CN102905320B - 最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，属于无线通信技术领域，将加权和速率优化问题看作可达容量域上的单调优化问题，采用判断搜索、顺序分割以及顶点重置等步骤设计单调优化算法。该方法能有效减少可行问题求解次数，降低计算复杂度，提高收敛速度。

Description

最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法

技术领域

本发明涉及的是一种无线通信技术领域的方法，具体是一种最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法。

背景技术

近年来，随着无线通信技术的飞速发展，无线通信大业务量、高速率和高频谱效率的要求日益迫切。在下一代无线通信系统中，频率复用因子为1，存在严重的同信道干扰。多小区下行协作传输是一项有效抑制同信道干扰提高系统性能的重要技术。在不同的设计准则中，加权和速率最大化是一个研究的热点，获得了学术界和产业界的很多关注。然而，由于多小区系统的容量域未定，达到加权和速率的全局最优解非常困难，目前更为实用的方法是采用单用户检测进行协作传输设计。

现有技术中公开了L.Venturino,N.Prasad,and X.Wang的文献“Coordinated linearbeamforming in downlink multi-cell wireless networks(多小区无线网络的下行协作线性波束成形),”IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.9,no.4,pp.1451–1461,Apr.2010，它提出了基于优化问题的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件的ICBF(IterativeCoordinated Beam-Forming)算法。Q.J.Shi,M.Razaviyayn,Z.Q.Luo,and C.He的文献“An iteratively weighted MMSE approach to distributed sum-utility maximization for aMIMO interfering broadcast channel(MIMO干扰广播信道和利用率最大化的分布式迭代加权最小均方误差方法),”IEEE Transactions on Signal Processing,vol.59,no.9,pp.4331–4340,Sept.2011，公开了利用加权和均方误差和加权和速率的关系设计迭代的WMMSE(Weighted Minimum Mean Square Error)算法。

但是，采用单用户检测的可达容量域仍然是非凸的，对于MISO系统，R.Zhang andS.G.Cui的文献“Cooperative interference management with MISO beamforming(MISO波束成形协作干扰管理),”IEEE Transactions on Signal Processing,vol.58,no.10,pp.5454–5462,Oct.2010，证明了波束成形的最优性并给出了刻画可达容量域的方法。虽然已经有了一些方法可以保证得到帕累托最优解(Pareto optimal solution)，达到全局最优还是非常具有挑战性，需要设计合理有效的搜索算法。

L.Liu,R.Zhang,and K.Chua的文献“Achieving global optimality for weightedsum-rate maximization in the K-user Gaussian interference channel with multipleantennas(逼近多天线K用户干扰信道加权和速率全局最优解),”IEEE Transactions onWireless Communications,vol.11,no.5,pp.1933–1945,2012，将加权和速率优化问题从可达容量域的角度看作一个单调优化问题并采用outer polyblock approximation算法以及现有文献中公开的rate profile技术搜索全局最优解。E.Bjornson,G.Zheng,M.Bengtsson,and B.Ottersten的文献“Robust monotonic optimization framework for multicellMISO systems(多小区MISO系统的鲁棒单调优化架构),”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.60,no.5,pp.2508–2523,2012，提出了一种分支约减定界(branch-reduce-and-bound，BRB)算法，比outer polyblock approximation算法具有更快的收敛速度，但是当用户数较多时收敛仍然很慢。

发明内容

本发明在现有技术的基础上，提出一种最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，本发明采用判断搜索、顺序分割以及顶点重置等方法，能有效提高单调优化算法的收敛速度。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

步骤1)设置系统参数：小区数M，每个小区用户数K_m，第m个基站的天线数T_m，第m个基站的功率约束P_m，其中：m＝1,...,M，第n个基站到用户(第m个小区的第k个用户)的信道状态信息其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m，用户的零均值复高斯加性噪声的协方差以及加权系数

步骤2)定义为用户的速率，

$R_{m_k}={\log }_2(1+\frac{{\left|h_{m_k,m}^H{w}_{m_k}\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{(n,j)\≠(m,k)}{\left|h_{m_k,n}^H{w}_{n_j}\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{m_k}^2})$

