发电机、线路和负荷的耗散能量计算。当线路L_ij上从母线i向母线j传输的耗散能量为正时，说明扰动源在更靠近母线i的一端。可以将整个电网划分为A和B两个子系统，当整个割集的总耗散能量从A系统流向B系统时，说明扰动源在A系统内部，进而可以在A系统内部再次划分区域，进一步缩小扰动源的可疑区域。当割集仅包含发电机出线时，如果从发电机机端向外传输的耗散能量为正，说明该发电机是扰动源，耗散能量为负说明该发电机非扰动源。

实施例

(1)以华中电网为例，对本发明所提的稳态点辨识、能量分解和扰动源定位方法进行验证。设置四川省锦西电厂的机组为扰动源，通过修改发电机控制系统参数和增加电厂出线电抗来弱化厂内机组的阻尼。对该电厂3回出线中的一回设置无故障断线，引发负阻尼振荡。振荡开始后通过快关阀门增加5台机组的机械功率，爬坡速度分为3段：0～7s为0.92％/s；7s～12s为0；12s～18s为1.67％/s。

(2)稳态点辨识

以锦西电厂1#机组的电磁功率稳态点辨识为例。基于发电机转子的加速和减速原理，可以认为发电机的电磁功率是围绕机械功率上下波动的，将机械功率作为电磁功率真正的稳态运行点。机械功率曲线和电磁功率稳态点辨识曲线如图3所示。

由图3可见，经电磁功率曲线辨识出的稳态运行点与实际稳态运行点相差很小，辨识准确度良好。振荡最初阶段的偏差是由故障扰动引起的，实际计算时可剔除扰动发生后第一个振荡周期的数据。

(3)能量分解

根据公式(8)～(10)，计算锦西电厂1#机组的状态能量、往复振荡能量和耗散能量。

由于振荡过程中锦西电厂1#机组的机械功率发生较大变化，其电磁功率、无功功率以及电压相角曲线的漂移幅度较大，因此状态能量数值很大，随时间明显上扬；而往复振荡能量几乎是在水平0轴上下对称波动，整体并没有沿某个方向流动的趋势，符合本文的分析结果。耗散能量是真正反映机组阻尼特性的能量，锦西电厂1#机组的耗散能量明显大于0，说明该机组是扰动源，这与本算例的预设相同。

官地电厂1#机组的状态能量、往复振荡能量和耗散能量如图4所示。

在振荡中，官地1#机组的电磁功率、无功功率曲线有一定的程度的漂移，但幅度都很小。造成其状态能量大幅度上扬的主要原因是机端电压角度跟随系统振荡发生了大幅度漂移。往复振荡能量在稍高于零轴的水平上作对称的周期性振荡，说明在发生振荡的大部分时间里，往复振荡能量的平均值为0，只是在起振阶段存在一个稍大的正向能量抬高了曲线的整体水平。官地1#机组的耗散能量值小于0，放大来看有很明显的下行趋势，说明官地1#机组吸收耗散能量，不是扰动源，符合本实施例预期的结果。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (6)

1.一种考虑稳态点时变的低频振荡扰动源定位方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

1)提取电力系统网络中的电气量数据；

2)构造能量函数；

3)稳定点辨识；

4)能量分解和计算；

5)判断振荡扰动源位置。

2.如权利要求1所述的低频振荡扰动源定位方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述电气量数据包括母线的电压幅值和角度、支路的有功功率和无功功率。

3.如权利要求1所述的低频振荡扰动源定位方法，其特征在于，所述步骤2)中，能量函数用下式表示：

定义支路L_ij在低频振荡发生后一段时间内由母线i向母线j传输的能量E_ij为：

$\begin{array}{c}{E}_{ij}=\∫\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{ij}^{*}d{\stackrel{\·}{U}}_i\right)=\∫\mathrm{Im}\[\left(\frac{P_{ij}+{\mathrm{jQ}}_{ij}}{{\stackrel{\·}{U}}_i}\right)\left({\mathrm{dU}}_i{e}^{{\mathrm{j\θ}}_i}\right)\]=\\ \∫\mathrm{Im}\[\left(\frac{P_{ij}+{\mathrm{jQ}}_{ij}}{U_i{e}^{{\mathrm{j\θ}}_i}}\right)(e^{{\mathrm{j\θ}}_i}{\mathrm{dU}}_i+{\mathrm{jU}}_i{e}^{{\mathrm{j\θ}}_i}{\mathrm{d\θ}}_i)\]=\\ \∫P_{ij}{\mathrm{d\θ}}_i+\frac{Q_{ij}}{U_i}{\mathrm{dU}}_i\end{array}$