其中：为用户的波束成形向量，其中：m＝1,...,M,k＝1,...,K_m，为第n个基站到用户的信道状态信息，其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m，为用户(第n个小区的第j个用户)的波束成形向量，其中：n＝1,...,M,j＝1,...,Kn，为第m个基站到用户的信道状态信息，其中：m＝1,...,M,k＝1,...,K_m。

构造可达速率向量 以及加权和速率函数 $f\left(r\right)=\underset{m,k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{m_k}{R}_{m_k};$

步骤3)定义盒子 初始化盒子集合其中：b₀的对应用户的第 ${\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{m-1}{K}_i+k(K_0=0)$ 个元素为 ${\log }_2(1+P_m{\left|\right|h_{m_k,m}^H\left|\right|}^2/{\mathrm{\σ}}_{m_k}^2);$ 设置算法收敛门限η以及线搜索精度δ；

步骤4)初始化最优加权和速率的上界f_max以及下界f_min，其中：

f_max＝f(b₀)，f_min＝max(α·b₀)

其中：α为加权系数向量，

步骤5)从集合中选择满足f(b)＝f_max的盒子[a,b]，检测a是否为可达容量域内的点，即求解可行问题

所述的可行问题是：

maximize 0

$\mathrm{subject\; to}\sqrt{{\mathrm{\β}}_{m_k}}\left|\right|A_{m_k}x+n_{m_k}\left|\right|\≤\sqrt{1+{\mathrm{\β}}_{m_k}}\left(h_{m_k,m}^H{S}_{m_k}x\right),\∀m,k$

p^Tx＝0

$\left|\right|G_{m}x\left|\right|\≤\sqrt{P_m},\∀m$

其中：

$x_m={[w_{m_1}^H,...,w_{m_{k_m}}^H]}^H,m=1,...,M,x={[x_1^H,...,x_M^H,0]}^H,n_{m_k}={[0,...,0,{\mathrm{\σ}}_{m_k}]}^T,$

$G_m=[S_{m_1};...;S_{m_{K_m}}],{\mathrm{\β}}_{m_k}=2^{a_{m_k}}-1,p={[0,...,\mathrm{0,1}]}^T$

其中，表示向量a的第个元素，表示用户的零均值复高斯加性噪声的标准差，表示T_m×T_m的单位矩阵；

步骤6)若可行问题可行，对[a,b]进行判断搜索，得到分割点r；

若可行问题不可行，则更新集合上界然后返回步骤5)；

所述的判断搜索是：找到a,b连线与超平面{r|f(r)＝f_min}的交点c，即

$c=a+(b-a)\×\frac{f_{\min }-f\left(a\right)}{f(b-a)}$

检测c是否为可达容量域内的点，即求解步骤5)中的可行问题其中：a＝c。若可行问题可行，则沿c,b连线进行二分线搜索，找到与可达容量域边界的交点，搜索得到[r_min,r_max]，设置分割点r＝r_max，下界f_min＝f(r_min)；若可行问题不可行，设置分割点r＝c；

步骤7)以分割点r对[a,b]进行顺序分割，得到K个新的盒子[a⁽ⁱ⁾,b⁽ⁱ⁾]，i＝1,...,K，更新集合其中：

所述的顺序分割是：

i)由顶点b和分割点r得到K个新盒子的顶点{b⁽¹⁾,...,b^(K)}，其中：

b⁽ⁱ⁾＝b-(b_i-r_i)e_i，i＝1,...,K

其中，下标i表示该向量的第i个元素，e_i表示第i个元素为1其余元素为0的向量；

ii)根据K个新顶点{b⁽¹⁾,...,b^(K)}处的加权和速率进行升序排列，得到{b⁽ⁱ¹⁾,...,b^(iK)}；

iii)顺序计算得到K个顶点对应的顶点其中：

$a^{\left(i_s\right)}=\begin{array}{cc}a,& s=1\\ a^{\left(i_{s-1}\right)}+(r_{i_{s-1}}-a_{i_{s-1}})e_{i_{s-1}},& s>1\end{array},$

其中，i_s表示排序后第s个顶点原来的序号；

步骤8)对于集合中的每一个盒子[a,b]，计算f(b)。

若f(b)＞f_min，重置顶点a，其中，

${\tilde{a}}_i=b_i-\min (\frac{f\left(b\right)-f_{\min }}{{\mathrm{\α}}_i(b_i-a_i)},1)\×(b_i-a_i),i=1,...,K$

其中，为重置后a的第i个元素，a_i为重置前a的第i个元素，b_i为b的第i个元素，α_i为加权系数向量的第i个元素；

若f(b)≤f_min，将[a,b]从集合中移除，即

步骤9)重新设置上界

步骤10)检验上下界差值或相对差值，如果f_max-f_min＞η或(f_max-f_min)/f_min＞η，返回步骤5)，否则算法截止，输出f_min，f_max，r_min。

本发明所提出的这种最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，采用了判断搜索、顺序分割等方法减少可行问题的计算次数，降低了计算复杂度，同时顶点重置也进一步加快了收敛速度。

附图说明

图1为算法K＝3时一次迭代的示意图；

图2为场景M＝3,K_m＝1,P_m＝5,T_m＝4时分别采用本实施例方法和现有技术中的outer polyblock approximation算法和BRB算法的收敛性能比较图。

图3为场景M＝2,K_m＝2,P_m＝10,T_m＝4时分别采用本实施例方法和现有技术中的outer polyblock approximation算法和BRB算法的收敛性能比较图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明所公开的最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，通过分析可达容量域，将加权和速率最大化问题看作一个单调优化问题，设计包含判断搜索、顺序分割、顶点重置等步骤的单调优化算法，所述的加权和速率最大化问题是：

$\max \mathrm{imize}\underset{m,k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{m_k}{R}_{m_k}=\underset{m,k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{m_k}\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{{\left|h_{m_k,m}^H{w}_{m_k}\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{(n,j)\≠(m,k)}{\left|h_{m_k,n}^H{w}_{n_j}\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{m_k}^2})$

$\mathrm{subjectto}{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{K_m}{\left|\right|w_{m_k}\left|\right|}^2\≤P_m,\∀m$

其中：K_m是第m个小区的用户数，T_m是第m个基站的天线数，P_m是第m个基站的功率约束是第n个基站到用户的信道状态信息，是用户的噪声协方差，是用户的加权系数，是用户的波束成形向量。

所述的单调优化问题是：

$\max \mathrm{imizef}\left(r\right):=\underset{m,k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{m_k}{R}_{m_k}$

其中：为可达速率向量，为可达容量域，

本发明设计方法包括以下步骤：

第一步、设置系统参数：小区数M，每个小区用户数K_m，第m个基站的天线数T_m，第m个基站的功率约束P_m，其中：m＝1,...,M，第n个基站到用户的信道状态信息其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m，用户的噪声协方差以及加权系数用户表示第m个小区的第k个用户。

本实施例中给出两种仿真场景：M＝3，K_m＝1，P_m＝5，T_m＝4和M＝2，K_m＝2，P_m＝10，T_m＝4，其中：m＝1,...,M。

本实施例中，的每一项为服从均值为0方差为1的复高斯分布的随机变量，其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m；

第二步、定义为用户的速率，

$R_{m_k}={\log }_2(1+\frac{{\left|h_{m_k,m}^H{w}_{m_k}\right|}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{(n,j)\≠(m,k)}{\left|h_{m_k,n}^H{w}_{n_j}\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_{m_k}^2})$

其中：是用户的波束成形向量，其中：m＝1,...,M,k＝1,...,K_m，是第n个基站到用户的信道状态信息，其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m。

构造可达速率向量以及加权和速率函数 $f\left(r\right)=\underset{m,k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{m_k}{R}_{m_k};$

第三步、定义盒子初始化盒子集合其中：b₀的对应用户u_mk的第 ${\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{m-1}{K}_i+k(K_0=0)$ 个元素为 ${\log }_2(1+P_m{\left|\right|h_{m_k,m}^H\left|\right|}^2/{\mathrm{\σ}}_{m_k}^2);$ 设置算法收敛门限η以及线搜索精度δ。

由于本实施例方法和现有技术中的方法具有不同的迭代过程，比较迭代次数是没有意义的。通过分析计算复杂度，可行问题的求解是几种算法的主要复杂度来源，因此本实施例方法和现有技术中方法的收敛性能可以看作是可行问题求解次数的函数。收敛性能的计算采用上下界与最优值的相对误差，