式中：为支路L_ij电流相量的共轭；U_i为母线i的电压；为母线i的电压相量；θ_i为母线i的电压相角；P_ij、Q_ij分别为从母线i向母线j传输的有功功率和无功功率；Im表示取复数的虚部。

4.如权利要求1所述的低频振荡扰动源定位方法，其特征在于，所述步骤3)的稳态点辨识包括下述步骤：

①辨识振荡曲线转折点：拟合振荡曲线的上下包络线时，穿过振荡曲线转折点，振荡曲线转折点是在一个振荡周期内斜率变化速度最快的点，将采样点i的切线斜率f′(t_i)和切线斜率变化速度f″(t_i)分别以一次差分和二次差分的形式近似表示：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}{f}^{\′}\left(t_i\right)=\frac{f\left(t_{i+1}\right)-f\left(t_i\right)}{t_{i+1}-t_i}\\ f^{\′\′}\left(t_i\right)=\frac{f^{\′}\left(t_{i+1}\right)-f^{\′}\left(t_i\right)}{t_{i+1}-t_i}\end{array}& i=1,\mathrm{2...}n\end{array}\right.$

式中：t_i为电气量第i个采样点对应的时间；f(t_i)为第i个采样点的电气量数值；t_i+1为电气量第i+1个采样点对应的时间；f(t_i+1)为第i+1个采样点的电气量数值；

振荡曲线的转折点判据为：上包络线转折点的切线斜率变化速度为极小值点，下包络线转折点的切线斜率变化速度为极大值点，如下式所示；根据所述判据找出振荡曲线的转折点；

$\left\{\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}\left(t_{i-1}\right)>f^{\&prime;}\left(t_i\right)<f^{\&prime;}\left(t_{i+1}\right)\\ f^{\&prime;}\left(t_{i-1}\right)<f^{\&prime;}\left(t_i\right)>f^{\&prime;}\left(t_{i+1}\right)\end{array}\right.$

②包络线拟合：

假设振荡曲线的上包络线共有m个转折点，表示为[t_j,f(t_j)](j＝1,2…m)；构造三次样条插值函数S_up(t)求取振荡曲线的上包络线，其表达式为：

S_up(t)＝a_jt³+b_jt²+c_jt+d_j

t∈[t_j,t_j+1] j＝1,2…m-1

式中：a_j、b_j、c_j、d_j均为三次样条插值函数S_up(t)的系数；t_j,t_j+1分别为m个转折点中的第j个转折点和j+1个转折点；

根据插值条件、连续性条件和边界条件求取待定系数，插值条件为：

S_up(t_j)＝f(t_j) j＝1,2,3…m

连续性条件为：

S_up(t_j+0)＝S_up(t_j-0) j＝2,3…m-1

S′_up(t_j+0)＝S′_up(t_j-0) j＝2,3…m-1

S″_up(t_j+0)＝S″_up(t_j-0) j＝2,3…m-1

边界条件为：

S′_up(t₁)＝f′(t₁) S′_up(t_m)＝f′(t_m)

式中：f′(t₁)和f′(t_m)均为振荡曲线两端的一阶导数值；

假设振荡曲线的下包络线共有m个转折点，表示为[t_k,f(t_k)](k＝1,2…m)；构造下包络线的三次样条插值函数S_down(t)求取振荡曲线的上包络线，其表达式为：

S_down(t)＝a_kt³+b_kt²+c_kt+d_k

t∈[t_k,t_k+1] k＝1,2…m-1

根据插值条件、连续性条件和边界条件求取待定系数；插值条件为：

S_down(t_k)＝f(t_k) k＝1,2,3…m

连续性条件为：

S_down(t_k+0)＝S_down(t_k-0) k＝2,3…m-1

S′_down(t_k+0)＝S′_down(t_k-0) k＝2,3…m-1

S″_down(t_k+0)＝S″_down(t_k-0) k＝2,3…m-1

边界条件为：

S′_down(t₁)＝f′(t₁) S′_down(t_m)＝f′(t_m)