(f_max-f_opt)/f_opt，(f_min-f_opt)/f_opt

其中：f_opt为本实施例以及outer polyblock approximation算法和BRB算法得到的加权和速率最优值。

本实施例中，相对差值门限η＝0.01，δ＝0.01；

第四步、初始化最优加权和速率的上界f_max以及下界f_min，其中：

f_max＝f(b₀)，f_min＝max(α·b₀)

其中：α为加权系数向量，

第五步、从集合中选择满足f(b)＝f_max的盒子[a,b]，检测a是否为可达容量域内的点，即求解可行问题

所述的可行问题是：

maximize      0

$\mathrm{subject\; to}\sqrt{{\mathrm{\β}}_{m_k}}\left|\right|A_{m_k}x+n_{m_k}\left|\right|\≤\sqrt{1+{\mathrm{\β}}_{m_k}}\left(h_{m_k,m}^H{S}_{m_k}x\right),\∀m,k$

p^Tx＝0

$\left|\right|G_{m}x\left|\right|\≤\sqrt{P_m},\∀m$

其中：

$x_m={[w_{m_1}^H,...,w_{m_{k_m}}^H]}^H,m=1,...,M,x={[x_1^H,...,x_M^H,0]}^H,n_{m_k}={[0,...,0,{\mathrm{\σ}}_{m_k}]}^T,$

$G_m=[S_{m_1};...;S_{m_{K_m}}],{\mathrm{\β}}_{m_k}=2^{a_{m_k}}-1,p={[0,...,\mathrm{0,1}]}^T$

其中，表示向量a的第个元素，表示用户的零均值复高斯加性噪声的标准差，表示T_m×T_m的单位矩阵；

第六步、若可行问题可行，对[a,b]进行判断搜索，得到分割点r；

若可行问题不可行，则更新集合上界然后返回步骤5)；

所述的判断搜索是：找到a,b连线与超平面{r|f(r)＝f_min}的交点c，即

$c=a+(b-a)\×\frac{f_{\min }-f\left(a\right)}{f(b-a)}$

检测c是否为可达容量域内的点。若可行问题可行，则沿c,b连线进行二分线搜索，找到与可达容量域边界的交点，搜索得到[r_min,r_max]，设置分割点r＝r_max，下界f_min＝f(r_min)；若可行问题不可行，设置分割点r＝c；

第七步、以分割点r对[a,b]进行顺序分割，得到K个新的盒子[a⁽ⁱ⁾,b⁽ⁱ⁾]，i＝1,...,K，更新集合其中：

所述的顺序分割是：

i)由顶点b和分割点r得到K个新盒子的顶点{b⁽¹⁾,...,b^(K)}，其中：

b⁽ⁱ⁾＝b-(b_i-r_i)e_i，i＝1,...,K

其中，下标i表示该向量的第i个元素，e_i表示第i个元素为1其余元素为0的向量；

ii)根据K个新顶点{b⁽¹⁾,...,b^(K)}处的加权和速率进行升序排列，得到{b⁽ⁱ¹⁾,...,b^(iK)}；

iii)顺序计算得到K个顶点对应的顶点其中：

$a^{\left(i_s\right)}=\begin{array}{cc}a,& s=1\\ a^{\left(i_{s-1}\right)}+(r_{i_{s-1}}-a_{i_{s-1}})e_{i_{s-1}},& s>1\end{array},$

其中，i_s表示排序后第s个顶点原来的序号；

第八步、对于集合中的每一个盒子[a,b]，计算f(b)。

若f(b)＞f_min，重置顶点a，其中，

${\tilde{a}}_i=b_i-\min (\frac{f\left(b\right)-f_{\min }}{{\mathrm{\α}}_i(b_i-a_i)},1)\×(b_i-a_i),i=1,...,K$

其中，为重置后a的第i个元素，a_i为重置前a的第i个元素，b_i为b的第i个元素，α_i为加权系数向量的第i个元素；

若f(b)≤f_min，将[a,b]从集合中移除，即

第九步、重新设置上界

第十步、检验上下界差值或相对差值，如果f_max-f_min＞η或(f_max-f_min)/f_min＞η，返回步骤5)，否则算法截止，输出f_min，f_max，r_min。

本实施例中，选择检验相对差值(f_max-f_min)/f_min。

图2为场景M＝3,K_m＝1,P_m＝5,T_m＝4时分别采用本实施例方法和现有技术中的outer polyblock approximation算法(图中记为Polyblock)和BRB算法的收敛性能比较图。

图3为场景M＝2,K_m＝2,P_m＝10,T_m＝4时分别采用本实施例方法和现有技术中的outer polyblock approximation算法(图中记为Polyblock)和BRB算法的收敛性能比较图。

由图2-3可见，采用本实施例的最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法具有较好的收敛性能，能够较快获得最大化加权和速率问题的全局最优解。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (4)

1.一种最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，其特征在于，采用判断搜索、顺序分割以及顶点重置方法，具体包括以下步骤： 

步骤1)设置系统参数：小区数M，每个小区用户数K_m，第m个基站的天线数T_m，第m个基站的功率约束P_m，其中：m＝1,...,M，第n个基站到用户的信道状态信息其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m，用户的零均值复高斯加性噪声的协方差以及加权系数用户表示第m个小区的第k个用户； 

步骤2)定义为用户的速率 

其中：是用户的波束成形向量，其中：m＝1,...,M,k＝1,...,K_m，是第n个基站到用户的信道状态信息，其中：m,n＝1,...,M,k＝1,...,K_m，为第n个小区的第j个用户的波束成形向量，其中：n＝1,...,M,j＝1,...,K_n，为第m个基站到用户的信道状态信息，其中：m＝1,...,M,k＝1,...,K_m； 

构造可达速率向量 以及加权和速率函数

步骤3)定义盒子初始化盒子集合其中：b₀的对应用户的第个元素为设置算法收敛门限η以及线搜索精度δ； 

步骤4)初始化最优加权和速率的上界f_max以及下界f_min，其中： 

f_max＝f(b₀)，f_min＝max(α·b₀) 

其中：α为加权系数向量， 

步骤5)从集合中选择满足f(b)＝f_max的盒子[a,b]，检测a是否为可达容量域内的点，即求解可行问题

步骤6)若可行问题可行，对[a,b]进行判断搜索，得到分割点r； 

若可行问题不可行，则更新集合上界然后返回步骤5)； 

步骤7)以分割点r对[a,b]进行顺序分割，得到K个新的盒子[a⁽ⁱ⁾,b⁽ⁱ⁾]，i＝1,...,K，更新集合其中： 

步骤8)对于集合中的每一个盒子[a,b]，计算f(b)； 

若f(b)>f_min，重置顶点a，其中， 

其中，为重置后a的第i个元素，a_i为重置前a的第i个元素，b_i为b的第i个元素，α_i为加权系数向量的第i个元素； 

若f(b)≤f_min，将[a,b]从集合中移除，即

步骤9)重新设置上界

步骤10)检验上下界差值或相对差值，如果f_max-f_min>η或(f_max-f_min)/f_min>η，返回步骤5)，否则算法截止，输出f_min，f_max，r_min。 

2.根据权利要求1所述的最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，其特征是，所述步骤5)中的可行问题是指： 

maxmize 0 

p^Tx＝0 

其中： 

p＝[0，...0，1]^T

其中，表示向量a的第个元素，表示用户的零均值复高斯加性噪声的标准差，I_Tm表示T_m×T_m的单位矩阵。 

3.根据权利要求1所述的最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，其特征是，所述步骤6)中的判断搜索是指： 

找到a,b连线与超平面{r|f(r)＝f_min}的交点c，即 

检测c是否为可达容量域内的点，即求解步骤5)中的可行问题其中：a＝c；若可行问题可行，则沿c,b连线进行二分线搜索，找到与可达容量域边界的交点，搜索得到[r_min,r_max]，设置分割点r＝r_max，下界f_min＝f(r_min)；若可行问题不可行，设置分割点r＝c。 

4.根据权利要求1所述的最大化多小区下行加权和速率的单调优化方法，其特征是，所述步骤7)中的顺序分割是指： 

i)由顶点b和分割点r得到K个新盒子的顶点{b⁽¹⁾,...,b^(K)}，其中： 

b⁽ⁱ⁾＝b-(b_i-r_i)e_i，i＝1,...,K 

其中，下标i表示该向量的第i个元素，e_i表示第i个元素为1其余元素为0的向量； 

ii)根据K个新顶点{b⁽¹⁾,...,b^(K)}处的加权和速率进行升序排列，得到

iii)顺序计算得到K个顶点对应的顶点其中： 

其中，i_s表示排序后第s个顶点原来的序号。