式中：a_k、b_k、c_k、d_k均为三次样条插值函数S_down(t)的系数；t_k,t_k+1分别为m个转折点中的第k个转折点和k+1个转折点；

③稳态点求取：

以同一时间下，上下包络线三次样条差值函数的中值作为该时间点的稳态运行点，t_i时刻的有功功率稳态点为：

$P_s=\frac{S_{up}\left(t\right)+S_{down}\left(t\right)}{2}$

式中：P_s为t时刻的有功功率稳态运行点。

5.如权利要求1所述的低频振荡扰动源定位方法，其特征在于，所述步骤4)中，将支路传输的能量E_ij相对稳态运行点作如下变换：

$\begin{array}{c}{E}_{ij}=\&Integral;P_{ij}{\mathrm{d\&theta;}}_i+\frac{Q_{ij}}{U_i}{\mathrm{dU}}_i=\\ \&Integral;(P_{ij,s}+{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij})d({\mathrm{\&theta;}}_{i,s}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i)+\\ \&Integral;(Q_{ij,s}+{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij})d({\mathrm{lnU}}_{i,s}+{\mathrm{lnU}}_i-{\mathrm{lnU}}_{i,s})\end{array}$

式中：P_ij、Q_ij分别为从母线i向母线j传输的有功功率和无功功率；P_ij,s、Q_ij,s分别为支路L_ij各个时刻的有功功率和无功功率稳态点；ΔP_ij、ΔQ_ij分别为各个时刻的有功功率和无功功率相对于稳态点的变化量；lnU_i、lnU_i,s分别为母线i各个时刻的波动电压和电压稳态值的自然对数值；

对上一式子进一步整理得：

$\begin{array}{c}{E}_{ij}=\&Integral;P_{ij,s}{\mathrm{d\&Delta;\&theta;}}_i+\&Integral;Q_{ij,s}d({\mathrm{lnU}}_i-{\mathrm{lnU}}_{i,s})+\\ \&Integral;{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}{\mathrm{d\&theta;}}_{i,s}+\&Integral;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}d\left({\mathrm{lnU}}_{i,s}\right)+\\ \&Integral;P_{ij,s}{\mathrm{d\&theta;}}_{i,s}+\&Integral;Q_{ij,s}d\left({\mathrm{lnU}}_{i,s}\right)+\\ \&Integral;{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}{\mathrm{d\&Delta;\&theta;}}_i+\&Integral;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}d({\mathrm{lnU}}_i-{\mathrm{lnU}}_{i,s})\end{array}$

由上一式子对支路传输能量中包含的能量成分进行分类，并给出离散化的计算公式；所述支路传输能量中包含的能量成分包括：

①状态能量：

定义支路L_ij的状态能量为：

$\begin{array}{c}{E}_{sta}=\&Integral;P_{ij,s}{\mathrm{d\&theta;}}_{i,s}+\&Integral;Q_{ij,s}d\left({\mathrm{lnU}}_{i,s}\right)\\ =\underset{k=2}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;P_{s,k}({\mathrm{\&theta;}}_{s,k}-{\mathrm{\&theta;}}_{s,k-1})+\\ Q_{s,k}({\mathrm{lnU}}_{s,k}-{\mathrm{lnU}}_{s,k-1})\&rsqb;\end{array}$

式中：n为计算时间段内电气量的采样点数量；P_s,k为第k个采样点的有功功率稳态值，Q_s,k为第k个采样点的无功功率稳态值，θ_s,k为第k个采样点的电压角度稳态值，θ_s,k-1为第k-1个采样点的电压角度稳态值，U_s,k为第k个采样点的电压幅值稳态值，U_s,k-1为第k-1个采样点的电压幅值稳态值；

状态能量是对应支路稳态运行点变化的能量，此部分能量被支路吸收从而使其处于一个新的稳态点上；在稳态运行点不再调整的情况下，此部分能量保持不变；

②耗散能量：

定义支路L_ij的耗散能量为：

$\begin{array}{c}{E}_{dis}=\&Integral;{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}{\mathrm{d\&Delta;\&theta;}}_i+\&Integral;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}d({\mathrm{lnU}}_i-{\mathrm{lnU}}_{i,s})\\ =\underset{k=2}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;(P_k-P_{s,k})({\mathrm{\&theta;}}_k-{\mathrm{\&theta;}}_{s,k}-{\mathrm{\&theta;}}_{k-1}+{\mathrm{\&theta;}}_{s,k-1})+\\ (Q_{ij,k}-Q_{s,k})({\mathrm{lnU}}_k-{\mathrm{lnU}}_{s,k}-{\mathrm{lnU}}_{k-1}+{\mathrm{lnU}}_{s,k-1})\&rsqb;\end{array}$

其中：P_k为第k个采样点的有功功率，Q_k为第k个采样点的无功功率，θ_k为第k个采样点的电压角度，θ_s，k为第k个采样点的电压角度稳态值，θ_k-1为第k-1个采样点的电压角度，θ_s，k-1为第k-1个采样点的电压角度稳态值，Q_ij，k为第k个采样点的无功功率，Uk_-1为第k-1个采样点的电压幅值；

耗散能量具有明确的流向，由振荡扰动源产生，传输给电力系统正阻尼元件消耗的能量，反应振荡扰动源的位置和网络元件的的阻尼性质；

③往复振荡能量：

支路稳态运行点的调整和耗散能量的传播是伴随着往复的振荡进行的，定义支路L_ij的往复振荡能量为：

$\begin{array}{c}{E}_{rec}=\&Integral;P_{ij,s}{\mathrm{d\&Delta;\&theta;}}_i+\&Integral;Q_{ij,s}d({\mathrm{lnU}}_i-{\mathrm{lnU}}_{i,s})+\\ \&Integral;{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}{\mathrm{d\&theta;}}_{i,s}+\&Integral;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}d\left({\mathrm{lnU}}_{i,s}\right)\\ =\underset{k=2}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;P_{s,k}({\mathrm{\&theta;}}_k-{\mathrm{\&theta;}}_{s,k}-{\mathrm{\&theta;}}_{k-1}+{\mathrm{\&theta;}}_{s,k-1})+\\ Q_{s,k}({\mathrm{lnU}}_k-{\mathrm{lnU}}_{s,k}-{\mathrm{lnU}}_{k-1}+{\mathrm{lnU}}_{s,k-1})+\\ (P_k-P_{s,k})({\mathrm{\&theta;}}_{s,k}-{\mathrm{\&theta;}}_{s,k-1})+\\ (Q_{ij,k}-Q_{s,k})({\mathrm{lnU}}_{s,k}-{\mathrm{lnI}}_{s,k-1})\&rsqb;\end{array}$

往复振荡能量为能量传播的载体，并不沿某个方向传播，而是周期性往复流动，其波动曲线对称且对称轴水平，平均能量接近于0。

6.如权利要求1所述的低频振荡扰动源定位方法，其特征在于，所述步骤5)的判断振荡扰动源位置包括：在低频振荡中，耗散能量由负阻尼的元件产生，伴随着振荡能量流向网络，消耗在正阻尼元件中；如果电力系统总的能量消耗大于能量产生，电力系统的振荡幅度将会逐渐减小；如果能量消耗小于能量产生，电力系统将发生增幅振荡；能量消耗与能量产生相等时，电力系统表现为等幅振荡；

耗散能量公式用于发电机、线路和负荷的耗散能量计算，当支路L_ij上从母线i向母线j传输的耗散能量为正时，说明振荡扰动源在靠近母线i的一端，将整个电网划分为A和B两个子系统，当整个割集的总耗散能量从A系统流向B系统时，说明振荡扰动源在A系统内部，在A系统内部再次划分区域，进一步缩小振荡扰动源的可疑区域；当割集仅包含发电机出线时，如果从发电机机端向外传输的耗散能量为正，说明发电机是振荡扰动源，耗散能量为负说明发电机非振荡扰动源。